双曲线标准方程学案

里.5.1双曲线及其标准方程

【学习目标】

1、了解双曲线的标准方程的推导与化简

2、会写双曲线的标准方程

3、学会类比的方法，进一步体会坐标法

【学习重点】

双曲线的定义，标准方程

【学习难点】

双曲线标准方程的推导

【学习过程】

一、定向自学：阅读教材39---40页内容(独学)

问题1、把椭圆的定义中的距离的和”改为距离的差”且把括号里的大于”改为小于”那么点的轨迹是什么？

我们把平面内与两个_________ F i、F2的距离的_________ 等于常数( ________ 的点的轨迹叫做双曲线，这两个____________ 叫做双曲线的焦点，___________ 叫做双曲线的焦距。

问题2、将定义中的常数设为2a

(!)、当2a v| F1F2丨时，轨迹是_________________

(2)、当2a>| F1F2丨时，轨迹是 _____________

(3)、当2a= | F1F2丨时，轨迹是______________

问题3、双曲线的图像

焦点在X轴上：焦点在丫轴上：

建系:

设点:

列式:

化简:

注意:

1、双曲线的标准方程的特点：

(1) ____________________________________________________ 焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为：_________________________________________ ；

焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为：______________________

标准方程左边的两项用_________ 号连接，这点与椭圆有什么不同？

(2) a,b,c 的关系： ____________

而椭圆标准方程中a,b,c的关系是：________________ 。

2、焦点的位置：从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母

x2、y2项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴*而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即x2项的系数是正的,

那么焦点在—轴上；y2项的系数是正的，那么焦点在—轴上。

思考：归纳椭圆和双曲线的联系和区别：

二、合作探究：

题型一：曲线类型的判断：

例1:下列方程各表示什么曲线？

(1) | J(x+3)2+y2— J(x—3)* =4

(2) ；(x 3)2 y2一... (x—3)2y2 =5

(3) J(x+3)2+y2 -J(x-3)2 +y2 =6

题型二：双曲线的标准方程：

例2：已知两定点只(-5,0)化(5,0),动点P满足PF』［PF? -6,求动点P的轨迹

方程•

变式1:若题目改为：已知两定点F,^5,0),F2(5,0)，动点P满足| PF』-PF』=10,求动点P的轨迹方程.

变式2:若题目改为：已知两定点F i(-5,0),F2(5,0)，动点P满足PR - PF2 =6,求动点P的轨迹方程•

题型三：轨迹方程问题

例3.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s求炮弹爆炸点的轨迹方程.

3例4.已知在△ ABC 中,B(-5,0) , C(5,0)，点A 运动时满足sinB-sinC sin A ,

5求点A的轨迹方程.