九年级数学压轴题

20XX年九年级初中数学组卷

1．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM

与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；

③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD=3DE．将

△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、

CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④

S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=135°．其中正确的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将

△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下

列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；

⑤S

△FGC

=3.6．其中正确结论的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将

△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下

列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S

△FGC

=3．其

中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：

①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．

其中正确结论的序号是．

6．如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿

BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F

旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG．

（1）证明：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；

（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．

7．（1）动手操作：

如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点c'处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC'的度数为．

（2）观察发现：

小明将三角形纸片ABC

（AB＞AC）沿过点A的直

线折叠，使得AC落在AB

边上，折痕为AD，展开纸

片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（3）实践与运用：

将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④），求∠MNF的大

小．

8．如图①所示，矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD 边上的点P处，折痕与边BC交于点

O，连接AP，OP，OA，△PDA的面

积是△OCP的面积的4倍．

（1）求证：△OCP∽△PDA；

（2）求边AB 的长；

（3）连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB 的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．

①按上面的叙述在图②中画出正确的图象；

②当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

9．如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；

（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．

10．如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图

2．

（1）求证：EG=CH；

（2）已知AF=，求AD和AB的长．

11．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角板ABC、DEF进行探究活动．

操作：使点D落在线段AB的中点处并使DF过点C（如图1），然后将其绕点D顺时针旋转，直至点E落在AC的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE与AC或其延长线交于点K，线段BC与DF相交于点G（如图2，3）．

探究1：在图2中，求证：△ADK∽△BGD．

探究2：在图2中，求证：KD平分∠AKG．

探究3：①在图3中，KD仍平分∠AKG吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由．

②在以上操作过程中，若设AC=BC=8，KG=x，△DKG的面积为y，请求出y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

12．【问题探究】

（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．

（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

13．已知△ABC中，AB=AC．

（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；

（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．

14．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；

（2）求证：NM=NP；

（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．

15．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；

（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：