29 正方形和圆

11正方形和圆

预习归纳

1．把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的．例题讲解

【例】如图，正△ABC外接圆的半径为R，求正△ABC的边长，边心距，周长和面积．

基础题训练

1．下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )．

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．平行四边形

2．下列多边形中，是正多边形的是( )．

A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正六边形

3．下列正多边形中，对称轴条数是6条的为 ( )．

A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正五边形

4．正五边形的中心角是度．

5．正多边形的中心角等于其内角的是正边形．

6．正五边形的ABCDE的对角线AC、BD相交于点P，则∠APB的度数是．

7．一个正多边形的中心角为90°，则它的边数为．

8．已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距是( )．

A

cm B．5cm C

．cm D．10cm

9．(2014呼和浩特)已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为( )

A

．

10．如图，已知正方形ABCD

的中心为O，边长为6，E为其内一点，且△EBC为正三角形，△EBC的中

心为P，求OP的长．

中档题训练

11．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长比为___________ ． 12．如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，对角线AC 、BD 相交于点P ．下

列结论：①∠BAC ＝36°；②PB ＝PC ；③四边形APDE 是菱形；④AP ＝ 2BP ．其中正确的结论是( )．

A ．①②③④

B ．①②③

C ．②③④

D ．①②④

13．如图，已知⊙O 的内接正十边形ABCD …，AD 与OB 、OC 交于M 、N ． ⑴ 求证：MN ∥BC ；

⑵求证：MN ＋BC ＝ OB ．

综合训练题 14．加图1、2、3、，…、n ，M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM 、ON ． (1)求图1中∠MON 的度数；

⑵图2中∠MON 的度数是 ，图3中∠MON 的度数是 ； ⑶试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)．

A

D