真空中静电场的场强

i
qi
4 o
ri2
eˆri
3、连续带电体的场强
将带电体分割成无限多块无限小的带电体微元：
d
E

dq
4 or 2
eˆr
dE
r P
E
dE
q
dq
4 o r
2
eˆr
q
dq rˆ
具体计算时，应写出 dE 各坐标方向的分量 式，分别进行积分，再求合成矢量 E 。
Ex d Ex
4 0r 2
eˆr
两个静止电荷之间的作用力符合牛顿第三定律
▲ 库仑定律适用的条件： • 真空中点电荷间的相互作用； • 施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）。
静电力的叠加原理：两个点电荷之间的作用力 并不因第三个点电荷的存在而改变。
F0
n i
F0i
n i
q0qi
4 0r02i
▲ 电磁学的内容：
静电学（真空、介质、导体） 稳恒电流 稳恒电流的磁场 （真空、介质） 电磁感应 电磁场与电磁波
第六章
真空中静电场
静电场 相对观测者静止的电荷产生的电场
§6.1 库仑定律
（Coulombs law）
一、电荷
电荷守恒定律:
(1736~1806): 法国物理学家
E

q
4 or 2
eˆr
E ∞， 怎么解释？
答：此时，点电荷模型已失效， 所以这个公式已不能用！
2、点电荷系的电场
点电荷qi 的场强：
Ei

qi
4 ori2
eˆri
由叠加原理，点电荷系的 总场强：
E
Ei
×
ri P
·· q2
·· ·· q1 qi
点电荷系
E E1 E2 ...
r
rˆ

rˆ
q l q
r l 时
r2 ( l )2 r 2

E

4
ql
πor3
由定义：P 为电偶极矩
E

E
P
E
r
rˆ

rˆ
q l q
p ql , l： q q
p
E 4 πor3
例 2.求长为 L ,带电量为 q ( 设q >0 ) 的均匀
E1, E2,
q1
En Ei
点的电场强度，则点 电荷系的总场强：
q2
q4
P
qi
q3
n
E E1 E2 ... En Ei i 1
———场强叠加原理
三、电场强度的计算
1、点电荷的场强（intensity of point charge）
E P ×场点
r
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由库仑定律和电场 强度定义给出：
( x, y, z)
E y d E y
( x, y, z)
在计算带电体时，引入电荷密度的概念：
(1)、 ：线电荷密度
线电荷 dq d
d
(2)、 ：面电荷密度
面电荷 dq ds
(3)、 ：体电荷密度
体电荷 dq dV
ds

dE r
dq
dV
例1. 电偶极子的电场强度
eˆr
（矢量和）
§6.2 电场强度
一、电场强度
静止的点电荷周围存在着一种弥散的特殊的 物质，称为静电场。
静电场对外的表现：
（1）处于静电场中的电荷都受到该电场所施 力的作用；
电荷qA
电场
电荷qB （近距作用）
（2）带电体在电场中移动时，电场所施的力对 它作功。
q0 ……静止的检验（点）电荷——称为试验电荷
电磁学 （Electromagnetism）
▲ 电磁学研究的是电磁现象的基本概念
和基本规律：
电荷、电流产生电场和磁场的规律； 电场和磁场的相互联系； 电磁场对电荷、电流的作用； 电磁场对物质的各种效应。
▲ 处理电磁学问题的基本观点和方法
观点：电磁作用是“场”的作用（近距作用） 对象：弥散于空间的电磁场，着眼于场的分布
的电场强度
q
q
l
o 解：（1）取轴线中点为坐标原点 ，建立坐
标 ox 则 q 和q在 A点电场强度分别为
q q A
ol x
x
1q
1q
E 4 0 ( x l )2 i , E 4 0 ( x l )2 i
2
2
叠加得EA

E

E

q
4 0
[ (x
1 l
)2

(x
1 l
)2
]i
2
2
因为 x l
1 2lq 1 2 p
EA 4 0
x3
i
4 0
x3
(2)
q
E

E

4πo
r2


l 2
2

E E E
E 2E cos
其中:cos
l 2 r2 ( l )2
2
E EP E
一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论 发生什么变化，整个系统的电荷总量（正负 电荷的代数和）保持不变。
……电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律
电荷的量子性
物体所带过剩电荷的总量称为电荷量，简称电 荷或电量
Q ne
电量只能取分立的、不连续的性质称为 电量的量子化
点电荷的概念
当带电体的大小与带电体之间的距离相比很小， 把带电看成点电荷。（理想模型）
二、库仑定律
库仑定律：真空中两个静止的 点电荷之间的
相互作用力
F

k
q1q2 r2
eˆ r
q2
F
r
q1 eˆ r
式中 k =9×109 N m2/C2 ……比例常量
通常令 （有理化）
o

1
4k

8.85 1012
C2/N m2
0 —真空介电常量
有理化后的 库仑定律：
F

q1q2
电场强度定义：
E

F
q0
（电量足够小、 尺寸足够小）
F
—
检验电荷受的电场力（是空间坐标的函数）

E 是空间坐标的函数,它是从“力”的角度
来描述电场的物理量。
二、场强叠加原理
设有若干个静止的点电荷q1、q2、……qn
它们单独存在时的场强分别为:
若
Ei 为点电荷系中的第i个
电荷单独存在时在场
两个等量异号点电荷q 和q ，相距为 l ，若某点
到这两个电荷距离比 l 大得多时，这两个电荷构
成的电荷系称为电偶极子。 通常将从 q 指向 q
的矢量 l 称为电偶极子的轴， p q l 称为电偶
极矩（电矩）。试计算 （1）电偶极子轴线上一点
的电场强度 （2）电偶极子轴线的中垂线上一点
·
q “源”点电荷 （相对观测者静止）
Fq
E q0 4or2 er
场强与试验电荷q0无关, 确实反映电场本身的性质。
点电荷电场强度分布的特点：
静止的点电荷的电场: (1)是球对称的;
rˆ q
r
PF
q0
(2)是与 r 平方反比 的非均匀场。
E

1 r2
讨论：点电荷的电场强度公式
当 r 0 时，