八年级数学能力提高题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；
（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；
（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是．
3．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求a2b﹣2ab2的值．
4．已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.
5．阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当 是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。
二、解答题
1．设a＝ m＋1,b＝ m＋2,c＝ m＋3,求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．
2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足b2+ab=c2+ac，试判断△ABC的形状并说明理由．
参考答案
1． m2
2．等腰三角形
3．0
4．.解：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2，
∴a2+c2+2b2-2ab-2bc=0.
∴(a2+b2-2ab)+(c2+b2-2bc)=0.
∴(a-b)2+(b-c)2=0.
由平方的非负性可知，
∴
∴a=b=c.
∴△ABC是等边三角形.
5．(1)∠B+∠D=180°（或互补）；(2) ．
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2014的坐标为___ ___．
13．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=度.
7．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将 经顺时针旋转后与 重合，再将 向右平移后与 重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么 是怎样的三角形？请说明理由；
（3）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．
8．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_关系时，仍有EF=BE+DF；
（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长．
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；
（3）求OE的长．
参考答案
1．（3，-1）2．（60，0）3．（7，3）．4．（20，4），（10070，4）．
6．（1）2；（2）y轴；（3）120°, 2π．
7．（1）旋转的中心为点A和旋转的角度为90°；
（2）△AEF是等腰直角三角形．理由见解析
（3）AE=DH，AE⊥DH．理由见解析
8．（源自文库）作图见解析；（2）作图见解析；（3）6.
9．如图将边长为 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为__________．
10．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ ，若∠BAC=90°，AB=AC= ， 则图中阴影部分的面积等于。
11．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ ，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离 等于．
7．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．
8．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE= 时，则线段BH的长是；
2014-2015学年度八年级数学
一、填空题
1．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是．
2．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则第16个三角形的直角顶点的坐标为.
5． ，（36，0）， ．6．157．①③④．8． ．
9．3－ 10． -1
11．4或8
12．（1007，1）．
13．67.5°.
14．4．
15．（12，6）.
16．5
17．（0，2 ），（0，﹣ ）
18．（﹣2，2），（21007，﹣21007）
19．（15，8）．
20．（2，4）或（3，4）或（8，4）。
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为；三角形⑩的直角顶点的坐标为；第2015个三角形的直角顶点的坐标为．
6．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝18，CD＝21，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为________．
3．如下右图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．
4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（ ，0），B（0，4），则点B4的坐标为，点B2014的坐标为．
18．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形 ，边 ， 分别在 轴、 轴上，如果以对角线 为边作第二个正方形 ，再以对角线 为边作第三个正方形 ，……，照此规律作下去，则点 的坐标为_________；点 的坐标为_________.
19．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…AnBnCnCn﹣1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y=kx+b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点B4的坐标为．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线 上一点，则点B与其对应点B′间的距离为.
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0,0）、（20,0）、（20,10），在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM＋MN为最小值时，点M的坐标是．
16．如图，已知A（0,1），B（2,0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1,a），D（b,1）则a＋b =；
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2014的坐标是．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；
（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；
（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是．
3．已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求a2b﹣2ab2的值．
4．已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△ABC是等边三角形.
5．阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当 是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。
二、解答题
1．设a＝ m＋1,b＝ m＋2,c＝ m＋3,求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．
2．已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足b2+ab=c2+ac，试判断△ABC的形状并说明理由．
参考答案
1． m2
2．等腰三角形
3．0
4．.解：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2，
∴a2+c2+2b2-2ab-2bc=0.
∴(a2+b2-2ab)+(c2+b2-2bc)=0.
∴(a-b)2+(b-c)2=0.
由平方的非负性可知，
∴
∴a=b=c.
∴△ABC是等边三角形.
5．(1)∠B+∠D=180°（或互补）；(2) ．
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2014的坐标为___ ___．
13．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=度.
7．如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将 经顺时针旋转后与 重合，再将 向右平移后与 重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么 是怎样的三角形？请说明理由；
（3）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．
8．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_关系时，仍有EF=BE+DF；
（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长．
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；
（3）求OE的长．
参考答案
1．（3，-1）2．（60，0）3．（7，3）．4．（20，4），（10070，4）．
6．（1）2；（2）y轴；（3）120°, 2π．
7．（1）旋转的中心为点A和旋转的角度为90°；
（2）△AEF是等腰直角三角形．理由见解析
（3）AE=DH，AE⊥DH．理由见解析
8．（源自文库）作图见解析；（2）作图见解析；（3）6.
9．如图将边长为 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为__________．
10．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ ，若∠BAC=90°，AB=AC= ， 则图中阴影部分的面积等于。
11．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ ，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离 等于．
7．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上）．
8．四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H，且BH⊥DG与H．若AB=4，AE= 时，则线段BH的长是；
2014-2015学年度八年级数学
一、填空题
1．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是．
2．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则第16个三角形的直角顶点的坐标为.
5． ，（36，0）， ．6．157．①③④．8． ．
9．3－ 10． -1
11．4或8
12．（1007，1）．
13．67.5°.
14．4．
15．（12，6）.
16．5
17．（0，2 ），（0，﹣ ）
18．（﹣2，2），（21007，﹣21007）
19．（15，8）．
20．（2，4）或（3，4）或（8，4）。
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为；三角形⑩的直角顶点的坐标为；第2015个三角形的直角顶点的坐标为．
6．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝18，CD＝21，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为________．
3．如下右图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．
4．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（ ，0），B（0，4），则点B4的坐标为，点B2014的坐标为．
18．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形 ，边 ， 分别在 轴、 轴上，如果以对角线 为边作第二个正方形 ，再以对角线 为边作第三个正方形 ，……，照此规律作下去，则点 的坐标为_________；点 的坐标为_________.
19．如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…AnBnCnCn﹣1的顶点A1、A2、A3、…、An均在直线y=kx+b上，顶点C1、C2、C3、…、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点B4的坐标为．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线 上一点，则点B与其对应点B′间的距离为.
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0,0）、（20,0）、（20,10），在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM＋MN为最小值时，点M的坐标是．
16．如图，已知A（0,1），B（2,0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1,a），D（b,1）则a＋b =；
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则B2的坐标是；B2014的坐标是．