静力学总结

3）、受力分析：
对研究对象进行受力分析，分析其受到的主动力和 约束反力（画出受力图）。
4）、列平衡方程：
列平衡方程，求解未知量。 应尽量避免在方程中出现 不需要求的未知量。
（1）选择多个未知力的交点为矩心。
（2）投影轴尽量与较多的未知力垂直。
一般的：
单个刚体
单个刚体
单个刚体
单个刚体
特殊的：
单个刚体
考虑摩擦的平衡问题:
1. 平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而 未知数增多。
2. 平衡方程外可补充关于摩擦力的物理方程 。
Fs ≤ f s FN
3. 为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程
F max = f s FN
物体系统的平衡问题求解步骤:
1）、问题分析
（1）首先分析清楚整个系统由几个物体组成，并且分析 每个物体是在什么样的力系作用下处于平衡的，从而准 确地确定整个系统的独立平衡方程数目。
建立力系的平衡条件：建立物体处于平衡时，作用在物 体上的各种力系所需满足的条件，并应用这些条件解决静 力学实际问题 。
基本知识结构框图
基本概念
力
平衡
刚体 推 论 1 推论2
公理1：二Hale Waihona Puke Baidu平衡条件
公理2：加减平衡力系公理
静力学公理
公理3：力的平行四边形法则 公理4：作用与反作用定律
公理5：刚化原理
常见约束
空间汇交力系：
空间力偶系：。
Fx 0 Fy 0 平面任意力系：。 M o 0
平面汇交力系、 平面力偶系？
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八、静力学平衡方程的应用
节点法; 静定桁架: 截面法; 混合法. 零杆的三种类型:
FN1 = 0 FP
FN = 0
FN1 = 0
FN 2= 0
《理论力学》总结
——静力学部分
结构的尺寸及荷载如图所示，试求支座C和固定端A 的约束力
静 力 学
静力学：研究刚体在力系作用下的平衡规律。
主要研究三方面问题： 物体的受力分析：分析物体受哪些力，每个力的作用位 置和方向，并画出物体的受力图。
力系的简化（等效替换）：用一个简单的力系来等效替 换一个复杂的力系。
（2）判定可解条件，先看整体，后看局部，根据未知量 数目是否等于或少于其独立平衡方程数目，确定解题思 路。
2）、选取研究对象
（1）如整个系统满足可解条件，可选择整体为研究对象。
（2）如整个系统不满足可解条件，通常采用将系统拆开的 方法。一般选择受力情况最简单的，已知力和未知力同时作 用的某个刚体或几个刚体的某部分为研究对象。
柔性体约束
光滑接触面约束
光滑铰链约束
基本方法 受力分析
固定端约束
列平衡方程、求解
力系简化
一、物体的受力分析
画受力图的步骤： 1、选取研究对象； 2、原封不动的画所有主动力； 3、根据约束性质画约束反力。
画受力图应注意的事宜
二、力的解析表达式
若以 F1 , F2 , F3表示力沿直角
坐标轴的正交分量，则：
F
x
0 FAx 0
F M 2 L
Fy 0 FAy q L F FC 0 FAy qL
M A (F ) 0 M A q L
L 3 M F L FC 2 L 0 2 2
qL2 FL MA M 2 2
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合力矩定理：
M z (F R ) M z (F1 ) M z (F2 ) M z (Fn ) M z (Fi )
即：空间力系的合力对某一轴的矩，等于力系中所有
各分力对同一轴的矩的代数和。
合力对任一点之矩矢，等于所有各分力对同一点之 矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）。 力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于 该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。
F3 F2 F1
F F1 F2 F3
而：
F1 Fx i , F1 Fy j, F1 Fz k
所以：
F Fx i Fy j Fz k
F Fx Fy Fz
2 2 2
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一
轴上投影的代数和。
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三、力对点之矩
由几何关系：
SOAB cos SOA ' B '
[ MO (F )]z M z (F ) [ MO (F )] x M x (F ) [ M O ( F )] y M y ( F )
故： M O ( F ) cos M z ( F )
[ MO (F )]z M z (F )
整
体
（或局部） 整 体 单个刚体
单个刚体
计算题
已知：F、M、q、L，各杆自重不计， 试求：A、C处的约束反力。
解：取BC为研究对象（受力图略）
M B ( F ) 0 FC L F
F M FC 2 L
取整体分析（受力图略）
L M 0 2
O x z y O y x z O z y
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( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k
x
四、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系
由于 : M O ( F ) 2 SAOB
M z (F )
MO (F )
通过O点作任一轴 z，则：
Mz (F ) MO (Fxy ) 2SOA'B'
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六、力系的简化
平面任意力系的简化：
简化结果：合力、合力偶、平衡
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空间任意力系的简化：
简化结果：合力、合力偶、力螺旋平衡
七、力系的平衡方程
空间任意力系：
Mx 0
My 0
Mz 0
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空间平行力系：
Fx 0
Fy 0
Mz 0
Mx 0
My 0
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MO ( F ) r F
M O (F )
z Fzk r A F xi z y F Fyj x y
r xi yj zk
F Fx i Fy j Fz k
O
i MO (F ) r F x Fx
j y Fy
k z Fz
x
M (F ) yF zF , M (F ) zF xF , M (F ) xF yF
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五、力偶
z
力偶矩矢
F' y
力偶的等效条件： 两个力偶等效
F
A
M
d O
B
力偶矩矢相等
x
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力偶的性质： 性质1：力偶无合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。
力偶只能和力偶平衡，而不能和一个力平衡。
性质2：力偶中两个力在任意坐标轴上投影之代数和为零。 性质3：力偶中两力对任一点取矩之和恒等于力偶矩，而与 矩心的位置无关。 性质4：力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另 一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。 性质5：只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力 偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对 刚体的作用效应。