2019版中考数学专题复习 专题六 圆(24)第2课时 与圆有关的位置关系当堂达标题

2019版中考数学专题复习专题六圆（24）第2课时与圆
有关的位置关系当堂达标题
一、选择题
1．若⊙O的半径为5 cm，平面上有一点A，其中OA＝6 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) .
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是( ).
A. a=15，b=12，c=1
B. a=5，b=12，c=12
C. a=5，b=12，c=13 D .a=5，b=12，c=14
3.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论中，正确的个数为( ) .
①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
4．如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD= .
5．如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF= .
6．如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB= .
三、解答题
7. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD ＝∠ACB.
(1)求证：AB 是圆的切线；
(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝4，tan ∠AEB ＝53
，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．
8. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 于
点D ，点E 为BC 的中点，连接DE .
(1)求证：DE 是半圆⊙O 的切线；
(2)若∠BAC ＝30°，DE ＝2，求AD 的长．
9. 在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．
(1)如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求 ∠P 的大小；
(2)如图②，D 为AC ︵
上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延 长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小．
与圆有关的位置关系复习当堂达标题答案
1. A
2. C
3. A
4. 略
5.
7. 解：
(1)∵BC 是直径，
∴∠BDC ＝90°，
∴∠ACB ＋∠DBC＝90°.
又 ∵∠ABD＝∠ACB,
∴∠ABD ＋∠DBC＝90°，∴AB ⊥BC.
又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线；
(2)在Rt △AEB 中，tan ∠AEB ＝53， ∴AB BE ＝53，即AB ＝53BE ＝53×4＝203
， 在Rt △ABC 中，AB BC ＝23，∴BC ＝32AB ＝32×203
＝10, ∴圆的直径为10. 8. 解：(1)连接OD ，OE ，BD.
∵AB 为圆O 的直径，
∴∠ADB ＝∠BDC＝90°，
在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，
∴DE ＝BE ，在△OBE 和△ODE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ，OE ＝OE ，BE ＝DE ，
∴△OBE ≌△ODE(SSS )，∴∠ODE ＝∠ABC＝90°，则DE 为圆O 的切线；
(2)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，
∴BC ＝12
AC ， ∵BC ＝2DE ＝4，∴AC ＝8，
又∵∠C＝60°，DE ＝DC ，
∴△DEC 为等边三角形，即DC ＝DE ＝2，则AD ＝AC －DC ＝6.
9. 解：(1)如图，连接OC.
∵⊙O 与PC 相切于点C ，
∴OC ⊥PC ，即∠OCP＝90°.
∵∠CAB ＝27°，
∴∠COB ＝2∠CAB＝54°，
在Rt △OCP 中，∠P ＋∠COP＝90°，
∴∠P ＝90°－∠COP＝36°；
(2)∵E 为AC 的中点，
∴OD ⊥AC ，即∠A EO ＝90°.
在Rt △AOE 中，由∠EAO＝10°，得∠AO E ＝90°－∠EAO＝80°，
∴∠ACD ＝12
∠AOD ＝40°. ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角，
∴∠P ＝∠ACD－∠CAP＝30°.
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