一维平面光波导

Maxwell方程组
B E t D H J f t D ρ f B 0
B H
强度：E：电场强度，H：磁场强度 通量密度：D：电位移矢量 B：磁感应强度 f：自由电荷密度，Jf：自由电流体密度 P: 极化矢量，在介质中无磁化电流
P118:
矢量乘法--点积 &叉积 A ds 散度： divA lim A
12
电磁场的边界条件
电磁场解在边界必须 满足一定条件 常见电磁场问题都可 以归结为在特定边界 条件下求解Maxwell 方程—光纤，谐振腔， 雷达。。。 边界条件为无限远则 为自由空间传输情况
1 n E 1H 1 B 1D 1 2 E 2H 2 B 2D 2 边界条件 2.8
n E1 E 2 0
n H1 H 2 J sf 2.9 n D1 D 2 sf 2.10 n B1 B 2 0
2.11
在光纤介质中自由电 流和电荷均为0
E,H切向连续;D,B法向连续
13
Maxwell理论观点分析问题的思路
如何从Maxwell理论观点分析问题？ 思路： 根据Maxwell方程+特定边界条件+合适坐标系 ---计算电磁场分布形式 过程：由简及繁，由一般到特殊，由解析到数值。。。 Maxwell方程还隐含描述了波动特性——波动方程
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波动方程的获得
取旋度 无自由电荷 f=0 E B t A A 2 A 无自由电流 Jf=0 D D H J f H t 电场波动方程的 t D ρ f 推导，关键在于 D 0 消去方程中的H B 0 B 0
：磁导率，真空磁导率0 介电常数=真空介电常数*相对介电常数
0 r , r 1
11
Maxwell理论的微分表述
B E t D H J f t D ρ f B 0
方程1—Faraday电磁感应定律 方程2—Ampere环路定律+位移电流 方程3—Gauss定律 方程4—磁通连续定律+无自由磁荷
6
电磁运动规律的实验总结：
7
高斯定律：通过闭合面的电通量∮D，只与该
面所包围的总电荷量(净电荷) 有关 线是闭合曲线
8
磁通连续性定律（磁场的高斯定律）：磁力
法拉第定律：磁通量∮B随时间变化产生感生电
动势
安培定律：磁场强度H沿任意闭合曲线L 的环量
等于穿过L的所有电流强度
9
10
B E t
2E E 0 2 E t 作业：磁场波动方程的推导过程 D 0 E E ln E 2 2 n H 2H 0
2
2 2 n E 2 E 2 2 0 c t
简洁的理论基础 完整严密的体系 数学上的优美和对称性 与实际情况的惊人吻合——令人信服的预言！
“是牛顿以来，物理学最深刻和最富有成 果的工作 ” by A.Einstein
2
矢量分析回顾
场：在空间的每一点都对应某个物理量的确定值 ,这个空间就称为该量的场. 标量场：指定时刻空间的每一个点物理状态都可 以用一个数来表示。 矢量场：……………………………………物理状态需 要用大小和方向来表示
5
描述电磁场与电磁波的四个场量：
E：电场强度，（V/m） D：电位移矢量（电通量密度）： (C/m2 )， H：磁场强度(A/m) B：磁感应强度 （磁通量密度）(Wb/m2) 真空中: D=ε0E B=μ0H ε0真空中的介电常数： ε0＝ (1/36) π *10-12 F/m μ0真空中的磁导率： μ0 ＝4 π *10-7 H/m
第二章 一维平面光波导
2.1 Maxwell电磁理论基础 2.2 一维平面光波导及其几何光学描述 2.3 一维平面波导的波动光学描述
1
Maxwell电磁理论基础
1873年，Maxwell发表《电学和磁学 论》，奠定了辉煌的电磁理论基础。 1888年，Hertz证实了电磁波的存在， 电动力学建立。 伟大的理论：
1+2—电磁波的传播 3+4—电磁波与物质的作用
D 0E P E Maxwell方程完美的体现了物理与数学的结合！ B H 电场和磁场的伴随产生；正交性；对称性； Maxwell 方程的基本形式是普适的，适用于不同 P E 0 物质及坐标系，但推广到具体应用需附加限制条件
n r , c 1 0 0
以折射率表示
2E E 0 2 0 t
2

c 2 t 2
弱导近似： 0
15
谐变电磁场复数表示法
振动、波的复数表示 著名的欧拉公式e(iθ)=cosθ+isinθ是人们公认的 优美公式。原因是指数函数和三角函数在实数域 中几乎没有什么联系，而在复数域中却发现了他 们可以相互转化，并被一个非常简单的关系式联 系在一起。
3
矢量的通量，散度:
通量——曲面积分
A lim
0
S
A dS

矢量的环流量，旋度:
环流量——闭合曲线积分
A lim C
S 0
A dl
S
亥姆霍兹定理： 一个矢量场由它的散度和旋度唯一地确定。
4
hi:度量系数，vi:基失
P118 附录一 矢量分析和场论初步
V 0
旋度：
rot A lim
V A dl
l
S 0
D 0E P E Hamilton算子

矢量 S 分析 Ax Ay Az
x x y y z z
A
Fra Baidu bibliotek
P 0 E
光纤中磁导率等于真空磁 导率！无磁化电流