《集合》章末检测(含答案)

第一章章末检测

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．对于(1)32∉{x|x≤17}；(2)3∈Q；(3)0∈N；(4)0∈∅.其中正确的有( )

A．4个B．3个

C．2个D．1个

2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m等于( )

A．±1B．－1 C．1 D．0

3．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩∁U N 等于( )

A．{2} B．{2,3}

C．{3} D．{1,3}

4．下列集合不同于其他三个集合的是( )

A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}

C．{x＝1} D．{1}

5．下列表示同一个集合的是( )

A．M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}

B．M＝{1,2}，N＝{2,1}

C．M＝{y|y＝x－1，x∈R}，N＝{y|y＝x－1，x∈N}

D ．M ＝⎩

⎨

⎧

⎭

⎬⎫

x ，y |y －1x －2＝1，N ＝{(x ，y )|y －1＝x －2}

6．已知集合P ＝{x |x ＝n ，n ∈Z }，Q ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |x ＝n

3，n ∈Z ，S ＝

⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |x ＝n －1

3，n ∈Z ，则下列关系正确的是( )

A ．S ∪Q ＝P

B ．Q ⊆P

C ．P ∩S ＝Q

D ．P Q

7．设A ＝{x |1

围是( )

A ．{a |a ≥2}

B ．{a |a ≤1}

C ．{a |a ≥1}

D ．{a |a ≤2}

8．设集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )

A ．{1,2}

B ．{1,5}

C ．{2,5}

D ．{1,2,5}

9．集合A ＝{1,2,3,4}，B A ，且1∈(A ∩B )，4D ∈/(A ∩B )，则满足上述条件的集合B 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

10．满足“a ∈A 且8－a ∈A ”，a ∈N 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．设P 、Q 是非空集合，定义PD ○×Q ＝{x |x ∈(P ∪Q )且x ∉(P ∩Q )}，现有集合M ＝{x |0≤x ≤4}，N ＝{x |x >1}，则MD ○×N 等于( )

A ．{x |0≤x ≤1或x >4}

B ．{x |0≤x ≤1或x ≥4}

C ．{x |1≤x ≤4}

D ．{x |0≤x ≤4}

12．设数集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫x |n －13≤x ≤n ，且

M 、N

都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的长

度，那么，集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________． 14．用列举法表示集合：

M ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫m |

10

m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝______________________. 15．已知集合{2x ，x ＋y }＝{7,4}，则整数x ＝____________，y

＝________.

16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有________人．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；

(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来．

18．(12分)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值．

19．(12分)若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B ⊆A，求实数m的取值范围．

20．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|－1a}．

求：(1)A∩B，A∪B；

(2)B∩C.

21．(12分)设非空数集A满足①A⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈A，则(6－a)∈A.符合上述条件的A的个数是多少列举出来．22．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∩B＝B，求实数a所有可能的值组成的集合．

第一章 章末检测 答案 1．C [(1)(3)正确．]

2．C [∵B ⊆A ，∴m 2＝2m －1，m ＝1.]

3．D [∁U N ＝{1,3,4}，M ∩∁U N ＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．] 4．C [A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合．]

5．B [集合中元素是无序的，所以选B.]

6．D [由x ＝n

3，令n ＝3k ＋1,3k ＋2，可知P Q .]

7．A [如图所示，

∴a ≥2.]

8．D [本题考查集合交、并集的运算及其性质，由A ∩B ＝{2}可知2∈B,2∈A ，

∴a ＋1＝2，a ＝1，b ＝2，A ＝{1,2}，从而A ∪B ＝{1,2,5}．] 9．C [由1∈(A ∩B )，且4∉(A ∩B )知1∈B ，