1.2.4绝对值(第1课时)
1.2.4 绝对值(第1课时 绝对值的概念及性质)
1.2.4 绝对值（第1课时绝对值的概念及性质）分层作业1．（2022•邵阳中考）2022-的绝对值是（）A．12022B．2022-C．2022D．12022-2．（2022•绥化中考）化简1||2-，下列结果中，正确的是（）A．12B．12-C．2D．2-3．下列说法中，正确的是（）A．|8|-是求8-的相反数B．|8|-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离C．|8|-表示的意义是数轴上表示8-的点到原点的距离是8-D．以上都不对4．实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中，绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d5．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A．B．C．D．6．在3-，0.3，0，13这四个数中，绝对值最小的数是（）A．3-B．0.3C．0D．1 37．2022-的相反数与4-的绝对值的和是（）A．2022B．4C．2026-D．20268．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．|1|+与|1|-B ．(1)--与1C ．|(3)|--与|3|--D ．|2|-+与(2)+-9．（2021•大庆中考）下列说法正确的是（）A ．||x x<B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +…，则1x =-10．已知非零有理数a ，b 满足||a a =，||b b =-，||||a b >用数轴上的点来表示a ，b 正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．若|1|a -与|2|b -互为相反数，则a b +的值为（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．3或3-12．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 、B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是 ．13．若|1||5|||0a b c -+-+=，则(+3)(+5)(2)a b c +的值为（）A ．200-B ．0C ．200D ．以上答案都不正确14．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即|||0|x x =-，也可以说||x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12||x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离．例1：已知||2x =，求x 的值．解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为2-和2，x \的值为2-或2．例2：已知|1|2x -=，求x 的值．解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和1-，x \的值为3或1-．仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值．（1）||3x =．（2）|(2)|4x --=．15．当式子|1||2|x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是 ，最小值是 ．16．|8||1||3||5|x x x x ++++-+-的最小值等于（）A ．10B ．11C ．17D ．21。
1.2.4《绝对值》第一课时
பைடு நூலகம் 新课
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
│－５│＝５
│４│＝４
A
-6 -5 -4 -3 -2
B
-1
0
1
2
3
4
5
6
例如：大象离原点4个单位长度:
那么两只小狗呢?
如果一个数为-5,则它离开原点的距离呢?
活动1：想一想，你会想些什么？
问题：两辆汽车从同一处O出发，分 别向东、西方向行驶10km，到达A、B 两处(如图)。
它们的行驶路线相同吗？ 它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度) 相同吗？
A
-10 10
O
0
10
B
10
活动2：理解绝对值的概念
思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上
表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
8
－8 0
8
8
－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长 度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的 绝对值。 想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你 能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结 论？
非负性 │a│≥0
(1)、若│x-2│+ │y-3│=0，求 x· y=
_________
课后小测
1、绝对值等于3的数有 _________个，它 们是_________。 2、若│x│=4，则x=______，若│x-5│=0， 则x=_________． 3、绝对值小于5但大于2的整数是 _________．
4、(1)、若│x-3│+ │y-5│=0，求 x+y= _________ 5、已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值。
人教版初中七年级数学第一单元有理数《1.2.4__第1课时_绝对值》教学设计
人教版初中七年级数学第一单元有理数1.2.4 绝对值第一课时一、教材分析：1.教材的地位和作用绝对值是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册第一章第二节绝对值第一课时的教学内容。
绝对值是有理数的重要概念之一，学习绝对值的概念和意义,不仅可以加深学生对数轴、相反数的认识和运用,也为后面学习两个负数的比较大小及有理数运算作好铺垫，因此起着承上启下的作用.同时通过本节课的学习，可以培养学生数形结合、分类讨论的思想方法，对发展学生数学观察、归纳、探究的能力起着积极有效的作用。
2.教学目标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这四个方面，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程.这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在数学思考与解决问题的过程中。
教学目标：①理解绝对值的概念；了解绝对值的意义；运用绝对值的相关知识解决问题；②经历绝对值概念及意义的探究过程，使学生感受分类讨论思想，增强学生的符号意识；③初步形成反思意识，通过多种学习形式使学生学会合作，并能与他人交流解决绝对值相关问题过程的思维和结果；④通过探究的过程,让学生获得数学活动的经验,并在用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信。
3.教学重难点：根据以上对教材的地位和作用，以及目标分析，结合新课标对本节课的要求，本节课的重点：绝对值的概念及意义的探究过程；难点：利用绝对值的概念及意义解决实际问题。
二、学情分析：1.认知基础分析：学生在小学已初步形成对数的基本认识，再加上之前学习了数轴、相反数的相关知识,对两点之间距离的概念也有所理解，共同为新课学习奠定了必要的基础.心理及能力分析：学生已初步具备一定的观察、分析、概括的思维能力,但思维的严密性仍相对薄弱。
并且他们天性活泼、求知欲强，愿意同学间合作交流，乐于接受形象生动、形式多样的学习方式。
2014版新人教版七年级上1.2.4绝对值(第1课时)学案配套课件
【总结提升】求一个数的绝对值的步骤
知识点 2
应用绝对值的性质解决问题
x 的值. y
【例2】已知｜x-6｜+｜y-3｜=0,求 【教你解题】
【总结提升】理解绝对值应注意的四个问题 1.0的绝对值是0，绝对值最小的数是0. 2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即｜a｜=｜-a｜. 3.若几个数的绝对值的和为0，则这几个数的绝对值分别为0. 4.任何有理数的绝对值都不小于它本身，即｜ a｜≥a.
4 ，点C到原点的距离是__ 4 个单位长度； 点C表示的数是__
4 个单位长度. 点D表示的数是-4 __，点D到原点的距离是__
原点 的距离，记作____ |a| . 【归纳】定义：数轴上表示数a的点与_____
2.绝对值的性质: 10 ，|3.5|=____,|0|=__,|-10|=___,|-3.5|=____. 3.5 0 10 3.5 |10|=___
3 3 3 3
3.(2012·济宁中考)在数轴上到原点距离等于2的点所表示的 数是( A.－2 ) B.2 C.±2 D.不能确定
【解析】选C.因为｜a｜=2，所以a＝〒2.
【归纳整合】求一个数(或式子)的绝对值 (1)先弄清这个数(或式子)的正负. (2)确定式子的正负时，往往结合数轴来判断. (3)由绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果 .
4.若｜x｜=｜-2.5｜,则x=_________；绝对值不大于3的整数 是______________. 【解析】由｜x｜=｜-2.5｜知，｜x｜=2.5,所以x=〒2.5； 绝对值不大于3的整数有〒3,〒2,〒1,0. 答案：〒2.5 〒3,〒2,〒1,0
5.一座桥的设计长度为810 m，建成后，测量了5次，测得的数 据是(单位：m) 814，812，809，807，808. 如果以设计长度为基准，试用正负数表示各次测得的数值与设 计长度的差.哪次测得的结果最接近设计长度？你说的最接近 的根据是什么？
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第1课时绝对值的概念及性质)优秀教学案例
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，鼓励学生的进步和创新。
4.结合学生的反馈和评价，教师调整教学策略，为后续教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中与绝对值相关的实际问题，如地图上的距离、运动员比赛得分等，引导学生关注绝对值在现实生活中的应用。
本节课的主要内容包括绝对值的概念、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。在教学过程中，教师应注重从实际问题出发，引导学生发现绝对值的意义，并通过合作交流、讨论归纳出绝对值的性质。同时，结合典型例题，让学生在实践中掌握绝对值的应用，提高解决问题的能力。
为了提高教学效果，教师可以运用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示绝对值的概念及性质，增强学生的直观感受。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探究，培养学生的创新精神和实践能力。
3.教师通过典型例题，讲解绝对值在实际问题中的应用，引导学生学会运用绝对值解决问题。
（三）学生小组讨论
1.教师提出小组讨论任务，让学生结合实例探讨绝对值的性质。
2.学生分组讨论，共同分析绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结绝对值的性质。
（二）问题导向
1.引导学生提出关于绝对值的问题，如“绝对值有什么意义？”，“如何表示一个数的绝对值？”等，激发学生的探究欲望。
2.教师提出具有挑战性的问题，如“你能用绝对值解释生活中的哪些现象？”引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.鼓励学生自主探究，引导学生发现绝对值的性质，如正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数。
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值(第1课时)》教学设计1
人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值（第1课时）》教学设计1一. 教材分析《人教版数学七年级上册》第1.2.4节“绝对值（第1课时）”是学生在初中阶段首次接触绝对值概念。
绝对值是数学中的一个基本概念，它表示一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
本节课的内容对于学生理解数的大小关系、解方程、不等式等方面具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，如实数、有理数等概念。
但他们对绝对值的概念可能还比较陌生，需要通过具体的情境和实例来理解和掌握。
同时，学生可能对数轴有一定的了解，但将绝对值与数轴联系起来可能还需要一些引导。
三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.培养学生运用绝对值来描述和解决问题的能力。
3.引导学生通过数轴来理解绝对值，培养学生的数形结合思想。
四. 教学重难点1.重点：绝对值的概念和性质。
2.难点：绝对值在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体情境引入绝对值的概念，让学生在实际情境中感受绝对值的意义。
2.数形结合法：利用数轴帮助学生理解绝对值，引导学生将绝对值与数轴相结合。
3.实例分析法：通过多个实例让学生掌握绝对值的性质，培养学生的运用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括绝对值的概念、性质和应用实例等。
2.数轴教具：准备数轴教具，用于引导学生直观地理解绝对值。
3.练习题：准备一些有关绝对值的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾数轴上的点与原点的关系。
例如，点A 在数轴上表示2，点B在数轴上表示-2，让学生观察点A和点B与原点的关系。
2.呈现（10分钟）介绍绝对值的概念：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
并用课件展示绝对值的定义和性质。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上找出一些数的绝对值，并说明理由。
例如，找出-3、0、5的绝对值，并解释为什么它们的绝对值分别是3、0、5。
1.2.4绝对值 第1课时 绝对值的概念和性质
C．－|－3|＝3 D．|－3|＝|3|
5．(4 分)一个数的绝对值等于 3，这个数是( C )
A．3
B．－3
C．±3
1 D.3
6．(4 分)下列说法正确的是( C ) A．绝对值等于它本身的数只有 0 B．绝对值等于它本身的数是正数 C．绝对值等于它本身的数有 0 和正数 D．绝对值等于它本身的数的相反数是负数
13．如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B 表示的 值相等，那么点 A 表示的数是( B )
A．－4 B．－2 C．0 D．4
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
14．在数轴上，表示一个数的点与原点的距离为 9，
_±__9_，其绝对值是___9_.
15．如果－a 的相反数是最小的正整数，b 是绝对值最
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)
10．检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正
准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工
A．－2
B．－3
C．3
D．5
11．若 a 与 1 互为相反数，则|a＋2|等于( C )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
12．下列说法中正确的是( D ) A．最小的整数是 0 B．有理数分为正数和负数 C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D．到为相反数的两个数的绝对值相等
【综合应用】
20．(10 分)数学老师出了如下的计算题，孙良看了看说
数怎么算啊？请聪明的你来帮他解决吧，写出你的解题过程
计算：|12－1|＋|31－21|＋|14－13|＋|15－14|＋…＋|2
0115－2
1 01
－2
1 015|.
解：原式＝1－12＋12－13＋…＋2 0115－2 0116＝1－2 0116＝22
《1.2.4 第1课时 绝对值》教案和导学案
1．2.4 绝对值 《第1课时 绝对值》教案【教学目标】1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点) 3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．【教学过程】 一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值－3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用【类型一】绝对值的非负性及应用若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.【类型二】绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球|－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎨⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0）或|a |＝⎩⎨⎧a （a ≥0）－a （a <0）【教学反思】绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．《第1课时绝对值》导学案【学习目标】：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.【重点】：理解绝对值的概念及性质.【难点】：会求一个有理数的绝对值.【自主学习】一、知识链接1.a的相反数表示为 .2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34和34的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到叫做这个数的绝对值，用“”表示.问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：215 ，101，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】 要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做 km.（2）以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5； 0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ； 4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …思考1： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数. 思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； 正数的绝对值是它本身. (2)当a 是负数时，｜a ｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数. (3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值：12，-53， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4. （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数. （5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|. （6）若|a|＝|b|，则a ＝b. （7）若|a|＝－a ，则a 必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．。
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第一课时)优秀教学案例
1.设计问题链：设计一系列问题，引导学生从已知的有理数概念逐步过渡到绝对值的概念，激发学生的思考。
2.引导学生探究：通过问题的引导，让学生自主探究绝对值的计算方法，培养学生的自主学习能力。
3.问题解决：引导学生运用绝对值的概念解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论，共同探究绝对值的概念和运用方法。
4.小组合作的学习模式：通过分组讨论和小组展示，培养了学生的合作意识和沟通能力，提高了学生的表达能力和解决问题的能力。
5.及时的反馈与总结：在教学过程中，教师及时给予学生反馈，指出学生的错误，并帮助学生改进。在课程结束时，教师引导学生进行总结，巩固所学知识，提高学生的学习效果。
这些亮点体现了本教学案例在教学内容、教学方法和教学评价等方面的优秀表现，有助于提高学生的学习兴趣、培养学生的自主学习能力和合作意识，促进学生的全面发展。同时，这些亮点也展示了教师在教学中的专业素养和敬业精神，为学生的成长提供了良好的教育环境。
2.运用绝对值解决实际问题：通过生活实例，引导学生运用绝对值解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3.数形结合思想：通过数轴的演示，让学生理解绝对值与数轴的关系，培养学生的数形结合思想。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的学习兴趣：通过生动有趣的教学活动，激发学生对绝对值学习的兴趣，提高他们的学习积极性。
2.掌握绝对值的计算方法：学生能够熟练地计算正表示：学生能够理解绝对值在数轴上的表示方法，能够根据绝对值判断点在数轴上的位置。
（二）过程与方法
1.探究绝对值的方法：通过实际例子，引导学生探究绝对值的计算方法，培养学生自主学习能力。
2.小组展示：各小组代表进行展示，分享他们的讨论成果，培养学生的表达能力和合作能力。
《绝对值第1课时》精品教学方案
1.2.4 绝对值（第1课时）一、教学目标1. 理解绝对值的概念，并学会如何求一个数的绝对值；2. 掌握绝对值的性质，并学会运用绝对值的性质进行化简计算；3. 通过数轴引出绝对值的概念，直观形象的解释了绝对值，锻炼学生的直观想象能力；4. 通过绝对值性质在运算中的运用，培养学生的符号意识，锻炼学生的数学运算能力.二、教学重难点重点：绝对值的概念.难点：根据绝对值性质化简.三、教学用具多媒体等.四、教学过程设计【想一想】两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？它们行驶的路程相等吗？（动画演示）答案：行驶路线不相同，方向不同行驶路程相同，都是10 km.【回顾与反思】数轴上这些点表示的数是什么？这些点到原点都有距离吗？若有，请说出这些点到原点的距离.回答：都有距离点A表示的数是－6，点B表示的数是－5，点C表示的数是－2.5，点D表示的数是1，点E表示的数是3.5，点F表示的数是5.5，点A到原点的距离是6，点B到原点的距离是5，点C到原点的距离是2.5，点D到原点的距离是1，点E到原点的距离是3.5，点F到原点的距离是5.5. 总结：表示负数的点到原点有距离，表示正数的点到原点有距离，表示0的点到原点的距离是0（数轴上任何点到原点都是有距离的）新知识讲授：在数学中，数轴上的点到原点的距离用绝对值表示. （动画展示，前面提到的那些点）数轴上表示数1的点到原点的距离叫做1的绝对值数轴上表示数3.5的点到原点的距离叫做3.5的绝对值数轴上表示数5.5的点到原点的距离叫做5.5的绝对值数轴上表示数－2.5的点到原点的距离叫做2.5的绝对值数轴上表示数－5的点到原点的距离叫做5的绝对值数轴上表示数－6的点到原点的距离叫做6的绝对值【归纳】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a 的绝对值记作：丨a丨读作：a的绝对值丨a丨的几何意义:数轴上，表示a的点到原点的距离.（强调a 可以是正数、负数和0，即所有有理数都有绝对值）【试着做做】1、－6的绝对值表示它到原点的距离，记作_______.3的绝对值表示它到原点的距离，记作_______.答案：丨－6丨，丨3丨2、请说出下列各式的几何意义. 丨8丨 丨－ 5丨 回答：丨8丨数轴上，表示8的点到原点的距离. 丨－ 5丨数轴上，表示－5的点到原点的距离. 【探究】根据绝对值的几何意义，求绝对值的方法丨1丨=1 丨3.5丨=3.5 丨5.5丨=5.5 丨－2.5丨=2.5 丨－5丨=5 丨－6丨=6【做一做】写出下列各数的绝对值：6， － 8，52，－ 3.9 ，100 ， −211，0 .答案：丨6丨=6；丨－ 8丨=8；丨52丨=52，丨－ 3.9丨=3.9，丨100丨=100，丨−211丨=211， 丨0丨=0【合作探究】一个正数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个负数的绝对值与这个数有什么关系？ 0数的绝对值与它本身有什么关系？【归纳】绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.判断：丨a 丨= a ?解释：正数和0的绝对值是它本身 答案：错误举反例：丨－5丨= 5≠ －5 提醒：a 可以为正数、负数和0 强调：分类讨论在解释丨a 丨=-a 部分，举例子解释： 丨－3丨= － （ － 3）=3 【做一做】根据绝对值的代数意义写出下列各数的绝对值： 5， － 1.9，53 ，－ 12 ，10 ， −513 ，0 .答案：丨5丨=5，丨－ 1.9丨=1.9，丨53丨=53， 丨－ 12丨=12，丨10丨=10，丨-513丨=513， 丨0丨=0.提醒:求一个数的绝对值，只看数字部分. 归纳：一个数都可以看作由符号和绝对值两部分组成.【合作探究】(3) 已知丨a丨=0，则a=_______.（第2小问数轴展示）答案：（1）9、-9（2）±9（3）0结论：1、互为相反数的两个数，绝对值相等.2、绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数. 【随堂练习】。
1.2.4 第1课时 绝对值
第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第1课时 绝对值学习目标：1.理解绝对值的概念及性质.2.会求一个有理数的绝对值.重点：理解绝对值的概念及性质.难点：会求一个有理数的绝对值.一、知识链接1.a 的相反数表示为 .2.在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-34 和34的点呢？二、新知预习问题1：什么是绝对值？怎样表示一个有理数的绝对值？【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到 叫做这个数的绝对值，用“ ”表示. 问题2：（1）一个正数的绝对值是什么？（2）一个负数的绝对值是什么？（3）0的绝对值是什么？【自主归纳】一个正数的绝对值是__________；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是______.由于绝对值表示距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______数(不小于_____的数）.三、自学自测求下列各数的绝对值：215 ，101，－4.75，10.5.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作 km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做 km.（2）以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是 ,记做 =5；0到原点的距离是 ,所以0的绝对值是 ,记做|0|= ；4到原点的距离是 ,所以4的绝对值是 ,记做|4|= .探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？|5|=5 |-10|=10|3.5|= 3.5 |100|=100|-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000|0|=0 …思考1： 一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗?(1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； 正数的绝对值是它本身.(2)当a 是负数时，｜a ｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值：12，-53 ， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4.（2）|3|＞0.（3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，则a ＝b.（7）若|a|＝－a ，则a 必为负数.（8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a －1|＋|b ＋2|＝0，求a ，b 的值．二、课堂小结1．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.2．绝对值的性质(1)|a|≥0；(2)(0)||(0)0(0)a a a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩。
1.2.4绝对值 第1课时
七年级·数学·R
1.在一条东西走向的公路上,以学校为原点,小明和小李从学校 出发,一个向东,一个向西都走了 100 米,他们有什么相同和不同的地 方吗?这样的例子还有吗?试举出几个例子.
七年级·数学·R
有两辆出租车,从同一地点出发,一辆向东行驶 5 千米,一辆向西行驶 8 千米,为了表示它们的方向和位置,我们规定向 东为正,向西为负,起点为原点,则两辆车的位置分别是+5 千米和-8 千 米.根据常识,我们都知道出租车收费只看距离不看方向,当不考虑方 向时,两辆出租车行驶的距离分别是 5 千米和 8 千米.这就是绝对值的 意义.
-a .
5.思考:(1)有没有绝对值是-5 的数?为什么?
没有,因为没有哪个点到原点的距离是-5.
(2)请你在数轴上表示出表中的原数,并填写下表:
原数
5
+3.8
0
-6.5
-4
相反数 -5
-3.8
0
6.5
4
绝对值 5
3.8
0
6.5
4
数轴略.
七年级·数学·R
【归纳总结】1.一个数的绝对值是 非负 数,一对相反数的绝 对值 相等 .
2.一个正数的绝对值是 它本身 ;一个负数的绝对值是 它的 相反数 ;0 的绝对值是 0 .用符号可以表示为
������ (������ > 0),
|a|= 0 (������ = 0),
-������ (������ < 0).
【应用辨析】1.在数轴上表示-5 的点到原点的距离是 5 ,-5
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1.2.4 绝对值（第1课时）
【课标要求】
借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法，知道|a |的含义. 【学习目标】
1. 掌握有理数的概念，会求有理数的绝对值；
2. 借助数轴理解绝对值的意义，知道|a |的含义，培养分类讨论和数形结合的思想；
3. 通过学习绝对值，培养数感和符号感，发展抽象思维能力和严谨的概括能力. 【使用方法与学法指导】
1. 课前利用15分钟精读教材P 11 ，结合你的收获在10分钟内完成学习活动1和学习活动2．将课本和导学案中的疑惑随时做好笔记，准备课上讨论质疑.
2. 当堂检测环节，在限定10分钟内，A 层完成全部题目，B 层同学力求突破所有题目题，C 层同学至少完成基础巩固部分.
——绝对值的概念
1．画出数轴表示下列有理数，并指出它们与原点的距离：
3，-3，0，2，-1.5
2．什么叫数a 的绝对值？
3．数轴上与原点的距离是3个单位的点表示的数是什么？绝对值等于3的数是什么？
【针对性练习】
1. | 10 |=_______，|-10 |=_______，| 0 |=_______.
2. -
3.2的绝对值是______，绝对值等于3.2的数是__________，它们互为________.
——理解绝对值的意义，体验分类讨论和数形结合思想
问题1：求下列各有理数的绝对值：8，-8，
52，5
2
-，0.
思考1：总结正数、0、负数的绝对值的规律：
一个正数的绝对值是_______；一个负数的绝对值是__________；0的绝对值是____.
思考2： 你能归纳| a |的结果吗？| a |的结果一定是什么数？
——绝对值的应用
问题2：一辆巡逻车从岗亭出发，在南北方向的大道往返执勤，巡逻车早晨从岗亭出发（取向北为正），他一天行驶里程记录如下(单位：km )：+8，-3，-7，+7，-5，-4. （1）该司机一天的行驶总路程是多少km ？
（2）若汽车每1 km 耗油0.2 L ，则该汽车今天耗油多少升？
问题3：化简下列各数：= 2_____；=- 3______；=+- 5.0_____；
=--)2(____；=-
-3
2
_____；=-+ 4_____； 学习活动1
学习活动2
学习活动3。