2020中考投影与视图专题测试题及答案
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【考点】三视图2.如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】左视图有2列，从左往右依次有2，1个正方形，其左视图为：．【考点】简单组合体的三视图．3.如下左图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）【答案】A.【解析】从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．【考点】简单组合体的三视图．4.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（）【答案】D．【解析】从左面可看到第一列有2个正方形，第一列有一个正方形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（）A．3，2B．2，2C．3，2D．2，3【答案】C【解析】设底面边长为x，则x2+x2=(2)2，解得x=2，即底面边长为2，根据图形，这个长方体的高是3，根据求出的底面边长是2．【考点】1.由三视图判断几何体；2.简单几何体的三视图．6.如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（）A．①④B．②④C．①②④D．②③④【答案】B.【解析】找到从上面看所得到的图形比较即可：①的俯视图是圆加中间一点；②的俯视图是一个圆；③的俯视图是一个圆环；④的俯视图是一个圆. 因此，俯视图形状相同的是②④. 故选B.【考点】简单几何体的三视图.7.如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（）【答案】B【解析】根据几何体的三视图可知，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，由图可得它的为俯视图第二个，故选B【考点】几何体的三视图．8.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【答案】D．【解析】如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选D．【考点】由三视图判断几何体．10.下列四个水平放置的几何体中，三视图如右图所示的是()【答案】D【解析】三视图是指分别从物体的前面、左面、上面看到的平面图形．故选D.11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】D【解析】根据主视图和左视图可以确定该物体是棱柱，根据俯视图可以确定该物体的底面是三角形，满足上述条件的只有三棱柱，故选D.12.如图所示零件的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D．【解析】：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【考点】三视图．13.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A．左视图面积最大B．左视图面积和主视图面积相等C．俯视图面积最小D．俯视图面积和主视图面积相等【答案】D．【解析】观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，所以左视图的面积最小，俯视图面积和正视图面积相等．故选D．考点: 简单组合体的三视图．14.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体可能为（）【答案】D．【解析】试题分析:由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥位于圆柱的正中间．故选D．考点:三视图判断几何体．15.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A．【解析】根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案为4,也可以根据画三视图的方法,发挥空间想象能力,直接想象出每个位置正方体的数目,再加上来．故选A．【考点】三视图．16.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是．【答案】④③①②．【解析】根据平行投影中影子的变化规律：就北半球而言,从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东,影长由长变短,再变长．可知先后顺序是④③①②．故答案是④③①②．【考点】平行投影．17.如图下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】B【解析】左视图即从物体左面看到的图形，从左面看易得三个竖直排列的长方形，且上下两个长方形的长大于高，比较小，中间的长方形的高大于长，比较大。
2020年中考数学真题分类汇编第三期专题34投影与视图试题含解析
投影与视图一.选择题1. （2018·广西贺州·3分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10π C．11π D．12π【解答】解：由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π．故选：B．2. （2018·湖北江汉·3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3. （2018·湖北十堰·3分）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：由图可得，该礼盒的主视图是左边一个矩形，右面一个小正方形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．4.（2018·云南省昆明·4分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．【分析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5.（2018·云南省曲靖·4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．6.（2018·云南省·4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选：D．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．7．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．8．(2018·辽宁省葫芦岛市) 下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；B．圆柱的俯视图是圆，故B错误；C．长方体的主视图是矩形，故C符合题意；D．三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；故选C．9．（2018·辽宁省阜新市）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：左视图为：．故选C．10．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A.球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B.水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C.圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D.长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11. （2018•呼和浩特•3分）（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个．故选：C．12. （2018•乐山•3分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆．故选A．13. （2018•广安•3分）下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A.主视图是等腰梯形，故此选项错误；B.主视图是长方形，故此选项正确；C.主视图是等腰梯形，故此选项错误；D.主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．14. （2018•莱芜•3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长==13，所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．15. （2018•陕西•3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
中考数学专题复习《视图、投影与尺规作图》专项检测题 ( 含答案)
视图、投影与尺规作图检测题一、三视图类型一三视图的判断1.如图所示的几何体的俯视图可能是（）2.如图所示的三棱柱的主视图是（）3.左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）4.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）5.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）6.如图①放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图②所示，则其俯视图是（）第6题图7.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）8.如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）9.下列几何体中，正视图是矩形的是( )10.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是( )11.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）类型二由三视图还原几何体及相关计算1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. 棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球第1题图第2题图2.如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是( )A. 四棱锥B. 正方体C. 四棱柱D. 三棱锥3.下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）第3题图A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 三棱柱4.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）第4题图5.小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n 的值是（）第5题图A. 6B. 7C. 8D. 96.某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )第6题图A. 8B. 9C. 10D. 117.由若干个边长为1 cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是( )A. 15 2cmcm D. 24 2cm C. 21 2cm B. 18 2第7题图第8题图8.某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A. 200π3cmcm B. 500π3C. 1000π3cmcm D. 2000π3命题点2 投影1.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）A. （3）（1）（4）（2）B. （3）（2）（1）（4）C. （3）（4）（1）（2）D. （2）（4）（1）（3）命题点3 立体图形的展开与折叠1.在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A. 全B. 明C. 城D. 国第1题图2.下列四个图形是正方体的平面展开图的是（）3.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）第3题图 第4题图4.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12 cm ，底面周长为10 cm ，在容器内壁离容器底部3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( )A. 13 cmB. 261 cmC. 61 cmD. 234 cm命题点4 尺规作图1.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ：S △ABC =1∶3.A. 1B. 2C. 3D. 4第1题图2.如图所示，已知线段AB .（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l 上任意取两点M 、N （线段AB 的上方）,连接AM 、AN 、BM 、BN ，求证：∠MAN =∠MBN .第2题图参考答案命题点1三视图类型一三视图的判断1. C【解析】圆锥的主视图、左视图和俯视图分别为等腰三角形、等腰三角形和带圆心的圆．2. B 【解析】主视图是从几何体正面看得到的图形，该几何体从正面看，是两个具有公共边的长方形组成的图形，只有选项B符合题意．3. A【解析】从前往后看，可得到本题的主视图为五边形．4. A【解析】俯视图指的是从上向下看到的平面图形．圆柱体的俯视图是长方形，圆应该在长方形的中间．5. A【解析】A选项是主视图，B选项是左视图，C选项不是这个正六棱柱形密封罐的视图，D选项是俯视图．6. D【解析】长方体的俯视图是一个长方形，从上面看共有三列，所以这个组合体的俯视图是D.7. B【解析】俯视图即从上面看物体所得的平面图形．观察图形可得，从上往下看，该几何体的小正方体共有三行三列，第一行第二列有1个，第二行每列1个，第三行第一列1个，因此B选项正确．8. C【解析】俯视图是由上往下观察几何体所得到的图形．几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，所以其俯视图由圆和其内接等边三角形组成，故选C.9. B×××10. C视图都是圆，故选C.11. D【解析】从正面看共三列，第一列有三个小正方形，第二列有两个小正方形，第三列有三个小正方形，故选D.类型二由三视图还原几何体及相关计算1. B【解析】本题的几何体是常见几何体，从正面看到的是一个矩形，从左面看到的是一个矩形，从上面看到的是一个圆，所以这个几何体为圆柱．2. A【解析】由底面是有对角线的正方形，侧面是正三角形可以推断出它是四棱锥．3. B【解析】选项名称三视图(主视图，左视图，俯视图)正误A圆柱矩形，矩形，圆×B圆锥等腰三角形，等腰三角形，带圆心的圆√C圆台等腰梯形，等腰梯形，无圆心的同心圆×D三棱柱矩形，矩形，三角形×4. C【解析】选项逐项分析正误A 圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图为带圆心的圆×B 这个几何体由圆锥和圆柱两部分构成，因此俯视图应该为带圆心的圆×C 主视图为中间有一条竖线的矩形，左视图为矩形，俯视图为三角形√D主视图、左视图、俯视图均为三角形×5. B【解析】由主视图可得这些粉盒共有3层，由俯视图可得最底层有4盒，由主视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒．6. B【解析】由三视图得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少有9碗．7. B【解析】由几何体的三视图得几何体如解图所示，这个几何体是由4个边长为1 cm的小正方体组成，且重叠部分的面积正好为一个小正方体的表面积，则这个几何体的表面积为6×3＝18 cm2.第7题解图8. B【解析】由三视图可知该几何体是圆柱，且底面圆半径r＝5 cm，高h ＝20 cm，所以v＝πr2h＝π×52×20＝500πcm3.命题点2投影C【解析】从太阳“东升西落”入手．太阳光在物体上的投影随时间而变化，投影的方向是先朝西，再逐渐转向朝东，且影长的变化经历：长→短→长(中午时刻的影长最短)，因此(3)表示的时刻最早，(2)表示的时刻最晚；由于地球绕着太阳运转，物体的投影应从西边开始顺时针向东旋转，所以(4)表示的时间比(1)表示的时间早．故按时间顺序应排列为(3)→(4)→(1)→(2)．命题点3立体图形的展开与折叠1. C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”与“明”是相对面；“国”与“市”是相对面；“文”与“城”是相对面．2. B【解析】选项逐项分析正误A折叠后有两个面重合，缺少一个底面×B可以折叠成一个正方体√C 是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体×D 是“田”字格，故不能折叠成一个正方体×3. B【解析】根据“两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱”把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B.4. A【解析】将圆柱沿A所在的高剪开，展平如解图所示．则MM′＝NN′＝10，作A关于MM′的对称点A′，连接A′B，则线段A′B即蚂蚁走的最短路径．过B作BD⊥A′N于D，则BD＝NE＝5，A′D＝MN＋A′M－BE＝12＋3－3＝12，在Rt△A′BD中，由勾股定理得A′B＝A′D2＋BD2＝13.第4题解图命题点4尺规作图1. D【解析】由尺规作图的作法可知，AD是∠BAC的平分线，∴①正确；∵∠BAC＝60°，AD又是∠BAC的平分线，则∠CAD＝30°，又∵∠C＝90°，则∠ADC＝60°，∴②正确；∵∠DAB＝30°，∠B＝30°，则AD＝BD，所以点D在AB的中垂线上，∴③正确；设BD＝AD＝a，因为∠CAD＝30°，∠C＝90°，则CD＝a2，根据勾股定理得：AC＝3a2，∴S△ADC＝3a28；BC＝3a2，S△ABC＝33a28，则S△DAC ：S△ABC＝3a28：33a28＝1∶3，∴④正确；正确的共有4个．2. (1)解：如解图：第2题解图①………………………………………………………………………(5分)【作法提示】分别以A、B两点为圆心，以大于12AB为半径画弧，与两弧分别有两个交点，两点确定的直线即为线段AB的垂直平分线l.(2)证明：如解图②，∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，……………………(6分)同理：∠NAB＝∠NBA，∴∠MAB－∠NAB＝∠MBA－∠NBA，……………………(8分) 即：∠MAN＝∠MBN. ……………………(9分)第2题解图②。
2020年中考试题分类汇编(视图与投影)2265.doc
2020年中考试题分类汇编（视图投影空间几何体）一、选择题 1、（2020山东淄博）如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是（ ）D2、（2020山东枣庄）一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ）B(A)①② (B)③② (C)①④ (D)③④3、（2020山东济宁）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）。
C4、（2020山东青岛）如图所示圆柱的左视图是（ ）．BA ．B ．C ．D ． 5、（2020重庆）将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）D•DCB AC BA5 题图6、（2020浙江金华）如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是（ ）A（A ） （B ） （C ） （D ）( 2)( 1) (第1题) 第4题图 正面 A ． B ． C ． D ．7、（2020湖南岳阳）下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ C ）A、正方体B、圆柱体C、圆锥体D、球体8、（2020浙江义乌）下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（）BＡ．圆柱Ｂ．正方体Ｃ．三棱柱Ｄ．圆锥9、（2020湖南怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（）BＡ．12个Ｂ．13个Ｃ．14个Ｄ．18个10、（2020四川成都）右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）C11、（2020浙江台州）下图几何体的主视图是（）C12、（2020甘肃白银等）如图所示的几何体的右视图（从右边看所得的视图）是（）A13、（2020浙江宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是( )B14、（2020江苏扬州）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）DＡ．正方体Ｂ．球Ｃ．圆锥Ｄ．圆柱15、（2020四川绵阳）下列三视图所对应的直观图是（）C主视图左视图（第10题）A．B．C．D．正视图左视图俯视图第13题A．B．C．D．DCBAA ．B ．C ．D ．16、（2020江苏南京）下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ）D Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体17、（2020江苏盐城）如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是（ ）D（第16题图） A ． B ． C ． D ．18、（2020江西）桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）C19、（2020山东枣庄）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）A20、（2020广东韶关）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）B21、（2020浙江宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡左面（第15题）A ．B ．Ｃ．Ｄ．面上．已知铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )A(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m22、（2020广东梅州）如图10A 处走 到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长 Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短二、填空题 1、（2020浙江丽水）如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 （•只需填上一个立体图形）． 答案不唯一如：长方体、圆柱等 2、（2020浙江温州）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm ，在阳光下他的影长为80cm ，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影长为＿＿＿＿cm.。
2020中考数学 投影和视图(含答案)
2020中考数学投影与视图（含答案）一、选择题1.如图所示的几何体,它的左视图是( )2.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( )3.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( )4.如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是( )5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.四棱锥6.将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是( )7.白天在同一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( )A.0.324π m2B.0.288π m2C.1.08π m2D.0.72π m29.如图,是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC,BC,CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( )二、填空题10.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积为.11.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的搭法共有种.12.一个侧面积为16√2π cm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为cm.13.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为.三、解答题14.如图,一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体.(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?15.如图,甲、乙是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼间的距离AC=30 m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.(1)当太阳光与水平线的夹角为30°角时,求甲楼的影子在乙楼上的高度(精确到0.1m,√3≈1.73);(2)若甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,则此时太阳光与水平线的夹角为多少度?提升题一、选择题1.如图所示的几何体的左视图为( )2.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( )A.3B.4C.5D.6⏜表示一条以A为圆3.如图1,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,BD心,AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是( )A.A→B→E→GB.A→E→D→CC.A→E→B→FD.A→B→D→C二、填空题4.如图,圆柱形玻璃杯高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计).三、解答题5.一位同学想利用树影测树高AB.在某一时刻测得1 m的竹竿的影长为0.7 m,但当他马上测树影时,发现影子不全落在地上,一部分落在了附近的一幢高楼上(如图).于是他只测出了留在墙上的影长CD为1.5 m,以及地面上的影长BD为4.9 m.请你帮他算一下树高到底为多少米.6.研究课题:蚂蚁怎样爬最近?研究方法:如图1,正方体的棱长为5 cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处,要求该蚂蚁需要爬行的最短路程,可将该正方体右侧面展开,由勾股定理得最短路程为AC1=√AC2+CC12=√102+52=5√5cm.这里,我们将空间两点间最短路程问题转化为平面内两点间距离最短问题.研究实践:(1)如图2,正四棱柱的底面边长为5 cm,侧棱长为6 cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处,蚂蚁需要爬行的最短路程为;(2)如图3,圆锥的母线长为4 cm,圆锥的侧面展开图如图4所示,且∠AOA1=120°,一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A.求该蚂蚁需要爬行的最短路程;(3)如图5,没有上盖的圆柱盒高为10 cm,底面圆的周长为32 cm,点A距离下底面3 cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.请求出蚂蚁需要爬行的最短路程.答案 一、选择题1.D2.D3.A4.C5.C6.D7.D8.D9.B 二、填空题 10.答案 12+15π解析 由几何体的三视图可得:该几何体是底面圆半径为2,高为3的圆柱的34, 该几何体的表面积S=2×2×3+2×270π×22360+270π×2×2360×3=12+15π.11.答案 10解析 设俯视图有9个位置,如图:1 2 3 4 5 6 7 8 9由主视图和左视图知:①第1个位置一定有4个小立方块,第6个位置一定有3个小立方块; ②一定有2个位置有2个小立方块,其余5个位置有1个小立方块;③俯视图最下面一行至少有1个位置有2个小立方块,俯视图中间列至少有1个位置有2个小立方块.则这个几何体的搭法共有10种,如下图所示:4 2 1 1 1 3 2 1 1图1 4 2 1 1 1 3 1 2 1图2 4 2 1 1 1 3 1 1 2图3 4 1 2 1 1 3 1 2 1图4 4 1 11 2 32 1 1图5 4 1 1 1 2 3 1 2 1图6 4 1 1 1 2 3 1 1 2图7 4 1 1 1 1 32 2 1图84 1 11 1 31 2 2图94 1 12 1 31 2 1图10 故答案为10.12.答案 4解析设底面半径为r cm,母线为l cm,∵主视图为等腰直角三角形,∴2r=√2l,∴S侧=πrl=√2πr2=16√2π(cm2),解得 r=4,l=4√2,∴圆锥的高为4 cm.13.答案√13解析蚂蚁的爬行路线有两种情况:(1)将正方体展开如图,连接AM.∵点M是BC的中点,BC=2,∴CM=1BC=1.2又∵CD=AD=2,∴AC=2AD=4.∴AM=√AC2+MC2=√42+12=√17.(2)将正方体展开如图,连接AM.∵点M是BC的中点,BC=2,BC=1.∴CM=12又∵AD=CD=2,∴MD=MC+CD=1+2=3,∴AM=√MD2+AD2=√32+22=√13.∵√17>√13,∴蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为√13.三、解答题14.答案(1)画图如下:(2)在第二层第二列第二行和第三行各加一个;第三层第二列第三行加一个,第三列第三行加1个,2+1+1=4(个).故最多可再添加4个小正方体.15.解析(1)如图,延长OB交DC于点E,作EF⊥AB于点F.在Rt△BEF中,∵EF=AC=30 m,∠FEB=30°,∴BE=2BF.设BF=x m,则BE=2x m.根据勾股定理知BE2=BF2+EF2,∴(2x)2=x2+302,解得x=10√3(负值舍去),∴x≈17.3.∴EC=AF=AB-BF=30-17.3=12.7(m).∴当太阳光与水平线的夹角为30°时,甲楼的影子在乙楼上的高度为12.7 m.(2)当甲楼的影子刚好落在点C处时,△ABC为等腰直角三角形.因此,当太阳光与水平线的夹角为45°时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.B组提升题组一、选择题1.D 从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D.2.C 由题图易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.故选C.3.D 根据题图3可得,函数图象的中间一部分为水平方向的线段,故影子的长度不变,即沿着弧形道路步行,⏜,故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升,所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD,第三段函数图象对应的路径为BC 或DC,故行走的路线是A→B→D→C(或A→D→B→C),故选D.二、填空题4.答案20解析如图,将圆柱侧面展开,延长AC 至A',使A'C=AC,连接A'B,则线段A'B 的长为蚂蚁到蜂蜜的最短距离.过B 作BB'⊥AD,垂足为B'.在Rt△A'B'B 中,B'B=16 cm,A'B'=14-5+3=12(cm),所以A'B=√B 'B 2+A 'B '2=√162+122=20(cm),即蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为20cm.三、解答题5.解析 如图.设树高为x m,过C 作CE⊥AB 于E.则有x -1.54.9=10.7,解得x=8.5.故树高为8.5 m.6.解析 (1)2√34 cm.分两种情况:①AC 1=√(5+5)2+62=√136 cm,②AC 1=√(6+5)2+52=√146 cm, ∵√146>√136,∴最短路程为 √136=2√34 cm.(2)如图1,连接AA 1,过点O 作OP⊥AA 1,则AP=A 1P,∠AOP=∠A 1OP.由题意,OA=4 cm,∠AOA 1=120°,∴∠AOP=60°.∴AP=OA·sin∠AOP=4·sin 60°=2√3 cm.∴蚂蚁需要爬行的最短路程为AA 1=4√3 cm.(3)如图2,点B与点B'关于PQ对称,可得AC=16 cm,B'C=12 cm, ∴最短路程为AB'=2+122。
2020年九年级《投影与视图》单元检测试题含解析
2020年九年级数学上册《投影与视图》单元检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. （2020年•安徽省,第3题4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2. （2020年•福建泉州，第3题3分）如图的立体图形的左视图可能是（）A ．B．C．D．3. （2020年•广西贺州，第8题3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）A ．B．C．D．4. （2020年•广西玉林市、防城港市，第5题3分）如图的几何体的三视图是（）A ．B．C．D．5．(2020年四川资阳，第2 题3分)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B． C．D．6．(2020年年天津市，第5题3分)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．（2020年•新疆，第2题5分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A ．B．C．D．8．（2020年年云南省，第4题3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥9．（2020年•温州，第3题4分）如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（）A ．B．C．D．10.（3分）（2020年•毕节地区，第2题3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）11.（2020年•武汉，第7题3分）如图是由4个大小相同）的正方体搭成的几何体，其俯视图是（12.（2020年•襄阳，第4题3分）如图几何体的俯视图是（）A ．B．C．D．13.（2020年•邵阳，第3题3分）如图的罐头的俯视图大致是（）A ．B．C．D．14.（2020年•孝感，第2题3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A ．长方体 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．三棱柱 15．（2020年•四川自贡，第3题4分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）AB ．C ．D ．16、（2020年·云南昆明，第2题3分）左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）DCB A 正面17．（2020年·浙江金华，第3题4分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【 】18. （2020年•湘潭，第5题，3分）如图，所给三视图的几何体是（）（第1题图）A ．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥19. （2020年•株洲，第5题，3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方B．圆柱C．圆D．体（第2题图）锥球20. （2020年•泰州，第4题，3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A ．B．C．D．21.（2020年•呼和浩特，第4题3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A ．60πB．70πC．90πD．160π22.（2020年•德州，第3题3分）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）A ．B．C．D．23．（2020年年山东泰安，第3题3分）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A ．B．C．D．5．（2020年湖南衡阳市，5，3）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．100πcm2第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共7小题，其中16-22题每小题5分，共35分．只要求填写最后结果．1.（2020年年广东汕尾，第15题5分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．2．（2020年•浙江湖州，第12题4分）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．．3. （2020年•扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．（第1题图）1．（2013·济宁，14，3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．16．（2020年湖北荆州，16，3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号)16.（2020年呼和浩特，16，3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为______cm2参考答案：数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1. （2020年•安徽省,第3题4分）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2. （ 2020年•福建泉州，第3题3分）如图的立体图形的左视图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单几何体的三视图． 分析：左视图是从物体左面看，所得到的图形． 解答： 解：此立体图形的左视图是直角三角形， 故选：A ．点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. （ 2020年•广西贺州，第8题3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图． 分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 从正面看，第一层是两个正方形，第二层左边是一个正方形，故选：C ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4. （ 2020年•广西玉林市、防城港市，第5题3分）如图的几何体的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图． 分析： 分别找出图形从正面、左面、和上面看所得到的图形即可．解答： 解：从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体的正面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右面下边有1个小正方形；从几何体的上面看可得有2列小正方形，左面有2个小正方形，右上角有1个小正方形； 故选：C ．点评： 本题考查了三视图的知识，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．(2020年四川资阳，第2 题3分)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A．B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解；A、的俯视图是正方形，故A正确；B、D的俯视图是圆，故A、D错误；C、的俯视图是三角形，故C错误；故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．(2020年年天津市，第5题3分)如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 解答： 解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形， 故选：A ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．7．（2020年•新疆，第2题5分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图． 分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形． 解答： 解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C ．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．8．（2020年年云南省，第4题3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．9．（2020年•温州，第3题4分）如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图． 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答：解：从几何体的正面看可得此几何体的主视图是，故选：D ．点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10.（3分）（2020年•毕节地区，第2题3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）11.（2020年•武汉，第7题3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）12.（2020年•襄阳，第4题3分）如图几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图． 分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 解答： 解：从上面看，第一层是三个正方形，第二层右边一个正方形，故选：B ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．13.（2020年•邵阳，第3题3分）如图的罐头的俯视图大致是（ ）14.（2020年•孝感，第2题3分）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A ． 长方体B ．圆锥 C ．圆柱 D ．三棱柱考点：由三视图判断几何体 分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答： 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D ．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 15．（2020年•四川自贡，第3题4分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）AB ．C ．D ．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 分析： 由俯视图，想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．解答： 解：由俯视图可知，小正方体的只有2排，前排右侧1叠3块；后排从做至右木块个数1，1，2； 故选D ．点评： 本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．16、（2020年·云南昆明，第2题3分）左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）DCB A答：2行有2个并排的正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．17．（2020年·浙江金华，第3题4分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【】【答案】D．【解析】18. （2020年•湘潭，第5题，3分）如图，所给三视图的几何体是（ ）（第1题图）A ． 球B ．圆柱 C ．圆锥 D ．三棱锥考点：由三视图判断几何体 分析： 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答： 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选C ．点评： 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．19. （2020年•株洲，第5题，3分）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）A ．正方体B ．圆柱（第2题图）C ．圆锥D ．球考点：简单几何体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答： 解：A 、主视图、俯视图都是正方形，故A 不符合题意； B 、主视图、俯视图都是矩形，故B 不符合题意；C 、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C 符合题意；D 、主视图、俯视图都是圆，故D 不符合题意；故选：C ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．20. （2020年•泰州，第4题，3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：由三视图判断几何体． 分析： 根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．解答： 解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合． 故选C ．点评： 本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．21.（2020年•呼和浩特，第4题3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A ． 60πB ．70π C ．90π D ．160π考点：由三视图判断几何体． 分析： 易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．解答： 解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内径为3，外径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π， 故选B ．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．22.（2020年•德州，第3题3分）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图． 分析： 根据主视图是从正面看得到的视图判定则可． 解答： 解：从正面看，主视图为．故选A ．点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．23．（2020年年山东泰安，第3题3分）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（2020年湖南衡阳市，5，3）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A．30πcm2B．25πcm2C．50πcm2D．100πcm2解析：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解．答案：解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，则此圆锥的底面积为：π（）2=25πcm2．故选B．点评：本题考查了圆锥的三视图，正确理解三视图得到：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm是关键．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共7小题，其中16-22题每小题5分，共35分．只要求填写最后结果．1.（2020年年广东汕尾，第15题5分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．解：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．2．（2020年•浙江湖州，第12题4分）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3，故答案为：3．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．3. （2020年•扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm ）可以得出该长方体的体积是 18cm 3．（第1题图）考点：由三视图判断几何体． 分析： 首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．解答： 解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18， 故答案为：18．点评： 本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．1．（2013·济宁，14，3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．考点：由三视图判断几何体．[中国教^育@出~版&网%] 分析：根据三视图的对应情况可得出，△EFGFG上的高即为AB的长，进而求出即可．解答：解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：FQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案为：6．点评：此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出FQ=AB是解题关键．[来源%:中16．（2020年湖北荆州，16，3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号)【解析】据图形得，纸盒的底面为正六边形，正六边形的直径为10 cm ，盒子的高为12 cm 。
2020年春人教版九年级数学下册投影与视图同步测试及答案
D．圆锥体、球 (2)
一、填空题
综合、运用、诊断
9．写出一个俯视图是圆的几何体： ______．
10．一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝 正方体的哪个视图：
(如图所示的粗线 )，请指出右边的两个图分别是
11．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数 是 ______．
11．一根竿子高 1.5m，影长 1m，同一时刻，某塔影长是 20m，则塔的高度是 ______m． 二、选择题
12．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是
()
A ．先变短后变长 B ．先变长后变短 C．逐渐变短
D ．逐渐变长
13．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，
体的某一种视图都是同一种几何图形，则别外一个几何体是
()
5．小丽制作了一个如下右图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平 面展开图可能是 ( )
6．如图 (1)是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )
A ．奥
B ．运
C．圣
(2) 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 D ．火
A 面上画
10．将一正方体纸盒沿如图所示的线剪开，则其平面展开图的形状为
()
二、填空题
11．由十个棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 ______cm2．
第 11 题图
12．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如右上图所示，这个 几何体最多可以由 ______个这样的正方体组成．
图①
图②
(浙教版)2020中考数学专项复习 投影和视图(原卷+解析卷)
投影与视图【考点整理】1．投影投影：物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做______，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面．平行投影：平行的投射线所形成的投影叫做平行投影．物体的视图实际上是该物体在______光线下且光线与投影面垂直时形成的投影．中心投影：由同一点发出的投射线所形成的投影．【智慧锦囊】在阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；在同一时刻，不同物体的影子长与它们的高度成比例，即两物体影子之比_______其对应的高的比．2．物体的三视图三视图：物体在正投影面上的正投影叫做________；在水平投影面上的正投影叫做________；在左侧投影面上的正投影叫做________ ．主视图、左视图和俯视图合称三视图．三视图画法：首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的_____和_____ ，俯视图反映物体的_____和_____ ，左视图反映物体的_____和_____ ．【智慧锦囊】画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等，看得见部分的轮廓线通常画成______，看不见部分的轮廓线通常画成______．3．图形的展开与折叠圆柱的表面展开图：由两个相同的圆形和一个长方形组成的．棱柱的表面展开图：按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同的组合形式的平面展开图．圆锥的表面展开图：由一个圆和一个扇形组成．多面体的平面展开：通过实验操作、合理想象解决这类问题，也可先动手折一折．正方体的平面展开图：将正方体表面沿着某些棱展开成一个平面图形，需要剪开7条棱，由于剪开的方法不同，会得到11种不同形状的展开图．（1）一四一型：（2）二三一型（3）三三型⑩（4）二二二型4．正方体的常见截面形状截面一般有横截面(水平截)、纵截面(竖直截)、斜截面，得到的截面不同．【解题秘籍】1．数小正方体的个数的方法(1)主视图与俯视图的行数相同，其每列方块数是俯视图中该列中的最大数字；(2)左视图的列数与俯视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字．此类问题可用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”来理解．2．三视图的正逆向思维对三视图的考查主要有两类，一是根据所给物体画三视图，二是根据三视图描述物体形状．在画三视图要注意三视图的特征和视图时看不见的线要化为虚线，此考点是中考的热点考点．【易错提醒】1．注意区分平行投影与中心投影，理解各自特点和异同．2．画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心(表示圆锥的顶点)．3．画简单组合体的三视图，要善于观察和想象，分清图形特征与位置关系．【题型解析】1.投影【例题1】如图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是（）。
中考数学复习专题练习：投影与视图(解析版)
中考数学复习专题练习：投影与视图一、单选题（共19题；共38分）1、如图所示，该几何体的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、2、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A、90°B、120°C、135°D、150°3、把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A 、B 、C 、D 、4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A、球体B、圆锥C、棱柱D、圆柱5、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A 、B 、C 、D 、6、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A、0.324πm2B、0.288πm2C、1.08πm2D、0.72πm27、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A、4πB、3πC、2π+4D、3π+48、三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、9、如图所示正三棱柱的主视图是（）A 、B 、C 、D 、10、下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A 、B 、C 、D 、11、由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、12、将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A 、B 、C 、D 、13、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A 、B 、C 、D 、14、如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A 、B 、C 、D 、15、如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A 、B 、C 、D 、16、如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）A 、B 、C 、D 、17、如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A 、B 、C 、D 、18、如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A、15πcm2B、51πcm2C、66πcm2D、24πcm219、如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）A、40πcm2B、65πcm2C、80πcm2D、105πcm2二、填空题（共4题；共4分）20、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为________m．21、一个侧面积为16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm．22、如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是________．23、如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）三、作图题（共1题；共5分）24、由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．四、解答题（共1题；共5分）25、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？五、综合题（共1题；共15分）26、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M 处，折痕为PE，此时PD=3．(1)求MP的值(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）答案解析一、单选题【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上往下看，可以看到C选项所示的图形．故选：C．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【答案】B【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6 ，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【答案】A【考点】平行投影【解析】【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确；C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误．故选：B．【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的几何体．本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【答案】D【考点】相似三角形的应用，中心投影【解析】【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOC，∴= ，即= ，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，∴S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．故选：D．【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱放在一个长方体的上面组成的一个几何体，半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故选D．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选C．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C.【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．主要考查立体图形的左视图，关键根据圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形解答．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：结合几何体发现：从主视方向看到上面有一个正方形，下面有3个正方形，故选A．【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可．本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．2、【答案】B【考点】点、线、面、体，简单组合体的三视图【解析】【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选：B．【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．故选A．【分析】本题考查了简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．【分析】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．2、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是．故选：C．【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解．此题考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．2、【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB= =5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出圆锥是解题关键，注意圆锥的侧面积等于圆锥的底面周长与母线长乘积的一半．【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2=5cm，故表面积=πrl+πr2=π×5×8+π×52=65πcm2．故选：B．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题2、【答案】3【考点】中心投影【解析】【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的想知道的，，即可得到结论．本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2、【答案】4【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体，等腰直角三角形【解析】【解答】解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r= l，∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16 πcm2，解得r=4，l=4 ，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r= l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大．2、【答案】2【考点】圆锥的计算，由三视图判断几何体【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ．故答案为2 ．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【答案】24π【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=π（×4）2×6=24π．故答案为：24π．【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．三、作图题【答案】解：如图所示，【考点】轴对称图形，由三视图判断几何体，作图-三视图【解析】【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．四、解答题【答案】解：（1）画图如下：（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个）．故最多可再添加4个小正方体．【考点】作图-三视图【解析】【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（2）可在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，相加即可求解．五、综合题【答案】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）解：如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即=，解得AF=，即AF=时，△MEF的周长最小.（3）解：如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+EQ最小，四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==5，∵ME=5，GQ=2，∴四边形MEQG的最小周长值是7+5．【考点】翻折变换（折叠问题），简单几何体的三视图【解析】【解答】（1）根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，然后利用勾股定理可计算出MP=5；（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，利用两点之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再证明ME=MP=5，接着利用勾股定理计算出MN=3，所以NM′=11，然后证明△AFM′∽△NEM′，则可利用相似比计算出AF；（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER=2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG的周长最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理计算出M′R=5，易得四边形MEQG的最小周长值是7+5．【分析】此题考查了几何图形中的折叠问题，涉及勾股定理，三角形相似以及最值问题。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体【答案】A．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体．故选A．【考点】由三视图判断几何体．2.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．【答案】3.【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3.【考点】简单组合体的三视图.3.如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（）A B C D【答案】C．【解析】由几何体可知左视图由两列组成，从左至右小正方形的个数分别为2个、1个，故选C．【考点】三视图．4.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A．圆柱B．正方体C．圆锥D．球【答案】C【解析】A、主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；B、主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误；C、主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故本选项正确；D、主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项错误．【考点】三视图5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）【答案】A．【解析】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为1，2；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为1，2，故选A．【考点】简单组合体的三视图．6.如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）【答案】A．【解析】从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．7.下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】找到从正面看所得到的图形即可：A、主视图为矩形，错误；B、主视图为三角形，正确；C、主视图为圆，错误；D、主视图为正方形，错误．故选B．【考点】简单几何体的三视图．8.下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π【答案】B.【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。
投影与视图练习题及答案
一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列各种现象属于中心投影现象的是( B )A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子2.在北京阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长度的变化规律为( B )A.逐渐变长B.逐渐变短C.影子长度不变D.影子长短变化无规律3.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( D )A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行于投影面时的正投影4.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是( A )A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥5.下列立体图形中,主视图为矩形的是( C )6.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下,他们两人之间的距离( D )A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近7.(2021河口期末)如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体,它的左视图是( C )8.(2022东营育才学校模拟)由四个正方体组成的图形如图所示,观察这个图形,不能得到的平面图形是( D )A B C D9.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体最少为( B )第9题图A.4个B.5个C.6个D.7个10.已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的体积为( C )第10题图A.36π cm3B.24π cm3C.12π cm3D.8π cm311.(2020宁夏)如图所示,图②是图①长方体的三种视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯表示为( A )第11题图A.a2+aB.2a2C.a2+2a+1D.2a2+a12.骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三种视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数字是( A )第12题图A.4B.5C.2D.6二、填空题(每小题3分,共18分)13.如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A处与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.(填“变大”“变小”或“不变”)第13题图14.四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果如图所示,在艺术字母“L,K,C”的投影中,与艺术字母“N”属于同一种投影的有L,K .第14题图15.由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 6 .第15题图16.已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,李明距路灯灯杆底部为3 m,则路灯灯泡距地面的高度为 4.5 m.17.(2020怀化)一个几何体的三种视图如图所示,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是24π cm2.(结果保留π)第17题图18.(2022博山模拟)一块直角三角形板ABC如图所示,∠ACB=90°, BC=12 cm,AC=8 cm,测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm,则A1B1长为8√13cm.第18题图三、解答题(共46分)19.(6分)画出如图所示组合体的三种视图.解:如图所示.20.(6分)晚上,小华在舞蹈室发现镜子反射灯光形成了教练的影子,如图所示,小丽的影子是在灯光下形成的,你能确定灯泡的位置吗?你能画出小华的影子吗?解:如图所示,点M即为灯泡的位置,小华的影子如图所示.21.(10分)已知一几何体的三视图如图所示.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的表面展开图;(3)根据图中所给的数据,求这个几何体的表面积.(结果保留π)解:(1)这个几何体是圆柱.(2)它的表面展开图如图所示.(3)这个几何体的表面积为2π×(8÷2)×16+π×(8÷2)2×2= 128π+32π=160π(cm2).22.(12分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2 m,且AC=17.2 m,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10 m,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(1)楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1 m)(2)过了一会儿,当α=45°时,说明小猫能不能晒到太阳.(参考数据:√3≈1.73)解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,∵tan 60°=ABAE =AB 10,∴AB=10·tan 60°=10√3≈10×1.73=17.3(m).即楼房的高度约为17.3 m.(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,如图所示,过点B的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°,∴tan 45°=ABAF=1.此时的影长AF=AB=17.3 m.∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1(m).∴CH=CF=0.1 m<0.2 m.∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫能晒到太阳.23.(12分)某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图①所示,已测出树AB的影长AC为12 m,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(以下计算结果精确到1 m,√2≈1.4,√3≈1.7,√6≈2.4)(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图②解答):①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长.=4√3≈7(m).解:(1)AB=AC·tan 30°=12×√33(2)①如图所示,过点B1作B1N⊥AC1于点N.则AN=B1N=AB1×sin 45°=4√3×√2=2√6≈5(m);2NC1=NB1·tan 60°=2√6×√3≈8(m);∴AC1=AN+NC1=5+8=13(m).即树与地面成45°角时的影长约为13 m.②如图所示,当树与地面成60°角时影长最大,最大为AC2的长度(或树与光线垂直时影长最大),AC2=2AB2≈14 m.故树的最大影长约为14 m.。
2020年北师大版九年级数学上册第5章《投影与视图》单元同步试卷 (含答案)
九年级上学期第5章《投影与视图》单元测试卷时间90分钟，满分120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________成绩：__________一、单选题（共10题；共30分）1．如图几何体的主视图是()A．B．C．D．2．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是( )A．B．C．D．3．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒4．如图是一根空心方管，它的俯视图是()A．B．C．D．5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是()A．6πB．4πC．8πD．46．如图，正三棱柱的主视图为()A．B．C．D．7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5B．6C．7D．88．圆形的纸片在平行投影下的正投影是()A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能9．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A．B．C．D．10．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子()A．越大B．越小C．不变D．无法确定二、填空题（共6题；共24分）11．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？（填序号）．12．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为．14．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体．15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是个．16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．三、解答题（共6题；共66分）17．如图是一个由一些相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请你画出它的主视图与左视图．（2）若每个小正方体的边长都为1，求这个几何体的表面积．18．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．19．已知下图为一几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．20．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．21．如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）22．根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．试题答案及解析部分一、填空题1．如图几何体的主视图是()A．B．C．D．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：A．2．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是( )A．B．C．D．【解答】解：从左面看这个几何体得到的平面图形是：故选：B．3．学校超市的货架上摆放着某品牌方便面，从三个不同的方向看可以看到下图所示的形状图，则货架上的方便面至多有()A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒【解答】解：由从三个不同的方向看到的形状，可以在俯视图上，标出相应的摆放的最多数量，求出至多有9盒，故选：C．4．如图是一根空心方管，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ． 【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B ． 5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是( )A ．6πB ．4πC ．8πD ．4【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2， 那么它的表面积221126πππ=⨯+⨯⨯⨯=，故选：A ．6．如图，正三棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B ．7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )A．5B．6C．7D．8【解答】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要527+=个正方体．故选：C．8．圆形的纸片在平行投影下的正投影是()A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能【解答】解：圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段，故选：D．9．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：D．10．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子()A．越大B．越小C．不变D．无法确定【解答】解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选：A．二、解答题11．如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？②（填序号）．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是长方形，可以堵住方形空洞，故圆柱是最佳选项，故答案为②．12．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于48．【解答】解：它的左视图的面积为12，长为6，因此宽为2，即长方体的高为2，因此体积为：46248⨯⨯=．故答案为：48．13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的左视图的面积为4．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故答案为：4．14．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体球（答案不唯一）．．【解答】解：球的3 个视图都为圆；正方体的 3 个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．故答案为：球（答案不唯一）．15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是5个．【解答】解：搭这样的几何体最少需要415+=个小正方体，最多需要426+=个小正方体，故答案为：516．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要6块正方体木块，至多需要块正方体木块．【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．故答案为：6，16．三、解答题17．如图是一个由一些相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请你画出它的主视图与左视图．（2）若每个小正方体的边长都为1，求这个几何体的表面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）(929252)(11)⨯+⨯+⨯⨯⨯=⨯461=．46答：这个几何体的表面积为46．18．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：所以最多需要11个，最少需要9个小正方体．19．已知下图为一几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm ，俯视图中三角形的边长为4cm ，求这个几何体的侧面积．【解答】解：（1）由三视图知该几何体是：三棱柱；（2）其展开图如下：（3）()234103120S S cm =⨯=⨯⨯=侧长．20．如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有 10 个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加个小正方体．【解答】解：（1）正方体的个数：13610++=，（2）如图所示：；（3）不改变（2）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加第一排的右边2列的2个，第2排的右边第3列的2个，+=．224答：最多还能在图1中添加4个小正方体．故答案为：10；4．21．如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）【解答】解：如图所示：24．根据要求完成下列题目：（1）图中有6块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图．（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．【解答】解：（1）图中有6块小正方体；故答案为：6；（2）如图所示：；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块．故答案为：5，7．1、三人行，必有我师。
2020年春人教版九年级数学下册第29章投影与视图测试题课后巩固提升及答案
CD
向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是
()
图 29-3-12 9．图 29-3-13 是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形 的体积 ( 结果保留 π) ．
图 29-3-13
10．如图 29-3-14 ，它是某几何体的展开图． (1) 这个几何体的名称是 ________； (2) 画出这个几何体的三视图； (3) 求这个几何体的体积 ( π 取 3.14) ．
(
)
4．如图 29-3-8 是长方体的展开图，顶点处标有
数重合 (
)
A． 7,8 B ． 7,9
C． 7,2 D ． 7,4
图 29-3-7 1～11 的自然数，折叠成长方体-3-9
5．用 4 个棱长为 1 的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图
体的俯视图不可能是 ( )
V＝π r 2h＝π×５2×10＝250π．
10．解： (1) 圆柱 (2) 这个几何体的三视图如图 D84.
图 D84
(3) 体积为 π r 2h＝3.14 ×
10 2
2×20＝ 1570.
答：树的高度为 3.44 米．
29． 2 三视图
【课后巩固提升】
1． D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9．解：如图 D81.
图 D81
10．解： (1)5 个． (2) S表＝5×６a2－2×５a2＝ 20a2 . 29． 3 课题学习 制作立体模型 【课后巩固提升】 1． A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.6 7 7．解： (1) 是三棱柱， (2) 是五棱柱． 8． D 9．解：该立体图形为圆柱． 因为圆柱的底面半径 r ＝ 5，高 h＝ 10，所以圆柱的体积 答：所求立体图形的体积为 250π．
2020年中考数学第二轮复习 第28讲 投影与视图 强基训练+真题(后含答案)
2020年中考数学第二轮复习第二十八讲投影与视图【强基知识】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做，如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【注意：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物高成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】二、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图。
其中，从看到的图形称为主视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和。
【注意：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵n边形的直棱柱展开图是两个n边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【注意：有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】【重点考点例析】考点一：简单几何体的三视图例1（2019年济南）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A. B. C. D.强基训练1－1（2019聊城中考）如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.强基训练1－2（2019年淄博）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（A）（B）（C）（D）强基训练1－3（2019浙江宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．考点二：简单组合体的三视图例2（2019年山东滨州）如图，一个几何体由5 个大小相同、棱长为1 的小正方体搭成，下列说法正确的是（）A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4强基训练2－1（2019潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变强基训练2－2（2019年莱芜）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．强基训练2－3（2019浙江衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）强基训练2－4（2019浙江绍兴）如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.强基训练2－5（2019浙江温州）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A. B.C. D.强基训练2－6（2019浙江舟山、嘉兴）3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.考点三：由三视图判断几何体例3（2019年菏泽）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是A. 5cm2B. 8cm2C. 9cm2D. 10cm2强基训练3－1（扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥强基训练3－2（自贡）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）碗A．8B．9C．10D．11强基训练3－3（2019浙江台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球考点四：几何体的相关计算例4（2019青岛中考）如图，一个正方体由27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_________个小立方块．强基训练4－1（贺州）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（）A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3强基训练4－2（宁夏）如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6B．4πC．6πD．12π第二十七讲投影与视图参考答案【重点考点例析】考点一：简单几何体的三视图例1答案：D强基训练1－1答案：B强基训练1－2答案：D强基训练1－3答案：C考点二：简单组合体的三视图例2答案：A强基训练2－1答案：A强基训练2－2答案：A解：从上面可看到从左往右有三个正方形，故选A．强基训练2－3答案：A强基训练2－4答案：A强基训练2－5答案：B强基训练2－6答案：B考点三：由三视图判断几何体例3答案：B强基训练3－1答案：A解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．故选A．强基训练3－2答案：B解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选B．强基训练3－3答案：C考点四：几何体的相关计算例4答案：8强基训练4－1答案：B解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3．强基训练4－2答案：C【聚焦中考真题】一、选择题1．（云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．2．（玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（）小方块．A．12块B．9块C．7块D．6块3.（2019年日照）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.（2019年威海T4．）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是A．B．C．D．5.（湛江）如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（襄阳）如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（）A ．B．C．D ．7．（2019年山东临沂）如图所示，正三棱柱的左视图是（）8.（锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B．C．D．9．（黄石）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④10．（烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．11．（淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（）A BC D圆柱正方体正三棱柱球A．B．C．D．12．（莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．（滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．14．（潍坊）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）A．B．C．D．15．（青岛）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．16．（济南）图中三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．17．（威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变18．（聊城）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个19．（临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm220．（成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．21．（昆明）下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．22．（安徽）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A．B．C．D．23．（本溪）如图放置的圆柱体的左视图为（）A．B．C．D．24．（舟山）如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．25．（义乌）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．26．（株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A．B ．C．D．27．（营口）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．28．（宜宾）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．29．（新疆）下列几何体中，主视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④30．（桂林）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）A．橄榄球B．兵乓球C．篮球D．排球31．（广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．32．（天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）圆锥圆柱正方体球A．B．C．D．33．（泰州）由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．34．（遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．35．（南平）如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其主视图的面积是（）A．3B．4C．5D．636．（宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A．3B．4C．5D．637．（十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．38．（黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．39．（盘锦）如图下面几何体的左视图是（）A．B．C．D．40．（杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．41．（茂名）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．42．（荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．43．（江西）一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）A．B．C．D．44．（大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．45．（遵义）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．46．（铁岭）如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A．B．C．D．47．（黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4B．5C．6D．748．（益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A．2个B．3个C．5个D．10个49．（孝感）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．50．（曲靖）如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A．B．C．D．51．（乐山）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A．2πB．6πC．7πD．8π二、填空题52．（济宁）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．53．（南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是．54．（绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．55．（无锡）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．第二十七讲投影与视图参考答案【聚焦中考真题】一、选择题：1-4 DCCC5 A解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选A．6-7DA8 C解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误；B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误；C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确；D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误．故选：C．9-10 BC11-15 ABABB16-20 CDBCC21-25 AAAAC26-30 ABDBA31-35 DADAB36-40 CDBBC41-45 BBCDD46-50 DCCBA51 D二、填空题：52.答案：653.答案：球54.答案：3或455.答案：72。
(专题精选)初中数学投影与视图经典测试题及答案
（专题精选）初中数学投影与视图经典测试题及答案一、选择题1．图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可．【详解】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．2．如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下看到的，因此可知其像是一个十字架.【详解】解：根据三视图的概念，俯视图是故选C ．【点睛】考点：三视图.3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A ．25cmB ．28cmC ．29cmD ．210cm【答案】D【解析】【分析】 由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为1cm 、1cm 、2cm ，根据长方体的表面积公式即可求其表面积．【详解】由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm 、1cm 、2cm ，所以其面积为：()()2211121210cm⨯⨯+⨯+⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体、长方体的表面积，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．故选C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【答案】D【解析】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．6．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．7．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（）种．A．8种B．9种C．10种D．11种【答案】C【解析】【分析】先根据主视图、左视图以及最下层放了9个小立方块，确定每一列最大个数分别为3,2,4，每一行最大个数分别为2,3,4，画出俯视图．进而根据总和为16，分析即可．【详解】由最下层放了9个小立方块，可得俯视图，如图所示：若a为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况若b为2，则a、c、d、e、f、g均可有一个为2，其余为1，共有6种情况若c为2，则d、g可有一个为2，其余均为1，共有两种情况++=种情况综上，共有26210故选：C．【点睛】本题考查了三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念，依据题意，正确得出俯视图是解题关键．9．如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．6πB．8πC．10πD．12π【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=14482ππ⨯⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm【答案】C【解析】【分析】 根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．12．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！13．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（）A．8个B．9个C．10个D．11个【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数.【详解】解：由主视图可得该几何体有3列正方体，高有2层，最底层最多有9个正方体，第二层最多有1个正方体，则最多使用小正方形的个数为10.故选C【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体个数.14．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据题意画主视图如下：故选B．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．15．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．16．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．3个B．5个C．7个D．9个【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数即可．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时的俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：．所以搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是解决问题的关键.17．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键. 18．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选B．【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．19．如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱体【答案】B【解析】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选B．20．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．。
2020年中考数学试题分类汇编：投影与视图(含答案解析)
2020中考分类投影与视图解析一．选择题1.（兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同2.（广东梅州）下图所示几何体的左视图为（ ）DC B A 第2题图考点：简单组合体的三视图．.分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解答：解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图．3.（广东汕尾）下图所示几何体的左视图为（ ）ADC B A 第2题图4.（贵州安顺）、下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A B CD5.（河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）D6.（孝感）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．三棱锥CDBA正面 第2题)4(题第7.（湖南衡阳）如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ C ）．A ．B ．C ．D ．8. （2015•益阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ． 三棱锥B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．长方体考点：由三视图判断几何体． 分根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个析： 矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱． 解答： 解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选：B ．点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．9.（江西）如图所示的几何体的左视图为()D10（南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( ).（第4题）正面D C B A解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.11.（呼和浩特）.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为A . 236πB . 136πC . 132πD . 120π12.（黔西南州）下面几个几何体，主视图是圆的是A B C D13.（菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变14（青岛）．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体表面积为________________.19, 4815（东营）由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．16.（临沂）如图所示，该几何体的主视图是(A) (B)(C) (D)17（深圳）下列主视图正确的是（ ）（第3题图）（第5题图）【答案】A.【解析】由前面往后面看，主视图为A 。
2020中考数学热点专练十八投影与视图(含答案解析)
2020中考数学热点专练18 投影与视图【命题趋势】投影与视图这部分内容是一个小的考点，必考内容之一，一般为一个选择题，分值3—4分，一般解答题很少考到。
可能很多同学会忽视这部分内容，感觉投影与视图又简单，考的又少，所以在复习时往往会忽略这部分内容，这是严重错误的想法，就因为它考的不多，又简单，所以我们才应该认真对待这部分内容，拿好拿稳这几分。
【满分技巧】一、整体把握知识结构二．重点知识1．两种投影的概念与性质2．三种视图：有关视图，一般有两种类型的问题：A.由物质到视图,这种类型的问题比较简单;B.由视图想象物体的样子,这个对空间想象能力要求很高,一般比较难;这两种类型的问题,一般考查方式都是以小正方体的堆积为载体,进行考查.【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1. (2019 内蒙古通辽市)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是() A．B．C．D．2. (2019 山东省东营市)如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．3B．C．3 D．33. (2019 山东省菏泽市)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm24. (2019 山东省潍坊市)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5. (2019 山东省烟台市)如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图6. (2019 陕西省)如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为7. (2019 四川省成都市)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．8. (2019 四川省达州市)如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．9. (2019 四川省绵阳市)下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.10. (2019 四川省宜宾市)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10 B．9 C．8 D．711. (2019 四川省自贡市)如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．12. (2019 重庆市)如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．13. (2019 广西百色市)下列几何体中，俯视图不是圆的是()A．四面体B．圆锥C．球D．圆柱14. (2019 四川省广元市)我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．15. (2019 四川省遂宁市)如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣1016. (2019 河南省)如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同17. (2019 山东省威海市)如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．18. (2019 广西玉林市)如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是()A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆19. (2019 湖南省永州市)某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是()A．B．C．D．20. (2019 辽宁省大连市)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．21. (2019 内蒙古赤峰市)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．圆柱二、填空题 22. (2018 山东省青岛市)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．23. (2019 北京市)在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）24. (2019 甘肃省)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．第11题图③圆锥②圆柱①长方体。
2020年九年级数学中考专题复习过关检测——投影与视图(Word版附答案)
《投影与视图》一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列几何体中,主视图是矩形的是()2.一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是()A.圆锥B.圆柱C.长方体D.球3.下列图中是太阳光下形成的影子的是()4.如图,位似图形由三角板与其在灯光照射下的中心投影组成,已知灯到三角板的距离与灯到墙的距离的比为2∶5,且三角板的一边长为8 cm,则投影三角形的对应边长为()A.20 cmB.10 cmC.8 cmD.3.2cm5.如图是一根空心方管,在研究物体的三种视图时,小明画出的该空心方管的主视图与俯视图分别是()A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)第5题图第6题图6.如图1为五角大楼的示意图,图2是它的俯视图,小红站在地面上观察这个大楼,若想看到大楼的两个侧面,则小红应站的区域是()A.A区域B.B区域C.C区域D.三区域都可以7.如图是某几何体的三种视图,则该几何体可以是()8.如图是由6个大小相同的小立方块组成的几何体,将小立方块①移走以后,所得几何体() A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变第8题图第9题图第10题图9.如图,该直三棱柱的底面是一个直角三角形,且AD=2 cm,DE=4 cm,EF=3 cm,则下列说法正确的是() A.直三棱柱的体积为12 cm3 B.直三棱柱的表面积为24 cm2C.直三棱柱的主视图的面积为11 cm2D.直三棱柱的左视图的面积为8 cm210.已知某几何体的三种视图如图所示,其中左视图是一个等边三角形,则该几何体的体积等于()Sh,其中S为棱锥的底面积,h为底面对应(参考公式:棱锥的体积V=13的高)A.12√3B.16√3C.20√3D.32√3二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)11.如图是一个球吊在空中,当发光的手电筒由远及近时,落在竖直墙面上的球的影子会.(填“逐渐变大”“逐渐变小”)第11题图第12题图第13题图12.一张桌子上摆放了若干个碟子,从三个方向看,三种视图如图所示,则这张桌子上共有碟子个.13.如图,在A时测得某树的影长为4米,在B时测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则该树的高度为米.14.如图是一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体的主视图与左视图,那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是.15.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a的值为.16.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到平行于地面的桌面后, 在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是m2.三、解答题(本大题共 5小题,共52分)17.(8分)如图所示为一直三棱柱的主视图和左视图.(1)请补画出它的俯视图,并标出相关数据;(2)根据图中所标的尺寸(单位:cm),计算这个几何体的表面积.18.(10分)如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时其影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为2米,求旗杆的高度.19.(10分)用小立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,俯视图中小正方形中字母表示该位置上小立方块的个数,请解答下列问题:(1)a= ,b= ,c= ;(2)这个几何体最少由个小立方块搭成,最多由个小立方块搭成;(3)当d=2,e=1,f=2时,画出这个几何体的左视图.20.(10分)如图,花丛中有一路灯AB,在灯光下,大华在D点处的影长DE=3 m,沿BD方向行走至G点,DG=5 m,此时大华的影长GH=5 m,如果大华的身高为1.6 m,求路灯AB的高度.21.(14分)夜晚,小明在路灯下散步.已知小明身高1.5 m,路灯的灯柱高4.5 m.(1)如图1,若小明在相距10 m的两路灯AB,CD之间行走(不含两端),他前后的两个影子长分别为FM=x m,FN=y m,试求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)如图2,若小明在灯柱PQ前,朝着影子的方向(如图箭头),以0.8 m/s的速度匀速行走,试求他的影子的顶端R在地面上移动的速度.图1图2参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A D C C D A C 11.逐渐变大12.1213.614.①②③15.√316.0.72π17. (1)该直三棱柱的俯视图如图所示.(2)由勾股定理得,主视图中三角形的斜边长为10 cm,∴S表=2×1×8×6+(8+6+10)×3=48+72=120(cm2).218. 如图(示意图),连接AC并延长交BD的延长线于点E,其中CD=2米,BD=21米,由CD∶DE=1∶1.5,得DE=3米.所以BE=BD+DE=21+3=24(米).因为AB∶BE=1∶1.5,即AB∶24=1∶1.5,所以AB=16米,所以旗杆的高度为16米.19. (1)31 1(2)911(3)左视图如图所示.20. 设BD=x m,由CD∥AB,可得△CDE∽△ABE,∴CDAB =DEBE=33+x,同理,△FGH∽△ABH,∴FGAB =GHBH=55+5+x,∴33+x =510+x,解得x=7.5,∴CDAB =1.6AB=33+7.5,∴AB=5.6 m,∴路灯AB的高度为5.6 m.21. (1)∵EF∥AB,∴∠MEF=∠A,∠MFE=∠B, ∴△MEF∽△MAB,∴MFMB =EFAB=1.54.5=13,∴xMB =13,∴MB=3x,∴BF=3x-x=2x.同理,DF=2y.∵BD=10,BF+FD=BD,∴2x+2y=10,∴y=-x+5.∵当小明接近路灯AB时,影长FM接近0,当小明接近路灯CD时,影长FM接近5,∴0<x<5.(2)如图,设经过t s,小明走到了F'处,则EE'=FF'=0.8t m.连接PE',并延长交地面于点R'.∵EF∥PQ,∴∠REF=∠RPQ,∠RFE=∠RQP,∴△REF∽△RPQ,∴RERP =EFPQ=1.54.5=13,∴PERP=23.∵EE'∥RR',∴∠PEE'=∠PRR',∠PE'E=∠PR'R,∴△PEE'∽△PRR',∴EE 'RR '=PE RP ,∴0.8t RR '=23,∴RR'=1.2t ,∴v 影子=1.2t t =1.2(m/s).故他的影子的顶端R 在地面上移动的速度为1.2 m/s .。
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（投影与视图）
(试卷满分150 分，考试时间120 分钟)
一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)
每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．图1中几何体的主视图是（）。
2．如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）。
3．正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）。
4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，
它的正投影图是（）。
5．一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）。
A、圆柱
B、圆锥
C、三棱锥
D、三棱柱
6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能
．．．是（）。
俯视图
主（正）视图左视图A B C D
7．右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三
种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方
块的个数是（）。
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个8．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、
下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）。
A ．O
B ． 6
C ．快
D ．乐
9．下列各图是由全等的正方形
组成的图形，能围成一个立方体的图形是（）。
A ．
B ．
C ．
D ．
10．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，
8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（）。
A ．
32B ．21C ．31D ．61
二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分)
11．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律
在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．
涂色的小立方体共有_________个。
2 1 6 4 3
8
12．小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“_________”。
13．一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为_________。
（第12题图）（第13题图）
14．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有_________m2(楼之间的距离为20m)。
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16 分)
15．一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视
图如图所示，则组成这个立体图形的小正方体有多少
个。
16．某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图4所示）请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和俯视图．
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示
的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示．)
18．路灯下站着小赵、小芳、小刚三人，小芳和小刚的影长如下图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图。
已知桌面的直径为1．2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，求地面上阴影部分的面积。
20．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影
长为6m，请你计算DE的长。
六、(本题满分12 分)
21．一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0．5m的小木棒的影长为0．3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不
全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1．0m，又测地面部分的影长BC=3．0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？
七、(本题满分12分)
22．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三
视图，求它
的表面积。
八、(本题满分14 分)
23．如图，花丛中有一路灯杆AB ．在灯光下，小明在D 点
处的影长DE=3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG=5米，这时小明的影长GH ＝5米．如果小明的身高为1．7米，求路灯杆AB 的高度(精确到0．1米)。
主视图
2cm 3cm
左视图
俯视图
中考数学总复习专题测试卷（六）参考答案
一、1、D 2、C 3、D 4、D 5、B 6、A
7、D 8、B 9、A 10、C
二、2、8n—4或4（2n—1）；3、学；4、23；5、108；。
三、15、各个位置上小正方体的
个数如图6所示，故这个立体图形
共由8个小正方体组成。
16、如图
四、17、如图：
18、略；
五、19、0.81m 2；20、（1）略（2）DE=10m 。
六、21、能。
旗杆的高度为6.0m 。
七、22、该图的表面积由上下两个边长为
2cm 正六边形和四周六个边长为3cm 和2cm 的矩形组成，每个边长为2cm 正六边形的面积为
362cm ，每个边长为3cm 和2cm 的矩形
的面积为62cm 所以它的表面积为(12336)2cm 。
八、23、根据题意得：AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH
在Rt △ABE 和Rt △CDE 中，∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ∴CD//AB ，可证得：△ABE ∽△CDE
∴BD DE DE AB CD
①
同理：BD GD HG HG AB FG ②
又CD ＝FG ＝1.7m ，由①、②可得：
BD GD HG HG BD DE DE
即BD BD 10533
，解之得：BD ＝7.5m.
将BD ＝7.5代入①得：AB=5.95m ≈6m.
答：路灯杆AB 的高度约为6m 。