人教版八年级上册数学学案：15.1.1从分数到分式

课题：15.1.1从分数到分式

一、学习目标：

1、知识与技能

1）理解分式的含义，能区分整式与分式。

2）理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

2、过程与方法

1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力。

3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

4、情感、态度与价值观

通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。

二、教学重点：分式的概念

教学难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系

三、教材导学

教师引导学生观察章前图，自学本章导言，并回答下列问题：

1、我们过去学过整式，请你举出几个整式的例子。

2、观察两个式子

v +20100与v

-2060，指出它们的特点，它们属于整式吗？ 三、引领学习

1、填空

（1）长方形的面积为10cm 2，长为7cm ，宽应为______cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为______。

（2）把体积为200cm 2的水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______。 2、请你观察式子a S ，S

V 及引言中的式子v +20100，v -2060有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

3、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？你能再举些分式的例子吗？ 小组交流，归纳总结

1）这些式子与分数一样都是B

A 的形式。

2）分数B

A 的分子与分母都是整数。 3）这些式子中A 、

B 都是整式，且B 中含有字母。

分式：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B

A 叫做分式。 四、学习反馈

例 填空

（1）当x 时，分式2

3x 有意义；

（2）当x 时，分式1x

x -有意义；

（3）当b 时，分式1

53b -有意义；

（4）当x ，y 满足关系 时，分式x y

x y +-有意义。

练习：

1.下列各式:①31

2-x ;②x x 2

2;③21x ;④πv

.其中分式有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2.已知分式11

+-x x 的值是零,那么x 的值是( )

A.－1

B.0

C.1

D.

±1 五、教学小结

1、本节课你学到了哪些知识？

2、你有什么发现或体会？

六、课后作业

1、填空：

（1）当______时，分式1

x 无意义。

（2）当______时，分式48(1)x

x -有意义。

（3）当______时，分式

2(49)

x x -值是零。 2、选择题 (1)在代数式m 1,41,xy y x 22,y x +2,3

2a a +中，分式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5

(2)若分式3

4922+--x x x 的值为零，则x 的值为( ) A.3 B.3或－3 C.－3 D.0

(3)如果代数式1

-x x 有意义，那么x 的取值为( ) A.x≥0 B.x≠0 C.x ＞0 D.x≥0且x≠1

(4)若分式23x

x -的值为负，则x 的取值是( ) A.x ＜3且x≠0 B.x ＞3 C.x ＜3 D.x ＞－3且x≠0

3、若分式1

12++x x 无意义，则x 的取值为_____________. 4、应用题:一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成.

5、当x=__________________时，分式2

32--x x 的值为1. 6、当x_______________时,分式1

1+x 有意义. 7、当x=_____________时,分式

1

+x x 的值为0. 答案

学习反馈 例：（1）x ≠0 （2）x ≠1 (3)b ≠

53

(4)x ≠y 练习

1、B

2、C

课后作业

1、（1）x=0 (2)x ≠1 (3)x=0

2、（1）B （2）C （3）D （4）A

3、-1

4、b

a a

b 5、1

6、≠－1

7、0