正交试验的分类 (2)
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2.正交实验的建立
2.1试验方案设计:
(1)明确试验目的 确定试验指标
定性指标:如颜色、口感、光泽 定量指标:强度、硬度、 产量、 出品率、成本
9
（2） 选因素、定水平 因素：应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的
因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。
水平：确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。
r
y i －A的水平Ai结果的平均值 r－因素A的水平数；
s－因素A的每个水平的实验次数
1 n s ; n rs ; y K K i i iA iA s
KiA－第j列上水平好为i的给试验结果之和
17
（2）自由度分解：
f f f T 因素 空列（ 误列 )
因素的自由度
fj ＝m 1 ， m 为因素水平个数
对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多 （≤6）。
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作
用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次 数。 10
正交表选择依据：
列：正交表的列数q≥因素所占列数+交互作用所占列数+
空列。 自由度：正交表的总自由度（n-1）≥因素自由度+交 互作用自由度+误差自由度
注：所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个 或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一 列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。
12
（5）编制试验方案，按方案进行试验，记 录试验结果。
把正交表中安排各因素的列（不包含欲考
察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因
素的实际水平值，便形成了正交试验方案。
正交试验设计方法
1
目 录
1.正交试验简介
2.正交试验的建立
3.正交试验分析方法
4.正交试验设计的应用举例
5.正交软件的应用介绍
1 正交试验简介
1.1 什么是正交试验法
正交试验方法也叫正交试验设计法，它是用 “正交表”来安排和分析多因素试验的一种 数理统计方法。
3
正交试验是从全面试验中挑选出部分 代表性的点进行试验，这些点具有“均匀” 和“整齐”的特点。是部分因子设计的主 要方法，具有很高的效率及广泛的应用。
Kjm为第j列因素m水平所对 应的试验指标和，kjm为Kjm 平均值。由kjm大小可以判断 第j列因素优水平和优组合。
1. 计算
Kjm，kjm Rj 因素主次
（一）极差分析法－R法 2. 判断 计算简便，直 观，简单易懂
优水平 优组合
16
i
（二）方差分析 基本思想是将数据的总变异分解成因素 引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作 F检验，即可判断因素作用是否显著。
14
3.2 数据处理方法:
进行试验，记录试验结果
↓
试验结果极差分析 计 算 K 值 计 算 k 值 计 算 极 差 R
绘 制 因 素 指 标 趋 势 图
试验结果方差分析
计算各列偏差平方和、自由度
列方差分析表，进行F 检验
优水平
因素主次顺序
分析检验结果，写出结论
优组合
结 论
15
Rj为第j列因素的极差，反映了 第j列因素水平波动时，试验指 标的变动幅度。Rj越大，说明 该因素对试验指标的影响越大。 根据Rj大小，可以判断因素的 主次顺序。
6
（二）正交表的分类
正交表
饱和正交表 列数已达最大值 如Ltu(tq) q=(tu-1)/(t-1)
L4k(24k-1)
非饱和正交表 例如：L18(37), L32(49),
混合水平正交表 各列水平数 不完全相同 如：L8(4×24)
7
表1—1 正交表
表1—1中为一个3因素2水平的正交表。表中有4行3列，由数 码“1”，“2”组成。它具有两个特点: (1)每个直列中， “1”，“2”出现的次数相同，都是两次。 (2)任意两直列，横向形成4各数个对中,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2) 均出现一次，即任意两列的数码“1”，“2”搭配是均衡的。 共需做4次实验。
18
（3）方差和（均方和）：
S S 因素 误差 V ＝ ， V ＝ 因素 误差 f f 因素 误差
当有些因素对实验结果的影响明显的不显著时，应把这 些因素所在列的Sj 并入误差平方和Se中。通常当Vj﹤Ve,就可 将Sj并入Se中。得新的Se△= Se+ Sj,新fe△=fe+fj. （4）构造F统计量：
（4 ）试验安排
⑴ 不考虑交互作用 把预先确定的因素任意安排在选定的正交表的各列上, 并根据因素所占各列的水平来决定每次试验（对应表中的 行）的试验条件（各因素应取的水平）。
11
⑵ 考虑交互作用 为了避免混杂，借助交互作用列表进行表 头的设计，那些主要因素，重点要考察的因素， 涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次 要因素，不涉及交互作用的因素后安排
13
3.正交试验结果分析方法
3.1分析内容
（1）分清各因素及其交互作用的主次顺序； （2）找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合；
（3）判断因素对试验指标影响的显著程度；
（4）分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时， 试验指标是 如何变化的。为进一步试验指明方向； （5）确定置信区间,找出最优方案实验结果的变化范围； （6）估计试验误差的大小；
自 由 度＝m n 1， m 、 n 为因素水平
因素的自由度
f j＝m 1 ， m 为因素水平个数
t为交互 t为交互 重复次数
因子相交 互作用
(m1 )(n 1 )， m 、 n为因素水平个 因素交互自由度 f ＝
总和的自由度
f ＝m n t 1， m 、 n 为因素水平个数 t 交互作用的 T
（1）偏差平方和分解：
总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和
S S S T 因素 空列（误差）
2 T 2 (y y ) y i i S T n i 1 i 1 n 2 n
其中
1 n y yi n i 1
T
y
i 1
n
i
2 n ( y y ) i i S A i 1
4
1.2 正交实验流程
确定影响因素
单因素实验
确定个因素的 的试验范围
建立正交实验表
进 行 试 验 确定最佳实验方案
验证实验
分析实验数据
5
1.3 正交实验表
（一）正交实验表 记号Ln(tq)中： L—正交表代号 n—正交表行数，表示要做的试验次数为n次 t—表中数码数，表示因素的水平为t q—正交表列数，最多可安排q各因素
2.正交实验的建立
2.1试验方案设计:
(1)明确试验目的 确定试验指标
定性指标:如颜色、口感、光泽 定量指标:强度、硬度、 产量、 出品率、成本
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（2） 选因素、定水平 因素：应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的
因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。
水平：确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。
r
y i －A的水平Ai结果的平均值 r－因素A的水平数；
s－因素A的每个水平的实验次数
1 n s ; n rs ; y K K i i iA iA s
KiA－第j列上水平好为i的给试验结果之和
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（2）自由度分解：
f f f T 因素 空列（ 误列 )
因素的自由度
fj ＝m 1 ， m 为因素水平个数
对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多 （≤6）。
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作
用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次 数。 10
正交表选择依据：
列：正交表的列数q≥因素所占列数+交互作用所占列数+
空列。 自由度：正交表的总自由度（n-1）≥因素自由度+交 互作用自由度+误差自由度
注：所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个 或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一 列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。
12
（5）编制试验方案，按方案进行试验，记 录试验结果。
把正交表中安排各因素的列（不包含欲考
察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因
素的实际水平值，便形成了正交试验方案。
正交试验设计方法
1
目 录
1.正交试验简介
2.正交试验的建立
3.正交试验分析方法
4.正交试验设计的应用举例
5.正交软件的应用介绍
1 正交试验简介
1.1 什么是正交试验法
正交试验方法也叫正交试验设计法，它是用 “正交表”来安排和分析多因素试验的一种 数理统计方法。
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正交试验是从全面试验中挑选出部分 代表性的点进行试验，这些点具有“均匀” 和“整齐”的特点。是部分因子设计的主 要方法，具有很高的效率及广泛的应用。
Kjm为第j列因素m水平所对 应的试验指标和，kjm为Kjm 平均值。由kjm大小可以判断 第j列因素优水平和优组合。
1. 计算
Kjm，kjm Rj 因素主次
（一）极差分析法－R法 2. 判断 计算简便，直 观，简单易懂
优水平 优组合
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i
（二）方差分析 基本思想是将数据的总变异分解成因素 引起的变异和误差引起的变异两部分，构造F统计量，作 F检验，即可判断因素作用是否显著。
14
3.2 数据处理方法:
进行试验，记录试验结果
↓
试验结果极差分析 计 算 K 值 计 算 k 值 计 算 极 差 R
绘 制 因 素 指 标 趋 势 图
试验结果方差分析
计算各列偏差平方和、自由度
列方差分析表，进行F 检验
优水平
因素主次顺序
分析检验结果，写出结论
优组合
结 论
15
Rj为第j列因素的极差，反映了 第j列因素水平波动时，试验指 标的变动幅度。Rj越大，说明 该因素对试验指标的影响越大。 根据Rj大小，可以判断因素的 主次顺序。
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（二）正交表的分类
正交表
饱和正交表 列数已达最大值 如Ltu(tq) q=(tu-1)/(t-1)
L4k(24k-1)
非饱和正交表 例如：L18(37), L32(49),
混合水平正交表 各列水平数 不完全相同 如：L8(4×24)
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表1—1 正交表
表1—1中为一个3因素2水平的正交表。表中有4行3列，由数 码“1”，“2”组成。它具有两个特点: (1)每个直列中， “1”，“2”出现的次数相同，都是两次。 (2)任意两直列，横向形成4各数个对中,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2) 均出现一次，即任意两列的数码“1”，“2”搭配是均衡的。 共需做4次实验。
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（3）方差和（均方和）：
S S 因素 误差 V ＝ ， V ＝ 因素 误差 f f 因素 误差
当有些因素对实验结果的影响明显的不显著时，应把这 些因素所在列的Sj 并入误差平方和Se中。通常当Vj﹤Ve,就可 将Sj并入Se中。得新的Se△= Se+ Sj,新fe△=fe+fj. （4）构造F统计量：
（4 ）试验安排
⑴ 不考虑交互作用 把预先确定的因素任意安排在选定的正交表的各列上, 并根据因素所占各列的水平来决定每次试验（对应表中的 行）的试验条件（各因素应取的水平）。
11
⑵ 考虑交互作用 为了避免混杂，借助交互作用列表进行表 头的设计，那些主要因素，重点要考察的因素， 涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次 要因素，不涉及交互作用的因素后安排
13
3.正交试验结果分析方法
3.1分析内容
（1）分清各因素及其交互作用的主次顺序； （2）找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合；
（3）判断因素对试验指标影响的显著程度；
（4）分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时， 试验指标是 如何变化的。为进一步试验指明方向； （5）确定置信区间,找出最优方案实验结果的变化范围； （6）估计试验误差的大小；
自 由 度＝m n 1， m 、 n 为因素水平
因素的自由度
f j＝m 1 ， m 为因素水平个数
t为交互 t为交互 重复次数
因子相交 互作用
(m1 )(n 1 )， m 、 n为因素水平个 因素交互自由度 f ＝
总和的自由度
f ＝m n t 1， m 、 n 为因素水平个数 t 交互作用的 T
（1）偏差平方和分解：
总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和
S S S T 因素 空列（误差）
2 T 2 (y y ) y i i S T n i 1 i 1 n 2 n
其中
1 n y yi n i 1
T
y
i 1
n
i
2 n ( y y ) i i S A i 1
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1.2 正交实验流程
确定影响因素
单因素实验
确定个因素的 的试验范围
建立正交实验表
进 行 试 验 确定最佳实验方案
验证实验
分析实验数据
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1.3 正交实验表
（一）正交实验表 记号Ln(tq)中： L—正交表代号 n—正交表行数，表示要做的试验次数为n次 t—表中数码数，表示因素的水平为t q—正交表列数，最多可安排q各因素