6-图像畸变校正

实验五 图像形状及颜色畸变的校正

一、 实验目的与要求

让学生了解数字图像的数学表达及相关概念，通过实验让学生加深对数学在相关学科的应用价值的认识，培养学生的实际操作能力，并引导他们建立基础学科在处理具体问题时方法上联系。

二、 问题描述

对于在颜色或形状上发生畸变的图像，通过数学的方法实现校正。

三、问题分析

先由教师讲授数字图像的基本概念（包括图像的数学化、采样、量化、灰度、各种数学图像的文件格式、表色系、颜色映像等），再通过具体的实例给学生示范对于在颜色或形状上发生畸变的图像如何通过数学的方法实现校正的过程。最后让学生动手完成对某些特殊畸变的图像的校正，写出数学原理和实验报告。

四、背景知识介绍

1. 数字图像的数值描述及分类

图像是对客观存在物体的一种相似性的生动模仿与描述，是物体的一种不完全的不精确的描述。数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为像素。采样是将空域上或时域上连续的图像变换成离散采样点（像素）集合的一种操作。

对一幅图像采样后，若每行像素为M 个，每列像素为N 个，则图像大小为M ⨯N 个像素。例如，一幅640⨯480的图像，就表示这幅连续图像在长、宽方向上分别分成640个和480个像素。显然，想要得到更加清晰的图像质量，就要提高图像的采样像素点数，即使用更多的像素点来表示该图像。

客观世界是三维的，从客观场景中所拍摄到的图像是二维信息。因此，一幅图像可以定义为一个二维函数f(x,y),其中x,y 是空间坐标。对任何一对空间坐标(x,y)上的幅值f(x,y)，成为表示图像在该点上的强度或灰度，或简称为像素值。因为矩阵是二维结构的数据，同时量化值取整数，因此，一幅数字图像可以用一个整数矩阵来表示。矩阵的元素位置(i,j)，就对应于数字图像上的一个像素点的位置。矩阵元素的值f(i,j)就是对应像素点上的像素值。

值得注意的是矩阵中元素f(i,j)的坐标含义是i 为行坐标，j 是列坐标。而像素f(x,y )的坐标含义一般指直角坐标系中的坐标，两者的差异如下图：

对应于不同的场景内容，数字图像可以大致分为二值图像，灰度图像，彩色0

列坐标(j) 行坐标(i) 矩阵元素

f (i ,j) 0

纵坐标(y) 横坐标(x) 像素f(x,y) 图 1.1 矩阵坐标系与直角坐标系

图像三类。

1）二值图像

它是指每个像素不是黑就是白，其灰度值没有中间过度的图像。二值图像对画面的细节信息比较粗略，适合于文字信息图像的描述。它的矩阵取值非常简单，即f(i,j)=0(黑),或f(i,j)=1(白)，除此之外没有其他的取值。当然，0和1表示黑或白都只是人定义的，可以人为地反过来定义。这种图像具有数据量小的优点。

2）灰度图像

它是指每个像素的信息由一个量化后的灰度级来描述的数字图像，灰度图像中不包含彩色信息。标准灰度图像中每个像素的灰度有一个字节表示，灰度级数位256级，每个像素可以是0~255（从纯黑到纯白）之间的任何一个值。值越接近0就越黑，越接近255就越白。

3）彩色图像

常用的图像彩色模式有RGB模式、CMYK模式和HIS模式，一般情况下只使用RGB模式。它是根据三基色成像原理来实现对自然界中的色彩描述的。这一原理认为，自然界中的所有颜色都可以由红，绿，蓝（R,G,B）三基色组合而成。如果三种基色的灰度分别用一个字节（8bit）表示，则三基色之间不同的灰度组合可以形成不同的颜色。

2.数字图像质量决定因素

数字图像的效果与以下几个评价参数有关。

1）图像分辨率即采样所获得的图像总像素的多少。

2）采样密度即在图像上单位长度所包含的采样点数。采样密度的倒数是像素间距。

3）采样频率即一秒钟采样的次数。它反映了采样点之间的间隔大小，采样频率越高，丢失的信息越少，图像的质量越好。

4）扫描分辨率表示一台扫描仪输入图像的细微程度，指每英寸扫描所得的点，单位是DPI（DotPerInch）。数字越大，表示被扫描的图像转化为数字化图像越逼真，扫描仪质量也越好。

3.彩色空间

1）三基色原理

近代的三色学说研究认为,人眼的视网膜中存在着三种锥体细胞,它们包含不同的色素,对光的吸收和反射特性不同,对于不同的光就有不同的颜色感觉.研究发现,第一种锥体细胞专门感受红光,第二和第三种锥体细胞则分别感受绿光和蓝光.它们三者共同作用,使人们产生了不同的颜色感觉. 这三种色光以不同比例混合,几乎可以得到自然界中的一切色光,混合色域最大;而且这三种色光具有独立性,其中一种原色不能由另外的原色光混合而成,由此,称红,绿,蓝为色光三原色. 为了统一认识,1931年国际照明委员会(CIE)规定了三原色的波长nmR0.700=λ,nmG1.546=λ,nmB8.435=λ。

2）彩色的基本特征

色调(hue) 色调又称为色相,是当人眼看到一种或多种波长的光时所产生的彩色感觉,它反映颜色的种类,是决定颜色的基本特性.色调用红,橙,黄,绿,青,蓝,靛,紫等术语来刻画. 不透明物体的色调是指该物体在日光的照射下,所反射的各光谱成分作用于人眼的综合效果;透明物体的色调则是透过该物体的光谱综合作用的效果。

饱和度(saturation) 饱和度是指颜色的纯度,即色彩含有某种单色光的纯净程度,它可用来区别颜色的深浅程度.对于同一色调的彩色光,饱和度越深颜色越鲜明或说越纯,例如鲜红色饱和度高,而粉红色的饱和度低.完全饱和的颜色是指没有渗入白光所呈现的颜色,例如仅由单一波长组成的光谱色就是完全饱和的颜色。

亮度(brightness) 亮度是视觉系统对可见物体辐射或者发光多少的感知属性.亮度是光作用于人眼时所引起的明亮程度的感觉,它与被观察物体的发光强度有关.由于其强度的不同,看起来可能会亮一些或暗一些.对于同一物体,照射光越强,反射光也越强,感觉越亮;对于不同的物体在相同照射情况下,反射越强者看起来越亮。

通常把色调和饱和度通称为色度.亮度是用来表示某彩色光的明亮程度,而色度则表示颜色的类别与深浅程度。

五、实验过程

1．图像畸变介绍

从数字图像处理的观点来考察畸变校正, 实际上是一个图像恢复的过程, 是对一幅退化了的图像进行恢复。在图像处理中，图像质量的改善和校正技术，也就是图像复原，当初是在处理从人造卫星发送回来的劣质图像的过程中发展、完善的。目前，图像畸变校正的应用领域越来越广，几乎所有涉及应用扫描和成像的领域都需要畸变校正。图像在生成和传送的过程中，很可能会产生畸变，如：偏色、模糊、几何失真、几何倾斜等等。前几种失真主要是体现在显示器上，而后一种失真则多与图像集角度有关。不正确的显影，打印、扫描，抓拍受反射光线的影响等方式，都会使图像产生偏色现像。模糊、几何畸变主要是在仪器采集图片过程中产生，大多是因机器故障或操作不当影响导致，如在医学成像方面。而几何空间失真广泛存在于各种实际工程应用中，尤其是在遥感、遥测等领域。

2．图像畸变校正过程所用到的重要工具

灰度直方图是关于灰度级分布的函数，是对图象中灰度级分布的统计。灰度直方图是将数字图象中的所有像素，按照灰度值的大小，统计其所出现的频度。通常，灰度直方图的横坐标表示灰度值，纵坐标为想像素个数。直方图上的一个点的含义是，图像存在的等于某个灰度值的像素个数的多少。这样通过灰度直方图就可以对图像的某些整体效果进行描述。从数学上讲，图像的灰度直方图是图像各灰度值统计特征与图像灰度值出现的频率。从图形上来讲，它是一个一维曲线，表征了图像的最基本的统计特征。

作为表征图像特征的信息而在图像处理中起着重要的作用。由于直方图反映了图像的灰度分布状况，所以从对图像的观察与分析，到对图像处理结果的评价，灰度直方图都可以说是最简单、最有效的工具。

3．图像颜色畸变校正介绍

图像颜色畸变现象可以是由摄像器材导致，也可以是由于真实环境本身就偏色导致，还有的是由于图像放置过久氧化、老化导致。无论其产生的原因如何，其校正方法都是类似的。

图像颜色畸变校正在社会生活、工作中应用十分广泛。小到家庭生活图像处理，大到医学成像应用、罪犯识别和国防侦察，都离不开它。

由于灰度图比较简单，因此本文跳过灰度图，直接研究彩色图的颜色畸变校正，但无论是灰度图还是彩色图，其校正原理都是一样的，程序实现上只须对程