2019版中考数学专题复习 专题六 圆(24)第2课时 与圆有关的位置关系当堂达标题

2019版中考数学专题复习专题六圆（24）第2课时与圆

有关的位置关系当堂达标题

一、选择题

1．若⊙O的半径为5 cm，平面上有一点A，其中OA＝6 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) .

A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定

2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是( ).

A. a=15，b=12，c=1

B. a=5，b=12，c=12

C. a=5，b=12，c=13 D .a=5，b=12，c=14

3.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论中，正确的个数为( ) .

①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

4．如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD= .

5．如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF= .

6．如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB= .

三、解答题

7. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD ＝∠ACB.

(1)求证：AB 是圆的切线；

(2)若点E 是BC 上一点，已知BE ＝4，tan ∠AEB ＝53

，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．

8. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 于

点D ，点E 为BC 的中点，连接DE .

(1)求证：DE 是半圆⊙O 的切线；

(2)若∠BAC ＝30°，DE ＝2，求AD 的长．

9. 在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．

(1)如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求 ∠P 的大小；

(2)如图②，D 为AC ︵

上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延 长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小．

与圆有关的位置关系复习当堂达标题答案

1. A

2. C

3. A

4. 略

5.

7. 解：

(1)∵BC 是直径，

∴∠BDC ＝90°，

∴∠ACB ＋∠DBC＝90°.

又 ∵∠ABD＝∠ACB,

∴∠ABD ＋∠DBC＝90°，∴AB ⊥BC.

又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线；

(2)在Rt △AEB 中，tan ∠AEB ＝53， ∴AB BE ＝53，即AB ＝53BE ＝53×4＝203

， 在Rt △ABC 中，AB BC ＝23，∴BC ＝32AB ＝32×203

＝10, ∴圆的直径为10. 8. 解：(1)连接OD ，OE ，BD.

∵AB 为圆O 的直径，

∴∠ADB ＝∠BDC＝90°，

在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，

∴DE ＝BE ，在△OBE 和△ODE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OB ＝OD ，OE ＝OE ，BE ＝DE ，

∴△OBE ≌△ODE(SSS )，∴∠ODE ＝∠ABC＝90°，则DE 为圆O 的切线；

(2)在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，

∴BC ＝12

AC ， ∵BC ＝2DE ＝4，∴AC ＝8，

又∵∠C＝60°，DE ＝DC ，

∴△DEC 为等边三角形，即DC ＝DE ＝2，则AD ＝AC －DC ＝6.

9. 解：(1)如图，连接OC.

∵⊙O 与PC 相切于点C ，

∴OC ⊥PC ，即∠OCP＝90°.

∵∠CAB ＝27°，

∴∠COB ＝2∠CAB＝54°，

在Rt △OCP 中，∠P ＋∠COP＝90°，

∴∠P ＝90°－∠COP＝36°；

(2)∵E 为AC 的中点，

∴OD ⊥AC ，即∠A EO ＝90°.

在Rt △AOE 中，由∠EAO＝10°，得∠AO E ＝90°－∠EAO＝80°，

∴∠ACD ＝12

∠AOD ＝40°. ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角，

∴∠P ＝∠ACD－∠CAP＝30°.

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