抛物线定义及标准方程

抛物线及其标准方程

一．知识回顾

二．教学目标

1.使学生掌握·抛物线的定义，理解抛物线标准方程的推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程．

2.，掌握抛物线的标准方程的推导方法，培养学生运用类比、数形结合思想解决问题的能力．

三．教学过程

1.抛物线的定义

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的，直线l 叫抛物线的

四．例题分析

题型一抛物线的定义

题型二 抛物线的标准方程

[例2] 根据下列条件写出抛物线方程

（1）已知抛物线焦点坐标是F （2,0）；

（2）已知抛物线的准线方程是X=-2

3。

变式2.根据下列条件写出抛物线的标准方程：

(1)焦点是()30F ，

（2）准线方程是14

x =- （3）焦点在X 的正半轴上，焦点到准线的距离是2

题型三 求抛物线的焦点坐标及准线

[例3] （1）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程。

（2）已知抛物线的焦点坐标是 F （0，－2），求抛物线的标准方程

1．抛物线标准方程的两种求法

(1)定义法：根据抛物线的定义得p ，再写出抛物线的标准方程．

(2)待定系数法：先设出抛物线的标准方程，然后根据条件求出待定的系数代入方程即可．

变式3. 根据下列方程，写出抛物线的焦点和准线方程

(1).202x y = (2).0522=-x y

题型四. 抛物线定义求轨迹方程

[例4] 设P 为双曲线x 2

－y 212＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点， 若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为( )

A ．63

B ．12

C ．12 3

D ．24

变式4若把本题中的“|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2”改为“021=⋅PF PF ”，求△PF 1F 2的面积．

规律方法：在解决双曲线中与焦点有关的问题时，要注意定义中的条件||PF 1|－|PF 2||＝2a 的应用；与三角形有关的问题要考虑正弦定理、余弦定理、勾股定理等．另外在运算中要注意一些变形技巧和整体代换思想的应用．

五．课后作业