空间几何体及三视图精选习题

空间几何体及三视图

【重要知识】

柱、锥、球、台的重要公式：

1、柱

（1）棱柱：=棱柱V （其中S 为底面面积，h 为高） 特殊的棱柱，如长方体：=长方体V ，=表S 【注】长方体的长、宽、高分别为c b a ,,

正方体：=正方体V ， =表S 【注】正方体的棱长为a

（2）圆柱：①=圆柱V （其中r 是底面半径，h 为高）

②=表S （其中r 是底面半径，l 是母线长） ③=侧S （其中r 是底面半径，l 是母线长）

2、锥

（1）棱锥：=棱锥V （其中S 为底面面积，h 为高） （2）圆锥：①=圆锥V （其中r 是底面半径，h 为高）

②=表S （其中r 是底面半径，l 是母线长） ③=侧S （其中r 是底面半径，l 是母线长）

3、球： ①=球V （其中R 是球的半径）

②=表S （其中R 是球的半径）

4、台：=台体V （其中21S S 、分别为台体上、下底面积，h 为高）

【重要题型】

1、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的体积是( )

A ．32

B ．12

C ．43

D ．

2、一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，那么这个几何体的表面积为（ ） A ． 1

2

π B ． π C ．π3 D ．π5

3、如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的

表面积为（ ）

A ．π4

B ．π3

C ．π2

D ．π2

3

4、某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，

三视图如图，则该型号蛋糕的表面积=S ( ) A ．π115 B ．π110 C ．π105 D ．π100

3

34主视图

侧视图

俯视图

俯视图

正视图

5

12

10

侧视图

•

正视图 侧视图

俯视图

5

5 3 4 3

4

23

正视图

侧视图

2

2

5、某几何的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A ．72π

B 48π C.30π D.24π

6、某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A ．16

B ．13

C ．2

3

D ．1

7、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是半径为1的半圆，主视图是圆，则该几何体的表面积为（ ）

A 、π

B 、π2

C 、

π3 D 、π4

8、某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ） A 、16 B 、12

C 、8

D 、6

9、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为( ) A ．72 B ．66 C ．60 D ．30

10、如图，某几何体的正视图（主视图 2

1俯视图

侧视图

正视图2

13

3 4

4

2

2

正视图 侧视图

俯视图

图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）

A ．43

B ．4

C ．23

D ．2

11、如下图，某几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为2

1

，则该几何体的俯视图可以是（ ）

12、已知某一空间几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列①②③④⑤对应图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）

A ．①②③⑤

B ．②③④⑤

C ．①②④⑤

D ．①②③④

【参考答案】

1、【答案】D

① ② ③ ④ ⑤

正视图

侧视图

【解析】这是一个正四棱锥，3

3

43231312=⨯⨯==Sh V 正四棱锥 2、【答案】C

【解析】πππ3)21(1)(=+⋅⋅=+=l r r S 表 3、【答案】D

【解析】这是一个圆柱体，表面积2

3)121(212)(2π

ππ=

+⋅⋅=+=l r r S 4、【答案】A

5、【答案】C

【解析】该几何体由一个半球和下面一个倒立圆锥组成

πππ18334

21342133=⨯⨯=⨯=R V 半球 πππ12433

1312

2=⨯⨯==h r V 圆锥

因此，πππ301218=+=V

6、【答案】B

【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2， 底面积211121=⨯⨯=S ，2=h ，3

1

2213131=⨯⨯==Sh V

7、【答案】C 【解析】ππππ3342

1

222==+⋅=

R R R S 8、【答案】B

【解析】这是长方体中间挖掉一个三棱柱 因此，122422

3

21=⨯⋅⋅⋅=V 9、【答案】A

【解析】这个一个直三棱柱。

侧面积60555453=⨯+⨯+⨯=侧S ，底面积12)2

143(2=⨯⨯⨯=底S 于是，表面积为72 10、【答案】C

【解析】该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积1

22

S =⨯⨯=，四棱

锥的高为3，则该几何体的体积11

333

V Sh ==⨯=