超前校正

目录
控制系统超前校正 (1)
1控制系统的超前校正设计 (1)
1.1目的 (1)
1.2系统参数设计步骤 (1)
2.校正系统设计 (1)
2.1. 控制系统的任务要求 (1)
2.2. 校正前系统分析 (2)
2.3. 校正系统的设计与分析 (3)
2.4. 校正前后系统比较 (6)
参考文献 (10)
控制系统超前校正
1控制系统的超前校正设计 1.1目的
（1） 了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； （2） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （3） 掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；
（4） 掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。

1.2系统参数设计步骤
（1）根据给定的系统性能指标，确定开环增益K 。

（2）利用已确定的开环增益K 绘制未校正系统的伯德图,在这里使用MATLAB 软件来绘制伯德图显得很方便,而且准确。

（3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，在这里可以利用MATLAB 软件的margin 函数很快计算出系统的相角裕度和幅值裕度并绘制出伯德图。

然后计算
为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角其中为给定的相位裕度指标，为未校正系统的相位裕度，0为附加的角度。

（当剪切率为-20dB 时，0可取5-10°，剪切率为-40dB 时，0可取10-15°，剪切率为-60dB 时，0
可取15-20°。

） （4）取m ϕϕ=∆，即所需补偿的相角由超前校正装置来提供，从而求出求出a 。

（5）取未校正系统的幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率。

为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率
（6）由计算出参数T ，并写出超前校正传递函数。

（7）检验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。

当系统仍不能满足要求时增大值，从步骤3开始重新计算设计参数啊a 和T 。

2.校正系统设计
2.1. 控制系统的任务要求
0εγγϕ+-=∆γ0γεεεεm
m
sin -1sin 1a ϕϕ+=c ωT
a 1
m =
ω
)
5.01)(05.01()(s s s K
s G ++=
s
s 55.0s 025.06
23++=
已知一单位反馈系统的开环传递函数如式（2-1） （2-1）
2.2.校正前系统分析
待校正的系统的开环传递函数为如式（2-2）
（2-2）
可以用MATLAB 画出该最小相位系统的伯德图。

程序如下：
num=[6];
den=[0.025 0.55 1 0]; bode(num,den); Grid
从而得到未校正系统的伯德图，如图2-1。

图2-1 校正前系统的伯德图
()()()s
5.01s 05.01s 6
s G ++=
利用软件MATLAB 中的margin 函数又可以很方便的地得出系统未校正的相角裕度和幅值裕度。

程序如下：
num=[6];
den=[0.025 0.55 1 0]; margin(num,den);
从而得到图2-2，从中可以知道系统的的幅值裕度和相角裕度。

图2-2 校正前系统的相角裕度和幅值裕度
从图2-2中，得知系统未校正前如下
相角裕度 r =23.3 穿越频率wg =6.32 截止频率wc =3.17
2.3.校正系统的设计与分析
由于给定的相位裕度指标为，未校正系统的相位裕度为，
不妨设附加角度为ε=15.3°，则可以得到式（2-3）
（2-3）
045=γ=0γ03.230
37-=+=∆εγγϕ
()s
112.01s
448.0111++=++=Ts aTs s aG c 0.5s)
0.05s)(1s)(1112.01(s)
448.01(6)((s)G ++++=
s s G c s
s s s ++++=
234662.00866.00028.0 2.688s
6取ϕϕ∆=m ，从而求出求出a
（2-4）
设校正后的截至频率ω'c =ωm
rad/s s 所以可得超前网络传递函数为（2-5） （2-5）
为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需要提高4倍，否则不能保证稳态误差要求
加入校正环节之后的传递函数为如式（2-6）
（2-6）
在计算参数、确定开环传递函数之后，还必须使用其它的方法来进行检验，看所加的校正装置参数选择是否符合题意，满足要求。

在这里利用MATLAB 绘图来进行验证，用MATLAB 计算校正后的相角裕度和幅值裕度，程序如下：
num1=[2.688 6];
den1=[0.0028 0.0866 0.662 1 0] margin(num1,den1)
m
m
sin -1sin 1a ϕϕ+=
lg 10-17.3lg -lg 40m
=）（ω
48.4
m ≈ω112.048.421a 1T m
≈⨯==
ω4
sin 1sin 1a =-+=m
m ϕϕ
得到如图2-4所示能计算相角裕度和幅值裕度的伯德图，校正后相角裕度，截止频率为：4.71rad/s 。

再利用allmargin 函数直接得出所有结果，程序如下： num1=[2.688 6];
den1=[0.0028 0.0866 0.662 1 0] f=tf(num1,den1) S= allmargin(f) 得到的结果如下：
S = GainMargin:5.1697GMFrequency: 13.1152PhaseMargin:46.5623 PMFrequency: 4.7132DelayMargin: 0.1724 DMFrequency:4.7132
与图2-4所得的校正后的相角裕度，截止频率为：4.71rad/s 相一致，并满足题目要求。

图2-4 校正后系统的相角裕度和幅值裕度
用MATLAB 画出校正以后系统的伯德图， 程序分别如下： num1=[2.688 6];
06.46=γ045〉06.46=γ045
〉
den1=[0.0028 0.086 0.662 1 0];
bode(num1,den1)；
grid
得到校正后系统的伯德图2-5。

用MATLAB画出校正以后系统的根轨迹，
程序分别如下：
num2=[2.688 6];
den2=[0.0028 0.086 0.662 1 0];
rlocus(num2,den2) ；
grid
如下图，得到校正后系统的根轨迹图2-6。

图2-6校正后系统的伯德图
2.4. 校正前后系统比较
运用MATLAB软件作系统校正前后的单位冲击响应曲线比较，程序如下：num1=[6];
den1=[0.025,0.55,1,0];
num2=[2.526,6];
den2=[0.0028,0.086,0.662,1,0];
t=[0:0.02:5];
[numc1,denc1]=cloop(num1,den1);
y1=step(numc1,denc1,t);
[numc2,denc2]=cloop(num2,den2);
y2=step(numc2,denc2,t);
plot(t,[y1,y2]);
grid ;
title('校正前后阶跃响应对比图');
xlabel('t(sec)');
ylabel('c(t)');
gtext('校正前');
gtext('校正后');
得到校正前后阶跃响应对比图，如图2-7所示：
图2-7 校正前后阶跃响应对比图
由上图可以看出在校正后：
a．加入校正装置系统的超调量明显减少了，阻尼比增大，动态性能得到改善。

b．校正后系统的调节时间大大减少，大大提升了系统的响应速度。

c．校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。

因此，串入超前校正装置后，系统的超调量，调节时间都显著下降，系统的动态性能得到很大的改善。

比较校正前后伯德图2-1和2-5，可以得知系统经串联校正后，中频区的斜率变为-20dB/dec，并占据频带范围也一定程度地变大了，从而使的系统的相角裕度增大，动态过程的超调量下降。

因此，在实际运行中的控制系统中，其中频区斜率大多具有-20dB/dec 的斜率，由此可见，串联超前校正可使开环系统的截止频率增大，从而闭环系统的带宽也增大，使响应速度加快。

超前校正前系统的模拟原理图为：
图1-2 超前校正前系统的模拟原理图
4.软件仿真
Simulink仿真
图 6 校正前、后系统搭建图控制系统在Simulink下示波器的输出如图7所示
图 7 校正前后系统时域图
自动控制原理课程设计报告
参考文献
[1]胡寿松.自动控制原理第五版.科学出版社,2007.
[4]王琦，高军锋等．MATLAB基础与应用实例集萃．北京：人民邮电出版社，2007
[5]王万良.自动控制原理.北京：高等教育出版社，2008.
10。