中考一轮2018-2019初中数学九年级教师一对一辅导讲义(全册)

2018-2019初中数学九年级教师一对一辅导讲义（全册）学员编号：12345678 年级：九年级课时数：3学员姓名： xxx 辅导科目：数学学科教师：授课类型一对一教学目标掌握函数的概念、性质、图象、应用星级★★★授课日期及时段 201x年月______日_______---______数形结合思想“数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在初中数学学习中占重要的地位．要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，，从“以形助数”“以数助形”的角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题。

例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．典例：已知反比例函数y＝3x(x>0)的图象经过点(m，y1)、(m＋1，ｙ2)、(m＋2，y3)，则下列关于y1＋y3与2y2的大小关系正确的是( )(A)y1＋y3 >2y2(B)y1＋y3 < 2y2 (C)y1＋y3＝2y2(D)不能确定法一：特殊值法法二：做差法法三：数形结合课前检测一轮复习3------函数的概念、性质、图象、应用知识梳理一、平面直角坐标系1·平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫__________，竖直的数轴叫__________，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限为象限。

注意：（1）坐标轴上的点不属于任何一个象限。

（2）建立的坐标系，可以选择适当的参照点为原点，在确定x轴、y轴的正方向；（3）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

记作（a ，b）；注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

2·坐标特征○1坐标轴上的点的坐标特征：○2各象限内的点的坐标特征：○3与坐标轴平行的直线上点的坐标特征：平行于x轴：平行于y轴：○4各象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标________，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标________．3·点的平移在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]．注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

平移口诀：“”4·点的对称（构造全等证明）点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为__________；点P (x ，y )关于y 轴的对称点P 2的坐标为__________； 点P (x ，y )关于原点的对称点P 3的坐标为__________． 点P (x ，y )关于x y =的对称点P 3的坐标为（y ，x ） 点P (x ，y )关于x y -=的对称点P 3的坐标为（-y ，-x ） 5·距离与点的坐标的关系 ○1在x 轴上两点P 1(x 1,0)，P 2(x 2,0)间的距离|P 1P 2|＝__________.○2在y 轴上两点Q 1(0，y 1)，Q 2(0，y 2)间的距离|Q 1Q 2|＝__________. ○3在x 轴上的点P 1(x 1,0)与y 轴上的点Q 1(0，y 1)之间的距离|P 1Q 1|＝○4任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为AB= ； ○5线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(02211y x C y x B y x A 则=0x =0y 6·直角坐标系与等腰三角形存在性：交轨法的运用步骤：○1确定定线段 ○2作定线段的垂直平分线 ○3分别以定线段的两个端点为圆心，定线段的长为半径作圆。

7·直角坐标系与面积求法：“外补内割”法注意：割补的图形一般为三角形、平行四边形、矩形或梯形8·平面坐标系中点的规律问题：函数与一次函数对于一个函数，把自变量x 和函数值y 的每对对应值作为点的 与 在平面内描出相应的点， 组成这些点的图形叫做这个函数的图象二、一次函数1·一次函数与正比例函数的概念一般地，形如____________，(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当_______ ，时，y=kx ＋b 化为y=kx ，即为正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 2·函数图象的画法(1)__________：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)__________：以x 的值为横坐标，对应y 的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点； (3)__________：按自变量从小到大的顺序连接所描的点．注意：一次函数y=kx ＋b 的图像与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 通过这两点我们可以画出一次函数的草图，理由是 3·一次函数的图像与性质一次函数的图像是由_____、_____决定的。

当k>0时，一次函数的倾斜方向是__________，增减性是 当k<0是，一次函数的倾斜方向是__________，增减性是 一次函数b 的意义是当b>0时，一次函数与y 轴的交点坐标位于 轴上方， 当b=0时，一次函数过_________，即转化为_________函数。

当b<0时，一次函数与y 轴的交点坐标位于 轴下方， 4·用“待定系数法”求一次函数用“待定系数法”确定一次函数表达式的一般步骤是：1、 2、3、 4、 5·一次函数的平移与对称 一次函数y=kx ＋b 的平移：y=kx ＋b 向左（或向右）平移m 个单位后得到的函数为 y=kx ＋b 向上（或向下）平移m 个单位后得到的函数为 平移口诀是： 注意：函数的平移与点的平移的区别 一次函数y=kx ＋b 的对称：y=kx ＋b 关于x 轴对称 ， y=kx ＋b 关于y 轴对称 y=kx ＋b 关于原点轴对称 6·一次函数与二元一次方程组的关系：常见的是问题是：（1）求交点坐标 （2）不解方程组直接写出x ，y 值 7·利用一次函数的图像解不等式：（数形结合的运用） 8·一次函数的应用（1）行程问题 （2）经济问题 （3）几何问题9·（补充）互相垂直的两条直线 ，互相平行的两条直线 直线 b x y +=33与x 轴夹角 直线b x y +=与x 轴夹角 若直线b kx y +=与x 轴夹角为60°则k = ，直线b kx y +=与坐标轴围城的三角形面积为：三、反比例函数一、反比例函数的概念 形如()0ky k x=≠的函数叫做反比例函数，其中常数k 叫做比例系数， 反比例函数概念的理解：反比例函数式形式是y=)0k (x k且k是常数≠，理解概念，判别函数是否是反比例函数，可从以下两个方面判断： 其一、反比例函数)0(k为常数,≠=k x ky 可以写成 的形式，注意自变量x 的指数为， 其二、反比例函数),0(为常数k k xky ≠=还可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；注意： （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y =xk （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0） 二、反比例函数的图像与性质 1·反比例函数的形状反比例函数的形状是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图像 k 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． k 越小，图象的弯曲度越大．说明：反比例函数的图像在每个象限内无限靠近坐标轴，却永远不能和坐标轴相交，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．2·反比例函数的位置与性质xky =)0k (≠的变形形式为k x y =（常数）所以： （1）其图像的位置和增减性：当0k >时，x 、y 同号，图像在第一、三象限；在各自的象限内，y 随x 的增大而 ；当0k <时，x 、y 异号，图像在第二、四象限；在各自的象限内，y 随x 的增大而 ；说明：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论， 不能一概而论． （2）比例函数的对称性○1反比例函数的图像关于原点成中心对称。

若点(a,b)在反比例函数xky =的图像的一支上，则点（-a,-b ）在图像的另一支上 ○2反比例函数的图像关于x y ±=成轴对称对称。

若（a ，b ）在)0(φk xky =的一支上，则（b ，a ）也在双曲线的同一支上，其对称轴为 若（a ，b ）在)0(φk xky =的一支上，则（b -，a -）在双曲线的另一支上．其对称轴为 三、用待定系数法求反比例函数（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式xky =中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图像上点的坐标，代入xky =中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。

（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：xky =（0k ≠）； ②根据已知条件，列出含k 的方程；③解出待定系数k 的值； ④把k 值代入函数关系式xky =中。

四、正比例函数x k y 1=与反比例函数函数xk y 2=的关系 ○1当021<⋅k k 时，两图象没有交点； ○2当时021>⋅k k ，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． 五、反比例函数的几何意义 类型1、反比例函数与矩形面积： 若P (x ，y )为反比例函数xky =(k ≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P 作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ， 求矩形PMON 的面积.分析：S 矩形PMON =xy x y PN PM =⋅=⋅ ∵xky =, ∴ xy=k, ∴ S =k . 类型2、反比例函数与三角形面积： （1）若Q (x ，y )为反比例函数xky =(k ≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q 作QA ⊥x 轴于A (或作QB ⊥y 轴于B )，连结QO ，则所得三角形的面积为：S △QOA =2k （或S △QOB =2k ）.（2）若P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，如图3，由双曲线的对称性可知，，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为k 2。