苏教版高中数学必修一 1.3 交集、并集PPT
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2013版高考数学 1.3 交集、并集课件 苏教版必修1
（3）A x x为高一（）班语文测验优秀者 1 ， B x x为高一（）班英语测验优秀者 1 ， C x x为高一（）班语文、英语两门测验都优秀者 1 .
（2）A x x 3 , B x x 0 , C x 0 x 3;
设集合P= 3, a , Q a +2, b , 若P
Q＝0，则
P Q ______
【解析】 P Q＝0， a=0,b=0, Q= 2, 0 ,
P Q 3, 0, 2 .
【答案】 3, 0, 2.
例2.学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参
解的东西。
——居里夫人
为了叙述方便，在以后的学习中，我们常常会用到 区间的概念。设a, b R, 且a b, 规定
闭区间
开区间
a , b x a x b , a , b x a x b , a , b x a x b , a , b x a x b , a , x x a , , b x x b , , R .
4. 学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又
举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动
会都参赛的有3人.两次运动会中,这个班共有_______名同
学参赛.
【解析】设A＝{田径运动会的参赛同学},
会的参赛同学}.Venn图如下图所示：
B＝{球类运动
故两次运动会中参赛的同学人数为12+8-3＝17.即这个班共
,0 0,
(, 2] 3,
设 A= ｛ x| ０ <x ＋１ < ３｝ ,B= ｛ x|1<x<3 ｝，求A∩B， A∪B.
高中数学(苏教版必修一)配套课件：第一章 集合 1.3
与感悟
解析答案
跟踪训练2 设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取 值范围是__a_>__－__1_. 解析 如图，利用数轴分析可知，a>－1.
解析答案
类型三 集合的综合运算
例3 设全集U＝R，A＝{x|1x<0}. (1)求∁UA； 解 A＝{x|1x<0}＝{x|x<0}， ∴∁UA＝{x|x≥0}.
跟踪训练3 已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R， 则实数a的取值范围是__a_≥__2___.
解析 ∵∁RB＝{x|x<1或x>2} 且A∪(∁RB)＝R， ∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.
解析答案
返回
达标检测
1 234 5
1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝__{_－__1_,0_,_1_,2_}__.
答案
1 234 5
2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝__{_0_,_2_}__.
答案
1 234 5
3. 设 集 合 P ＝ {1,2,3,4,5} ， 集 合 Q ＝ {x∈R|2≤x≤5} ， 那 么 P∩Q ＝ _{_2_,3_,_4_,5_}___.
答案
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
符号 [a，b]
数轴表示
{x|a<x<b}
开区间
(a，b)
{x|a≤x<b} 半开半闭区间
[a，b)
{x|a<x≤b} 半开半闭区间
(a，b]
{x|x≥a}
[a，＋∞)
{x|x>a}
解析答案
跟踪训练2 设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取 值范围是__a_>__－__1_. 解析 如图，利用数轴分析可知，a>－1.
解析答案
类型三 集合的综合运算
例3 设全集U＝R，A＝{x|1x<0}. (1)求∁UA； 解 A＝{x|1x<0}＝{x|x<0}， ∴∁UA＝{x|x≥0}.
跟踪训练3 已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R， 则实数a的取值范围是__a_≥__2___.
解析 ∵∁RB＝{x|x<1或x>2} 且A∪(∁RB)＝R， ∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.
解析答案
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1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝__{_－__1_,0_,_1_,2_}__.
答案
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2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝__{_0_,_2_}__.
答案
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3. 设 集 合 P ＝ {1,2,3,4,5} ， 集 合 Q ＝ {x∈R|2≤x≤5} ， 那 么 P∩Q ＝ _{_2_,3_,_4_,5_}___.
答案
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
符号 [a，b]
数轴表示
{x|a<x<b}
开区间
(a，b)
{x|a≤x<b} 半开半闭区间
[a，b)
{x|a<x≤b} 半开半闭区间
(a，b]
{x|x≥a}
[a，＋∞)
{x|x>a}
2020学年高中数学第1章集合1.3交集、并集第2课时交集、并集、补集的综合应用课件苏教版必修1
集合的交、并、补综合运算 已知全集 U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B ＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)．
【解】 将集合 U、A、B 分别表示在数轴上，如图所示．
则∁UA＝{x|－1≤x≤3}； ∁UB＝{x|－5≤x<－1，或 1≤x≤3}； 法一：(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}． 法二：因为 A∪B＝{x|－5≤x<1}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B) ＝{x|1≤x≤3}．
并集的性质及其应用 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1 ＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且 A∪B＝A，A∩C＝C.求 a 与 m 的值或取值范围．
【解】 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}， B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}． 因为 A∪B＝A，所以 B⊆A. 又因为 1∈B，所以 B≠∅，则 a－1∈A. 所以 a－1＝1 或 a－1＝2，解得 a＝2 或 a＝3. 又因为 A∩C＝C，所以 C⊆A， 所以 C 有∅，{1}，{2}，{1，2}四种情况．
解：因为 A＝{1，2}，所以 B＝{2，4}，所以 A∪B＝{1，2， 4}， 所以∁U(A∪B)＝{3，5}．
交集的性质及其应用 已知集合 A＝{1，b，a}，B＝{1，a2}，问是否存在这 样的实数 a，使得 B⊆A，且 A∩B＝{1，a}？若存在，求出 a 值；若不存在，说明理由．
【解】 因为 B⊆A，所以 A∩B＝B.又 A∩B＝{1，a}，B＝ {1，a2}，所以 a2＝a，解得 a＝0 或 a＝1. 又因为由集合元素的互异性知 a≠1，a≠b，所以当 b＝0 时， 这样的实数 a 不存在；当 b≠0 时，这样的实数 a 存在，且 a ＝0.
新教材苏教版必修第一册 第1章 1.3 交集、并集 课件(53张)
知
养
线y＝3x＋b求出参数b的值．
课
合
(3)由A∩B＝{9}可得9∈A，依次讨论a2,2a－1等于9的可能性来 时
作
分
探 究
求解．
层 作
释
业
疑
难
返 首 页
21
(1){x|3<x<4} (2)2 [(1)因为B＝{x|－1≤x≤3}，
素
知
养
(a，＋∞)＝ {x|x>a} ，(－∞，b)＝ {x|x<b} ，
合
_(_－__∞_，__＋__∞__)___＝R．
课 时
作
分
探 究
_[a_，__b_]__， (a，b) 分别叫作闭区间、开区间；
层 作
释 疑
_[_a_，__b_)__， (a，b] 叫作半开半闭区间；
业
难
__a_，__b__叫作相应区间的端点．
层 作
释
疑 区间内的端点，用 空心点 表示不包括在区间内的端点．
业
难
返 首 页
14
课
情
堂
景
小
导
学
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
结 提
探
新 知
素
(1)A∩B中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少．( ) 养
(2)A∩B＝A∩C，则B＝C．
合
作
(3)两个集合A，B没有公共元素，记作A∩B＝∅．
b}，则b＝
．
课
合
时
作 探
(3)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B
分 层
究
作
释 ＝{9}，求a的值．
高中数学苏教版必修一《1.3交集、并集》课件
3．有关区间的规定：
设a，b R，且a＜b，规定
[a，b]＝{x | a≤x≤b}，
(a，b)＝{x | a＜x＜b}，
a
b
[a，b)＝{x | a≤x＜b}，
(a，b]＝{x | a＜x≤b}，
(a，＋)＝{x | x＞a }，
(－，b)＝{x | x＜b}，
a
(－，＋)＝R．
b
数学应用 例3． 设A＝(0, ＋)，B＝(－，1]，求A∩B和A∪B．
1．如果A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B ＝ {0，1} ，A∪B＝ {－1，0，1，2，3} ．
2．已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，如 果A＝{－1，0，1} ，则B＝ {－1，1，2，3} ．
例1．已知A＝{( x，y)| x＋y ＝2}，B＝{( x，y)| x－y ＝4}，求集合A∩B．
－5ห้องสมุดไป่ตู้
－1
4
8
则有：A∩B＝[4，8)， A∪B＝(－，－5)∪(－1，＋)．
要素分析
对象 关系 定义
两个集合A、B
A与B是任意两个集合
交集
并集
A∩B
A∪B
＝{x|xA，且xB＝}．{x|xA，或xB}．
直观理解 A B
A
BA
B
若B A，则A∩B＝B，A∪B＝A
课本P13习题2，3，5，7．
1.3
1.3
交集、并集
苏教版 高中数学
用列举法表示下列集合: A＝{ x｜x3－x2－2x＝0}； B＝{ x｜(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．
思考：集合A与B之间有包含关系么？ 那你能用图示来反应集合A与B之间的关系吗？
苏教版高中数学必修一 1.3 交集、并集
解：设A={x|x为参加排球赛的同
学}，B={x|x为参加田径赛的同 学}，则A∩B ={x|x为参加两项比
6
赛的同学}。
画出Veen图(如图)，可知没有
参加过比赛的同学
A
45-(12+20-6)=19(名)
答：这个班共有19名同学没有参加 过比赛。
14 6B
数学应用
1．如果A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2， 3}，则A∩B＝ {0，1}，A∪B ＝ {－1，0，1，2，3} ．
{ } x|x为等腰直角三角形} ，A∪B＝ {x|x为等腰或直角三角形 ．
小结
对象 两个集合A、B
要素分析 关系 A与B是任意两个集合
定义 交集
并集
A∩B
A∪B
＝{x|xA，且xB}．＝{x|xA，或xB}
直观理解 A B
A
BA B
作业
P 13习题 5,6,7
11 、你经历的所有的困苦都是有意义的，因为这是你要承担重任的先兆。 1 、强大的信心，能克服来自内心的恶魔，产生无往不胜的勇气。 9 、做一件事情，只有最初五分钟热情的，叫失败者;最后五分钟仍有热情的，叫成功者。 6 、用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 充满正能量的高考励志句子推荐
2．已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}， A∩B＝{－1，1}，如果A＝{－1，0，1} ， 则B＝ {－1，1，2，3} ．
数学应用
3．如果A＝{x |2x≤8} ，B＝{x |3x－8≥7 －2x} ，则A∩B＝ {x |3≤x≤4} ．
4．已知A ＝{x | x＞0}，B＝{x | x＜0}，则A∩B ＝ ，A∪B
若A∩B＝A，则A⊆B，反之亦真； 若A∪B＝B，，则A⊆B，反之亦真.
高中苏教版数学必修1 目录课件PPT
初升高衔接课
1.1 集合的含义及其表示 第1课时 集合的含义 第2课时 集合的表示
1.2 子集、全集、补集 第1课时 子集、真子集 第2课时 全集、补集
1.3 交集、并集 章末复习课 章末综合测评( 一 )
2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象 第1课时 函数的概念 第2课时 函数的图象 2.1.2 函数的表示方法
模块复习tching !
3.2 对数函数 3.2.1 对 数 第1课时 对数的概念 第2课时 对数的运算性质 3.2.2 对数函数 第1课时 对数函数的概念、图象与性质 第2课时 对数函数的图象与性质的应用
3.3 幂函数 3.4 函数的应用
3.4.1 函数与方程 第1课时 函数的零点 第2课时 用二分法求方程的近似解 3.4.2 函数模型及其应用 章末复习课 专题强化训练(三) 章末综合测评( 三 )
2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性 第1课时 函数的单调性 第2课时 函数的最大值、最小值 2.2.2 函数的奇偶性
2.3 映射的概念(新课程标准合格考不作要求，略) 章末复习课 专题强化训练(二) 章末综合测评( 二 )
3.1 指数函数 3.1.1 分数指数幂 3.1.2 指数函数 第1课时 指数函数的概念、图象与性质 第2课时 指数函数的图象与性质的应用
1.1 集合的含义及其表示 第1课时 集合的含义 第2课时 集合的表示
1.2 子集、全集、补集 第1课时 子集、真子集 第2课时 全集、补集
1.3 交集、并集 章末复习课 章末综合测评( 一 )
2.1 函数的概念 2.1.1 函数的概念和图象 第1课时 函数的概念 第2课时 函数的图象 2.1.2 函数的表示方法
模块复习tching !
3.2 对数函数 3.2.1 对 数 第1课时 对数的概念 第2课时 对数的运算性质 3.2.2 对数函数 第1课时 对数函数的概念、图象与性质 第2课时 对数函数的图象与性质的应用
3.3 幂函数 3.4 函数的应用
3.4.1 函数与方程 第1课时 函数的零点 第2课时 用二分法求方程的近似解 3.4.2 函数模型及其应用 章末复习课 专题强化训练(三) 章末综合测评( 三 )
2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性 第1课时 函数的单调性 第2课时 函数的最大值、最小值 2.2.2 函数的奇偶性
2.3 映射的概念(新课程标准合格考不作要求，略) 章末复习课 专题强化训练(二) 章末综合测评( 二 )
3.1 指数函数 3.1.1 分数指数幂 3.1.2 指数函数 第1课时 指数函数的概念、图象与性质 第2课时 指数函数的图象与性质的应用
高中数学1.13并集与交集优秀课件
集合C是由集合A或集合B的元素组成的。
一，并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B的并集．
记作：A∪B(读作＂A并B＂)， 即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
可用Venn图表示：
B
A
3． 例题: 例1．设A={x|x>-2},B={x|x<3}，求A∩B. 解：A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}．
例2．设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}．
四．小结 1．A∩B={x|x∈Ａ，且x∈Ｂ}是同时属于Ａ，
Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合． 2．A∪B={x|x∈A或x∈B}是属于A或者属于B
的元素所组成的集合．
Zx.xk
(2) A={x|x是洪雅在的女生}, B={ x|x是洪雅在的高一学生}, C={ x|x是洪雅在的高一女生}；
集合A、 B与集合C之间都具有这样一种关系： 集合C是有那些既属于集合A且属于集合B的所 有元素组成的
二，交集
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的 集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作＂A交B＂)，
即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}． 又如：Ａ＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.那么A∩B={c,d,e
可用Venn图表示：
A B
B
A
如上图，集合A和B的公共局部叫做集合A和集合 B的交集(图1的阴影局部)
一，并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B的并集．
记作：A∪B(读作＂A并B＂)， 即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
可用Venn图表示：
B
A
3． 例题: 例1．设A={x|x>-2},B={x|x<3}，求A∩B. 解：A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}．
例2．设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.
解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形} ={x|x是等腰直角三角形}．
四．小结 1．A∩B={x|x∈Ａ，且x∈Ｂ}是同时属于Ａ，
Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合． 2．A∪B={x|x∈A或x∈B}是属于A或者属于B
的元素所组成的集合．
Zx.xk
(2) A={x|x是洪雅在的女生}, B={ x|x是洪雅在的高一学生}, C={ x|x是洪雅在的高一女生}；
集合A、 B与集合C之间都具有这样一种关系： 集合C是有那些既属于集合A且属于集合B的所 有元素组成的
二，交集
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的 集合,叫做A,B的交集． 记作A∩B(读作＂A交B＂)，
即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}={1,2}． 又如：Ａ＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.那么A∩B={c,d,e
可用Venn图表示：
A B
B
A
如上图，集合A和B的公共局部叫做集合A和集合 B的交集(图1的阴影局部)
苏教版高中数学必修一课件《1.3交集与并集》2.pptx
(a,+∞)={x|x>a}, (-∞,b)={x|x<b}, (-∞,+∞)=R.
其中[a,b]叫做闭区间；(a,b)叫做开区间；[a,b)， (a,b]叫做半开半闭区间；a,b叫做相应区间的端 点.
三、例题讲解
例1学校小卖部进了两次货，第一次进的货的品种是集合
A 圆珠笔, 钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水
（A）A∪D=D（B）C∪B=B
（C）C∪B=C（D）B∪D=B
2.若A={1,3,x}，B={,x12}，且A∪B={1，3，x}，则 这样不同的x有（）C个.
（A）1（B）2（C）3（D）4
3.设集合M={1，-3，0），N={}t，2 若t M1∪N=M，
则t=.
1或0
四、练习：
4.设A x x 2, B x x 3,
(1)没有公共元素AB
A∩B=Φ
(2)有公共元素AB
A∩B≠Φ
(3)包含AB
A∩B=B
二、几个区间的概念 设a、b∈R，且a<b，规定： [a,b]={x|a≤x≤b}，（闭区间） (a,b)={x|a<x<b}，（开区间） [a,b)={x|a≤x<b}，（左闭右开区间） (a,b]={x|a<x≤b}.（左开右闭区间）
求实数a，b的值。
解:由{(2,3)}A∩B,得(2,3)∈A且(2,3)∈B
2a b 9 3a b 4
解得a=－5,b=19.
三、例题讲解
例5已知x∈R，集合A={－3，x2，x+1}， B={x－3，2x－1，x2+1}，若A∩B={－3}，求A∪B. 解：由A∩B={－3}，得－3∈B，
三、例题讲解
例2 设f (x) 0的解集是A 1，2，g(x) 0 的解集是B 2，3，分别写出下列方程的解集.
其中[a,b]叫做闭区间；(a,b)叫做开区间；[a,b)， (a,b]叫做半开半闭区间；a,b叫做相应区间的端 点.
三、例题讲解
例1学校小卖部进了两次货，第一次进的货的品种是集合
A 圆珠笔, 钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水
（A）A∪D=D（B）C∪B=B
（C）C∪B=C（D）B∪D=B
2.若A={1,3,x}，B={,x12}，且A∪B={1，3，x}，则 这样不同的x有（）C个.
（A）1（B）2（C）3（D）4
3.设集合M={1，-3，0），N={}t，2 若t M1∪N=M，
则t=.
1或0
四、练习：
4.设A x x 2, B x x 3,
(1)没有公共元素AB
A∩B=Φ
(2)有公共元素AB
A∩B≠Φ
(3)包含AB
A∩B=B
二、几个区间的概念 设a、b∈R，且a<b，规定： [a,b]={x|a≤x≤b}，（闭区间） (a,b)={x|a<x<b}，（开区间） [a,b)={x|a≤x<b}，（左闭右开区间） (a,b]={x|a<x≤b}.（左开右闭区间）
求实数a，b的值。
解:由{(2,3)}A∩B,得(2,3)∈A且(2,3)∈B
2a b 9 3a b 4
解得a=－5,b=19.
三、例题讲解
例5已知x∈R，集合A={－3，x2，x+1}， B={x－3，2x－1，x2+1}，若A∩B={－3}，求A∪B. 解：由A∩B={－3}，得－3∈B，
三、例题讲解
例2 设f (x) 0的解集是A 1，2，g(x) 0 的解集是B 2，3，分别写出下列方程的解集.
新教材高中数学第1章集合3交集并集课件苏教版必修第一册
∴A={2,5,13,17,23},B={2,11,17,19,29}. 易错警示 集合的交、并、补集的混合运算要注意两点:①各个集合的正确化简;②集合的 运算顺序.求解方法有分步求解法和数形结合法.
2 | 利用集合的运算性质求参数的值或取值范围
由集合的运算性质求参数的值或取值范围的思路 1.将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则 可用观察法得到不同集合之间的关系;若是与不等式有关的集合,则可利用数轴得到 不同集合之间的关系. 2.将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解,或解集满足某些条件的 形式. 3.利用解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或取值范围时,需注意以下两点: (1)由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求解含参数的 问题时,要注意这一隐含条件. (2)对于涉及A∪B=A或A∩B=B的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间 的关系求解,注意空集的特殊性.
解题模板 在探求解决新定义问题的方法时,可以寻找相近知识点,研究它们的不同点和相同点, 通过类比的方法解题.
解析 易知M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}={x|x≥0}. ∵N={x|-3≤x≤3}, ∴M∩N=N∩M={x|0≤x≤3}, ∴M-N=∁M(M∩N)={x|x>3},N-M=∁N(N∩M)={x|-3≤x<0}. 又∵M△N=(M-N)∪(N-M), ∴M△N={x|-3≤x<0或x>3}.
符号语言 A∪B=⑥ {x|x∈A,或x∈B}
图形语言
运算性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪⌀=A=⌀∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A⊆B⇔A∪B=B
2.两个常用结论 (1)∁U(AB).
2 | 利用集合的运算性质求参数的值或取值范围
由集合的运算性质求参数的值或取值范围的思路 1.将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则 可用观察法得到不同集合之间的关系;若是与不等式有关的集合,则可利用数轴得到 不同集合之间的关系. 2.将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解,或解集满足某些条件的 形式. 3.利用解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或取值范围时,需注意以下两点: (1)由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求解含参数的 问题时,要注意这一隐含条件. (2)对于涉及A∪B=A或A∩B=B的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间 的关系求解,注意空集的特殊性.
解题模板 在探求解决新定义问题的方法时,可以寻找相近知识点,研究它们的不同点和相同点, 通过类比的方法解题.
解析 易知M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}={x|x≥0}. ∵N={x|-3≤x≤3}, ∴M∩N=N∩M={x|0≤x≤3}, ∴M-N=∁M(M∩N)={x|x>3},N-M=∁N(N∩M)={x|-3≤x<0}. 又∵M△N=(M-N)∪(N-M), ∴M△N={x|-3≤x<0或x>3}.
符号语言 A∪B=⑥ {x|x∈A,或x∈B}
图形语言
运算性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪⌀=A=⌀∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A⊆B⇔A∪B=B
2.两个常用结论 (1)∁U(AB).
交集、并集第一课时 交集、并集的含义及其运算 课件(23张) 高中数学 必修1 苏教版
－ 1∈ A， [解 ] 因为 A∩ B＝ {－ 1}，所以 － 1∈ B， 1＋a＋a－1＝ 0， a＝0， 从而有 解得 1－b＋1＝0， b＝2，
这时 A＝ {x|x2－ 1＝ 0}＝ {－ 1， 1}， B＝ {x|x2＋ 2x＋ 1＝ 0} ＝ {－ 1}， 故 a， b 的值分别为 0，2， A∪ B＝ {－ 1，1}．
第1章
集合
1．3
交集、并集
第一课时 交集、并集的含义及其运算
第1章
集合
学习导航 1.了解交集并集的实际背景． 学习 2．理解交集并集的含义．(重点) 目标 3．掌握求交集、并集的方法．(重点、难点) 通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交 学法 集及并集运算，树立数形结合的思想，体会类 指导 比的作用，感受集合作为一种语言在表示数学 内容时的简洁和准确.
[解] 如图所示： ∵A∩B＝{4，5}， ∴把4、5写在A∩B中； ∵(∁UB)∩A＝{1，2，3}， ∴把1，2，3写在A中(且不在B中)； ∵(∁UA)∩(∁UB)＝{6，7，8}， ∴把6，7，8写在U中且在A(∁UA)中均无9，10，
∴9、10在B中且一定不在A∩B中． 故A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，9，10}．
由并集的定义有A∪B＝{1，2，3，4}．
集合的交、并集运算 已知集合A＝{x|x≤－2或x>4}，B＝{x|1<x≤6}，求
A∩B，A∪B.
(链接教材P12例3) [解] A∩B＝{x|x≤－2或x>4}∩{x|1<x≤6}
＝{x|4<x≤6}．
A∪B＝{x|x≤－2或x>4}∪{x|1<x≤6}＝{x|x≤－2或x>1}． 方法归纳
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＝ {x | x≠0} ．
5．已知A ＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B ＝ ，A∪B ＝ {x|x是斜三角形} ．
6．已知A ＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是菱形}，则A∩B＝ {x|x是正方形}，
{ A∪B＝ x|x是矩形或菱形}
．
7．若A＝{x|x为等腰三角形}，B＝{x|x为直角三角形}，则A∩B＝
一般地，由所有属于A或属于B的元素 所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B, 读作“A并B”.
图形语言：
符号语言：A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
问题2.下列关系式能成立吗？ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A， A∩B⊆A⊆A∪B，A∩B⊆B⊆A∪B
A
B
问题3.A∩B＝A可能成立吗？ A∪B＝B可能成立吗？
{ } x|x为等腰直角三角形} ，A∪B＝ {x|x为等腰或直角三角形 ．
小结
对象 两个集合A、B
要素分析 关系 A与B是任意两个集合
定义 交集
并集
A∩B
A∪B
＝{x|xA，且xB}．＝{x|xA，或xB}
直观理解 A B
A
BA B
作业
P 13习题 5,6,7
71.当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 42.小时侯，幸福是很简单的事；长大了，简单是很幸福的事！ 35.美丽属于自信者，从容属于有备者，奇迹属于执着者，成功属于顽强者。 34.以智慧时时修正偏差，以慈悲处处给人方便。 97.在你渐渐迷失在你的人生道路上的时候，记得这句话：千万不要因为走的太久，而忘记了我们为什么出发。 16.成功与不成功之间有时距离很短，只是后者再向前了几步。 43.成功人记住经验，忘记痛苦所以勇往直前;失败人记住痛苦忘记经验所以裹足不前。 34.以智慧时时修正偏差，以慈悲处处给人方便。 2.心存希望，幸福就会降临你;心存梦想，机遇就会笼罩你。 11.如果你是野花，没人欣赏，你也要芬芳；如果你是小草，即使践踏，你也要成长。 56.人最可悲的是自己不能战胜自己。 54.没有风浪，便没有勇敢的弄潮儿；没有荆棘，也没有不屈的开拓者。 14.选择自己所爱的，爱自己所选取的。 90.你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 26.不经历风雨，怎么见彩虹。 94.要想人前显贵，必须人后受罪! 40.泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。 4.幸福就像香水，洒给别人也一定会感染自己。 24.每个牛逼的人，都有一段苦逼的坚持。 68.不要言过其实夸大其词会使人怀疑你的判断力。精明的人表现出的是严谨，有时还会故意缩小其词。 8.逆风的方向，更适合飞翔。 70.如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。 34.这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。 45.活在这世上，就会被人攻击。要谈恋爱，就会被感情伤。
2．已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}， A∩B＝{－1，1}，如果A＝{－1，0，1} ， 则B＝ {－1，1，2，3} ．
数学应用
3．如果A＝{x |2x≤8} ，B＝{x |3x－8≥7 －2x} ，则A∩B＝ {x |3≤x≤4} ．
4．已知A ＝{x | x＞0}，B＝{x | x＜0}，则A∩B ＝ ，A∪B
观察下面四个图, 请回答各图的表示含义.
A
B
问题1.如图用数学语言表示图形⑶⑷？
苏教版 必修１
1.3 交集、并集
1.交集的概念
文字语言： 一般地，由所有属于A且属于B的元素
所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B, 读作“A交B”.
图形语言：
A
B
符号语言：A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}
2.并集的概念： 文字语言：
解：设A={x|x为参加排球赛的同
学}，B={x|x为参加田径赛的同 学}，则A∩B ={x|x为参加两项比
6
赛的同学}。
画出Veen图(如图)，可知没有
参加过比赛的同学
A
45-(12+20-6)=19(名)
答：这个班共有19名同学没有参加 过比赛。
14 6B
数学应用
1．如果A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2， 3}，则A∩B＝ {0，1}，A∪B ＝ {－1，0，1，2，3} ．
∪Ø
A CUA
Ø Ø A CUA
A A AU
CUA CUA U CUA
例1、设A={-1，0，1}，B={0，1，2， 3}，求A∩B 和A∪B。
解： A∩B ={0,1} A∪B={-1，0，1，2，3}
例2、设A={x|x>0},B={x|x≤1},求A∩B A∪B。
解：A∩B ={x|0<x≤1},A∪B=R.
0
1
说明：利用数轴进行集合运算时，应特别注意端点处的值是否能取得．
例 3 ． 学 校 举 办 了 排 球 赛 ， 某 班 45 名 学 生 中 有 12 名 同 学 参 赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项 都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没 有参加过比赛？
若A∩B＝A，则A⊆B，反之亦真； 若A∪B＝B，，则A⊆B，反之亦真.
BA
问题4.A∪(CUA)＝？A∩(CUA)＝？
U
ห้องสมุดไป่ตู้
A
填表 ∩ Ø A B
ØAB ØØ Ø Ø A A∩B Ø B∩A B
∪Ø A B ØØAB A A A A∪B B B B∪A B
∩Ø ØØ AØ CUA Ø
A CUA ØØ AØ Ø CUA
5．已知A ＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B ＝ ，A∪B ＝ {x|x是斜三角形} ．
6．已知A ＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是菱形}，则A∩B＝ {x|x是正方形}，
{ A∪B＝ x|x是矩形或菱形}
．
7．若A＝{x|x为等腰三角形}，B＝{x|x为直角三角形}，则A∩B＝
一般地，由所有属于A或属于B的元素 所组成的集合,叫做A与B的并集,记作A∪B, 读作“A并B”.
图形语言：
符号语言：A∪B＝{x｜x∈A，或x∈B}
问题2.下列关系式能成立吗？ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A， A∩B⊆A⊆A∪B，A∩B⊆B⊆A∪B
A
B
问题3.A∩B＝A可能成立吗？ A∪B＝B可能成立吗？
{ } x|x为等腰直角三角形} ，A∪B＝ {x|x为等腰或直角三角形 ．
小结
对象 两个集合A、B
要素分析 关系 A与B是任意两个集合
定义 交集
并集
A∩B
A∪B
＝{x|xA，且xB}．＝{x|xA，或xB}
直观理解 A B
A
BA B
作业
P 13习题 5,6,7
71.当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。 42.小时侯，幸福是很简单的事；长大了，简单是很幸福的事！ 35.美丽属于自信者，从容属于有备者，奇迹属于执着者，成功属于顽强者。 34.以智慧时时修正偏差，以慈悲处处给人方便。 97.在你渐渐迷失在你的人生道路上的时候，记得这句话：千万不要因为走的太久，而忘记了我们为什么出发。 16.成功与不成功之间有时距离很短，只是后者再向前了几步。 43.成功人记住经验，忘记痛苦所以勇往直前;失败人记住痛苦忘记经验所以裹足不前。 34.以智慧时时修正偏差，以慈悲处处给人方便。 2.心存希望，幸福就会降临你;心存梦想，机遇就会笼罩你。 11.如果你是野花，没人欣赏，你也要芬芳；如果你是小草，即使践踏，你也要成长。 56.人最可悲的是自己不能战胜自己。 54.没有风浪，便没有勇敢的弄潮儿；没有荆棘，也没有不屈的开拓者。 14.选择自己所爱的，爱自己所选取的。 90.你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 26.不经历风雨，怎么见彩虹。 94.要想人前显贵，必须人后受罪! 40.泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。 4.幸福就像香水，洒给别人也一定会感染自己。 24.每个牛逼的人，都有一段苦逼的坚持。 68.不要言过其实夸大其词会使人怀疑你的判断力。精明的人表现出的是严谨，有时还会故意缩小其词。 8.逆风的方向，更适合飞翔。 70.如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。 34.这个世界不是因为你能做什么，而是你该做什么。 45.活在这世上，就会被人攻击。要谈恋爱，就会被感情伤。
2．已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}， A∩B＝{－1，1}，如果A＝{－1，0，1} ， 则B＝ {－1，1，2，3} ．
数学应用
3．如果A＝{x |2x≤8} ，B＝{x |3x－8≥7 －2x} ，则A∩B＝ {x |3≤x≤4} ．
4．已知A ＝{x | x＞0}，B＝{x | x＜0}，则A∩B ＝ ，A∪B
观察下面四个图, 请回答各图的表示含义.
A
B
问题1.如图用数学语言表示图形⑶⑷？
苏教版 必修１
1.3 交集、并集
1.交集的概念
文字语言： 一般地，由所有属于A且属于B的元素
所组成的集合,叫做A与B的交集,记作A∩B, 读作“A交B”.
图形语言：
A
B
符号语言：A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}
2.并集的概念： 文字语言：
解：设A={x|x为参加排球赛的同
学}，B={x|x为参加田径赛的同 学}，则A∩B ={x|x为参加两项比
6
赛的同学}。
画出Veen图(如图)，可知没有
参加过比赛的同学
A
45-(12+20-6)=19(名)
答：这个班共有19名同学没有参加 过比赛。
14 6B
数学应用
1．如果A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2， 3}，则A∩B＝ {0，1}，A∪B ＝ {－1，0，1，2，3} ．
∪Ø
A CUA
Ø Ø A CUA
A A AU
CUA CUA U CUA
例1、设A={-1，0，1}，B={0，1，2， 3}，求A∩B 和A∪B。
解： A∩B ={0,1} A∪B={-1，0，1，2，3}
例2、设A={x|x>0},B={x|x≤1},求A∩B A∪B。
解：A∩B ={x|0<x≤1},A∪B=R.
0
1
说明：利用数轴进行集合运算时，应特别注意端点处的值是否能取得．
例 3 ． 学 校 举 办 了 排 球 赛 ， 某 班 45 名 学 生 中 有 12 名 同 学 参 赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项 都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没 有参加过比赛？
若A∩B＝A，则A⊆B，反之亦真； 若A∪B＝B，，则A⊆B，反之亦真.
BA
问题4.A∪(CUA)＝？A∩(CUA)＝？
U
ห้องสมุดไป่ตู้
A
填表 ∩ Ø A B
ØAB ØØ Ø Ø A A∩B Ø B∩A B
∪Ø A B ØØAB A A A A∪B B B B∪A B
∩Ø ØØ AØ CUA Ø
A CUA ØØ AØ Ø CUA