圆周运动实例总结

•解得: N = mg － mV2/R •依据此公式，你能找出关于N与V间哪些关系 ？•１）．汽车对桥面的压力随速度的增大而减小；
•２）．当Ｖ＝０时，Ｎ＝ mg ；
•
当Ｖ≠０时，Ｎ＜ mg ;
•N •V
•
•
当
时，Ｎ＝０.
•m
g
•凹桥 •解:
•在最低点: N - mg = mV2/R •解得: N = mg + mV2/R
•1. •在绳光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供 向心力. •T = MV2/ R
•在不光滑水平面内,除绳的拉力T外， 还要考虑摩擦力。
•2. 杆
• 例: 如图所示的两段轻杆OA和AB长分别 为2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为 M的光滑小球, 当整个装置绕O点以ω做圆周 运动时, 求OA和AB杆的张力各为多大?
• 解: 据题意, B球的向心力来源于AB
杆对它的拉力TAB , 据牛顿第二定律: •TAB = M ω23L ……(1 )
•A球的向心力来源于OA杆与AB对它的
作用力的合力 , 据牛顿第三定律:
•O
•TAB = T`AB ……. .(2)
•据牛顿第二定律:对A球有
•TOA - T`AB = M ω22L ….. (3)
圆周运动实例总结
•圆周运动的分析方法
• （1）选取研究对象，确定轨道平 面，圆心位置和轨迹半径．
• （2）分析受力情况，明确向心力 来源．
• （3）沿向心加速度方向建立方程 ．
• 一.水平面内的圆周运动
•几种典型模型
•例：一半径足够大的圆台可 绕其竖直轴在水平面内转动， 质量相同的两木块A、B与圆 台间的摩擦因数相同为μ、用 一根长为L的细线将他们连接 ，将A放在轴心处，B在距轴 心L处，要使他们与圆台不发 生相对运动圆台转动的角速度•（２ｇμ／L）１／２ 最大为多少？
•F - N内 = mV2/R.
•N •向心
•F 力 •G
•V •外轨
•内轨
•二.竖直平面内的圆周运动：
• 竖直平面内的圆周运动线速度 大小时刻改变，但在最高和最低 点，合力指向圆心．
•B
•N1 •A •mg
•N2 •mg
•C •N3 •mg
•D •N4
•mg
•几种典型模型
•1. 桥
•凸桥 •解 •因为Fn = man : •在最高点: mg - N = mV2/R
•依据此公式，你能找出关于N与V间哪些关系？
•１）．汽车对桥面的压力随速度的增大而增大；
•２）．当Ｖ＝０时，Hale Waihona Puke Baidu＝ mg ；
••
当Ｖ≠０时，Ｎ＞ mg ;
•
当
时，Ｎ＝2 mg.
•N •V •m
g
•2. 绳 •解: •在最高点: T+ mg = mV2/R
•解得: T = mV2/R- mg •依据此公式，你能找出T与V存在哪些关系？
• 1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；
• 2). 当
时，T＝0, 小球恰过最高点;
•
当Ｖ＞ 时，T>0;
•TOA
•解得: TOA = 5M ω2L
•即:OA杆的张力为5M ω2L, AB杆的张力为3M ω2L .
•A •B
•A •T`AB •TA •B
B
•3.弹簧
•在光滑水平面内, 由弹簧的弹力F
来提供向心力. •F = MV2/ R
•例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M
的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度
•4. 摩擦力提供向心力
•例: A、B、C三物体放在水平圆台上,
它们与平台的动摩擦因数相同,其质量
之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离
之比为1:2:3,当平台以一定的角速度
旋转时,它们均无相对滑动,它们受到
静摩擦力分别为fA、fB、fC,则 ( )
A. fA<fB<fC B. fA>fB>fC
C. fA=fB<fC D. fA=fC <fB
它们与平台的动摩擦因数相同,其质量
之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离
之比为1:2:3,当平台以一定的角速度
旋转时,它们均无相对滑动,它们受到
静摩擦力分别为fA、fB、fC,当平台旋转 的角速度不断增大时，哪个物体最先
相对平台滑动，哪个物体最后滑动
•A
•B
•C
•分别比较AC、BC、AB谁先动 •C最先、其次是B、最后是A
•解析:A、B、C三物体在转动过程中未
•A
•B
•C
发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦
力应等于它们作圆周运动需要的向心力
，即f提供=f需要=fn=Mω2R.三物体绕同一 轴转动，角速度相等，把质量和圆周运
动的半径关系代入上式，比较可知 fA=fC<fB选项D正确.
•扩展
•例: A、B、C三物体放在水平圆台上,
•N
•F
合
•G
•火车转弯
•1、内外轨道一样高时
•N
•FN
•外轨
•G
•内轨
•请设计
•
怎样才能减小轮缘跟铁轨相互挤压的 力而又能提供火车转弯所需的向心力？
•2、外轨略高于内轨时
•N •FN
•外轨 •G •θ
•内轨
•h
•N
•θ •向心力
•F
•L •G •θ
•讨论：
•a. 当火车转弯所需的向心力完全由重 力与轨道对它的支持力的合力提供时, 轮缘与内外轨均无压力,此时火车行使 的速度称为理想行驶速度V0.
•F = mV20/R.
•b. 当火车行驶速度V> V0 时,重力与支持 的合力不足以提供火车转弯所需的向心 力,火车轮缘与外轨相互挤压,外轨对轮缘 有压力.
•F + N外 = mV2/R.
•c. 当火车行驶速度V<V0 时,重力与支持的合 力大于火车转弯所需的向心力,火车与内轨相 互挤压,内轨对轮缘有压力.
ω, 半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.
•解:设弹簧的原长为L0 , 则弹簧的形变量为L-L0 .
•据胡克定律: 有 F=K(L-L0 )
•据牛顿第二定律: K(L-L0 ) = M ω2L •解得: L0 = L - M ω2 L/ K .
•L •F •L0 •O
•注意: 对于弹簧约束情况下的圆周运动, 一 定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.
5.互成角度的力的合力提供向心力
• 圆锥摆 • 漏斗摆 • 火车转弯
•圆锥摆
•物体受力情况如图所示，G和T的合 力F提供向心力．
•θ
•T
•O •F•F
ω θ •旋转的角速度 越大， 角越大．(0<
θ <π/2 )
合
•G
•漏斗摆
• 把一个小球放在玻璃漏斗里 ，晃动几下漏斗，可以使小球沿光 滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速 圆周运动（如图）。小球的向心力 是由什么力提供的？