中考一轮2018-2019初中数学九年级教师一对一辅导讲义(全册)

2018-2019初中数学九年级教师一对一辅导讲义（全册）

学员编号：12345678 年级：九年级课时数：3

学员姓名： xxx 辅导科目：数学学科教师：授课类型一对一

教学目标掌握函数的概念、性质、图象、应用

星级★★★

授课日期及时段 201x年月______日_______---______

数形结合思想

“数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在初中数学学习中占重要的地位．

要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，，从“以形助数”“以数助形”的角度来看，主要有以下两个结合点：

（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；

（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题。

例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．

典例：已知反比例函数y＝3

x

(x>0)的图象经过点(m，y1)、(m＋1，ｙ

2

)、(m＋2，y3)，

则下列关于y1＋y3与2y2的大小关系正确的是( )

(A)y1＋y3 >2y2(B)y1＋y3 < 2y2 (C)y1＋y3＝2y2(D)不能确定法一：特殊值法

法二：做差法

法三：数形结合

课前检测

一轮复习3------函数的概念、性质、图象、应用

知识梳理

一、平面直角坐标系

1·平面直角坐标系

概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫__________，竖直的数轴叫__________，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限为象限。

注意：（1）坐标轴上的点不属于任何一个象限。

（2）建立的坐标系，可以选择适当的参照点为原点，在确定x轴、y轴的正方向；

（3）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）；

注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

2·坐标特征

○1坐标轴上的点的坐标特征：

○2各象限内的点的坐标特征：

○3与坐标轴平行的直线上点的坐标特征：

平行于x轴：

平行于y轴：

○4各象限角平分线上点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标________，

第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标________．

3·点的平移

在平面直角坐标系中，

将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；

将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]．

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

平移口诀：“”

4·点的对称（构造全等证明）

点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为__________；

点P (x ，y )关于y 轴的对称点P 2的坐标为__________； 点P (x ，y )关于原点的对称点P 3的坐标为__________． 点P (x ，y )关于x y =的对称点P 3的坐标为（y ，x ） 点P (x ，y )关于x y -=的对称点P 3的坐标为（-y ，-x ） 5·距离与点的坐标的关系 ○

1在x 轴上两点P 1(x 1,

0)，P 2(x 2,0)间的距离|P 1P 2|＝__________.

○

2在y 轴上两点Q 1

(0，y 1

)，Q 2

(0，y 2

)间的距离|Q 1Q 2

|＝__________. ○

3在x 轴上的点P 1

(x 1,

0)与y 轴上的点Q 1(0，y 1)之间的距离|P 1Q 1|＝

○

4任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为AB= ； ○

5线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(0

2

2

1

1

y x C y x B y x A 则=0x =0y 6·直角坐标系与等腰三角形存在性：交轨法的运用

步骤：○1确定定线段 ○2作定线段的垂直平分线 ○3分别以定线段的两个端点为圆心，定线段的长为半径作圆。 7·直角坐标系与面积求法：“外补内割”法

注意：割补的图形一般为三角形、平行四边形、矩形或梯形

8·平面坐标系中点的规律问题：

函数与一次函数

对于一个函数，把自变量x 和函数值y 的每对对应值作为点的 与 在平面内描出相应的点， 组成这些点的图形叫做这个函数的图象

二、一次函数

1·一次函数与正比例函数的概念

一般地，形如____________，(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.

当_______ ，时，y=kx ＋b 化为y=kx ，即为正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2·函数图象的画法

(1)__________：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；

(2)__________：以x 的值为横坐标，对应y 的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点； (3)__________：按自变量从小到大的顺序连接所描的点．

注意：一次函数y=kx ＋b 的图像与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 通过这两点我们可以画出一次函数的草图，理由是 3·一次函数的图像与性质

一次函数的图像是由_____、_____决定的。