6.4 用一次函数解决问题1(教案)

合集下载

苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题学案

6.4用一次函数解决问题（1）一、学习目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．会利用一次函数的关系式解决简单的实际问题．二、学习重、难点：体会模型思想，感悟从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.三、预习体验：（一）列函数关系式解决实际问题：⑴某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值，那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为．⑵某市电话的月租费是20元，可打200分钟免费电话，超过200分钟后，超过部分每分钟0.13元．①每月电话费y (元)与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为；②月通话50分钟的电话费是；250分钟的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，该月通话的时间是．（二）电脑情境展示：预习书P155“玉龙雪山”问题，试一试按下面思路来解决：（1）写出雪线海拔y（m）关于时间x(年)的一次函数关系式（2）问题中的“几年后”是不是（1）中的x？“雪线----消失”就是y= .既问题可转化为：当x= 时，y= 。

试一试完成解答：设计意图：用生活中的事例情境引入，让学生感受到数学在生活中的应用，数学源自于生活，又服务于生活。

四、问题探究：问题探究一（电脑展示）：阅读问题1，你能按上面解题思路分析吗？问题1：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？设计意图：分析实际问题中变量与变量之间的关系，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．方法的归纳与提升:把实际问题抽象成函数模型，即用函数思想来解决实际问题。

你能小结“用函数思想解决实际问题”的一般思路吗？特别要注意哪些？练习：在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?设计意图：通过探索分析，让学生进一步明确题中的数量关系，揭示其中内在的规律．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．问题探究二：（电脑展示）2011年世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60 100 150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍少34张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为w元，求出w (元)与x (张)之间的函数关系式．（3）求当购三种票中夜票最少时的购票总费用。

苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题教案

§6.4 用一次函数解决问题教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。

能力目标1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。

3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

情感目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

教学重点一次函数图象的应用教学过程一、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

二、讲授新课做一做：小明有100元的零花钱，每月剩余零花钱 y(元)与所用月数x(月)的关系如图所示：（元）（月）（1）观察图象，零花钱可供小明用多少个月？∵x=5时，y=0∴零花钱可用5个月（2）两个月后零花钱为多少？ 60元几个月后的零花钱为20元？ 4个月（3）图中的点A的坐标是什么？（3，40）是什么含义？3个月时，剩余零花钱40元。

（4）请写出y 与x的函数关系式y=100-20x（0≤x≤5）想一想：O 10203040507080901003456789106021A C B yy=100-20x y=80-10x1、图中的点B 的坐标是什么？是什么含义？（6，20） 6个月时，剩余零花钱20元。

2、图中的点C 的坐标是什么？是什么含义？（2，60）2个月时，两人剩余零花钱都为60元。

练一练：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。

o 1001234567891011200300400500600y根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1

苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节主要让学生学会运用一次函数解决实际问题。

通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质等知识。

本节内容是在这个基础上，进一步让学生学会如何将实际问题转化为函数问题，从而运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、图像和性质有一定的了解。

但学生对如何将实际问题转化为函数问题，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与函数知识联系起来，培养学生运用函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数解决实际问题的方法，学会如何将实际问题转化为函数问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数解决实际问题的方法。

2.如何将实际问题转化为函数问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为函数问题；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。

2.准备一次函数的图像和性质的资料。

3.分组安排，准备小组合作的学习环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何在两个城市之间找到最短的路线？”引发学生的思考。

让学生意识到，解决这个问题需要用到数学知识。

2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“在一个农场中，如何规划一条道路，使得道路的长度最短？”引导学生将实际问题转化为函数问题。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决实际问题。

6.4+用一次函数解决问题+课件++2024——2025学年苏科版数学八年级上册

按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后_______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_______毫克.
让智力生长，让智慧开花
巩固反馈升华应用
让智力生长，让智慧开花
合作探究生长新知
函数图像：每月用车里程为x千米，甲公司的月租费是y1元，乙公司的月租费是y2元．
分析：看图像, 找交点.
（1）x为何值，y1＝y2？（2）x在何范围，y1＜y2？（3）x在何范围，y2＜y1？
让智力生长，让智慧开花
交流展示成果分享
【交流】某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.
y1＝45x＋45， y2＝60x，
交点（3，180）．
让智力生长，让智慧开花
总结归纳反思提升
通过本节课的学习，你学到了什么？请谈一谈体会和收获.
实际问题
转化解决
数学模型（一次函）
让智力生长，让智慧开花
分层作业延伸课堂
让智力生长，让智慧开花
y1
汽车
y2
火车
速度/(千米途中综合费用/
/时)
(元/时）
60
270
100
240
x为运输路程（千米）
装卸费用/(元) 200 410
分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话.
让智力生长，让智慧开花
交流展示成果分享
交点（100，650）．
让智力生长，让智慧开花

八上数学课件用一次函数解决问题(课件)

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．
苏教版
6.4 用一次函数解决问题
八年级上数学第六章
本节课学习目标
学习目标
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。 2.能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题 3.通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．
问题1：玉龙雪山雪线的海拔是________m,雪线每年上
例题1答案
一次函数的应用
例题2
一次函数的应用
例题3
一次函数的应用
例题3答案
一次函数的应用
练习1
一次函数的应用
练习2
一次函数的应用
练习2答案
一次函数的应用
练习3
一次函数的应用
练习3答案
总结
1.根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式． 2.实际问题中自变量取值范围与函数图像之间的关系。
升约为____m，所以雪线海拔y(m)是时间x(年)的
________函数，函数的表达式为
；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题2：5年后，雪线的海拔是
m；
问题3：大约年后，雪线退至山顶而消失．
根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
课堂小结
1.你能够根据实际问题列一次函数关系式了吗？ 2.你对一次函数的应用理解了多少呢？

用一次函数解决数学问题教案

用一次函数解决数学问题教案教学目标1、能够理解什么是一次函数，具有一定的代数运算能力。

2、能够使用一次函数解决数学问题。

二、教学重难点1、一次函数的概念和性质。

2、如何用一次函数解决数学问题。

三、课前准备1、黑板，白板或者投影仪。

2、教师可以准备一些实例题目或者让学生自己查找一些一次函数的应用实例。

四、教学步骤1、导入教师可以介绍一下一次函数的概念和性质，比如函数的定义、自变量和因变量的关系等等，还可以结合一些实际的例子来说明一次函数的应用。

2、讲授教师可以先介绍一下一次函数的基本形式y=kx+b，x和y分别表示自变量和因变量，k是斜率，b是截距。

接着教师可以让学生自己尝试画出y=kx和y=kx+b这两种情况的图像，来感受一下斜率和截距的意义。

在讲解一次函数的实际应用过程中，教师可以举例说明一些常见的问题，如：（1）根据题意列出一次方程。

（2）确定斜率和截距。

（3）求解未知量的值。

通过以上步骤，学生可以很清晰地了解一次函数的解题方法及其应用范围。

3、运用教师可以根据学生的实际情况，让他们自己尝试去应用一次函数，提供一些具体的题目供他们参考，让学生亲身体验一次函数的解题过程及其实用性。

4、巩固在巩固环节，教师可以让学生分组完成一些综合性问题的探究活动，在学生自主学习的基础上，通过小组讨论、文献查找等多种方式，深入挖掘一次函数的数学应用和意义。

五、教学提示1、在教学和解题过程中，教师需要注重培养学生的数学思维和实际运用能力，让他们在学习中体现出合作创造的精神。

2、在教学过程中，尽量采用生动形象的教学方式，向学生讲述一些有趣的题目和猜想，让学生乐于学习、渴望知识。

3、教师需要具备扎实的基础知识和丰富的教学经验，能够灵活运用不同的教学策略，在解答学生的问题时深入浅出，让学生感受到老师的尊重和关爱。

八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》教案、教学设计

（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，激发学生的探究欲望；
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；

《6.4用一次函数解决问题》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级上册

《用一次函数解决问题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握一次函数的基本概念，理解一次函数图像及其性质，并能运用一次函数解决简单的实际问题。

通过作业练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，加深对一次函数的理解与运用。

二、作业内容1. 掌握一次函数的概念及基本形式，能准确识别一次函数表达式。

2. 理解一次函数的图像及其性质，包括斜率、截距等概念。

3. 通过实例练习，学会用一次函数解决与速度、距离、时间等相关的实际问题。

4. 练习绘制一次函数的图像，理解图像与函数表达式之间的关系。

5. 掌握一次函数在实际生活中的应用，如电价计算、销售问题等。

三、作业要求1. 学生对一次函数的基本概念要熟悉，能准确判断给定的表达式是否为一次函数。

2. 学生需掌握一次函数的图像画法，并理解斜率和截距的意义。

3. 针对实际问题，学生需分析问题中的已知条件和未知量，建立一次函数模型，并求解。

4. 学生在完成作业时，需注意解题步骤的完整性，思路要清晰，答案要准确。

5. 学生在作业中需体现出对一次函数在实际生活中的应用理解，如结合实际问题进行思考和解答。

四、作业评价1. 评价学生是否掌握了一次函数的基本概念和性质。

2. 评价学生是否能正确绘制一次函数的图像，并理解图像与函数表达式之间的关系。

3. 评价学生是否能正确分析实际问题，建立一次函数模型并求解。

4. 评价学生的解题步骤是否完整，思路是否清晰，答案是否准确。

5. 评价学生在作业中是否体现出对一次函数在实际生活中的应用理解。

五、作业反馈1. 教师需对每位学生的作业进行认真批改，指出错误并给出修改意见。

2. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和指导。

3. 对于优秀作业，教师需给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

4. 教师需根据学生的作业情况，调整教学进度和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。

5. 教师应及时将学生的作业情况反馈给家长，与家长共同关注学生的学习进步。

用一次函数解决问题苏科版数学八年级上册课件

6.4用一次函数解决问题
教学目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。 2、能利用函数图象解决简单的实际问题， 3、通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
重点：
一次函数图象的应用
难点：
学会解较为复杂的一次函数的应用题.
课前回顾
1. 什么是一次函数? 2. 一次函数的图象是什么？ 3.函数有哪三种表示方法？
·
200 0
（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。
20t （天）
自主探究
根据图象回答问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解答
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______.
3.下图 l1 l2 分别龟兔赛跑中路程与时间之间函数图象（1）这一次是米赛跑。（2）表示兔子的图象是。
s /米
120 100
80 60 40 20 -4 -3 -2 -1 O
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t /分
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑米。
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑分钟。
s/ 米
120
100
l2
80
60
l1
40
20
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t /分

《用一次函数解决问题》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《用一次函数解决问题》教案教学目标1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点1.建立函数模型.2．灵活运用数学模型解决实际问题.教学难点灵活运用数学模型解决实际问题.教学过程一、创设情境复习导入做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题.二、尝试活动探索新知例1一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析：1、指出问题中的常量、变量？2、变量之间存在着怎样的关系？总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价、功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键.解：设照明时间为x小时，则:y=60+0.01×0.5x;节能灯的总费用为1y=60+0.005x即：1y=3+0.06×0.5x白炽灯的总费用为2y=3+0.03x即：2讨论：根据以上两个函数，思考解决问题方法：方法1：利用不等式的分类讨论解决问题（1）x 为何值时1y =2y ？（2）x 为何值时1y >2y ？（3）x 为何值时1y <2y ？如果用不等式来解决会比较麻烦，试着利用函数解析式及图象的性质来解决，感受一下. 方法2：画出两个函数的图象.通过函数图形，我们可以很容易求出交点的横坐标为2280，即当使用电量为2280小时时，二者的总费用相同；同时也可以看出2280是一个分界点，低于2280时，1y >2y ，使用白炽灯更省钱；高于2280时，1y <2y .使用节能灯更省钱.方法3：将两个解析式合并成一个解析式相比较1y 和2y 的大小，可以通过作差比较法，由此想到通过作差将两个函数解析式合并成一个解析式，y =1y －y 2=57－0.025x 的值表示节能灯比白炽灯总费用高多少.观察函数y =57－0.025x 为减函数，图象经过点（2280,0），所以当x >2280时，y <0，此时选择节能灯更省钱；当x <2280时，y >0，此时选择白炽灯更省钱.例2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H 处旅游.当地有甲乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H 地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交100元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？解法一：设该单位的职工数为x 人，那么甲旅行社应付：x 80元，乙旅行社应付：10060+x 元，记x y 801=，100602+=x y ，在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如下：（此时强调：①坐标系如何建立，实际问题通常画第一象限的部分；②纵横坐标轴上的单位如何确定，要结合函数式来确定，纵横坐标轴上的单位值可以不一样；③图象画多长，考虑三点：横坐标从0开始，两图象的交点要画出来，交点后的部分也要画一些.）不难发现：1y 和2y 的交点坐标为：（50，,4000）由图象可知：当人数x =50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数x 大于0而小于50时，选择甲旅行社费用较少；当人数x 大于50时，选择乙旅行社费用较少.解法二：设甲、乙旅行社的费用之差为y ,则1000-20)100060(-80-21x x x y y y =+==（此时强调：可以用代数方法来1y 和2y的大小，同学们试一试；为了熟练运用图象法来解题，下面介绍图象法）在平面直角坐标系内作出这个函数的图象如图：（此时强调：图象的作法）由图象可知：当人数x =50时，y =0 ,即 y 1=y 2,选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数x 大于0而小于50时，y <0，即y 1<y 2，选择甲旅行社费用较少；当人数x 大于50时，y >0，即y 1>y 2，选择乙旅行社费用较少.三、本课小结.这节课你学到了什么？。

用一次函数图象解决实际问题的教案

用一次函数图象解决实际问题的教案]教案名称：用一次函数图像解决实际问题教案主题：数学教学目标：1.能够明白使用一次函数图像解决实际问题的意义和应用范围。

2.能够解决一些实际问题，如解析坐标点和斜率；在一张坐标纸上绘制函数图像；使用图像解决一些实际问题。

3.培养学生的思维能力，如观察、分析和解决问题的能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，增加把数学知识与现实生活联系起来的积极性。

教学重难点：1.使用一次函数图像解决实际问题的应用。

2.使用函数图像求解问题时，特别是建立方程和制作图像，需要学生经常练习。

教学步骤：老师首先为学生介绍本课的主题，即使用一次函数图像解决实际问题。

为什么要学习这个？这与他们日常生活有什么关联呢？Step 2：预习老师为学生分发学习材料，让他们阅读有关材料和视频的内容。

同时，老师还设定了小组任务：每组从学习材料中选出一段内容进行理解和总结，并向全班展示学习成果。

这样做可以让学生更好地理解学习内容，并培养他们的思维和沟通能力。

Step 3：讲解老师开始讲解本课的主要内容。

老师首先介绍了一次函数图像的概念和一些重要的性质，如斜率和截距。

老师解释了函数图像的意义和用途，以及在实际问题中的应用。

老师使用数学公式和实际问题来解释一些具体的概念和应用，如解析坐标点和斜率等。

Step 4：示范老师向学生展示如何在坐标纸上绘制一次函数图像并解决实际问题。

老师以一个具体的例子为例，让学生跟着操作，并吸收相关知识。

老师渐进式地解释过程并指出一些常见的错误。

学生们也可以跟着老师完成这个例子，以加深理解。

老师将一些相关问题分发给学生，让他们在课堂上或自学时间里完成。

老师还将一些问题转化为实践任务，让学生们在学校里寻找并解决实际问题。

这样做可以帮助学生掌握图像和实际问题的应用。

Step 6：总结老师要求学生对本节课的知识点和应用进行总结，并将学习成果向全班展示。

老师鼓励学生互相交流和分享自己的答案，以促进知识的交流和深入理解。

新苏科版八年级上册初中数学 6-4 课时1 利用一次函数解决实际问题教学课件

③出发3 Байду номын сангаас时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
拓展与延伸
某报刊销售亭从报社订购晚报的价格是0.7元/份，销售价是1元/份，卖不掉的报纸可以以0.2元/份的价格退回报社.每月按30天计算,有20天每天可卖出100份报纸,其余10天每天只能卖出60份报纸，但报亭每天从报社订购的报纸的份数必须相同.问:报亭每天要从报社订购多少份报纸，才能使本月所获得的利润最大?
新课讲解
典例分析
例某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天 12 000 元，生产该产品的原料成本为每件 900 元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为 1 200 元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有盈利？
新课讲解
解：（1）他第 n 年的月工资 y（元）与 n 的函数表达式是 y=300（n-1）+2 000. （2）第 5 年的月工资为 300×（5-1）+2 000 =3 200（元）. 所以年收入为 3 200×12=38 400（元）. 因为 38 400<40 000，所以他第 5 年的年收入不能超过 40 000 元.
新课讲解
方法一（算术解法）：（5 596-4 500）÷10=109.6（年）．方法二（函数的方法）：按照上面的假设，雪线海拔 y（m）是时间 x （年）的一次函数,其函数表达式为 4 500+10x=y．当雪线退至山顶 5 596 m 时，4 500+10x=5 596．解得 x=109.6．

苏科初中数学八上《6.4 用一次函数解决问题》教案

6.4 一次函数的应用（1）教学目标：1、能根据实际问题中变量之间数量的关系，确定一次函数关系式；2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题，增强学生的应用意识和创新意识。

3、.初步体会方程与函数的关系。

重点;将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式。

难点：理解实际问题中的数量关系，将实际问题转化成数学问题，建立一次函数关系式，并解决实际问题。

教学过程：一、课前复习与预习：1、已知一次函数的图像经过（1,2）,(—1,4)求一次函数的关系式。

2、直线m上有两点A（—2，—3），B（—5，-9）,求直线m的关系式。

预习：1、某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1元投资，一年可增加2.5元产值。

那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。

2、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；二、新授1、导入：在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数的应用.2、新课讲解：活动一一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。

1、你能写出这辆车行驶的路程s（Km）与它在高速公路上行驶的时间t（h）之间的关系吗？2、若从上高速公路开始记时，行驶了4小时到达目的地，则该车从出发点到目的地的路程有多远呢？3、高速公路上里程表显示行驶了175km，问车在高速公路上行了多长时间？问题一：车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关系？问题二：车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪几段公路上的路程？活动二、某班同学秋游时，照相共用3卷胶卷，秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片，已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张，（1）试写出冲印后的费用y（元）与加印张数x之间的关系式。

苏科版八年级上册数学 6.4用一次函数解决问题教案

教案
教学步骤（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x 之间的关系式。

[解析]已知y=kx+b，将x、y两组值代入此式，组成方程组，求得k、b，最终得到一次函数关系式；而利润=（销售单价-成本）×销售量，可求得w与x之间的关系式。

四、课堂小结：
本节课我们学习了
1、函数在实际过程中的应用关键是构建数学模型
2、解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关
系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的
条件寻求可以反映实际问题的函数。

备用习题：
(1)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果拖拉机每小时耗
油6L,求油箱中的剩余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数关系式,并计算工作2.5h后的剩余油量.
(2)某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择:甲种
方式每月收月租费25元,每分钟通话费0.2;乙种方式不收月租费,每分钟通话费为0.45元,请你根据通话时间的多少选择一种合适的方式.
五、拓展延伸
A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
（暂时不解决问题，可让学生仔细阅读，分析题中的数据）
想一想：如果你是作为本次负责运输肥料的调度者，应该如何用我们所学到的知识设计一个调度方案，进行合理安排？问题设置：
(1)影响总运费的变量有哪些？
(2)由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？。

一次函数解决实际问题—销售问题教案(PDF版)

6.4一次函数解决实际问题（销售问题）预习目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式．2．能将简单的实际问题通过建立一次函数模型转化为数学问题，从而解决实际问题．3．在解决实际问题的过程中，初步体会方程与函数的关系．教材导读阅读教材P155～P156内容，回答下列问题：1．一次函数是刻画现实世界中物质之间关系的重要模型，其应用比比皆是．要将实际问题转化为与一次函数有关的数学问题，首先要分清哪些是变量，哪些是常量，哪个是自变量，哪个是因变量；其次是建立_______和_______之间的关系，这与列方程一样，不同的是建立一次函数关系时要关注_______的取值范围．2．利用一次函数的知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量．(2)建立一次函数表达式．(3)确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义．(4)解答一次函数问题，如最大（小）值．(5)写出答案．例1小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？例3小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？练习：1．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？2．为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴．添置多媒体所需费用（万元）补贴百分比不大于10万元部分80%大于10万元不大于m万元部分50%大于m万元部分20%其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在20至40之间（20≤m≤40）．试解决下列问题：（1）若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；（2）若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；（3）若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24，试求m的取值范围．。

一次函数解决实际问题—行程问题教案(PDF版)

6.4一次函数解决实际问题（行程问题）预习目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式．2．能将简单的实际问题通过建立一次函数模型转化为数学问题，从而解决实际问题．3．在解决实际问题的过程中，初步体会方程与函数的关系．教材导读阅读教材P155～P156内容，回答下列问题：1．一次函数是刻画现实世界中物质之间关系的重要模型，其应用比比皆是．要将实际问题转化为与一次函数有关的数学问题，首先要分清哪些是变量，哪些是常量，哪个是自变量，哪个是因变量；其次是建立_______和_______之间的关系，这与列方程一样，不同的是建立一次函数关系时要关注_______的取值范围．2．利用一次函数的知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量．(2)建立一次函数表达式．(3)确定自变量的取值范围，保证函数具有实际意义．(4)解答一次函数问题，如最大（小）值．(5)写出答案．例题精讲例周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动 2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米／时的速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他．在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回，设小明离开家的时间为x（小时），小明离家的路程y(千米)与时间x（小时）之间的函数图像如图所示．(1)小明去基地乘车的速度是_______千米／时，爸爸开车的平均速度应是_______千米／时．(2)求线段CD所表示的函数表达式．(3)小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出12：00时他与家的距离．提示：(1)仔细观察图像，结合题意即可得出答案．(2)根据实际意义写出点C、D的坐标，利用待定系数法求出一次函数的表达式．(3)根据图像和函数表达式可知小明从出发到回到家一共需要 4.2小时，故12：00前不能回到家．解答：(1)3056.(2)通过观察可以发现点C的坐标为(3.7，28)，点D的坐标为(4.2，0)．设线段CD所表示的函数表达式为y＝kx＋b(3.7≤x≤4.2)，将两点坐标代入表达式即可得y＝－56x＋235.2(3.7≤x≤4.2)．(3)不能．小明从家出发到回到家一共需要1＋2.2＋2÷4×2＝4.2（小时），从8：00经过4.2小时已经过了12：00，因此不能在12：00前回到家，12：00时离家的距离为56×0.2＝11.2（千米）．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用题时，要注意自变量的取值范围，必须使实际问题有意义．例2甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？热身练习1．甲、乙两队进行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图像如图所示，则下列说法正确的是()A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到 2.2分钟的时间段内，乙队的速度比甲队的速度快2．如图，OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中s、t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度相差_______km/h．3．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发50min后才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x mm后行走的路程为ym，小亮在整个行走过程中y与x的函数关系的图像如图所示．(1)小亮行走的总路程是_______m，他途中休息了、_______min．(2)①当50≤x≤80时，求y与x之间的函数表达式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？4．一辆警车在高速公路的A处加满油，以60千米／时的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图像是如图所示的直线l的一部分．(1)求直线l的函数表达式．(2)如果警车要回到A处，且要求油箱内的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处最远的距离是多少？5．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．6．甲、乙两车从A地前往B地．甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的 1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示．求：（1）甲车何时到达C地；（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．7．A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．8．“五?一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？。