《简单的逻辑连接词》课件
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简单的逻辑联结词中小学PPT教学课件
分类归纳总结文言知识
1．词类活用
找出下列句子中活用的词语，并说明活用的 情况。
故远人不服，则修文德以来之；既来之，则 安之。
答案：来、安，使动用法
2．特殊句式
翻译下列句子，并注意加线词的用法。
①无乃尔是过与 ②是社稷之臣也，何以伐为
答案：①恐怕该责备你吧！
②这是国家的臣属， 为什么要攻打它呢？
3．一词多义，结合完成练习三
孔子（551-479）
名丘，字仲尼，春 秋末期鲁国人。中
国历史上最重要的
思想家，中国第一 个伟大的教育家。
《论语》是记载孔 子及其弟子言行的 书，是儒家的重要
经典著作。
生字正音
颛臾（zhuānyú）冉（rǎn）稷（jì） 兕（ sì） 柙（ xiá） 椟（ dú ） 费（bì） 相（xiàng） 戈（gē）
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真； 当p、q都为假时，p或q为假。
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p且q形式复合命题
p q p且q
真真
真
真假
假
假真
假
假假
假
p q P或q
真真
真
真假
真
真值表
假真
真
假假 假
例1.判断下列命题的真假：
• （1）4≥3 • （2）4≥4 • （3）4≥5
3．相 xiāng 互相：两岸青山相对出 偏指一方：初七及下九，嬉戏莫相忘
xiàng容貌、相貌：儿已薄禄相 辅助、帮助：今由与求也，相夫子 特指扶助盲人的人：则将焉用彼相焉
4．过 走过、经过、渡过：有牵牛而过堂下者
简单的逻辑联结词PPT教学课件
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真真 真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
例1.判断下列命题的真假：
• （1）4≥3 • （2）4≥4 • （3）4≥5
例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、 p且q、非p形式的复合命题的真假：
(1) p：2+2=5； q：3>2;
(2) p：9是质数；q：8是12的约数；
(3) p：1∈{1，2}； q：{1} {1，2}
(4) p: 0 , q : 0
例3、判斷下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔
(1) x 2 0没有实数解
(2)、-1是偶數或奇數;
(3) 2属于有理数Q，也属于实数R; (4) A (A B);
1.3.2《简单的逻辑联结词 （二）复合命题》
教学目标
加深对“或”“且”“非”的含义的理 解，能利
用真值表判断含有复合命题的真假； 教学重点：判断复合命题真假的方法； 教学难点：对“p或q”复合命题真假判断
的方法课 型：新授课 教学手段：多媒体
一、知識點复習:
1.什么叫命題 2.逻辑联结词 3.复合命題的形式
To 273.15 K
Vmol 22.4 103 m3
PV PoVo M PoVmol
T
To M mol To
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ M 为气体的总质量。
M mol为气体的摩尔质量。
令： R PoVmol 8.31 (J mol 1 K 1) To
简单逻辑联结词-课件
跟踪训练： 下列命题中，真命题是________． ①∃m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数; ②∃m∈R，使函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数; ③∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数; ④∀m∈R，函数 f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数.
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
函数
f(x)＝x2－2cx＋1
在12，＋∞
上为增函数，若“p
且
q”
为假，“p 或 q”为真，求实数 c 的取值范围．
当堂检测：
1.命题“存在 x∈R,2x≤0”的否定是______________． 2.用含有逻辑连结词的命题，表示命题“xy＝0”的否定是________．
3.已知命题： p1：函数 y＝2x－2－x 在 R 上为增函数， p2：函数 y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数， p1∧(非 p2)中，真命题是________． 4.已知命题 p：方程 x2－(2＋a)x＋2a＝0 在[－1,1]上有且仅有一解；
基本知识点：
1.正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”以及命题 p∧q、p∨q、非 p 的
真假判定 2.全称量词和存在量词 3.含有一个量词的命题的否定
考点一：命题 p∧q、p∨q、非 p 的真假判定
简单的逻辑联结词(上公开课非常好)ppt课件
q :35是7的倍数.
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
编辑版pppt
7
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
命题q:函数 y x 3 在定义域内是增函数；
命题p∧q:函数 y x3 是奇函数且在定义
域内是增函数. 2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点； 命题p∧q：三角形三条中线相等且
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
角形相似
编辑版pppt
13
真值表
p
q
真真
真假
假真
假假
p或q
真一 真
真必 真真
假
同假为假 其余为真
编辑版pppt
14
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义. 若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的 真与假，则整个电路的接通与断开分别对应 命题p∨q的真与假.
16
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； (2) 35 不 能被5整除。
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定”. 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题.
编辑版pppt
17
例4 写出下表中各给定语的否定语
26
5.已知命题p:0不是自然数；q：∏是无理
数，写出命题“p∧q” 、 “p∨q”并判断
其真假.
解：p∧q：0不是自然数且∏是无理数 假命题
p∨q ：0不是自然数或∏是无理数 真命题
编辑版pppt
27
解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.
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7
1：命题p:函数 y x3 是奇函数；
命题q:函数 y x 3 在定义域内是增函数；
命题p∧q:函数 y x3 是奇函数且在定义
域内是增函数. 2：命题p: 三角形三条中线相等；
命题q：三角形三条中线交于一点； 命题p∧q：三角形三条中线相等且
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
角形相似
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真值表
p
q
真真
真假
假真
假假
p或q
真一 真
真必 真真
假
同假为假 其余为真
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14
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义. 若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的 真与假，则整个电路的接通与断开分别对应 命题p∨q的真与假.
16
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； (2) 35 不 能被5整除。
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定”. 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题.
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17
例4 写出下表中各给定语的否定语
26
5.已知命题p:0不是自然数；q：∏是无理
数，写出命题“p∧q” 、 “p∨q”并判断
其真假.
解：p∧q：0不是自然数且∏是无理数 假命题
p∨q ：0不是自然数或∏是无理数 真命题
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简单的逻辑联结词 课件
2.含有“且”“或”“非”联结词的命题真假的判断 (1)当p,q都是真命题时，_p_∧__q_是__真__命__题__；当p,q两个命题中至 少有一个命题是假命题时，_p_∧__q_是__假__命__题__. (2)当p,q两个命题中至少有一个命题是真命题时，_p_∨__q_是__真__命__ _题__；当p,q两个命题都是假命题时，_p_∨__q_是__假__命__题__. (3)若p是真命题，则___p_必__是__假__命__题__；若p是假命题，则___p_必__是__ _真__命__题__.
1.联结词只能出现在一个命题的结论中吗? 提示：不一定.联结词既可以出现在条件中，也可以出现在结论 中. 2.命题的否定与否命题相同吗？ 提示：不相同.命题的否定是只对结论进行否定，而否命题是既 对条件否定，同时也对结论进行否定.
3.如果命题p∧q是真命题，那么命题p一定是真命题？ 提示：正确.因为只有当p,q均为真命题时，p∧q才为真命题， 故如果p∧q为真命题，则命题p一定是真命题. 4.命题“x=1或x=2是方程x2-3x+2=0的解”是________形式的 命题(填“p∧q”“p∨q”“﹁p”中的一个). 【解析】由逻辑联结词知，此命题是“p∨q”的形式. 答案：p∨q
(3)p∧q:公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的且 等比数列中可以存在“0”这一项； p∨q：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的或等 比数列中可以存在“0”这一项； p：公比是负数的等比数列中的项不是正负项间隔出现的.
【总结】新命题是如何构成的？三种形式的新命题容易出现的 错误是哪种形式？ 提示：新命题是由逻辑联结词“且”“或”“非”构成的；在 “ p”这种命题中容易出现否定错误.
判断命题的结构及命题的真假
简单的逻辑联结词课件
[解] (1)这个命题是p且q的形式，其中，p：小李 是老师，q：小赵是老师．
(2)这个命题是p或q的形式，其中，p：1是合数，q： 1是质数．
(3)这个命题是綈p的形式，其中，p：方程2x＋1＝ 0有实数．
(4)这个命题是p或q的形式，其中，p：2>1，q：2 ＝1.
[点评] (1)在“p∨q”“p∧q”“綈p”中，p，q 都是命题，但在“若p，则q”中，p，q可以是命题， 也可以是含有变量的陈述句．
2．正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”是解 题的关键，有些命题并不一定包含“且”“或”“非” 这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义进行正确的 命题构成的判定．
类型二 含逻辑联结词的命题的真假判断 [例 2] 指出下列命题的真假． (1)不等式|x＋2|≤0 没有实数解； (2)－1 是偶数或奇数； (3) 2属于集合 Q，也属于集合 R； (4)A (A∪B)．
(3)此命题是“p∧q”的形式，其中 p： 2属于集 合 Q；q： 2属于集合 R.因为命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以“p∧q”为假命题，故原命题为假 命题．
(4)此命题是“綈 p”的形式，其中 p：A⊆(A∪B)，
因为 p 为真命题，所以綈 p 为假命题，故原命题为假 命题．
类型三 命题的否定与否命题 [例3] 写出下列命题的否定形式和否命题： (1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零； (2)若x2＋y2＝0，则x、y全为零； (3)等腰三角形有两个内角相等； (4)自然数的平方是正数．
③真值：否定命题的真值与原命题相反；而否命 题的真值与原命题无关．
(2)联系：①它们都是把原命题的条件或结论否定 后组成的新命题．
②它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否 定叙述都是一样的(如“至多有一个”的否定为“至少 有两个”)．
12简单的逻辑联结词精品PPT课件
思考2：命题p与┐p的真假关系如何？
当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假
命题时，则┐p为 真命题 .
结论：p与┐p真假性相反.
一句话概括：
p
¬p
真假相反
真
假
假
真
例1 分别指出下列命题的形式： （1）8≥7；
（2）2是偶数且2是质数；
（3） 不是整数.
解 (1) 这个命题是“p或q”的形式 p：8>7 q：8=7
(2) 这个命题是“p且q”的形式 p：2是偶数 q：2是质数
(3)这个命题是“非p”的形式
p： 是整数
例2 写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q” 以及“非p”形式的命题． (1) p：3是质数，
q： 3是偶数． (2) p：方程x2+x-2=0的解是x=-2，
q：方程x2+x-2=0的解是x=1 ．
命题p或q的真假判断方法： 一般地，我们规定:在两个命题p和q之中，只要
有 一 个命题是真命题,新命题“p或q ”就是 真 命 题；当两个命题p和q都是假命题时，新命题 “p或
q ”是 假 命题.
p
q
p或q
一句话概括：
真
真
真
有真即真, 全假为假.
真
假
真
假
真
真
假
假
假
探究点2：逻辑联结词“且” 思考1：下列命题中，命题间有什么关系？ (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除. 提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结 得到的新命题. “p且q”:用“_且__”将命题p和命题q联结而成的新命 题，也可记作“_p_∧__q_”.
简单的逻辑连接词 公开课PPT课件
命题的否定与否命题是完全不同的概念
第36页/共40页
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
命题┓p：正方形的四条边不相等. P的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四
条边不相等.
命题的否定与否命题的区别
• （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题 为 “若┓p，则┓q”.
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
第34页/共40页
思考：命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反
填空：当p为真命题时，则┐p为 假命题；当p为假 命题时，则┐p为 真命题 .
一句话概括： 真假相反
p ¬p 真假 假真
第35页/共40页
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中 学过的哪个概念的意义相同呢？
对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P， 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集CUP． 探究2：命题的否定与否命题是不是同一概 念呢？他们具有怎样的区别呢？
（3）命题“2 既属于集合Q ，也属于集合R”；
（4）命题“A A U B ” 其中，真命题为_（_2_）_（_4_）_______.
第29页/共40页
6.设命题p:实数x满足
,
命题q：实数x满足
，
若p且q为真，则实数 x的取值
第36页/共40页
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
命题┓p：正方形的四条边不相等. P的否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四
条边不相等.
命题的否定与否命题的区别
• （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则q”；而它的否命题 为 “若┓p，则┓q”.
下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根
命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定.
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
第34页/共40页
思考：命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反
填空：当p为真命题时，则┐p为 假命题；当p为假 命题时，则┐p为 真命题 .
一句话概括： 真假相反
p ¬p 真假 假真
第35页/共40页
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中 学过的哪个概念的意义相同呢？
对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P， 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集CUP． 探究2：命题的否定与否命题是不是同一概 念呢？他们具有怎样的区别呢？
（3）命题“2 既属于集合Q ，也属于集合R”；
（4）命题“A A U B ” 其中，真命题为_（_2_）_（_4_）_______.
第29页/共40页
6.设命题p:实数x满足
,
命题q：实数x满足
，
若p且q为真，则实数 x的取值
( 人教A版)2-1：1.3简单的逻辑联结词课件 (共32张PPT)
集合的补集．
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则 实数 a 的取值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
1．3 简单的逻辑联结，了解逻辑联结 重点：通过具体实例了解
词“且”“或”“非”的含义． “且”“或”“非”的含义．
2.会判断“p∧q”“p∨q”
难点：判断“p∧q”“p∨
“綈 p”命题的真假.
q”“綈 p”命题的真假.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
2．若命题“p 且 q”为假，且綈 p 为假，则( )
A．p 或 q 为假 C．q 真
B．q 假 D．p 假
解析：綈 p 为假，则 p 为真，而 p∧q 为假，得 q 为假． 答案：B
3．命题“若 a<b，则 2a<2b”的否命题是_____________________， 命题的否定是____________________________________． 解析：命题“若 p，则 q”的否命题是“若綈 p，则綈 q”，命题的否定是“若 p，
探究三 逻辑联结词的应用 [典例 3] 已知 c>0，且 c≠1，设 p：函数 y＝cx 在 R 上递减，q：函数 f(x)＝x2－ 2cx－1 在12，＋∞上为增函数，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，则实数 c 的 取值范围为________．
[解析] 若 p 为真，则 0<c<1；若 q 为真，则二次函数的对称轴 x＝c 在区间12，＋∞
3．已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝2x2＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题，则 实数 a 的取值范围是( ) A．(－12，－4]∪[4，＋∞) B．[－12，－4]∪[4，＋∞) C．(－∞，－12)∪(－4,4) D．[－12，＋∞)
1．3 简单的逻辑联结，了解逻辑联结 重点：通过具体实例了解
词“且”“或”“非”的含义． “且”“或”“非”的含义．
2.会判断“p∧q”“p∨q”
难点：判断“p∧q”“p∨
“綈 p”命题的真假.
q”“綈 p”命题的真假.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
2．若命题“p 且 q”为假，且綈 p 为假，则( )
A．p 或 q 为假 C．q 真
B．q 假 D．p 假
解析：綈 p 为假，则 p 为真，而 p∧q 为假，得 q 为假． 答案：B
3．命题“若 a<b，则 2a<2b”的否命题是_____________________， 命题的否定是____________________________________． 解析：命题“若 p，则 q”的否命题是“若綈 p，则綈 q”，命题的否定是“若 p，
探究三 逻辑联结词的应用 [典例 3] 已知 c>0，且 c≠1，设 p：函数 y＝cx 在 R 上递减，q：函数 f(x)＝x2－ 2cx－1 在12，＋∞上为增函数，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，则实数 c 的 取值范围为________．
[解析] 若 p 为真，则 0<c<1；若 q 为真，则二次函数的对称轴 x＝c 在区间12，＋∞
简单的逻辑联结词课件
2.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则
下列命题中为真命题的是(
).
A.(p)∨q
B.p∧q
C.(p)∧(q)
答案:D
D.(p)∨(q)
解析:p 为真,p 为假.q 为假,q 为真.(p)∨(q)为真.
由逻辑联结词“且”“或”“非”组成的命题的真假判断,
结词组成的命题的真假.
解:(1)因为 p 是真命题,q 是假命题,
所以 p∧q 是假命题,p∨q 是真命题,p 是假命题.
(2)因为 p 是假命题,q 是假命题,
所以 p∧q 是假命题,p∨q 是假命题,p 是真命题.
(3)因为 p 是真命题,q 是真命题,
所以 p∧q 是真命题,p∨q 是真命题,p 是假命题
命题都是假命题时,p∨q 是假命题.
预习交流 2
如果 p∧q 为真命题,那么 p∨q 一定是真命题吗?反之,如果 p∨q 为
真命题,那么 p∧q 一定是真命题吗?
提示:如果 p∧q 为真命题,则 p∨q 为真命题;如果 p∨q 为真命题,
则 p,q 中可能有假命题,所以 p∧q 不一定为真命题.
3.非
1.已知命题 p:3≥3,q:3>4,则下列选项中正确的是(
).
A.“p∨q”为真,“p∧q”为真,“p”为假
B.“p∨q”为假,“p∧q”为假,“p”为真
C.“p∨q”为假,“p∧q”为假,“p”为假
D.“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为假
答案:D
解析:由于 p 真 q 假,所以 p∨q 为真,p∧q 为假,p 为假.
2
所以 x2- 3 x+ 3 c 恒大于零,即(- 3 )2-4× 3 c<0,
简单的逻辑联结词 课件
2.从并集、并联电路看“或”命题 (1)对于逻辑联结词“或”的理解,可联系集合中“并集”的概 念,即A∪B={x︱x∈A或x∈B},二者含义是一致的,如果p:集合 A;q:集合B;则p∨q:集合A∪B. “或”包含三个方面: x∈A且x∉B,x∉A且x∈B,x∈A∩B.
(2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判 断,可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开 与电路的通或断的对应加以理解(如图所示).
简单的逻辑联结词
1.用逻辑联结词构成新命题
使用的逻辑联结词 且 或 非
命题形式 _p_∧__q_ _p_∨__q_ _﹁_p_
读作 p且q p或q 非p
2.含逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
﹁p
真
真
_真__
_真__
_假__
真
假
_真__
_假__
_假__
假
真
_真__
_假__
_真__
假
假
_假__
2, 解得m≥3;
1或m 3,
②当p为假且q为真时,即¬p为真且q为真,
所以 1mm2解, 3得, 1<m≤2. 综上所述,实数m的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).
【方法技巧】应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤 (1)分别求出命题p,q为真时对应的参数集合A,B. (2)由“p且q”“p或q”的真假讨论p,q的真假. (3)由p,q的真假转化为相应的集合的运算. (4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.
【延伸探究】在题(2)条件不变的前提下,对①判断“¬p且 q”“¬q或p”的真假;对②判断“p且¬q”“p或¬q”“¬p且 ¬q”“¬p或¬q”的真假.
简单的逻辑联结词.ppt
(2)∵p为假命题，q为假命题， ∴p∧q为假命题，p∨q为假命题，綈p为 真命题．
(3)∵p为真命题，q为真命题， ∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为
逻辑联结词的应用
由逻辑联结词构成的新命题的真假可以用真值 表判断，反之，根据新命题的真假也可以推断 原命题的真假．若“p且q”为真，则p真q真； 若“p或q”为真，则p，q中至少有一个为真； 若“p且q”为假，则p，q中至少有一个为假； 若“p或q”为假，则p假q假．
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方 程x2＋4x＋3＝0的解． 解：(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边 相等．
p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． 綈p：梯形没有一组对边平行或有两组对边平行．
含逻辑联结词的命题真假的判断 判断复合命题真假的步骤： (1)确定复合命题的构成形式，是“p∧q”、 “p∨q”还是“綈p”形式； (2)判断其中简单命题p，q的真假；
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【解】 (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p： 48是16的倍数；q：48是12的倍数． (2)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2＋x ＋3＝0有实数根． (3)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角
变式训练 分别写出由下列命题构成的 “p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题： (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边 相等；
例2 分别指出由下列各组命题构成的 “p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假： (1)p：6<6，q：6＝6； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互 相平分； (3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点 ， q：不等式x2＋x＋2<0无解．
(3)∵p为真命题，q为真命题， ∴p∧q为真命题，p∨q为真命题，綈p为
逻辑联结词的应用
由逻辑联结词构成的新命题的真假可以用真值 表判断，反之，根据新命题的真假也可以推断 原命题的真假．若“p且q”为真，则p真q真； 若“p或q”为真，则p，q中至少有一个为真； 若“p且q”为假，则p，q中至少有一个为假； 若“p或q”为假，则p假q假．
(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方 程x2＋4x＋3＝0的解． 解：(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边 相等．
p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． 綈p：梯形没有一组对边平行或有两组对边平行．
含逻辑联结词的命题真假的判断 判断复合命题真假的步骤： (1)确定复合命题的构成形式，是“p∧q”、 “p∨q”还是“綈p”形式； (2)判断其中简单命题p，q的真假；
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【解】 (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p： 48是16的倍数；q：48是12的倍数． (2)这个命题是“綈p”的形式，其中p：方程x2＋x ＋3＝0有实数根． (3)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角
变式训练 分别写出由下列命题构成的 “p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题： (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边 相等；
例2 分别指出由下列各组命题构成的 “p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假： (1)p：6<6，q：6＝6； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互 相平分； (3)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点 ， q：不等式x2＋x＋2<0无解．
简单的逻辑联结词课件
记作：p∧q读作p且q 从集合角度看： p∩q={x|x∈p且x ∈q}
p p∩q q
பைடு நூலகம்
如何确定命题“p∧q”的真假性呢？ 规定：
当p,q都是真命题时, “p∧q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p∧q”是假命题. 简记为：两真且为真。
例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假: (1)p：平行四边形的对角线互相平分， (2)q：平行四边形的对角线相等； (2)p:菱形的对角线互相垂直,
解：（1）命题“1既是奇数，又是素数”可以改写为 “1是奇数且1是素数”。应为“1是素数”是假命题， 所以这个命题是假命题。 (2)命题“2和3都是素数”可以改写为“2是素数且3是 素数”，因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题， 所以这个命题是真命题。
探究点2 联结词“或”
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或” 联结得到的新命题.
【提升总结】
一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来， 就得到一个新命题， 记作：p∨q 读作：p或q
从集合角度看 p∪q={x|x∈p或x∈q}
p p∪q q
注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为 逻辑联结词是可兼容的.
如何确定命题p或q的真假性呢？ 规定：
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p∨q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p∨q是假命题.
简记为：两假或才假.
例3 分别指出下列命题的形式并判断真假： （1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; （2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等。 解析:（1）该命题是“p或q”形式，其中 p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题. （2）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的 两个三角形全等。用“或”联结后构成的新命题，既 p∨q. 因为命题p，q都是假命题，所以命题p∨q是假命题。
p p∩q q
பைடு நூலகம்
如何确定命题“p∧q”的真假性呢？ 规定：
当p,q都是真命题时, “p∧q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p∧q”是假命题. 简记为：两真且为真。
例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并 判断它们的真假: (1)p：平行四边形的对角线互相平分， (2)q：平行四边形的对角线相等； (2)p:菱形的对角线互相垂直,
解：（1）命题“1既是奇数，又是素数”可以改写为 “1是奇数且1是素数”。应为“1是素数”是假命题， 所以这个命题是假命题。 (2)命题“2和3都是素数”可以改写为“2是素数且3是 素数”，因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题， 所以这个命题是真命题。
探究点2 联结词“或”
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.
提示：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或” 联结得到的新命题.
【提升总结】
一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来， 就得到一个新命题， 记作：p∨q 读作：p或q
从集合角度看 p∪q={x|x∈p或x∈q}
p p∪q q
注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为 逻辑联结词是可兼容的.
如何确定命题p或q的真假性呢？ 规定：
当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p∨q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p∨q是假命题.
简记为：两假或才假.
例3 分别指出下列命题的形式并判断真假： （1）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; （2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等。 解析:（1）该命题是“p或q”形式，其中 p:集合A是A∩B的子集;q:集合A是A∪B的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题. （2）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的 两个三角形全等。用“或”联结后构成的新命题，既 p∨q. 因为命题p，q都是假命题，所以命题p∨q是假命题。
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解： （2 1）p∧q ）p∧q：平行四边形的对角线互相平分 （ :菱形的对角线互相垂直且平分.
有些命题如含有“……和……”、
“……与……”、“既……，又….写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
思考：命题P与┐p的真假关系如何？ p与┐p真假性相反 填空：当p为真命题时，则┐p为 假命题；当p为假 命题时，则┐p为 真命题 .
一句话概括： 真假相反
p 真 假
¬ p 假 真
活动探究
探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P， 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集C UP ．
解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题
★★1.3.2
或 (or)
1.问题1： 下列命题中，命题 间有什么关系？ 思考： (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且 x B；也可以x A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
例题分析
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是 假 命题.
一句话概括： 有真即真, 全假为假.
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真
真 真
假
活动探究
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
p∨q是真命题 p∧q为真命题
★★1.3.3
1.问题1
非 (not)
思考： 下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根 命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定. 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集
∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. （3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
总结思考 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题
探究2：命题的否定与否命题是不是同一 概念呢？他们具有怎样的区别呢？ 命题的否定与否命题是完全不同的概念
例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题.
P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等. P:6是奇数; q:6是素数; p∧q:6是奇数且是素数.
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. p q p∧q
真
真 真 假 假
真 假 真 假
假 假
假
活动探究 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念．
A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都 要满足的意思
例题分析
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判 断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) : 35是15的倍数且是7的倍数 . 且相等 .∵p∧q q是假命题，∴p∧q是假命题 . p 是假命题， ∴ p∧q是假命题 . ∵p 、 q都是真命题， ∴ p∧q是真命题 .
思考：命题 p∨q的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题p∨q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; p∨q :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； p∨q:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似.
高中数学
选修2-1
§1.3
简单的逻辑联结词
创设情景，引入新课
p q p q
串联电路
并联电路
且：就是两者都要、都有的意思. 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） 非：就是否定的意思
今后常用小写字母p,q,r,s,„表示命题。
探究新知，巩固练习 ★★ 1.3.1 且 （and）
1.问题1： 思考： 下列命题中，命题间有什么关系？
（1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
2.问题2 思考：命题 p∧q的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:12能被3整除； q:12能被4整除； p∧q:12能被3整除且能被4整除；