6.4 用一次函数解决问题1(教 案)

6.4 用一次函数解决问题（1）（教案）

【教学目标】

1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式，通过一次函数表述数量及其关系的过程，体会模型思想；

2、能用一次函数及其一次方程和一次不等式等知识综合解决实际问题.

【教学重点】根据实际问题建立函数模型

【教学难点】综合一次方程和一次不等式等知识综合解决实际问题

【教学过程】

引例：（课本P155）名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596米，远眺玉龙雪山，在海拔4500米处，有一条黑白分明的分界线——雪线，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始深林.

由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年上升约10米，假设雪线的高度按此速度不断变化，几年后玉龙雪山的雪线将由现在的海拔4500米退至山顶而消失？

情景的引入是为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问题背景，通过两个变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．在解答方法上，可以有不同的解法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．

活动1、（课本P155问题1）某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定资本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元.

（1）写出每天的生产成本（包括固定成本于原料成本）与产量之间的函数表达式；

（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？

学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随产量的变化而变化．

通过探索活动，让学生进一步明确题中的数量关系，通过文字语言的分析，正确找出不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．

练习1、已知A 、B 两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同，A 旅行社的优惠方法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠；B 旅行社的优惠方法是：每人均按3

2票价优惠，你将选择哪家旅行社？

通过练习巩固知识的运用，培养学生用函数的观点分析问题和解决问题的能力．

活动2、为节约能源,某市将调整电价,规定:每户居民每月用电量不超过100度,每度电价为0.50元,超过100度的,超出部分每度电价为1.00元.

(1)写出调整电价后某户居民按月应交的电费y(元)与用电量x(度)之间的函数表达式;

(2)甲、乙两户居民某月所交电费分别为40元和70元,这两户居民该月各用电多少度?

分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图像）也不同的函数，分段函数的应用解答时需要分段讨论，在现实生活中存在许多需分段计费的实际问题．进行必要的延伸和拓展，提升学生的解题能力．

练习2、（课本P156练习2）

某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，3千米后按2.4元/千米计费．

（1）当路程表显示1.5km 和7km 时，应分别付费多少元？

（2）写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式；

（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程.

拓展应用：（课本P159第2题）

如图，公路上有A 、B 、C 三个汽车站，一辆汽车8:00从离A 站10千米的P 地出发，向C 站匀速行驶，15分钟后离A 站30千米，

（1）设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，写出y 与x 之间的函数表达式；

（2）当汽车行驶到离A 站250千米的B 站时，接到通知要在12:00前赶到离B 站60千米的C 站，汽车按原速行驶，能否准时到达？如果能，那么汽车何时到达C 站？

随堂练习：

1、（课本P156问题2）在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年得月工资为2000元，在以后的一定时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元.

（1）某人在该公司连续工作n 年，写出他第n 年的月工资 y 与n 的函数表达式.

（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？

2、（课本P159、3）某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式每月收月租费8元，每分钟通话费为0.2元；乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.3元，试根据通话时间的多少选择合适的付费方式.

小结思考： 通过本节课的学习，你有哪些收获，你还有哪些困惑？

本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．学生尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

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