初中数学 完全平方公式因式分解 专题复习练习题 含答案

用完全平方公式因式分解

专题复习练习题1．下列各式是完全平方式的是( )

A．x2＋2x－1 B．9＋x2－3x C．x2＋xy＋y2 D．x2－x＋1 4

2．已知x2＋4mx＋16是完全平方式，则m的值为( )

A．2 B．±2 C．6 D．±6

3. 因式分解4－4a＋a2，正确的结果是( )

A．4(1－a)＋a2 B．(2－a)2 C．(2－a)(2＋a) D．(2＋a)2

4. 把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是( )

A．(x－y)2 B．(－x－y)2 C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2

5. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )

A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2

6. 若a＋b＝3，则2a2＋4ab＋2b2－6的值为( )

A．12 B．6 C．3 D．0

7. 计算1002－2×100×99＋992的结果为( )

A．1 B．－1 C．2 D．－2

8. 已知a＝2 014x＋2 015，b＝2 014x＋2 016，c＝2 014x＋2 017，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

9. 不论x，y为任何实数，x2＋y2－4x－2y＋8的值总是( )

A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数

10. 在多项式4x2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单

项式是__________________．(写出一个即可)

11．若x 2－14x ＋m 2是完全平方式，则m ＝__________．

12. 在括号内填上适当的因式：

25x 2＋10x ＋1＝( )2

13. 如图，利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的长方形可拼成一个正方形，从而可得到因式分解

的公式为_______________________________

．

14. 因式分解：

－4a 2＋4a －1

15. 把下列各式分解因式：

(1)(x ＋y)2－4xy ；

(2)a 4－b 4.

16. 因式分解：

a 2

b －4ab ＋4b

17. 若ab ＝，a ＋b ＝，求多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．3854

18. 观察下面各式的规律：

12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；

22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；

32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；

……

(1)写出第2 016个式子；

(2)写出第n个式子，并说明你的结论是正确的．

答案：

1---9 DBBCD AADA

10. 4x 4或±4x

11. ±7

12. 5x ＋1

13. a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2

14. －(2a －1)2

15. (1) 解：(x －y)2.

(2) 解：(a 2＋b 2)(a －b)(a ＋b)．

16. b(a －2)2

17. 解：原式＝ab(a ＋b)2＝.75128

18. 解：(1)2 0162＋(2 016×2 017)2＋2 0172＝(2 016×2 017＋1)2.(2)n 2＋[n(n ＋

1)]2＋(n ＋1)2＝[n(n ＋1)＋1]2，正确．理由如下：等式左边可变形为n 2＋[n(n ＋

1)]2＋n 2＋2n ＋1＝[n(n ＋1)]2＋2n(n ＋1)＋1＝[n(n ＋1)＋1]2＝右边．