离散数学-学校教案
离散数学教案
离散数学教案一、教案引言离散数学作为计算机科学及相关领域的基础学科，对培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力具有重要作用。
本教案旨在介绍离散数学课程的重点内容和教学方法，以帮助教师在教学中实现教学目标，提高学生的学习成效。
二、教学目标1. 了解离散数学的基本概念和方法，包括集合论、逻辑推理、图论等内容；2. 掌握离散数学的基本技能，包括集合的运算、证明方法、图的遍历等；3. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力，培养学生的数学建模能力；4. 提高学生的团队合作和沟通能力，培养学生的创新意识。
三、教学内容1. 集合论1.1 集合与元素1.2 集合的运算1.3 集合的关系1.4 集合的应用2. 逻辑与证明2.1 命题与命题联结词2.2 命题的真值与命题的合取、析取、蕴含、等价关系2.3 命题逻辑的推理定律2.4 命题与谓词的等价关系2.5 谓词逻辑的推理定律3. 图论3.1 图的概念与性质3.2 图的表示方法3.3 图的遍历算法3.4 图的连通性与最小生成树3.5 图的应用四、教学方法1. 概念讲解与例题演练相结合：通过简洁清晰的讲解，引导学生理解离散数学的基本概念和方法，并通过大量的例题演练巩固学生的知识掌握能力。
2. 问题引导与探究学习：引导学生通过解决实际问题来理解和应用离散数学的原理和方法，培养学生的问题解决能力和数学建模能力。
3. 团队合作与讨论学习：组织学生进行小组活动，鼓励学生在团队合作中分享思路、互相讨论、共同解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
4. 案例分析与实践应用：选取具体的案例，让学生将离散数学的知识应用于实际问题中，提升学生的学习兴趣和创新意识。
五、教学评估与反馈1. 课堂练习：通过课堂练习，检验学生对离散数学知识的掌握情况，及时发现和纠正学生的错误和不足。
2. 作业评定：通过布置作业并进行评定，评估学生对离散数学知识和方法的应用能力和问题解决能力。
3. 课后讨论与反馈：鼓励学生课后进行小组讨论，并提供及时的反馈和指导，加深学生对重点内容的理解和掌握程度。
离散数学安徽大学教案
课程名称：离散数学授课班级：XX级XX班授课教师：XX教学目标：1. 让学生掌握离散数学的基本概念、基本理论和基本方法。
2. 培养学生运用离散数学解决实际问题的能力。
3. 增强学生的逻辑思维和抽象思维能力。
教学内容：1. 离散数学的基本概念2. 图论3. 排列组合与二项式定理4. 逻辑代数与布尔函数5. 计算机算法教学重点：1. 离散数学的基本概念和理论2. 图论的基本概念和应用3. 排列组合与二项式定理的应用4. 逻辑代数与布尔函数的应用5. 计算机算法的基本思想教学难点：1. 离散数学概念的理解和应用2. 图论问题的求解3. 排列组合与二项式定理的综合应用4. 逻辑代数与布尔函数的复杂应用5. 计算机算法的复杂实现教学过程：一、导入1. 通过实际案例引入离散数学的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 简要介绍离散数学在计算机科学、信息技术、数学等领域的应用。
二、基本概念与理论1. 讲解离散数学的基本概念，如集合、关系、函数等。
2. 讲解离散数学的基本理论，如鸽巢原理、归纳法等。
3. 通过实例讲解基本概念和理论的应用。
三、图论1. 讲解图论的基本概念，如无向图、有向图、连通图等。
2. 讲解图论的基本算法，如最短路径算法、最小生成树算法等。
3. 通过实例讲解图论在现实生活中的应用。
四、排列组合与二项式定理1. 讲解排列组合的基本概念，如排列、组合、排列数、组合数等。
2. 讲解二项式定理及其应用。
3. 通过实例讲解排列组合与二项式定理在生活中的应用。
五、逻辑代数与布尔函数1. 讲解逻辑代数的基本概念，如逻辑门、逻辑运算等。
2. 讲解布尔函数及其化简。
3. 通过实例讲解逻辑代数与布尔函数在电路设计、信息安全等领域的应用。
六、计算机算法1. 讲解计算机算法的基本思想，如贪心算法、分治算法等。
2. 通过实例讲解算法的设计与实现。
3. 讲解算法在计算机科学中的重要性。
七、总结与复习1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
高三离散数学教案设计模板
课时：2课时教学目标：1. 理解离散数学的基本概念和性质。
2. 掌握图论的基本术语和基本概念，如顶点、边、路径、回路等。
3. 学会使用图表示实际问题，并能进行简单的图论分析。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学内容：1. 离散数学的基本概念2. 图论的基本术语和概念3. 图的表示和图论分析教学过程：第一课时一、导入1. 引导学生回顾高中数学中的集合、逻辑等基本概念。
2. 提出离散数学在计算机科学、信息技术等领域的重要应用。
二、新课内容1. 离散数学的基本概念- 介绍离散数学的定义、研究内容和特点。
- 讲解离散结构的基本概念，如集合、图、树等。
2. 图论的基本术语和概念- 介绍图论的基本术语，如顶点、边、路径、回路等。
- 讲解图的分类，如无向图、有向图、加权图等。
三、课堂练习1. 让学生绘制简单的无向图和有向图，并标明顶点和边。
2. 引导学生分析图的特点，如连通性、路径长度等。
四、小结1. 总结本节课所学内容，强调离散数学的基本概念和图论的基本术语。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
第二课时一、复习1. 复习上节课所学内容，检查学生对离散数学基本概念和图论基本术语的掌握情况。
二、新课内容1. 图的表示- 介绍图的表示方法，如邻接矩阵、邻接表等。
- 讲解如何使用邻接矩阵和邻接表表示图。
2. 图论分析- 介绍图论的基本算法，如最短路径算法、最小生成树算法等。
- 讲解如何应用图论算法解决实际问题。
三、课堂练习1. 让学生使用邻接矩阵和邻接表表示给定的图。
2. 引导学生应用图论算法解决实际问题，如求最短路径、最小生成树等。
四、小结1. 总结本节课所学内容，强调图的表示和图论分析的重要性。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对离散数学基本概念和图论基本术语的掌握程度。
2. 通过图论分析的实际问题解决，评价学生应用离散数学解决实际问题的能力。
备注：1. 在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考和探索。
《离散数学》电子教案
第一章集合论一、教学内容及要求授课学时：2教学内容1.1 集合的基本概念集合的概念及其表示；集合与集合之间的包含、真包含和相等关系的定义，数学描述及判定和证明方法；空集、全集和幂集三个特殊集合的定义、性质以及幂集的计算算法。
1.2 集合的运算集合运算的定义、性质及证明1.3 无限集可数集合和不可数集合的概念。
1.4 与集合相关的应用与集合相关的简单应用实例。
基本要求1）能正确地用枚举法或叙述法表示一个集合，会画文氏图。
2）能判定元素与集合的属于关系。
3）能利用集合与集合关系的判定与证明方法证明两个集合之间的包含、相等、和真包含的关系。
4）能熟练计算集合之间的并、交、差、补运算，掌握集合运算的定律；5）能熟练地计算P(A)。
6）理解集合的归纳法表示。
7）理解集合的对称差运算。
8）了解集合的递归指定法表示。
9）了解无限集的基本概念。
10）了解集合的简单应用。
能力培养通过课堂讲解和课后实践作业，培养学生的抽象思维和问题解决能力。
二、教学重点、难点及解决办法教学重点：集合的概念及集合间关系的证明；集合的表示方法：列举法、描述法和文氏图；集合运算及定律和幂集P(A)的计算。
教学难点：从集合与元素两个角度去分析集合；集合与集合关系的证明和无限集基数的理解。
解决办法：1）在教学过程中，为了加强学生对一个集合“双重身份”的理解，可以通过实例教学法，让学生具体体会一个集合的“双重身份”带来的问题及解决办法；2）对于新概念—幂集，让学生编程实现求一个集合的幂集，从而加深对幂集的理解。
初步建立学生的发散思维能力以及实际动手编写程序的能力。
三、教学设计从集合伦论的创始人康托尔到集合论的最终完备，让学生明白科学研究的道路是坎坷的，但为全人类做出自己的贡献是有价值和意义的，从而要树立为科学献身的精神和爱国主义情怀。
从集合的定义入手，结合高中阶段对集合的认识，指出当时定义存在的不足，提出新的定义方法；重点介绍大学阶段学习集合的主要意义和内容，关注重点概念的理解；介绍属于关系与包含关系之间的区别与联系，特别是一个集合“双重身份”的理解；强调集合的基本运算，特别是幂集的计算；集合与集合包含、真包含和相等关系的数学描述及相应的证明方法。
离散数学教学设计方案
一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握离散数学的基本概念、基本原理和基本方法；（2）培养学生运用离散数学知识解决实际问题的能力；（3）提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2. 能力目标：（1）培养学生的数学建模能力，使其能够将实际问题转化为数学模型；（2）提高学生的编程能力，使其能够运用所学知识进行程序设计；（3）增强学生的团队合作意识，使其能够在团队项目中发挥积极作用。
3. 情感目标：（1）激发学生对离散数学的兴趣，使其热爱数学；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）提高学生的自主学习能力和终身学习能力。
二、教学内容1. 离散数学的基本概念：集合、关系、函数、图论等；2. 离散数学的基本原理：逻辑推理、归纳推理、演绎推理等；3. 离散数学的基本方法：算法设计、程序设计、数学建模等；4. 离散数学在各领域的应用：计算机科学、信息技术、经济学、管理学等。
三、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力；2. 结合实际问题，运用离散数学知识解决实际问题，提高学生的应用能力；3. 采用案例教学，让学生在具体案例中掌握离散数学知识；4. 开展小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力；5. 运用多媒体教学，丰富教学内容，提高教学效果。
四、教学过程1. 导入新课：通过提问、讨论等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生进入学习状态；2. 讲授新课：讲解离散数学的基本概念、基本原理和基本方法，结合实际案例进行分析；3. 练习巩固：布置课后作业，让学生巩固所学知识；4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力；5. 课堂小结：总结本节课所学内容，回顾重点、难点，帮助学生梳理知识体系；6. 课后辅导：针对学生在学习过程中遇到的问题，进行个别辅导。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性，评价学生的出勤情况；2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评价学生的知识掌握程度；3. 小组讨论表现：评价学生在小组讨论中的表现，包括发言质量、团队合作能力等；4. 期末考试：通过考试评价学生对离散数学知识的掌握程度和综合应用能力。
高中数学教案离散数学
高中数学教案离散数学高中数学教案—离散数学一、教学目标本节课的教学目标是：使学生了解离散数学的基本概念，掌握离散数学的常见应用，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重点本节课的教学重点是：培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学难点本节课的教学难点是：使学生能够熟练应用离散数学的概念和方法解决实际问题。
四、教学准备教学准备工作包括：1. 教师准备PPT课件，包括离散数学的基本概念和应用案例；2. 备齐黑板、粉笔和讲义。
五、教学过程本节课的教学过程分为以下几个步骤：步骤一：导入教师向学生介绍离散数学的概念和重要性，引起学生的兴趣和好奇心。
教师可用一些实际生活中的例子说明离散数学的应用场景，如网络安全、密码学等。
步骤二：讲解离散数学的基本概念1. 集合与元素：介绍集合的定义，集合的运算及其性质，以及元素的概念。
2. 关系与函数：讲解关系和函数的定义，重点介绍关系的性质和函数的性质，以及它们在实际问题中的应用。
步骤三：讲解离散数学的应用案例1. 图论：介绍图的基本概念和性质，讲解图在网络分析、路径规划等领域的应用。
2. 组合数学：介绍组合数学的基本概念和应用，如排列组合、概率等。
步骤四：解决实际问题教师提供一些实际问题，要求学生利用离散数学的知识解决，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
步骤五：总结与拓展教师与学生一起总结本节课的学习内容，再次强调离散数学的重要性和应用领域。
鼓励学生在日常生活中发现离散数学的应用，并进行拓展学习。
六、板书设计根据本节课的教学内容，板书设计如下：```离散数学1. 集合与元素集合定义、运算与性质，元素概念2. 关系与函数关系定义与性质，函数定义与性质，应用案例3. 图论图定义与性质，应用案例4. 组合数学基本概念，排列组合、概率```七、作业布置布置离散数学的相关作业，要求学生巩固课堂所学内容，并鼓励学生提出自己的问题进行进一步研究。
八、教学反思本节课的教学目标达到了预期效果，学生对离散数学的概念和应用有了初步了解。
离散数学教案
离散数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解离散数学的基本概念和基础知识；2. 掌握离散数学中常用的逻辑、集合和函数等概念及其应用；3. 能够运用离散数学的方法解决实际问题。
二、教学内容1. 离散数学的概述- 离散数学的定义和特点- 离散数学在计算机科学、信息技术等领域的应用2. 逻辑与证明- 命题逻辑的基本概念- 命题逻辑的运算与推理规则- 数理逻辑的基本概念- 数理逻辑的运算与推理规则- 证明方法与常用证明技巧3. 集合与图论- 集合的基本概念- 集合的运算与关系- 图的基本概念和性质- 图的表示方法与应用4. 函数与关系- 函数的定义与性质- 函数的运算与特性- 逆函数与复合函数- 关系与关系矩阵5. 组合数学- 排列与组合的基本概念- 排列与组合的计算方法- 组合数学在密码学和编码中的应用三、教学过程1. 教师引入通过引入一个实际问题，介绍离散数学在解决问题中的重要性和应用场景。
2. 知识讲解依次讲解离散数学的概述、逻辑与证明、集合与图论、函数与关系以及组合数学等知识点，结合具体例子进行说明和展示，引导学生理解和掌握相关概念和方法。
3. 思维拓展训练给学生提供一些离散数学相关的思维拓展训练题，鼓励学生独立思考和解决问题，培养其离散数学思维能力。
4. 实践应用结合实际案例，让学生运用所学的离散数学知识，分析和解决实际问题，锻炼学生的应用能力和实践能力。
5. 总结归纳教师对本节课的内容进行总结和归纳，提醒学生重点和难点，巩固学生对离散数学的理解和掌握。
四、教学资源1. 教材：离散数学教材、相关参考书2. 多媒体教具：电脑、投影仪3. 练习题：离散数学练习题集五、教学评价1. 完成课堂练习和作业，检验学生对于离散数学知识的掌握情况；2. 参与思维拓展训练和实践应用活动，评估学生的思维能力和应用能力；3. 课堂表现和课后反馈，了解学生对于教学内容的理解和反馈，及时调整教学方法和策略。
离散数学课程设计
离散数学课程设计一、教学目标本章的教学目标是让学生掌握离散数学的基本概念、原理和方法，提高他们的问题解决能力，培养他们的逻辑思维和抽象思维能力。
具体来说，知识目标包括：理解离散数学的基本概念，如集合、图论、组合数学等；掌握离散数学的基本原理，如逻辑推理、证明方法等；熟悉离散数学的基本方法，如算法设计、程序实现等。
技能目标包括：能够运用离散数学的知识解决实际问题；能够进行逻辑推理和证明；能够设计和实现简单的算法。
情感态度价值观目标包括：培养学生的团队合作精神，提高他们的创新意识和实践能力。
二、教学内容本章的教学内容主要包括集合、图论、组合数学三个部分。
首先，介绍集合的基本概念和运算，如集合的定义、表示、交集、并集、补集等。
然后，引入图论的基本概念，如图的定义、表示、连通性、路径和圈等。
接着，讲解组合数学的基本原理，如排列组合、计数原理、鸽巢原理等。
最后，结合实例介绍如何运用离散数学的知识解决实际问题。
三、教学方法为了达到本章的教学目标，将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法、实验法等。
首先，通过讲授法向学生传授离散数学的基本概念和原理。
然后，通过讨论法引导学生进行思考和交流，提高他们的逻辑推理和证明能力。
接着，通过案例分析法让学生了解离散数学在实际问题中的应用。
最后，通过实验法让学生动手设计和实现简单的算法，培养他们的实践能力。
四、教学资源为了支持本章的教学内容和教学方法的实施，将选择和准备适当的教学资源。
教材方面，选择一本权威的离散数学教材，如《离散数学及其应用》等。
参考书方面，推荐学生阅读一些经典的离散数学著作，如《离散数学基础》等。
多媒体资料方面，制作精美的PPT课件，提供相关的视频讲座和在线习题等。
实验设备方面，确保学生能够 access to a computer实验室，以便进行算法设计和实验操作。
五、教学评估本章的教学评估将采用多种方式，以全面、客观地评估学生的学习成果。
平时表现方面，将通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况等来评估他们的学习态度和理解程度。
《离散》教案完美版
《离散》教案完美版一、教学目标- 了解离散数学的基本概念和方法。
- 掌握离散数学在计算机科学、数学、逻辑等领域的应用。
- 培养离散思维和逻辑分析问题的能力。
- 提高学生的数学推理和证明能力。
- 培养学生的合作与沟通能力。
二、教学内容1. 离散数学基础- 集合与命题逻辑- 关系与图论- 函数与计数原理- 离散数学领域的经典问题2. 离散数学的应用- 离散数学在计算机科学中的应用- 离散数学在数学领域的应用- 离散数学在逻辑学中的应用3. 数学推理和证明技巧- 数学推理的基本原理- 基本的证明技巧- 解决离散数学问题的策略和方法三、教学方法1. 讲授法- 结合实例和案例进行讲解，引导学生理解离散数学的基本概念和方法。
- 通过解析经典问题，培养学生的离散思维能力和问题分析能力。
2. 讨论与合作- 组织小组讨论，在小组内合作解决问题，培养学生的合作与沟通能力。
- 鼓励学生提出自己的见解和思考，促进思维的多样性和创新。
3. 实践与应用- 利用计算机模拟和实验等方式，将离散数学应用于实际问题中，提升学生的实践能力。
- 组织实践项目，让学生在实际项目中应用离散数学知识，培养解决实际问题的能力。
四、教学评估1. 日常表现评估- 课堂参与和表现- 课后作业完成情况- 小组讨论参与情况2. 考试评估- 期中考试- 期末考试3. 实践评估- 实践项目报告- 实践项目表现和展示五、教学资源- 课本：《离散数学导论》- 电子资源：相关离散数学课程视频和研究资料- 计算机实验室：进行离散数学的实践项目六、教学反思与改进- 结合学生的实际情况，适时调整教学方法和内容，以提高学生的研究兴趣和研究效果。
- 加强与其他相关教师的合作，共同提升离散数学教学的质量和水平。
七、参考文献- Rosen, K. H. (2020). Discrete Mathematics and Its Applications. McGraw-Hill Education.。
大学二年级离散数学教学案
大学二年级离散数学教学案第一部分：绪论离散数学是计算机科学与技术专业的重要基础课程之一，对于学生培养抽象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力具有重要作用。
本教学案旨在帮助大学二年级的学生更好地理解和掌握离散数学的基本概念、理论和方法，培养他们的数学思维能力和运用数学解决问题的能力。
第二部分：教学目标1. 理解离散数学的基本概念，如集合、关系、函数等，并能正确运用这些概念进行问题分析和证明。
2. 掌握离散数学的基本理论，包括图论、逻辑、代数系统等，并能应用这些理论解决实际问题。
3. 培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
4. 培养学生的团队合作精神和实践能力，通过小组讨论、课堂演练等方式提高学生的合作与沟通能力。
第三部分：教学内容和方法1. 集合论1.1 集合的基本概念与运算教学内容：集合的定义、元素的判定、集合的运算。
教学方法：讲解概念，举例说明，进行练习，引导学生思考与讨论。
1.2 集合的表示方法与应用教学内容：集合的表示方法（列表法、描述法、集合生成式），集合在实际问题中的应用。
教学方法：举例说明，进行实际问题分析，引导学生运用集合解决问题。
2. 关系与函数2.1 关系的定义与分类教学内容：关系的定义，等价关系、偏序关系和全序关系的性质与判定。
教学方法：讲解概念，举例说明，进行实际问题分析，引导学生思考与讨论。
2.2 函数与映射教学内容：函数的定义、性质与运算，映射的概念与分类。
教学方法：讲解概念，进行实际问题分析，举例说明，引导学生运用函数解决问题。
3. 图论3.1 图的基本概念与表示方法教学内容：图的定义，顶点和边的基本概念，图的表示方法。
教学方法：讲解概念，进行实际问题分析，举例说明，引导学生思考与讨论。
3.2 图的遍历与连通性教学内容：图的遍历算法，连通图和强连通图的性质与判定。
教学方法：讲解算法原理，进行实际问题分析，进行课堂演练，引导学生思考与讨论。
《离散》公开课教案
《离散》公开课教案离散公开课教案一、课程信息- 课程名称：离散- 适用年级：高中- 授课时间：1个学时- 授课方式：公开课二、教学目标- 了解离散数学的基本概念和应用领域；- 掌握离散数学中的集合运算、命题逻辑、关系和函数等基础知识；- 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学内容1. 集合与集合运算- 集合的定义和基本运算；- 集合的包含关系、相等关系和为空集的判断；- 集合的并、交、差运算。
2. 命题逻辑- 命题的定义和基本运算；- 命题的否定、合取、析取和等价运算；- 逻辑联结词的真值表和含义。
3. 关系与函数- 关系的定义和基本性质；- 关系的表示方法和特殊关系；- 函数的定义和基本性质；- 函数的表示方法和特殊函数。
四、教学方法- 针对每个知识点进行简短的概念讲解；- 给出具体的例题进行演示和解析；- 引导学生积极思考和参与课堂讨论；- 布置课后作业以巩固研究成果。
五、评估方法- 课堂练：通过课堂小测验检查学生的掌握情况；- 作业评分：根据作业完成情况和准确程度进行评估。
六、教学资源- PowerPoint课件：包含教学内容的幻灯片；- 白板和标记笔：用于课堂讲解和演示；- 题集和教材：作为课后作业和参考资料。
七、教学安排- 开场导入：引入离散数学的背景和重要性；- 知识讲解：依次介绍集合与集合运算、命题逻辑、关系与函数的知识点；- 实例演示：通过具体的例题演示知识的应用和解题方法；- 学生参与：鼓励学生互动讨论，解答问题；- 课堂检验：进行课堂练，检查学生的掌握情况；- 作业布置：布置适量作业巩固所学知识。
以上为《离散》公开课教案的基本框架和内容安排，请根据具体情况进行相应调整和补充。
大学离散数学教案模板范文
课程名称：离散数学授课班级：XX级XX班授课教师：XXX授课时间：第X周星期X 第X节教学目标：1. 知识目标：使学生掌握图的基本概念、图的表示方法、图的遍历算法以及最小生成树的概念。
2. 能力目标：培养学生运用图论解决实际问题的能力，提高逻辑思维和抽象思维能力。
3. 情感目标：激发学生对离散数学的兴趣，培养严谨的学术态度。
教学内容：1. 图的基本概念2. 图的表示方法3. 图的遍历算法4. 最小生成树教学重点：1. 图的基本概念和图的表示方法2. 图的遍历算法3. 最小生成树的概念和构造方法教学难点：1. 图的遍历算法的理解和应用2. 最小生成树的构造方法教学过程：一、导入新课1. 回顾上节课的内容，引导学生回顾图论的基本概念。
2. 引入本节课的主题：图论基础。
二、讲授新课1. 图的基本概念- 介绍图的定义、图的种类（无向图、有向图）、图的性质（连通性、度、路径、圈等）。
2. 图的表示方法- 介绍邻接矩阵、邻接表、边列表等图的表示方法，并举例说明。
3. 图的遍历算法- 介绍深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）算法，并给出算法的基本思想和步骤。
4. 最小生成树- 介绍最小生成树的概念和构造方法（普里姆算法、克鲁斯卡尔算法）。
三、课堂练习1. 让学生完成课后习题，巩固所学知识。
2. 教师挑选几道典型题目进行讲解，加深学生对知识的理解。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成课后习题，包括选择题、填空题、计算题和证明题。
2. 查阅相关资料，了解图论在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过讲解图论基础，使学生掌握了图的基本概念、图的表示方法、图的遍历算法以及最小生成树的概念。
在教学过程中，教师应注重以下几点：1. 注重理论与实践相结合，引导学生运用所学知识解决实际问题。
2. 鼓励学生积极思考，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
离散数学教案
离散数学教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 了解离散数学的基本概念和重要性；2. 掌握离散数学中的基本运算规则；3. 理解离散数学在计算机科学和信息技术中的应用。
二、教学内容1. 离散数学的基本概念a. 离散数学的定义和特点b. 与连续数学的区别与联系2. 离散数学中的基本运算规则a. 集合的定义和运算b. 逻辑运算c. 排列与组合3. 离散数学的应用a. 离散数学在计算机科学中的重要性和应用领域b. 离散数学在信息技术中的应用案例分析三、教学过程1. 导入在课堂开始前，通过提问或引入一些相关问题的方式，引起学生的兴趣和思考离散数学的应用场景。
2. 概念介绍和讲解逐步介绍离散数学的定义、离散数学与连续数学的区别，以及离散数学在计算机科学和信息技术中的重要性。
3. 基本运算规则的学习通过示例和练习，教授集合的定义、集合的运算、逻辑运算、排列与组合等基本运算规则，并着重强调它们在离散数学中的应用。
4. 应用案例分析结合实际案例，对离散数学在计算机科学和信息技术中的应用进行分析和讨论。
可以使用图表、演示等形式，提高学生对离散数学应用的理解和实际运用能力。
5. 总结与扩展对本节课的内容进行总结，强调离散数学在计算机科学和信息技术中的重要性，并提供相关扩展资料供学生深入学习和研究。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，包括问题回答和举手提问等。
2. 练习和作业：布置相关的练习和作业，检验学生对离散数学的理解和应用能力。
3. 学习笔记：鼓励学生做好课堂笔记，评价学生对离散数学知识的整理和梳理能力。
五、教学资源1. PowerPoint演示文稿：包含离散数学的基本概念、基本运算规则和应用案例。
2. 练习和作业册：提供相关练习和作业，让学生巩固所学知识。
注意：以上教案仅为示例，具体的教学流程和内容可根据实际情况进行调整和修改。
祝您教学顺利！。
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教学目标：1. 理解离散数学的基本概念和基本原理。
2. 掌握基本的离散数学工具和方法，如逻辑推理、集合论、图论等。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学重点：1. 离散数学的基本概念和原理。
2. 逻辑推理、集合论、图论等基本工具的应用。
教学难点：1. 复杂的逻辑推理和证明。
2. 图论中的复杂问题求解。
教学准备：1. 教材及教学辅助材料。
2. 多媒体教学设备。
3. 学生练习题。
教学过程：一、导入1. 复习上节课所学内容，如集合论的基本概念。
2. 提出本节课要学习的内容：逻辑推理、图论等。
二、新课讲解1. 逻辑推理a. 介绍逻辑推理的基本概念，如命题、逻辑连接词等。
b. 讲解命题逻辑的基本规则，如等价式、蕴含式等。
c. 通过实例讲解如何运用逻辑推理解决问题。
2. 集合论a. 介绍集合论的基本概念，如集合、子集、笛卡尔积等。
b. 讲解集合论的基本运算，如并集、交集、补集等。
c. 通过实例讲解如何运用集合论解决实际问题。
3. 图论a. 介绍图论的基本概念，如图、顶点、边等。
b. 讲解图论的基本定理，如欧拉公式、哈密顿回路等。
c. 通过实例讲解如何运用图论解决实际问题。
三、课堂练习1. 让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
2. 教师对学生的练习进行点评和讲解。
四、总结与拓展1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 提出拓展问题，引导学生进行深入思考。
五、课后作业1. 布置课后作业，让学生巩固所学知识。
2. 作业内容：练习题、思考题等。
教学反思：1. 本节课的教学目标是否达成？2. 学生对所学内容的掌握程度如何？3. 教学过程中是否存在难点，如何解决？4. 教学方法是否合理，是否需要改进？教学评价：1. 学生对离散数学的兴趣是否提高？2. 学生在逻辑思维和问题解决能力方面是否有所提高？3. 学生对课后作业的完成情况如何？注意事项：1. 教师在讲解过程中要注重逻辑性和条理性。
2. 结合实例讲解，让学生更好地理解抽象概念。
离散数学教案
离散数学教案主要是针对离散数学课程的教学内容和教学方法进行设计和安排。
以下是一个简单的离散数学教案示例：一、教学目标1. 理解离散数学的基本概念和基本原理，如集合、图论、数理逻辑等。
2. 掌握离散数学的基本运算和方法，如集合运算、图论分析、逻辑推理等。
3. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 集合的基本概念和运算- 集合的定义和性质- 集合的运算：并、交、差、对称差等- 集合的运算规律和定理2. 图论的基本概念和分析方法- 图的定义和性质- 图的表示方法- 图的连通性、路径和距离等概念- 图的染色问题、最短路径算法等分析方法3. 数理逻辑的基本概念和推理方法- 命题和命题联结词- 推理和证明的基本方法- 谓词和量化词- 命题逻辑和谓词逻辑的基本定理和推论三、教学方法1. 讲授式教学：教师通过讲解、示范和示例等方式，向学生传授离散数学的基本概念和原理。
2. 案例教学：通过引入实际问题，引导学生运用离散数学的知识和方法进行分析和解决。
3. 练习和讨论：布置适量的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，并组织课堂讨论，促进学生之间的交流和合作。
四、教学评价1. 课堂参与度：通过观察学生在课堂上的参与程度，了解他们对离散数学的兴趣和学习的积极性。
2. 练习题完成情况：通过批改学生的练习题，评估他们对离散数学知识的掌握程度。
3. 期末考试：组织期末考试，测试学生对离散数学知识的综合运用能力和解决问题的能力。
以上是一个简单的离散数学教案示例，具体的教学内容和教学方法可以根据实际情况进行调整和改进。
离散数学
《离散数学（一）》教学教案第一部分课程总论一、课程简介课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics离散数学：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学的核心课程。
以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或无限个元素。
离散数学与计算机科学中的数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明等课程紧密相关。
是一门重要的基础课程。
教学内容：数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数、图论和在计算机中的应用共五部分。
其中第五部分不做考试要求，不占计划内学时，可在第三学期安排讲座课讲授。
教学要求：通过该课程的学习，培养和锻炼抽象思维和缜密概括的能力，为专业基础课和专业课的学习打下坚实的理论基础。
授课总学时：4学时/周 16周=64学时二、适用对象本课程教学教案主要针对计算机科学与技术本科专业三、学习要领概念（正确）：必须掌握好离散数学中大量的概念判断（准确）：根据概念对事物的属性进行判断推理（可靠）：根据多个判断推出一个新的判断四、离散数学与计算机的关系第一部分数理逻辑计算机是数理逻辑和电子学相结合的产物第二部分集合论集合：一种重要的数据结构关系：关系数据库的理论基础函数：所有计算机语言中不可缺少的一部分第三部分代数系统计算机编码和纠错码理论数字逻辑设计基础计算机使用的各种运算第四部分图论数据结构、操作系统、编译原理、计算机网络原理的基础五、教材及主要参考书教材：左孝凌、李为鑑、刘永才，离散数学，上海科学技术出版社，1982年9月第1版。
参考书：[1] 王元元、张桂芸，离散数学导论，科学出版社，2002[2] Kenneth H.Rosen Discrete Mathematics and Its Applications ( Fourth Edition), 机械工业出版社(华章)，2001[3] 王元元、张桂芸，计算机科学中的离散结构，机械工业出版社，2004[4] Bernard Kolman , Robert C. Busby, Sharon Ross, Discrete Mathematical Structures (Fourth Edition), 高等教育出版社，2001[5] 孙吉贵杨凤杰欧阳丹彤李占山，离散数学，高等教育出版社，2002[6] 马振华，离散数学导引，清华大学出版社，1993[7] 王树禾，离散数学引论，中国科技大学出版社，2001[8] Andrew Simpon 著冯速译离散数学导学机械工业出版社2005第二部分课程内容与要求《离散数学》为计算机科学与技术专业的一门重要基础理论课。
《离散数学教案》课件
《离散数学教案》课件一、引言1. 课程介绍离散数学的概念：研究离散结构及其相互关系的数学分支课程目标：培养学生掌握离散数学的基本概念、原理和方法，提高解决问题的能力2. 课程内容离散数学的主要内容：集合论、图论、逻辑、组合数学、数理逻辑等各章节安排：第一章：集合论第二章：图论第三章：逻辑与数理逻辑第四章：组合数学第五章：算法与复杂性二、集合论1. 集合的基本概念集合的定义：由不同元素构成的整体集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法等2. 集合的关系子集、真子集、非空子集的定义与性质集合的幂集及其性质3. 集合的运算并、交、补集的定义与运算规律集合的德摩根定理4. 应用实例集合的表示与运算在计算机科学中的应用集合论在图论、逻辑等领域中的应用三、图论1. 图的基本概念图的定义：由顶点集合和边集合构成的数学结构图的表示方法：邻接表、邻接矩阵等2. 图的性质与分类无向图、有向图、weighted 图的定义与特点连通性、路径、圈的概念及性质3. 图的算法深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）算法最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法最小树算法：Prim算法、Kruskal算法4. 应用实例图论在网络优化、社交网络、交通规划等领域中的应用图论在计算机科学中的重要作用，如图灵机、网络流等四、逻辑与数理逻辑1. 命题逻辑命题与命题联结词的概念逻辑推理规则：蕴含、逆否、德摩根定理等命题逻辑的等值转换与推理2. 谓词逻辑量词：全称量词、存在量词谓词与谓词联结词：合取、析取、非、蕴含等谓词逻辑的等值转换与推理3. 数理逻辑公理化逻辑：ZF公理体系形式演算：命题演算、谓词演算逻辑电路与布尔代数4. 应用实例逻辑在计算机科学中的应用：逻辑门、逻辑电路、计算机网络中的协议等数理逻辑在数学基础研究中的应用五、组合数学1. 组合数学的基本概念组合与排列的概念及其区别组合数的计算公式：二项式定理、组合恒等式等2. 组合计数原理鸽巢原理、包含-排除原理、函数等计数方法3. 图的着色问题顶点着色、边着色及其相关性质着色问题的算法及其复杂性分析4. 应用实例组合数学在计算机科学中的应用：算法设计、数据结构等组合数学在其他领域中的应用，如运筹学、统计学等六、算法与复杂性1. 算法的基本概念算法的定义：解决特定问题的步骤序列算法的特性：输入、输出、确定性、有穷性2. 算法设计技巧贪心算法、动态规划、分治法、回溯法等设计方法递归算法的概念与实现3. 算法分析与评价时间复杂度分析：大O符号、主定理等空间复杂度分析算法的效率与优化4. 应用实例排序算法：冒泡排序、快速排序、归并排序等搜索算法：线性搜索、二分搜索等算法在实际问题中的应用案例七、数理逻辑与集合论的应用1. 数理逻辑在计算机科学中的应用形式语言与自动机理论编译原理中的逻辑方法程序正确性证明2. 集合论在计算机科学中的应用数据结构：集合、映射、函数等数据库理论：关系模型、SQL语言等计算复杂性理论：问题的可计算性分析3. 应用实例计算机网络中的逻辑运算与协议设计软件工程中的需求分析与规格说明中的知识表示与推理八、图论的应用1. 社会网络分析社交网络中的图模型网络中心性指标：度中心性、介数中心性等社群发现与网络演化分析2. 网络流与最优化问题最大流与最小费用流问题匹配问题与网络设计运输问题与物流优化3. 应用实例交通网络中的路径规划与拥堵分析电信网络中的资源分配与调度生物信息学中的基因调控网络分析九、组合数学的应用1. 组合设计拉丁方、Steiner系统、区块设计等组合设计组合设计在编码理论、通信系统中的应用2. 排列组合在概率论中的应用随机事件的概率计算条件概率与贝叶斯定理随机过程的基本概念3. 应用实例彩票号码组合与概率分析统计学中的样本设计运筹学中的排程与调度问题十、总结与展望1. 离散数学在计算机科学中的重要性离散数学作为计算机科学基础的必要性离散数学在各个领域的应用趋势2. 离散数学的发展与挑战离散数学的新兴研究领域离散数学在理论与应用之间的桥梁作用3. 离散数学的未来方向离散数学在、大数据、云计算等领域的融合与应用离散数学教育与研究的挑战与机遇重点和难点解析一、集合论1. 集合的基本概念与表示方法：理解集合的定义及其表示方法是离散数学的基础。
离散数学教案
离散数学教案教案标题：离散数学教案教学目标：1. 理解离散数学的基本概念和原理。
2. 掌握离散数学中的集合论、逻辑、图论等基础知识。
3. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
4. 培养学生的问题解决能力和数学建模能力。
教学内容：1. 集合论：a. 集合的定义和表示法。
b. 集合的运算：交集、并集、差集、补集。
c. 集合的基本性质和定理。
d. 集合的应用：排列组合、概率等。
2. 逻辑：a. 命题逻辑的基本概念和符号表示。
b. 命题逻辑的运算：与、或、非、蕴含、等价。
c. 命题逻辑的基本定理和推理规则。
d. 命题逻辑的应用：谓词逻辑、命题公式的简化等。
3. 图论：a. 图的基本概念和术语：顶点、边、路径、连通性等。
b. 图的表示方法：邻接矩阵、邻接表等。
c. 图的遍历算法：深度优先搜索、广度优先搜索。
d. 图的应用：最短路径问题、最小生成树等。
教学步骤：1. 导入引入：通过一个生活中的例子引出离散数学的重要性和应用领域。
2. 知识讲解：依次介绍集合论、逻辑和图论的基本概念、原理和应用。
3. 案例分析：通过具体案例分析，让学生理解离散数学在实际问题中的应用。
4. 练习与讨论：提供一些练习题和问题，让学生运用所学知识进行解答和讨论。
5. 总结归纳：对本节课所学内容进行总结，并强调重点和难点。
6. 拓展延伸：引导学生进一步探索离散数学的相关领域和应用。
教学资源：1. 教科书：提供相关章节的教材和练习题。
2. 多媒体教具：使用投影仪或电子白板展示相关图表和示意图。
3. 计算机软件：使用图论相关的计算机软件进行实践操作和模拟实验。
评估方法：1. 课堂练习：通过课堂练习题评估学生对基本概念和原理的理解程度。
2. 作业评估：布置相关作业，评估学生的问题解决能力和数学建模能力。
3. 课堂参与：评估学生在课堂讨论和案例分析中的积极参与程度。
教学反馈与调整：1. 收集学生的反馈意见和问题，及时解答疑惑。
2. 根据学生的学习情况和理解程度，调整教学进度和教学方法。
离散数学教案
离散数学教案教案：离散数学概论教学目标：1.使学生了解离散数学的基本概念和方法。
2.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
3.帮助学生将离散数学的知识应用到实际问题中。
教学内容：1.真值逻辑与命题逻辑2.集合论与其运算3.二元关系与其属性4.递归与归纳5.图论与树论基础6.组合数学与概率论教学重难点：1.对学生来说，最难的可能是理解集合论和命题逻辑的基本概念和运算规则。
2.理解递归和归纳的思想和方法。
3.运用图论和树论的基础概念解决实际问题。
教学过程：第一课时：真值逻辑与命题逻辑（60分钟）1.真值表与命题的逻辑运算（10分钟）-介绍命题逻辑的基本概念和真值表的作用。
-教授真值表的构建方法和命题的逻辑运算规则。
2.命题逻辑的推理法则（20分钟）-介绍命题逻辑的推理法则，如合取范式、析取范式、蕴含式等。
-给出一些例子，帮助学生理解和应用这些推理法则。
3.应用实例：判断命题的真假（30分钟）-提供一些具体的例子，让学生通过构建真值表来判断命题的真假。
-引导学生思考如何通过命题逻辑的推理法则来判断复杂命题的真假。
第二课时：集合论与其运算（60分钟）1.集合的基本概念（10分钟）-介绍集合的定义和表示方法。
-引导学生通过例子理解集合的基本概念。
2.集合的运算（20分钟）-教授集合的运算，包括交集、并集、差集和补集。
-给出一些具体的例子，让学生通过集合运算来解决问题。
3.应用实例：集合的应用问题（30分钟）-提供一些实际问题，让学生通过集合的运算来解决。
-引导学生思考如何应用集合论解决实际问题。
第三课时：二元关系与其属性（60分钟）1.二元关系的定义（10分钟）-介绍二元关系的基本概念和定义。
-引导学生通过例子了解二元关系的特点。
2.二元关系的性质（20分钟）-教授二元关系的自反性、对称性和传递性等基本性质。
-给出一些具体的例子，让学生判断二元关系的性质。
3.应用实例：二元关系的应用问题（30分钟）-提供一些实际问题，让学生通过二元关系解决。
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A∩E＝A (6.10) 6. 零律 A∪E＝E (6.11) A∩ ＝ (6.12)
7. 排中律 A∪～A＝E (6.13) 8. 矛盾律 A∩～A＝ (6.14)
计算机学院(本科)
年
级
2017 级
教
师
专业技术 职 务
讲师
大
学时
2
授课题目（章、节） 基本教材或主要参考书 教学目的和要求： 1.等值演算；前束范式 2.推理定律，推理规则
§4.3 一阶逻辑等值演算，§4.4 一阶逻辑形式推理 《离散数学》 刘爱民 北京邮电大学出版社
大体内容与时间安排，教学方法： 1. 介绍等值演算；前束范式，将具体公式化为前束范式(45min)； 2. 介绍推理定律，推理规则，将具体推理符号化并加以证明（45min） ；
计算机学院(本科)
年
级
2017 级
教
师
专业技术 职 务
讲师
大
学时
2
授课题目（章、节） 基本教材或主要参考书 教学目的和要求： 1.集合的基本概念； 2. 集合的常见运算
§5.1 集合的概念及表示，§5.2 集合运算 《离散数学》 刘爱民 北京邮电大学出版社
大体内容与时间安排，教学方法： 1. 集合的定义，元素与集合的关系，集合与集合的关系，幂集(45min)； 2.并集，交集，差集，对称差集，广义交，广义并（45min） ；
教学重点、难点： 1. 容斥原理，及其推广
（主要内容题纲）
§5.3 集合定律
1. 幂等律 A∪A＝A (6.1) A∩A＝A (6.2) 2. 结合律 (A∪B)∪C＝A∪(B∪C)(6.3) (A∩B)∩C＝A∩(B∩C)(6.4) 3. 交换律 A∪B＝B∪A (6.5) A∩B＝B∩A (6.6) 4. 分配律 A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) (6.7) A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C) (6.8) 5. 同一律 A∪ ＝A (6.9)
（主要内容题纲）
§4.1 谓词和量词
1. 全称量词， 全称量词(Universal Quantifier)：在自然语言中“所有的”、“一切”、“任意的”、 “每一个”等表示数量的 词，称为全称量词。它用于描述讨论范围中的全部个体，用符号“∀”表示。 2. 存在量词， 存在量词(Existential Quantifier)：用符号“∃”表示，对应自然语言中“存在一些”、“至少有一个”等表示 数量的词。∃xF(x)表示个体域中存在个体具有性质 F。 3. 存在唯一量词 4. 将具体命题符号化 例2.1-6 将下列命题符号化。 ⑴好人自有好报。 ⑵有会说话的机器人； ⑶没有免费的午餐； ⑷在北京工作的人未必都是北京人。 解 在本题中没有指定个体域，故取个体域为全总个体域。 ⑴设F(x)：x是好人；G(x)：x会有好报，则命题符号化为：∀x(F(x)→G(x))。 ⑵设F(x)：x是机器人；G(x)：x是会说话的，则命题符号化为：∃x(F(x)∧G(x))。 ⑶设M(x)：x是午餐；F(x)： x是免费的，则命题符号化为：┐∃x(M(x)∧F(x))。这句话可作如下叙述， “所有的午餐都不是免费的”，故命题可符号化为：∀x(M(x)→┐F(x))。因为在含义上这句话和题目的是一 样的，所以可以看出，┐∃x(M(x)∧F(x))和∀x(M(x)→┐F(x))是等价的，后面还将给出具体的证明。 ⑷设F(x)：x在北京工作；G(x): x是北京人，则命题符号化为：∀x(F(x)→G(x))。这句话也可作如下叙 述，“存在着在北京工作的非北京人”，故可符号化为：∃x(F(x)∧G(x))。因为在含义上这句话和题目是一 样的。所以可以看出，∀x(F(x)→G(x))和∃x(F(x)∧G(x))是等价的，后面也将给出具体的证明。
安 徽 理 工 大 学
教案首页
第 1 次课 课程名称 授课时间 2017 年 9 月 14
离散数学
日
教案完成时间： 2017 年 9 月 10 日 专业、层次 授课方式 （大、小）
计算机学院(本科)
பைடு நூலகம்
年
级
2017 级
教
师
专业技术 职 务
讲师
大
学时
2
授课题目（章、节） 基本教材或主要参考书 教学目的和要求： 1.全称量词，存在量词，存在唯一量词； 2. 一阶语言、解释和赋值
计算机学院(本科)
年
级
2017 级
教
师
专业技术 职 务
讲师
大
学时
2
授课题目（章、节） 基本教材或主要参考书 教学目的和要求： 1. 集合定律； 2. 有限集的计数问题
§5.3 集合定律，§5.4 有限集的计数问题 《离散数学》 刘爱民 北京邮电大学出版社
大体内容与时间安排，教学方法： 1. 集合定律：等幂律，排中律，矛盾律，吸收律(45min)； 2. 有限集的计数问题：容斥原理，及其推广（45min） ；
9. 吸收律 A∪(A∩B)＝A (6.15) A∩(A∪B)＝A (6.16) 10. 德摩根律 A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C)(6.17) A－(B∩C)＝(A－B)∪(A－C)(6.18) ～(B∪C)=～B∩～C (6.19) ～(B∩C)=～B∪～C (6.20) ～ ＝E (6.21) (6.22)
§5.2 集合运算
1.并集， 设 A，B 为集合，A 与 B 的并集 A∪B，A∪B＝{x|x∈A∨x∈B } 2.交集， 设 A，B 为集合，交集 A∩B， A∩B＝{x|x∈A∧x∈B } 3.差集，对称差集， 设 A，B 为集合，B 对 A 的相对补集 A－B，A－B＝{x|x∈A∧x 设 A，B 为集合，A 与 B 的对称差集 A A 4.广义交，广义并 B＝(A－B)∪(B－A) B 定义为： B}
§4.1 谓词和量词，§4.2 一阶语言 《离散数学》 刘爱民 北京邮电大学出版社
大体内容与时间安排，教学方法： 1. 介绍全称量词，存在量词，存在唯一量词，练习将命题符号化(45min)； 2.介绍一阶语言，对于具体的公式，给出解释和赋值（45min） ；
教学重点、难点： 1. 命题符号化 2. 公式的解释和赋值
（教案末页）
本节课小结
1. 集合的基本概念(2min)； 2. 集合的常见运算（2min） ；
复习思考题 作业题
课后练习 1,4
安 徽 理 工 大 学
教案首页
第 1 次课 课程名称 授课时间 2017 年 9 月 14
离散数学
日
教案完成时间： 2017 年 9 月 10 日 专业、层次 授课方式 （大、小）
～E＝
11. 双重否定律 ～(～A)＝A (6.23)
§5.4 有限集的计数问题
容斥原理： card(A∪B)= card(A)+ card(B) —card(A∩B)
（教案末页）
本节课小结
1. 集合定律(2min)； 2. 容斥原理，及其推广（2min） ；
复习思考题 作业题
课后练习 5,7,8,9
§4.4 一阶逻辑形式推理
1. 推理定律， 2. 推理规则， 全称量词消去规则（简称US） ： ① xA( x) A( y ) ； ② xA( x) A(c) 。
全称量词引入规则（简称UG） ： A( y ) xA( x) 。 存在量词引入规则（简称EG） ： ① A(c) xA( x) ； 3. 推理符号化并加以证明； ② A( y) xA( x)
（教案末页）
本节课小结
1. 全称量词，存在量词，存在唯一量词(2min)； 2. 一阶语言、解释和赋值（2min） ；
复习思考题 作业题
课后习题 1,3
安 徽 理 工 大 学
教案首页
第 1 次课 课程名称 授课时间 2017 年 9 月 14
离散数学
日
教案完成时间： 2017 年 9 月 10 日 专业、层次 授课方式 （大、小）
§4.2 一阶语言
1. 一阶语言 2. 解释和赋值 一个公式A的一个解释(Interpretation) I 应由以下四部分组成： ⑴非空个体域D； ⑵公式A中的每个个体常元指定为D中一个特定元素； ⑶公式A中的n元函数指定为Dn到D的一个特定的函数； ⑷公式 A 中的 n 元谓词指定为 Dn 到{0,1}的一个特定的谓词(命题函数)。 3. 公式的分类 设A为一个谓词公式，如果A在任何解释下都是真的，则称A为逻辑有效式（Universal）或称为永真式； 如果A在任何解释下都是假的，则称A为矛盾式（Contradiction）或称为永假式； 若至少存在一个解释使A为真，则称A为可满足式(Satisfable)。 4. 将具体的公式解释和赋值
教学重点、难点： 1. 将公式化为前束范式； 2. 推理的证明
（主要内容题纲）
§4.3 一阶逻辑等值演算
1. 等值演算； 设 A、B 是谓词逻辑中任意的两谓词公式，若 A↔B 为逻辑有效式，则称 A 与 B 是等值的，记作 A⇔B， 称“A⇔B”为谓词逻辑等值式(Equivalent) 定理 量词辖域收缩与扩张等值式。 ⑴①∀x(A(x)∨B)⇔∀xA(x)∨B； ②∀x(A(x)∧B)⇔∀xA(x)∧B； ③∀x(A(x)→B)⇔∃xA(x)→B； ④∀x(B→A(x))⇔B→∀xA(x)。 ⑵①∃x(A(x)∨B)⇔∃xA(x)∨B； ②∃x(A(x)∧B)⇔∃xA(x)∧B； ③∃x(A(x)→B)⇔∀xA(x)→B； ④∃ x(B→A(x))⇔B→∃ xA(x)。 定理 量词分配等值式。 ⑴∀x(A(x)∧B(x))⇔∀xA(x)∧∀xB(x)； ⑵∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x)。 其中⑴称为∀对∧的分配；⑵称为∃对∨的分配。 定理 量词移位等值式。 ⑴∀x∀yA(x,y)⇔∀y∀xA(x,y)； ⑵∃x∃yA(x,y)⇔∃y∃xA(x,y)。 注意 不同名量词间的次序是不可随意变更的。 2. 前束范式， 3.公式化为前束范式