博弈论 课后习题答案

博弈论课后习题答案

第四部分课后习题答案

1. 参考答案:

括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙

的得益，而b表示甲的得益。

在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。这时逆推回第二阶段，甲会选择

a,0

不分，因为分的得益2小于不分的得益4。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择

不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。

在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是

(a,b)。a,0

逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为

(a,b)。b,2

在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)，

当a,1

时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。在第二阶段如果，则甲会选择

a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为

借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。

根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况:

(1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0

得益

(1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且

是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12

且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益

(a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。

要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。要本博弈的“承诺”，即a,0

“分”是可信的，条件是且。 a,0b,2

注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。

2. 参考答案:

静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数。

静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可能类型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。

3. 参考答案:

正确。事实上，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈本质上常常是相同的，是一种博弈问题的两种不同理解方法，而把它们联系起来的桥梁就是海萨尼转换。

4. 参考答案:

(1)错误。即使自己对古玩价值的判断是完全正确的，仍然有可能后悔。因为古玩交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意接受的成交价格，因此仅仅自己作出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。

(2)错误。事实上经济学并没有证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。此外，我们之所以认为教育对劳动力市场招聘员工有重要参考价值，是因为教育除了(很可能)对提高劳动力素质有作用以外，还具有重要的信号机制的作用。也就是说，即使教育并不能提高劳动力素质，往往也可以反映劳动力的素质。

5. 参考答案:

在这个静态的贝叶斯博弈中，博弈方1的策略是私人信息类型的函数:当“自然”选择得益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B。

博弈方2的策略则根据期望利益最大化决定。博弈方2选择L策略的期望得益为

，选择R策略的期望得益为，因此博弈方2必

0.510.500.5，，，,0.500.521，，，,

定选择R。

所以该博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡只有:博弈方1在“自然”选择得益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B，博弈方2选择R。

6. 参考答案:

根据对完全信息静态博弈的分析方法，我们很容易发现上述两市场博弈中有两个纯策略纳什均衡(A,B)和(B,A)，以及一个对称的混合策略纳什均衡:每个厂商都以0.5的概率随机选择A和B。

现在我们把上述两市场博弈改成不完全信息的版本。设两个厂商的得益如下面的得益矩阵所示:

其中分别是两个厂商的私人信息，对方只知道它们都均匀分布在上。tt和[,],,,12

这时候，我们不难证明厂商1采用策略“时选择A，否则选择B”，厂商2也采用t,01

策略“时选择A，否则选择B”，构成这个不完全信息静态博弈的一个贝叶斯纳什t,02

均衡。根据的上述分布，我们知道两个厂商选择A和B的概率都是0.5。当趋tt和,12

向于0时，这个不完全信息博弈与完全信息博弈越来越接近，其纯策略贝叶斯均衡当然与完全信息博弈的混合策略纳什均衡完全相同。