11-2021核按钮(新高考)专题十一
核按钮(新课标)高考数学一轮复习(课时精讲+课时检测+单元检测)第十一章 计数原理、概率、随机变量及
第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布1.计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.(2)理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.(3)理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.(4)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.概率(1)事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.②了解两个互斥事件的概率加法公式.(2)古典概型①理解古典概型及其概率计算公式.②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.(3)随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义.3.概率与统计(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.(2)了解超几何分布，并能进行简单应用.(3)了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题.(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.(5)借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.§11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.分类加法计数原理完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N ＝____________种不同的方法.3.两个计数原理的区别分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是有关做一件事的不同方法的种数问题，区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法______________，用其中______________都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法______________，只有______________才算做完这件事.4.两个计数原理解决计数问题时的方法最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步.(1)分类要做到“______________”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.(2)分步要做到“______________”，即完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要______________，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.自查自纠：1.m1＋m2＋…＋m n2.m1×m2×…×m n3.相互独立任何一种方法互相依存各个步骤都完成4.(1)不重不漏(2)步骤完整相互独立将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有( )A.53种B.35种C.3种D.15种解：第1封信，可以投入第1个邮筒，可以投入第2个邮筒，也可以投入第3个邮筒，共有3种投法；同理，后面的4封信也都各有3种投法.所以，5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种.故选B.某人去有四个门的商场购物，若进出商场不同门，则不同的进出方案有( )A.256种B.81种C.16种D.12种解：进商场的方案有4种，则出商场的方案有3种，由分步计数原理知，共有进出商场的方案4×3＝12种.故选D.点Q(x，y)中x∈{1，2}，y∈{2，3，4}，则不在直线y＝x上的点Q(x，y)的个数是( )A.1B.4C.5D.6解：这样的点共有2×3＝6个，在直线y＝x上的只有(2，2)，因此不在直线y＝x上的点的个数是6－1＝5.故选C.某校高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班.现选两个班的学生参加社会实践活动，若要求这两个班来自不同年级，则有不同的选法____________种.解：先分类再分步，共有不同的选法：6×7＋7×8＋6×8＝146种.故填146.设集合I＝{1，2，3，4}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有________种.解：当A中的最大数为1时，A有1种情形，此时B有23－1＝7种情形；当A中的最大数为2时，A有21＝2种情形，此时B有22－1＝3种情形；当A中的最大数为3时，A有22＝4种情形，此时B有21－1＝1种情形.∴由分步及分类计数原理知，共有1×7＋2×3＋4×1＝17种选择方法，故填17.类型一分类与分步的区别与联系甲同学有若干本课外参考书，其中有5本不同的数学书，4本不同的物理书，3本不同的化学书.现在乙同学向甲同学借书，试问：(1)若借一本书，则有多少种不同的借法？(2)若每科各借一本，则有多少种不同的借法？(3)若借两本不同学科的书，则有多少种不同的借法？解：(1)因为需完成的事情是“借一本书”，所以借给他数学、物理、化学书中的任何一本，都可以完成这件事情.故用分类计数原理，共有5＋4＋3＝12(种)不同的借法.(2)需完成的事情是“每科各借一本书”，意味着要借给乙三本书，只有从数学、物理、化学三科中各借一本，才能完成这件事情.故用分步计数原理，共有5×4×3＝60(种)不同的借法.(3)需完成的事情是“从三种学科的书中借两本不同学科的书”，要分三种情况：①借一本数学书和一本物理书，只有两本书都借，事情才能完成，由分步计数原理知，有5×4＝20(种)借法；②借一本数学书和一本化学书，同理，由分步计数原理知，有5×3＝15(种)借法；③借一本物理书和一本化学书，同理，由分步计数原理知，有4×3＝12(种)借法.而上述的每一种借法都可以独立完成这件事情，由分类计数原理知，共有20＋15＋12＝47(种)不同的借法.点拨：仔细区分是“分类”还是“分步”是运用两个原理的关键.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n 类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成n个步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步乘法计数原理.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B 型血的共有9人，AB型血的共有3人.(1)从中任选1人去献血，有多少种不同选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情即可完成，所以由分类加法计数原理，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法.(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才算完成，所以用分步乘法计数原理，共有28×7×9×3＝5292种不同的选法.类型二两个原理的综合应用(1)现有来自高(一)四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.现推选两人作中心发言，这两人须来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法.所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种).点拨：对于复杂问题，不能只用分类加法计数原理或只用分步乘法计数原理解决时，可以综合运用两个原理.可以先分类，在某一类中再分步，也可先分步，在某一步中再分类.本题可先根据两个班级的不同分类，再分步从两个班级中各选1人.(2)有一个圆被两相交弦分成四块，现用5种不同的颜料给这四块涂色，要求相邻的两块颜色不同，每块只涂一种颜色，共有多少种涂色方法？解：如图，分别用A，B，C，D记这四个部分，A与C，B与D不相邻，因此，它们可以同色，也可以不同色.首先分两类，即A，C涂相同颜色和A，C 涂不同颜色：类型一，分三步：第一步，给A，C涂相同的颜色，有5种涂法；第二步，给B涂色有4种涂法；第三步，给D涂色，由于D与B可以涂相同的颜色，所以有4种涂法.由分步计数原理知，共有5×4×4＝80种不同的涂法.类型二，分四步：第一步，给A涂色，有5种涂法；第二步，给C涂色，有4种涂法；第三步，给B涂色有3种涂法；第四步，给D涂色有3种涂法.由分步计数原理知，共有5×4×3×3＝180种不同的涂法.综上，由分类计数原理可知，共有80＋180＝260种不同的涂法.点拨：本题也可以在分四步的基础上再分类来完成：A 有5种涂法，B有4种涂法，若C与A相同，则D 有4种涂法，若C与A不同，则C有3种涂法，且D有3种涂法，故有5×4×(4＋3×3)＝260种涂法.涂色问题多以平面、空间为背景，涂色对象以平面区域居多，也有以点或线为对象的涂色问题.此类问题往往需要多次分类、分步(也有用穷举法解决的题目)，常用分类依据有：①所涂颜色种类(如本题，可依用4种、3种、2种色来分类)；②可涂同色的区域(或点、线等)是否涂同色.(1)用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数.解：完成这件事有3类方法：第一类：用0作个位的比2000大的四位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2，3，4，5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法.依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48个.第二类：用2作个位的比2000大的四位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2，1，0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法.依据分步计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36个.第三类：用4作个位的比2000大的四位偶数，其步骤同第二类，这类数的个数也有36个.综合以上所述，由分类计数原理，可得所求无重复数字的比2000大的四位偶数有48＋36＋36＝120个.(2)(2013·广东佛山二模)假设佛山五区行政区划图如图，测绘局想要给地图着色，相邻区域颜色不同，每块区域只涂一色.现有4种颜色可供选择，那么共有不同的着色方案为__________种(用数字作答).题图答图解法一：为了方便，以数字代表各区域，如图.区域1，2，3，4，5分别有4，3，2，3，2种着色方案，故共有4×3×2×3×2＝144种方案.解法二：可以看到区域3与其余四块均相邻，其中区域123及区域345均是两两相邻，因此分成两类：第一类，用3种颜色，有C34×3×2×1×2×1＝48(种)情形；第二类，用4种颜色，有4×3×2×1×2＋4×3×2×2×1＝96(种)情形.故共有144种方案.故填144.1.运用分类加法计数原理时，首先要根据问题的特点，确定分类标准.分类应满足：完成一类事情的任何一种方法，必须属于某一类且仅属于某一类，即类与类之间具有确定性与并列性.2.运用分步乘法计数原理时，要确定分步的标准.分步必须满足：完成一件事情必须且只须完成这几步，即各个步骤是相互依存的，且“步”与“步”之间具有连续性.3.在处理具体的应用问题时，必须先分清是“分类”还是“分步”，其次要搞清“分类”与“分步”的具体标准是什么，选择合理、简洁的标准处理事件，可以避免计数的重复或遗漏.4.对于既要运用分类加法计数原理，又要运用分步乘法计数原理的复杂问题，可以恰当地画出示意图或树形图来进行分析，使问题的分析过程更直观、更明晰，便于探索规律.5.解答计数应用问题的总体思路：根据完成事件所需的过程，对事件进行整体分类，确定可分为几大类，整体分类以后，再确定在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都弄清楚了，就可以根据两个基本原理解决问题了，此外，还要掌握一些非常规计数方法，如：(1)枚举法：将各种情况一一列举出来，它适用于种数较少且计数对象不规律的情况；(2)转换法：转换问题的角度或转换成其他已知问题；(3)间接法：若用直接法比较复杂，难以计数，则可考虑利用正难则反的策略，先计算其反面情形，再用总数减去即得.1.有不同颜色的4件上衣与不同颜色的3条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A.7B.64C.12D.81解：由分步乘法计数原理知可配3×4＝12套.故选C.2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A.56B.65C.5×6×5×4×3×22D.6×5×4×3×2解：因为每位同学均有5种讲座可供选择，所以6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种选法.故选A.3.(2013·北京海淀区期末考试)由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是( )A.72B.60C.48D.12解：分两类：当首位为偶数时，有2×3×2×2×1×1＝24种情形；当首位为奇数时，有3×3×2×2×1×1＝36种情形，因此共有24＋36＝60个满足要求的六位数.故选B.4.(2013·广东适应性测试)如图所示的几何体是由一个正三棱锥PABC与一个正三棱柱ABCA1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不染色)，要求每面染一色，且相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解：先涂三棱锥PABC的三个侧面，然后涂三棱柱ABCA1B1C1的三个侧面，当棱锥颜色确定后，棱柱对应有2种情形，即共有3×2×1×2＝12种不同的染色方案.故选B.5.(2013·福建)满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )A.14B.13C.12D.10解：①当a＝0时，方程总有解，此时b可以取4个值，故有4种有序数对；②当a≠0时，需要Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1，显然有3种有序数对不满足题意，分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)，此时应有3×4－3＝9种有序数对.故共有9＋4＝13种有序数对.故选B.6.(2013·济南模拟)电路如图所示，在A，B间有四个开关，若发现A，B之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有( )A.3种B.8种C.13种D.16种解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有24种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有24－3＝13(种).故选C.7.架子上有不同的2个红球，不同的3个白球，不同的4个黑球.若从中取2个不同色的球，则取法种数为________.解：先分类、再分步，共有取法2×3＋2×4＋3×4＝26种.故填26.8.已知集合A＝{a，b，c，d}，集合B＝{1，2，3，4，5}，集合C＝ {e，f，g，h }.从集合B到集合A可以建立____________个不同的映射；在集合C到集合B的映射中，若要求集合C中的不同元素的象也不同，这样的映射有_________个.解：集合B中每个元素，都可以与A中的4个元素建立对应关系，故从集合B到A可建立45＝1024个不同的映射；在集合C到集合B的映射中，C中不同元素对应不同的象，由分步乘法计数原理，共有5×4×3×2＝120个这样的映射.故填1024；120.9.已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？解：(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法.根据分步计数原理，得到所求点的个数是6×6＝36个.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a＜0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b＞0，所以有2种确定方法.由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6个.(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a ＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个.结合(1)可得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30个.10.从{－3，－2，－1，0，1，2，3}中任取3个不同的数作为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数.设抛物线过原点，且顶点在第一象限.这样的抛物线共有多少条？解：抛物线y＝ax2＋bx＋c过原点，且顶点(－b2a，4ac－b24a)在第一象限，a，b，c应满足⎩⎪⎨⎪⎧0＝a×02＋b×0＋c，－b2a＞0，4ac－b24a＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧c＝0，a＜0，b＞0.分三步，a可以取－3，－2，－1；b可以取1，2，3；c取0.所以满足条件的抛物线的条数为N＝3×3×1＝9.11.给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有多少种？解法一：如图，染五条边总体分五步，染每一边为一步.当染边1时有3种染法，则染边2有2种染法.(1)当边3与边1同色时有1种染法，则边4有2种染法，边5有1种染法，此时染法总数为3×2×1×2×1＝12(种).(2)当边3与边1不同色时，边3有1种染法，①当边4与边1同色时，边4有1种染法，边5有2种染法；②当边4与边1不同色时，边4有1种染法，边5有1种染法.则此时共有染法3×2×1×(1×2＋1×1)＝18(种).综合(1)、(2)，由分类加法计数原理，可得染法的种数为30种.解法二：通过分析可知，每种色至少要染1次，至多只能染2次，即有一色染1次，剩余两种颜色各染2次.染五条边总体分两步.第一步选一色染1次有C13C15种染法，第二步另两色各染2次有2种染法，由分步乘法计数原理知，一共有2C13C15＝30种染法.(2014·福建)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球.由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A.(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B.(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C.(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D.(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)解：分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个，1个，…，5个，则有(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)种不同的取法；第二步，5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1＋b5)种不同的取法；第三步，5个有区别的黑球中任取0个，1个，…，5个，有(1＋C15c＋C25c2＋C35c3＋C45c4＋C55c5)＝(1＋c)5种不同的取法，所以所求为(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5，故选A.§11.2 排列与组合1.排列(1)排列的定义：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素，按照____________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.(2)排列数的定义：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的____________的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号______表示.(3)排列数公式：A mn ＝______________________.这里n ，m ∈N *，并且________.(4)全排列：n 个不同元素全部取出的一个____________，叫做n 个元素的一个全排列.A n n ＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1＝__________，因此，排列数公式写成阶乘的形式为A mn ＝________，这里规定0！＝________.2.组合(1)组合的定义：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素____________，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.(2)组合数的定义：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的____________的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号________表示.(3)组合数公式：C m n＝A m nA m m ＝ ＝.这里n ∈N *，m ∈N ，并且m ≤n.(4)组合数的两个性质： ①C mn ＝____________； ②C mn ＋1＝____________＋____________.自查自纠：1.(1)一定的顺序 (2)所有不同排列 A mn (3)n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1) m ≤n(4)排列 n ！ n ！（n －m ）！12.(1)合成一组 (2)所有不同组合 C mn (3)n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1）m ！ n ！m ！（n －m ）！(4)①C n －m n ②C m n C m －1n下列等式不．正确的是( ) A.C mn ＝C n －mnB.C m n＝A m nn ！C.(n ＋2)(n ＋1)A m n ＝A m ＋2n ＋2D.C rn ＝C r －1n －1＋C rn －1解：C m n＝A m nm ！.故选B.(2014·全国大纲卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种解：共有C 26·C 15＝75(种)不同的选法.故选C. 若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这6人中的甲必须选上且专门从事翻译工作，则不同的选派方案有( )A.24种B.60种C.360种D.243种解：由排列的定义可知所求为A 35＝60种.故选B.(2014·成都模拟)某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种.(用数字作答)解：先确定一个公益广告最后播放，再排另一个公益广告，最后排三个商业广告，不同的播放方式有A 12·A 13·A 33＝36种.故填36.(2013·北京)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.解：5张参观券分为4堆，其中有两张连号的分法有4种，然后把4堆参观券分给不同的4个人有A 44种不同的分法，故共有不同的分法种数为4A 44＝96.故填96.类型一 排列数与组合数公式(1)解方程3A x 8＝4A x －19；(2)解方程C x ＋1x ＋3＝C x －1x ＋1＋C x x ＋1＋C x －2x ＋2.解：(1)利用3A x 8＝38！（8－x ）！，4A x －19＝49！（9－x ＋1）！，得到3×8！（8－x ）！＝4×9！（10－x ）！.利用(10－x )！＝(10－x )(9－x )(8－x )！，将上式化简后得到(10－x )(9－x )＝4×3.再化简得到x 2－19x ＋78＝0.解方程得x 1＝6，x 2＝13.由于A x 8和A x －19有意义，所以x 满足x ≤8和x －1≤9.于是将x 2＝13舍去，原方程的解是x ＝6.(2)由组合数的性质可得 C x －1x ＋1＋C x x ＋1＋C x －2x ＋2＝C 2x ＋1＋C 1x ＋1＋C 4x ＋2＝C 2x ＋2＋C 4x ＋2，又C x ＋1x ＋3＝C 2x ＋3，且C 2x ＋3＝C 2x ＋2＋C 1x ＋2，即C 1x ＋2＋C 2x ＋2＝C 2x ＋2＋C 4x ＋2.∴C 1x ＋2＝C 4x ＋2， ∴5＝x ＋2，x ＝3.经检验知x ＝3符合题意且使得各式有意义，故原方程的解为x ＝3.点拨：(1)应用排列、组合数公式解此类方程时，应注意验证所得结果能使各式有意义.(2)应用组合数性质C m n ＋1＝C m －1n ＋C mn 时，应注意其结构特征：右边下标相同，上标相差1；左边(相对于右边)下标加1，上标取大.使用该公式，像拉手风琴，既可从左拉到右，越拉越长，又可以从右推到左，越推越短.(1)解方程：3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x ；(2)计算：C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 2100.解：(1)由3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x 得3x (x －1)(x －2)＝2(x ＋1)x ＋6x (x －1)，由x ≠0整理得3x 2－17x ＋10＝0.解得x ＝5或23(舍去).即原方程的解为x ＝5.(2)原式＝(C 33＋C 23)＋C 24＋…＋C 2100＝(C 34＋C 24)＋…＋C 2100＝…＝C 3100＋C 2100 ＝C 3101＝166650.类型二 排列的基本问题7位同学站成一排照相.(1)甲站在中间，共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？ (4)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (5)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ (6)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？解：(1)甲的位置固定，则只需排其他六个人，则有A 66＝720种排法.(2)分两步，先排甲、乙，则有A 22种排法；再排其他5个人，有A 55种排法，由分步乘法计数原理则有A 22·A 55＝240种排法.(3)直接法：分两种情况：①甲站在排尾，则有A 66种排法；②甲不站排尾，先排甲、乙，再排其他，则有A 15·A 15·A 55种排法.综上，则共有A 66＋A 15·A 15·A 55＝3720种排法.间接法：总的排法数减去甲站在排头的和乙站在排尾的情况，但是这就把甲站在排头且乙站在排尾的情况减了两次，故后面要加回来，即A 77－A 66－A 66＋A 55＝3720种排法.(4)采用“捆绑”法，将甲乙看成一个整体进行排列(甲乙之间也有排列)，故有A 22·A 66＝1440种排法.(5)采用“插空”法，先排其他5个人，然后将甲乙插入到由这5个人形成的6个空中，故有A 55·A 26＝3600种排法.(6)甲站在乙的左边的排法总数等于乙站在甲的左边的排法总数，故有12A 77＝2520种排法.点拨：(1)有约束条件的排列问题一般有以下几种基本类型与方法：①特殊元素优先考虑；②对于相邻问题采用“捆绑法”，整体参与排序后，再考虑整体内容排序；③对于不相邻问题，采用“插空”法，先排其他元素，再将不相邻元素插入空档；④对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列数.(2)解题的基本思路通常有正向思考和逆向思考两种.正向思考时，通过分步、分类设法将问题分解；逆向思考时，从问题的反面入手，然后“去伪存真”.6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间间隔两人； (5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站右端.解：(1)解法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个有A 14种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A 55种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法A 14·A 55＝480(种).解法二：若对甲没有限制条件共有A 66种站法，甲在两端共有2A 55种站法，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数有A 66－2A 55＝480(种).(2)解法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有A 55种站法，再把甲、乙进行全排列，有A 22种站法，根据分步乘法计数原理，共有A 55·A 22＝240(种)站法.解法二：先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A 44种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙站入，有A 15种方法，最后让甲、乙全排列，有A 22种方法，共有站法A 44A 15A 22＝240(种).(3)因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”.第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A 44种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中，有A 25种，故共有站法为A 44A 25＝480(种).(4)解法一：先将甲、乙以外的4个人作全排列，有A 44种，然后将甲、乙按条件插入站队，有3A 22种，故共有A 44·3A 22＝144种站法.。
高考语文核按钮专项集合训练答案PPT教案
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臣心如水
6、①化用古代称谓用语（称自己为“臣”）， 表达对祖国的赤字之心。 ②隐喻作者一生远离祖国、故土、四处漂 泊、流浪。 ③表达对祖国、对故乡涓涓不息的眷念之 情。
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7、①虚指朋友、读者，与其对话，引发一生 漂泊，眷念故国的情愫。 ②运用拟人的手法，指故乡，与其对话， 抒发对故乡魂牵梦绕的怀念。 ③实指作者自己，与自己对话，抒发思念 故乡却又担心连记忆中的故乡也会失去的 矛盾复杂的感情。
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8、①以月为线索贯串全文，使文章更紧凑， 更蕴藉。 ②月是中华文化中传统的意象，有利于表 现优美的意境。 ③月是永久不变的，象征着作者对故乡的 情感永远不可割舍。 ④月是故乡的象征，寄寓着漂泊天涯的海 外华人对故乡难以割舍的心路历程。
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天堂春韵
10、①轻盈盈、慢悠悠、湿润润的凉。 ②似有若无，时飘时停，不经意间濡湿
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4、①麦子生命的每一个过程都是美丽的，是真善美 的一生。
②人类种植麦子，麦子供给我们营养，麦子和人类 在和谐中相互期待、相互拥有，这种关系是美 丽的。
③收割麦子的劳动过程是美丽的，播种麦子就是播 种希望，收获麦子就是对自己辛劳的奖赏，收 种麦子的过程是人类美德闪光的过程。
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4、我欣赏“观念的精英”。①“观念的人” 对观念、思想有一种很强的感悟甚至创造能力， 深具怀疑精神，不盲从，深刻、冷静。②他们 对权力没有欲望，有一种道德的洁癖，有时为 了捍卫自己的理念而不肯做出任何妥协。③他 们是思想启蒙的“动员者”，每一个时代的变 革或社会的发展都离不开思想家的启蒙，他们 为了捍卫真理甚至付出生命的代价。
【核按钮】(新课标)高考数学一轮复习(课时精讲+课时检测+单元检测)第十一章 计数原理、概率、随
第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布1.计数原理(1)理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.(2)理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.(3)理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.(4)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.2.概率(1)事件与概率①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.②了解两个互斥事件的概率加法公式. (2)古典概型①理解古典概型及其概率计算公式.②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.(3)随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.②了解几何概型的意义. 3.概率与统计(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列.(2)了解超几何分布，并能进行简单应用. (3)了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n 次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题.(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题.(5)借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.§11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.分类加法计数原理完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N ＝____________种不同的方法.3.两个计数原理的区别分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是有关做一件事的不同方法的种数问题，区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法______________，用其中______________都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法______________，只有______________才算做完这件事.4.两个计数原理解决计数问题时的方法最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步.(1)分类要做到“______________”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.(2)分步要做到“______________”，即完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要______________，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.自查自纠：1.m1＋m2＋…＋m n2.m1×m2×…×m n3.相互独立任何一种方法互相依存各个步骤都完成4.(1)不重不漏(2)步骤完整相互独立将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有( )A.53种B.35种C.3种D.15种解：第1封信，可以投入第1个邮筒，可以投入第2个邮筒，也可以投入第3个邮筒，共有3种投法；同理，后面的4封信也都各有3种投法.所以，5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种.故选B.某人去有四个门的商场购物，若进出商场不同门，则不同的进出方案有( )A.256种B.81种C.16种D.12种解：进商场的方案有4种，则出商场的方案有3种，由分步计数原理知，共有进出商场的方案4×3＝12种.故选D.点Q(x，y)中x∈{1，2}，y∈{2，3，4}，则不在直线y＝x上的点Q(x，y)的个数是( )A.1B.4C.5D.6解：这样的点共有2×3＝6个，在直线y＝x上的只有(2，2)，因此不在直线y＝x上的点的个数是6－1＝5.故选C.某校高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班.现选两个班的学生参加社会实践活动，若要求这两个班来自不同年级，则有不同的选法____________种.解：先分类再分步，共有不同的选法：6×7＋7×8＋6×8＝146种.故填146.设集合I＝{1，2，3，4}，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有________种.解：当A中的最大数为1时，A有1种情形，此时B有23－1＝7种情形；当A中的最大数为2时，A有21＝2种情形，此时B有22－1＝3种情形；当A中的最大数为3时，A有22＝4种情形，此时B有21－1＝1种情形.∴由分步及分类计数原理知，共有1×7＋2×3＋4×1＝17种选择方法，故填17.类型一分类与分步的区别与联系甲同学有若干本课外参考书，其中有5本不同的数学书，4本不同的物理书，3本不同的化学书.现在乙同学向甲同学借书，试问：(1)若借一本书，则有多少种不同的借法？(2)若每科各借一本，则有多少种不同的借法？(3)若借两本不同学科的书，则有多少种不同的借法？解：(1)因为需完成的事情是“借一本书”，所以借给他数学、物理、化学书中的任何一本，都可以完成这件事情.故用分类计数原理，共有5＋4＋3＝12(种)不同的借法.(2)需完成的事情是“每科各借一本书”，意味着要借给乙三本书，只有从数学、物理、化学三科中各借一本，才能完成这件事情.故用分步计数原理，共有5×4×3＝60(种)不同的借法.(3)需完成的事情是“从三种学科的书中借两本不同学科的书”，要分三种情况：①借一本数学书和一本物理书，只有两本书都借，事情才能完成，由分步计数原理知，有5×4＝20(种)借法；②借一本数学书和一本化学书，同理，由分步计数原理知，有5×3＝15(种)借法；③借一本物理书和一本化学书，同理，由分步计数原理知，有4×3＝12(种)借法.而上述的每一种借法都可以独立完成这件事情，由分类计数原理知，共有20＋15＋12＝47(种)不同的借法.点拨：仔细区分是“分类”还是“分步”是运用两个原理的关键.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n 类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成n个步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步乘法计数原理.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B 型血的共有9人，AB型血的共有3人.(1)从中任选1人去献血，有多少种不同选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法.(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情即可完成，所以由分类加法计数原理，共有28＋7＋9＋3＝47种不同的选法.(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才算完成，所以用分步乘法计数原理，共有28×7×9×3＝5292种不同的选法.类型二两个原理的综合应用(1)现有来自高(一)四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.现推选两人作中心发言，这两人须来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法.所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种).点拨：对于复杂问题，不能只用分类加法计数原理或只用分步乘法计数原理解决时，可以综合运用两个原理.可以先分类，在某一类中再分步，也可先分步，在某一步中再分类.本题可先根据两个班级的不同分类，再分步从两个班级中各选1人.(2)有一个圆被两相交弦分成四块，现用5种不同的颜料给这四块涂色，要求相邻的两块颜色不同，每块只涂一种颜色，共有多少种涂色方法？解：如图，分别用A，B，C，D记这四个部分，A与C，B与D不相邻，因此，它们可以同色，也可以不同色.首先分两类，即A，C涂相同颜色和A，C 涂不同颜色：类型一，分三步：第一步，给A，C涂相同的颜色，有5种涂法；第二步，给B涂色有4种涂法；第三步，给D涂色，由于D与B可以涂相同的颜色，所以有4种涂法.由分步计数原理知，共有5×4×4＝80种不同的涂法.类型二，分四步：第一步，给A涂色，有5种涂法；第二步，给C涂色，有4种涂法；第三步，给B涂色有3种涂法；第四步，给D涂色有3种涂法.由分步计数原理知，共有5×4×3×3＝180种不同的涂法.综上，由分类计数原理可知，共有80＋180＝260种不同的涂法.点拨：本题也可以在分四步的基础上再分类来完成：A 有5种涂法，B有4种涂法，若C与A相同，则D 有4种涂法，若C与A不同，则C有3种涂法，且D有3种涂法，故有5×4×(4＋3×3)＝260种涂法.涂色问题多以平面、空间为背景，涂色对象以平面区域居多，也有以点或线为对象的涂色问题.此类问题往往需要多次分类、分步(也有用穷举法解决的题目)，常用分类依据有：①所涂颜色种类(如本题，可依用4种、3种、2种色来分类)；②可涂同色的区域(或点、线等)是否涂同色.(1)用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数.解：完成这件事有3类方法：第一类：用0作个位的比2000大的四位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2，3，4，5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法.依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48个.第二类：用2作个位的比2000大的四位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2，1，0，只有3个数字可以选择，有3种选法；第二步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法.依据分步计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36个.第三类：用4作个位的比2000大的四位偶数，其步骤同第二类，这类数的个数也有36个.综合以上所述，由分类计数原理，可得所求无重复数字的比2000大的四位偶数有48＋36＋36＝120个.(2)(2013·广东佛山二模)假设佛山五区行政区划图如图，测绘局想要给地图着色，相邻区域颜色不同，每块区域只涂一色.现有4种颜色可供选择，那么共有不同的着色方案为__________种(用数字作答).题图答图解法一：为了方便，以数字代表各区域，如图.区域1，2，3，4，5分别有4，3，2，3，2种着色方案，故共有4×3×2×3×2＝144种方案.解法二：可以看到区域3与其余四块均相邻，其中区域123及区域345均是两两相邻，因此分成两类：第一类，用3种颜色，有C34×3×2×1×2×1＝48(种)情形；第二类，用4种颜色，有4×3×2×1×2＋4×3×2×2×1＝96(种)情形.故共有144种方案.故填144.1.运用分类加法计数原理时，首先要根据问题的特点，确定分类标准.分类应满足：完成一类事情的任何一种方法，必须属于某一类且仅属于某一类，即类与类之间具有确定性与并列性.2.运用分步乘法计数原理时，要确定分步的标准.分步必须满足：完成一件事情必须且只须完成这几步，即各个步骤是相互依存的，且“步”与“步”之间具有连续性.3.在处理具体的应用问题时，必须先分清是“分类”还是“分步”，其次要搞清“分类”与“分步”的具体标准是什么，选择合理、简洁的标准处理事件，可以避免计数的重复或遗漏.4.对于既要运用分类加法计数原理，又要运用分步乘法计数原理的复杂问题，可以恰当地画出示意图或树形图来进行分析，使问题的分析过程更直观、更明晰，便于探索规律.5.解答计数应用问题的总体思路：根据完成事件所需的过程，对事件进行整体分类，确定可分为几大类，整体分类以后，再确定在每类中完成事件要分几个步骤，这些问题都弄清楚了，就可以根据两个基本原理解决问题了，此外，还要掌握一些非常规计数方法，如：(1)枚举法：将各种情况一一列举出来，它适用于种数较少且计数对象不规律的情况；(2)转换法：转换问题的角度或转换成其他已知问题；(3)间接法：若用直接法比较复杂，难以计数，则可考虑利用正难则反的策略，先计算其反面情形，再用总数减去即得.1.有不同颜色的4件上衣与不同颜色的3条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A.7B.64C.12D.81解：由分步乘法计数原理知可配3×4＝12套.故选C.2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A.56B.65C.5×6×5×4×3×22D.6×5×4×3×2解：因为每位同学均有5种讲座可供选择，所以6位同学共有5×5×5×5×5×5＝56种选法.故选A.3.(2013·北京海淀区期末考试)由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是( )A.72B.60C.48D.12解：分两类：当首位为偶数时，有2×3×2×2×1×1＝24种情形；当首位为奇数时，有3×3×2×2×1×1＝36种情形，因此共有24＋36＝60个满足要求的六位数.故选B.4.(2013·广东适应性测试)如图所示的几何体是由一个正三棱锥P ABC 与一个正三棱柱ABC A 1B 1C 1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A 1B 1C 1不染色)，要求每面染一色，且相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解：先涂三棱锥P ABC 的三个侧面，然后涂三棱柱ABC A 1B 1C 1的三个侧面，当棱锥颜色确定后，棱柱对应有2种情形，即共有3×2×1×2＝12种不同的染色方案.故选B.5.(2013·福建)满足a ，b ∈{－1，0，1，2}，且关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解的有序数对(a ，b )的个数为( )A.14B.13C.12D.10解：①当a ＝0时，方程总有解，此时b 可以取4个值，故有4种有序数对；②当a ≠0时，需要Δ＝4－4ab ≥0，即ab ≤1，显然有3种有序数对不满足题意，分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)，此时应有3×4－3＝9种有序数对.故共有9＋4＝13种有序数对.故选B.6.(2013·济南模拟)电路如图所示，在A ，B 间有四个开关，若发现A ，B 之间电路不通，则这四个开关打开或闭合的方式有()A.3种B.8种C.13种D.16种解：各个开关打开或闭合有2种情形，故四个开关共有24种可能，其中能使电路通的情形有：1，4都闭合且2和3中至少有一个闭合，共有3种可能，故开关打开或闭合的不同情形共有24－3＝13(种).故选C.7.架子上有不同的2个红球，不同的3个白球，不同的4个黑球.若从中取2个不同色的球，则取法种数为________.解：先分类、再分步，共有取法2×3＋2×4＋3×4＝26种.故填26.8.已知集合A ＝{a ，b ，c ，d }，集合B ＝{1，2，3，4，5}，集合C ＝ {e ，f ，g ，h }.从集合B 到集合A 可以建立____________个不同的映射；在集合C 到集合B 的映射中，若要求集合C 中的不同元素的象也不同，这样的映射有_________个.解：集合B 中每个元素，都可以与A 中的4个元素建立对应关系，故从集合B 到A 可建立45＝1024个不同的映射；在集合C 到集合B 的映射中，C 中不同元素对应不同的象，由分步乘法计数原理，共有5×4×3×2＝120个这样的映射.故填1024；120.9.已知集合M ＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P (a ，b )表示平面上的点(a ，b ∈M )，问：(1)P 可表示平面上多少个不同的点？ (2)P 可表示平面上多少个第二象限的点？ (3)P 可表示多少个不在直线y ＝x 上的点？ 解：(1)确定平面上的点P (a ，b )可分两步完成：第一步确定a 的值，共有6种确定方法；第二步确定b 的值，也有6种确定方法.根据分步计数原理，得到所求点的个数是6×6＝36个.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a ，由于a ＜0，所以有3种确定方法；第二步确定b ，由于b ＞0，所以有2种确定方法.由分步计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6个.(3)点P (a ，b )在直线y ＝x 上的充要条件是a ＝b.因此a 和b 必须在集合M 中取同一元素，共有6种取法，即在直线y ＝x 上的点有6个.结合(1)可得不在直线y ＝x 上的点共有36－6＝30个.10.从{－3，－2，－1，0，1，2，3}中任取3个不同的数作为抛物线方程y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的系数.设抛物线过原点，且顶点在第一象限.这样的抛物线共有多少条？解：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过原点，且顶点 (－b 2a ，4ac －b 24a)在第一象限，a ，b ，c 应满足 ⎩⎪⎨⎪⎧0＝a ×02＋b ×0＋c ，－b 2a ＞0，4ac －b 24a ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a ＜0，b ＞0.分三步，a 可以取－3，－2，－1；b 可以取1，2，3；c 取0.所以满足条件的抛物线的条数为N ＝3×3×1＝9.11.给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有多少种？解法一：如图，染五条边总体分五步，染每一边为一步.当染边1时有3种染法，则染边2有2种染法.(1)当边3与边1同色时有1种染法，则边4有2种染法，边5有1种染法，此时染法总数为3×2×1×2×1＝12(种).(2)当边3与边1不同色时，边3有1种染法，①当边4与边1同色时，边4有1种染法，边5有2种染法；②当边4与边1不同色时，边4有1种染法，边5有1种染法.则此时共有染法3×2×1×(1×2＋1×1)＝18(种).综合(1)、(2)，由分类加法计数原理，可得染法的种数为30种.解法二：通过分析可知，每种色至少要染1次，至多只能染2次，即有一色染1次，剩余两种颜色各染2次.染五条边总体分两步.第一步选一色染1次有C13C15种染法，第二步另两色各染2次有2种染法，由分步乘法计数原理知，一共有2C13C15＝30种染法.(2014·福建)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球.由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A.(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B.(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C.(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D.(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)解：分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个，1个，…，5个，则有(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)种不同的取法；第二步，5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有(1＋b5)种不同的取法；第三步，5个有区别的黑球中任取0个，1个，…，5个，有(1＋C15c＋C25c2＋C35c3＋C45c4＋C55c5)＝(1＋c)5种不同的取法，所以所求为(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5，故选A.§11.2 排列与组合1.排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照____________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号______表示.(3)排列数公式：A m n＝______________________.这里n，m∈N*，并且________.(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个____________，叫做n个元素的一个全排列.A n n＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1＝__________，因此，排列数公式写成阶乘的形式为A m n＝________，这里规定0！＝________.2.组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素____________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号________表示.(3)组合数公式：C m n＝A m n A m m＝＝.这里n∈N*，m∈N，并且m≤n.(4)组合数的两个性质：①C m n＝____________；②C m n＋1＝____________＋____________.自查自纠：1.(1)一定的顺序(2)所有不同排列A m n(3)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) m≤n(4)排列n！n！（n－m）！12.(1)合成一组(2)所有不同组合C m n(3)n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）m！n！m！（n－m）！(4)①C n－m n②C m n C m－1n下列等式不．正确的是( )A.C m n＝C n－m nB.C m n＝A m nn！C.(n＋2)(n＋1)A m n＝A m＋2n＋2D.C r n＝C r－1n－1＋C r n－1解：C m n＝A m nm！.故选B.(2014·全国大纲卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A.60种B.70种C.75种D.150种解：共有C26·C15＝75(种)不同的选法.故选C.若从6位志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作中的一种，现已确定这6人中的甲必须选上且专门从事翻译工作，则不同的选派方案有( )A.24种B.60种C.360种D.243种解：由排列的定义可知所求为A35＝60种.故选B.(2014·成都模拟)某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有________种.(用数字作答)解：先确定一个公益广告最后播放，再排另一个公益广告，最后排三个商业广告，不同的播放方式有A12·A13·A33＝36种.故填36.(2013·北京)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.解：5张参观券分为4堆，其中有两张连号的分法有4种，然后把4堆参观券分给不同的4个人有A44种不同的分法，故共有不同的分法种数为4A44＝96.故填96.类型一排列数与组合数公式(1)解方程3A x8＝4A x－19；(2)解方程C x＋1x＋3＝C x－1x＋1＋C x x＋1＋C x－2x＋2.解：(1)利用3A x8＝38！（8－x）！，4A x－19＝49！（9－x＋1）！，得到3×8！（8－x）！＝4×9！（10－x）！.利用(10－x)！＝(10－x)(9－x)(8－x)！，将上式化简后得到(10－x)(9－x)＝4×3.再化简得到x2－19x＋78＝0.解方程得x 1＝6，x 2＝13.由于A x 8和A x －19有意义，所以x 满足x ≤8和x －1≤9.于是将x 2＝13舍去，原方程的解是x ＝6.(2)由组合数的性质可得 C x －1x ＋1＋C x x ＋1＋C x －2x ＋2＝C 2x ＋1＋C 1x ＋1＋C 4x ＋2＝C 2x ＋2＋C 4x ＋2，又C x ＋1x ＋3＝C 2x ＋3，且C 2x ＋3＝C 2x ＋2＋C 1x ＋2，即C 1x ＋2＋C 2x ＋2＝C 2x ＋2＋C 4x ＋2.∴C 1x ＋2＝C 4x ＋2， ∴5＝x ＋2，x ＝3.经检验知x ＝3符合题意且使得各式有意义，故原方程的解为x ＝3.点拨：(1)应用排列、组合数公式解此类方程时，应注意验证所得结果能使各式有意义.(2)应用组合数性质C m n ＋1＝C m －1n ＋C mn 时，应注意其结构特征：右边下标相同，上标相差1；左边(相对于右边)下标加1，上标取大.使用该公式，像拉手风琴，既可从左拉到右，越拉越长，又可以从右推到左，越推越短.(1)解方程：3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x ；(2)计算：C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 2100.解：(1)由3A 3x ＝2A 2x ＋1＋6A 2x 得3x (x －1)(x －2)＝2(x ＋1)x ＋6x (x －1)，由x ≠0整理得3x 2－17x ＋10＝0.解得x ＝5或23(舍去).即原方程的解为x ＝5.(2)原式＝(C 33＋C 23)＋C 24＋…＋C 2100＝(C 34＋C 24)＋…＋C 2100＝…＝C 3100＋C 2100 ＝C 3101＝166650.类型二 排列的基本问题7位同学站成一排照相.(1)甲站在中间，共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？ (4)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (5)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ (6)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？解：(1)甲的位置固定，则只需排其他六个人，则有A 66＝720种排法.(2)分两步，先排甲、乙，则有A 22种排法；再排其他5个人，有A 55种排法，由分步乘法计数原理则有A 22·A 55＝240种排法.(3)直接法：分两种情况：①甲站在排尾，则有A 66种排法；②甲不站排尾，先排甲、乙，再排其他，则有A 15·A 15·A 55种排法.综上，则共有A 66＋A 15·A 15·A 55＝3720种排法.间接法：总的排法数减去甲站在排头的和乙站在排尾的情况，但是这就把甲站在排头且乙站在排尾的情况减了两次，故后面要加回来，即A 77－A 66－A 66＋A 55＝3720种排法.(4)采用“捆绑”法，将甲乙看成一个整体进行排列(甲乙之间也有排列)，故有A 22·A 66＝1440种排法.(5)采用“插空”法，先排其他5个人，然后将甲乙插入到由这5个人形成的6个空中，故有A 55·A 26＝3600种排法.(6)甲站在乙的左边的排法总数等于乙站在甲的左边的排法总数，故有12A 77＝2520种排法.点拨：(1)有约束条件的排列问题一般有以下几种基本类型与方法：①特殊元素优先考虑；②对于相邻问题采用“捆绑法”，整体参与排序后，再考虑整体内容排序；③对于不相邻问题，采用“插空”法，先排其他元素，再将不相邻元素插入空档；④对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列数.(2)解题的基本思路通常有正向思考和逆向思考两种.正向思考时，通过分步、分类设法将问题分解；逆向思考时，从问题的反面入手，然后“去伪存真”.6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间间隔两人； (5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站右端.解：(1)解法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个有A 14种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A 55种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法A 14·A 55＝480(种).解法二：若对甲没有限制条件共有A 66种站法，甲在两端共有2A 55种站法，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数有A 66－2A 55＝480(种).(2)解法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有A 55种站法，再把甲、乙进行全排列，有A 22种站法，根据分步乘法计数原理，共有A 55·A 22＝240(种)站法.解法二：先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A 44种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙站入，有A 15种方法，最后让甲、乙全排列，有A 22种方法，共有站法A 44A 15A 22＝240(种).(3)因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”.第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A 44种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档(含两端)中，有A 25种，故共有站法为A 44A 25＝480(种).(4)解法一：先将甲、乙以外的4个人作全排列，有A 44种，然后将甲、乙按条件插入站队，有3A 22种，故共有A 44·3A 22＝144种站法.。
高考语文核按钮【课标版】
高考语文（课标版）第一部分现代文阅读 (3)专题一论述类文本阅读 (3)学案 1 整体阅读指导 (5)学案 2 分析论点、论据和论证方法 (10)学案 3 识陷阱比对定答 (21)学案 4 悟内涵推断作答 (39)专题集训 1 论述类文本阅读(1) (45)专题集训 2 论述类文本阅读(2) (48)专题二文学类文本阅读.小说 (52)学案 1 整体阅读指导 (56)学案 2 题型梳理及解题方法 (59)专题集训 3 文学类文本阅读〃小说(1) (93)专题集训 4 文学类文本阅读〃小说(2) (97)专题三文学类文本阅读.散文 (101)学案 1 整体阅读指导 (103)学案 2 题型梳理及解题方法 (109)专题集训 5 文学类文本阅读〃散文(1) (135)专题集训 6 文学类文本阅读〃散文(2) (139)专题四实用类文本阅读.传记 (143)学案 1 整体阅读指导 (144)学案 2 题型梳理及解题方法 (148)专题集训 7 实用类文本阅读〃传记 (168)专题五实用类文本阅读.新闻与报告 (172)学案 1 整体阅读指导 (174)学案 2 题型梳理及解题方法 (177)专题集训 8 实用类文本阅读〃新闻与报告(1) (186)专题集训 9 实用类文本阅读〃新闻与报告(2) (190)第二部分古诗文阅读 (194)专题六文言文阅读 (194)学案 1 整体阅读指导 (196)学案 2 题型梳理及解题方法 (201)专题集训 10 文言文阅读(1) (243)专题集训 11 文言文阅读(2) (249)专题集训 12 文言文阅读(3) (255)专题七古代诗歌鉴赏 (261)学案 1 整体阅读指导 (262)学案 2 题型梳理及解题方法 (268)专题集训 13 古代诗歌鉴赏(1) (340)专题集训 14 古代诗歌鉴赏(2) (346)专题八默写常见的名句名篇 (354)第三部分语言文字应用 (364)专题九正确使用词语(包括熟语) (364)学案1成语使用正误识别 (365)学案 2 近义成语使用辨析 (372)专题集训 15 正确使用词语(包括熟语)(1) (379)专题集训 16 正确使用词语(包括熟语)(2) (383)专题十辨析并修改病句 (389)学案 1 掌握基本语法知识和逻辑知识 (389)学案 2 辨析病句 (395)学案 3 修改病句 (412)专题集训 17 辨析并修改病句(1) (415)专题集训 18 辨析并修改病句(2) (419)专题十一选用、仿用、变换句式 (424)学案 1 仿用句式的四种题型 (426)学案 2 变换句式的四种题型 (429)专题集训 19 选用、仿用、变换句式 (434)专题十二扩展语句，压缩语段 (438)学案 1 扩展语句的五种题型 (438)学案 2 压缩语段的五种题型 (442)专题集训 20 扩展语句，压缩语段 (446)专题十三语言表达简明、连贯、得体，准确、鲜明、生动 (450)学案 1 连贯题的三种题型 (450)学案 2 因境补文题型 (455)学案 3 推断、简明、得体题型 (457)专题集训 21 语言表达简明、连贯、得体，准确、鲜明、生动 (462)专题十四图表解析 (468)学案 1 图画解读类的四种题型 (468)学案 2 图表分析类的四种题型 (474)专题集训 22 图表解析 (480)第四部分写作 (484)专题十五写作 (484)第一部分现代文阅读专题一论述类文本阅读[考纲要求]2018年《考试大纲》对?论述类文本阅读？的考查内容及相应的能力层级作了如下规定：阅读中外论述类文本。
核按钮(新课标)高考数学一轮复习 第十一章 统计 11.2
本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总
体方差．
自查自纠：
1．(1)频率分布 分布 数字特征 数字特征
频率 (2)组距 各小长方形的面积 1
(3)折线图 组数 总体密度曲线 总体在各个范围内取值的百分比 (4)保留所有信息 随时记录
2．(1)最多 平均数 1n(x1＋x2＋…＋xn) 相等
(2)样本数据的第 n 项 样本容量 平均数 波动大小 平方
在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( ) A．落在相应各组的数据的频数 B．相应各组数据的频率 C．该样本所分成的组数 D．该样本的样本容量
(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到 的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据；
(2)计算(1)中样本的平均值 x 和方差 s2； (3)36 名工人中年龄在 x－s 与 x＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到 0.01%)?
解：(1)根据系统抽样的方法，抽取容量为 9 的样本，因此分成 9 组，每组 4 人，由于第一组中用随机抽样抽到的年龄数据为 44， 且编号间隔为 4，因此，依次抽到的年龄数据为：44，40，36，43， 36，37，44，43，37.
____________________________________．
(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以 ____________________，而且可以______________，给数据的记录和表
【课标版】2021高考语文复习核按钮 专题十一 选用仿用 变换句式
学案 1
学案 2
专题十一 选用、仿用、变换句式
结束
2.比 拟 比拟主要有拟人和拟物两种。拟人,即把物当作人来写；拟 物,即把人当作物来写,或把此物当作彼物来写。比拟的特点是事 物“人化”,或者人“物化”,或者此物“彼物化”。 比拟的作用：使事物描写形象化,使情感表达多样化,使句子 表意更丰富。 【例 5】 好雨知时节,当春乃发生。(拟人) 【例 6】 午梦初回,卷帘尽放春愁去。(拟物,此物“彼物 化”) 【例 7】 他骄傲自满,尾巴都翘上天了。(拟物,人“物 化”)
专题十一 选用、仿用、变换句式
[专题编写思路导图]
结束
学案 1
学案 2
专题十一 选用、仿用、变换句式
结束
[考纲要求] 选用、仿用、变换句式，扩展语句，压缩语段。 正确使用常见的修辞手法 常见修辞手法：比喻、比拟、借代、夸张、对偶、排比、反复、设问、反问。 [考卷分析]
考查情况 年份及试卷
题干
2018·全国新课标卷 21.仿照下面的示例，利用所给材料续写三句话
Ⅱ
，要求内容贴切，句式与所给示例相同。
2015·全国新课标卷 15.填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的
Ⅰ、卷Ⅱ
一句是
2012·全国新课标卷
17.仿照下面的示例，自选话题，另写两句话， 要求使用拟人的修辞手法，句式与示例相同。
2011·全国新课标卷
16.把下面学案 1
学案 2
专题十一 选用、仿用、变换句式
结束
学案 1 仿 用 句 式
[知识清单]_____________________________________________________ 一、修 辞 近几年高考对修辞手法的考查,都融入阅读考查和语言应用考查的试
2021年高考数学新一轮复习 专题十一 选考部分(文、理)
2021年高考数学新一轮复习 专题十一 选考部分（文、理） 1. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos θy ＝5sin θ ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ为参数，0≤θ≤π2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t y ＝－22t (t 为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为__________．2. (几何证明选讲选做题)如图所示，直线PB 与圆O 相切于点B ，D 是弦AC 上的点，∠PBA ＝∠DBA ，若AD ＝m ，AC ＝n ，则AB ＝__________．3.在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2·cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a >0)的一个交点在极轴上，则a ＝__________．4. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)A ．(不等式选做题)若存在实数x 使|x －a |＋|x －1|≤3成立，则实数a 的取值范围是____________．B ．(几何证明选做题)如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1，则DF ·DB ＝________．C ．(坐标系与参数方程选做题)直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________．5.选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ，(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)．(Ⅰ) 求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ) 设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．6.选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(Ⅰ) 当a＝－3时，求不等式f(x) ≥3的解集；(Ⅱ) 若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．7.选修41：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：(Ⅰ)AC·BD＝AD·AB；(Ⅱ)AC＝AE.8.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．9.选修45：不等式选讲已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈R )，不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若|f (x )－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2|≤k 恒成立，求k 的取值范围．专题十一 选考部分1.(2，1) 曲线C 1的方程为x 2＋y 2＝5(0≤x ≤5)，曲线C 2的方程为y ＝x －1，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝5y ＝x －1⇒x ＝2或x ＝－1(舍去)，则曲线C 1和C 2的交点坐标为(2，1)．2.mn 由弦切角定理得∠PBA ＝∠C ＝∠DBA ，则△ABD ∽△ACB ，AB AC ＝ADAB，则AB 2＝AC ·AD＝mn ，即AB ＝mn .3.22 把曲线C 1、C 2化成普通方程得C 1：2x ＋y ＝1，C 2：x 2＋y 2＝a 2，令y ＝0，解得a 2＝12⇒a ＝22(a ＞0)．4.A.－2≤a ≤4 由绝对值不等式的性质|a －1|≤|x －a |＋|x －1|≤3， ∴－3≤a －1≤3，∴－2≤a ≤4.B ．5 由相交弦定理，可得DE 2＝AE ·BE ＝1×5＝5，在△BED 中由射影定理，可得DE 2＝DF ·DB ＝5.C. 3 由直线2ρcos θ＝1，圆的方程ρ＝2cos θ，可得直线方程为2x ＝1，圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，∴l ＝2× 12－（12）2＝ 3.5.解：(Ⅰ)由已知可得A (2cos π3，2sin π3)，B (2cos(π3＋π2)，2sin(π3＋π2))，C (2cos(π3＋π)，2sin(π3＋π))，D (2cos(π3＋3π2)，2sin(π3＋3π2))，即A (1，3)，B (－3，1)，C (－1，－3)，D (3，－1)． (Ⅱ)设P (2cos φ，3sin φ)，令S ＝|PA |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2，则 S ＝16cos 2φ＋36sin 2φ＋16＝32＋20sin 2φ.因为0≤sin 2φ≤1，所以S 的取值范围是[32，52]． 6.解：(Ⅰ)当a ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋5，x ≤2，1， 2＜x ＜3，2x －5， x ≥3.当x ≤2时，由f (x )≥3得－2x ＋5≥3，解得x ≤1； 当2＜x ＜3时，f (x )≥3无解；当x ≥3时，由f (x )≥3得2x －5≥3，解得x ≥4. 所以f (x )≥3的解集为{x |x ≤1}∪{x |x ≥4}． (Ⅱ)f (x )≤|x －4|⇔|x －4|－|x －2|≥|x ＋a |. 当x ∈[1，2]时，|x －4|－|x －2|≥|x ＋a | ⇔4－x －(2－x )≥|x ＋a | ⇔－2－a ≤x ≤2－a .由条件得－2－a ≤1且2－a ≥2，即－3≤a ≤0. 故满足条件的a 的取值范围为[－3，0]．7.证明：(Ⅰ)由AC 与⊙O ′相切于A ，得∠CAB ＝∠ADB ， 同理∠ACB ＝∠DAB ，所以△ACB ∽△DAB .从而AC AD ＝AB BD，即AC ·BD ＝AD ·AB .(Ⅱ)由AD 与⊙O 相切于A ，得∠AED ＝∠BAD ， 又∠ADE ＝∠BDA ，得△EAD ∽△ABD .从而AE AB ＝ADBD，即AE ·BD ＝AD ·AB .结合(Ⅰ)的结论，AC ＝AE .8.解：(Ⅰ)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2， 圆C 2的极坐标方程ρ＝4cos θ. 解⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2ρ＝4cos θ，得ρ＝2，θ＝±π3，故圆C 1与圆C 2交点的坐标为(2，π3)，(2，－π3)．注：极坐标系下点的表示不唯一．(Ⅱ)法一：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝t ，－3≤t ≤ 3.(或参数方程写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝y ，－3≤y ≤3)法二：将x ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，得ρcos θ＝1，从而ρ＝1cos θ.于是圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝tan θ，－π3≤θ≤π3. 9.解：(Ⅰ)由|ax ＋1|≤3，得－4≤ax ≤2.又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，所以当a ≤0时，不合题意．当a >0时，－4a ≤x ≤2a，得a ＝2.(Ⅱ)记h (x )＝f (x )－2f (x2)，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≤－1，－4x －3， －1<x <－12，－1， x ≥－12， 所以|h (x )|≤1，因此k 的取值范围为k ≥1.22820 5924 夤33089 8141 腁32112 7D70 絰22011 55FB 嗻21565 543D 吽GN40595 9E93 麓20310 4F56 佖829602 73A2 玢 l282626E66 湦。
2021届高考数学核按钮【新高考广东版】11.1随机事件的概率与古典概型
(2)每个基本事件出现的可能性____________．
8.古典概型的概率公式
(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示 的意义．
4.随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性． (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法． 5.用样本估计总体 (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点． (2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． (3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出 合理的解释． (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估 计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． (5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的 实际问题．
11.1 随机事件的概率与古典概型
1.随机事件和确定事件
(1)在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的____________．
(2)在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的____________．
必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件 S 的确定事件．
(3)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S 的__________．
____________． 6.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是____________的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成____________的和．
7.古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有__________个．
类别
定义
包含关系
2021年高考语文核按钮答案宁海辽黑吉陕版
2021年高考语文核按钮答案宁海、辽、黑、吉、陕版2021年高考语文核按钮答案宁海、辽、黑、吉、陕版.txt10有了执著，生命旅程上的寂寞可以铺成一片蓝天；有了执著，孤单可以演绎成一排鸿雁；有了执著，欢乐可以绽放成满圆的鲜花。
127到130页板块一文言实词训练 1.D（直：副词，只，只是，不是通假字。
）2.C（危：高。
）3.C（间：从小路。
）4.A（胜：尽。
B.受：①通授，②接受。
C.奉：①承奉，②接受。
D.行：①遵守，②行为。
） 5.D（报：报答。
A.卒：①士兵，②最终。
B.破：①攻克，②残破。
C.举：①尽，②举荐。
） 6.A.其次：古义，它的旁边；今义，居于次一等的。
B.茫然：古义，旷远的样子；今义，完全不知道的样子。
C.众人：古义，一般人，普通人；今义，很多人。
D.从而：古义，是两个词，动词从和连词而，意为跟随而且；今义，合成一个连词，表目的或结果。
7.D（狼狈：形容困苦受窘的样子，古今义相同。
A.非常：古义，意外的变故；今义，异乎寻常的，很。
B.跪：古义，蟹腿；今义，下跪。
C.成立：古义，成人自立；今义，指组织、机构等筹备成功，开始存在。
）8.（1）衰老。
（2）旧。
（3）所以。
（4）旧交。
9.（1）逃亡，逃跑。
（2）失去，丢失。
（3）灭亡。
（4）通无，没有。
10.（1）再拜：拜两次，古代表示隆重的礼节。
（2）东宫：太子所住的地方，代指太子。
（3）管弦：代指音乐。
（4）左迁：降职。
板块二文言虚词训练1.D（而在①③句中表转折关系，②④句中表并列关系。
）2.D（于：用在形容词后面，引进比较的对象。
可译为比。
A.之：①取消句子独立性；②结构助词，的。
B.以：介词，①介词，因为；②连词，表顺承。
C.者：①用在今后面，起补足音节的作用；②用在判断句主语后，起提顿作用，引出判断。
） 3.C〔则：连词，表顺承，就，那么。
A.也：①放在句中表示停顿；②表疑问语气。
B.焉：①兼词，在那里；②代词，他（师）。
2021届高考数学核按钮【新高考广东版】10.1两个计数原理、排列与组合
2.(上海市杨浦区 2020 届高三上期中质量调研)从 1，2，3，4，5， 6，7，8，9 中任取 5 个不同的数，中位数为 4 的取法有( )
A.15 种 B.16 种 C.27 种 D.30 种
解：从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取 5 个不同的数， 中位数为 4，则必取到 4，故应在 1，2，3 中取 2 个数，在 5，6， 7，8，9 中取 2 个数，即不同的取法有 C23C52＝3×10＝30 种．故选 D.
4．(1)不重不漏 (2)步骤完整 相互独立
5．(1)一定的顺序 (2)所有不同排列 Amn (3)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) m≤n
(4)排列
n！
n！ （n－m）！
1
6．(1)合成一组 (2)所有不同组合 Cmn
n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）
(3)
m！
n！
m！（n－m）！
(4)①Cnn－m ②Cnm Cmn －1
3.(2019·湖南高二期中)从 5 名志愿者中选出 4 人分别到 A，B， C，D 四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到 A，B 两个部门 工作，其他 3 人能到四个部门工作，则选派方案共有( )
A.120 种 B.24 种 C.18 种 D.36 种
解：根据题意，分两种情况讨论：
①甲、乙中只有 1 人被选中，需要从甲、乙中选出 1 人，到 C，D 中的一个部门，其他 3 人到剩余的部门，有 C12·C12·A33＝24 种选派方 案．
3．两个计数原理的区别 分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决的都是有关做一件事的不同 方法的种数问题，区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其 中各种方法_____________，用其中______________都可以做完这件事；分步 乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法______________， 只有______________才算做完这件事． 4．两个计数原理解决计数问题时的方法 最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——是需要分类还是需要分 步． (1)分类要做到“______________”.分类后再分别对每一类进行计数，最后 用分类加法计数原理求和，得到总数． (2)分步要做到“______________”，即完成了所有步骤，恰好完成任务， 当然步与步之间要______________，分步后再计算每一步的方法数，最后根 据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．
2021届高考数学核按钮【新高考广东版】第十一章 概率与统计 单元测试卷
第十一章 概率与统计 单元测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计．统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确．德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5.假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有( ) A.1 050辆 B.1 350辆 C.1 650辆 D.1 950辆解：由题意，得1＋2＋…＋nn ＝675.5，解得n＝1 350.故选B.2.某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，则甲、乙两人中至少有1人被选中的概率为 ( )A.17B.37C.47D.67解：所求概率为1－C 45C 47＝67.故选D.3. (2018·合肥模拟)某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N (300，102)，则用电量在320度以上的户数约为 ( )参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%，P (μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝99.74%.A.17B.23C.34D.46解：P (ξ>320)＝12×[1－P (280<ξ≤320)]＝12×(1－95.44%)＝0.022 8，0.022 8×1 000＝22.8≈23，所以用电量在320度以上的户数约为23.故选B.4.某教育局为了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据，绘制了如图的折线图．根据折线图，下列结论正确的是( )A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化更平稳解：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份，故A ，B ，C 错．故选D.5.(2019·德州二模)港珠澳大桥于2018年10月23日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100千米/小时，现对大桥某路段上1 000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图(如图)，根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的车辆数和行驶速度超过90千米/小时的频率分别为( )A.300，0.25B.300，0.35C.60，0.25D.60，0.35解：由频率分布直方图得： 在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的频率为0.06×5＝0.3，所以在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的车辆数为0.3×1 000＝300，行驶速度超过90 km/h 的频率为(0.05＋0.02)×5＝0.35.故选B.6.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为( )A.313B.413C.14D.15解：设事件A 为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B 为“学生丙第一个出场”，则P (A )＝A 44＋C 13C 13A 33A 55＝78A 55，P (AB )＝C 13A 33A 55＝18A 55， 则P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝1878＝313.故选A.7.(2019·佛山期末)针对时下的“短视频热”，某校团委对“学生性别和喜欢拍短视频是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢拍短视频的人数占男生人数的16，女生喜欢拍短视频的人数占女生人数的23，若有99%的把握认为“是否喜欢拍短视频和性别有关”，则男生至少有( )参考公式及附表：K 2＝n （ad －bc ）2，解：设男生有x 人，依题意可得列联表如下： 性别有关”，则K 2＞6.635，由K 2＝3x 2（x 6·x 6－x 3·5x 6）2x 2·x ·x 2·x ＝3x8＞6.635， 解得x ＞17.69，因为x 为整数，所以若有99%的把握认为“是否喜欢拍短视频和性别有关”，则男生至少有18人．故选B.8.体育课的排球发球项目考试的规则是每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球．否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的均值E (X )>1.75，则p 的取值范围是( ) A.(0，712) B.(712，1) C.(0，12) D.(12，1)解：X 的可能取值为1，2，3，因为P (X ＝1)＝p ，P (X ＝2)＝(1－p )·p ，P (X ＝3)＝(1－p )2，所以E (X )＝p ＋2p (1－p )＋3(1－p )2＝p 2－3p ＋3.由E (X )>1.75，即p 2－3p ＋3>1.75，解得p <12(p＞52舍去)．故0<p <12.故选C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.(山东省2020届高三11月新高考模拟)下图为某地区2006～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．根据该折线图可知，该地区2006～2018年 ( )A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同 C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大 解：根据题目提供的图表分析题目，区分好两条折线即可．故选AD.10.(2020·山东高二期中)甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是 ( )A.甲、乙两人的各科成绩的平均分相同B.甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定D.甲成绩的众数是89，乙成绩的众数是87解：对于选项A ，甲成绩的平均数，x 甲＝19×(68＋74＋77＋83＋83＋84＋89＋92＋93)＝7439，乙成绩的平均数x 乙＝19×(64＋66＋74＋76＋85＋87＋98＋98＋95)＝7439，所以选项A 是正确的；对于选项B ，由茎叶图知甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85，故选项B 正确；对于选项C ，由茎叶图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙的各科成绩稳定，故选项C 正确；对于选项D ，甲成绩的众数是83，乙成绩的众数是98，故选项D 错误．故选ABC.11.(2020·夏津县双语中学高一月考)在某次高中学科知识竞赛中，对4 000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中正确的是( )A.成绩在[70，80)的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分解：由频率分布直方图可得，成绩在[70，80)的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；成绩在[40，60)的频率为0.01×10＋0.015×10＝0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1000，故B 正确；考生竞赛成绩的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C 正确；因为成绩在[40，70)的频率为0.45，在[70，80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×0.050.3≈71.67，故D 错误．故选ABC.12. (陕西省汉中市2020届高三上五检)某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟，均为正整数)分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，则它的极差可能为( )A.8B.4C.2D.1 解：由题意知：x ＋y ＋10＋11＋9＝10×5⇒x ＋y ＝20.当x ＝1，y ＝19时，极差为18.当x ＝2，y ＝18时，极差为16. 当x ＝3，y ＝17时，极差为14. 当x ＝4，y ＝16时，极差为12. 当x ＝5，y ＝15时，极差为10.当x ＝6，y ＝14时，极差为8，A 可能． 当x ＝7，y ＝13时，极差为6. 当x ＝8，y ＝12时，极差4，B 可能． 当x ＝9，y ＝11时，极差为2，C 可能．当x ＝10，y ＝10时，极差为2.综上，D 不可能． 故选ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.(2020届河南普通高中质量测评(一))某次足球比赛中，A ，B ，C ，D 四支球队进入了半决赛．半决赛中，A 对阵C ，B 对阵D ，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军．已知他们之间解：由相应的概率公式知，所求概率P ＝0.3×(0.5×0.4＋0.5×0.8)＝0.18.故填0.18. 14.(河南省洛阳市2020届高三上尖子生一联)已知样本x 1，x 2，…，x 2 019的平均数与方差分别是1和4，若y i ＝ax i ＋b (i ＝1，2，…，2 019)的平均数与方差也是1和4，则a b ＝ . 解：因为x 1，x 2，…，x 2 019的平均数为1，所以y i ＝ax i ＋b (i ＝1，2，…，2 019)的平均数为a ×1＋b ＝1；因为x 1，x 2，…，x 2 019的方差为4，所以y i ＝ax i ＋b (i ＝1，2，…，2 019)的方差为4a 2＝4.所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.所以a b ＝1.故填1.15.(2020山西高二月考)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中a k (k ＝2，3，4，5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记X ＝a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，X 的数学期望E (X )＝ .解：由题意知X 的可能取值分别为0，1，2，3，4.X ＝0表示这4个数字都是0，则P (X ＝0)＝(13)4＝181； X ＝1表示这4个数字中有一个为1，则P (X ＝1)＝C 14·(13)3·23＝881； 同理P (X ＝2)＝C 24·(13)2·(23)2＝2481； P (X ＝3)＝C 34·13·(23)3＝3281； P (X ＝4)＝(23)4＝1681.所以X 的分布列为计算数学期望为E (X )＝0×181＋1×881＋2×2481＋3×3281＋4×1681＝83.故填83.16.(2020届北京八中高一期末)一项抛掷正方体骰子的过关游戏规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数和大于n 2，则算过关，可以随意挑战某一关．若直接挑战第3关，则通关的概率为 ．解：若挑战第3关，则抛掷3次骰子，总的可能数为63＝216种，不能过关的基本事件为方程x ＋y ＋z ＝a ，其中a ＝3，4，5，6，7，8，9的正整数解的总个数， 共有1＋C 23＋C 24＋…＋C 28－3＝81，不能过关的概率为81216＝38，故通关的概率为1－38＝58.故填58.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)为了评估天气对某市运动会的影响，制定相应预案，该市气象局通过对最近50多年气象数据资料的统计分析，发现8月份是该市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天(如图所示)．如果用频率作为概率的估计值，并假定一个月中每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立．(1)求在该市运动会开幕(8月12日)后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率(精确到0.01)；(2)设运动会期间(8月12日至23日，共12天)，发生雷电天气的天数为X ，求X 的均值和方差． 解：(1)设8月份一天中发生雷电天气的概率为p ，由已知，得p ＝14.5731＝0.47.因为每一天发生雷电天气的概率均相等，且相互独立，所以在运动会开幕后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率P ＝C 23×0.472×(1－0.47)≈0.35.(2)由题意，知X ～B (12，0.47)． 所以X 的均值E (X )＝12×0.47＝5.64， X 的方差D (X )＝12×0.47×(1－0.47)＝2.989 2.18.(12分)(2020·江西高二月考)某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表：你认为选谁合适？请说明理由． (2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰． 方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰． 已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．解：(1)解法一：甲的平均成绩为x 1＝80＋85＋71＋92＋875＝83； 乙的平均成绩为x 2＝90＋76＋75＋92＋825＝83. 甲的成绩方差s 21＝15∑i ＝15(x i －x )2＝50.8； 乙的成绩方差为s 22＝15∑i ＝15(x i－x )2＝48.8. 由于x 1＝x 2，s 21＞s 22，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适．解法二：派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上(含85分)的概率P1＝35，乙获得85分以上(含85分)的概率P2＝25，因为P1＞P2，故派甲参赛比较合适．(2)若推荐乙.5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F.方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种．所以学生乙可参加复赛的概率P1＝35.方案二：学生乙从5道备选题中任意抽出3道的结果有C35＝10种，抽中至少2道会的备选题的结果有C23C12＋C33＝7种．所以学生乙可参加复赛的概率P2＝710，因为P1＜P2，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大．若推荐甲，同理选方案二进入复赛的可能性更大．19.(12分)(2019·安徽省池州市贵池区校级月考)下表是某地区2012年至2018年农村居民家庭年纯(2)利用(1)中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭年纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭年纯收人(结果精确到0.1)．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：ˆb＝，ˆa=y -ˆbx ．解：(1)由表中数据，计算t＝17×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y＝17×(2＋3＋3.5＋4＋4.5＋5＋6)＝4，∑i＝17(t i－) ( y i－y—)＝(－3)×(－2)+ (－2)×(－1)+ (－1)×(－0.5)+ 0+1×0.5+2×1+3×2=17，∑i＝17(t i－)2＝(－3)2+ (－2)2+ (－1)2+02+12+22+ 32＝28，所以ˆb＝＝1728，a^＝y—－b^＝4－1728×4＝117，所以y关于t的线性回归方程ˆy＝1728t＋117.(2)由(1)中的回归方程知，该地区2012年至2018年农村居民家庭年纯收入逐年递增，预测该地区2019年农村居民家庭年纯收入为y^＝1728×8＋117＝457≈6.4(万元).20.(12分)近年来，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X)．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），解：(1)2×2列联表如下：K2＝200×（80×10－40×70）2150×50×120×80≈11.111，因为11.111>6.635，所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”.(2)每次购物时，对商品和服务都满意的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3. P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫353＝27125；P (X ＝1)＝C 13⎝⎛⎭⎫25×⎝⎛⎭⎫352＝54125；P (X ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫252×⎝⎛⎭⎫351＝36125；P (X ＝3)＝C 33⎝⎛⎭⎫253×⎝⎛⎭⎫350＝8125. X 的分布列为所以E (X )＝0×27125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝65. 或者由于X ～B ⎝⎛⎭⎫3，25，得E (X )＝3×25＝65. 21. (12分)(河北省邢台市2020届高三上第一次摸底)某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布N (69，49)．(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在(62，90)内的概率；(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.从这12个数据中随机选取4个，记X 表示大于总体平均分的个数，求X 的方差． 参考数据：若Y ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜Y ＜μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜Y ＜μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ＜Y ＜μ＋3σ)＝0.997 4. 解：(1)因为学生的普通话测试成绩Y 服从正态分布N (69，49)，所以μ＝69，σ＝7，所以P (62＜Y ＜90)＝P (μ－σ＜Y ＜μ＋3σ)＝0.682 6＋0.997 42＝0.84. (2)因为总体平均分为μ＝69，所以这12个数据中大于总体平均分的有3个，所以X 的可能取值为0，1，2，3，则P (X ＝0)＝C 49C 412＝1455，P (X ＝1)＝C 13C 39C 412＝2855，P (X ＝2)＝C 23C 29C 412＝1255，P (X ＝3)＝C 33C 19C 412＝155，所以E (X )＝0×1455＋1×2855＋2×1255＋3×155＝1，D (X )＝(0－1)2×1455＋(1－1)2×2855＋(2－1)2×1255＋(3－1)2×155＝611. 22.(12分)《山东省深化高等学校考试招生综合改革试点方案》规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A ，B ＋，B ，C ＋，C ，D ＋，D ，E 八个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到[91，100]，[81，90]，[71，80]，[61，70]，[51，60]，[41，50]，[31，40]，[21，30]八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校2017级学生共1 000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A 的学生原始求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率；(2)待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的物理高考成绩等级为B ＋或A 结束(最多抽取1 000人)，设抽取的学生个数为ζ，求随机变量ζ的数学期望(注：0.91 000≈1.7×10－46)． 解：(1)设物理成绩获得等级A 的学生原始成绩为x ，其等级成绩为y.由转换公式93－x x －82＝100－y y －91，得y ＝911(x －82)＋91.由y＝911(x－82)＋91≥95，得x≥86.9≈87.显然原始成绩满足x≥87的同学有12人，获得等级A的学生有30人，恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率为：P＝C212C118C330＝2971 015≈0.29.(2)由题意得，随机抽取1人，其等级成绩为B＋或A的概率为3%＋7%＝0.1.学生个数ζ的可能取值为1，2，3，…，1 000；P(ζ＝1)＝0.1，P(ζ＝2)＝0.9×0.1，P(ζ＝3)＝0.92×0.1，…，P(ζ＝999)＝0.9998×0.1，P(ζ＝1 000)＝0.9999；其数学期望是：E(ζ)＝1×0.1＋2×0.9×0.1＋3×0.92×0.1＋…＋999×0.9998×0.1＋1 000×0.9999＝1×0.1＋2×0.9×0.1＋3×0.92×0.1＋…＋1 000×0.9999×0.1＋1 000×0.91 000＝0.1×(1＋2×0.9＋3×0.92＋…＋1 000×0.9999)＋1 000×0.91 000其中：S＝1＋2×0.9＋3×0.92＋…＋1 000×0.9999，①0.9S＝1×0.9＋2×0.92＋…＋999×0.9999＋1 000×0.91 000，②应用错位相减法“①－②”得：0.1S＝1＋0.9＋0.92＋…＋0.9999－1 000×0.91 000＝1×（1－0.91 000）0.1－1 000×0.91 000，S＝100－(10×1 000＋100)×0.91 000，故E(ζ)＝0.1×［100－(10×1 000＋100)×0.91 000］＋1 000×0.91 000＝10×(1－0.91 000)≈10.。
核按钮(新课标)高考数学一轮复习 第十一章 统计训练 文
第十一章统计考纲链接1.随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性．(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．2．用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．3．变量的相关性(1)会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)．4．统计案例(1)通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题．(2)通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的实际问题．§11.1随机抽样1．简单随机抽样(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样方法有两种：________法和________法．抽签法(抓阄法)：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体________，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取______个号签，连续抽取________次，就得到一个容量为n的样本．随机数法：随机数法就是利用______________、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．2．系统抽样(1)一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：①先将总体的N个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；②确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n 是样本容量)是整数时，取k＝Nn，如果遇到Nn不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除；③在第1段用______________抽样方法确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上________得到第2个个体编号________，再________得到第3个个体编号________，依次进行下去，直到获取整个样本．(2)当总体中元素个数较少时，常采用____________，当总体中元素个数较多时，常采用______________．3．分层抽样(1)分层抽样的概念：一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按照一定的________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)当总体是由__________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是________的．自查自纠：1．(1)不放回 都相等(2)抽签 随机数 编号 1 n 随机数表 2．(1)①编号 ③简单随机④间隔k (l ＋k ) 加k (l ＋2k ) (2)简单随机抽样 系统抽样3．(1)互不交叉 比例 (2)差异明显 (3)均等(2015·南昌模拟)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样解：总体中所要调查的因素受学段影响较大，而受性别影响不大，所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样．故选C.从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是( )A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．随机数法 解：根据定义易判断这样的抽样为系统抽样．故选A.(2014·重庆)某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250解：样本抽取比例为703500＝150，该校总人数为3500＋1500＝5000，由n 5000＝150得n ＝100.故选A.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样抽取样本时，每组的容量为____________．解：由于5008不能被200整除，所以须先剔除8人，再由5000÷200＝25知每组的容量为25.故填25.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37；易知40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，所以40岁以下年龄段应抽取的人数为40200×100＝20.故填37；20.类型一 简单随机抽样某大学为了支援我国西部教育事业，决定从应届毕业生报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组．请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．解：(抽签法) 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．(随机数表法)第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如从第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09；第四步：找出以上号码对应的志愿者，即是志愿小组的成员．点拨：考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法很容易获取样本，但须按这两种抽样方法的操作步骤进行．注意掌握随机数表的使用方法．有一批机器，编号为1，2，3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，请写出用简单随机抽样方法获得样本的步骤．解法一：将112个外形完全相同的号签(编号001，002，...，112)放入一个不透明的盒子里，充分搅拌均匀后，每次不放回地从盒子中抽取1个号签，连续抽取10次，就得到1个容量为10的样本．解法二：第一步，将机器编号为001，002，003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如选第9行第7个数“3”，向右读；第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092，这样就得到一个容量为10的样本；第四步，找出以上号码对应的机器，即是要抽取的样本．类型二系统抽样从某厂生产的10002辆汽车中随机抽取100辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．解：因为总体容量和样本容量都较大，可用系统抽样．抽样步骤如下：第一步，将10002辆汽车用随机方式编号；第二步，从总体中剔除2辆(剔除法可用随机数表法)，将剩下的10000辆汽车重新编号(分别为00001，00002，…，10000)，并分成100段；第三步，在第一段00001，00002，…，00100这100个编号中用简单随机抽样方法抽出一个作为起始号码(如00006)；第四步，把起始号码依次加上间隔100，可获得样本．点拨：①总体容量和样本容量都较大时，选用系统抽样比较合适；②系统抽样的号码成等差数列，公差为每组的容量．(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1, 2, … , 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481, 720]的人数为( )A．11 B．12 C．13 D．14解：从840名职工中抽取42人，按系统抽样分42组，每组20人，每组中抽取1人，在[481，720] 中有720－480＝240人，240÷20＝12组，编号落入区间[481，720]的人数为12.故选B.类型三分层抽样某企业共有5个分布在不同区域的工厂，职工3万人，其中职工比例为3∶2∶5∶2∶3.现从3万人中抽取一个300人的样本，分析员工的生产效率．已知生产效率与不同的地理位置的生活习俗及文化传统有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．解：应采取分层抽样的方法．过程如下：(1)将3万人分为五层，其中一个工厂为一层．(2)按照样本容量的比例随机抽取各工厂应抽取的样本：300×315＝60(人)；300×215＝40(人)；300×515＝100(人)；300×215＝40(人)；300×315＝60(人)．因此各工厂应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．(3)将300人组到一起即得到一个样本．点拨：分层抽样的实质为按比例抽取，当总体由差异明显的几部分组成时，多用分层抽样．应认识到，在各层抽取样本时，又可能会用到简单随机抽样，系统抽样，甚至分层抽样来抽取样本．(2014·天津)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取__________名学生．解：应从一年级本科生中抽取300×44＋5＋5＋6＝60名学生．故填60.1．简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，它的特点是：(1)它要求总体个数较少；(2)它是从总体中逐个抽取的；(3)它是一种不放回抽样．2．系统抽样又称等距抽样，号码序列一旦确定，样本即确定好了．但要注意，如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，那么样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．3．分层抽样一般在总体是由差异明显的几个部分组成时使用．4．抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中均匀分段后的第一段，可采用简单随机抽样；分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样等．1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号……发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A．抽签法B．系统抽样C．分层抽样D．随机数表法解：易知为系统抽样．故选B.2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样B．①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样C．①系统抽样；②简单随机抽样；③分层抽样D．①分层抽样；②系统抽样；③简单随机抽样解：由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是：①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样．故选A.3．(2014·广东)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40 C．25 D．20解：由100040＝25，可得分段的间隔为25.故选C.4．(2015·河北模拟)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为( )A.1100B.120C.199D.150解：简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率为样本容量总体中的个体数，即个体m被抽到的概率为5100＝120.故选B.5．(2014·湖南)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) A．p1＝p2<p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3解：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等，均是nN，故p1＝p2＝p3，故选D.6．(2013·江西)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，解：从选定的两位数字开始向右读，剔除不合题意及与前面重复的编号，得到符合题意的编号分别为08，02，14，07，01，…，因此选出来的第5个个体的编号为01.故选D.7．(2014·河北唐山统考)一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为________．解：设抽取男运动员的人数为x，则由题意得1432＋24＝x32，解得x＝8.故填8.8．(2015·安徽模拟)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是____________．解：∵系统抽样是等距抽样，52÷4＝13，间隔为13，且5号，31号，44号学生在样本中，∴5＋13＝18，即样本中还有一个学生的编号是18.故填18.9．为了考察某校的教学水平，将抽查该校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进行抽样(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根据上面的叙述，回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用了何种抽取样本的方法？解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中，样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中，样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩，样本容量为100.(2)第一种采用简单随机抽样法；第二种采用系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用分层抽样法和简单随机抽样法．10．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本．解：田径运动员的总人数是56＋42＝98(人)，要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取56×27＝16(人)，在女运动员中随机抽取28－16＝12(人)．这样，就可以得到一个容量为28的样本．11．某大学今年有毕业生1503人，为了了解毕业生择业的意向，打算从中选50人进行询问调查，试用系统抽样法确定出这50个人．解：总体中的每个个体都必须等可能地入样，为了实现系统抽样的平均分组且又等概率抽样，必须先剔除1503被50除的余数3，再“分段”，定起始位置．第一步：将1503名大学生随机编号：0001，0002， (1503)第二步：因为1503被50除余3，所以应从总体中剔除3人，用随机数表法确定被剔除的3位学生；第三步：将余下的1500名学生重新编号为0001，0002， (1500)第四步：将上述1500个号码按顺序平均分成50段，每段30人；第五步：在第一段0001，0002，…，0030这30个编号中随机确定一起始号i 0；第六步：取出编号为i 0，i 0＋30，i 0＋60，…，i 0＋49×30的大学生，即得所需样本．某公司有1000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？解：可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者．从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为501000＝5%，为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，数量为100×5%＝5，所以应抽取5名高层管理人员．同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查．§11.2 用样本估计总体1．用样本的频率分布估计总体分布(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的__________估计总体的__________；另一种是用样本的________估计总体的__________．(2)在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用________________表示．各小长方形的面积总和等于________．(3)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布________．随着样本容量的增加，作图时所分的________增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为______________，它能够更加精细地反映出____________________________________．(4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以____________________，而且可以______________，给数据的记录和表示都带来方便．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数，中位数，平均数众数：在一组数据中，出现次数________的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据的________)叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝______________．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该________．(2)样本方差，样本标准差 标准差s ＝1n[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n －x ）2]，其中x n 是__________________，n 是________，x 是________．标准差是反映总体__________的特征数，样本方差是样本标准差的__________．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．自查自纠：1．(1)频率分布 分布 数字特征 数字特征 (2)频率组距各小长方形的面积 1 (3)折线图 组数 总体密度曲线 总体在各个范围内取值的百分比(4)保留所有信息 随时记录2．(1)最多 平均数 1n(x 1＋x 2＋…＋x n ) 相等(2)样本数据的第n 项 样本容量 平均数 波动大小 平方在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( )A ．落在相应各组的数据的频数B ．相应各组数据的频率C ．该样本所分成的组数D ．该样本的样本容量解：在频率分布直方图中，小长方形面积＝组距×频率组距＝频率，所以每个小长方形的面积是相应各组数据的频率．故选B.(2015·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A ．93B ．123C ．137D ．167解：由扇形统计图可得，该校女教师人数为110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5)9[23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 11[31.5，35.5)12[35.5，39.5) 7 [39.5，43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是( )A.16B.13C.12D.23解：落在[31.5，43.5)的频数为22，所以概率约为13.故选B.(2015·江苏)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____________．解：x ＝4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.故填6.(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.1314150 0 3 4 5 6 6 8 8 8 91 1 12 2 23 34 45 5 56 6 780 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．解：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有4组，故所求人数为4.故填4.类型一 数字特征及其应用(2015·广东)某工厂36名工人的年的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的平均值x 和方差s 2； (3)36名工人中年龄在x －s 与x ＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解：(1)根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，因此分成9组，每组4人，由于第一组中用随机抽样抽到的年龄数据为44，且编号间隔为4，因此，依次抽到的年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37.(2)x ＝19(44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋37)＝40，s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝1009.(3)s ＝s 2＝1009＝103， x －s ＝3623，x ＋s ＝4313，在x －s 与x ＋s 之间的数据是37，38，39，40，41，42，43，处在此年龄阶段的工人一共有23人，所占比例为2336×100%≈63.89%.点拨：(1)根据系统抽样的定义和性质，结合题意，直接列举样本；(2)利用均值、方差的概念求解样本的均值x 及方差s 2；(3)利用(2)的结果，计算得到年龄在x －s 与x ＋s 之间的人数，再求解百分比．本题主要考查系统抽样及平均数、方差的知识，意在考查学生的数据处理能力和计算能力．某汽车制造厂分别从A ，B 两种轮胎中各随机抽取了8个进行测试，列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1000 km )：轮胎A 96 112 97 108 100 103 86 98 轮胎B 108 101 94 105 96 93 97 106 (1)分别计算A ，B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；(2)分别计算A ，B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；(3)根据以上数据，你认为哪种型号轮胎的性能更加稳定？解：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋988＝100，中位数为：100＋982＝99；B 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋1068＝100，中位数为：101＋972＝99.(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为：112－86＝26，标准差为： s ＝错误!＝2212≈7.43；B 轮胎行驶的最远里程的极差为：108－93＝15，标准差为：s＝错误!＝1182≈5.43.(3)虽然A轮胎和B轮胎的最远行驶里程的平均数相同，但B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差相对于A轮胎较小，所以B轮胎性能更加稳定．类型二频率分布表、频率分布直方图及其应用(2014·全国Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标质量指标值分组[75，85) [85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数 6 26 38 22 8(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解：(1)这些数据的频率分布直方图为：(2)质量指标值的样本平均数为x＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100，质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋02×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104，所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．点拨：(1)先利用表中的数据正确计算每组的频率，再据此作出频率分布直方图，注意纵坐标是频率组距；(2)求平均值时注意利用区间中点值；(3)只须将满足题意的各组数据的频率相加，再进行判断．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25，30] 3 0.12(30，35] 5 0.20(35，40] 8 0.32(40，45] n1f1(45，50] n2f21212的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图．解：(1)根据已知数据统计出n1＝7，n2＝2，计算得f1＝0.28，f2＝0.08.(2)由于组距为5，用频率组距得各组的纵坐标分别为0.024，0.040，0.064，0.056，0.016.不妨以0.008为纵坐标的一个单位长，5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下．类型三茎叶图及其应用以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．。
2021年高考语文专题汇编 专题十一 默写常见的名句名篇(A卷)(含解析)
2021年高考语文专题汇编专题十一默写常见的名句名篇（A卷）（含解析）1．（xx·安庆三模·10）补写出下列句子中的空缺部分。
（1）荀子在《劝学》中妙用“_______________，_______________”的譬喻，正面阐明学习的态度，强调持之以恒方能获得成功。
（2）白居易的叙事诗《琵琶行》以琵琶女的身世遭遇为明线，以诗人的感受为暗线，两条线交汇在“_______________，_______________”这两句诗中。
（3）苏轼《水调歌头》中寄托对亲人的殷切思念，其中祝愿自己和远在千里之外的亲人能健康长寿并共赏明月的诗句是“ _______________，_______________”。
2．（xx·哈尔滨第九中学三模·10）补写出下列句子中的空缺部分。
（1）《蜀道难》中写蜀道的开凿过程的句子是_______________，_______________。
（2）《桃花源记》中写渔人初次被热情招待的句子是_______________，_______________。
（3）屈原在《离骚》中用景物意象表现自己“修初服”的做法的诗句是_______________，_______________。
3．（xx·哈尔滨市第六中学三模·10）补写出下列名篇名句中的空缺部分。
（1）屈原在《离骚》中用比喻的手法，写出自己才能优秀却遭到嫉妒和造谣中伤的句子是“_______________，_______________。
”（2）《庄子·逍遥游》中以“朝菌”和“蟪蛄”为例来说明“小年”一词的两句是“_______________，_______________。
”（3）《茅屋为秋风所破歌》中与“但愿苍生俱饱暖，不辞辛苦出山林”有异曲同工之妙的是“_______________？_______________！”4．（xx·陕西西安西北工业大学附属中学四模·10）补写出下列句子中的空缺部分。
2021高考语文核按钮考点突破【新高考(考后版)】11专题十一
试题解析
知识建构
考题突破
专题十一 语言表达简明得体
结束
[考题三] [2017·全国新课标卷Ⅰ]下列各句中，表达得体的一句是
(3 分)
()
A．真是事出意外！舍弟太过顽皮，碰碎了您家这么贵重的花瓶，
敬请原谅，我们一定照价赔偿。
B．他的书法龙飞凤舞，引来一片赞叹，但落款却出了差错，一时 又无法弥补，只好连声道歉：“献丑，献丑！”
设题 特点
本题第(2)小题属于“简明”的考点内容，主要考查考生 考题一 对前后重复的文字能否有效把握，并把累赘多余的文字
删除，让前后内容简洁连贯。
考题二
本题第(1)小题考查语言表达简明的能力，属于常规题型， 考向明确，难度较低。要求考生把语句中表意相同的成 分删掉，把可用可不用的词语(特别是虚词)删掉，把能 用指代性或替代性词语替代的内容替换过来。
百合说：“我会开花，______________________ __________________。”有一天，百合终于开花了，那洁白成为断崖上最 美丽的颜色。
(1)请在横线处补写一句话。要求：①既能回应野草的嘲讽，又能表现 百合坚定的信念；②不少于 20 字，不多于 25 字。(2 分)
(2)文中①②③④⑤⑥处，有三处多余，这三处是____________。(3 分)
试题解析
知识建构
考题突破
专题十一 语言表达简明得体
结束
[答案] (1)我不仅要证明自己的存在，还要装扮这山谷里的断崖 (2)②③⑥
[解析] 本题有两问，第(1)问要求“回应野草的嘲讽”“表现百合坚 定的信念”。野草讽刺的重点是“开花”“没人欣赏”，百合的话应针 对这两点，同时还要表达自己坚定的信念，这信念就是“开花”。第(2) 问要注意前后内容的重复与赘余。②前文已出现“百合”，此处省略不 影响表意。③前文有“心里”，与“内在的”语意重复。⑥“偏僻的” 和“荒郊野外”语意重复。
核按钮(新课标)高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻
第一章集合与常用逻辑用语考纲链接1.集合(1)集合的含义与表示①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．(2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．(3)集合的基本运算．①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．2．常用逻辑用语(1)理解命题的概念．(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．(3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．(4)了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．(5)理解全称量词和存在量词的意义．(6)能正确地对含一个量词的命题进行否定．§1.1集合及其运算1．集合的基本概念________∅)______(2)①A∪B________A; ②A∪B________B；③A∪A＝________；④A∪∅＝________；⑤A∪B________B∪A.(3)①∁U(∁U A)＝________；②∁U U＝________；③∁U∅＝________；④A∩(∁U A)＝____________；⑤A∪(∁U A)＝____________；(4)①A∩B＝A⇔________⇔A∪B＝B；②A∩B＝A∪B⇔____________.(5)记有限集合A，B的元素个数为card(A)，card(B)，则：card(A∪B)＝__________________________；card[∁U(A∪B)]＝________________________.自查自纠：1．(1)元素集合(2)确定性互异性无序性 (3)列举法描述法2．N N*(N＋) Z Q R C3．(1)属于a∈A不属于a∉A(2)A⊆B且B⊆A A⊆B B⊇A A B B A非空集合2n2n－1 2n－24．A∪B A∩B∁U A{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A}5．(1)①⊆②⊆③A④∅⑤＝(2)①⊇②⊇③A④A⑤＝(3)①A②∅③U④∅⑤U(4)①A⊆B②A＝B(5)card(A)＋card(B)－card(A∩B)card(U)－card(A)－card(B)＋card(A∩B)(2015·安徽)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝( ) A．{1，2，5，6} B．{1}C．{2} D．{1，2，3，4}解：∵∁U B＝{1，5，6}，∴A∩(∁U B)＝{1}．故选B.(2015·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( )A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]解：∵M＝{x|x2＝x}＝{0，1}，N＝{x|lg x≤0}＝{x|0＜x≤1}，∴M∪N＝[0，1]．故选A.(2015·全国Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝( ) A．{－1，0} B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{0，1，2}解：由已知得B＝{x|－2＜x＜1}，∴A∩B＝{－1，0}．故选A.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________．解：集合A表示的是单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.故填2.已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．解：由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝{x|x＜a}，由于A⊆B，如图所示，则a ＞4.故填(4，＋∞)．类型一集合的概念(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )A．4 B．2 C．0 D．0或4解：由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故选A.(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．解：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－32，当m＝1时，m＋2＝3，2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－32时，m＋2＝12，2m2＋m＝3，综上知，m＝－32.故填－32.点拨：(1)用描述法表示集合，首先要弄清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．(1)(2015·苏州一模)集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x∈N|12x∈Z中含有的元素个数为( )A．4 B．6 C．8 D．12解：令x＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，代入验证，得x ＝1，2，3，4，6，12时，12x∈Z ，即集合中有6个元素．故选B.(2)已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b ，0}，则a2 017＋b2 017＝________.解：由已知得ba＝0及a ≠0，∴b ＝0，于是a2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝－1，∴a 2 017＋b 2 017＝－1.故填－1.类型二 集合间的关系已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}． (1)若B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)若B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，A ＝B ，求实数m 的取值范围；(3)若B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，A ⊆B ，求实数m 的取值范围．解：由A ＝{x |x 2－3x －10≤0}， 得A ＝{x |－2≤x ≤5}， (1)若B ⊆A ，则①当B ＝∅，有m ＋1＞2m －1，即m ＜2，此时满足B ⊆A ；②当B ≠∅，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.由①②得，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)若A ＝B ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧m －6＝－2，2m －1＝5，解得m ∈∅，即不存在实数m 使得A ＝B .(3)若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＞m －6，m －6≤－2，2m －1≥5，解得3≤m ≤4.∴m 的取值范围为[3，4]．点拨：本例主要考查了集合间的关系，“当B ⊆A 时，B 可能为空集”很容易被忽视，要注意这一“陷阱”．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (3)当x ∈R 时，若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)①当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A .②当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5， 可得2≤m ≤3.综上，m 的取值范围是(－∞，3]．(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，∴A 的非空真子集个数为28－2＝254. (3)∵x ∈R ，且A ∩B ＝∅，∴当B ＝∅时，即m ＋1＞2m －1，得m ＜2，满足条件；当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1＞5，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1＜－2， 解得m ＞4. 综上，m 的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．类型三 集合的运算(1)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x≤0}，B ＝{x |2x≤32}，则A ∪B ＝( )A ．∅ B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，1 D ．(－∞，1] 解：由题意知，A ＝(0，1]，B ＝⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.(2)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1，2}，则A ∩(∁U B )＝________.解：∵U ＝{1，2，3，4}，∁U (A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1，2，3}．又∵B ＝{1，2}，∴{3}⊆A ⊆{1，2，3}．又∁U B ＝{3，4}，∴A ∩(∁U B )＝{3}．故填{3}．(3)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.解：A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <1，由B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.故填－1，1.点拨：(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍．(2)在解决有关A ∩B ＝∅的问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑A (或B )＝∅是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(1)已知集合A ＝{x |y ＝x }，B ＝{x |12<2x<4}，则(∁R A )∩B 等于( )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |－1<x <0}C ．{x |x <1}D ．{x |－2<x <0} 解：∵A ＝{x |y ＝x }＝{x |x ≥0}，∴∁R A ＝{x |x <0}．又B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<2x <4＝{x |－1<x <2}，∴(∁R A )∩B ＝{x |－1<x <0}．故选B.(2)(2015·唐山模拟)集合M ＝{2，log 3a }，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{1}，则M ∪N ＝( )A ．{0，1，2}B ．{0，1，3}C ．{0，2，3}D ．{1，2，3}解：∵M ∩N ＝{1}，∴log 3a ＝1，即a ＝3，∴b ＝1.∴M ＝{2，1}，N ＝{3，1}，M ∪N ＝{1，2，3}．故选D.(3)设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x ∈R }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |0≤a ≤6}B ．{a |a ≤2或a ≥4}C ．{a |a ≤0或a ≥6}D ．{a |2≤a ≤4} 解：|x －a |<1⇔－1<x －a <1⇔a －1<x <a ＋1，由A ∩B ＝∅知，a ＋1≤1或a －1≥5，解得a ≤0或a ≥6.故选C.类型四 韦恩(Venn)图及其应用设M ，P 是两个非空集合，定义M 与P的差集为：M －P ＝{x |x ∈M ，且x ∉P }，则M －(M －P )等于( )A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M解：作出韦恩(Venn)图．当M ∩P ≠∅时，由图知，M －P 为图中的阴影部分，则M －(M －P )显然是M ∩P .当M ∩P ＝∅时，M －(M －P )＝M －M ＝{x |x ∈M ，且x ∉M }＝∅＝M ∩P .故选B .点拨：这是一道信息迁移题，属于应用性开放问题．“M －P ”是我们不曾学过的集合运算关系，根据其元素的属性，借助韦恩(Venn)图将问题简单化．已知集合A ＝{－1，0，4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈N }，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是________．解：B ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈N }＝{x |－1≤x ≤3，x ∈N }＝{0，1，2，3}，图中阴影部分表示的为属于A 且不属于B 的元素构成的集合，该集合为{－1，4}．故填{－1，4}．类型五 和集合有关的创新试题在整数集Z 中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k |n ∈Z }，k ＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 017∈[2]；②－3∈[3]；③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a －b ∈[0]”．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵2 017＝403×5＋2，∴2 017∈[2]，结论①正确；－3＝－1×5＋2，∴－3∈[2]，－3∉[3]，结论②不正确；整数可以分为五“类”，这五“类”的并集就是整数集，即Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，结论③正确；若整数a ，b 属于同一“类”，则a ＝5n ＋k ，b ＝5m ＋k ，a －b ＝5(n －m )＋0∈[0]，反之，若a －b ∈[0]，则a ，b 被5除有相同的余数，故a ，b 属于同一“类”，结论④正确，综上知，①③④正确．故选C.点拨：(1)以集合语言为背景的新信息题，常见的类型有定义新概念型、定义新运算型及开放型，解决此类信息迁移题的关键是在理解新信息并把它纳入已有的知识体系中，用原来的知识和方法来解决新情境下的问题．(2)正确理解创新定义，分析新定义的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础．对于任意两个正整数m ，n ，定义运算(用⊕表示运算符号)：当m ，n 都是正偶数或都是正奇数时，m ⊕n ＝m ＋n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ⊕n ＝m ×n .例如4⊕6＝4＋6＝10，3⊕7＝3＋7＝10，3⊕4＝3×4＝12.在上述定义中，集合M ＝{(a ，b )|a ⊕b ＝12，a ，b ∈N *}的元素有________个．解：m ，n 同奇同偶时有11组：(1，11)，(2，10)，…，(11，1)；m ，n 一奇一偶时有4组：(1，12)，(12，1)，(3，4)，(4，3)，∴集合M 的元素共有15个．故填15.1． 首先要弄清构成集合的元素是什么，如是数集还是点集，要明了集合{x |y ＝f (x )}、{y |y ＝f (x )}、{(x ，y )|y ＝f (x )}三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助韦恩(Venn)图实施；对连续的数集间的运算，常利用数轴进行；对点集间的运算，则往往通过坐标平面内的图形求解．这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．5．五个关系式A ⊆B ，A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B ，∁U B ⊆∁U A 以及A ∩(∁U B )＝∅是两两等价的．对这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单．6．正难则反原则对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论不明确、难以从正面入手的涉及集合的数学问题，在解题时要调整思路，考虑问题的反面，探求已知与未知的关系，化难为易、化隐为显，从而解决问题．例如：已知A ＝{x |x 2＋x ＋a ≤0}，B ＝{x |x 2－x ＋2a －1＜0}，C ＝{x |a ≤x ≤4a －9}，且A ，B ，C 中至少有一个不是空集，求a 的取值范围．这个问题的反面即是三个集合全为空集，即⎩⎪⎨⎪⎧1－4a ＜0，1－4（2a －1）≤0，a ＞4a －9，解得58≤a ＜3，从而所求a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ＜58或a ≥3.1．(2015·全国Ⅰ)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解：A ∩B ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }∩{6，8，10，12，14}＝{8，14}．故选D.2．设集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{0，1}C ．{－1，1}D ．{－1，0，1}解：∵N ＝{x |0≤x ≤1}，M ＝{－1，0，1}， ∴M ∩N ＝{0，1}．故选B.3．(2013·辽宁)已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝( )A.()0，1B.(]0，2C.()1，2D.(]1，2解：易知A ＝{}x |1<x <4，∴A ∩B ＝(]1，2.故选D.4．(2013·山东)已知集合A ＝{0，1，2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9解：由题意知，x －y ＝0，－1，－2，1，2.故B 中元素个数为5，故选C.5．(2015·北京东城模拟)设全集U ＝R ，A ＝{x |－x 2－3x >0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x |x >0}B ．{x |－3<x <－1}C ．{x |－3<x <0}D ．{x |x <－1}解：依题意，集合A ＝{x |－3<x <0}，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{x |－3<x <－1}．故选B.6．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解：①(－4)＋(－2)＝－6∉A ，不正确；②设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，正确；③令A 1＝{n |n ＝5k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，则A 1，A 2为闭集合，但A 1∪A 2不是闭集合，不正确．故选B.7．设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．解：由题意得a ＋2＝3，则a ＝1.此时A ＝{－1，1，3}，B ＝{3，5}，A ∩B ＝{3}，满足题意．故填1.8．(2014·重庆)设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1，2，3，5，8}，B ＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A )∩B ＝________.解：∵U ＝{1，2，3，…，9，10}，A ＝{1，2，3，5，8}，∴∁U A ＝{4，6，7，9，10}．∴(∁U A )∩B ＝{7，9}．故填{7，9}．9．(2014·天津)已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，集合A ＝{x |x ＝x 1＋x 2q ＋…＋x n q n －1，x i ∈M ，i ＝1，2，…，n }，当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A .解：当q ＝2，n ＝3时，M ＝{0，1}，A ＝{x |x ＝x 1＋2x 2＋4x 3，x i ∈M ，i ＝1，2，3}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．10．设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a ＜0}．(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解：(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ≤3，当a ＝－4时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ＜2，A ∪B ＝{x |－2＜x ≤3}．(2)∁R A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜12或x ＞3， 当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，即A ∩B ＝∅. ①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a ＜0时，B ＝{x |－－a ＜x ＜－a }，要使B ⊆∁R A ，只须－a ≤12，解得－14≤a ＜0.综上可得，实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a ≥－14. 11．(2015·福州一模)已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．(2015·杭州模拟)已知集合A ＝{x |x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)<0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －2a x －（a 2＋1）＜0. (1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 时实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝2时，A ＝{x |x 2－9x ＋14<0}＝(2，7)，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －4x －5＜0＝(4，5)，∴A ∩B ＝(4，5)． (2)当a ≠1时，B ＝(2a ，a 2＋1)；当a ＝1时，B ＝∅.又A ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]<0}，①当3a ＋1<2，即a <13时，A ＝(3a ＋1，2)，要使B ⊆A 成立，只须满足⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1，a 2＋1≤2， 解得a ＝－1；②当a ＝13时，A ＝∅，B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23，109，B ⊆A 不成立；③当3a ＋1>2，即a >13时，A ＝(2，3a ＋1)，要使B ⊆A 成立，只须满足⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2，a 2＋1≤3a ＋1，或a ＝1，a ≠1，解得1≤a ≤3.综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}．§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题的概念(1)一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以__________的陈述句叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，____________的语句叫做假命题．(2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为____________．(3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为________________．(4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为________________．(5)一般地，设“若p ，则q ”为原命题，那么______________就叫做原命题的逆命题；________________就叫做原命题的否命题；________________就叫做原命题的逆否命题．2．四种命题间的相互关系(1)四种命题间的相互关系图(请你补全)(2)真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有________的真假性，即等价；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________．3．充分条件和必要条件(1)如果p ⇒q ，则称p 是q 的________，q 是p 的_________．(2)如果________，且________，那么称p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的__________，记作________．(3)如果p ⇒q ，但q p ，那么称p 是q 的______________条件．(4)如果________，但________，那么称p 是q 的必要不充分条件．(5)如果________，且________，那么称p 是q 的既不充分也不必要条件．自查自纠：1．(1)判断真假 判断为真 判断为假(2)互逆命题 (3)互否命题 (4)互为逆否命题(5)若q ，则p 若綈p ，则綈q 若綈q ，则綈p2．(1)(2)①相同 ②没有关系 3．(1)充分条件 必要条件(2)p ⇒q q ⇒p 充要条件 p ⇔q (3)充分不必要(4)p q q ⇒p (5)p q q p下列语句为命题的是( ) A ．对角线相等的四边形 B ．a ＜5C ．x 2－x ＋1＝0D ．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 解：只有选项D 是可以判断真假的陈述句，故选D.(2015·陕西)“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：若sin α＝cos α，则cos2α＝cos 2α－sin 2α＝0，充分性成立；反之，若cos2α＝cos 2α－sin 2α＝0，则sin α＝±cos α，必要性不成立．因此，“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件．故选A.(2015·天津)设x ∈R ，则“||x －2<1”是“x 2＋x －2>0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：∵|x －2|＜1⇔－1＜x －2＜1⇔1＜x ＜3，x 2＋x －2＞0⇔x ＜－2或x ＞1，∴“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的充分不必要条件．故选A.命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是______________．解：根据互为逆否命题的概念得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．故填若x≤y，则x2≤y2.“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的________条件．解：x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y －2)＝0.反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立．故填充分不必要．类型一四种命题及其相互关系写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假：(1)末位数字是0的多位数一定是5的倍数；(2)在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B；(3)若x2－2x－3＞0，则x＜－1或x＞3.解：(1)原命题：若一个多位数的末位数字是0，则它是5的倍数．逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0.否命题：若一个多位数的末位数字不是0，则它不是5的倍数．逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数字不是0.这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命题．(2)逆命题：在△ABC中，若∠C＞∠B，则AB ＞AC.否命题：在△ABC中，若AB≤AC，则∠C≤∠B.逆否命题：在△ABC中，若∠C≤∠B，则AB≤AC.这里，四种命题都是真命题．(3)逆命题：若x＜－1或x＞3，则x2－2x－3＞0.否命题：若x2－2x－3≤0，则－1≤x≤3.逆否命题：若－1≤x≤3，则x2－2x－3≤0.这里，四种命题都是真命题．点拨：写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件p与结论q，将原命题写成“若p，则q”的形式．在(2)中，原命题有大前提“在△ABC中”，在写出它的逆命题、否命题和逆否命题时，应当保留这个大前提．(3)中“x＜－1或x＞3”的否定形式是“x≥－1且x≤3”，即“－1≤x≤3”．写出下列命题的否定形式和否命题：(1)若xy＝0，则x，y中至少有一个为零；(2)若a＋b＝0，则a，b中最多有一个大于零；(3)若四边形是平行四边形，则其相邻两个内角相等；(4)有理数都能写成分数．解：(1)否定形式：若xy＝0，则x，y都不为零．否命题：若xy≠0，则x，y都不为零．(2)否定形式：若a＋b＝0，则a，b都大于零．否命题：若a＋b≠0，则a，b都大于零．(3)否定形式：若四边形是平行四边形，则它的相邻内角不都相等．否命题：若四边形不是平行四边形，则它的相邻内角不都相等．(4)否定形式：有理数不都能写成分数．否命题：非有理数不都能写成分数．类型二充要条件的判定“sinα＝12”是“cos2α＝12”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解法一：(定义法)若sinα＝12，则cos2α＝1－2sin2α＝1－2×⎝⎛⎭⎪⎫122＝12，充分性成立；反之，若cos2α＝12，则有1－2sin2α＝12，得sin2α＝14，sinα＝±12，必要性不成立．因此，“sinα＝12”是“cos2α＝12”的充分不必要条件．解法二：(集合法)令A＝{α|p(α)}，B＝{α|q(α)}，则可得A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|sinα＝12，B＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|cos2α＝12＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|1－2sin2α＝12＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|sinα＝±12.显然，A B，所以p是q的充分不必要条件．故选A.点拨：充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy ≠1”是“x ≠1或y ≠1”的某种条件，即可转化为判断“x ＝1且y ＝1”是“xy ＝1”的某种条件．(1)设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）|⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，y ≥2， B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≥4}，通过画草图可知A B ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的充分而不必要条件，故选A.注：此题也可采用定义法来判断．(2)(2013·山东)给定两个命题p ，q ，若綈p 是q 的必要而不充分条件，则p 是綈q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：∵綈p 是q 的必要而不充分条件，∴綈q 是p 的必要而不充分条件，从而得出p 是綈q 的充分而不必要条件，故选A.类型三 充要条件的证明与探求数列{a n }的前n 项和S n ＝An 2＋Bn (A ，B是常数)是数列{a n }是等差数列的什么条件？解：当n ＞1时，a n ＝S n －S n －1＝2An ＋B －A ； 当n ＝1时，a 1＝S 1＝A ＋B ，适合a n ＝2An ＋B －A .所以a n ＝2An ＋B －A ，显然{a n }是等差数列，故充分性成立．反之，若{a n }是等差数列，则有S n ＝na 1＋n （n －1）2d (d 为公差)，即S n ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n . 设A ＝d 2，B ＝a 1－d2，即得S n ＝An 2＋Bn ，因此，必要性成立．所以S n ＝An 2＋Bn (A ，B 是常数)是数列{a n }是等差数列的充要条件．点拨：在证明与探求充要条件时，容易出现如下错误：①张冠李戴，证明过程中把充分性与必要性搞反了；②证明充分性或必要性时，没有把“p ”(或“q ”)分别作为条件，推出“q ”(或“p ”)．已知m ∈Z ，关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋4m ＝0，①x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，②求方程①②的根都是整数的充要条件． 解：方程①有实数根⇔Δ＝16－16m ≥0， 即m ≤1，方程②有实数根⇔Δ＝16m ＋20≥0，即m ≥－54，∴方程①②都有实数根⇔－54≤m ≤1.∵m ∈Z ，∴m ＝－1，0，1.当m ＝－1时，方程①可化为x 2－4x －4＝0，无整数解；当m ＝0时，方程②可化为x 2－5＝0，无整数解；当m ＝1时，方程①②都有整数解．综上所述，方程①②的根都是整数的充要条件是m ＝1.类型四 充要条件的应用(1)设p ：|4x －3|≤1，q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解：由|4x －3|≤1得12≤x ≤1，由x 2－(2a ＋1)x＋a (a ＋1)＝(x －a )[x －(a ＋1)]≤0得a ≤x ≤a ＋1，∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1＞1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜12，a ＋1≥1，得0≤a ≤12.故选A.(2)已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]解：由x 2＋2x －3＞0，得x ＜－3或x ＞1，由綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，可知綈p 是綈q 的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件，有a ≥1.故选A.点拨：解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意对区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的情形．(1)(2015·湖南高三质检)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，－2x＋a ，x ≤0 有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．0<a <12C.12<a <1 D ．a ≤0或a >1 解：∵函数f (x )过点(1，0)，∴函数f (x )有且只有一个零点⇔函数y ＝－2x＋a (x ≤0)没有零点⇔函数y ＝2x(x ≤0)与直线y ＝a 无公共点．数形结合可得a ≤0或a >1.观察选项，根据集合间关系{a |a <0}{a |a ≤0或a >1}，知A 正确，故选A.(2)若x <m －1或x >m ＋1是x 2－2x －3>0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．解：由已知易得{x |x 2－2x －3>0}{x |x <m －1或x >m ＋1}，又{x |x 2－2x －3>0}＝{x |x <－1或x >3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤m －1，m ＋1＜3或⎩⎪⎨⎪⎧－1＜m －1，m ＋1≤3， 解得0≤m ≤2.故填[0，2]．1．命题及判断命题的真假 (1)判断一个语句是否为命题，就是要看它是否具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．只有这两个条件都具备的语句才是命题．(2)判断一个命题的真假，首先要分清命题的条件和结论．对涉及数学概念的命题真假的判断，要以数学定义、定理为依据(数学定义、定理都是命题，且都是真命题)，从概念的本身入手进行判断．2．四种命题间的相互关系及应用 (1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．(2)当一个命题有大前提而要写其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提．(3)判断命题的真假，如果不易直接判断，可正难则反，应用互为逆否命题的等价性来判断．3．“否命题”与“命题的否定”的区别．“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论，而“命题的否定”只否定命题的结论．4．充要条件的三种判断方法(1)定义法：分三步进行，第一步，分清条件与结论；第二步，判断p ⇒q 及q ⇒p 的真假；第三步，下结论．(2)等价法：将命题转化为另一个等价且容易判断真假的命题．一般地，这类问题由几个充分必要条件混杂在一起，可以画出关系图，运用逻辑推理判断真假．(3)集合法：写出集合A ＝{x |p (x )}及B ＝{x |q (x )}，利用集合之间的包含关系加以判断：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；②若A B ，则p 是q 的充分不必要条件； ③若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；④若B A ，则p 是q 的必要不充分条件； ⑤若A ＝B ，则p 是q 的充要条件； ⑥若A B 且B A ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A ．若一个数是负数，则它的平方不是正数B ．若一个数的平方是正数，则它是负数C ．若一个数不是负数，则它的平方不是正数D ．若一个数的平方不是正数，则它不是负数 解：根据互为逆命题的概念，结论与条件互换位置，易得答案．故选B .2．与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题是( )A ．若a ∉M ，则b ∉MB ．若b ∉M ，则a ∈MC ．若b ∈M ，则a ∉MD ．若a ∉M ，则b ∈M 解：命题“若a ∈M ，则b ∉M ”的逆否命题是“若b ∈M ，则a ∉M ”，又原命题与逆否命题为等价命题，故选C.3．(2015·安徽)设p ：x <3，q ：－1<x <3，则p 是q 成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：∵(－1，3)⊆(－∞，3)，∴p 是q 成立的必要不充分条件．故选B.4．(2015·山西模拟)已知p ：x ≥k ，q ：(x ＋1)(2－x )＜0，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]解：由q ：(x ＋1)(2－x )＜0，得x ＜－1或x ＞2，又p 是q 的充分不必要条件，∴k ＞2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)．故选B.5．在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”，那么f (p )等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：原命题p 显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a 1b 2－a 2b 1＝0，则两条直线l 1与l 2平行，这是假命题，∵当a 1b 2－a 2b 1＝0时，还有可能l 1与l 2重合，∴逆命题是假命题，从而否命题也为假命题．∴f (p )＝2.故选B.6．(2014·湖北)设U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解：若存在集合C ，使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ，则A ∩B ⊆C ∩(∁U C )＝∅；反过来，若A ∩B ＝∅，由韦恩(Venn)图可知，一定存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C .故选C.7．设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝__________．解：x ＝4±16－4n2＝2±4－n ，∵x 是整数，即2±4－n 为整数，∴4－n 为整数，且n ≤4.又∵n ∈N ＋，∴可取n ＝1，2，3，4，验证可知n ＝3，4符合题意；反之，当n ＝3，4时，可推出一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根．故填3或4.8．下列命题：①若ac 2＞bc 2，则a ＞b ；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a ＝0”是“直线l 1：x －2ay ＝1和直线l 2：2x －2ay ＝1平行”的充要条件；④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数． 其中正确命题的序号是________．解：对于①，∵ac 2＞bc 2，∴c 2＞0，a ＞b 成立，①正确；对于②，若sin α＝sin β，则α＝2k π＋β或α＝π－β＋2k π，k ∈Z ，②错误；对于③，若a ＝0，则直线l 1与直线l 2平行；若两直线平行，则1×(－2a )－(－2a )×2＝0，得a＝0，③正确；对于④，易知f (|x |)＝log 2|x |是偶函数，④正确．故填①③④.9．写出命题“若x －2＋(y ＋1)2＝0，则x ＝2且y ＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：若x ＝2且y ＝－1，则x －2＋(y ＋1)2＝0；(真)否命题：若x －2＋(y ＋1)2≠0，则x ≠2或y ≠－1；(真)逆否命题：若x ≠2或y ≠－1，则x －2＋(y ＋1)2≠0.(真)．10．指出下列各组中，p 是q 的什么条件．(1)p ：a ＋b ＝2，q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切；(2)p ：|x |＝x ，q ：x 2＋x ≥0；(3)设l ，m 均为直线，α为平面，其中l ⊄α，m ⊂α，p ：l ∥α，q ：l ∥m .(4)p ：φ＝π2＋k π，k ∈Z ，q ：f (x )＝sin(ωx＋φ)(ω≠0)是偶函数．解：(1)若a ＋b ＝2，则圆心(a ，b )到直线x ＋y＝0的距离d ＝|a ＋b |2＝2＝r ，直线与圆相切．反之，若直线与圆相切，则|a ＋b |＝2， ∴a ＋b ＝±2，故p 是q 的充分不必要条件．(2)若|x |＝x ，则x 2＋x ＝x 2＋|x |≥0成立．反之，若x 2＋x ≥0，即x (x ＋1)≥0，则x ≥0或x ≤－1. 当x ≤－1时，|x |＝－x ≠x ， 因此，p是q 的充分不必要条件．(3)由l ∥αl ∥m ，但l ∥m ⇒l ∥α， ∴p 是q 的必要不充分条件．(4)当φ＝π2＋k π，k ∈Z 时，f (x )＝±cos ωx 是偶函数；若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω≠0)是偶函数，则φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴p 是q 的充要条件．11．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的取值范围．解：由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}．(1)∵x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴P ＝S ，有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10， 得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9， 这样的m 不存在． (2)∵x ∈P 是x ∈S 的必要条件，∴S ⊆P ， 有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m ≤10， 得m ≤3，即m 的取值范围是(－∞，3]．求方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．解：(1)当a ＝0时，方程为一元一次方程，其根为x ＝－12，符合题目要求；(2)当a ≠0时，方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是判别式Δ≥0，即4－4a ≥0，从而a ≤1.设方程ax 2＋2x ＋1＝0的两实根为x 1，x 2，则由韦达定理得x 1＋x 2＝－2a ，x 1x 2＝1a.①方程ax 2＋2x ＋1＝0恰有一个负实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，1a＜0， 得a ＜0； ②方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个负实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，－2a ＜0，1a ＞0，得0＜a ≤1.综上，方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤1.§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．逻辑联结词命题中的“或”“且”“非”称为____________________．2．全称量词“所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑中通常叫做____________，并用符号“________”表示．含有全称量词的命题称为____________，全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”可用符号简记为：∀x ∈M ，p (x )．3．存在量词“存在一个”“至少有一个”等短语在逻辑中通常叫做______________，并用符号“________”表示．含有存在量词的命题称为______________，特称命题“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立”可用符号简记为：∃x 0∈M ，p (x 0)．注：特称命题也称存在性命题．命题的否定是________命题．题，构成复合命题的p 命题，q 命题称为简单命题．自查自纠： 1．逻辑联结词2．全称量词 ∀ 全称命题 3．存在量词 ∃ 特称命题4．∃x 0∈M ，綈p (x 0) ∀x ∈M ，綈p (x ) 特称 全称5．①真 ②真 ③假 ④假 ⑤真 ⑥假 ⑦假⑧真 ⑨真 ○10假 ⑪假 ⑫真(2015·全国Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2＞2n，则綈p 为( )A ．∀n ∈N ，n 2＞2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解：∵特称命题的否定是全称命题，∴綈p ：∀n ∈N ，n 2≤2n.故选C.(2015·浙江)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞nB ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0 解：全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是“∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0”．故选D.(2014·重庆)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x＞0；q ：“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q ) 解：显然p 真，由x ＞2⇒x ＞1，而x ＞1x ＞2，因此“x ＞1”是“x ＞2”的必要不充分条件，q 假，綈q 真，p ∧(綈q )是真命题．故选D .(2015·山东)若“∀x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．解：根据题意，m ≥(tan x )max ，而y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上单调递增，有(tan x )max＝tan π4＝1，∴m ≥1，m 的最小值为1.故填1.已知命题p ：“∀x ∈[0，1]，a ≥e x”；命题q ：“∃x ∈R ，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解：若命题“p ∧q ”是真命题，那么命题p ，q 都是真命题．由p 真得a ≥e ；由q 真知Δ＝16－4a ≥0，得a ≤4.因此，e ≤a ≤4.故填[e ，4]．类型一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假．。
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学对手机的不正确使用造成的。 2004 年，在中国经济年度人物颁奖典礼上，34 岁的马化腾用 2 分钟游说海
尔掌门人张瑞敏使用 QQ，不过很遗憾的是，张瑞敏不为所动，表示自己并不会 使用 QQ。如今 16 年过去，QQ 早已不止是 QQ。现在腾讯不只有 QQ 一个项目， 还有微信、QQ 音乐、腾讯视频等多项大型项目，每个项目用户都以亿来计算， 可想而知腾讯现在就是一个互联网的庞然大物。手机该不该进校园的问题又何尝 不是如此？万物自有本性，利弊取决于人。手机于我们，关键在于怎么使用，使 用得当，不仅不会影响，反而会促进学习。我认为，手机进校园势在必行。尊敬 的老师和家长们应该信任我们，你们给我们以信任，我们必还你们以惊喜。
当然老师的担心并非多余，但我相信我们学生和老师、家长的目的都是 一样的，都想让我们的学习、生活变得更好。那么对处在中学阶段的我们， 不妨放远目光，定好制度，做好引导，鼓励告别了懵懂的我们，做好该做的 事，担好该担的责任，走好该走的路。你们如果给我们以信任，我们必还你 们以惊喜。
再次恳请学校和老师们同意手机进校园。 我的发言完毕，谢谢大家！
试题解析 知识建构 考题突破 一 二 三 四 五
专题十一 审题与立意
结束
[小结]
文本 特点
命题材料是叙事性文本，叙述了针对“手机该不该进校园”的问 题，社会上出现了三种观点，一所中学准备召开座谈会，听取多 方意见然后决定是否出台相关规定的事件。
写作任务为写一篇发言稿，以“手机该不该进校园”为内容，以
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专题十一 审题与立意
结束
有的老师可能会说，要独立思考，考试不让带手机，平时学习也不应该 让。我们当然知道学习和考试是不一样的。考试考的是能力的运用，当然还 有对知识的积累，但学习是利用一切手段来积累运用，包括手机网络。前两 年有件事情，说的是一个高中毕业生，大学报名时遭遇电信欺诈，得知真相 后诱发心脏病猝死。网上有假恶丑，我们知道，但这就更需要有人指导啊， 家长固然有责任，但并非所有的家长都有这个能力，如果学校组织专业老师 指导我们，甚至联系公安部门给我们做下培训，进而，我们再回去传递给家 长，教育反哺社会，也利于维护社会的稳定和安宁。果能如此，善莫大焉。
结束
三、怎样审题与立意 1．审题三原则 高考材料作文中的材料，其功能主要是为考生拟定话题提供支撑、规 定范围、提示思维方向，考生的审题、立意、行文必须以此为依据来进行。 高考材料作文可以多角度立意，但提炼的观点不能脱离材料。考生审题的 过程，其实也是审视材料与拟定话题的过程，即要将读与写结合起来。
整体性原则
审题要有全局意识，要从材料的整体着眼，不能纠缠于局 部的细节，否则很有可能出现偏题、跑题等现象。
多向性原则 筛选性原则
一般说来，材料作文中材料所蕴含的观点并不是唯一的， 从不同的角度可以得到不同的结论，因此，要学会多角度 审视材料。
因为从材料中获得的观点可以有多样性，因此，在进入写 作时对所提炼的观点还要进行适当的筛选。筛选时要注意 三点：①服从材料的整体；②观点比较新颖；③有理可讲， 有话可说。
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专题十一 审题与立意 试题解析
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解读试卷明考向
[考题一] [ 2019·山东省高考模拟考试语文试卷]阅读下面的材料，根 据要求写作。(60 分)
“手机该不该进校园”一直存在争议。有人说，学生玩手机会分散注 意力，干扰教学秩序，影响学习和集体生活质量，还可能接触到不良信息。 也有人说，手机可以作为学习工具，辅助教师教学，培养学生的自控能力 是学校职责之一，不能一禁了之。还有人认为，课堂上和课余时间应该区 别对待。对此，文德中学准备召开座谈会，广泛听取学生、教师、家长代 表的意见，然后再决定是否出台相关规定。
请结合材料内容，在学生、教师、家长中任选一种身份，写一篇发言 稿，阐述你的观点与思考，并提出希望与建议。
要求：自拟标题，自选角度，确定立意；不要套作，不得抄袭；不得 泄露个人信息；不少于 800 字。
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专题十一 审题与立意
结束
[范文] 给我们以信任，还你们以惊喜
用普遍性的意识，寻找材料中的“这一个”背后的“类”，由“个”到 “类”，联系现实生活中类似的事件或现象，从材料的互补关系入手寻找相 同点，从材料的分歧点入手寻找不同点，打开思维的大门，提炼出情感、态 度、价值观层面的观点。
参照性 解读
解读一则材料时同时从辨明关系入手参考、比较另一则材料：二元对立或多 元互补。基于一种辩驳的意识，在选取一个写作角度之后，另外的材料就成 了批驳的最好靶子，成了从反面论证的最佳切入口，为多角度思考问题、审 视材料提供了绝好的线索和思路。
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专题十一 审题与立意
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2.立意四原则 如果说“审题”是指明辨题目所给的材料和要求的话，那么“立意” 指的就是明确自己的看法和态度，是在对文题所给的材料进行阅读理解的 基础上提炼主题，向读者展示文章的中心思想或中心论点。作文评分标准 基础等级中的“中心明确”就是针对立意所提出的要求，作文必须“以意 为主”“意在笔先”。
第1点
学生、教师、家长代表的任一身份拟写发言稿，阐述你的观点与 思考，并提出希望与建议，考查点是要求作文观点明确，论据充
分，论证合理。这是典型的议论文写作。
设
第2点
试题以语文学科素养为指引，通过设置具体的切合考生实际的情 境，注重对考生思维品质的考查。
题
从审题上看，没有设置多少障碍，但作文的实用色彩非常鲜明，
作文围绕一个主题深入开掘，不旁敲侧击，不零乱分散。
新颖、独到。指观点、材料、论证过程新鲜有创意，有个性特点，能给
新 人以新鲜的心灵感受与教益；但“新”建立在写作者对社会、生活、事
物所具有的独到、深刻的认识与理解之上，要行文有度，不可弄巧成拙。
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专题十一 审题与立意
专题十一 审题与立意
结束
考场作文写作的限定性及评价的特殊性要求考生快捷写作切合命 题任务指令的文章。高考语文卷总分 150 分，限时 150 分钟，作文用 时也就不能超过 60 分钟。考场作文的评判是短时完成的，考生的作文 只有在短时间内进入评卷者的期待视野才能获得成功。这就要求在备 考时做到快捷审题立意，使自己作文的材料、语言、结构有属于自己 的个性，有优于他人的亮点。
试题解析 知识建构 考题突破 一 二ຫໍສະໝຸດ 三 四 五专题十一 审题与立意
二、对命题材料的一般解读方法
结束
整体性 解读
统观材料，整体把握材料的含意，从材料的情感倾向入手提炼核心话题，找 准关键概念。而不纠缠局部细节，不在外围词汇上打转，不“抓一鳞而弃全 鱼”“窥一斑而舍全豹”。
观点性 解读
普遍性 解读
即从整体性解读的对材料的宏观把握转向对材料的细节与内容的条分缕析、 深入透视，提炼有用信息，从材料的关键词句入手形成观点，打开思路。
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专题十一 审题与立意
结束
(1)审题明确两点 其一审意图。任何写作都面临着以什么角色、对谁、为什么、写什么、 用什么方式写等交际语境问题。这一作文命题也具有“交际语境意识”，那 么审题时自然应该审明写作时的话题、角色、读者、目的等语境要素。①话 题：“手机该不该进校园”一直存在争议。②角色：在学生、教师、家长代 表中任选一种身份。③听众：文德中学将要召开相关座谈会的与会者。④目 的：写一篇发言稿，在文德中学准备召开的相关座谈会上，以自己所选的身 份发表意见，文德中学准备审视这些意见，然后再决定是否出台相关规定。 其二审要求。
特 点
第3点
是对历年来高考作文的继承，如2019年高考语文全国新课标卷Ⅰ、 卷Ⅱ在作文文体要求上考查了演讲稿、书信、观后感等，全面呈
现了对写作应用文体的考查。
任务驱动的色彩非常鲜明，要求考生把自己的观点阐述清楚，要
第4点
有自己的思考，而且要有希望和建议(必须提出解决问题的具体方 案)，作文的命题方向，向着为解决实际问题的方向发展。其他方
准确、鲜明。立意准确就是准确提炼材料的主旨，做到“思想健康，中
准 心明确”。“思想健康”就是要体现时代的正能量，抒发积极健康的感
情。
稳
理性、稳妥。所持观点中肯，不走极端。用联系的、发展的、全面的观 点来分析问题，行文缜密妥当。
深刻、集中。“深刻”指论证触及事物或问题的本质，能揭示问题产生
深 的原因，能提出解决问题的思路或方法，观点具有启发性。“集中”指
立意上不管是认为该禁止手机进校园还是有其他不同的建议，都要从 有助于学生学习和成长的角度进行思考及发表见解。一旦确定看法之后， 要根据身份阐述出观点，分析清楚理由，写出具体的建议和希望。考生分 析原因时可根据自身的思考及周边人员对待手机的态度等进行多元化思 考，只要有利于学生发展，能自圆其说均可。
切题立意有：禁止手机进校园，为青少年专心学习创造条件。禁止手 机进校园，有助于缓解青少年手机依赖症。引导青少年正确使用手机，培 养学生的自控能力。课堂禁手机，课外允许使用手机学习。规范管理，让 手机成为学生学习的有益工具。需要防止的偏题立意有：手机的利和弊。 (未准确理解题意，只是就手机谈手机)。学生该如何使用手机？(未针对手 机该不该进校园进行思考)。由手机引发的思考。(范围太大，未紧扣题意)。
结束
3.操作分步走 考场作文，审题、立意是紧密相连的两个环节，落笔之前就要构思 清楚。因为考场特殊的时空限制，考生不可能有绝对充裕的思考时间。 尽管随着命题的改革，作文审题的难度在不断降低，但是每次考试，总 是有不少考生因为审题失误而出现立意偏差。所以，要把审题和立意联 系起来考虑，而且要做到快速、准确。 不管什么作文，考的都是写作者的思想、思维、语言和情感。考场 作文是特殊的写作，就是根据命题者的要求写，所以，先要搞清楚命题 者的意图：命题者有价值立场吗？隐含的思想指向是什么？还要明确命 题者的命题要求：要我干什么？要求共有几条？都是些什么？ 4．审题示例 例 1 见本专题[试题解析]考题一[2019·山东省高考模拟考试语文试 卷]