《集合》章末检测(含答案)
2022_2023学年新教材高中数学章末质量检测一集合与逻辑湘教版必修第一册
章末质量检测(一) 集合与逻辑考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝{－1，0，3}，B＝{0，2}, 那么A∪B等于( )A．{－1，0，2，3} B．{－1，0，2} C．{0，2，3} D．{0，2}2．命题：“∃x∈R，x2－1＞0”的否定为( )A．∃x∈R，x2－1≤0 B．∀x∈R，x2－1≤0C．∃x∈R，x2－1＜0 D．∀x∈R，x2－1＜03．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，5}，B＝{1，3，6}，则∁U(A∩B)＝( )A． B．∅ C． D．4．“2<x<5”是“3<x<4”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：∀x<2，x3－8<0，那么¬p是( )A．∀x≤2，x3－8>0 B．∃x≥2，x3－8≥0C．∀x>2，x3－8>0 D．∃x<2，x3－8≥06．已知集合U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}7．已知a，b∈R，则“a>b”是“>1”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设A，B是两个非空集合，定义A×B＝且，已知A＝，B＝，则A×B＝( ) A．∅B．∪C． D．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下面四个说法中错误的是( )A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合10．满足M⊆，且M∩＝的集合M可能是( )A． B． C． D．11．下列说法正确的是( )A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件C．命题“∃x∈R，x2＋1＝0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≠0”D．若“1<x<3”的必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则实数m的取值范围是[1，3]12．给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是( )A．集合M＝为闭集合B．正整数集是闭集合C．集合M＝为闭集合D．若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．)13．命题“∃x>1，x2>1”的否定为________．14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________．15．高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有________人．16．已知满足“如果x∈S，则6－x∈S”的自然数x构成集合S.(1)若S是一个单元素集合，则S＝________．(2)满足条件的S共有________个．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，U＝R.(1)求A∩B，A∪B；(2)求(∁R A)∩B.18．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＋1＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；(2)若A∪B＝A，求实数a的值．19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|k<x<2－k}．(1)当k＝－1时，求A∪B；(2)若A∩B＝B，求实数k的取值范围．20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a<x<10－a}，∁R B＝{x|x>6}，若A∩B ＝∅，求a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}．(1)当a＝2时，求A∪B；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知集合M＝，集合N＝ ，(1)当m＝2时，求M∩N；(2)若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实数m的取值范围．章末质量检测(一) 集合与逻辑1．解析：由题意A∪B＝{－1，0，2，3}．故选A.答案：A2．解析：命题：“∃x∈R，x2－1>0”的否定为“∀x∈R，x2－1≤0”，故选B.答案：B3．解析：因为A＝，B＝，所以A∩B＝，又全集U＝，所以∁U＝，故选C.答案：C4．解析：若“3<x<4”，则“2<x<5”是真命题，若“2<x<5”，则“3<x<4”是假命题，所以“2<x<5”是“3<x<4”的必要不充分条件．故选B.答案：B5．解析：命题p：∀x<2，x3－8<0，则¬p为：∃x<2，x3－8≥0，故选D.答案：D6．解析：图中阴影部分表示A∩(∁U B)，∁U B＝{x|x≤1}，∴A∩(∁U B)＝{0，1}．故选B.答案：B7．解析：当a＝－1，b＝－2时，a>b，但＝<1；当a＝－2，b＝－1时，>1，但a<b；综上，“a>b”是“>1”的既不充分也不必要条件．故选D.答案：D8．解析：A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1<x≤2}，又A×B＝且，∴A×B＝{x|0≤x≤1或x>2}．故选B.答案：B9．解析：10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1，2，3}和{3，1，2}表示同一集合，故B正确；方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误．故选CD.答案：CD10．解析：∵M∩＝，∴集合M一定含有元素a1，a2，一定不含有a3，∴M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选AC.答案：AC11．解析：x＝是无理数，x2＝2是有理数，A错；x＝－1，y＝－2时，xy>0，但x＋y＝－3<0，不是充要条件，B错；命题∃x∈R，x2＋1＝0的否定是：∀x∈R，x2＋1≠0，C正确；“1<x<3”的必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则，两个等号不同时取得．解得1≤m≤3，D正确．故选CD.答案：CD12．解析：A.当集合M＝时，2，4∈M，而2＋4∉M，所以集合M不为闭集合．B.设a，b是任意的两个正整数，当a<b时，a－b<0不是正整数，所以正整数集不为闭集合．C.当M＝时，设a＝3k1，b＝3k2，k1，k2∈Z，则a＋b＝3∈M，a－b＝3∈M，所以集合M是闭集合．D.设A1＝，A2＝由C可知，集合A1，A2为闭集合，2，3∈A1∪A2，而2＋3∉A1∪A2，此时A1∪A2不为闭集合．所以说法中不正确的是ABD，故选ABD.答案：ABD13．解析：因为特称命题的否定为全称命题，则命题“∃x>1，x2>1”的否定为“∀x>1，x2≤1”．答案：∀x>1，x2≤114．解析：因为A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，A∪B＝{－1，a，1}，所以a＝a2，解得a＝0或a＝1(舍去，不满足集合元素的互异性)答案：015．解析：因为7人参加了数学建模且两种活动都参加了的有3人，故只参加了数学建模的人数为7－3＝4 人，又9人参加了计算机编程，故只参加了计算机编程的人数为9－3＝6 人．故参加了活动的人数有4＋3＋6＝13人．故两种活动都没参加的有15－13＝2人．答案：216．解析：(1)S是一个单元素集合，则6－x＝x，∴x＝3，∴S＝{3}(2)当集合S元素个数为1个时，S＝{3}，当集合S元素个数为2个时，S＝{1，5}，{2，4}，{0，6}，当集合S元素个数为3个时，S＝{1，3，5}，{2，3，4}，{0，3，6}，当集合S元素个数为4个时，S＝{1，2，4，5}，{0，1，5，6}，{0，2，4，6}，当集合S元素个数为5个时，S＝{1，2，3，4，5}，{0，1，3，5，6}，{0，2，3，4，6}，当集合S元素个数为6个时，S＝{0，1，2，4，5，6}，当集合S元素个数为7个时，S＝{0，1，2，3，4，5，6}，综上满足条件的S共有15个．答案：{3} 1517．解析：(1)由题意，集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|－1<x≤5}，所以A∩B＝{x|－1<x<4}，A∪B＝{x|－2<x≤5}．(2)由题意，可得∁R A＝{x|x≤－2或x≥4}，所以(∁R A)∩B＝{x|4≤x≤5}．18．解析：(1)因为A∩B＝{2}，所以2∈B，则2a＋1＝0，解得a＝－.(2)由x2－3x＋2＝0得，x＝1或x＝2，则A＝{1，2}，因为B⊆A，所以B＝∅或{1}或{2}，当B＝∅时，则a＝0，当B＝{1}时，则a＋1＝0，得a＝－1，当B＝{2}时，则2a＋1＝0，得a＝－，综上得，实数a的值是0或－1或－.19．解析：(1)当k＝－1时，B＝{x|－1<x<3}，则A∪B＝{x|－1<x<3}．(2)∵A∩B＝B，则B⊆A.①当B＝∅时，k≥2－k，解得k≥1;②当B≠∅时，由 B⊆A得，即，解得0≤k<1.综上，k≥0.20．解析：若A＝∅，则10－a≤a，解得a≥5；设A≠∅，因为∁R B＝{x|x>6}，所以B＝{x∣x≤6}，因为A∩B＝∅，所以，解得a∈∅，故a的取值范围是{a|a≥5}．21．解析：(1)当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，A∪B ＝{x|－1≤x≤3}，(2)A∪B＝B，则A⊆B，因为A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，所以A≠∅，又B＝{x|－1≤x≤3}，所以，解得：0≤a≤2，所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}．22．解析：(1)当m＝2时，N＝所以M∩N＝∩＝.(2)因为x∈M是x∈N的必要不充分条件，所以N M.所以，且等号不能同时成立，解得m≤，又m＞0，所以实数m的取值范围是.。
第一章 集合与常用逻辑用语(章末测试)(解析版)
第一章集合与常用逻辑用语章末测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题只有一个选择为正确答案，每题5分，共40分）1．（2020·浙江高一单元测试）2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件是（）A．−12<x<3B．−1<x<6C．−12<x<0D．−3<x<12【答案】B【解析】求解不等式2x2−5x−3<0可得−12<x<3，结合所给的选项可知2x2−5x−3<0的一个必要不充分条件是−1<x<6.本题选择B选项.2．（2020·浙江高一单元测试）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．3．（2020·天津南开中学高三月考）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A CB =（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{-1，2，3}D ．{1，2，3，4}【答案】D 【解析】因为{1,2}AC =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D 。
4．（2020·全国高一）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C5．（2020·全国高一课时练习）设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ） A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 【答案】A【解析】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙⇒甲； 丙是乙的充分但不必要条件，则丙⇒乙，乙⇒丙，显然丙⇒甲，甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A 6．（2020·四川阆中中学高一月考）设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 7．（2020·海南枫叶国际学校高一期末）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 8．（2020·湖南天心。
2022-2022年必修一检测第一单元章末过关检测数学带参考答案和解析(苏教版)
2022-2022年必修一检测第一单元章末过关检测数学带参考答案和解析（苏教版）解答题已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C ＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a取何值时，A∩B≠∅与A∩C＝∅同时成立．【答案】－2.【解析】试题分析：先求集合B,C；再根据A∩B≠∅与A∩C＝∅得3在A中，代入可得a＝－2或a＝5.最后逐一检验.试题解析：解：因为B＝{2，3}，C＝{2，－4}，由A∩B≠∅且A∩C＝∅知，3是方程x2－ax＋a2－19＝0的解，所以a2－3a－10＝0.解得a＝－2或a＝5.当a＝－2时，A＝{3，－5}，适合A∩B≠∅与A∩C＝∅同时成立；当a＝5时，A＝{2，3}，A∩C＝{2}≠∅，故舍去．所求a的值为－2.选择题已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3 ⇒3≤a≤4.选B.解答题已知集合A=，B={x|2；(2).【解析】试题分析：(1)利用交集、补集的定义进行集合的混合运算即可；(2)利用题意结合空集的定义可得实数a的取值范围为a>1.试题解析：(1) ；(2)解答题已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．【答案】a＝1或a≤－1.【解析】试题分析:由子集概念得B有四种取法依次讨论对应a 的取值范围最后求并集试题解析:解：集合A＝{0，－4}，由于B⊆A，则：(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.(2)当B≠A时：①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1；②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．综上可知a＝1或a≤－1.填空题设集合A＝{x||x|0}，则集合{x|x∈A，且x∉A∩B}＝________．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】A＝{x|－43或x故a＋b＝4.选择题已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A. {0}B. {0，1}C. {0，2}D. {0，1，2}【答案】C【解析】因为A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，B＝{0，1，2}，所以A ∩B＝{0，2}．选C.选择题设P＝{x|x1或x0} B. {x|x1}C. {x|x1}D. {x|x0}，所以A∪∁UB＝{x|x0}．选A.选择题若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为()A. 1B. 0C. 0或1D. 以上答案都不对【答案】C【解析】当k＝0时，A＝{－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k＝0，k ＝1.故k＝0或k＝1.选C.选择题设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2，3)∈A∩(∁UB)，则下列选项正确的是()A. m＞－1，n＜5B. m＜－1，n＜5C. m＞－1，n＞5D. m＜－1，n＞5【答案】A【解析】由P(2，3)∈A∩(∁UB)得P∈A且P∉B，故,选A.选择题已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁UB＝()A. {3}B. {4}C. {3，4}D. ∅【答案】A【解析】由题意A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}．所以∁UB＝{3，4}，故A∩∁UB＝{3}．选A.选择题已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝()A. {1}B. {2}C. {(1，2)}D. ∅【答案】D【解析】由于A是数集，B是点集，故A∩B＝∅.选D.解答题已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．(1)已知a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．【答案】(1) (∁RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．(2) (－∞，2]．【解析】试题分析：（1）先求集合Q以及∁RP，再求(∁RP)∩Q；（2）由P∪Q＝Q，得P⊆Q.再根据P为空集与非空分类讨论，结合数轴求实数a的取值范围．试题解析：解：(1)因为a＝3，所以集合P＝{x|4≤x≤7}．所以∁RP＝{x|x＜4或x＞7}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x＜4}．(2)因为P∪Q＝Q，所以P⊆Q.①当a＋1＞2a＋1，即a＜0时，P＝∅，所以P⊆Q；②当a≥0时，因为P⊆Q，所以所以0≤a≤2.综上所述，实数a的取值范围为(－∞，2]．解答题已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．【答案】(1) {x|－3＜x＜－1}．(2){a|1＜a＜3}.【解析】试题分析：（1）根据数轴求集合交集（2）结合数轴，确定A∪B＝R成立时实数a满足的条件，解不等式可得实数a的取值范围．试题解析：解：(1)当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}.所以A∩B＝{x|－3＜x＜－1}．(2)因为A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，又A∪B＝R，所以⇒1＜a＜3.所以所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜3}.填空题设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合为________．【答案】【解析】集合M＝.若N⊆M，则N＝{3}或或∅.于是当N＝{3}时，m＝；当N＝时，m＝－2；当N＝∅时，m＝0.所以m的取值集合为.选择题(2015·山东卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝()A. (1，3)B. (1，4)C. (2，3)D. (2，4)【答案】C【解析】易知B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|2＜x＜4}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3)．选C.选择题下列四句话中：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】空集是任何集合的子集，故④正确，②错误；③不正确，如∅只有一个子集，即它本身；结合空集的定义可知①不正确；故只有1个命题正确．选B.选择题已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是()A. 0∈AB. 1∉AC. －1∈AD. 0∉A【答案】A【解析】由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，则集合A中有两个元素0和1，所以0∈A，1∈A.选A.。
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷含答案解析(33)
第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷（共22题）一、选择题（共12题）1. 若命题 p:∃x 0∈Z ，e x 0<1，则 ¬p 为 ( ) A ． ∀x ∈Z ，e x <1 B ． ∀x ∈Z ，e x ≥1 C ． ∀x ∉Z ，e x <1D ． ∀x ∉Z ，e x ≥12. 已知 a,b ∈R ，则“1<b <a ”是“a −1>∣b −1∣”的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 命题“若 a ，b 都是偶数，则 a +b 是偶数”的否命题是 ( ) A ．若 a ，b 都是偶数，则 a +b 不是偶数 B ．若 a ，b 都是偶数，则 a +b 不是偶数 C ．若 a ，b 不全是偶数，则 a +b 不是偶数 D ．若 a +b 不是偶数，则 a ，b 不全是偶数4. 已知 x ∈R ，则“x 2>x ”是“x >1”的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5. 下列表示正确的个数是 ( )（1）0∉∅；（2）∅⊆{1,2}；（3）{(x,y )∣∣∣{2x +y =10,3x −y =5}={3,4}；（4）若 A ⊆B 则 A ∩B =A A ． 3 B ． 4 C ． 2 D ． 16. 命题“∀x ∈R ，(13)x>0”的否定是 ( ) A ． ∃x 0∈R ，(13)x 0<0B ． ∀x ∈R ，(13)x≤0 C ． ∀x ∈R ，(13)x<0D ． ∃x 0∈R ，(13)x 0≤07. 已知集合 A ={x∣x ≤1}，B ={x∣−1<x <2}，则 (∁RA )∩B 等于 ( ) A ． {x∣1<x <2}B ． {x∣x >1}C ． {x∣1≤x <2}D ． {x∣x ≥1}8. 已知集合 M 中的元素 x 满足 x =a +√2b ，其中 a,b ∈Z ，则下列实数中不属于集合 M 中元素的个数是 ( )① 0；② −1；③ 3√2−1；④ 3−2√2；⑤ √8；⑥ 1−√2A ． 0B ． 1C ． 2D ． 39. 设 x ，y 均为实数，则“x =0”是“xy =0”的 ( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件10. 已知集合 U =R ，A ={x ∣x 2<5,x ∈Z }，B ={x ∣∣x <2且x ≠0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ． {2}B ． {1,2}C ． {0,2}D ． {0,1,2}11. 已知集合 A ={x∣ x =3n +2,n ∈N }，B ={6,8,10,12,14}，则集合 A ∩B 中元素的个数为 ( ) A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 212. 命题“∀x ∈R ，2x 2−1≤0”的否定是 ( ) A ． ∀x ∈R ，2x 2−1≥0 B ． ∃x ∈R ，2x 2−1≤0 C ． ∃x ∈R ，2x 2−1>0D ． ∀x ∈R ，2x 2−1>0二、填空题（共4题）13. 若对于两个由实数构成的集合 X ，Y ，集合的运算 X ⊕Y 定义为：X ⊕Y ={x +y∣ x ∈X,y ∈Y }；集合的运算 X ⊗Y 定义为：X ⊗Y ={x ⋅y∣ x ∈X,y ∈Y }，已知实数集合 X ={a +b √2∣ a,b ∈Q}，X ={a +b √3∣ a,b ∈Q}．试写出一个实数 m ，使得 m ∈X ⊗Y 但 m ∉X ⊕Y ，则 m = ．14. 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y =2a 与函数 y =∣x −a ∣−1 的图象只有一个交点，则 a的值为 ．15. 若 f (x ) 是偶函数，其定义域为 (−∞,+∞)，且在[0,+∞) 上单调递减，设 f (−32)=m ，f (a 2+2a +52)=n ，则 m ，n 的大小关系是 ．16. 已知集合 M ={x∣ x >2}，集合 N ={x∣ x ≤1}，则 M ∪N = ．三、解答题（共6题）17.判断下列命题中p是q的什么条件．(1) p:x>1，q:x2>1；(2) p:△ABC有两个角相等，q:△ABC是正三角形；(3) 若a,b∈R，p:a2+b2=0，q:a=b=0．18.设集合A={x∈N∣ x<4}，B={3,4,5,6}．(1) 用列举法写出集合A．(2) 求A∩B和A∪B．19.已知集合A={x∣ x2−ax+a2−19=0}，B={x∣ x2−5x+6=0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：（1）A≠B；（2）A∪B=B；（3）∅⫋(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20.用列举法表示下列给定的集合．(1) 大于1且小于6的整数组成的集合A．(2) 方程x2−9=0的实数根组成的集合B．(3) 小于8的质数组成的集合C．(4) 一次函数y=x+3与y=−2x+6的图象的交点组成的集合D．21.真子集对于两个集合A，B，如果，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B 的真子集，记为或，读作“ ”或“ ”．问题：真子集与子集有什么区别？22.已知集合A={x∣ −4<x<6}，B={x∣ x2−4ax+3a2=0}．(1) 若A∩B=∅，求实数a的取值范围；(2) 若A∪B=A，求实数a的取值范围．答案一、选择题（共12题） 1. 【答案】B【解析】若命题为 p:∃x 0∈Z ，e x 0<1， 则 ¬p:∀x 0∈Z ，e x ≥1． 故选：B ．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】B【解析】因为 a −1>∣b −1∣⇔1−a <b −1<a −1⇔{2<a +b,b <a,所以当 1<b <a 时，a −1>∣b −1∣ 成立；当 a −1>∣b −1∣ 成立时，如取 b =12，a =2，此时 1<b <a 不成立， 所以 1<b <a 是 a −1>∣b −1∣ 的充分不必要条件． 【知识点】充分条件与必要条件3. 【答案】C【解析】否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，则命题“若 a ，b 都是偶数，则 a +b 是偶数”的否命题为：若 a ，b 不都是偶数，则 a +b 不是偶数． 【知识点】全（特）称命题的否定4. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件5. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】D【解析】全称命题“∀x ∈R ，(13)x>0”的否定是把量词“∀”改为“∃”，并对结论进行否定，把“>”改为“≤”，即“∃x 0∈R ，(13)x 0≤0”.【知识点】全（特）称命题的否定7. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】A【解析】当 a =b =0 时，x =0；当 a =−1，b =0 时，x =−1； 当 a =−1，b =3 时，x =−1+3√2；3−2√2=√2)(3−2√2)(3+2√2)=6+4√2，即 a =6，b =4；当 a =0，b =2 时，x =2√2=√8；1−√2=√2(1−√2)(1+√2)=−1−√2，即 a =−1，b =−1．综上所述：0，−1，3√2−1，3−2√2，√8，1−√2 都是集合 M 中的元素． 【知识点】元素和集合的关系9. 【答案】A【知识点】充分条件与必要条件10. 【答案】C【解析】因为集合 U =R ，A ={x ∣x 2<5,x ∈Z }={−2,−1,0,1,2}，B ={x ∣∣x <2且x ≠0}，∁U B ={x ∣∣x ≥2且x =0}， 所以图中阴影部分表示的集合为 A ∩(∁U B )={0,2}． 【知识点】集合基本运算的Venn 图示11. 【答案】D【知识点】交、并、补集运算12. 【答案】C【知识点】全（特）称命题的否定二、填空题（共4题）13. 【答案】可填“(1+√2)(1+√3)”等【知识点】交、并、补集运算14. 【答案】 −12【知识点】函数的零点分布15. 【答案】 m ≥n【知识点】抽象函数、函数的奇偶性、函数的单调性16. 【答案】 (−∞,1]∪(2,+∞)【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 因为“x>1”能推出“x2>1”，即p⇒q，但“x2>1”推不出“x>1”，如x=−2，即q⇏p，所以p是q的充分不必要条件．(2) 因为“△ABC有两个角相等”推不出“△ABC是正三角形”，即p⇏q，但“△ABC是正三角形”能推出“△ABC有两个角相等”，即q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．(3) 若a2+b2=0，则a=b=0，即p⇒q；若a=b=0，则a2+b2=0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件．【知识点】充分条件与必要条件18. 【答案】(1) 因为集合A={x∈N∣ x<4}，所以A={0,1,2,3}．(2) 因为B={3,4,5,6}，所以A∩B={3}，A∪B={0,1,2,3,4,5,6}．【知识点】交、并、补集运算、集合的表示方法19. 【答案】假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B={2,3}．因为A∪B=B，所以A⊆B，即A=B或A⫋B．由条件（1）A≠B，可知A⫋B．又因为∅⫋(A∩B)，所以A≠∅，即A={2}或{3}．当A={2}时，代入得a2−2a−15=0，即a=−3或a=5．经检验a=−3时，A={2,−5}，与A={2}矛盾，舍去；a=5时，A={2,3}，与A={2}矛盾，舍去．当A={3}时，代入得a2−3a−10=0，即a=5或a=−2．经检验a=−2时，A={3,−5}，与A={3}矛盾，舍去；a=5时，A={2,3}，与A={3}矛盾，舍去．综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算20. 【答案】(1) A={2,3,4,5}．(2) B={−3,3}．(3) C={2,3,5,7}．(4) D={(1,4)}．【知识点】集合的概念21. 【答案】A⊆B；A⫋B；B⫌A；A真包含于B；B真包含A在真子集的定义中，A⫋B首先要满足A⊆B，其次至少有一个元素x满足x∈B，但x∉A，也就是说集合B至少要比集合A多一个元素．【知识点】包含关系、子集与真子集22. 【答案】(1) a≤−4或a≥6．<a<2．(2) −43【知识点】交、并、补集运算。
高中数学章末过关检测一集合与常用逻辑用语新人教A版必修第一册
章末过关检测(一) 集合与常用逻辑用语一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．[2022·福建福州高一期中]下列关系中，正确的有( )A．∅{0} B．{0，1}＝{(0，1)} C．Q∈Z D．{0}∈{0，1，2}2．已知集合M＝{1，2}，则集合M的子集个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43．命题“∀x∈R，x2＋1>0”的否定是( )A．∃x∈R，x2＋1>0 B．∃x∈R，x2＋1≤0C．∀x∈R，x2＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤04．已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝( )A．{x|1<x≤3} B．{x|0≤x<4} C．{x|1≤x≤3} D．{x|0<x<4}5．“a＝1”是“|a|＝1”的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{－2，－1，0，2，4}，则(∁R A)∩B＝( )A．∅ B．{－1，2} C．{－2，4} D．{－2，－1，4}7．设U为全集，则“A∩B＝∅”是“A⊆∁U B”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，则实数a的取值范围是( ) 8．已知命题：A．a<4 B．a≤4 C．a>4 D．a≥4二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知集合A，B是非空集合且A⊆B，则下列说法正确的是( )A．∃x∈A，x∈B B．∀x∈A，x∈BC．A∩B＝A D．A∩(∁U B)≠∅10．下列命题中是假命题的有( )A．∀x∈R，x3≥0 B．∃x∈R，x3＝3C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∃x∈Z，1<4x<311．下列说法中正确的有( )A．“x>3”是“x>2”的必要条件B．“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件C．“x＝2或x＝－3”是“x2＋x－6＝0”的充要条件D．“a>b”是“a2>b2”的必要不充分条件12．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，则a取下面那些范围，可以使q是p的充分不必要条件( )A．a≥3 B．a≥5 C．a≤－3 D．a<1三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．命题“∀x>0，2x＋1≥0”的否定是________．14．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，－1}，若A∪B＝{－1，a，1}，则a＝________．15．方程x2－2x＋a＝0有实根的充要条件为________．16．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个，其中的一个是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．(1)命题p：有一对实数(x，y)，使x－3y＋1<0.(2)命题q：∀x∈R，x2－4x＋3>0.18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－ax＋3＝0}，(1)若1∈A，求实数a的值．(2)若集合B＝{x|2x2－bx＋b＝0}，且A∩B＝{3}，求A∪B.19.(本小题满分12分)已知全集为R，集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x<m或x>2m＋1，m>0}．(1)当m＝2时，求A∩B；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．20．(本小题满分12分)已知命题p：∃x∈R，使x2－4x＋m＝0为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设A＝{x|3a<x<a＋4}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|m－1<x<m2}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分)证明：“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根”的充要条件．章末过关检测(一) 集合与常用逻辑用语1．解析：空集是任何非空集合的真子集，故A正确；{0，1}的元素为0，1，{(0，1)}的元素为(0，1)，故B错误；因为Z⊆Q，故C错误；因为{0}{0，1，2}，故D错误．答案：A2．解析：集合M＝{1，2}，子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}，共4个．答案：D3．解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，并将结论加以否定，所以命题“∀x ∈R，x2＋1>0”的否定是：∃x∈R，x2＋1≤0.答案：B4．解析：由A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|1<x<4}，则A∪B＝{x|0≤x<4}．答案：B5．解析：由a＝1可推出|a|＝1，由|a|＝1，即a＝1或a＝－1，推不出a＝1，故“a＝1”是“|a|＝1”的充分不必要条件．答案：B6．解析：因为A＝{x|－1<x≤2}，B＝{－2，－1，0，2，4}，所以∁R A＝{x|x≤－1或x>2}，所以B∩(∁R A)＝{－2，－1，4}．答案：D7．解析：因为U为全集，若A∩B＝∅，则A⊆∁U B；若A⊆∁U B，则A∩B＝∅；所以“A∩B＝∅”是“A⊆∁U B”的充要条件．答案：C8．解析：“∀x∈R，方程x2＋4x＋a＝0有解”是真命题，故Δ＝16－4a≥0，解得：a ≤4.答案：B9．解析：因为集合A，B是非空集合且A⊆B，所以∀x∈A，x∈B，即选项B正确，因此∃x∈A，x∈B，所以选项A正确；因为A⊆B，所以有A∩B＝A，因此选项C正确；当A＝B时，显然A⊆B成立，而A∩(∁U B)＝A∩(∁U A)＝∅，所以选项D不正确．答案：ABC10．解析：对选项A，当x＝－1时，x3＝－1<0，所以∀x∈R，x3≥0为假命题．对选项B，若x3＝3，则x＝33，所以∃x∈R，x3＝3为真命题．对选项C ，若x 2－1＝0，则x ＝±1，不满足∀x ∈R ，x 2－1＝0，所以∀x ∈R ，x 2－1＝0为假命题．对选项D ，1<4x <3，则14<x <34，所以不存在x ∈Z ，满足14<x <34， 即∃x ∈Z ，1<4x <3为假命题．答案：ACD11．解析：对于A ，“x >2”成立，“x >3”不一定成立，A 错误；对于B ，“x >1”可以推出“x 2>1”，取x ＝－2，得x 2>1，但－2<1，所以“x 2>1”不能推出“x >1”，B 正确；对于C ，x 2＋x －6＝0的两个根为x ＝2或x ＝－3，C 正确；对于D ，“a >b ”不能推出“a 2>b 2”，同时“a 2>b 2”也不能推出“a >b ”，D 错误． 答案：BC12．解析：p ：x >1或x <－3，q ：x >a ，q 是p 的充分不必要条件，故a ≥1，范围对应集合是集合{a |a ≥1}的子集即可，对比选项知AB 满足条件．答案：AB13．解析：因为命题“∀x >0，2x ＋1≥0”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即为∃x >0，2x ＋1<0.答案：∃x >0，2x ＋1<014．解析：因为A ＝{1，a 2}，B ＝{a ，－1}，A ∪B ＝{－1，a ，1}，所以a ＝a 2，解得a ＝0或a ＝1(舍去，不满足集合元素的互异性).答案：015．解析：由题意可得Δ＝4－4a ≥0，解得a ≤1.答案：a ≤116．解析：因为集合S ＝{0，1，2，3，4，5}，根据题意知只要有元素与之相邻，则该元素不是孤立元素，所以S 中无“孤立元素”的4个元素的子集有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个．其中一个可以是{0，1，2，3}．答案：6 {0，1，2，3}17．解析：(1)命题p 是存在量词命题．当x ＝0，y ＝1时，x －3y ＋1＝－2<0成立，故命题p 是真命题．(2)命题q 是全称量词命题由x 2－4x ＋3＝(x －1)(x －3)>0，得x <1或x >3.只有当x <1或x >3时，x 2－4x ＋3>0成立，故命题q 是假命题．18．解析：(1)因为1∈A ，故可得1－a ＋3＝0，解得a ＝4.故实数a 的值为4.(2)因为A ∩B ＝{3}，故3是方程x 2－ax ＋3＝0的根，则9－3a ＋3＝0，解得a ＝4，此时x 2－4x ＋3＝0，即(x －1)(x －3)＝0，解得x ＝1或x ＝3，故A ＝{1，3}；又3是方程2x 2－bx ＋b ＝0的根，则18－3b ＋b ＝0，解得b ＝9，此时2x 2－9x ＋9＝0，即(2x －3)(x －3)＝0，解得x ＝3或x ＝32，故B ＝{3，32}； 故A ∪B ＝{1，3，32}． 19．解析：(1)当m ＝2时，B ＝{x |x <2或x >5}，又A ＝{x |1≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |1≤x <2}；(2)因为B ＝{x |x <m 或x >2m ＋1，m >0}，所以∁R B ＝{x |m ≤x ≤2m ＋1}，又A ⊆∁R B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12≤2m ＋1， 解得12≤m ≤1，即m ∈[12，1]. 所以实数m 的取值范围为[12，1]. 20．解析：(1)由题意，得关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0无实数根，所以Δ＝16－4m <0，解得m >4，即B ＝{m |m >4}；(2)因为A ＝{x |3a <x <a ＋4}为非空集合，所以3a <a ＋4，即a <2，因为x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则3a ≥4，即a ≥43， 所以43≤a <2. 21．解析：(1)因为A ＝{x |－2≤x ≤4}，x ∈Z ，所以A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，A 中共有7个元素，则A 的非空真子集的个数为27－2＝126；(2)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，因为m 2－m ＋1＝(m －12)2＋34>0，故B ≠∅， 则⎩⎪⎨⎪⎧m 2≤4m －1≥－2，解得：－1≤m ≤2，从而实数m 的取值范围为[－1，2]. 22．证明：充分性：若m <0，则关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根，证明如下： 当m <0时，Δ＝(－2)2－4m ＝4－4m >0，所以方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实根，设两根分别为x 1，x 2，则x 1x 2＝m <0，所以方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根，故充分性成立，必要性：若“关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根”，则m <0，证明如下：设方程x 2－2x ＋m ＝0一正一负根分别为x 1，x 2，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2）2－4m ＝4－4m >0x 1x 2＝m <0，所以m <0，所以若“关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根”，则m <0， 故必要性成立，所以“m <0”是“关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0有一正一负根”的充要条件．。
高中数学必修一 第一章章末检测(含答案解析)
第一章章末检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．设集合 M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是 2 的倍数}，则 M ∩N 等于( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 2．若集合 A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则 A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅3．若ax 2a >0)，且 f ( 2)，则 a 等于( )A ．12B ．12C.0 D ．2 4．若函数 f (x )满足 f (3x ＋2)＝9x ＋8，则 f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2 或 f (x )＝－3x －45．设全集 U ＝{1,2,3,4,5}，集合 M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则 N ∩(∁U M )等于( ) A ．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{4,5}6. 已知函数 f (x )＝1在区间[1,2]上的最大值为 A ，最小值为 B ，则 A －B 等于( )xA.1 2B. －1 2C.1 D ．－1 7.f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x (－∞，－1]上递增，则 a 的取值范围是( ) A ．a B a ≤ 3 C ．0<D a <0＋3 (x >10)8.设 f (x )f (x ＋5)) (x ≤10)，则 f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．169．f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3 为偶函数，则 f (x )在区间(2,5)上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C. 有增有减 D ．增减性不确定10. 设 集 合 A ＝[01 1 ， )，B ＝[ ，1]，函数 f (x )＝＋1， x ∈A2 ，若 x 0∈A ，且 f [f (x 0)] 2 2 ∈A ，则 x 0 的取值范围是( ) A ．(0，1] B ．(11 ， ](1－x )， x ∈B4 4 2 C ．(1，1) D ．[0，3]4 2 8 11. 若函数 f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数 x 都有 f (2＋x )＝f (2－x )，那么( ) A ．f (2)<f (1)<f (4) B ．f (1)<f (2)<f (4) C ．f (2)<f (4)<f (1) D ．f (4)<f (2)<f (1) 12. 若 f (x )和 g (x )都是奇函数，且 F (x )＝f (x )＋g (x )＋2，在(0，＋∞)上有最大值 8，则在(－∞，0)上 F (x )有( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知函数 y ＝f (x )是 R 上的增函数，且 f (m ＋3)≤f (5)，则实数 m 的取值范围是 ．14. 函数 f (x )＝－x 2＋2x ＋3 在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为 ．15. 若函数 f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a为奇函数，则实数 a ＝ .x16.如图，已知函数 f (x )的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式 f (x )－f (－x )>－1 的解集是 ．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17．(10 分)设集合 A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中 p 、q 为常数，x∈R ，当 A ∩B ＝{12}时，求 p 、q 的值和 A ∪B .18．(12 分)已知函数 f (x )＝x ＋2，x －6(1)点(3,14)在 f (x )的图象上吗？ (2)当 x ＝4 时，求 f (x )的值； (3)当 f (x )＝2 时，求 x 的值．19．(12 分)函数 f (x )是 R 上的偶函数，且当 x >0 时，函数的解析式为 f (x )＝2－1.x(1) 用定义证明 f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2) 求当 x <0 时，函数的解析式．20．(12 分)函数 f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2 在区间[0,2]上有最小值 3，求 a 的值．21．(12 分)已知函数 f (x )对一切实数 x ，y ∈R 都有 f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当 x >0 时，f (x )<0，又 f (3)＝－2.(1) 试判定该函数的奇偶性；(2) 试判断该函数在 R 上的单调性；(3) 求 f (x )在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12 分)已知函数 y ＝x ＋ t有如下性质：如果常数xt >0，那么该函数在(0， t ]上是减函数，在[ t ，＋∞)上是增函数．(1) 已知 f (x ) 4x 2－12x －3x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数 f (x )的单调区间和值域；＝ ，2x ＋1(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a 的值．第一章章末检测答案解析1．C [因为N＝{x|x 是2 的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C 正确．]2．C [A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|yA∩B＝{x|0≤x≤1}．]3．A [f( 2)＝2a－2＝2，∴a＝124．B [f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]5．C [∁U M＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]6．A [f(x)＝1在[1,2]上递减，x∴f(1)＝A，f(2)＝B，∴A－B＝f(1)－f(2)＝1－1＝1.]2 27．D [由题意知a<0，－a3－a≥－1，2a－a22＋1≥－1，即a2≤3.a<0.]8．A [f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.]9．B [f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3 的图象知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．] 10．C [∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋1∈B，2∴f[f(x0)]＝f(x0＋1)＝2(1－x0－1)，2 2即f[f(x0)]＝1－2x0∈A，所以0≤1－2x0<1，2即1<x0≤1，又x0∈A，4 2∴1<x0<1，故选C.]4 211．A [由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，在x<2 时y＝f(x)为减函数．∵0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)，即f(2)<f(1)<f(4)．]＝－ ≠，， 12．D [由题意知 f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值 6，因 f (x )和 g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x )＝－[f (x )＋g (x )]，即 f (x )＋g (x )也是奇函数，所以 f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6， ∴F (x )＝f (x )＋g (x )＋2 在(－∞，0)上有最小值－4.]13．m ≤2解析 由函数单调性可知，由 f (m ＋3)≤f (5)有 m ＋3≤5， 故 m ≤2. 14．－1解析 f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f (x )max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由 f (x )图象的对称性可知，f (－2)的值为 f (x )在[－2,3]上的最小值，即 f (x )min ＝f (－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 15．－1解析 由题意知，f (－x )＝－f (x )， x 2－(a ＋1)x ＋a x 2＋(a ＋1)x ＋a 即 ＝－ ，－xx ∴(a ＋1)x ＝0 对 x ≠0 恒成立， ∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．(－1，－1)∪[0,1)2解析 由题中图象知，当 x ≠0 时，f (－x )＝－f (x )，所以 f (x )－[－f (x )]>－1，∴f (x )>－1，2 由题图可知，此时－1<x <－1或 0<x <1.当 x ＝0 时，2f (0)＝－1，f (0)－f (－0)＝－1＋1＝0,0>－1 满足条件．因此其解集是{x |－1<x <－12 0≤x <1}．17．解 ∵A ∩B ＝{1 2 }，∴1∈A .2∴2( 1)2＋3p (1 2 2)＋2＝0.∴p ＝－5.∴A ＝{1，2}．3 2 又∵A ∩B ＝ 1 1B .∴ 1 2 { }，∴ ∈2 21 2( ) ＋2 ＋q ＝0.∴q ＝－1.2 ∴B ＝{1，－1}．∴A ∪B ＝{－1 12 22}．18．解 (1)∵f (3) 3＋2 5 14. 3－63 ∴点(3,14)不在 f (x )的图象上．(2)当 x ＝4 时，f (4) 4＋2 ＝ ＝－3. 4－6 (3)若 f (x )＝2，则x ＋2＝2，x －6∴2x －12＝x ＋2，∴x ＝14. 19．(1)证明 设 0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝( 2 －1)－( 2－1)x 1 x 2＝ 或2(x 2－x 1) ＝ ，x 1x 2∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即 f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数． (2)解 设 x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－ 2－1，x又 f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝－2－1，x 即 f (x )＝－2－1(x <0)． x20．解 ∵f (x )＝4(x －a)2－2a ＋2，2①当a≤0，即 a ≤0 时，函数 f (x )在[0,2]上是增函数．2∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋由 a 2－2a ＋2＝3，得 a ＝∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.②当 0<a<2，即 0<a <4 时，2 f (x )min ＝f (a)＝－2a ＋2.2由－2a ＋2＝3，得 a ＝－ 1∉(0,4)，舍去．2③当a≥2，即 a ≥4 时，函数 f (x )在[0,2]上是减函数，2f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由 a 2－10a ＋18 a ＝∵a ≥4，∴a ＝5综上所述，a ＝1 a ＝521．解 (1)令 x ＝y ＝0，得 f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0) ＝2f (0)，∴f (0)＝0.令 y ＝－x ，得 f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0， ∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(2)任取 x 1<x 2，则 x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0， 即 f (x 2)<f (x 1)∴f (x )在 R 上是减函数．(3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数， ∴f (12)最小，f (－12)最大．又 f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6) ＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8， ∴f (－12)＝－f (12)＝8.∴f (x )在[－12,12]上的最大值是 8，最小值是－8.22．解 (1)y ＝f (x ) 4x 2－12x －3 4＝ ＝2x ＋1＋ －8，2x ＋1设 u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，2x ＋1≤ 则 y ＝u ＋4－8，u ∈[1,3]．u由已知性质得，当 1≤u ≤2，即 0≤x 1时， 2所以减区间为[0，1]；2f (x )单调递减；当 2≤u ≤3，即 1≤x ≤1 时，f (x )单调递增；2 所以增区间为[1，1]；2 由 f (0)＝－3， f (1)＝－4，f (1)＝－11 2 3得 f (x )的值域为[－4，－3]． (2) g (x )＝－x －2a 为减函数，故 g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．由题意，f (x )的值域是 g (x )的值域的子集，1－2a ≤－4 2a ≥－3∴a ＝32 . ，。
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷含答案解析(37)
第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷（共22题）一、选择题（共12题）1. 若集合 M ={x∣ x <2}，N ={x∣ 0≤x ≤1}，则 M ∩N = ( ) A ． [0,1] B ． [0,2] C ． [1,2) D ． (−∞,2]2. 已知集合 A ={−1,0,1}，B ={x∣ −1≤x <1}，则 A ∩B = ( ) A ． {−1,0,1} B ． {0} C ． {0,1} D ． {−1,0}3. 已知 A ={x∣ x <1}，B ={x∣ 2x +1<2}，则 A ∩B = ( ) A ． {x ∣∣x <12}B ． {x ∣∣12<x <1}C ． {x∣ x <1}D ． R4. 命题“∃x ∈R ，使得 x 2+2x +3=0”的否定是 ( ) A ． ∃x ∈R ，使得 x 2+2x +3≠0 B ． ∀x ∈R ，都有 x 2+2x +3=0 C ． ∀x ∈R ，都有 x 2+2x +3≠0D ． ∀x ∉R ，都有 x 2+2x +3≠05. 命题 p:∃x 0∈R ，x 02+x 0+1≤0，则命题 p 的否定是 ( )A ． ∃x 0∈R ，x 02+x 0+1>0B ． ∀x ∈R ，x 2+x +1≥0C ． ∀x ∈R ，x 2+x +1>0D ． ∀x ∈R ，x 2+x +1≤06. 已知集合 A ={x∣ lgx >0}，B ={x∣ x 2≤4}，则 A ∩B = ( ) A ． (1,2) B ． (1,2] C ． (0,2] D ． (1,+∞)7. 已知 U ={1,2,3,4}，A ={1,3,4}，B ={2,3,4}，那么 ∁U (A ∩B )= ( ) A ． {1,2} B ． {3,4} C ． ∅ D ． {1,2,3,4}8. 已知集合 M ={x∣ x 2−2<0}，N ={−2,−1,0,1,2}，则 M ∩N = ( ) A ． ∅ B ． {1} C ． {0,1} D ． {−1,0,1}9. 命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 ( ) A ．所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B ．所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D ．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数10. 命题“∃x ∈(1,+∞)，x 2+1≤3x ”的否定是 ( ) A ． ∀x ∈(−∞,1]，x 2+1>3x B ． ∀x ∈(1,+∞)，x 2+1≤3xC ． ∃x ∈(−∞,1]，x 2+1≤3xD ． ∀x ∈(1,+∞)，x 2+1>3x11.由大于−3且小于11的偶数组成的集合是( )A．{x∣ −3<x<11,x∈Q}B．{x∣ −3<x<11}C．{x∣ −3<x<11,x=2k,x∈Q}D．{x∣ −3<x<11,x=2k,k∈Z}12.已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题（共4题）13.π是（选填“有理数”“无理数”）．14.设M={x∣1<x<3}，N={x∣2≤x<4}，定义M与N的差集M−N={x∣∣x∈M且x∉N}，则M−N=．15.已知集合A={−1,1,2}，B={0,1}，则A∪B=．16.设集合A={x∣ −1≤x≤2}，B={x∣ 0≤x≤4}，则A∩B=．三、解答题（共6题）17.下列命题中，α是β的充分条件吗？(1) α:a>b，β:ac>bc；(2) α：同位角相等，β：两直线平行．18.如何理解并集的含义？19.已知集合A={x∣ a−1<x<2a+1}，B={x∣ 0<x<1}．，求A∩B；(1) 若a=12(2) 若A∩B=∅，求实数a的取值范围．20.如何理解交集的含义？21.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的．当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”．请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识．22.若集合A={x∣ −5≤x<1}，B={x∣ x≤2}，求A∪B．答案一、选择题（共12题）1. 【答案】A【解析】因为M={x∣ x<2}，N={x∣ 0≤x≤1}，所以M∩N={x∣ 0≤x≤1}．【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】D【解析】由题意可得A∩B={−1,0}、【知识点】交、并、补集运算3. 【答案】A}，【解析】因为A={x∣ x<1}，B={x∣∣x<12}．所以A∩B={x∣∣x<12【知识点】交、并、补集运算4. 【答案】C【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知，命题“∃x∈R，使得x2+2x+3=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≠0”．故选C．【知识点】全（特）称命题的否定5. 【答案】C【解析】否定要把∃改为∀，≤改为>，故选C．【知识点】全（特）称命题的否定6. 【答案】B【解析】A=(1,+∞)，B=[−2,2]，故A∩B=(1,2]，故选B．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】A【解析】易知A∩B={3,4}，故∁U(A∩B)={1,2}，故选A．【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】B【解析】由x2−2x<0，得x∈(0,2)，所以M∩N={1}．【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】D【知识点】全（特）称命题的否定10. 【答案】D【知识点】全（特）称命题的否定11. 【答案】D【知识点】集合的表示方法12. 【答案】D【解析】因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D．【知识点】集合中元素的三个特性二、填空题（共4题）13. 【答案】无理数【知识点】集合的概念14. 【答案】{x∣1<x<2}【解析】将集合M，N在数轴上标出，如图所示．因为M−N={x∣∣x∈M且x∉N}，所以M−N={x∣1<x<2}．【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】{−1,1,0,2}【解析】结合题中所给的集合和并集的定义可得：A∪B={−1,1,0,2}．【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】{x∣ 0≤x≤2}【解析】A在数轴上表示出集合A与B，如图．则由交集的定义，A∩B={x∣ 0≤x≤2}．【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) α不是β的充分条件．(2) α是β的充分条件．【知识点】充分条件与必要条件18. 【答案】① A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成．②“或”的数字内涵的形象图示如下：③若集合A和B中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次．【知识点】交、并、补集运算19. 【答案】(1) 当a=12时，A={x∣ −12<x<2}，B={x∣ 0<x<1}，所以A∩B={x∣ 0<x<1}．(2) 若A∩B=∅，则当A=∅时，有a−1≥2a+1，解得a≤−2，符合题意；当A≠∅时，有{a−1<2a+1,2a+1≤0或a−1≥1,解得−2<a≤−12或a≥2．综上，实数a的取值范围为a≤−12或a≥2．【知识点】交、并、补集运算20. 【答案】①概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B；②当集合A和集合B无公共元素时，不能说集合A，B没有交集，而是A∩B=∅．【知识点】交、并、补集运算21. 【答案】略【知识点】集合的概念22. 【答案】借助于数轴分别画出集合A，B，如图，故A∪B={x∣ x≤2}．【知识点】交、并、补集运算。
高中数学章末检测试卷(一)
章末检测试卷(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2－4＝0}，则A ∩B 等于( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．∅ 答案 A解析 ∵A ＝{x |x ＋2＝0}，∴A ＝{－2}． ∵B ＝{x |x 2－4＝0}，∴B ＝{－2,2}． ∴A ∩B ＝{－2}．故选A.2．已知集合A ＝{x |x ≤10}，a ＝2＋3，则a 与集合A 的关系是( ) A ．a ∈A B ．a ∉A C ．a ＝A D ．{a }∈A 答案 A解析 因为a ＝2＋3≤10，故a ∈A .3．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 答案 C解析 三角形的三条边相等，则三角形为等边三角形，即充分性成立，三角形为等边三角形，则三角形的三条边相等，即必要性成立，则“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件，故选C.4．设集合A ＝{1,2,6}，B ＝{2,4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C 等于( ) A ．{2} B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}答案 B解析 A ∪B ＝{1,2,4,6}，(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}，故选项B 符合． 5．已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <32B ．A ∩B ＝∅C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <32D ．A ∪B ＝R考点 并集、交集的综合运算题点 并集、交集的综合运算 答案 A解析 因为B ＝{x |3－2x >0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32， A ＝{x |x <2}，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32，A ∪B ＝{x |x <2}． 故选A.6．全称量词命题：∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4的否定是( ) A ．∃x ∈R ，x 2＋5x ＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x ∈R ，x 2＋5x ≠4 D ．以上都不正确 答案 C解析 ∵全称量词命题的否定是存在量词命题，∴∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4的否定是：∃x ∈R ，x 2＋5x ≠4.故选C.7．设集合U ＝{－1,1,2,3}，M ＝{x |x 2－5x ＋p ＝0}，若∁U M ＝{－1,1}，则实数p 的值为( ) A ．－6 B ．－4 C ．4 D ．6 答案 D解析 由题意M ＝{2,3}，∴2×3＝p ，∴p ＝6.8．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件答案 A解析 由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，故选A.9．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围为( ) A ．－3≤m ≤4 B ．－3<m <4 C ．2<m <4 D ．2<m ≤4 答案 D解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又B ≠∅.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，即2<m ≤4. 10．设m 为给定的一个实常数，命题p ：∀x ∈R ，x 2－4x ＋2m ≥0，则“m ≥3”是“命题p 为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件答案 A解析 当命题p 为真时，则∀x ∈R ，x 2－4x ＋2m ≥0恒成立，即Δ＝16－8m ≤0，即m ≥2. 因为“m ≥3”是“m ≥2”充分不必要条件，即“m ≥3”是“命题p 为真命题”的充分不必要条件， 故选A.11．给出下列四个结论：①{0}是空集；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Q ⎪⎪6x ∈N 是有限集．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 A解析 对于①，{0}中含有元素0，不是空集，故①错误；对于②，比如0∈N ，－0∈N ，故②错误；对于③，集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}中有一个元素，故③错误；对于④，当x ∈Q且6x ∈N 时，6x 可以取无数个值，所以集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Q ⎪⎪6x ∈N 是无限集，故④错误．综上可知，正确结论的个数是0.故选A.12．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0<a ≤13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a ≤13D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ≥13 答案 C解析 若a ＝0，则不等式等价为2x ＋3>0，对于∀x ∈R 不成立，若a ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－12a <0，解得a >13，∴命题p 为真命题的a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a >13， ∴使命题p 为假命题的a 的范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪ a ≤13.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A ＝{7,2m －1}，B ＝{7，m 2}，且A ＝B ，则实数m ＝________. 答案 1解析 若A ＝B ，则m 2＝2m －1，即m 2－2m ＋1＝0，即m ＝1.14．设集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________． 答案 {a |a >－1}解析 因为A ∩B ≠∅，所以集合A ，B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a >－1.15．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4＝0}，则(∁R S )∪T ＝________. 答案 {x |x ≤－2或x ＝1}解析 ∁R S ＝{x |x ≤－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4＝0} ＝{－4,1}．所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2或x ＝1}．16．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |－1<x <m ＋1}，若x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，则实数m 的取值范围是__________． 答案 {m |m >1}解析 由x ∈A 是x ∈B 成立的一个充分不必要条件，得A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1>－1，m ＋1>2，即m >1. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： (1)p ：对任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1＝0都成立； (2)p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋5>0.解 (1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p ：存在一个x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2＋x ＋1≠0成立”； (2)由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”．18．(12分)已知p ：－1<x <3，q ：k －2≤x ≤k ＋5，若p 是q 的充分不必要条件，求实数k 的取值范围．解 ∵p 是q 的充分不必要条件， ∴p ⇒q ，q ⇏p ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －2≤－1，k ＋5≥3即－2≤k ≤1， 所以k 的取值范围为{k |－2≤k ≤1}．19．(12分)已知集合P ＝{2，x ，y }，Q ＝{2x,2，y 2}，且P ＝Q ，求x ，y 的值．解 ∵P ＝Q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2x ，y ＝y 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y 2，y ＝2x ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝14，y ＝12.由元素的互异性可知x ≠y ， 故x ＝0，y ＝1或x ＝14，y ＝12.20．(12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6} ＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}， ∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可， ∴a <8.∴a 的取值范围为{a |a <8}．21．(12分)已知集合P ＝{x |－2≤x ≤10}，Q ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }． (1)求集合∁R P ；(2)若P ⊆Q ，求实数m 的取值范围； (3)若P ∩Q ＝Q ，求实数m 的取值范围． 解 (1)∁R P ＝{x |x <－2或x >10}．(2)由P ⊆Q ，需⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，1＋m ≥10，得m ≥9，即实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．(3)由P ∩Q ＝Q 得，Q ⊆P ，①当1－m >1＋m ，即m <0时，Q ＝∅，符合题意；②当1－m ≤1＋m ，即m ≥0时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，1－m ≥－2，1＋m ≤10，得0≤m ≤3；综上得m ≤3，即实数m 的取值范围为{m |m ≤3}．22．(12分)已知非空集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)若a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解 因为P 是非空集合，所以2a ＋1≥a ＋1，即a ≥0. (1)当a ＝3时，P ＝{x |4≤x ≤7}，(∁R P )＝{x |x <4或x >7}， Q ＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x <4}．(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，即P Q ， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－2，2a ＋1≤5，a ≥0，且a ＋1≥－2和2a ＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a ≤2，即实数a 的取值范围为{a |0≤a ≤2}．高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
苏教数学必修一新素养同步练习：集合 章末综合检测一 含解析
章末综合检测(一)[学生用书P84(单独成册)](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关系中，正确的个数为()①22∈R；②0∈N*；③{－5}⊆Z；④∅⊆{∅}；⑤∅∈{∅}．A．1B．2 C．3 D．4解析：选D.因为①22∈R，②0∉N*，③{－5}⊆Z，④∅看作集合时正确，由于{∅}中有一个元素是∅，所以⑤正确，选D.2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝()A．{1，3} B．{1，2}C．{2，3} D．{1，2，3}解析：选A.由题意可得B＝{1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}，故选A.3．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则(∁U M)∩N＝() A．{2，3，4} B．{3}C．{2} D．{0，1，2，3，4}解析：选B.全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，则∁U M＝{3，4}，又N＝{2，3}，所以(∁U M)∩N＝{3}．故选B.4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是() A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素解析：选B.因为a∈N*，所以x＝a2＋1＝2，5，10，….因为b∈N*，所以y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1，2，5，10，….所以M P.5．设全集为R，A＝{x|x<3，或x>5}，B＝{x|－3<x<3}，则()A．∁R(A∪B)＝R B．A∪(∁R B)＝RC．(∁R A)∪(∁R B)＝R D．A∪B＝R解析：选B.因为∁R A＝{x|3≤x≤5}，∁R B＝{x|x≤－3或x≥3}，逐个验证知B正确．6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选D.A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1，2，3，4}，因为A⊆C⊆B，所以C可为{1，2}，{1，2，3}{1，2，4}，{1，2，3，4}，故集合C的个数为4.7．图中阴影部分所表示的集合是()A．B∩[∁U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁U B) D．[∁U(A∩C)]∪B解析：选 A.题图中阴影部分集合在A，C区域之外，且在B内，故所表示的集合为B∩[∁U(A∪C)]，选A.8．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x＜3}，B⊆N，则A∩B不可能是()A．{0，1，2} B．{1，2}C．{－1} D．∅解析：选C.由B⊆N，－1∉N，故A∩B不可能是{－1}．故选C.9．集合M由正整数的平方组成，即M＝{1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M对下列运算封闭的是()A．加法B．减法C．乘法D．除法解析：选 C.由于两个正整数的平方的乘积仍然是一个整数的平方，因此M对乘法封闭．选C.10．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M －(M－P)等于()A．P B．M∩PC．M∪P D．M解析：选B.作出V enn 图．当M ∩P ≠∅时，由图知，M －P 为图中的阴影部分，则M －(M －P )显然是M ∩P . 当M ∩P ＝∅时，M －(M －P )＝M －M ＝{x |x ∈M ，且x ∉M }＝∅＝M ∩P .故选B.11．已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且y ＝x }，B ＝{(x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，则A ∩B 的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，y ＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝－22，y ＝－22或⎩⎨⎧x ＝22，y ＝22.所以A ∩B 的元素个数为2.12．对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥－94，x ∈R ，B ＝{x |x <0，x ∈R }，则A ⊕B ＝( ) A.⎝⎛⎭⎫－94，0 B.⎣⎡⎭⎫－94，0 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－94∪[0，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－94∪(0，＋∞) 解析：选C.依题意得A －B ＝{x |x ≥0，x ∈R }，B －A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－94，x ∈R ，故A ⊕B ＝⎝⎛⎭⎫－∞，－94∪[0，＋∞)．故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知集合M ⊆{4，7，8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有________个．解析：M 可以为∅，{4}，{4，7}，{8}，{8，7}，{7}．答案：614．已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B为________．解析：由1－x2≥0得，－1≤x≤1，因为x∈Z，所以A＝{－1，0，1}．当x∈A时，y＝x2＋1∈{2，1}，即B＝{1，2}，所以A∩B＝{1}．答案：{1}15．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝ab，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1}，Q＝{－2，2}，则集合P*Q中元素的个数是________．解析：按P*Q的定义，P*Q中元素为2，－2，0，共3个．答案：316．已知全集U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A.则集合A ＝________．(用列举法表示)解析：假设a1∈A，则a2∈A，则由若a3∉A，则a2∉A可知，a3∈A，与题意不符，所以假设不成立；假设a4∈A，则a3∉A，则a2∉A，且a1∉A，与题意不符，所以假设不成立，故集合A＝{a2，a3}(经检验知符合题意)．答案：{a2，a3}三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，集合B＝{x|3<x<9}．求(1)∁U(A∪B)；(2)A∩(∁U B)．解：(1)因为A∪B＝{x|2≤x<9}，所以∁U(A∪B)＝{x|x<2或x≥9}．(2)因为∁U B＝{x|x≤3或x≥9}，所以A∩(∁U B)＝{x|2≤x≤3}．18．(本小题满分12分)设全集U＝{2，4，－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若∁U A ＝{－1}，求实数a的值．解：由∁U A ＝{－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧－1∈U ，－1∉A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－（a －3）2＝－1，a 2－a ＋2≠－1，解得a ＝4或a ＝2.当a ＝2时，A ＝{2，4}，满足A ⊆U ，符合题意； 当a ＝4时，A ＝{2，14}，不满足A ⊆U ，故舍去． 综上，a 的值为2.19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}．若B ⊆A ，求实数p 的取值范围．解：由x 2－3x －10≤0得－2≤x ≤5， 故A ＝{x |－2≤x ≤5}．①当B ≠∅时，即p ＋1≤2p －1⇒p ≥2.由B ⊆A 得：－2≤p ＋1且2p －1≤5，解得－3≤p ≤3. 所以2≤p ≤3.②当B ＝∅时，即p ＋1>2p －1⇒p <2. 由①②得p 的取值范围是p ≤3.20．(本小题满分12分)设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．(1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A －B 与B －A 是否一定相等？说明理由；(3)已知A ＝{x |x >4}，B ＝{x |－6<x <6}，求A －(A －B )和B －(B －A )． 解：(1)如A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A －B ＝{1}． (2)不一定相等，由(1)B －A ＝{4}，而A －B ＝{1}，故A －B ≠B －A . 又如，A ＝B ＝{1，2，3}时，A －B ＝∅，B －A ＝∅，此时A －B ＝B －A ，故A －B 与B －A 不一定相等． (3)因为A －B ＝{x |x ≥6}， B －A ＝{x |－6<x ≤4}，A －(A －B )＝{x |4<x <6}， B －(B －A )＝{x |4<x <6}．21．(本小题满分12分)某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？解：设全集U ＝{某班50名学生}，A ＝{会讲英语的学生}，B ＝{会讲日语的学生}，A ∩B ＝{既会讲英语又会讲日语的学生}，则由V enn 图知，既不会讲英语又不会讲日语的学生有：50－22－14－6＝8(人)．22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －8＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋a 2－12＝0}，若A ∪B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：若B ∪A ＝A ，则B ⊆A ，又A ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2，4}， 所以集合B 有以下三种情况：①当B ＝∅，有Δ＝a 2－4(a 2－12)<0⇒a 2>16⇒a <－4 或a >4； ②当B 是单元素集合时，有Δ＝0⇒a 2＝16⇒a ＝－4或 a ＝4. 若a ＝－4，则B ＝{2}⃘A ，若a ＝4，则B ＝{－2}⊆A ；③当B ＝{－2，4}时，有－2，4是关于x 的方程x 2＋ax ＋a 2－12＝0的两根⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2＋4＝－a ，（－2）×4＝a 2－12⇒a ＝－2.此时，B ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2，4}⊆A .综上可知，B ∪A ＝A 时，实数a 的取值范围是a <－4或a ≥4或a ＝－2. 所以B ∪A ≠A 时，实数a 的取值范围为－4≤a <4，且a ≠－2.。
新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合 课时练习题及章末测验含答案解析
第一章集合1.1集合的概念与表示................................................................................................. - 1 -第1课时集合的概念.......................................................................................... - 1 -第2课时集合的表示.......................................................................................... - 5 -1.2子集、全集、补集................................................................................................. - 9 -1.3交集、并集 .......................................................................................................... - 14 -第1章测评 ................................................................................................................... - 19 - 1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念1.(2020江苏南京高一检测)下列判断正确的个数为()①所有的等腰三角形构成一个集合;②倒数等于它自身的实数构成一个集合;③质数的全体构成一个集合;④由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.A.1B.2C.3D.4,故①正确;若=a,则a2=1,解得a=±1,构成的集合中的元素为1,-1,故②正确;质数的全体构成一个集合,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在,故③正确;集合中的元素具有互异性,由2,3,4,3,6,2构成的集合含有4个元素,分别为2,3,4,6,故④错误.故选C.2.下列说法:①集合N与集合N+是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的是()A.②④B.②③C.①②D.①④N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R 表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.3.用符号∈或∉填空:(1)-2N+;(2)(-4)2N+;(3)Z;(4)π+3Q.∉(2)∈(3)∉(4)∉4.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=.x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,∴集合P中的三个元素为3,4,5,∴a=6.5.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.a∈A且3a∈A,∴解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.6.(2020河北师范大学附属中学高一期中)设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A,则A中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,集合A中的元素分别为我、和、的、祖、国,共5个元素.故选B.7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可2∈A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A 的元素为0,3,2,符合题意.8.(2020上海高一月考)如果集合中的三个元素对应着三角形的三条边长,那么这个三角形一定不可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.9.(多选)(2020北京高一检测)下列各组对象能构成集合的是()A.拥有手机的人B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数A,C,D中的元素都是确定的,能构成集合,选项B中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合.故选ACD.10.(多选)(2020广东深圳第二高级中学高一月考)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A.-1B.-2C.6D.2a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,所以a2≠2-a,a2≠4,2-a≠4,解得a≠±2,且a≠1.故选AC.11.(多选)(2020山东济南高一检测)已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A.0∉MB.2∈MC.-4∈MD.4∈M,分4种情况讨论:①当x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则=-4;②当x,y,z中只有一个负数时,则xyz为负数,则=0;③当x,y,z中有两个负数时,则xyz为正数,则=0;④当x,y,z全部为正数时,则xyz也为正数,则=4.则M中含有三个元素-4,0,4.分析选项可得C,D正确.故选CD.12.(2020山东潍坊高一检测)如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x满足的条件是.≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠.13.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为.或a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,满足题意,所求元素即为方程的根x=-1;当a≠0时,由题意知方程ax2+x+1=0只有一个实数根,所以Δ=1-4a=0,解得a=.所以a的值为0或.14.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-,b=,c=(1-2)2与集合A的关系.a=-=0+(-1)×,而0∈Z,-1∈Z,∴a∈A.∵b=,而∉Z,∉Z,∴b∉A.∵c=(1-2)2=13+(-4)×,而13∈Z,-4∈Z,∴c∈A.15.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.若a∈A,则∈A.又2∈A,∴=-1∈A.∵-1∈A,∴∈A.∵∈A,∴=2∈A.∴A中必还有另外两个元素,且为-1,.(2)若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无实数解.∴a≠,∴集合A不可能是单元素集.第2课时集合的表示1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为()A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素,故选C.3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.集合3,,…用描述法可表示为()A.x x=,n∈N*B.x x=,n∈N*C.x x=,n∈N*D.x x=,n∈N*解析由3,,即从中发现规律,x=,n∈N*,故可用描述法表示为x x=,n∈N*.5.(2020山东济宁高一检测)已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B应为B=.-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A=.-3,1}x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.(2020福建厦门翔安一中高一期中)已知集合M={x|x(x+2)(x-2)=0},则M=()A.{0,-2}B.{0,2}C.{0,-2,2}D.{-2,2}M={x|x(x+2)(x-2)=0}={-2,0,2}.9.(2020河北沧州高一期中)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为()A.3B.1C.-3D.-1a=1,则2a-1=1,矛盾;若2a-1=1,则a=1,矛盾,故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M={-1,-3,1},元素之和为-3.故选C.10.(2020上海嘉定第一中学高一月考)已知集合A={a2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为()A.0B.-1C.1D.±1a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a2=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1;当b=-1时,a2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1.故选B.11.(多选)(2020山东潍坊高一检测)下列选项表示的集合P与Q相等的是()A.P={x|x2+1=0,x∈R},Q=⌀B.P={2,5},Q={5,2}C.P={(2,5)},Q={(5,2)}D.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}A,集合P中方程x2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P中有两个元素2,5,集合Q中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P中有一个元素是点(2,5),集合Q中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|x=2m+1,m∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|x=2m-1,m∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.(多选)(2020山东济宁曲阜一中高一月考)下列选项能正确表示方程组的解集的是()A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.13.(多选)(2020江苏连云港高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是()A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉BA={y|y≥1},集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.故选ACD.14.(2020上海南洋模范中学高一期中)已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A=.答案,1解析由题意,集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则x=2x或x=2x2.若x=2x,可得x=0,此时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x2,可得x=或x=0(舍去),当x=时,可得2x=1,2x2=,即A=B=,1.15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A=;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.{x|x=4k+1,k∈Z}A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k∈Z}.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值..①若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0.当a=0时,集合B中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0, 所以c2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B中的三个元素相同,不符合题意.②若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0.由①知a≠0,所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,解得c=-或c=1(舍去),当c=-时,经验证,符合题意.综上所述,c=-.17.(2020天津南开翔宇学校高一月考)已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.当a=0时,-3x+2=0,此时x=,所以A不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>.综上可知,a的所有取值组成的集合为a a>.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=,满足条件,此时A中仅有一个元素;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=,此时方程为x2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=,此时A 中仅有一个元素.综上可知,当a=0时,A中只有一个元素为;当a=时,A中只有一个元素为.(3)A中至多有一个元素,即方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根.则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>.故a的所有取值组成的集合为a a=0,或a>.1.2子集、全集、补集1.(2020山东青岛高一检测)已知集合M={x|x2-2x=0},U={2,1,0},则∁U M=()A.{0}B.{1,2}C.{1}D.{0,1,2}M={x|x2-2x=0}={0,2},U={2,1,0},则∁U M={1}.故选C.2.集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则()A.B∈AB.A⊆BC.B⊆AD.A=BA={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},∴B⊆A.故选C.3.下列关系:①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4正确,0是集合{0}的元素;②正确,⌀是任何非空集合的真子集;③错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;④错误,集合{(a,b)}含一个元素点(a,b),集合{(b,a)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故选B.4.已知集合B={-1,1,4},满足条件⌀⫋M⊆B的集合M的个数为()A.3B.6C.7D.8M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,故选C.5.若集合M=x x=,k∈Z,集合N=x x=,k∈Z,则()A.M=NB.N⊆MC.M⫋ND.以上均不对解析M=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z,N=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z.又2k+1,k∈Z 为奇数,k+2,k∈Z为整数,所以M⫋N.6.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⫋B,则实数a的取值范围是.a|a≥2},因为A⫋B,所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2}.7.设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若∁U A⊆B,则实数m的取值范围是.m|m<1}∁U A={x|x≥1},B={x|x>m},∴由∁U A⊆B可知m<1,即m的取值范围是{m|m<1}.8.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.B=⌀时,2a>a+3,即a>3,显然满足题意.当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,可得解得a<-4或2<a≤3.综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.9.(2020山东济宁高一月考)如果集合P={x|x>-1},那么()A.0⊆PB.{0}∈PC.⌀∈PD.{0}⊆PP={x|x>-1},∴0∈P,{0}⊆P,⌀⊆P,故A,B,C错误,D正确.故选D.10.已知M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,则()A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,∴a<1.故选B.11.集合M={x|x=4k+2,k∈Z},N={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k-2,k∈Z},则M,N,P的关系为()A.M=P⊆NB.N=P⊆MC.M=N⊆PD.M=P=NM=P={±2,±6…},N={0,±2,±4,±6…},所以M=P⊆N.12.(2020山东济南高一检测)已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a 取值的集合为()A.0,1,B.1,C.0,2,D.-2,解析因为A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2},又B={x|ax=1},当B=⌀时,方程ax=1无解,则a=0,此时满足B⊆A;当B≠⌀时,a≠0,此时B={x|ax=1}=,为使B⊆A,只需=1或=2,解得a=1或a=.综上,实数a取值的集合为0,1,.故选A.13.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁U A={3},则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2,知则a=2.14.(多选)(2020山东五莲教学研究室高一期中)已知集合M={x|-3<x<3,x∈Z},则下列符号语言表述正确的是()A.2∈MB.0⊆MC.{0}∈MD.{0}⊆MM={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},∴2∈M,0∈M,{0}⊆M.∴A,D正确,B,C错误.故选AD.15.(多选)(2020福建宁德高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={x|x>2},下列关系正确的是()A.B⊆AB.A⊆BC.0∉AD.1∈AA={y|y=x2+1}={y|y≥1},B={x|x>2},所以B⊆A,0∉A,1∈A.故选ACD.16.(多选)(2020北京高一检测)集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的可能取值为()A.-1B.0C.1D.2解析由题意,B⊆A,当a=0时,B=⌀符合题意;当a≠0时,B=-⊆A,则-=1或-=-1,解得a=-1或a=1,所以实数a的取值为-1,0或1.故选ABC.17.(2020山东东营高一月考)设U=R,A={x|a≤x≤b},∁U A={x|x<3或x>4},则a=,b=.4U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁U A={x|x<a,或x>b}.∵∁U A={x|x<3,或x>4},∴a=3,b=4.18.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为.或-A有两个子集可知,该集合中只有一个元素,当a=1时,满足题意;当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0,可得a=-.19.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判定集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.a=,则B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,所以B⫋A.(2)当a=0时,由题意B=⌀,又A={3,5},故B⊆A;当a≠0时,B=,又A={3,5},B⊆A,此时=3或=5,则有a=或a=.所以C=0,.20.设集合A={x|-1≤x+1≤6},m为实数,B={x|m-1<x<2m+1}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若B⊆A,求m的取值范围.A得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集个数为28-2=254.(2)当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=⌀⊆A;当m>-2时,B≠⌀,因此,要使B⊆A,则只要解得-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是{m|m≤-2,或-1≤m≤2}.21.(2020山西平遥综合职业技术学校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁U A,求实数a的取值集合.A={x|-2≤x≤3},所以∁U A={x|x<-2,或x>3}.因为B⊆∁U A,当B=⌀时,2a≥a+3,解得a≥3;当B≠⌀时,由B⊆∁U A,得解得≤a<3或a≤-5.所以实数a的取值集合为a a≤-5,或a≥.1.3交集、并集1.(2020北京八中期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4},全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},可得A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4}.故选D.2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}.∴A∩B中元素的个数为2.故选B.3.(2021全国甲,理1)设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N=()A. B.C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}解析由交集的定义及图知M∩N=x≤x<4.4.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则()A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3A∩B={(2,5)},∴解得故选B.5.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有()A.1个B.2个C.3个D.4个A∪B=A,∴B⊆A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x=±或x=1.经检验,当x=或-时满足题意.故选B.6.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=.∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}.7.(2020山东泰兴第三高级中学高一月考)设M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a2+1},若M∩N={-3},则a的值为,此时M∪N=.1{-4,-3,0,1,2}M∩N={-3},∴a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},得M∩N={1,-3},不符合题意,舍去.当a=-1时,M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩N={-3},符合题意.此时M∪N={-4,-3,0,1,2}.8.(2020上海浦东华师大二附中高一月考)调查班级40名学生对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成,另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1,则对A,B都赞成的学生有人.A的人数为40×=24,赞成B的人数为24+3=27.设对A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的学生数为x+1,如图可得x+1+27-x+x+24-x=40,解得x=18.9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0,m∈R}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},又A∩B=⌀,∴m≤-2.故实数m的取值范围为{m|m≤-2}.(2)由A∩B=A,得A⊆B.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},∴m≥4.故实数m的取值范围为{m|m≥4}.10.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是()A.2B.3C.4D.8,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.11.(2020江苏无锡期末)下图中的阴影部分,可用集合符号表示为()A.(∁U A)∩(∁U B)B.(∁U A)∪(∁U B)C.(∁U B)∩AD.(∁U A)∩BA与集合B的补集的交集,所以图中阴影部分可以用(∁U B)∩A表示.12.(2020江苏镇江月考)集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(A)表示有限集合中元素的个数,例如:A={a,b,c},则card(A)=3.若对于任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).某校举办运动会,高一某班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的人数为()A.28B.23C.18D.16A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=9,由题意得card(A∩B)=5,所以card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.故选C.13.(2020天津南开中学高一开学考试)已知集合A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥1}B.a a≥C.{a|a≥0}D.a0≤a≤解析因为A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则B≠⌀且B与A有公共元素,则需解得a≥.故选B.14.(多选)(2020江苏江浦高级中学期中)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B 中的元素有()A.-2B.-1C.0D.1A={x|x>-1},所以∁R A={x|x≤-1},则(∁R A)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.故选AB.15.(多选)(2020河北曲阳第一高级中学月考)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=x x<B.A∩B≠⌀C.A∪B=x x<D.A∪(∁R B)=R解析∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=x x<,∁R B=x x≥,∴A∩B=x x<,A∩B≠⌀,A∪B={x|x<2},A∪(∁R B)=R.故选ABD.16.(多选)(2020山东菏泽高一月考)已知集合M={2,-5},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为()A. B.-5C.-D.0解析因为M∪N=M,所以N⊆M,当m=0时,N=⌀,满足N⊆M.当m≠0时,N=,若N⊆M,则=2或=-5,解得m=或m=-.综上所述,m=0或m=或m=-,故选ACD.17.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N=.y|y≥-1}{x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.18.(2020山西太原第五十三中学月考)已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M=⌀,则实数p的取值范围为.p|p>-2}A=⌀时,Δ=p2-4<0,解得-2<p<2;当A≠⌀,即p≤-2或p≥2时,此时方程x2+px+1=0的两个根需满足小于等于0,则x1x2=1>0,x1+x2=-p<0,得p>0,则p≥2.综上,实数p的取值范围为{p|p>-2}.19.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.{1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A.若B=⌀,则方程x2-4x+a=0无实数根,所以Δ=16-4a<0,所以a>4.若B≠⌀,则a≤4,当a=4时,B={2}⊆A满足条件;当a<4时,1,2是方程x2-4x+a=0的根,此时a无解.所以a=4.综上可得,a的取值范围是{a|a≥4}.20.(2020天津宝坻大钟庄高中月考)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3,m∈R}.(1)求(∁R A)∩B;(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.因为A={x|-3≤x≤6},所以∁R A={x|x<-3,或x>6},故(∁R A)∩B={x|x<-3,或x>6}∩{x|x<4}={x|x<-3}.(2)因为C={x|m-5<x<2m+3},且A⊆C,所以<m<2,所以m的取值范围为m<m<2.21.(2020山东滕州第一中学新校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.(1)求∁U(A∪B);(2)定义A-B={x|x∈A,且x∉B},求A-B,A-(A-B).因为A={x|x>2},B={x|-4<x<4},所以A∪B={x|x>-4},则∁U(A∪B)={x|x≤-4}.(2)因为A-B={x|x∈A,且x∉B},所以A-B={x|x≥4},因此A-(A-B)={x|2<x<4}.第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给对象能构成集合的是()A.2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数A,B,C的标准不明确,所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性,能构成集合.故选D.2.(2021新高考Ⅰ,1)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={2,3}.故选B.3.(2020山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.4.(2020江苏梅村高级中学月考)已知A={x,x+1,1},B={x,x2+x,x2},且A=B,则()A.x=1或x=-1B.x=1C.x=0或x=1或x=-1D.x=-1x=1时,集合A={1,2,1},B={1,2,1}不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;当x=-1时,A={-1,0,1},B={-1,0,1},A=B,满足题意.故选D.5.(2020江苏吴江中学月考)满足{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},且A中元素之和为偶数的集合A 的个数是()A.5B.6C.7D.8{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},所以2∈A.又A中元素之和为偶数,所以满足条件的集合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个,故选C.6.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围为()A.{a|a>3}B.{a|a≥3}C.{a|a<1}D.{a|a≤1}B={x|x<a},因为B⊆A,所以a≤1.故选D.7.(2020山东潍坊月考)设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2,或x>3}D.{x|-2≤x≤2}∁R(M∪N).又M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3},所以M∪N={x|x<-2,或x≥1},则图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N)={x|-2≤x<1}.故选A.8.(2020山西高一月考)某学校组织强基计划选拔赛,某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选拔,其中两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,则两科均未取得优秀的人数是()A.8B.6C.5D.4,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学,则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的可能取值有()A.1B.-1C.3D.25∈M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=±1.当m=3时,M={1,5,13},符合题意,当m=1时,M={1,3,5},符合题意,当m=-1时,M={1,1,5},不满足元素的互异性,不成立.所以m=3或m=1.故选AC.10.(2020山东邹城第一中学高一月考)已知全集U=R,A={x|x<2,或x>4},B={x|x≥a},且∁U A⊆B,则实数a的取值可以是()A.1B.3C.2D.4A={x|x<2,或x>4},得∁U A={x|2≤x≤4}.因为∁U A⊆B,B={x|x≥a},所以a≤2,所以实数a的取值可以是1,2.故选AC.11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1}B.∁U B={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁U B={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.12.(2020重庆万州第二高级中学月考)给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法错误的是()A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M={n|n=5k,k∈Z}为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合A,4∈M,2∈M,但4+2=6∉M,故A错误;对于B,1∈N*,2∈N*,但1-2=-1∉N*,故B错误;对于C,对于任意a,b∈M,设a=5k1,b=5k2,k1∈Z,k2∈Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2∈Z,k1-k2∈Z,所以a+b∈M,a-b∈M,故C正确;对于D,A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z}都是闭集合,但A1∪A2不是闭集合,如5∈(A1∪A2),3∈(A1∪A2),但5+3=8∉(A1∪A2),故D错误.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集个数为.A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素,∴集合C的真子集个数为23-1=7.14.(2020湖南雨花雅礼中学高一月考)设A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.a|a≤-1},如图所示,∵A⊆B,∴a≤-1.15.(2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考)集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},若A∪B=R,则实数a的取值范围是.答案a≤a<1集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},A∪B=R,∴解得≤a<1,∴实数a的取值范围是a≤a<1.16.(2020山西高一月考)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为000000.若M={1,3,4},则∁U M表示6位字符串为;若A={2,3},集合A∪B表示的字符串为011011,则满足条件的集合B的个数为.4U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以∁U M={2,5,6},则∁U M表示6位字符串为010011.因为集合A∪B表示的字符串为011011,所以A∪B={2,3,5,6}.又A={2,3},所以集合B可能为{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6},即满足条件的集合B的个数为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020江苏镇江月考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={1,3,4}.(2)集合C满足(A∩B)⊆C⊆(A∪B),请写出所有满足条件的集合C.由A={1,2,3},B={1,3,4},得A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4}.由U={0,1,2,3,4,5,6,7},得(∁U A)∩(∁U B)={0,5,6,7}.(2)由(A∩B)⊆C⊆(A∪B),A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4},得C可以为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}.18.(12分)已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x(a∈R,x ∈R).(1)若x2∈B,求实数x的值.(2)是否存在实数a,x,使A=B?若存在,求出a,x;若不存在,请说明理由.集合B中有三个元素:0,1,x.x2∈B,当x取0,1,-1时,都有x2∈B,∵集合中的元素都有互异性,∴x≠0,x≠1,∴x=-1.∴实数x的值为-1.(2)不存在.理由如下:a2+1≠0,若a-3=0,则a=3,A={0,5,10}≠B;若2a-1=0,则a=,A=0,-≠B,∴不存在实数a,x,使A=B.19.(12分)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时,A⊆B.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)(2020山东枣庄第三中学高一月考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1,a∈R},B={x|0<x<1},U=R.(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解(1)当a=时,A=x-<x<2.因为B={x|0<x<1},所以∁U B={x|x≤0,或x≥1}.因此A∩B={x|0<x<1},A∩(∁U B)=x-<x≤0,或1≤x<2.(2)当A=⌀时,显然符合题意,因此有a-1≥2a+1,解得a≤-2;当A≠⌀时,因此有a-1<2a+1,解得a>-2,要想A∩B=⌀,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-或a≥2,而a>-2,所以-2<a≤-或a≥2.综上所述,实数a的取值范围为a a≤-,或a≥2.21.(12分)(2020安徽芜湖一中月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},C={x|m-2≤x≤m+2},m为实数.(1)求A∩B,∁R(A∩B);(2)若A⊆∁R C,求实数m的取值范围.因为A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},所以A∩B={x|-1≤x<0,或2<x≤3},∁R(A∩B)={x|x<-1,或0≤x≤2,或x>3}.(2)因为C={x|m-2≤x≤m+2},所以∁R C={x|x<m-2,或x>m+2}.因为A⊆∁R C,所以m-2>3或m+2<-1,解得m>5或m<-3,所以m的取值范围为{m|m<-3,或m>5}.22.(12分)(2020北京八中月考)设a为实数,集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B≠⌀,A∩C=⌀,求a的值.,B={2,3},C={-4,2}.(1)因为A∩B=A∪B,所以A=B.又B={2,3},则解得a=5.(2)由于A∩B≠⌀,而A∩C=⌀,则3∈A,即9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.由(1)知,当a=5时,A=B={2,3}.此时A∩C≠⌀,矛盾,舍去.当a=-2时,经检验,满足题意.因此a=-2.。
高一数学必修一 集合与函数章末检测题 附答案解析 人教版
必修一 第一章 集合与函数概念章末检测题一、单选题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1} C ．{a |a ≥2} D ．{a |a ＞2} 3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且AB A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]9．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )． A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图(第4题)PN象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ). 其中成立的是( )．A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④ 二、填空题11．函数x x y +-=1的定义域是 ．12．若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f (f (x ))＝4x ＋1，则f (3)＝ ．13．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是 ．14．已知I ＝{不大于15的正奇数}，集合M ∩N ＝{5，15}，(I M )∩(I N )＝{3，13}，M ∩(I N )＝{1，7}，则M ＝ ，N ＝ ．15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是_________．16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝ ．三、解答题17．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{ x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1A ∉．(1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．参考答案一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2∉B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得B⊆A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．9．A解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319． 解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，． 解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0． (1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0． 综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)．解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)，＋∞ ＋∞∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)． 三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，4A -∉，2∉A ； 由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾． 当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ；∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； (2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；。
人教a版必修1章末检测：第一章《集合与函数概念》(含答案)
第一章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是( )A ．很小的实数可以构成集合B ．集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合C ．自然数集N 中最小的数是1D ．空集是任何集合的子集2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}3．下列集合不同于其他三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}4．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．不能确定6．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)7．已知函数y ＝x 2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是( )A ．[1,2]B ．⎣⎡⎦⎤－32，2 C ．[－2，－1] D ．[－2，－1]∪{1} 8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)x 2 (x <0)， 则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．若φ(x )，g (x )都是奇函数，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f (x )在 (－∞，0)上有( )A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－310．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，那么( )A ．f (2)<f (1)<f (4)B ．f (1)<f (2)<f (4)C ．f (2)<f (4)<f (1)D ．f (4)<f (2)<f (1)11．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则有( ) A ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝－f (x ) B ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝f (x ) C ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝f (x ) 12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y＝x＋1＋12－x的定义域为______．14．设函数f(x)＝{2，x>0，x2＋bx＋c，x≤0.若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式是____________________．15．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在[－4,4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是________．16．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)＋g(x)＝x＋1，则f(x)＝________，g(x)＝________(填函数解析式)．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．(12分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．19．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．21．(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)．采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0．5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：22．(14分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．第一章 章末检测 答案1．D2．D [∁U N ＝{1,3,4}，M∩(∁U N)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．]3．C [A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合．]4．A [如图所示，∴a ≥2．]5．C [如果x ＝2与函数y ＝f(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f(x)的定义域内．]6．D [∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x<0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>0，x<0. 因为f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在(－∞，0)上是增函数．由f(1)＝0知f(－1)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<f (1)，x>0， ∴0<x<1；⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0，x<0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>f (－1)，x<0， ∴－1<x<0．]7．B8．C [∵x ＝－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，又4>0，∴f(f(－2))＝f(4)＝4．]9．C [由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5．对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x)，g(x)都是奇函数，有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5．即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5，∴aφ(x)＋bg(x)≥－3．∴f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1．]10．A [由已知x ＝2是f(x)的对称轴且f(x)开口向上，∴f(1)＝f(3)且当x>2时，f(x)为增函数，∴f(2)<f(1)<f(4)．]11．C [由1－x 2≠0，得x ≠±1，定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，∴f(1x )＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－f(x)．] 12．C [由题意可知：－x 2<x 1<0，又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(－x 2)>f(x 1)，又f(x)是R 上的偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)，∴f (x 2)>f (x 1)．]13．[－1,2)∪(2，＋∞)解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥02－x ≠0， ∴x ≥－1且x ≠2．14．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0 解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0. 15．a ≥5或a ≤－3解析 由f (x )的对称轴为x ＝1－a ，∴1－a ≤－4或1－a ≥4解得a ≥5或a ≤－3．16．x 1解析 由已知f (x )＋g (x )＝x ＋1，①∴f (－x )＋g (－x )＝－x ＋1，即－f (x )＋g (x )＝－x ＋1．②由①－②，得f (x )＝x ，由①＋②，得g (x )＝1．17．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}，∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8．18．解 (1)设存在实数a ，使得对任意的实数b ，都有A ⊆B ，则当且仅当1、2都是A 中的元素．∵A ＝{a ＋4，a －4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝2a －4＝1， 这都不可能，∴这样的实数a 不存在．(2)因为A ⊆B 成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－6． ∴实数对为(5,9)、(6,10)、(－3，－7)、(－2，－6)．19．解 (1)已知f (x )＝ax 2＋bx ．由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0．①方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b －1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－12． ∴f (x )＝－12x 2＋x ． (2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12． 显然函数f (x )在[1,2]上是减函数，∴x ＝1时，y max ＝12，x ＝2时，y min ＝0．∴x ∈[1,2]时，函数的值域是[0，12]． (3)∵F (x )＝f (x )－f (－x )＝(－12x 2＋x )－⎣⎡⎦⎤－12(－x )2＋(－x ) ＝2x ，∴F (x )是奇函数．证明如下：∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )，∴F (x )＝2x 是奇函数．20．解 ∵f (x )＝4(x －a 2)2－2a ＋2， ①当a 2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数． ∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2．由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2．∵a ≤0，∴a ＝1－2．②当0<a 2<2，即0<a <4时， f (x )min ＝f (a 2)＝－2a ＋2． 由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去． ③当a 2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18．由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10．∵a ≥4，∴a ＝5＋10．综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10．21．解 (1)当0≤x ≤100时，y ＝0．57x ；当x >100时，y ＝0．5×(x －100)＋0．57×100＝0．5x －50＋57＝0．5x ＋7． ∴所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.57x (0≤x ≤100)，0.5x ＋7 (x >100). (2)据题意，一月份：0．5x ＋7＝76，∴x ＝138(度)，二月份：0．5x ＋7＝63，∴x ＝112(度)，三月份：0．57x ＝45．6，∴x ＝80(度)．所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．答 小明家第一季度共用电330度．22．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52． 解得12<x <52． 故函数g (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52．(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52. 解得12<x ≤2． ∴g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12，2．。
人教A版 新教材高中数学必修第一册 第一章 章末检测试卷(一)
二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．全部选对的得 5 分，部分选对的
得 3 分，有选错的得 0 分)
9．已知 U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( )
A．M∩N＝{4,6}
B．M∪N＝U
C．(∁UN)∪M＝M 答案 BCD
(2)∵B＝{x|x<1}，∴∁RB＝{x|x≥1}． ∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}． 15．已知集合 A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若 x∈A 是 x∈B 成立的一个充分不必
要条件，则实数 m 的取值范围是________．
答案 {m|m>1}
解析 由 x∈A 是 x∈B 成立的一个充分不必要条件，
解 (1)由 x－1>0 得 x>1，即 B＝{x|x>1}． 所以 A∩B＝{x|1<x<2}，A∪B＝{x|x>－1}． (2)集合 A－B 如图中的阴影部分所示．
由于 A－B＝{x|x∈A，且 x∉B}， 又 A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}， 所以 A－B＝{x|－1<x≤1}． 21．(12 分)已知非空集合 P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}． (1)若 a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围． 解 因为 P 是非空集合，所以 2a＋1≥a＋1，即 a≥0. (1)当 a＝3 时，P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4 或 x>7}， Q＝{x|－2≤x≤5}， 所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}． (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即 PQ，
集合全章中档解答题
1、集合全章中档解答题一．解答题（共24小题）1．（2016春•如皋市期末）已知集合A={x|}，B={x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}．（1）当a=0时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．2．（2016春•莆田校级期末）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}（1）求A∩B；（2）若A⊆C，求实数m的取值范围．3．（2016春•蚌埠期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．4．（2016春•定州市校级期末）已知集合A={x|x2﹣2mx+m+6=0}，B={x|x＜0}，若命题“A∩B=∅”是假命题，求实数m的取值范围．5．（2016春•抚州校级期中）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m（m ﹣3）≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆（∁R B），求实数m的取值范围．6．（2015•张家港市校级模拟）设集合M={x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0，x∈R}，M⊆[0，3]，求实数a的取值范围．7．（2015秋•石家庄校级期末）集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．8．（2015春•福州校级期末）已知三个集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，C={x|bx2﹣x+1=0}，问同时满足B⊊A，A∪C=A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b 的取值情况；若不存在，请说明理由．9．（2015秋•凉山州期末）记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若a＞0，且Q⊆P，求a的取值范围．10．（2015秋•罗庄区期末）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．11．（2015秋•淮安校级期末）已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．12．（2015秋•河南校级期末）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．13．（2015春•富阳市校级期末）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．14．（2015春•陕西校级期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．15．（2015秋•垫江县期末）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}．（1）若k＜0时，求B；（2）若A∩B中有且仅有一个整数﹣2，求实数k的取值范围．16．（2015秋•泰安期末）设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．17．（2015秋•潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．18．（2015秋•吉林校级期中）已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．（2015秋•瓦房店市期中）设集合A={x|﹣7≤2x﹣5≤9}，S={x|k+1≤x≤2k﹣1}，（1）若S≠∅且S⊆A，求k的取值范围：（2）当A∩S=∅时，求k的取值范围．20．（2015秋•菏泽期中）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2a≤x≤2a+1}是集合A的子集，求实数a的取值范围．21．（2015秋•余姚市校级期中）设全集U=R，A={x|x2+x﹣20＜0}，B={x||2x+5|＞7}，C={x|x2﹣3mx+2m2＜0}．（1）若C⊆（A∩B），求m的取值范围；（2）若（C U A）∩（C U B）⊆C，求m的取值范围．22．（2015春•姜堰市期中）已知集合，B={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．23．（2015秋•枣阳市期中）设集合A={x|x2﹣x+m=0}，B={x|x2+px+q=0}，且A∩B={1}，A∪B=A．（1）求实数m的值；（2）求实数p，q的值．24．（2015秋•上海校级期中）已知集合．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．1、集合全章中档解答题参考答案与试题解析一．解答题（共24小题）1．（2016春•如皋市期末）已知集合A={x|}，B={x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}．（1）当a=0时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∪B；（2）若A⊆B，所以（x+a）（x﹣a﹣2）＜0对x∈（﹣1，1）恒成立，即可求实数a的取值范围．【解答】解：对于集合A，，所以﹣1＜x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分（1）由a=0，对于集合B，x（x﹣2）＜0，所以0＜x＜2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分则A∪B={x|﹣1＜x＜2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（2）由A⊆B，所以（x+a）（x﹣a﹣2）＜0对x∈（﹣1，1）恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分设f（x）=（x+a）（x﹣a﹣2），因函数为二次函数，图象开口向上，且与x有交点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分所以解得a≤﹣3或a≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分【点评】本题考查集合的运算与关系，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．2．（2016春•莆田校级期末）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}（1）求A∩B；（2）若A⊆C，求实数m的取值范围．【分析】（1）由A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}={x|x≥，或x≤}，能求出A∩B．（2）由A⊆C，建立不等式组，能求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}={x|x≥，或x≤}，∴A∩B={x|﹣1＜x≤，或≤x＜6}．（2）∵集合C={x|（x﹣m）（x﹣m﹣9）＜0}={x|m＜x＜m+9}，A⊆C，∴，解得﹣3≤m≤﹣1．∴m的取值范围是{m|﹣3≤m≤﹣1}．【点评】本题考查了不等式的解法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（2016春•蚌埠期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．（Ⅰ）通过解集合A，B里的两个一元二次不等式即可得出A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x 【分析】＜﹣3，或x＞1}；（Ⅱ）容易求出A∩B，根据条件C⊆（A∩B），并讨论a的符号：a=0，a＞0，和a＜0，进而便可解出每种情况下的集合C，并可得出每种情况下a的范围，求并集即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解x2﹣2x﹣8＜0得，﹣2＜x＜4；解x2+2x﹣3＞0得，x＜﹣3，或x＞1；∴A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}；（Ⅱ）A∩B={x|1＜x＜4}；∵C⊆（A∩B）；（1）若a=0，C=∅，满足条件；（2）若a＞0，C={x|a＜x＜2a}，则：；∴1≤a≤2；（3）若a＜0，C={x|2a＜x＜a}，不满足条件；∴实数a的取值范围为{a|1≤a≤2，或a=0}．【点评】考查一元二次不等式的解法，描述法表示集合的概念及其表示形式，以及交集的运算，子集的定义．4．（2016春•定州市校级期末）已知集合A={x|x2﹣2mx+m+6=0}，B={x|x＜0}，若命题“A∩B=∅”是假命题，求实数m的取值范围．【分析】根据A，B，以及A与B的交集不为空集，得到A中方程有负根，确定出m的范围即可．【解答】解：由题意得方程x2﹣2mx+m+6=0有负根，①若方程无根，则△＜0，即4m2﹣4（m+6）＜0，解得：﹣2＜m＜3；②若方程无负根，则，解得：m≥3，由①②知，m＞﹣2，则当方程有负根时，m的范围为m≤﹣2．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．（2016春•抚州校级期中）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m（m ﹣3）≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆（∁R B），求实数m的取值范围．【分析】（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果．（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值．【解答】解：（1）由已知得A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}=[﹣2，4]，B={x|x2﹣（2m﹣3）x+m2﹣3m≤0，x∈R，m∈R}=[m﹣3，m]．∵A∩B=[2，4]，∴，∴m=5．（2）∵B=[m﹣3，m]，∴∁R B=（﹣∞，m﹣3）∪（m，+∞）．∵A⊆∁R B，∴m﹣3＞4或m＜﹣2．∴m＞7或m＜﹣2．∴m∈（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）【点评】本题考查集合之间的关系与参数的取值，本题解题的关键是利用集合之间的关系，得到不等式之间的关系，本题是一个基础题．6．（2015•张家港市校级模拟）设集合M={x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0，x∈R}，M⊆[0，3]，求实数a的取值范围．【分析】当M⊆[0，3]，通过f（0）≥0，且f（3）≥0，以及对应的二次函数的对称轴的范围，即可求实数a的取值范围．【解答】解：设y=x2+2（1﹣a）x+3﹣a，其开口向上，那么满足y=x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0的x的取值，即为使二次函数的图象在x轴下方的x的取值范围，也就是二次函数与x轴交点之间的部分，当M包含于[0，3]时，二次函数与x轴两交点之间的部分，或M为空集，应包含于区间[0，3]之间，即两交点都在[0，3]之间，可知f（0）≥0，f（3）≥0，且0≤a﹣1≤3f（0）=3﹣a≥0，a≤3f（3）=9+6（1﹣a）+（3﹣a）=18﹣7a≥0，a≤，0≤a﹣1≤3⇒1≤a≤4，当判别式△＜0，即4（1﹣a）2﹣4（3﹣a）＜0，解得﹣1＜a＜2时，M为空集．综上﹣1＜a≤．【点评】本题是中档题，考查集合的运算，构造法与函数的零点与方程的根的知识，考查计算能力，转化思想．7．（2015秋•石家庄校级期末）集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）先化简集合A，由B⊆A得B=∅，或m满足，解得即可．（2）因为x∈R，且A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，分类讨论，即可求实数m的取值范围．【解答】解：因为x2﹣3x﹣10≤0，所以（x+2）（x﹣5）≤0，解得﹣2≤x≤5．所以A={x|﹣2≤x≤5}．（1）当m+1＞2m﹣1即m＜2时，B=∅满足B⊆A；（2分）当m+1≤2m﹣1即m≥2时，要使B⊆A成立，则解得2≤m≤3．综上所述，当m≤3时有B⊆A．（6分）（2）因为x∈R，且A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则①若B=∅，即m+1＞2m﹣1，得m＜2时满足条件；（8分）②若B≠∅，则要满足条件解得m＞4；或无解．综上所述，实数m的取值范围为m＜2或m＞4．（12分）【点评】本题考查了集合间的关系，分类讨论和数形结合是解决问题的关键．8．（2015春•福州校级期末）已知三个集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，C={x|bx2﹣x+1=0}，问同时满足B⊊A，A∪C=A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b 的取值情况；若不存在，请说明理由．【分析】先求得集合A、B；然后结合已知条件得到C⊆A，则C中元素有以下三种情况：①C=∅；②C={2}或{3}；③C={2，3}．分别求得这三种情况下b的取值范围．【解答】解：∵A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，又∵B⊊A，∴a=2．∵A∪C=A，∴C⊆A，则C中元素有以下三种情况：①若C=∅，即方程bx2﹣x+1=0无实根，∴△=1﹣4b＜0，∴b＞，②若C={2}或{3}，即方程bx2﹣x+1=0有两个相等的实根，∴△=1﹣4b=0，∴b=，此时C={2}符合题意．③若C={2，3}，则=2+3=5，，不存在这样的b．综上所述，a=2，b≥．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用．综合性强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．9．（2015秋•凉山州期末）记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若a＞0，且Q⊆P，求a的取值范围．【分析】（1）把a=3代入不等式解集合P；（2）根据Q⊆P，求正数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，由＜0，得P=（﹣1，3）…4分（2）由|x﹣1|≤1，得：Q={x|0≤x≤2}…6分由a＞0，得P=（﹣1，a），…8分又Q⊆P，所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）…10分【点评】本题主要考查不等式的解法和集合间的关系．10．（2015秋•罗庄区期末）已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（C R A）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．11．（2015秋•淮安校级期末）已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可；（Ⅱ）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可，求解时要分两类，N是空集与不是空集．【解答】解：（Ⅰ）由于M⊆N，则，解得a∈Φ（4分）（Ⅱ）①当N=Φ时，即a+1＞2a﹣1，有a＜2．（6分）②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3．（10分）【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是掌握由集合的包含关系得出参数所满足的不等式的方法﹣﹣比较端点法，求解此类题时，如本题的第二小题，易因为忘记讨论空集的情况导致失解，谨记！12．（2015秋•河南校级期末）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【分析】（1）将m的值代入集合B中确定出B，找出既属于A又属于B的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集R求出A的补集，由B为A补集的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，则A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集为R，A={x|﹣1＜x≤3}，∴C R A={x|x≤﹣1或x＞3}，∵B⊆C R A，当B=∅时，m≥1+3m，即m≤﹣；当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞﹣，此时1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，综上，m的范围为m≤﹣或m＞3．【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．13．（2015春•富阳市校级期末）已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（C R N）．（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（C R N）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．【点评】本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题．14．（2015春•陕西校级期末）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【分析】（1）先求出集合A，利用A∩B=[1，3]，确定实数m的值．（2）求出∁R B，利用条件A⊆∁R B，确定条件关系，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，∴A={x|﹣1≤x≤3，x∈R}，∵A∩B=[1，3]，∴m﹣2=1，即m=3，此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．（2）∵B={x|m﹣2≤x≤m+2}．∴∁R B={x|x＞m+2或x＜m﹣2}，要使A⊆∁R B，则3＜m﹣2或﹣1＞m+2，解得m＞5或m＜﹣3，即实数m的取值范围是m＞5或m＜﹣3．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题，考查学生分析问题的能力．15．（2015秋•垫江县期末）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}．（1）若k＜0时，求B；（2）若A∩B中有且仅有一个整数﹣2，求实数k的取值范围．【分析】（1）B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．由k＜0，能求出结果．（2）集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|（2x+5）（x+k）＜0}．由﹣与﹣k的大小关系进行分类讨论，能求出A∩B中有且仅有一个整数﹣2，实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵k＜0，∴B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．={x|﹣＜x＜﹣k}．（2）集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|2x2+（2k+5）x+5k＜0}={x|（2x+5）（x+k）＜0}．当﹣＞﹣k，即k＞时，B={x|﹣k＜x＜﹣}，A∩B中没有整数﹣2，不满足条件；当k=时，B=∅，不满足条件；当k＜时，，B={x|﹣＜x＜﹣k}，要使A∩B={﹣2}，则﹣2＜﹣k≤﹣1，解得1≤k＜2，∴A∩B中有且仅有一个整数﹣2，实数k的取值范围是[1，2）．【点评】本题考查集合的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．16．（2015秋•泰安期末）设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．【分析】（Ⅰ）由B与全集U，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；（Ⅱ）由A与C的交集为C，得到C为A的子集，确定出t的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，∵A={x|2≤x≤4}，∴A∪∁U B={x|1≤x≤4}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，则有2t≤t+1，即t≤1；当C≠∅时，则，即1＜t≤2，综上所述，t的范围是t≤2．【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2015秋•潍坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a ﹣3＜x＜a+3}．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若M∪∁U B=R，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可；（Ⅱ）根据M与B的补集并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}，∴∁U B={x|x≤1或x＞6}，则A∩∁U B={x|6＜x＜7}；（Ⅱ）∵∁U B={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪∁U B=R，∴，解得：3＜a≤4，则实数a的范围是{a|3＜a≤4}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（2015秋•吉林校级期中）已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．【分析】（1）A为空集，表示方程ax2﹣3x+2=0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（2）若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+2=0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．【解答】解：1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2=0无解此时△=9﹣8a＜0即a＞2）若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2=0有且只有一个实根当a=0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时△=9﹣8a=0，解得：a=∴a=0或a=若a=0，则有A={}；若a=，则有A={}；3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程ax2﹣3x+2=0根的情况，是解答本题的关键．19．（2015秋•瓦房店市期中）设集合A={x|﹣7≤2x﹣5≤9}，S={x|k+1≤x≤2k﹣1}，（1）若S≠∅且S⊆A，求k的取值范围：（2）当A∩S=∅时，求k的取值范围．【分析】（1）若S≠∅且S⊆A，可得，即可求k的取值范围：（2）当A∩S=∅时，分类讨论，即可求k的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣7≤2x﹣5≤9}={x|﹣1≤x≤7}，∵S≠∅且S⊆A，∴，∴2≤k≤4；（2）S=∅，则2k﹣1＜k+1，∴k＜2；S≠∅，则或，∴k＞6．综上所述，k＜2或k＞6．【点评】本题考查集合的运算，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（2015秋•菏泽期中）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2a≤x≤2a+1}是集合A的子集，求实数a的取值范围．【分析】（1）直接利用集合的交、并、补运算，即可得出结论；（2）利用子集的关系，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩B={x|1＜x≤3}，（∁U A）∪（∁U B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）由题意：2a+1＜﹣4或2a＞1…（10分）解得：．…（12分）【点评】本题考查子集的关系，考查集合的交、并、补运算，属于中档题．21．（2015秋•余姚市校级期中）设全集U=R，A={x|x2+x﹣20＜0}，B={x||2x+5|＞7}，C={x|x2﹣3mx+2m2＜0}．（1）若C⊆（A∩B），求m的取值范围；（2）若（C U A）∩（C U B）⊆C，求m的取值范围．【分析】（1）先分别化简集合A，B，从而可求A∩B，再由C⊆（A∩B），分类讨论可求m 的取值范围；（2）根据（C U A）∩（C U B）⊆C，可得C U（A∪B）⊆C，从而先求C U（A∪B），再进行分类讨论，从而得解．【解答】解：由题意，A=（﹣5，4），B=（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞），C={x|x2﹣3mx+2m2＜0}={x|（x﹣m）（x﹣2m）＜0}．（1）A∩B=（1，4），m=0时，C=∅，符合题意；m＞0时，2m＞m，C=（m，2m），∵C⊆（A∩B），∴m≥1且2m≤4，∴1≤m≤2m＜0时，2m＜m，C=（2m，m），显然不满足C⊆（A∩B），综上知，m的取值范围是m=0或1≤m≤2；（2）∵（C U A）∩（C U B）⊆C，∴C U（A∪B）⊆C∵A=（﹣5，4），B=（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞），∴C U（A∪B）=[﹣6，﹣5]∴[﹣6，﹣5]⊆Cm＞0时，2m＞m，C=（m，2m），显然不成立；m＜0时，2m＜m，C=（2m，m），∴2m＜﹣6且m＞﹣5∴﹣5＜m＜﹣3【点评】本题以集合为载体，考查集合的运算，考查分类讨论思想，解题的关键是将集合A，B化简，及问题的等价转化．22．（2015春•姜堰市期中）已知集合，B={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把a=4代入B中求出解集确定出B，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为B，得到A为B的子集，分三种情况考虑，①当a=﹣1时；②当a+2＞﹣a时；③当a+2＜﹣a时，分别求出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：A={x|1＜x＜7}，当a=4时，B={x|﹣4＜x＜6}，∴A∩B={x|1＜x＜6}；（2）B={x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}，①当a=﹣1时，可得B=∅，显然A⊆B不成立；②当a+2＞﹣a，即a＞﹣1时，B={x|﹣a＜x＜a+2}，∵A⊆B，∴，解得：a≥5；③当a+2＜﹣a，即a＜﹣1时，B={x|a+2＜x＜﹣a}，∵A⊆B，∴，解得：a≤﹣7，综上，当A∪B=B时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣7或a≥5}．【点评】此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23．（2015秋•枣阳市期中）设集合A={x|x2﹣x+m=0}，B={x|x2+px+q=0}，且A∩B={1}，A∪B=A．（1）求实数m的值；（2）求实数p，q的值．【分析】（1）由A与B的交集确定出1为A中的元素，把x=1代入A中方程即可求出m 的值；（2）由m的值确定出A中方程的解，进而确定出A，根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，可得出B中只有一个元素1，即B中方程只有一根1，求出p与q的值即可．【解答】解：（1）由题意可得1∈A，即x=1是方程x2﹣x+m=0的根，将x=1代入方程得：m=0；（2）由m=0，得到A中方程为x2﹣x=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A∩B={1}，∴B={1}，∴B中方程x2+px+q=0只有一个根为1，∴，解得：p=﹣2，q=1．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24．（2015秋•上海校级期中）已知集合．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，分类讨论a的范围表示出B，（1）根据B为A的子集，确定出a的范围即可；（2）根据两集合的交集为空集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x﹣4）＜0，解得：﹣2＜x＜4，即A=（﹣2，4），由B中不等式变形得：（x﹣a）（x﹣2a）＜0，当a＞2a，即a＜0时，解得：2a＜x＜a，此时B=（2a，a）；当a＜2a，即a＞0时，解得：a＜x＜2a，此时B=（a，2a），当a=2a，即a=0时，B=∅，（1）∵B⊆A，B=（2a，a），A=（﹣2，4），∴，且a＜0，即﹣1≤a＜0；∵B⊆A，B=（a，2a），A=（﹣2，4），∴，且a＞0，即0＜a≤2，当B=∅，即a=0时，满足题意，综上，a的范围为﹣1≤a≤2；（2）A∩B=∅，当B=∅时，a=2a，即a=0；当B≠∅时，B=（2a，a），A=（﹣2，4），可得a≤﹣2或a≥4（舍去）；B=（a，2a），A=（﹣2，4），可得2a≤﹣2或a≥4，解得：a≤﹣1（舍去）或a≥4，综上，a的范围为：a≥4或a≤﹣2或a=0．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．。
【高中数学】章末综合检测(一) 集合与常用逻辑用语
章末综合检测（一）集合与常用逻辑用语A卷——学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，则A∪B＝()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{1,3,5} D．{1,2,3,5}解析：选D由题意得，A∪B＝{1,2,3}∪{1,3,5}＝{1,2，3,5}，故选D.2．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{－1,0,1,3,6}，则A∩B中的元素个数为() A．1 B．2C．3 D．4解析：选C由题意，因为集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}＝{奇数}，B＝{－1,0,1,3,6}，所以A∩B＝{－1,1,3}，所以A∩B中的元素个数为3.3．设x∈R，则“x>2”是“|x|>2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由|x|>2得x>2或x<－2，即“x>2”是“|x|>2”的充分不必要条件．故选A.4．已知集合A＝{0,1,2,4}，集合B＝{x∈R|0<x≤4}，集合C＝A∩B，则集合C可表示为()A．{0,1,2,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2,4} D．{x∈R|0<x≤4}解析：选C因为集合A中的元素为0,1,2,4，而集合B中的整数元素为1,2,3,4，所以C＝A∩B＝{1,2,4}，所以C正确．5．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是() A．1 B．2C．3 D．4解析：选B集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M ＝{a1，a2，a4}．6．命题“对任意x∈R，都有x3≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x3<0B．不存在x∈R，使得x3<0C．存在x∈R，使得x3≥0D ．存在x ∈R ，使得x 3＜0解析：选D “对任意x ∈R ”的否定为“存在x ∈R ”，对“x 3≥0”的否定为“x 3<0”．故选D.7．已知三个集合U ，A ，B 之间的关系如图所示，则(∁U B )∩A ＝( )A ．{3}B ．{0,1,2,4,7,8}C ．{1,2}D ．{1,2,3}解析：选C 由Venn 图可知U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,2,3}，B ＝{3,5,6}，所以(∁U B )∩A ＝{1,2}．8．已知非空集合M ，P ，则M P 的充要条件是( )A ．∀x ∈M ，x ∉PB ．∀x ∈P ，x ∈MC ．∃x 1∈M ，x 1∈P 且x 2∈M ，x 2∉PD ．∃x ∈M ，x ∉P 解析：选D 由M P ，可得集合M 中存在元素不在集合P 中，结合各选项可得，MP 的充要条件是∃x ∈M ，x ∉P .故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)9．用列举法表示集合：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z＝________________. 解析：由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.答案：{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}10．已知A ＝{x |x ≤1或x >3}，B ＝{x |x >2}，则(∁R A )∪B ＝________. 解析：∵∁R A ＝{x |1<x ≤3}，∴(∁R A )∪B ＝{x |x >1}． 答案：{x |x >1}11．下列不等式：①x <1；②0<x <1；③－1<x <0；④－1<x <1.其中，可以是x 2<1的一个充分条件的所有序号为________．解析：由于x 2<1即－1<x <1，①显然不能使－1<x <1一定成立，②③④满足题意． 答案：②③④12．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．解析：具有伙伴关系的元素组是－1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.答案：3三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(8分)设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{4,5,6,7,8}，C ＝{3,5,7,9}． 求：(1)A ∩B ，A ∪B ； (2)A ∩(∁U B )，A ∪(B ∩C )解：(1)A ∩B ＝{4,5}，A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}． (2)∵B ＝{4,5,6,7,8}，∴∁U B ＝{1,2,3,9,10}． ∴A ∩(∁U B )＝{1,2,3}，A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5,7}． 14．(10分)已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x －m >0}． (1)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围． 解：(1)∵A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x >m }， 又A ∩B ＝∅，∴m ≥3.故实数m 的取值范围为[3，＋∞)． (2)∵A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x >m }， 由A ∩B ＝A ，得A ⊆B ，∴m ≤－1. 故实数m 的取值范围为(－∞，－1]．15．(10分)写出下列命题的否定，并判断真假． (1)正方形都是菱形； (2)∃x ∈R ，使4x －3>x ； (3)∀x ∈R ，有x ＋1＝2x ；(4)集合A 是集合A ∩B 或集合A ∪B 的子集． 解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．(2)命题的否定：∀x ∈R ，有4x －3≤x .因为当x ＝2时，4×2－3＝5>2，所以“∀x ∈R ，有4x －3≤x ”是假命题．(3)命题的否定：∃x ∈R ，使x ＋1≠2x .因为当x ＝2时，x ＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x ∈R ，使x ＋1≠2x ”是真命题．(4)命题的否定：集合A 既不是集合A ∩B 的子集也不是集合A ∪B 的子集，是假命题．16．(12分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}．“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a 组成的集合．解：∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，由于“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件， ∴B A .当B ＝∅时，得a ＝0；当B ≠∅时，则当B ＝{1}时，得a ＝1； 当B ＝{2}时，得a ＝12.综上所述，实数a 组成的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，1.B 卷——高考应试能力标准练 (时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合X ＝{x |x >－1}，下列关系式中成立的为( ) A ．0⊆X B ．{0}∈X C ．∅∈XD ．{0}⊆X解析：选D 选项A ，元素0与集合之间为∈或∉的关系，错误；选项B ，集合{0}与集合X 之间为⊆或⊇的关系，错误；选项C ，∅与集合X 之间为⊆或⊇的关系，错误；选项D ，集合{0}是集合X 的子集，故{0}⊆X 正确．故选D.2．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅解析：选C ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{y |y ≥0}， ∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．3．设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A |x －2|<1⇔1<x <3.于{x |1<x <2}是{x |1<x <3}的真子集，所以“1<x <2”是“|x －2|<1”的充分不必要条件．4．已知集合A ，B 是非空集合且A ⊆B ，则下列说法错误的是( ) A ．∃x ∈A ，x ∈B B ．∀x 0∈A ，x 0∈B C ．A ∩B ＝AD ．A ∩(∁U B )≠∅解析：选D ∵集合A ，B 是非空集合且A ⊆B ， ∴∃x ∈A ，x ∈B ；∀x ∈A ，x ∈B ；A ∩B ＝A ； A ∩(∁U B )＝∅.因此A 、B 、C 正确，D 错误．故选D.5．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4D ．2或4解析：选A 若a ＝2，则|a |＝2，不符合集合元素的互异性，则a ≠2；若|a |＝2，则a ＝2或－2，可知a ＝2舍去，而当a ＝－2时，a －2＝－4，符合题意；若a －2＝2，则a ＝4，|a |＝4，不符合集合元素的互异性，则a －2≠2.综上，可知a ＝－2.故选A.6．集合A ＝{x ∈N |0<x <4}的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7D ．8解析：选C ∵集合A ＝{x ∈N|0<x <4}＝{1,2,3}，∴真子集的个数是23－1＝7，故选C.7．“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A ∵“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”⇒“1xy >0”，“1xy >0”⇒“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0或⎩⎪⎨⎪⎧x <0，y <0，”∴“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的充分不必要条件．故选A.8．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D 解x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2.所以A ＝{1,2}．又B ＝{1,2,3,4}，所以满足A ⊆C ⊆B 的集合C 可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故D 正确．9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A ．∀x ∈R ,3x －1>0B．若2x为偶数，则∀x∈NC．所有正方形的四条边都相等D．π是无理数解析：选C对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.10．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：选A因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－2≤n≤3}，则M∩N＝________.解析：因为M＝{m∈Z|－3<m<2}＝{－2，－1,0,1}，N＝{n∈Z|－2≤n≤3}＝{－2，－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{－2，－1,0,1}．答案：{－2，－1,0,1}12．某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有________人．解析：设两门都得优的人数是x，则依题意得(23－x)＋(20－x)＋x＋6＝40，整理，得－x＋49＝40，解得x＝9，即两门都得优的人数是9人．答案：913．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若P⊆U，(∁U P)⊆S，则这样的集合P共有________个．解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵∁U(∁U P)＝P，∴存在一个∁U P，即有一个相应的P(如当∁U P＝{－2,1,3}时，P＝{－3，－1,0,2}；当∁U P＝{－2,1}时，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．由于S的子集共有8个，∴P也有8个．答案：814．若a ，b 都是实数，试从①ab ＝0；②a ＋b ＝0；③a (a 2＋b 2)＝0；④ab >0中选出适合下列条件的，用序号填空：(1)“使a ，b 都为0”的必要条件是________． (2)“使a ，b 都不为0”的充分条件是________． (3)“使a ，b 至少有一个为0”的充要条件是________． 解析：①ab ＝0⇔a ＝0或b ＝0，即a ，b 至少有一个为0；②a ＋b ＝0⇔a ，b 互为相反数，则a ，b 可能均为0，也可能为一正一负； ③a (a 2＋b 2)＝0⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0； ④ab >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b >0或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b <0，则a ，b 都不为0.答案：(1)①②③ (2)④ (3)①三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假． (1)∀x ∈N ,2x ＋1是奇数； (2)存在一个x ∈R ，使1x －1＝0； (3)存在一组m ，n 的值，使m －n ＝1； (4)至少有一个集合A ，满足A {1,2,3}．解：(1)是全称量词命题．因为对任意自然数x,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是存在量词命题．因为不存在x ∈R ，使1x －1＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是存在量词命题．当m ＝4，n ＝3时，m －n ＝1成立，所以该命题是真命题． (4)是存在量词命题．存在A ＝{3}，使A {1,2,3}成立，所以该命题是真命题． 16．(10分)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求满足下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .解：(1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈B 且9∈A ， ∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 检验知a ＝5或a ＝－3.(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈(A ∩B )， ∴a ＝5或a ＝－3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去；当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}，满足题意．综上可知a＝－3.17．(10分)已知A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x－1>0}．(1)求A∩B；(2)若记符号A－B＝{x|x∈A且x∉B}，在图中把表示“集合A－B”的部分用阴影涂黑，并求出A－B.解：(1)由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}．所以A∩B＝{x|1<x<2}．(2)集合A－B如图中的阴影部分所示．由于A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，又A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，所以A－B＝{x|－1<x≤1}．18．(10分)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，因为B⊆A，所以B＝A或B A.当B＝A时，B＝{－4,0}，即－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，此时满足条件，即a＝1符合题意．当B A时，分两种情况：若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.若B≠∅，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}，符合题意．综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．19．(12分)求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．解：(1)当a＝0时显然符合题意．(2)当a≠0时显然方程没有零根．若方程有两异号的实根，则a<0；若方程有两个负的实根，则必须有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－2a <0，Δ＝4－4a ≥0解得0<a ≤1.综上知，若方程至少有一个负的实根，则a ≤1；反之，若a ≤1，则方程至少有一个负的实根．因此，关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a ≤1.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
(赣豫陕)2018-2019学年高中数学 第1章 集合章末检测试卷 北师大版必修1
①若A＝∅,则a－1〉2a＋3，解得a<－4;
②若A≠∅，∵A⊆B，则 解得－1≤a≤ 。
综上可知,a的取值范围是 。
22．(12分)某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人,兼选甲、丙两门的有28人,兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？
C．（∁RA)∩B＝{0，1｝
D．A∪(∁RB)＝{x｜x≥1｝
考点 交并补集的综合问题
题点 无限集合的交并补运算
答案 B
解析A∪B＝{x｜x＝0或x≥1}，A错;
A∩B＝｛1,2｝，B对；
（∁RA）∩B＝｛x|x〈1}∩B＝{0}，C错；
A∪(∁RB）＝{x｜x≠0}，D错．
7．设全集U是实数集R，M＝｛x|x2〉4}，N＝ ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．∅B．｛x｜x≤0｝
C．｛x|x>－1｝D．｛x｜x>0或x≤－1｝
考点 交并补集的综合问题
题点 无限集合的并交补运算
答案 D
解析 ∵∁UB＝{x|x>－1},∴A∩∁UB＝{x|x>0}．
又∵∁UA＝{x|x≤0}，∴B∩∁UA＝{x|x≤－1}．
∴（A∩∁UB）∪（B∩∁UA)＝｛x｜x〉0或x≤－1}．
综上所述，p合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝,B＝{x｜x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0｝．
（1)若A＝B，求a的值；
（2）若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；
（3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．
考点
题点
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷含答案解析(32)
第一章《集合与常用逻辑用语》章末练习题卷（共26题）一、选择题（共10题）1. 已知集合 A =(−2,5]，B =[m +1,2m −1]，若 B ⊆A ，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (−3,3] B ． [−3,3] C ． (−∞,3] D ． (−∞,3)2. “a ≤0”是“函数 f (x )=∣(ax −1)∣x 在区间 (0+∞) 内单调递增”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若集合 A ={x∣ a <x <2a −1}，B ={x∣ 1<x <3}，且 A ⫋B ，则 a 的取值范围是 ( ) A ． a ≤1 B ． a <2 C ． 1<a <2 D ． a ≤24. “a >0”是“∣a ∣>0”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若方程组 {3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2 的解集是 {(x,y )∣ (3,4)}，则方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2 的解集是( ) A ． {(x,y )∣ (4,8)} B ． {(x,y )∣ (9,12)} C ． {(x,y )∣ (15,20)}D ． {(x,y )∣ (95,85)}6. 设集合 S ，T ，S ⊆N ∗，T ⊆N ∗，S ，T 中至少有两个元素，且 S ，T 满足： ①对于任意 x,y ∈S ，若 x ≠y ，都有 xy ∈T ； ②对于任意 x,y ∈T ，若 x <y ，则 y x∈S ．下列命题正确的是 ( ) A ．若 S 有 4 个元素，则 S ∪T 有 7 个元素 B ．若 S 有 4 个元素，则 S ∪T 有 6 个元素 C ．若 S 有 3 个元素，则 S ∪T 有 4 个元素 D ．若 S 有 3 个元素，则 S ∪T 有 5 个元素7. 若集合 {1,a,ba }={0,a 2,a +b }，则 a 2019+b 2020 的值为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． −1 D ． ±18. 若命题“存在 x 0∈R ，使 e ∣x 0−2∣∣−m ≤0”是假命题，则实数 m 的取值范围是 ( )A．(−∞,1)B．(−∞,2)C．(−1,1)D．(−∞,e)9.设整数n≥4，集合X={1,2,3,⋯,n}，令集合S={(x,y,z)∣ ∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}，若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中，则下列选项正确的是( ) A．(y,z,w)∈S，(x,y,w)∉SB．(y,z,w)∈S，(x,y,w)∈SC．(y,z,w)∉S，(x,y,w)∈SD．(y,z,w)∉S，(x,y,w)∉S10.命题“任意x∈[0,+∞)，有x3+x≥0”的否定是( )A．任意x∈(−∞,0)，有x3+x<0B．任意x∈(−∞,0)，有x3+x≥0C．存在x∈[0,+∞)，使x3+x<0D．存在x∈[0,+∞)，使x3+x≥0二、填空题（共8题）11.设命题p:k>5，b<5，命题q:一次函数y=(k−4)x+b−5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则p是q的条件；q是p的条件．（用“充分”“必要”填空）,1}含有三个元素，集合B={a2,a+b,0}，若A=B，则a+ 12.已知a,b∈R，集合A={a,bab=．13.写出∣x+y∣<2的一个必要非充分条件．14.设a，b是实数，则“a+b>0”是“ab>0”的条件．15.已知A={x∣ ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}，若A中只有一个元素，则a=，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是．16.“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是．17.已知条件p:2k−1≤x≤1−k，q:−3≤x<3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为．18.如果不等式∣x−m∣≤1成立的充分不必要条件是1<x≤2，则实数m的取值范围是．三、解答题（共8题）19.对于正整数集合A={a1,a2,⋯,a n}(n∈N∗,n≥3)，如果去掉其中任意一个元素a i(i=1,2,⋯,n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”．(1) 判断集合{1,2,3,4,5}是否是“和谐集（不必写过程）；(2) 请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集；(3) 当n=5时，集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，求证：集合A不是“和谐集”．20.如图，在半径为√3，圆心角为60∘的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在⊙B上，设矩形PNMQ的面积为y．(1) 按下列要求写出函数的关系式：①设PN=x,将y表示成x的函数关系式；②设∠POB=θ,将y表示成θ的函数关系式；(2) 请你选用( 1)中的一个函数关系式，求出y的最大值．21.已知集合A={a1,a2,a3,⋯,a n}，其中a i∈R(1≤i≤n,n>2)，l(A)表示a i+a j(1≤i<j≤n)的所有不同值的个数．(1) 已知集合P={2,4,6,8}，Q={2,4,8,16}，分别求l(P)，l(Q)；(2) 若集合A={2,4,8,⋯,2n}，求证：l(A)=n(n−1)2．22.用量词“∀”表达下列命题：(1) 实数都能写成小数形式；(2) 凸n边形（n≥3，且n∈N）的外角和等于360∘；(3) 任意一个实数乘−1都等于它的相反数．23.已知π2<α<π，sinα=45．(1) 求sinα+cosα的值；2sinα−cosα)的值．(2) 求cos2α+sin(α+π224.若集合A={x∣ x2+px−12=0}，B{x∣ x2+qx+r=0}，A≠B，A∪B={−3,4}，A∩B={−3}，求p，q，r的值．25.已知集合A={x∣ x<a}，B={x∣ x<−1或x>0}，若A∩(∁R)B=∅，求实数a的取值范围．26.给出下面三个集合：① {x∣ y=x2+1}；② {y∣ y=x2+1}；③ {(x,y)∣ y=x2+1}．(1) 它们各自的含义是什么？(2) 它们是不是相同的集合？答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】C【解析】当集合 B =∅ 时，m +1≥2m −1，解得 m ≤2，此时满足 B ⊆A ；当 B ≠∅，即 m >2 时，应有 {m +1>−2,2m −1≤5, 可得 2<m ≤3．综上可得，实数 m 的取值范围是 (−∞,3]． 【知识点】包含关系、子集与真子集2. 【答案】C【解析】f (x )=∣(ax −1)x ∣=∣ax 2−x ∣，若 a =0，则 f (x )=∣x ∣，此时 f (x ) 在区间 (0,+∞) 上单调递增．若 a <0，则二次函数 y =ax 2−x 的图象的对称轴 x =12a在 y 轴左侧，且 x =0 时 y =0，此时 y =ax 2−x 在区间 (0,+∞) 上单调递减且 y <0 恒成立， 故 f (x )=∣ax 2−x ∣ 在区间 (0,+∞) 上单调递增， 故当 a ≤0 时，f (x ) 在区间 (0,+∞) 上单调递增．若 a >0，则二次函数 y =ax 2−x 的图象的对称轴 x =12a 在 y 轴右侧， 且在区间 (0,12a) 上 y <0，此时 f (x )=∣ax 2−x ∣ 在区间 (0,12a ) 上单调递增，在区间 (12a ,1a ) 上单调递减， 故函数 f (x ) 不可能在区间 (0,+∞) 上单调递增． 【知识点】二次函数的性质与图像、充分条件与必要条件3. 【答案】D【知识点】包含关系、子集与真子集4. 【答案】A【解析】因为 ∣a ∣>0⇔a >0 或 a <0，所以 a >0⇒∣a ∣>0． 但 ∣a ∣>0≠a >0，所以 a >0 是 ∣a ∣>0 的充分不必要条件， 故选A ．【知识点】充分条件与必要条件5. 【答案】D【解析】因为方程组 {3a 1x +2b 1y =5c 1,3a 2x +2b 2y =5c 2的解集是 {(x,y )∣ (3,4)}，所以 {9a 1+8b 1=5c 1,9a 2+8b 2=5c 2,两边都除以 5 得 {95a 1+85b 1=c 1,95a 2+85b 2=c 2,对照方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2,可得方程组 {a 1x +b 1y =c 1,a 2x +b 2y =c 2 的解集为 {(x,y )∣ (95,85)}．【知识点】集合的表示方法6. 【答案】A【解析】首先利用排除法：若取 S ={1,2,4}，则 T ={2,4,8}，此时 S ∪T ={1,2,4,8}，包含 4 个元素，排除选项D ； 若取 S ={2,4,8}，则 T ={8,16,32}，此时 S ∪T ={2,4,8,16,32}，包含 5 个元素，排除选项C ； 若取 S ={2,4,8,16}，则 T ={8,16,32,64,128}，此时 S ∪T ={2,4,8,16,32,64,128}，包含 7 个元素，排除选项B ； 下面来说明选项A 的正确性：设集合 S ={p 1,p 2,p 3,p 4}，且 p 1<p 2<p 3<p 4，p 1,p 2,p 3,p 4∈N ∗， 则 p 1p 2<p 2p 4，且 p 1p 2,p 2p 4∈T ，则p 4p 1∈S ，同理 p4p 2∈S ，p4p 3∈S ，p3p 2∈S ，p3p 1∈S ，p2p 1∈S ，若 p 1=1，则 p 2≥2，则 p 3p 2<p 3，故 p3p 2=p 2 即 p 3=p 22，又 p 4>p 4p 2>p 4p 3>1，故p 4p 3=p 4p 22=p 2，所以 p 4=p 23，故 S ={1,p 2,p 22,p 23}，此时 p 25∈T ，p 2∈T ，故 p 24∈S ，矛盾，舍． 若 p 1≥2，则 p 2p 1<p 3p 1<p 3，故 p 3p 1=p 2，p2p 1=p 1 即 p 3=p 13，p 2=p 12，又 p 4>p 4p 1>p 4p 2>p 4p 3>1，故 p 4p 3=p4p 13=p 1，所以 p 4=p 14，故 S ={p 1,p 12,p 13,p 14}，此时 {p 13,p 14,p 15,p 16,p 17}⊆T ．若 q ∈T ，则qp 13∈S ，故qp 13=p 1i ，i =1,2,3,4，故 q =p 1i+3，i =1,2,3,4，即 q ∈{p 13,p 14,p 15,p 16,p 17}，故 {p 13,p 14,p 15,p 16,p 17}=T ，此时 S ∪T ={p 1,p 12,p 13,p 14,p 14,p 15,p 16,p 17}，即 S ∪T 中有 7 个元素．故A 正确．【知识点】包含关系、子集与真子集、交、并、补集运算7. 【答案】C}={0,a2,a+b}，易知a≠0，【解析】因为{1,a,ba所以b=0，所以a2=1，即a=±1．当a=1时，{0,a2,a+b}不满足集合中元素的互异性，所以a=−1，所以a2019+b2020=(−1)2019+02020=−1．【知识点】集合相等8. 【答案】A【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断9. 【答案】B【知识点】元素和集合的关系10. 【答案】C【解析】“任意x∈[0,+∞)”的否定为“存在x∈[0,+∞)”，“x3+x≥0”的否定为“x3+x<0”，因此原命题的否定为“存在x∈[0,+∞)，使x3+x<0”，故选C．【知识点】全（特）称命题的否定二、填空题（共8题）11. 【答案】充分；必要【知识点】充分条件与必要条件12. 【答案】−1【解析】因为A=B，0∈B，所以0∈A．又a≠0，=0，则b=0，所以ba所以B={a,a2,0}．因为1∈B，所以a2=1，a=−1或1，由元素的互异性知，a=−1，所以a+b=−1．【知识点】集合相等13. 【答案】∣x+y∣<3等（答案不唯一）【解析】设所求条件为 α，则 α⇒∣x +y ∣<2， 而 ∣x +y ∣<2⇒α，依据推出关系与集合包含关系写出对应的语句． ∣x +y ∣<3⇒∣x +y ∣<2，∣x +y ∣<2⇒∣x +y ∣<3， 所以 ∣x +y ∣<3 是 ∣x +y ∣<2 的一个必要非充分条件． 【知识点】充分条件与必要条件14. 【答案】既不充分又不必要【知识点】充分条件与必要条件15. 【答案】 0 或 1 ； (−∞,1]【解析】当 a =0 时，x =−12，所以 A ={−12}，符合题意； 当 a ≠0 时，Δ=4−4a =0⇒a =1，所以 A ={−1}，符合题意． 综上，a =0或1．若 A 中只有一个元素，则 a =0或1；若 A 中有两个元素，则 {a ≠0,Δ=4−4a >0, 解得 a <1 且 a ≠0．故 a 的取值范围是 (−∞,1]． 【知识点】元素和集合的关系16. 【答案】 ∃x 0∈R ，使得 x 02+2x 0+1≤0【解析】“∀x ∈R ，x 2+2x +1>0”的否定是：“∃x 0∈R ，使得 x 02+2x 0+1≤0”．【知识点】全（特）称命题的否定17. 【答案】 (−∞,−2]【解析】因为条件 p ：2k −1≤x ≤1−k ，q ：−3≤x <3，且 p 是 q 的必要条件， 所以 {2k −1≤3,3≤1−k, 解得 k ≤−2，则实数 k 的取值范围是 (−∞,−2]．【知识点】充分条件与必要条件18. 【答案】 {m∣ 1≤m ≤2}【解析】由 ∣x −m ∣≤1，得 m −1≤x ≤m +1，由不等式 ∣x −m ∣≤1 成立的充分不必要条件是 1<x ≤2 可得 {1≥m −1,2≤m +1, 解得 1≤m ≤2．故实数 m 的取值范围是 {m∣ 1≤m ≤2}． 【知识点】充分条件与必要条件三、解答题（共8题） 19. 【答案】(1) 集合{1,2,3,4,5}不是“和谐集”．(2) 集合{1,3,5,7,9,11,13}．证明如下：因为3+5+7+9=11+13．1+9+13=5+7+11，9+13=1+3+7+11，1+9+11=3+5+13，1+3+5+11=7+13，3+7+9=1+5+13，1+3+5+9=7+11，所以集合{1,3,5,7,9,11,13}是“和谐集”．(3) 不妨设a1<a2<a3<a4<a5，将集合{a1,a3,a4,a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a1+a5=a3+a4, ⋯⋯①或a5=a1+a3+a4, ⋯⋯②将集合{a2,a3,a4,a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有a2+a5=a3+a4, ⋯⋯③或a5=a2+a3+a4, ⋯⋯④由①③，得a1=a2，矛盾，由①④，得a1=−a2，矛盾，由②③，得a1=−a2，矛盾，由②④，得a1=a2，矛盾，故当n=5时，集合A一定不是“和谐集”．【知识点】数列创新题20. 【答案】(1) ①因为QM=PN=x，所以MN=ON−OM=√3−x2√3，所以y=MN⋅PN=x⋅√3−x2−√33x2(0<x<32)．②当∠POB=θ时，QM=PN=√3sinθ，则OM=sinθ，又ON=√3cosθ，所以MN=ON−OM=√3cosθ−sinθ，所以y=MN⋅PN=3sinθcosθ−√3sin2θ(0<θ<π3)．(2) 由②得，y=√3sin(2θ+π6)−√32，当θ=π6时，y取得最大值为√32【知识点】三角函数模型的应用21. 【答案】(1) 由 2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，得 l (P )=5， 由 2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，得 l (Q )=6． (2) 因为 a i +a j (1≤i <j ≤n ) 共有 (n −1)+(n −2)+(n −3)+⋯+4+3+2+1=n (n−1)2个值， 所以 l (A )≤n (n−1)2．又集合 A ={2,4,8,⋯,2n }，不妨设 a m =2m ，m =1,2,⋯,n ．a i +a j ，a k +a l （1≤i <j ≤n ，1≤k <l ≤n ），当 j ≠l 时，不妨设 j <l ，则 a i +a j <2a j =2j+1≤a l <a k +a l ，即 a i +a j ≠a k +a l ， 当 j =l ，i ≠k 时，a i +a j ≠a k +a l ，因此当且仅当 i =k ，j =l 时，a i +a j =a k +a l ． 即所有 a i +a j (1≤i <j ≤n ) 的值两两不同， 因此 l (A )=n (n−1)2．【知识点】交、并、补集运算22. 【答案】(1) ∀x ∈R ，x 能写成小数形式．(2) ∀x ∈{x∣ x 是凸n 边形,n ≥3,且n ∈N}，x 的外角和等于 360∘． (3) ∀x ∈R ，有 x ⋅(−1)=−x ．【知识点】全（特）称命题的概念与真假判断23. 【答案】(1)111．(2) −2225．【知识点】二倍角公式、同角三角函数的基本关系24. 【答案】 p =−1，q =6，r =9．【解析】因为 A ∪B ={−3} , 所以 (−3)2−3p −12=0，p =−1，所以 A ={x∣ x 2−x −12=0}={x∣ x =−3或x =4}， 又因为 A ≠B ，A ∪B ={−3,4}， 所以 B ={−3} ,所以 {(−3)2+q (−3)+r =0,q 2−4r =0,所以 q =6，r =9．综上，p =−1，q =6，r =9．【知识点】交、并、补集运算25. 【答案】因为B={x∣ x<−1或x>0}，所以∁RB={x∣ −1≤x≤0}，所以要使A∩(∁RB)=∅，结合数轴分析（如图），可得a≤−1．【知识点】包含关系、子集与真子集26. 【答案】(1) 集合① {x∣ y=x2+1}的代表元素是x，满足条件y=x2+1中的x∈R，故{x∣ y=x2+1}=R．集合② {y∣ y=x2+1}的代表元素是y，满足条件y=x2+1中y的取值范围是y≥1，故{y∣ y=x2+1}={y∣ y≥1}．集合③ {(x,y)∣ y=x2+1}的代表元素是(x,y)，可以认为是满足y=x2+1的有序数对(x,y)的集合；也可以认为是平面直角坐标系内的点(x,y)构成的集合，且这些点的坐标满足y=x2+ 1．(2) 由（1）可知集合①是实数集，集合②是大于或等于1的实数集，集合③是二次函数图象上的点构成的点集，故它们是互不相同的集合．【知识点】集合相等、集合的表示方法11。
高一数学集合章末质量检测考卷(一)
高一数学集合章末质量检测考卷(一)一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项表示空集？（）A. {0}B. { }C. {x|x=0}D. {x|x≠x}2. 设A={1,2,3}，B={x|x是A中的元素}，则A与B的关系是（）A. A⊂BB. A=BC. A⊃BD. A∩B=∅3. 若集合M={x|2≤x≤5}，则下列哪个数不属于集合M？（）A. 3B. 4.5C. 6D. 24. 已知集合P={x|1＜x＜3}，Q={x|0≤x≤2}，则P∩Q的结果是（）A. {x|1＜x＜0}B. {x|0≤x＜3}C. {x|0≤x≤2}D. {x|1＜x＜3}5. 下列哪个集合是无限集？（）A. 自然数集B. 整数集C. 有理数集D. 实数集二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何集合都至少包含一个元素。
（）2. 空集是任何集合的子集。
（）3. 集合的交集运算满足交换律。
（）4. 两个集合的并集等于它们的交集。
（）5. 若A⊂B，则A∩B=A。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若集合A={1,2,3}，则A的元素个数为______。
2. 设集合B={x|x²3x+2=0}，则B中的元素为______。
3. 若集合C={x|ax+b=0}，且C为单元素集合，则a与b的关系为______。
4. 已知集合D={x|2＜x≤5}，则D的补集为______。
5. 若集合E={x|2＜x＜3}，F={x|0≤x＜4}，则E∪F的结果为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述集合的交集与并集的概念。
2. 举例说明什么是空集。
3. 如何判断两个集合是否相等？4. 请写出集合A={1,2,3}的所有子集。
5. 解释什么是集合的补集。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知集合M={x|x²4x+3=0}，求M的元素。
2. 设集合A={x|x²x6=0}，B={x|x²3x+2=0}，求A∩B。
高一数学第1章 集合与常用逻辑用语 章末测试(提升)(解析版)
第1章 集合与常用逻辑用语 章末测试（提升）第I 卷（选择题）一、单选题(每题5分，8题共40分)1．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x |x ＞m }，若()RA B 有三个元素，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[3，4） B ．[1，2）C ．[2，3）D ．（2，3]【答案】C【解析】根据题意则A={0，1，2，3，4}，B ＝{x |x ＞m }，{}R B x x m =≤， 若()RAB 有三个元素，则有23m ≤<，即实数m 的取值范围是[2，3）；故选：C2．（2022·广东茂名）设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2 B ．3 C ．4 D ．8【答案】D【解析】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为A B B =，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D.3．（2022·浙江宁波）已知a ，b 为实数，则“2a b >”是a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为2a b >，则20a b >≥a b b >≥，即由2a b >a b >， 取4,3a b ==-a b >，而2a b <a b >不可推出2a b >， 所以“2a b >”是a b >”的充分不必要条件，故A 对，B,C,D 错,故选：A.4．（2022·陕西汉中）设集合M={x |x ＜4}，集合2{|20}N x x x =-<，则下列关系中正确的是（ ） A ．M ∪N=M B ．M ∪∁RN=M C ．N ∪∁RM=R D ．M ∩N=M【答案】A【解析】集合{|4}M x x =<，集合2{|20}{|02}N x x x x x =-<=<<，则M N M ⋃=，A 正确；{|0R N x x =≤或2}x ≥，∪R M N R M ⋃=≠，B 错误；{|4}R M x x =≥，∪{|02R N M x x ⋃=<<或4}x R ≥≠，C 错误；{|02}M N x x M ⋂=<<≠，D 错误，故选A.5．（2022·江苏）已知集合{}22(,)4A x y x y =+=，(){},34B x y y x ==+，则A B 中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】集合{}22(,)4A x y x y =+=，{}(,)34B x y y x ==+，把34y x =+代入224x y +=，得22330x x ++=，即3x =-有唯一解，故集合A B 中元素的个数为1． 故选：B6．（2022·全国·模拟预测）已知集合()()2,R P Q ⋃=-+∞，()2,1P Q ⋂=-，则Q =（ ） A ．()2,-+∞ B ．(),1-∞C ．(],2-∞-D ．[)1,+∞【答案】B【解析】根据下面的Venn 图：I 区表示()PQ R；∪区表示P Q ； ∪区表示()R Q P ⋂； ∪区表示()RP Q ⋃．由题，集合()R P Q ⋃对应于I 区，∪区，∪区的并集，所以∪区对应(],2-∞-，从而Q 对应∪区，∪区的并集，故(),1Q =-∞． 故选：B7．（2022·全国·模拟预测）如图，三个圆的内部区域分别代表集合A ，B ，C ，全集为I ，则图中阴影部分的区域表示（ ）A ．ABC ⋂⋂ B ．()I A C B ⋂⋂ C ．()I A B C ⋂⋂D ．()I B C A ⋂⋂【答案】B【解析】如图所示，A. A B C ⋂⋂对应的是区域1；B. ()I A C B ⋂⋂对应的是区域2；C. ()I A B C ⋂⋂对应的是区域3；D. ()I B C A ⋂⋂对应的是区域4. 故选：B8．（2021·全国·高一专题练习）若非空实数集X 中存在最大元素M 和最小元素m ，则记()X M m ∆=-．下列命题中正确的是（ ）A ．已知{1,1}X =-，{0,}Y b =，且()()X Y ∆=∆，则2b =B ．已知[,2]X a a =+，{}2|,Y y y x x X ==∈，则存在实数a ，使得()1Y ∆<C ．已知{|()(),[1,1]}X x f x g x x =>∈-，若()2X ∆=，则对任意[1,1]x ∈-，都有()()f x g x ≥D ．已知[,2]X a a =+，[,3]Y b b =+，则对任意的实数a ，总存在实数b ，使得()3X Y ∆⋃≤ 【答案】D【解析】对于A ：由{1,1}X =-，则()()11=2X ∆=--；{0,}Y b =，则()0=2Y b ∆=-，解得：2b =±，故A 错误；对于B ：由[,2]X a a =+，则()2=2X a a ∆=+-；{}2|,Y y y x x X ==∈，则max min ()Y y y ∆=-，∪当2a ≤-时，2yx 在[],2a a +上单减，所以()22max min ()=2441Y y y a a a ∆=--+=--<，解得：54a >-，又2a ≤-，所以a 不存在； ∪当21a -<≤-时，2yx 在[,0]a 上单减，在[0,2]a +上单增，且()222a a >+所以22max min ()=01Y y y a a ∆=--=<，解得：11a -<<，又21a -<≤-，所以a 不存在；∪当10a -<≤时，2yx 在[,0]a 上单减，在[0,2]a +上单增，且()222a a <+所以()()22max min ()=2021Y y y a a ∆=-+-=+<，解得：31a -<<-，又10a -<≤，所以a 不存在；∪当0a >时，2yx 在[],2a a +上单增，所以()22max min ()=2441Y y y a a a ∆=-+-=+<，解得：34a <-，又0a >，所以a 不存在；综上所述：不存在实数a ，使得()1Y ∆<. 故B 错误；对于C ：∪{|()(),[1,1]}X x f x g x x =>∈-，而()2X ∆=，则M =1,N =-1,但对任意[1,1]x ∈-，都有()()f x g x ≥，不一定成立；对于D ：∪[,2]X a a =+，∪()2X ∆=，由[,3]Y b b =+得()=3Y ∆，所以则对任意的实数a ，总存在实数b ，使得()3X Y ∆⋃≤，故D 成立. 故选：D二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。
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第一章章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．对于(1)32∉{x|x≤17}；(2)3∈Q；(3)0∈N；(4)0∈∅.其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m等于( )A．±1B．－1 C．1 D．03．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩∁U N 等于( )A．{2} B．{2,3}C．{3} D．{1,3}4．下列集合不同于其他三个集合的是( )A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}5．下列表示同一个集合的是( )A．M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}B．M＝{1,2}，N＝{2,1}C．M＝{y|y＝x－1，x∈R}，N＝{y|y＝x－1，x∈N}D ．M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ，y |y －1x －2＝1，N ＝{(x ，y )|y －1＝x －2}6．已知集合P ＝{x |x ＝n ，n ∈Z }，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n3，n ∈Z ，S ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n －13，n ∈Z ，则下列关系正确的是( )A ．S ∪Q ＝PB ．Q ⊆PC ．P ∩S ＝QD ．P Q7．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}8．设集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )A ．{1,2}B ．{1,5}C ．{2,5}D ．{1,2,5}9．集合A ＝{1,2,3,4}，B A ，且1∈(A ∩B )，4D ∈/(A ∩B )，则满足上述条件的集合B 的个数是( )A ．1B ．2C ．4D ．810．满足“a ∈A 且8－a ∈A ”，a ∈N 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．411．设P 、Q 是非空集合，定义PD ○×Q ＝{x |x ∈(P ∪Q )且x ∉(P ∩Q )}，现有集合M ＝{x |0≤x ≤4}，N ＝{x |x >1}，则MD ○×N 等于( )A ．{x |0≤x ≤1或x >4}B ．{x |0≤x ≤1或x ≥4}C ．{x |1≤x ≤4}D ．{x |0≤x ≤4}12．设数集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |n －13≤x ≤n ，且M 、N都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的长度，那么，集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________． 14．用列举法表示集合：M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝______________________. 15．已知集合{2x ，x ＋y }＝{7,4}，则整数x ＝____________，y＝________.16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有________人．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来．18．(12分)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值．19．(12分)若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B ⊆A，求实数m的取值范围．20．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|－1<x<3}，C＝{x|3x－1>a}．求：(1)A∩B，A∪B；(2)B∩C.21．(12分)设非空数集A满足①A⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈A，则(6－a)∈A.符合上述条件的A的个数是多少列举出来．22．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∩B＝B，求实数a所有可能的值组成的集合．第一章 章末检测 答案 1．C [(1)(3)正确．]2．C [∵B ⊆A ，∴m 2＝2m －1，m ＝1.]3．D [∁U N ＝{1,3,4}，M ∩∁U N ＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．] 4．C [A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合．]5．B [集合中元素是无序的，所以选B.]6．D [由x ＝n3，令n ＝3k ＋1,3k ＋2，可知P Q .]7．A [如图所示，∴a ≥2.]8．D [本题考查集合交、并集的运算及其性质，由A ∩B ＝{2}可知2∈B,2∈A ，∴a ＋1＝2，a ＝1，b ＝2，A ＝{1,2}，从而A ∪B ＝{1,2,5}．] 9．C [由1∈(A ∩B )，且4∉(A ∩B )知1∈B ，但4∉B ，又B A ，∴集合B 中至少含有一个元素1， 至多含有3个元素1,2,3，故集合B 可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．]10．D [由题意可知满足题设条件的集合A 有{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共4个．]11．A12．C [如图所示，集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，由于M 、N 是集合{x |0≤x ≤1}的子集，故当且仅当M ∪N ＝{x |0≤x ≤1}时，M ∩N 的长度最小，故最小值为34＋13－1＝112.]13．4解析 B ＝{c }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }． 14．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}解析 由10m ＋1∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.15．2 5解析 由集合相等的定义知，⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝7x ＋y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝4x ＋y ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝72y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝5，又x ，y 是整数，所以x ＝2，y ＝5. 16．2解析 结合Venn 图可知两种都没买的有2人．17．解 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解集． (1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解， 得Δ＝(－3)2－8a <0，∴a >98.(2)当a ＝0时，方程只有一解，为x ＝23；当a ≠0且Δ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根，A 中只有一元素为x ＝43，∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，分别是23或43.18．解 由A ∩B ＝{－3}，得－3∈B ，∴a －3＝－3或2a －1＝－3，即a ＝0或a ＝－1， 当a ＝0时，A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}， 此时A ∩B ＝{1，－3}与题意不符合，舍去． ∴a ＝－1.19．解 ∵B ⊆A ，当B ＝∅时，得2m －1>m ＋1，m >2，当B ≠∅时，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4.解得－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围为m ≥－1. 20．解 结合数轴：(1)A ∩B ＝{x |－1<x <0或2<x <3}，A ∪B ＝R .(2)C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >a ＋13 当a ＋13≥3，即a ≥8时，B ∩C ＝∅，当－1≤a ＋13<3，即－4≤a <8时，B ∩C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a ＋13<x <3. 当a ＋13<－1，即a <－4时，B ∩C ＝{x |－1<x <3}．综上，a ≥8时，B ∩C ＝∅；－4≤a <8时，B ∩C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a ＋13<x <3； a <－4时，B ∩C ＝{x |－1<x <3}．21．解 当a ＝1时，6－a ＝5；当a ＝5时，6－a ＝1；当a ＝3时，6－a ＝3；当a ＝2时，6－a ＝4；当a ＝4时，6－a ＝2，∴集合A 可以为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．22．解 因为A ∩B ＝B ，A ＝{1,2}，B ⊆{1,2}，所以B ＝∅或B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}．若B ＝∅，则方程x 2－ax ＋a －1＝0无解，而Δ＝a 2－4(a －1)＝(a －2)2≥0.所以B ＝∅不成立；若B ＝{1}，则方程x 2－ax ＋a －1＝0有两个等根为1. 由⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝0，12－a ＋a －1＝0，得a ＝2；若B ＝{2}，则方程有两个等根为2.由⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝0，22－2a ＋a －1＝0，得方程组无解．所以B ＝{2}不成立；若B ＝{1,2}，则方程的两根为1和2，由⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0，x 1＋x 2＝a ＝3，得a ＝3.综上所述，a 所有可能的值组成的集合为{2,3}．。