圆周运动实例总结
圆周运动的实例分析
物体沿圆的内轨道运动
A
mg
N
N
N
【例题5】质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为（ ） 0 mg 3mg 5mg
C
2、轻杆模型
五、竖直平面内圆周运动
质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动
质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动
过最高点的最小速度是多大?
V=0
Ｌ
R
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
BD
【例题4】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求： 火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
四、汽车过拱形桥
T
mg
T
mg
过最高点的最小速度是多大?
O
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少? O mg T
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R。则下列说法正确的是 A.小球过最高点时,绳子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
抛体、圆周运动总结讲解
抛体复习总结：1、曲线运动的概念及性质：所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类，即直线运动和曲线运动。
运动轨迹是直线的运动称为直线运动；运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
2、曲线运动的速度：曲线运动中质点在某一时刻的（或在某一点的瞬时速度方向，就是质点从该时刻（或该点）脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
3、曲线运动的性质速度是矢量，速度的变化，不仅指速度大小的变化，也包括速度方向的变化。
物体曲线运动的速度（即轨迹上各点的切线方向）时刻在发生变化，所以曲线运动是一种变速运动，一定具有加速度。
4、物体做曲线运动的条件曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。
当运动物体所受合外力的方向跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反向）时，物体做直线运动。
这时合外力只改变速度大小，不改变速度的方向，当合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，可将合外力分解到沿着速度方向和垂直于速度方向上，沿着速度方向的分力改变速度大小，垂直于速度方向的分力改变速度的方向，这时物体做曲线运动。
若合外力与速度方向始终垂直，物体就做速度大小不变、方向不断改变的曲线运动。
若合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动。
总之，物体做曲线运动的条件是：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上。
（二）运动的合成与分解：1、运动的合成与分解已知分运动的情况求合运动的情况叫运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况叫运动的分解。
2、分运动与合运动一个物体同时参与两种运动时，这两种运动是分运动，而物体相对地面的实际运动都是合运动。
实际运动的方向就是合运动的方向。
3、合运动与分运动的特征（1）运动的独立性：一个物体同时参与两个（或多个）运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。
虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。
物理圆周运动总结
物理圆周运动总结引言物理圆周运动是物体在一个平面上绕固定轴旋转的运动形式，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
本文将总结物理圆周运动的基本概念、相关公式和实际应用，并探讨其在理论和实验研究中的重要性。
基本概念圆周运动和角度物理圆周运动是指物体在一个平面上绕着一个固定点或轴作圆形运动。
这个固定点或轴称为圆心，而物体做的圆则称为圆周。
在圆周运动中，我们通常用角度来描述物体的位置。
一周被定义为360度或2π弧度。
角速度和角加速度角速度(w)是描述圆周运动的一个重要物理量。
它表示单位时间内物体在圆周运动中所经过的角度。
角速度的单位通常以弧度/秒或度/秒表示。
角加速度(a)则表示单位时间内角速度的变化率，单位同样是弧度/秒²或度/秒²。
弧长和线速度在圆周运动中，我们还常用弧长(s)和线速度(v)来描述物体的位置和速度。
弧长是圆周上某一点所对应的圆心角所确定的圆弧长度，单位是米。
线速度则表示单位时间内物体在圆周运动轨道上走过的弧长，单位通常以米/秒表示。
相关公式在物理圆周运动中，有一些重要的公式可以帮助我们计算和理解运动的规律。
运动学公式1.角速度和角度的关系：w = Δθ/Δt2.弧长和角度的关系：s = rθ3.弧长和线速度的关系：v = Δs/Δt = rΔθ/Δt4.角速度和线速度的关系：v = r∙w力学公式1.牛顿第二定律在圆周运动中的形式：F = mv²/r，其中F为物体所受合外力，m为物体质量，r为圆周的半径。
2.向心力的公式：Fc = mv²/r，向心力是导致物体做圆周运动的力。
实际应用物理圆周运动在现实生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：历史任务•科学家利用地球围绕太阳的公转来计算地球到太阳的平均距离。
•天文学家利用恒星围绕银河中心的运动来研究银河系的结构和形成。
工程设计•轮胎的工程师会使用圆周运动的相关理论来设计车轮的尺寸和轮胎的材料，以确保驾驶稳定性和舒适性。
高中物理生活中的圆周运动技巧小结及练习题含解析
高中物理生活中的圆周运动技巧小结及练习题含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求：(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围．【答案】(1)2038mv (2) 2164mv mg R+(3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111422Q mv mv =-⨯ 代入数值解得：2038Q mv =(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得211(3)(3)m m v F m m g R+-+=以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2木板对水平面的压力的大小202164mv F mg R=+(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R由机械能守恒定律得：()()211332m m v m m gR +≤+解得：042v gR ≤②若小球能通过圆形轨道的最高点小球能通过最高点有：22(3)(3)m m v m m g R++≤由机械能守恒定律得：221211(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 代入数值解得：045v gR ≥要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：312F mg ≤在最高点有：233(3)(3)m m v F m m g R+++=由机械能守恒定律得：221311(3)2(3)(3)22m m v m m gR m m v +=+++ 解得：082v gR ≤综上所述为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤2．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（332R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）()()21221R d R ≤≤【解析】 【分析】【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：2Dmv mg R =由机械能守恒可得：()22Dmv mg h R -=联立解得32h R =，因为h 的取值范围为332R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则2Dmv F mg R ='+ ()22Dmv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围332R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v =此时小球飞离D 后平抛，有：212R gt =min min D x v t =联立解得min x R =>，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3Dv mg mg m R+=解得max D v =小球飞离D 后平抛212R gt ='， max max D x v t ='联立解得max x =故落点与B 点水平距离d 的范围为：)()11R d R ≤≤3．光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g .求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】(1)（2）4R（3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W＝在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m解得W＝4mgR（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知S=v c t2R=gt2从B到C由动能定理得联立知，S= 4 R（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知ＥＰ≤mgR若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得物块在C点时mg＝m则联立知：ＥＰ≥mgR.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR .4．如图所示，水平传送带AB 长L=4m ，以v 0=3m/s 的速度顺时针转动，半径为R=0.5m 的光滑半圆轨道BCD 与传动带平滑相接于B 点，将质量为m=1kg 的小滑块轻轻放在传送带的左端．已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，取g=10m/s 2，求:(1)滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小；(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，滑块在传送带最左端的初速度最少为多大． 【答案】（1）28N.（2）7m/s 【解析】 【分析】（1）物块在传送带上先加速运动，后匀速，根据牛顿第二定律求解在B 点时对轨道的压力；（2）滑块到达最高点时的临界条件是重力等于向心力，从而求解到达D 点的临界速度，根据机械能守恒定律求解在B 点的速度；根据牛顿第二定律和运动公式求解A 点的初速度. 【详解】（1）滑块在传送带上运动的加速度为a=μg=3m/s 2；则加速到与传送带共速的时间01v t s a == 运动的距离：211.52x at m ==， 以后物块随传送带匀速运动到B 点，到达B 点时，由牛顿第二定律：2v F mg m R-= 解得F=28N ，即滑块滑到B 点时对半圆轨道的压力大小28N.（2）若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，则在最高点的速度满足：mg=m 2Dv R解得v D 5； 由B 到D ，由动能定理：2211222B D mv mv mg R =+⋅ 解得v B =5m/s>v 0可见，滑块从左端到右端做减速运动，加速度为a=3m/s 2，根据v B 2=v A 2-2aL 解得v A =7m/s5．如图所示，一半径r ＝0.2 m 的1/4光滑圆弧形槽底端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0＝4 m/s ，长为L ＝1.25 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF 段被弯成以O 为圆心、半径R ＝0.25 m的一小段圆弧，管的D 端弯成与水平传带C 端平滑相接，O 点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M ＝0.2 kg 的物块a 从圆弧顶端A 点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF ，已知a 物块可视为质点，a 横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g 取10 m/s 2．求：(1)滑块a 到达底端B 时的速度大小v B ； (2)滑块a 刚到达管顶F 点时对管壁的压力． 【答案】（1）2/B v m s = （2） 1.2N F N = 【解析】试题分析：（1）设滑块到达B 点的速度为v B ，由机械能守恒定律，有21g 2B M r Mv = 解得：v B =2m/s（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力， 由牛顿第二定律μMg =Ma滑块对地位移为L ，末速度为v C ，设滑块在传送带上一直加速 由速度位移关系式2Al=v C 2-v B 2得v C =3m/s<4m/s ，可知滑块与传送带未达共速 ,滑块从C 至F ，由机械能守恒定律，有221122C F Mv MgR Mv =+ 得v F =2m/s在F 处由牛顿第二定律2g FN v M F M R+=得F N =1．2N 由牛顿第三定律得管上壁受压力为1．2N, 压力方向竖直向上 考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律【名师点睛】物块下滑和上滑时机械能守恒，物块在传送带上运动时，受摩擦力作用，根据运动学公式分析滑块通过传送带时的速度，注意物块在传送带上的速度分析．6．如图所示，长为3l 的不可伸长的轻绳，穿过一长为l 的竖直轻质细管，两端分别拴着质量为m 、2m 的小球A 和小物块B ，开始时B 静止在细管正下方的水平地面上。
高中物理-匀速圆周运动实例总结
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向心力、向心加速度的求解公式有 哪些?它们的方向分别如何？
向心力
F mr2
方向： 始终指向圆心
m v2 r
m
2 T
2
r
m 2f
2r
向心加速度
a r 2 v2
r
方向： 始终指向圆心
.
26
讨论题：水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上放置一木块，木块相对圆盘静止， 试分析木块的向心力。
木块受力： 竖直向下的重力 G 竖直向上的支持力 N 水平方向指向圆心的摩擦力 f
（4）
.
16
如图所示，长为L=0.6m的轻杆,轻杆端有一 个质量为2.0kg的小球,在竖直平面内绕O点做圆周 运动,当小球达到最高点的速度分别为3m/s,2m/s时, 求轻杆对小球的作用力的大小和方向?
.
17
有一水平放置的圆盘，
上面放一劲度系数为K的弹簧， 弹簧的一端固定于转轴O上，
OA
另一端拴一质量为m的物体A，
由牛顿第二定律： F合 m a m 2 r
即：m g tan m 2l sin
cos
g
l 2
.
O rF
mg
g
l cos
50
由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的 角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长 一定的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越 大。想一想，怎么样求出它的运动周期？
水还有远离圆心r的趋势，水当然不会流出，此
时杯底是有压力，即
FN
mg
m
v2 r
由此可知，v越大，水对
杯子的压力越大。
FN G
表演“水流星”节目的演员，只要保持杯子
(完整版)高中物理圆周运动总结
圆周运动的实例剖析（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动b.最常有的圆周运动有：①天体（包含人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各样外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。
c.匀速圆周运动不过速度方向改变，而速度大小不变。
做匀速圆周运动的物体，它所受的全部力的协力供给向心力，其方向必定指向圆心。
非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，供给向心力，产生向心加快度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加快度，其成效是改变速度的大小。
例 1：如图 3-1 所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、 B 两处，上边绳AC 长 L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和 45°，求当小球随轴一同在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？【审题】两绳张紧时，小球受的力由0 渐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
【分析】如图 3-1 所示，当 BC 恰巧被拉直，但其拉力 T2 恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T1，对小球有：T1cos30mg①T1sin 30 = mω12LABsin 30②代入数据得：1 2.4rad / s ，要使 BC 绳有拉力，应有ω>ω 1，当 AC 绳恰被拉直，但其拉力 T1 恰为零，设此时角速度为ω2， BC 绳拉力为T2，则有T2cos45mg③ T2sin45 °=mω22LACsin30 °④代入数据得：ω。
要使 AC图绳有拉力，一定ω <ω 2，依题意ω =4rad/s>ω 2，故 AC 绳已无拉力， AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ >45°，对小球有：T2cosmg，T2cosθ=mω2LBCsinθ ⑤而LACsin30°=LBCsin45°，LBC= 2 m⑥由⑤、⑥可解得T2 2.3N ； T10【总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力必定指向圆心，在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必定为零。
高中物理必修二第六章圆周运动知识点总结归纳完整版(带答案)
高中物理必修二第六章圆周运动知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示为走时准确的时钟面板示意图，M、N为秒针上的两点。
以下判断正确的是（）A．M点的周期比N点的周期大B．N点的周期比M点的周期大C．M点的角速度等于N点的角速度D．M点的角速度大于N点的角速度答案：C由于M、N为秒针上的两点，属于同轴转动的两点，可知M与N两点具有相同的角速度和周期。
故选C。
2、如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。
若杂技演员和摩托车的总质量为m，其所受向心力大小为（）A．mvR B．mv2RC．mv2R2D．mvR2答案：B根据向心力公式得F 向=mv2R故选B。
3、如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。
某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受摩擦力F f的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（）A．B．C．D．答案：C因为圆盘转速不断增大，所以橡皮块将随圆盘一起进行加速圆周运动，此时摩擦力F f既要提供指向圆心的向心力，又要提供与运动方向相同的切向力，所以合力方向应该在轨道内侧且与速度成锐角，故选C。
4、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。
则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt解得水平位移x=2√3R故选A。
5、质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，此时牵引秋千的轻绳绷直，小明相对秋千静止，下列说法正确的是（）A．此时秋千对小明的作用力可能不沿绳的方向B．此时秋千对小明的作用力小于mgC．此时小明的速度为零，所受合力为零D．小明从最低点摆至最高点过程中先处于失重状态后处于超重状态答案：BABC．在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力一定沿绳的方向，设为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有F−mgcosθ=0得F=mgcosθ<mg沿垂直摆绳方向有F合=mgsinθ=ma显然小明在最高点的合力不为零，加速度为a=gsinθ故B正确，AC错误；D．小明从从最低点摆至最高点过程中，做圆周运动，根据圆周运动的特点可推知小明加速度在竖直方向上的分量方向先向上，后向下，所以小明先处于超重状态后处于失重状态，故D错误。
圆周运动实例分析
圆周运动实例分析圆周运动是一种物体绕固定轴旋转的运动方式，它在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
下面将以多种实例来分析圆周运动。
实例一：地球公转地球绕着太阳公转是一个经典的圆周运动实例。
地球绕着太阳运动的轨道近似为一个椭圆，但是由于地球到太阳的距离相对较远，可以近似为一个圆周运动。
地球与太阳之间的重力提供了地球公转的向心力，使得地球保持在固定的轨道上。
这个圆周运动的周期为一年，即将地球绕公转一周所需要的时间。
实例二：卫星绕地球运动人造卫星绕地球运动也是一个常见的圆周运动实例。
卫星在地球轨道上运行时，地球的引力提供了卫星运动所需的向心力，使得卫星保持在圆周轨道上。
卫星的圆周运动速度称为轨道速度，是卫星绕地球一周所需的时间和轨道的半径所决定的。
实例三：风车旋转风车旋转也可以看作是一种圆周运动。
当风吹来时，风叶会受到风的力推动，从而开始转动。
风叶的运动轨迹是一个近似于圆周的曲线。
旋转的轴心是固定的，风向则决定了旋转的方向。
风车的旋转速度取决于风的强度和风叶的设计。
实例四：车轮滚动车轮的滚动也可以看作是一种圆周运动。
当车轮开始滚动时，轮胎与地面之间的摩擦力提供了一个向心力，使得车轮保持在一条直线上。
我们可以观察到车轮的外侧速度较大，而内侧速度较小，这是因为车轮在滚动过程中，中心处的点相对于半径较大的外侧点要走更长的路程。
实例五：转盘游乐设备转盘游乐设备也是一个典型的圆周运动实例。
当转盘开始旋转时，内侧的座椅相对于外侧的座椅要经历一个更小的半径，因此内侧的座椅速度较小，而外侧的座椅速度较大。
这种圆周运动会给乘坐者带来旋转的感觉，增加乘坐的刺激性。
总的来说，圆周运动在日常生活和科学研究中非常常见，上述实例仅仅是其中的几个例子。
人们通过对圆周运动的观察和研究，不仅可以深化对运动规律的理解，还可以为工程设计和科学实验提供有价值的参考。
(完整版)圆周运动题型总结
一．角速度 线速度 周期之间的关系1．做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是20m 的圆周运动了100m ，试求物体做匀速圆周运动时：（1）线速度的大小； （2）角速度的大小； （3）周期的大小．【答案】（1）；（2）；（3）10/m s 0.5/rad s 12.56s2．如图所示，两个小球固定在一根长为l 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，当小球A 的速度为v A 时，小球B 的速度为v B ．则轴心O 到小球B 的距离是（ ）A ．B A B v l v v + B ．A A Bv l v v + C ． D ．A B A v v L v +A BB v v Lv +【答案】A 3．转笔（Pen Spinning ）是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示．转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O 做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（ ）A ．笔杆上的点离O 点越近的，角速度越大B ．笔杆上的点离O 点越近的，做圆周运动的向心加速度越大C ．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的D ．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走【答案】D 二．传动装置4．如图所示，A 、B 是两个靠摩擦传动且接触面没有相对滑动的靠背轮，A 是主动轮，B 是从动轮，它们的半径RA ＝2R B ， a 和b 两点在轮的边缘，c 和d 分别是A 、B 两轮半径的中点，下列判断正确的有 A ．v a = 2 v b B ．ωb = 2ωaC ．v c = v aD ．a c =a d【答案】B5．某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮边缘上某点的向心加速度为A ．B.C.D.3221r r ω12223r r ω22223r r ω3221r r r ω【答案】A6．如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB ，若传动过程中皮带不打滑，则下列说法正确的是（ ）A ．A 点与C 点的线速度大小相同B ．B 点与C 点的角速度相同C ．A 点的向心加速度大小是B 点的2倍D ．B 点的运行周期大于C 点的运行周期【答案】C7．一部机器由电动机带动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与两轮之间不发生滑动。
高中物理第六章圆周运动知识点归纳总结(精华版)(带答案)
高中物理第六章圆周运动知识点归纳总结(精华版)单选题1、某同学参加编程机器人大赛，参赛机器小车（视为质点，如图所示）的质量为2kg，设定该参赛机器小车的速度大小始终为1m/s。
现小车要通过一个半径为0.2m的圆弧凸桥，重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（）A．小车通过圆弧凸桥的过程中加速度不变B．小车通过圆弧凸桥的过程中所受合力始终为零C．小车通过圆弧凸桥的最高点时，桥受到的压力大小为10 ND．小车通过圆弧凸桥的最高点时，桥受到的压力大小为30 N答案：CAB．小车通过圆弧凸桥的加速度为a=v2 r因为小车速度不变，轨道半径不变，所以小车的加速度大小不变，但方向指向圆心，且始终在发生变化，所以小车所受合力不为零，故AB错误；CD．小车通过圆弧凸桥最高点时，根据牛顿第二定律有m g-F N=m v2R解得F N=10 N由牛顿第三定律可知，桥受到的压力大小为10 N，故C正确，D错误。
故选C。
2、如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。
当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（）A．当转盘匀速转动时，物块P所受摩擦力方向为c方向B．当转盘匀速转动时，物块P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为a方向D．当转盘减速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为b方向答案：AAB．当转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向沿半径指向圆心O点，故A正确，B错误；C．当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，即物块P所受摩擦力方向可能为b方向，故C错误；D．当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，即物块P所受摩擦力方向可能为d方向，故D错误。
圆周运动的实例
圆周运动的实例1.水平圆盘上的物体与圆盘相对静止绕过圆盘圆心的竖直轴转动.【例】 汽车在水平路面转弯可以看成是圆周运动.转弯半径是R,轮胎与地面的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.为了防止汽车侧滑,则汽车转弯的速度不能超过多少?（νgR v =）2.圆锥摆.【例】（2008广东）有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.（Lsin θr gtan θω+=）3.小球沿光滑漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动.【例】如图，内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A 、B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ AB ） A.球A 的线速度必大于球B 的线速度 B.球A 的角速度必小于球B 的角速度 C.球A 的运动周期必小于球B 的运动周期 D.球A 对筒壁的压力必大于球B 对筒壁的压力 【例】（2009广东）(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。
飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。
求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。
（不计空气阻力） (2)如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO 1转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R 和H,筒内壁A 点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m 的小物块.求: ①当筒不转动时,物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度. （① 22f HR mgh F +=， 22N HR mgR F +=，②R2gH ω=）4.汽车、火车在弯道行驶.【例】公路拐弯处路面造的内低外高,设路面与水平面的夹角为θ,设拐弯路段时半径为R 的圆弧,当车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零,则θ应等于多少? （Rgv tan θ2=）Lr θ【例】公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
圆周运动实例分析-竖直圆周运动
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离心运动的应用
1、洗衣机的脱水筒 2、用离心分离机
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3、制作“棉花”糖的原理： 内筒与洗衣机的脱水筒相似， 里面加入白砂糖，加热使糖熔 化成糖汁。内筒高速旋转，黏 稠的糖汁就做离心运动，从内 筒壁的小孔飞散出去，成为丝 状到达温度较低的外筒，并迅 速冷却凝固，变得纤细雪白， 像一团团棉花。
（3）当v = gr 时，物体只受重力 （4）当v > gr 时，物体受向下的拉力或压力，并 且随着速度的增大而增大 即此类问题的临界速度v=0
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竖直平面内圆周运动几种模型比较
最高点 受 力特点
最高点 特 征方程
内轨 (拱桥) 外轨(轻绳)
产生背离圆心的
力(支持力)
mg- N = mv2/r
产生指向圆心的 力(拉力或压力) mg+T = mv2/r
的向心力，由牛顿第二定律得：
N
v2 GN m
N G m v2
v
r
r
由牛顿第三定律得： N´= N=G-mv2/r
G （1）汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小
（2）当汽车的速度增大到 v R时g,压力为零。
（3）若汽车水平方向还受到动力和阻力，以上计算是否成立？
4
具体情况如下：
汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于 汽车的重力．
G
解得: N = mv2/r- mg
N
依据此公式，你能找出N与v存 在哪些关系？
1) 小车对轨道的压力随速度的增大而增大； 2）当v = gR 时，N=0. 小球恰能到达顶点.
3）当v＞ gR 时，N >0. 小球能到达顶点.
4）当v < gR 时，
小球不能到达顶点.
水平面内的圆周运动实例分析总结
水平面内的圆周运动实例分析总结水平面内的圆周运动，顾名思义即为物体在水平面内所作的圆周运动。
在生活中这样的例子很多，其运动的分析在高中物理中也是比较重要的，对学生来说也存在着一定的难度。
其实做这方面的习题时，关键是找出是什么力来提供的向心力，将受力分析所得的实际力与理论公式中的向心力联立，就可以得到所需要求的物理量。
现将常见的水平面内的圆周运动归结如下：一、水平面内汽车转弯、物体随转盘转动：某个力提供向心力在上述两个问题中，物体都处于水平接触面上，竖直方向的支持力和重力两者互相抵消，而物体作圆周运动时都有着被向外甩出的趋势，所以向心力都是由静摩擦力提供，即f静=Fn=。
从公式还可以看出，r一定时，v越大，所需的Fn 就会越大，当所需的Fn>Fmax时,物体将不能再作圆周运动。
临界Fmax=≈F动=μmg，所以v临=μgr。
当v>v临，物体将被甩出。
二、火车转弯、漏斗内物体的圆周运动、圆锥摆类，向心力由几个力的合力提供虽然这几种情况描述的物体运动形式不同，但从受力分析上看非常相似，都是除受到竖直向下的重力之外，再受到一个倾斜的支持力或拉力。
因为物体在水平面上作圆周运动需要水平方向的向心力，所以支持力或拉力与重力的合成后的合力提供向心力，向心力大小可以通过三角形三边关系解得。
练习：1.一辆质量为2t的汽车正在水平路面上行驶，要经过一个水平转弯，已知弯道的转弯半径为20米，汽车轮子与路面的动摩擦因数为0.2，若汽车最大静摩擦力与动摩擦力相等，则汽车行驶的最大速度为（）。
A.２10m/sB.2m/sC.4m/sD.22m/s2.如图所示，有A、B两个完全相同的小球，在同一光滑漏斗中作匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（）。
A、两物体的线速度的大小相同B、两物体的角速度相同C、两物体的向心力的大小相同D、两物体的向心加速度大小相同3.一列火车正在行驶，发现前方有一转弯，已知在转弯处的内外轨的高度差为h,内外轨道间距为L，弯道半径为r，则火车要想通过此弯道时不受内外轨道的挤压，应以速度_____转弯。
高中物理必修二第六章圆周运动题型总结及解题方法(带答案)
高中物理必修二第六章圆周运动题型总结及解题方法单选题1、如图所示是利用两个大小不同的齿轮来达到改变转速的自行车传动结构的示意图。
已知大齿轮的齿数为48个，小齿轮的齿数为16个，后轮直径约为小齿轮直径的10倍．假设脚踏板在1s内转1圈，下列说法正确的是（）A．小齿轮在1s内也转1圈B．大齿轮边缘与小齿轮边缘的线速度之比为3：1C．后轮与小齿轮的角速度之比为10：1D．后轮边缘与大齿轮边缘的线速度之比为10：1答案：DAB．齿轮的齿数与半径成正比，因此大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度大小相等，令大齿轮为A，小齿轮为B，后轮边缘为C，故v A：v B=1：1又r A：r B=3：1根据v=ωr可知，大齿轮与小齿轮的角速度之比ωA：ωB=r B：r A=1：3所以脚踏板在1s内转1圈，小齿轮在1s内转3圈，故AB错误；CD．B、C两点为同轴转动，所以ωB：ωC=1：1根据v=ωr可知，后轮边缘上C点的线速度与小齿轮边缘上B点的线速度之比v C：v B=r C：r B=10：1故C错误，D正确。
故选D。
2、某同学经过长时间的观察后发现，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，善于思考的他结合学过的物理知识，对这个现象提出了多种解释，则下列说法中不合理的解释是（）A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态B．把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大D．坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大答案：DA．车辆上下颠簸过程中，可能在某些时刻加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确，不符合题意；B．把坑看作凹陷的弧形，根据牛顿第二定律有F N−mg=m v2 R则根据牛顿第三定律，把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大，B正确，不符合题意；C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大，C正确，不符合题意；D．动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑则动摩擦因数可能更小，D错误，符合题意。
第六章-圆周运动章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第六章：圆周运动章末复习知识点一：匀速圆周运动及其描述一、匀速圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动．二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1．线速度(1)定义式：v＝Δs Δt.如果Δt取的足够小，v就为瞬时线速度．此时Δs的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向．(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．2．角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt的比值，即ω＝ΔφΔt(如图所示)．国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．转速与周期(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示．(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示．(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝1n .4．匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等．(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1．线速度与周期的关系：v＝2πr T.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v＝ωr.知识点二、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，T A＝T B.(2)线速度的关系：vAvB＝rR.2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：v A＝v B(2)角速度(周期)的关系：ωAωB＝rR、TATB＝Rr.知识点三、向心力1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫做向心力．2．大小：F＝mω2r＝m v2 r.3．方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻改变．4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．二：向心力的来源物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．几种常见的实例如下：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合知识点四：向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．二：向心加速度的公式和应用1．公式a n ＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图552所示．由a nr图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图552知识点五：生活在的圆周运动一：火车转弯问题1．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．图5732．向心力分析如图573所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mg tan θ.3．规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mg tan θ＝m v 2 0R，可得v0＝gR tan θ(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)．4．轨道压力分析(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用．(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力．二：拱形桥汽车过凸形桥(最高点)汽车过凹形桥(最低点) 受力分析牛顿第二定律求向心力 F n ＝mg －F N ＝m v 2rF n ＝F N －mg ＝m v 2r牛顿第三定律求压力F 压＝F N ＝mg －m v 2rF 压＝F N ＝mg ＋m v 2r讨论v 增大，F 压减小；当v 增大到rg 时，F 压＝0v 增大，F 压增大 超、失重汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态知识点六：离心运动1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图578所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力F n 与所需向心力⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 2r 或mr ω2的大小关系决定．图578(1)若F n ＝mr ω2(或m v 2r)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若F n＞mrω2(或m v2r)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若F n＜mrω2(或m v2r)即“提供”不足，物体做离心运动．由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动．知识点七.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
圆周运动知识点总结
曲线运动 圆周运动---章节知识点总结§1 曲线运动1、曲线运动：轨迹是曲线的运动分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。
2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线（2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关）4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线）例子----分析运动：水平抛出一个小球对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号）5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动）§2 运动的合成与分解1、合运动与分运动的基本概念：略2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。
3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解4、几种合运动与分运动的性质①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！v 水v 船 θ v重要思想：由以上例子可以知道，处理复杂运动特别是曲线运动时，可以把运动分解为两个简单的直线运动。
高一物理《生活中的圆周运动》知识点总结
高一物理《生活中的圆周运动》知识点总结
一、火车转弯
1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力．
2．铁路弯道的特点
(1)弯道处外轨略高于内轨．
(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．
二、汽车过拱形桥 v 2v 2三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第
二定律得：mg －F N ＝m v 2R ，所以F N ＝m (g －v 2
R
)． 2．完全失重状态：当v ＝Rg 时座舱对航天员的支持力F N ＝0，航天员处于完全失重状态．
四、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动．
2．原因：提供向心力的合力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．
(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．。
圆周运动例子
圆周运动例子
1. 嘿，你想想那快速旋转的风扇叶片呀，这就是圆周运动的典型例子呢！风扇一转起来，那风呼呼地吹，可不就是叶片在做圆周运动嘛！
2. 看看游乐园里的旋转木马，哇哦，那可是小朋友超级喜欢的呀！木马上下起伏绕着圈跑，可不就是圆周运动嘛，多有意思呀！
3. 咱每天都能看到的时钟指针，它们滴答滴答地走，那就是在做圆周运动呀！难道不是吗？这多常见呀！
4. 还有那神奇的摩天轮，哇塞，慢慢悠悠地转呀转，坐在上面能看到好远的风景呢，这摩天轮的运动不也是圆周运动嘛，多神奇！
5. 你有没有玩过呼啦圈呀？扭动着身体让呼啦圈转起来，这就是圆周运动在我们身边的体现呀，多有趣！
6. 想想那些在赛场上快速奔跑的赛车，它们绕着赛道一圈又一圈地跑，这和圆周运动有啥区别呀！
我的观点结论：圆周运动无处不在，就在我们的生活中、玩乐中，只要我们细心观察，就能发现好多好多有趣的圆周运动例子呢！。
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5.互成角度的力的合力提供向心力
• 圆锥摆 • 漏斗摆 • 火车转弯
•圆锥摆
•物体受力情况如图所示，G和T的合 力F提供向心力．
•θ
•T
•O •F•F
ω θ •旋转的角速度 越大， 角越大．(0<
θ <π/2 )
合
•G
•漏斗摆
• 把一个小球放在玻璃漏斗里 ，晃动几下漏斗，可以使小球沿光 滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速 圆周运动（如图）。小球的向心力 是由什么力提供的？
•依据此公式，你能找出关于N与V间哪些关系？
•１）．汽车对桥面的压力随速度的增大而增大；
•２）．当Ｖ＝０时，Ｎ＝ mg ；
••
当Ｖ≠０时，Ｎ＞ mg ;
•
当
时，Ｎ＝2 mg.
•N •V •m
g
•2. 绳 •解: •在最高点: T+ mg = mV2/R
•解得: T = mV2/R- mg •依据此公式，你能找出T与V存在哪些关系？
•解析:A、B、C三物体在转动过程中未
•A
•B
•C
发生滑动，故转台对物体提供的静摩擦
力应等于它们作圆周运动需要的向心力
，即f提供=f需要=fn=Mω2R.三物体绕同一 轴转动，角速度相等，把质量和圆周运
动的半径关系代入上式，比较可知 fA=fC<fB选项D正确.
•扩展
•例: A、B、C三物体放在水平圆台上,
ω, 半径L做匀速圆周运动,求弹簧的原长.
•解:设弹簧的原长为L0 , 则弹簧的形变量为L-L0 .
•据胡克定律: 有 F=K(L-L0 )
•据牛顿第二定律: K(L-L0 ) = M ω2L •解得: L0 = L - M ω2 L/ K .
•L •F •L0 •O
•注意: 对于弹簧约束情况下的圆周运动, 一 定要找准真实的圆周运动的半径与向心力.
•F = mV20/R.
•b. 当火车行驶速度V> V0 时,重力与支持 的合力不足以提供火车转弯所需的向心 力,火车轮缘与外轨相互挤压,外轨对轮缘 有压力.
•F + N外 = mV2/R.
•c. 当火车行驶速度V<V0 时,重力与支持的合 力大于火车转弯所需的向心力,火车与内轨相 互挤压,内轨对轮缘有压力.
圆周运动实例总结
•圆周运动的分析方法
• （1）选取研究对象，确定轨道平 面，圆心位置和轨迹半径．
• （2）分析受力情况，明确向心力 来源．
• （3）沿向心加速度方向建立方程 ．
• 一.水平面内的圆周运动
•几种典型模型
•例：一半径足够大的圆台可 绕其竖直轴在水平面内转动， 质量相同的两木块A、B与圆 台间的摩擦因数相同为μ、用 一根长为L的细线将他们连接 ，将A放在轴心处，B在距轴 心L处，要使他们与圆台不发 生相对运动圆台转动的角速度•（２ｇμ／L）１／２ 最大为多少？
•N
•F
合
•G
•火车转弯
•1、内外轨道一样高时
•N
•FN
•外轨
•G
•内轨
•请设计
•
怎样才能减小轮缘跟铁轨相互挤压的 力而又能提供火车转弯所需的向心力？
•2、外轨略高于内轨时
•N •FN
•外轨 •G •θ
•内轨
•h
•N
•θ •向心力
•F
•L •G •θ
•讨论：
•a. 当火车转弯所需的向心力完全由重 力与轨道对它的支持力的合力提供时, 轮缘与内外轨均无压力,此时火车行使 的速度称为理想行驶速度V0.
• 1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；
• 2). 当
时，TＶ＞ 时，T>0;
•解得: N = mg － mV2/R •依据此公式，你能找出关于N与V间哪些关系 ？•１）．汽车对桥面的压力随速度的增大而减小；
•２）．当Ｖ＝０时，Ｎ＝ mg ；
•
当Ｖ≠０时，Ｎ＜ mg ;
•N •V
•
•
当
时，Ｎ＝０.
•m
g
•凹桥 •解:
•在最低点: N - mg = mV2/R •解得: N = mg + mV2/R
•4. 摩擦力提供向心力
•例: A、B、C三物体放在水平圆台上,
它们与平台的动摩擦因数相同,其质量
之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离
之比为1:2:3,当平台以一定的角速度
旋转时,它们均无相对滑动,它们受到
静摩擦力分别为fA、fB、fC,则 ( )
A. fA<fB<fC B. fA>fB>fC
C. fA=fB<fC D. fA=fC <fB
• 解: 据题意, B球的向心力来源于AB
杆对它的拉力TAB , 据牛顿第二定律: •TAB = M ω23L ……(1 )
•A球的向心力来源于OA杆与AB对它的
作用力的合力 , 据牛顿第三定律:
•O
•TAB = T`AB ……. .(2)
•据牛顿第二定律:对A球有
•TOA - T`AB = M ω22L ….. (3)
•F - N内 = mV2/R.
•N •向心
•F 力 •G
•V •外轨
•内轨
•二.竖直平面内的圆周运动：
• 竖直平面内的圆周运动线速度 大小时刻改变，但在最高和最低 点，合力指向圆心．
•B
•N1 •A •mg
•N2 •mg
•C •N3 •mg
•D •N4
•mg
•几种典型模型
•1. 桥
•凸桥 •解 •因为Fn = man : •在最高点: mg - N = mV2/R
•1. •在绳光滑水平面内,依靠绳的拉力T提供 向心力. •T = MV2/ R
•在不光滑水平面内,除绳的拉力T外， 还要考虑摩擦力。
•2. 杆
• 例: 如图所示的两段轻杆OA和AB长分别 为2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为 M的光滑小球, 当整个装置绕O点以ω做圆周 运动时, 求OA和AB杆的张力各为多大?
它们与平台的动摩擦因数相同,其质量
之比为3:2:1,它们与转轴之间的距离
之比为1:2:3,当平台以一定的角速度
旋转时,它们均无相对滑动,它们受到
静摩擦力分别为fA、fB、fC,当平台旋转 的角速度不断增大时，哪个物体最先
相对平台滑动，哪个物体最后滑动
•A
•B
•C
•分别比较AC、BC、AB谁先动 •C最先、其次是B、最后是A
•TOA
•解得: TOA = 5M ω2L
•即:OA杆的张力为5M ω2L, AB杆的张力为3M ω2L .
•A •B
•A •T`AB •TA •B
B
•3.弹簧
•在光滑水平面内, 由弹簧的弹力F
来提供向心力. •F = MV2/ R
•例:劲度系数为K的弹簧,一端栓着质量为M
的光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度