江西省高一数学上学期期末考试试题

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江西省高一上学期期末考试数学试题(A)(解析版)

一、单选题1．已知全集，集合，，则（） {}2,U x x x =≤∈Z {}1,0,2A =-{}2,1B =--() U A B ⋂=ðA ． B ．C ．D ．{}2-{}1-{}2,1--∅【答案】A【分析】先求出集合U ，再根据交集补集定义求解即可. 【详解】，{}{}2,2,1,0,1,2U x x x =≤∈=--Z ，. {}2,1U A ∴=-ð(){} U 2A B ∴⋂=-ð故选：A.2．设是满足的实数，那么 ,a b 0ab <A ． B ． a b a b +>-a b a b +<-C ． D ．a b a b -<-a b a b -<+【答案】B【详解】分析：利用特殊值对选项逐一进行验证即可. 详解：用赋值法．令a=2，b=﹣2，代入检验； A 选项为0＞4不成立， C 选项为4＜0不成立， D 选项为4＜4不成立，故选B ．点睛：处理不等式的小题型利用特值法非常有效，利用特值法必须排除三个选项后，才可以确认剩下的是正确的.3．若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（） x ∈R 220x x m ++≤m A ． B ． (],1-∞(),1-∞C ． D ． ()1,+∞[)1,+∞【答案】C【分析】该命题的否定为真命题，利用判别式可求实数的取值范围. m 【详解】∵命题“存在，使” 是假命题， x ∈R 220x x m ++≤ 则其否定“任意， ” 为真命题, x ∈R 220x x m ++>∴ ，2240m ∆=-<所以 . 1m >故选： C.4．命题“，是奇函数”的否定是（） 2a ∀≥()2f x x ax =-A ．，是偶函数 B ．，不是奇函数 2a ∀≥()2f x x ax =-2a ∃≥()2f x x ax =-C ．，是偶函数D ．，不是奇函数2a ∀<()2f x x ax =-2a ∃<()2f x x ax =-【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“，是奇函数”的否定是：，不是奇函数.2a ∀≥()2f x x ax =-2a ∃≥()2f x x ax =-故选：B.5．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其30%中正确的个数为 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误. 故答案为C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次计算，得f (0)<0，f (0.5)>0，第二次应计算f (x 1)，则x 1等于（） A ．1 B ．－1 C ．0.25 D ．0.75【答案】C【分析】根据二分法的原理，直接求解即可.【详解】第一次计算，得f (0)<0，f (0.5)>0，可知零点在之间， ()0,0.5所以第二次计算f (x 1)，则x 1＝＝0.25. 00.52+故选：C7．设，，，则（） 0a >0b >24a b ab ++=A ．有最大值8 B ．有最小值6 a b +a b +C ．ab 有最大值16 D ．ab 有最小值12【答案】C【分析】根据等式，用表示可得，分别计算、，并由基本不等式确定最小值a b 2511b a =-+a b +ab 或最大值即可.【详解】，，， 0a >0b >24a b ab ++=所以, 2425111a b a a -==-++则 ()252511211a b a a a a +=+-=++-++，当且仅当，即时取等号， 2528≥⨯-=2511a a +=+4,4a b ==所以有最小值8，排除A 、B 选项； a b +2511ab a a ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭()252611a a ⎡⎤=-++⎢+⎣⎦，当且仅当时取等号，261016≤-=4,4a b ==所以的最大值为， ab 16故选：C.【点睛】本题考查了根据等式条件，结合基本不等式求最值的简单应用，属于基础题. 8．已知函数与，满足：对任意的，总存在，使()11f x x x =-+()221g x x ax =-+[]10,1x ∈[]21,2x ∈得，则实数a 的取值范围是（） ()()12f x g x ≥A ．B ．C ．D ．[)1,∞[)2,∞)∞[)4,∞【答案】C【分析】先求出函数在当时的最小值，再求出函数在当()11f x x x =-+[]0,1x ∈()221g x x ax =-+时的最小值，然后根据题意列出不等式，解不等式即可.[]1,2x ∈【详解】由题意可知：对任意的，总存在，使得，只要 []10,1x ∈[]21,2x ∈()()12f x g x ≥在上的最小值不小于函数在时的最小值就可以. ()11f x x x =-+[]0,1x ∈()221g x x ax =-+[]1,2x ∈当时，函数是单调递增函数，故， []0,1x ∈()11f x x x =-+min ()(0)1f x f ==-，()22221()1g x x ax x a a =-+=-+-当时，函数在当时的最小值为，2a ≥()221g x x ax =-+[]1,2x ∈()min (2)54g x g a ==-此时有，所以； 31542a a -≥-⇒≥2a ≥当时，函数在当时的最小值为12a <<()221g x x ax =-+[]1,2x ∈，因此或；()2min ()1g x g a a ==-211a a -≥-⇒≥a ≤2a ≤<当时，函数在当时的最小值为，1a ≤()221g x x ax =-+[]1,2x ∈()min (1)22g x g a ==-此时有，所以无解集，舍去，综上所述：. 31222a a -≥-⇒≥a ≥故选：C【点睛】本题考查了任意性和存在性问题，考查了函数的最小值，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.二、多选题9．已知，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以a ∈Z 是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．9【答案】BC【分析】将题目转化为一元二次方程根的分布问题，列出不等式组，解之即可.【详解】设，函数图象开口向上，且对称轴为，()26f x x x a =-+3x =因此关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数时，需满足，即，解得，又因为，所以或或，()()2010f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩2226201610a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩58a <≤a ∈Z 6a =78故选：BC.10．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是（）A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势【答案】ABC【分析】根据条形图中的数据，逐项判定，即可求解.【详解】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，所以A 选项正确；从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以B 选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，所以C 选项正确，D 选项错误. 故选：ABC .11．已知函数，下列说法正确的是（） 2(2)41([2,2])f x x x =+∈-A ． (1)5f =B ．2()1f x x =+C ．的定义域为 ()f x [1,1]-D ．的图像关于对称 (1)f x -1x =【答案】BD【分析】先求解函数的表达式及定义域，根据函数的性质判断各项正误.()f x ()f x【详解】解：因为，所以，故B 项正确； 2(2)41([2,2])f x x x =+∈-2()1f x x =+，故A 项错误；(1)112f =+=因为，所以，故的定义域为，故C 项错误；[]2,2x ∈-[]24,4x ∈-()f x []4,4-因为，所以为偶函数，则的图像关于对称，故D 项正确. 2()1f x x =+()f x (1)f x -1x =故选：BD.12．若连续函数在其定义区间上的任意个点，恒有()f x I n 12,,,n x x x ，则称在上满足性质．设函数在区间()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫⎪⎝⎭…()f x I M ()g x 上满足性质，且过点，的图象与线段围成封闭[1,1]-M 11(1,1),,0,,033A B C ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1,1),()D g x AD 图形的面积记为，则（） g S A ．B ．可以为 2132g ⎛⎫ ⎪⎝⎭…()g x 321193||||||122x x x -+-C ．D ．43g S …2g S <【答案】AC【分析】直接利用信息关系式，函数的性质，凹函数的图象和性质，作出图像，数学结合即可判断A 、C 、D ；举例如，，即可判断B ． ()11,0124g g ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭1011122464g g ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭【详解】解：根据函数在区间，上满足性质，()g x [1-1]M 且过点，，，，，，(1,1)A -1(3B -0)1(3C 0)(1,1)D 如图所示：所以：，故A 正确，11(1)()11233()()2223g g g g ++==…由于函数的图像比线段要低，第一条边比线段要低，就是凹形， ()g x AB CD 所以的图象与线段围成的封闭图形面积要大于梯形的面积， (g )x AD ABCD 即，故C 正确；214(2)1323g S +⨯⨯=…由，得：，，所以32119()3||||||122g x x x x =-+-()11,0124g g ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭1011122464g g ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，与题意相违背， ()1031122864g g⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-<-故B 错误；由于函数的图象比线段低，是凹的，所以不一定小于2，故D 错误． ()g x BC g S 故选：AC ．三、填空题13．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为__________．37,52a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭a y x =R α【答案】31,5【详解】使函数为奇函数的可取值为，使函数的定义域为，可取.α31,1,5-R α31,514．已知，，则_________. 34m =98n =23m n -=【答案】##0.512【分析】根据指数幂的运算法则即得. 【详解】因为，， 34m =98n =所以. 22334133982m m m nn n -====故答案为：.1215．已知为定义域在上的偶函数，当时，则=______.()f x R (1,0)x ∈-4,()33xf x =+33(log 2f 【答案】2【分析】根据偶函数的性质求出当时的解析式即可求解. (0,1)x ∈【详解】当，时，因为函数为偶函数，(0,1)x ∈(1,0)-∈-x所以，即时，，4()()33xf x f x -=-=+(0,1)x ∈14()33x f x =+因为，所以， 330log 12<<333log 21424233333(log )2f =+=+=故答案为：216．已知是定义在上的奇函数，的图象是一条连续不断的曲线，若，()f x R ()f x 1x ∀[)20,x ∈+∞，且，，则不等式的解集为______． 12x x ≠()()331122120x f x x f x x x ->-()()()3382110t f t t f t --->【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】令，依题意可得在上单调递增，再由为奇函数得到()()3g x x f x =()g x [)0,∞+()f x ()g x 为偶函数，则不等式即为，根据奇偶性与单调性转化为()()()3382110t f t t f t --->()()21g t g t >-自变量的不等式，解得即可.【详解】解：令，则，，且，()()3g x x f x =1x ∀[)20,x ∈+∞12x x ≠，()()()()3311221212120x f x x f x g x g x x x x x --=>--所以在上单调递增． ()g x [)0,∞+又是奇函数，则， ()f x ()()f x f x -=-所以，()()()()()33g x x f x x f x g x -=--==所以为偶函数，所以在上单调递减，()g x ()g x (],0-∞由，得， ()()()3382110t f t t f t --->()()()()332211t f t t f t >--即，即，所以，解得或， ()()21g t g t >-()()21g t g t >-21t t >-1t <-13t >即不等式的解集为．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17．已知集合，．|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<(1)当时，求，；1a =M N ⋂M N ⋃(2)当时，求； 0a =()R C ⋂M N (3)当时，求的取值范围．N M ⊆a 【答案】(1)， {}|24M N x x =≤< {}|1M N x x =≥- (2)(){}R C |4M N x x =≥ (3)1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）化简集合，即可得到， M M N ⋂M N ⋃（2）化简集合，求出，即可得到 M R C N ()R C ⋂M N （3）化简集合，根据，即可求出的取值范围 M N M ⊆a 【详解】（1）由题意在和中，|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<1a =∴{}|2M x x =≥∴， {}|24M N x x =≤< {}|1M N x x =≥- （2）由题意及（1）得在和中，|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<0a =∴{}|0M x x =≥∴ {}R C |14N x x x =<-≥或∴ (){}R C |4M N x x =≥ （3）由题意及（1）（2）得在和中，|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<{}|2M x x a =≥∵ N M ⊆∴ 21a ≤-解得：12a ≤-∴的取值范围为a 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦18．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，，山区边界曲线为C ，计划修1l 2l建的公路为，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到，的距离分别为5千米和40千l 1l 2l 米，点N 到，的距离分别为20千米和2.5千米，以，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面1l 2l 1l 2l 直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数（其中a ，b 为常数）模型，求a ，b 的值. 2ay x b=+【答案】a =1000，b =0【分析】根据题意得出的坐标，代入函数模型可求得．,M N ,a b 【详解】由题意知，点M ，N 的坐标分别为；， ()540，()20,2,5将其分别代入， 2ay x b=+得，解得. 4025 2.5400aba b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩10000a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查函数模型应用，在已知函数模型时，只要代入已知条件即可求得其中的参数． 19．已知.2()21()f x mx x m =++∈R (1)若的解集为，求实数、的值； ()0f x >{}1x n x <<m n (2)求关于的不等式的解集.x 2()(1)21f x m x mx m >+-++【答案】(1)；13,3m n =-=-(2)答案见解析.【分析】（1）根据不等式的解集可确定相应的方程的两根，根据根与系数的关系列出等式，求得答案;（2）化简，确定相应方程的根，分类讨论，确定不等式的解集.2()(1)21f x m x mx m >+-++【详解】（1）由题意的解集为，()0f x >{}1x n x <<可得1和n 是方程的两实数解，且，2210mx x ++=0m <则，解得； 211,1n n m m +=-⨯=13,3m n =-=-（2）关于的不等式，x 2()(1)21f x m x mx m >+-++即，即，2221(1)21mx x m x mx m ++>+-++2(2)20x m x m -++<即，2(0)()x m x --<当时，，不等式的解集为；2m =2(2)0x -<2()(1)21f x m x mx m >+-++∅当时，不等式的解集为；m>22()(1)21f x m x mx m >+-++(2,)m 当时，不等式的解集为.m<22()(1)21f x m x mx m >+-++(,2)m 20．“不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参加主题教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在内的人数为(]12,1692.（1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在内的党员干部给予(]16,24奖励，且参与时间在，内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖(]16,20(]20,24人中随机抽取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率.【答案】（1）（2） 13.6425【解析】（1）根据频率分布直方图以每个小矩形的中值为估值计算即可求出；（2）用分层抽样抽取的人数：在内为4人，设为；在内为1人，设为A ，(]16,20a b c d ,,,(]20,24列出基本事件，根据古典概型计算概率即可.【详解】（1）由已知可得，，()140.02500.04750.05000.01250.1150a =÷-+++=所以这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值为.()60.0250100.0475140.1150180.0500220.0125413.64⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（2）因为，所以. 0.1150492n ⨯⨯=922000.11504n ==⨯故参与主题教育活动的时间在的人数为，(]16,200.0500420040⨯⨯=参与主题教育活动的时间在的人数为.(]20,240.0125420010⨯⨯=则利用分层抽样抽取的人数：在内为4人，设为；在内为1人，设为A.从这(]16,20a b c d ,,,(]20,245人中选取3人的事件空间为：，共10种情况， {}(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)a b c a b d a b A a c d a c A a d A b c d b c A b d A c d A 其中全是二等奖的有4种情况.故. 42105P ==【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，均值，分层抽样你，古典概型，属于中档题.21．已知函数，. 32()32xxy f x -==+x ∈R （1）判断函数的单调性，并给予证明；()y f x =（2）求函数的值域.()y f x =【答案】（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.()y f x =R (1,1)-【解析】（1）对化简可得，利用单调性的定义，取值、作差、化简、()y f x =6()132xy f x ==-++定号即可证明；（2），利用先求出，再计算即可求解. 6()132x y f x ==-++20x >233x +>321103x <+<【详解】（1）， ()326326()1323232x x x x xy f x -++-====-++++设任意的，，且，1x 2x R ∈12x x < 1212126666()()1132323232x x x x f x f x ⎛⎫-=-+--+=- ⎪++++⎝⎭，()()()()()()()2121121263263262232323232x x x x x x x x +-+-==++++因为，所以，12x x <2122x x >因为，，所以，1320x +>2320x +>12()()f x f x >所以在上单调递减， 32()32xxy f x -==+R （2）， 6()132xy f x ==-++因为，所以，，， 20x >233x +>321103x <+<26230x +<<所以， 611132x -<-+<+函数的值域为()y f x =()1,1-【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：()f x D 1.取值：任取，，规定，1x 2x D ∈12x x <2.作差：计算；()()12f x f x -3.定号：确定的正负；()()12f x f x -4.得出结论：根据同增异减得出结论.22．设函数是定义域为的奇函数.()()()2101x x a t f x a a a --=>≠且R （1）求的值；t （2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围； ()10f >()()210f kx x f x -+-<x ∈R k （3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数()f x 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()1m m ≠在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦[]21,log 3m 说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）不存在，理由见解析.2t =31k -<<【分析】（1）由奇函数的性质可知，得出；(0)0f =2t =（2）由（1）得又，求出，由函数的单调性不等式整理为f 0>10a a->0a >1a >对一切恒成立，利用判别式法求解即可；2(1)10x k x -++>x R ∈（3）把点代入求出，假设存在正数，构造函数设则2a =m 22x x t -=-，对底数进行分类讨论，判断的值．22(22)(22)22x x x x m t mt -----+=-+m m 【详解】（1）是定义域为的奇函数()f x R ∴，()00f =∴；2t =（2）由（1）得，()x x f x a a -=-由得又， ()10f >10a a->0a >∴ 1a >由得，()()210f kx x f x -+-<()()21f kx x f x -<--∴为奇函数∴∴，()f x ()()21f kx x f x -<-1a >∴为上的增函数，()x x f x a a -=-R ∴对一切恒成立，21kx x x -<-x R ∈即对一切恒成立，()2110x k x -++>x R ∈故，解得；()2140k ∆=+-<31k -<<（3）假设存在正数符合题意，由得()1m m ≠2a =()()()2222log log 2222x x x x x m m x g x a a mf x m ---⎡⎤=+-=+--⎣⎦⎡⎤⎣⎦， ()()2log 22222x x x x m m --⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦设，则， 22x x t -=-()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∴， []21,log 3x ∈ 38,23t ⎡⎤∈⎢⎣⎦记，()22h t t mt =-+函数在上的最大值为0，()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦[]21,log 3(ⅰ)若，则函数在有最小值为1， 01m <<()22h t t mt =-+38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦对称轴，∴﹐不合题意； 122m t =<()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭(ⅱ)若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， 1m >()220h t t mt =-+>38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦①， ()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩又此时， 7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦又，故无意义， ()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭()g x所以应舍去； 7324m =②无解， ()max 25252126313126m m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩故不存在正数，使函数在上的最大值为0.()1m m ≠()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦[]21,log 3【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用奇函数的性质整理不等式，利用构造函数，用分类讨论的方法解决实际问题，属于难题．。

江西省高一上学期期末数学试题(解析版)

第一学期期末考试数学学科注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 设命题则命题 p 的否定为（）200:,10,p x x ∃∈+=R A. B. 2,10x x ∀∉+=R 2,10x x ∀∈+≠R C. D.200,10x x ∃∉+=R 200,10x x ∃∈+≠R 【答案】B 【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题得，命题 p 的否定为. 2,10x x ∀∈+≠R 故选：B.2. 若是第三象限角，则所在的象限是（）α2αA. 第一或第二象限；B. 第三或第四象限；C. 第一或第三象限；D. 第二或第四象限．【答案】D 【解析】【分析】根据是第三象限角的范围，可判断所在的象限.α2α【详解】因为为第三象限角, 即 , α322()2k k k αππ+π<<π+∈Z 所以,, 3()224k k k +<<+∈Z παπππ当为奇数时, 是第四象限的角; k 2α当为偶数时, 是第二象限的角.k 2α故选:D.3. 已知函数，则（）()2234f x x x +=-+()1f =A. 4 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据函数解析式求得正确答案. 【详解】由得， 21x +==1x -依题意，，()2234f x x x +=-+令得. =1x -()()()2113141348f =--⨯-+=++=故选：D4. 已知函数满足，且在区间内单调递减，则，，()f x ()()f x f x -=()0,∞+()3log 23f -()0.42f -的大小关系正确的是（）()0.19f A.()()()3log 20.10.4392f f f ->>-B.()()()3log 20.40.1329f f f ->->C.()()()3log 20.10.4932f f f ->>-D.()()()3log 20.10.4923f f f ->->【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性，将自变量化为同一单调区间之内，再结合单调性对函数值的大小进行比较. 【详解】∵函数满足，∴函数为偶函数， ()f x ()()f x f x -=()f x ∴()()0.40.422f f -=∵，， ()331log 2log 21133212---===<()0.10.440.10.102216991==>>=∴，3log 20.10.40392-<<<∵在区间内单调递减， ()f x ()0,∞+∴，即.()()()3log 20.10.4392f f f ->>()()()3log 20.10.4392f f f ->>-故选：A.5. 函数的单调递增区间是（）()()2lg 28f x x x =--A. B. C. D.(),2-∞-(),1-∞-()1,+∞()4,+∞【答案】D 【解析】【分析】求得的定义域，结合复合函数的单调性，即可求得结果.()f x 【详解】，即，解得，即的定义域为2280x x -->()()420x x -+>()(),24,x ∈-∞-⋃+∞()f x ；()(),24,-∞-⋃+∞又在单调递减，在单调递增，在为单调增函数， 228y x x =--(),2-∞-()4,+∞lg y x =()0,+∞故在单调递减，在单调递增. ()f x (),2-∞-()4,+∞故选：D.6. 设)，则“函数的图象经过点（-1，-1）”是“函数为奇()1(2,1,,1,2,32af x x a ⎧⎫=∈--⎨⎬⎩⎭()y f x =()y f x =函数”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】由图象过点解得a 的值的集合，再由奇函数解得a 的值的集合，由两个集合相等确定充要条件关系.【详解】∵的图象经过点，， ()y f x =(1,1)--()a f x x =∴1(1)a -=-又∵ 1{2,1,,1,2,3}2a ∈--∴{1,1,3}a ∈-∵为奇函数， ()y f x =1{2,1,,1,2,3}2a ∈--∴{1,1,3}a ∈-∴ “的图象经过点”是“为奇函数”的充要条件.()y f x =(1,1)--()y f x =7. 函数（且）与函数的图象可能是（）y ax b =+0a >1a ≠x y a b =+A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分析各选项中两函数的单调性及其图象与轴的交点位置，即可得出合适的选项. y 【详解】A 选项，函数为减函数，则，x y a b =+01a <<且函数的图象交轴正半轴点，则，可得，x y a b =+y ()0,1b +10b +>1b >-函数为增函数，且函数交轴正半轴于点，则，，A 满足； y ax b =+y ax b =+y ()0,b 0a >0b >对于B 选项，函数交轴于点，函数交轴于点， x y a b =+y ()0,1b +y ax b =+y ()0,b 显然，B 不满足；1b b +>对于C 选项，函数交轴于点，函数交轴于点， x y a b =+y ()0,1b +y ax b =+y ()0,b 显然，C 不满足；1b b +>对于D 选项，函数为减函数，则， x y a b =+01a <<函数为减函数，则，D 不满足. y ax b =+a<0故选：A.8. 已知定义在R 上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下()y f x =()()2f x f x +=-()1y f x =-列选项错误的是（）A. 函数是周期函数B. 函数的图像关于点对称 ()y f x =()y f x =()1,0-C. 函数为R 上的偶函数D. 函数为R 上的单调函数()y f x =()y f x =【解析】【分析】A 选项，由题可得;B 选项，由为奇函数，可得()()4f x f x +=()1y f x =-；C 选项，由，，可得()()110f x f x --+-=()()11f x f x --=--()()2f x f x +=-，再令可判断选项正误；D 选项，注意到，可判断选项正()()11f x f x +=--1x t +=()()110f f -==误.【详解】A 选项，因，则，即，故A 正确； ()()2f x f x +=-()()()42f x f x f x +=-+=4T =B 选项，因为奇函数，所以()1y f x =-，则的图像关于点对称，故B 正确；()()()()11110f x f x f x f x --=--⇒--+-=()y f x =()1,0-C 选项，因，，()()11f x f x --=--()()()()211f x f x f x f x +=-⇒+=--则，令，则，即函数为R 上的偶函数，故C 正确； ()()11f x f x +=--1x t +=()()f t f t =-()f x D 选项，因为奇函数，则，又函数为R 上的偶函数，则，所以函()1y f x =-()10f -=()f x ()10f =数不单调，D 错误．故选：D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9. 下列各式正确的是（）A.B. π3=-222log 2log x x =C. D.21log 5210+=3log 93=【答案】AC 【解析】【分析】由指数式和对数式的运算规则，逐个判断选项.，故选项正确；3ππ3=-=-A ，故B 选项错误；222log 2log x x =，故C 选项正确；221log 5log 512222510+=⨯=⨯=对于，故D 选项错误.233log 9log 32==10. 若，则下列结论正确的是（） 0a b <<A.B. 32a ab >11a b b a+<+C. D.2a b +>11a ab b +<+【答案】BD 【解析】【分析】利用作差法判断AD ，利用不等式的同向可加性判断B ，利用特殊值判断C 即可. 【详解】选项A ：因为，所以，所以，即，A 错误； 0a b <<22a b <22()0a a b -<32a ab <选项B ：因为，所以，所以，B 正确； 0a b <<11b a <11a b b a+<+选项C ：取，，则，，即C 错误； 1a =2b =25a b +=5=>2a b +<选项D ：因为，所以，即，D 正确； 0a b <<1(1)(1)01(1)(1)a a a b b a a b b b b b b b ++-+--==<+++11a ab b +<+故选：BD11. 设a 与b 为实数，，且，已知函数的图像如图所示，则下列结论正确0a >1a ≠()()log a f x x b =+的是（）A. B.a =3b =C. 函数的定义域为 D. 函数在为增函数()0,∞+()()log a f x x b =+()0,∞+【答案】ABD 【解析】【分析】由图像求出函数解析式为，则可求其定义域，判断单调性.()()3f x x =+【详解】解：有题意可知，()()()0log 22log 20a a f b f b ⎧==⎪⎨-=-+=⎪⎩即，解得，AB 选项正确，2210a bb a ⎧=⎪-+=⎨⎪>⎩3a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则，()()3f x x ∴=+303x x +>⇒>-函数的定义域为，C 选项错误；()3,-+∞，函数在为增函数，D 选项正确；1a > ()0,∞+故选：ABD.12. 若数据x 1，x 2，…，x m 的平均数为，方差为，数据y 1，y 2，…，y n 的平均数为，方差为，下x 2x s y 2y s 列说法中一定正确的有（） A. 这m ＋n 个数据的平均数为mx nym n++B. 若这m ＋n 个数据的平均数为ω，则这m ＋n 个数据的方差为：22222()()x y m s x n s y s m nωω⎡⎤⎡⎤+-++-⎣⎦⎣⎦=+C. 若m ＝n ，，则 (1,2,)i i y ax b i n =+= y ax b =+D. 若m ＝n ，，则 (1,2,)i i y ax b i n =+= 222y x s a s b =+【答案】ABC 【解析】【分析】直接利用均值和方差的关系，方差和均值的性质，应用判断A ，B ，C ，D 的结论. 【详解】解：对于A ，若数据x 1，x 2，…，x m 的平均数为，数据y 1，y 2，…，y n 的平均数为，x y 则m ＋n 个数据的平均数为，故选项A 正确；mx nym n++对于B ，由于m ＋n 个数据的平均数为，若数据x 1，x 2，…，x m 的方差为，数据y 1，mx ny m nω+=+2x s y 2，…，y n 的方差为，由方差的计算式得，这m ＋n 个数据的方差为：2y s ，2222222111111()()22m nmm n niiii ii i i i i i i x y xx m y y n s m nm nωωωωωω======-+--++-+==++∑∑∑∑∑∑又，所以，则，所以1mii xx m==∑1mii xmx ==∑2222221111()2mmmmiii i xi ii i s x x xx x mxxmxmmm====--+-===∑∑∑∑2221mi x i x m mx s ==+∑同理可得：，，1n i i y n y ==∑2221i i y ny n y s n ==+∑，故选项B 正确；2222222222222()()x y x y s m m s n n s m n m s x n s y m mx x n n y y m nωωωωωω-++-+=+⎡⎤⎡⎤+-++-⎣⎦⎣⎦=+++对于C ，若m ＝n ，，则(1,2,)i i y ax b i n =+= ，故选项C 正确；1111()n n nniiiii i i i y ax b ax nbxy ab ax bnnnn====++====+=+∑∑∑∑对于D ，若m ＝n ，，则(1,2,)i i y ax b i n =+= .222222221111()()()(nnnniiiii i i i y xy y ax b ax b ax ax x x s a a s nnnn====⎡⎤-+-+--⎣⎦=====∑∑∑∑故选项D 错误. 故选：ABC .三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 在扇形中，已知半径为4，弧长为12，则圆心角是__________弧度，扇形面积是__________．【答案】 ①. 3 ②. 24【解析】【分析】利用扇形的弧长、圆心角以及半径的关系可求得圆心角的值，利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.【详解】由已知可得，该扇形的圆心角弧度，面积,1234α==1124242S =⨯⨯=故答案为：3；2414. 已知，，，则的最小值为_______. 0a >0b >2a b +=4bab+【答案】 2+【解析】【分析】将4换为，然后通过基本不等式求得答案. ()2a b +【详解】因为，，且， 0a >0b >2a b +=所以， 4422222b b a b b a a b a b a b +⎛⎫+=+=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当时取等号 222b a =故的最小值为 4b a b +2+故答案为：2+15. 已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是__________.()2212y x a x =-+-[]0,4a 【答案】 [)3,+∞【解析】【分析】根据二次函数的开口与对称轴的性质求解即可.【详解】因为函数开口向上，对称轴为，()2212y x a x =-+-1x a =+所以当函数在区间上是严格减函数时，()2212y x a x =-+-[]0,4需满足，解得. 14x a =+≥3a ≥所以实数a 的取值范围是 [)3,+∞故答案为：[)3,+∞16. 已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式()()212log f x x ax a =--121,,2x x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，则实数的取值范围为__________．()()21210f x f x x x ->-a 【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】首先判断出在区间上的单调性，结合复合函数的单调性同增异减来求得的取值()f x 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭a 范围.【详解】由于满足：对任意两个不相等的实数， ()f x 121,,2x x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭都满足不等式，所以在区间上单调递增.()()21210f x f x x x ->-()f x 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭在上递减；12log y x =()0,∞+的开口向上，对称轴为， ()2g x x ax a =--2ax =所以，12211111024242ag a a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=+-=-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩解得， 112a -≤≤所以的取值范围是.a 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知集合或，集合. R {1A xx =≤-∣ð3}x ≥{23}B x k x k =<<+∣（1）当时，求；1k =-A B ⋂（2）若是空集，求实数的取值范围.A B ⋂k 【答案】（1）{12}x x -<<∣（2）或 {4kk ≤-∣3}2k ≥【解析】【分析】（1）先根据补集的定义求出集合，再将集合取交集； A ,A B （2）需要分类讨论集合是否为空集. B 【小问1详解】集合， {13}A xx =-<<∣当时，集合， 1k =-{22}B x x =-<<∣所以. {12}A B xx =-<< ∣【小问2详解】当是空集时，分两种情况：A B ⋂情况一：集合时，，所以；B =∅23k k ≥+3k ≥情况二：集合时，，要使是空集，B ≠∅3k <A B ⋂则需要满足或，解得或， 31k +≤-23k ≥4k ≤-32k ≥所以这种情况下，实数的取值范围为或. k {4k k ≤-∣33}2k ≤<综上，实数的取值范围为或. k {4k k ≤-∣3}2k ≥18. 已知x >0，y >0，且2x +8y -xy =0，求：（1）xy 的最小值；（2）x +y 的最小值..【答案】（1）64（2）18 【解析】【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；（2）将变形为分式型，利用“1”的代换和基本不等式可得结果. 28x y xy +=281y x +=【小问1详解】∵，，，0x >0y >280x y xy +-=∴，当且仅当时取等号，28xy x y =+≥=28x y =8≥∴，当且仅当时取等号，64xy ≥416x y ==故的最小值为64.xy 【小问2详解】 ∵，则，28x y xy +=281y x+=又∵，， 0x >0y >∴， 2828()(101018x y x y x y y x y x +=++=++≥+=当且仅当时取等号，212x y ==故的最小值为18.x y +19. 在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成，，，，5组，绘制成如图所示的频率分布直方[)5,15[)15,25[)25,35[)35,45[]45,55图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在的概率．[]45,55【答案】（1）28（2）35【解析】【分析】（1）按照比例得出这20人中来自丙镇的人数，利用频率直方图求中位数的方法求解即可；（2）按照比例得出走访户数在，的人数，列举出6人中抽取2人的所有情况，再由古典[)35,45[]45,55概型概率公式计算即可.【详解】解：（1）20人中来自丙镇的有人． 80208606080⨯=++∵，()0.0150.025100.40.5+⨯=<0.40.030100.70.5+⨯=>∴估计中位数． [)25,35x ∈()250.0300.1x -⨯=∴28.3328x ≈≈（2）20名基层干部中工作出色的人数为()0.0200.01010206+⨯⨯=其中，走访户数在的有人，设为，，，[)35,450.210204⨯⨯=a b c d 走访户数在的有人，设为，[]45,550.110202⨯⨯=e f 从6人中抽取2人有，，，，，，，，，(),a b (),a c (),a d (),a e (),a f (),b c (),b d (),b e (),b f (),c d ，，，，，共15种(),c e (),c f (),d e (),d f (),e f 其中2人走访贫困户都在的有，，，，，，共6种． [)35,45(),a b (),a c (),a d (),b c (),b d (),c d 故所求概率． 1563155P -==【点睛】本题主要考查了频率分布直方图计算中位数以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题. 20. 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（）满足：（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能0m ≥31x k m =-+是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2021年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）， 16281y m m =--+(0)m ≥（2）投入3万元时【解析】【分析】（1）根据已知先求k ，表示出销售价格，然后由题意可得函数关系；（2）由（1），，再根据基本不等式求解即可. 161291y m m ⎛⎫=-+++⎪+⎝⎭(0)m ≥【小问1详解】由题意知，当时，∴，0m =1x =132k k =-⇒=∴， 231x m =-+∴每件产品的销售价格为（元）， 8161.5x x +⨯∴，， 81621.5816484831x y x x m x m m x m +⎛⎫=⨯---=+-=+⨯-- ⎪+⎝⎭16281m m =--+(0)m ≥即， 16281y m m =--+(0)m ≥【小问2详解】由（1），，又当时，， 161291y m m ⎛⎫=-+++⎪+⎝⎭(0)m ≥0m ≥16181m m ++=+≥当且仅当，即时，y 取得最大值，∴， 1611m m =++3m =82921y ≤-+=故该厂家的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．21. 已知幂函数的图象关于轴对称，集合． ()()233m f x m m x =-+y {|131}A x a x a =-<<+（1）求的值；m （2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的2x ⎤∈⎥⎦()f x B x B ∈x A ∈a 取值范围．【答案】（1）；2m =（2）.()1,+∞【解析】【分析】（1）由幂函数的定义可知，再结合为偶函数，即可求出的值；2331m m -+=()f x m （2）根据二次函数的性质求出集合，再由真包含于即可求出的取值范围．B B A a 【小问1详解】由幂函数的定义可得，，解得或，2331m m -+=1m =2又函数的图象关于轴对称，函数为偶函数， ()f x y ∴()f x ．2m∴=【小问2详解】由可知， ()1()2f x x =当时，，即， 2x ⎤∈⎥⎦()1,42f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,42B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是成立的充分不必要条件，，x B ∈ x A ∈B A ¹\Ì，解得，112314a a ⎧-<⎪∴⎨⎪+>⎩1a >即实数的取值范围．a ()1,+∞22. 已知函数为奇函数 ()22x xf x -=-（1）判断并用定义证明函数的单调性；（2）求不等式的解集； ()()2240f x x f x ++->（3）若在上的最小值为，求的值.()()22222x x g x mf x -=+-[)1,+∞2-m 【答案】（1）单调递增；证明见解析（2）；()(),41,-∞-+∞ （3）.2【解析】【分析】（1）用作差法证明即可；（2）根据函数是单调递增的奇函数，运用函数的性质去掉 “”可解；f （3）运用换元法，令转化为一个二次函数在一段区间上的最值问题可得的值.()f x u =m 【小问1详解】任取 ()()()11221212121211222222,22x x x x x x x x x x f x f x --⎛⎫---=--- ⎪⎝<∴=⎭- ()121212212x x x x +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭单调递增，2x y = 121212,22,220,x x x x x x <∴<∴-<又所以单调递增；()()()()121212110,20,,x x f x f x f x f x +-<∴<+>∴()f x 【小问2详解】为奇函数()f x 所以， ()()()()()22240,244f x x f x f x x f x f x ++->∴+>--=-又单调递增，所以，解得或，()y f x =224x x x +>-<4x -1x >所以不等式的解集为；()(),41,-∞-+∞ 【小问3详解】令()()()()2222222222,x x x x g x mf x mf x --=+-=--+()22,x x f x t -=-=单调递增， ()f x [)31,,,,2x t ⎡⎫∈+∞∴∈+∞⎪⎢⎣⎭此时对称轴为222,y t mt =-+,t m =当时，（舍） 32m ≤2min 3325222,2212y m m ⎛⎫=-⨯+=-∴= ⎪⎝⎭当时， 32m >2min 222,2, 2.y m m m m m =-⨯+=-∴=±∴=【点睛】思路点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.。

2022-2023学年江西省丰城中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2022-2023学年江西省丰城中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()UA B =（）A ．{}2,3B ．{}1,2,3,4C ．{}1,4D ．{}2,3,4【答案】C【解析】利用补集和交集的定义可求得集合()UA B ⋂.【详解】已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，{}2,3A B ∴=，因此，(){}1,4UA B ⋂=.故选：C.2．已知实数a ，b ，c 满足0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（） A ．22a c b c > B ．c c b a > C ．b a c c<D ．11a b b a+>+ 【答案】D【分析】利用作差法逐项判断可得答案.【详解】因为a ，b ，c 满足0a b c >>>，所以0a b ->，0ab >，0a b +>，对于A ，()()220a c b c c a b a b -=+-<，所以22a c b c <，故A 错误；对于B ，()0--=<c a b c c b a ab，所以c c b a <，故B 错误；对于C ，0b a b a c c c --=>，所以b ac c >，故C 错误；对于D ，()11110⎛⎫⎛⎫+-+=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b a b b a ab ，所以11a b b a +>+，故D 正确；故选：D.3．若“2[1,3],2x x a ∃∈-≤”为真命题，则实数a 的最小值为（） A ．2- B ．1-C ．6D ．7【答案】B【分析】由题知22[1,7]x -∈-，再根据题意求解即可. 【详解】解：当[1,3]x ∈时，2[1,9]x ∈，所以22[1,7]x -∈-. 因为命题“2[1,3],2x x a ∃∈-≤”为真命题，所以1a ≥-，实数a 的最小值为1-.故选：B4．已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)【答案】C【分析】利用偶函数的定义和全称命题的否定分析判断解答.【详解】∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴∀x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，∴∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题.故选C【点睛】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（）A．总体中对平台一满意的消费人数约为36B．样本中对平台二满意的消费人数为300C．若样本中对平台三满意的消费人数为120，则50%m=D．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54【答案】D【分析】根据分层抽样比例，由扇形统计图和条形统计图的数据求解.⨯⨯=，故A错误；【详解】样本中对平台一满意的人数为20006%30%36总体中对平台二满意的人数约为150020%300⨯=，故B 错误；对平台三的满意率为12080%25006%=⨯，所以80%m =，故C 错误；样本中对平台一和平台二满意的总人数为20006%30%15006%20%361854⨯⨯+⨯⨯=+=，故D 正确．故选：D【点睛】本题主要考查分层抽样，扇形统计图和条形统计图的应用，还考查分析求解问题的能力，属于基础题.6．用二分法求函数32()22f x x x x =+--的一个正零点的近似值（精确度为0.1）时，依次计算得到如下数据：f （1）＝–2，f （1.5）＝0.625，f （1.25）≈–0.984，f （1.375）≈–0.260，关于下一步的说法正确的是A ．已经达到精确度的要求，可以取1.4作为近似值B ．已经达到精确度的要求，可以取1.375作为近似值C ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）D ．没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.3125）【答案】C【分析】根据已知能的特殊函数值，可以确定方程32220x x x +--=的根分布区间，然后根据精确要求选出正确答案.【详解】由由二分法知，方程32220x x x +--=的根在区间区间（1.375，1.5），没有达到精确度的要求，应该接着计算f （1.4375）．故选C ．【点睛】本题考查了二分法的应用，掌握二分法的步骤是解题的关键. 7．若正实数,a b 满足1a b +=，则 A ．11a b +有最大值4 B ．ab 有最小值14C ．+a b 有最大值2D ．22a b +有最小值22【答案】C【详解】试题分析：因为正实数，满足，所以112224a b a b b aa b a b a b+++=+=++≥+=，故11a b +有最小值4，故A 不正确；由基本不等式可得112,4a b ab ab +=≥∴≤，故有最大值14，故B 不正确；由于212,2a ba b ab ab a b =++=+a b 2，故C 正确；()22211212122a b a b ab ab +=+-=-≥-=，故22a b +由最小值12，故D 不正确．【解析】基本不等式8．设0a >，1a ≠，函数()241x xf x a a =--在区间[]1,2-上的最小值为5-，则a 的取值范围为（）．A ．12a =或2a ≥ B ．102a <≤或2a ≥ C ．01a <<或2a ≥ D ．前面三个答案都不对【答案】B【分析】对函数进行变形，结合函数单调性与零点存在性定理得到不等式，解出a 的取值范围.【详解】()()225x f x a =--，故[]{}2,1,2xy y a x ∈=∈-，因为x y a =为单调函数，由零点存在性定理得：()21220a a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，解得：102a <≤或2a ≥，故选：B ．二、多选题9．若方程220x x λ++=在区间()1,0-上有实数根，则实数λ的取值可以是（） A ．3- B ．18C ．14D ．1【答案】BC【解析】分离参数得22x x λ=--，求出22x x --在(1,0)-内的值域即可判断．【详解】由题意22x x λ=--在(1,0)-上有解． ∵(1,0)x ∈-，∴222(1)1(0,1)x x x λ=--=-++∈，故选：BC ．10．如图为2017—2020年中国短视频用户规模和增长率、2021年用户规模和增长率预测，据图分析，下列结论正确的为（）A ．根据预测，2021年中国短视频用户规模将突破8亿人B ．2017—2020年中国短视频用户规模逐年增加，但增长速度变缓C ．2018年中国短视频用户规模比2017年增加了超过两倍D ．2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率约为198.3% 【答案】ABD【分析】利用已知条件中用户规模的条形图和增长率的折线图，逐一判断选项正误即可.【详解】由题图可知2021年中国短视频用户规模预测为8.09亿人，突破8亿人，A 正确；由由条形图知用户规模逐年增加，由折线统计图知增长率逐年下降，即增长变缓，故B 正确；2018年中国短视频用户规模的增长率为107.0%，即2018年中国短视频用户规模比2017年增加了一倍多一点，不足两倍，C 错误；2020年中国短视频用户规模与2017年相比较，增长率为7.22 2.422.42-100%198.3%⨯≈，D 正确.故选：ABD.11．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（） A ．()00f =B ．若()f x 在[0,)+∞上有最小值1-，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C ．若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D ．若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，()22f x x x =--【答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值0x =即可判定A ；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得()f x 在(,0]-∞上有最大值，进而判定B ；利用奇函数的单调性性质判定C ；利用奇函数的定义根据0x >时的解析式求得0x <时的解析式，进而判定D ．【详解】由(0)(0)f f =-得(0)0f =，故A 正确；当0x ≥时，()1f x ≥-，且存在00x ≥使得()01f x =-，则0x ≤时，()1f x -≥-，()()1f x f x =--≤，且当0x x =-有()01f x -=, ∴()f x 在(,0]-∞上有最大值为1，故B 正确；若()f x 在[1,)+∞上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则()f x 在(,1]-∞-上为增函数，故C 错误；若0x >时，()22f x x x =-，则0x <时，0x ->，22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦，故D正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键． 12．关于函数()|ln |2||f x x =-，下列描述正确的有（） A ．函数()f x 在区间(1,2)上单调递增 B ．函数()y f x =的图象关于直线2x =对称 C ．若12x x ≠，但()()12f x f x =，则122x x += D ．函数()f x 有且仅有两个零点【答案】ABD【分析】根据函数图象变换，可得图像，利用图象注意检测选项，可得答案. 【详解】由函数ln y x =，x 轴下方图象翻折到上方可得函数ln y x =的图象，将y 轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数ln ln y x x ==-的图象，将函数图象向右平移2个单位，可得函数()ln 2ln 2y x x =--=-的图象，则函数()|ln |2||f x x =-的图象如图所示.由图可得函数()f x 在区间(1,2)上单调递增，A 正确；函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，B 正确；若12x x ≠，但()()12f x f x =，若1x ，2x 关于直线2x =对称，则124x x +=，C 错误；函数()f x 有且仅有两个零点，D 正确. 故选：ABD.三、填空题13．已知幂函数()y f x =的图象过点2)，则()f x =_____________． x 12x【分析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解．【详解】设()a f x x，由已知得2a =12a =，12()f x x ==．14．132327log 3log 48⎛⎫⋅++= ⎪⎝⎭______. 【答案】112【解析】根据指数、对数的运算性质计算即可得答案.【详解】原式=1323227311log 3log 4log +2=822⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭. 故答案为：11215．若函数214,0()21,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩则((3))f f -=__________. 【答案】13【分析】利用分段函数的性质，先算()3f -，再算((3))f f -即可.【详解】因为31(3)48442f -⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭，所以2((3))(4)44113f f f -==-+=.故答案为：13.16．已知函数221()||1f x x a x a x =-+++有且只有一个零点，若方程()f x k =无解，则实数k 的取值范围为___________. 【答案】(),0∞-【分析】确定函数为偶函数，得到()00f =，即1a =-，带入解析式，利用均值不等式得到最值，得到取值范围.【详解】221()||1f x x a x a x =-+++，()()()221()||1f x x a x a f x x -=---++=-+ 故函数为偶函数，有且只有一个零点，故()00f =，即(0)10f a =+=，1a =-， 222211()||11||211f x x x x x x x +++=+-=+-++·||2||0x x ≥-=≥，当且仅当221110x x x ⎧+=⎪+⎨⎪=⎩，即0x =时等号成立. 方程()f x k =无解，故(),0k ∈-∞. 故答案为：(),0∞-.四、解答题17．已知集合{3A x x =≤-或}4x ≥，{}43B x a x a =≤≤+. （1）若1a =-，求A B ⋂，A B ⋃ （2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）见解析（2）(][),61,-∞-+∞【解析】（1）由题意和交集、并集运算求出A B ⋂，A B ⋃；（2）若B A ⊆，则集合B 为集合A 的子集，对集合B 讨论即可得到答案. 【详解】（1）若1a =-，则{}{}43|42B x a x a x x =≤≤+=-≤≤，所以{}|43A B x x =-≤≤-，{|2A B x x ⋃=≤或}4x ≥ （2）若B A ⊆，则集合B 为集合A 的子集，当B =∅时，即43a a >+，解得1a >；当B ≠∅时，即43a a ≤+，解得1a ≤，又{3A x x =≤-或}4x ≥，由B A ⊆，则33a +≤-或44a ≥，解得6a ≤-或1a =.综上所述：实数a 的取值范围为(][),61,-∞-+∞.【点睛】本题考查交集，并集的运算，集合与集合的包含关系，属于基础题.18．目前，"新冠肺炎"在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）与药熏时间t （小时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）与时间t （小时）的函数关系式为1()32t ay -=（a 为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y （毫克）关于时间t （小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室? 【答案】（1）0.25,00.21,0.232t t t y t -⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）0.8小时.【解析】（1）00.2t ≤≤时，设y kt =，由最高点求出k ，再依据最高点求出参数a ，从而得函数解析式；（2）解不等式0.210.12532t -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可得结论．【详解】解：（1）依题意，当00.2t ≤≤时，可设y kt =，且10.2k =，解得5k = 又由0.21132a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得0.2a =，所以0.25,00.21,0.232t t t y t -⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩ （2）令0.210.12532t -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即5131122t -⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得513t -≥，解得0.8t ≥，即至少需要经过0.8h 后，学生才能回到教室.19．设函数()()212f x ax b x =+-+.(1)若不等式()0f x <的解集为()1,2，求实数a ，b 的值；(2)若()15f -=，且存在x ∈R ，使()1f x <成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)1,2a b ==-； (2)9a >或1a <.【分析】（1）根据()()2120f x ax b x =+-+<的解集为1,2，利用根与系数的关系求解；（2）根据()15f -=，得到2a b -=，再由存在x ∈R ，()2310ax a x +-+<成立，分0a =，a<0，0a >，利用判别式法求解.【详解】（1）解：因为()()2120f x ax b x =+-+<的解集为1,2，所以01322a ba a ⎧⎪>⎪-⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得1,2a b ==-；（2）（2）因为()15f -=，所以2a b -=，因为存在x ∈R ，()()2121f x ax b x =+-+<成立，即存在x ∈R ，()2310ax a x +-+<成立，当0a =时，13x >，成立；当a<0时，函数()231y ax a x =+-+图象开口向下，成立；当0a >时，()2340a a ∆=-->，即21090a a -+>，解得9a >或1a <，此时，9a >或01a <<，综上：实数a 的取值范围9a >或1a <.20．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(]12,16内的人数为92.（1）求n 的值.（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).（3）如果计划对参与主题教育活动时间在(]16,24内的党员干部给予奖励，且在(](]16,20,20,24内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.【答案】（1）200；（2）13.64；13.83；（3）35.【分析】（1）先由频率分布直方图可知每一组的频率和为1，列方程求出a 的值，从而可得(]12,16的频率，进而可求出n 的值；（2）用每一组的中间值乘以其对应的频率，再把所得的积相加可得平均值，由频率分布直方图可知中位数在第3组，若设中位数为x ，则()0.050040.01254160.11500.5x ⨯+⨯+-⨯=，解方程可得中位数；（3）先利用分层抽样的方法计算出从(]16,20和(]20,24所选的人数，然后利用列举法列出从这5人中随机抽取2人的所有情况，进而可求出概率【详解】（1）由已知可得，()0.250.02500.04750.05000.01250.1150a =-+++=. 则0.1150492n ⨯⨯=，得922000.11504n ==⨯.（2）这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值为：60.0250100.0475140.1150180.0500220.0125413.()64⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=设中位数为x ，则()0.050040.01254160.11500.5x ⨯+⨯+-⨯=，得13.83x ≈. （3）按照分层抽样的方法从(]16,20内选取的人数为0.050540.05000.0125⨯=+，从(]20,24内选取的人数为0.0125510.05000.0125⨯=+.记二等奖的4人分别为a b c d ,,,，一等奖的1人为A ，事件E 为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的基本事件为()(),()()()a b a c a d a A b c ,,,,,,,,， ()()(,(),),)(b d b A c d c A d A ,,,,,,，共10种，其中2人均是二等奖的情况有,,,()(),(,)a b a c a d ，()()()b c b d c d ,,,,,，共6种，由古典概型的概率计算公式得()63105P E ==. 【点睛】此题考查由频率分布直方图求平均数和中位数，考查分层抽样，考查古典概型的概率计算，考查分析问题的能力，属于中档题21．已知函数()f x 满足对任意12,x x ∈R ，都有()()()()1212,0f x x f x f x f x +=>恒成立.且当0x <时，()1f x >.(1)求()0f ，判断()f x 在R 上的单调性，并证你的结论； (2)解不等式()()121f x f x ->.【答案】(1)1，函数()f x 在R 上递减，证明见解析 (2)()1,+∞【分析】（1）令120x x ==可得()0f ，设12x x <，则120x x -<，利用()()()()()11221222=-+=->f x f x x x f x x f x f x 可证明函数()f x 在R 上单调递减；（2）根据函数()f x 在R 上单调递减可得120+-<x x 解不等式可得答案.【详解】（1）对任意12,x x ∈R ，都有()()()1212f x x f x f x +=，令120x x ==，可得()()200f f =，又()()0,01f x f >∴=；函数()f x 在R 上是单调递减函数，证明如下，设12x x <，则120x x -<，则()121f x x ->，且()()()()()()2112212220.f x f x f x x x f x x f x f x >∴=-+=->，则函数()f x 在R 上单调递减；（2）由（1）可知，()()()()01,1210f f x f x f =∴->=，又对任意12,x x ∈R ，都有()()()()()1212,120f x x f x f x f x x f +=∴+->，根据函数()f x 在R 上单调递减可得120+-<x x ，解得1x >，故不等式的解集为()1,+∞.22．设函数()()210,1x xb t f x b b b -+=>≠是定义域为R 的奇函数.(1)求()f x ；(2)若()20f <，求使不等式()()210f kx x f x +++<对一切x R ∈恒成立的实数k 的取值范围；(3)若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，是否存在正数()1a a ≠，使函数()()22log 21x xa g xb b f x a -=+-+-⎡⎤⎣⎦在[]1,0-上的最大值为2，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)()()0,1x xf x b b b b -->≠=(2)()3,1-(3)a =【分析】（1）根据()f x 是定义域为R 的奇函数，由()00f =求解；（2）()20f <，得到b 的范围，从而得到函数()f x 的单调性，将()()210f kx x f x +++<对一切x ∈R恒成立，转化为()2110x k x +++>对一切x R ∈恒成立求解；（3）根据函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得b ，得到()()22log 222221x x x xa g x a --=+--+-⎡⎤⎣⎦，令322,02x x t -⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦=，利用复合函数求最值的方法求解.【详解】（1）解：函数()()210,1x xb t f x b b b -+=>≠是定义域为R 的奇函数，所以()020f t =-=，解得2t =，此时()()0,1x xf x b b b b -->≠=，满足()()f x f x -=-；（2）因为()20f <，所以220b b --<，解得01b <<，所以()()0,1x xf x b b b b -->≠=在R 上是减函数，()()210f kx x f x +++<等价于()()()211f kx x f x f x <+=+---，所以21kx x x +>--，即()2110x k x +++>，又因为不等式()()210f kx x f x +++<对一切x ∈R 恒成立，所以()2110x k x +++>对一切x ∈R 恒成立，所以()2140k ∆=+-<，解得31k -<<，所以实数k 的取值范围是()3,1-；（3）因为函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以132b b --=，解得2b =，则()()22log 222221x x x xa g x a --=+--+-⎡⎤⎣⎦，令322,02x xt -⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦=，则()221h t t t a =-++，当01a <<时,log a y x =是减函数，()()min 01h t h a ==+，因为函数()g x 在[]1,0-上的最大值为2，所以()log 12a a +=，即210a a --=，解得a =当1a >时，log a y x =是增函数，()max 32524h t h a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，因为函数()g x 在[]1,0-上的最大值为2，所以25log 24a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即244250a a --=，解得a =a =，所以存在正数a =()g x 在[]1,0-上的最大值为2.。

江西省高一上学期12月期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．与终边相同的角是 30- A ． B ．C ．D ．330- 30 150 330 【答案】D【详解】与终边相同的角是. 30- k 36030k Z ⋅︒-∈ ，当1时， k =36030330︒-= 故选D2．不等式的解集为（） 2320x x -+-<A ．或 B ．或 {|2x x <-}1x >-{|1x x <}2x >C ． D ．{}12x x <<{}21x x -<<-【答案】B【分析】先将二次项系数化正，再因式分解求解即可.【详解】由，则，即，解得或. 2320x x -+-<2320x x -+>()()120x x -->{|1x x <}2x >故选：B3．“”是“”的（） (1)(2)0x x -+>102x x ->+A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．非充分非必要条件【答案】C【分析】利用“”“”，即可判断出结论. (1)(2)0x x -+>⇔102x x ->+【详解】解：“”“”， (1)(2)0x x -+>⇔102x x ->+“”是“”的充要条件. ∴(1)(2)0x x -+>102x x ->+故选：C.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法，属于基础题. 4．函数的零点个数为（）()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】利用的单调性与零点存在定理判断即可.()f x【详解】因为与在上单调递减，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭3y x =-R 所以在上单调递减，()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭R 又因为， ()()1010,102f f =>=-<所以在上只有一个零点． ()f x R 故选：B ．5．将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为，则原函数的解析式为（） 2274y x x =++A ． B ． 221111y x x =++2237y x x =++C ． D ．2231y x x =++22115y x x =++【答案】C【解析】设原函数为，根据题意可知将函数的图象上的所有点向上平移两()y g x =2274y x x =++个单位，再向右平移一个单位可得的图象，再结合“左加右减，上加下减”可写出()y g x =()y g x =的解析式.【详解】可设原函数为，()y g x =根据将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到()y g x =2274y x x =++的图象，那么将函数的图象上所有点向上平移两个单位，再向右平移一个单位可得2274y x x =++到的图象，()y g x =所以()()()2217142g x x x =-+-++化简可得()2231g x x x =++故选：C6．函数的图象如图所示，为了得到的图像，则只()cos()0,||2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭()sin 2g x x =要将的图像（）()f xA ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度 6π12πC ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度6π12π【答案】A【分析】由图中最低点纵坐标得到振幅A ，利用相邻零点的距离等于四分之一周期，得到ω，由五点作图法对应的最高点的相位求得初相φ的值，得到函数的解析式，进而利用平移变换法则得到答案.【详解】由函数图象可得，则，可得. 1A =2744123T πππω==-2ω=再由五点作图法可得，得，232ππϕ⨯+=6πϕ=-故函数的解析式为.()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭由，()cos 2sin 2sin 26626f x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.()f x 6π()sin 2g x x =故选：A7．设定义在上的函数和满足：①对任意的，和R ()f x ()g x x ∈R ()()2f x f x x +-=恒成立；②在上单调递增．若，则的取值2()()2x g x f x -=-()g x (],0-∞()()222f a f a a --≥-a 范围是（） A ． B ．C ．D ．1a ≤0a ≥01a ≤≤1a ≤-【答案】A【分析】利用函数的奇偶性定义以及函数的单调性即可求解.【详解】由得，所以，2()()2x g x f x =-2()()2x g x f x -=--()()0g x g x +-=故在R 上为奇函数，()g x 由在上单调递增，故在R 上单调递增， ()y g x =(,0]-∞()g x 在上也单增，2()()2x g x f x ∴=-R由可得，(2)()22f a f a a --≥-22(2)(2)()022a a f a f a ----+≥即，，解得. (2)()g a g a -≥2a a -≥1a ≤故选：A.8．已知函数，，若成立，则的最小值为（） 3()x f x e -=1()ln 22xg x =+()()f m g n =n m -A ． B ．C ．D ．1ln 2+ln 22ln 2ln 21-【答案】D【分析】令，得到关于t 的函数式，进而可得关于t 的函数式，构造函数()()t f m g n ==,m n n m -利用导数研究单调性并确定最值，即可求的最小值.n m -【详解】令，则，，()()t f m g n ==3m e t -=1ln 22nt +=∴，，即， 3ln m t =+122t n e -=1223ln t n m e t --=--若，则， 12()23ln t h t et -=--121()2(0)t h t et t-'=->∴，有， ()0h t '=12t =当时，，单调递减；当时，，单调递增； 102t <<()0h t '<()h t 12t >()0h t '>()h t ∴，即的最小值为.min 1()()ln 212h t h ==-n m -ln 21-故选：D.【点睛】关键点点睛：令确定关于t 的函数式，构造函数并利用导数求函数的()()t f m g n ==n m -最小值.二、多选题9．已知，则下列关系正确的是（） 0,R a b c >>∈A ． B ．a cbc +>+ac bc >C ．D ．若，则11a b <a c >c b >【答案】AC【分析】根据给定条件，利用不等式的性质判断A ，C ；举例说明判断B ，D 作答. 【详解】因，则有，A 正确； 0,R a b c >>∈a c b c +>+因，取，则，B 不正确；0,R a b c >>∈0c =0ac bc ==，则，即，C 正确；0a b >>0a b ab ab>>11b a >因，取，满足，而，D 不正确. 0,R a b c >>∈0c =a c >c b <故选：AC10．已知，则下列结论正确的是（） 13x x -+=A ． B ．227x x -+=1122x x -+=C ．D ．3315x x -+=22x x --=【答案】AB【分析】利用指数运算结合完全平方判断AB,D 利用立方和公式逐项C,判断【详解】易知x >0 13x x -+=，A 正确；()222127x x x x --++-==B 正确； 122112125x x x x x x ---⎛⎫+=+=∴= +⎪⎝⎭+，C 错误；()()()122318171xx x x --+-+=⨯-=错误()()()21221221125x x x x x x x x x x x x ------+-=∴=-=--=+-=±故选：AB11．已知函数，，则下列说法正确的有（） ()cos f x x x =⋅x R ∈A ．是奇函数 B ．是周期函数C ．曲线在点处的切线方程为 ()(),f ππ0x y +=D ．在区间上，单调递增,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】AC【解析】利用奇函数的定义可以判定函数是奇函数，所以选项A 正确； ()f x 不存在非零常数，使得，故不是周期函数，所以选项B 错误；T ()()f x T f x +=()f x 在点，处的切线方程为，所以选项C 正确；()f x (π())f π0x y +=利用导数可以判定函数在，单调递减，所以选项D 错误.()f x (2π)π【详解】A ：，又函数的定义域是R ，所以函数是奇函()cos()cos ()f x x x x x f x -=-⋅-=-=-()f x 数，所以选项A 正确；B ：不存在非零常数，使得，故不是周期函数，所以选项B 错误；T ()()f x T f x +=()f x C ：，，，故在点，处的切线方()cos (sin )cos sin f x x x x x x x '=+-=-()1f π'=-()f ππ=-()f x (π())f π程为：，即，所以选项C 正确；()y x ππ+=--0x y +=D ：，，时，，，故，故在，单()cos sin f x x x x '=-(2x π∈)π1cos 0x -<<sin 0x x >()0f x '<()f x (2π)π调递减，所以选项D 错误. 故选：AC【点睛】方法点睛：用导数求函数的单调区间一般步骤：求函数的定义域→求导→解不等D '()f x 式＞0得解集→求,得函数的单调递增（减）区间.'()f x ()<P D P ⋂12．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有0ω>()sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则的取值可以为（） ()0f x ≥ωA ．1 B ．C ．D ．24353【答案】BCD【分析】根据函数在上单调递增，可知，()f x ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦22266362k k πωππωπππππ-+≤-<-≤+，由此可得，，再根据和，可知，进而k ∈Z 21226k k ω-+≤≤+k ∈Z 21226k k -+<+0ω>0k =求出；根据对任意，都有，可知02ω<≤,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0f x ≥0228646k k ωππωπππππ+≤-<-≤+，，可知，再根据和，可知，求得k ∈Z 41416833k k ω+≤≤+41416833k k +<+0ω>0k =41433ω≤≤，由此即可求出的范围，进而求出结果. ω【详解】由，得，63x ππ≤≤66636x ωπππωππω-≤-≤-则，，22266362k k πωππωπππππ-+≤-<-≤+k ∈Z 解得，. 21226k k ω-+≤≤+k ∈Z 由，，得，， 21226k k -+<+k ∈Z 23k <k ∈Z 因为，所以当时，不符合条件，故，即. 0ω>0k <0k =02ω<≤由，得，84x ππ≤≤86646x ωπππωππω-≤-≤-则，，0228646k k ωππωπππππ+≤-<-≤+k ∈Z 解得，，41416833k k ω+≤≤+k ∈Z 由，，得，，41416833k k +<+k ∈Z 512k <k ∈Z 因为，所以当时，不符合条件，故，即. 0ω>0k <0k =41433ω≤≤综上所述，的取值范围为.ω4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以的取值可以为选项中的，，2.ω4353故选：BCD.三、填空题13．函数的周期为________tan()3y x π=-【答案】π【分析】由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期.tan()3y x π=-tan()3y x π=-【详解】由题得函数的最小正周期为π，tan()3y x π=-函数就是把函数的图像在x 轴上的保持不变，把x 轴下方的图像对称tan()3y x π=-tan()3y x π=-地翻折到x 轴上方，如图，所以函数的周期为π.tan()3y x π=-故答案为π【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14．已知，且，则的值为______． ()3sin 333f x x ax bx =-+-x ∈R 2π43f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭2π3⎛⎫⎪⎝⎭f 【答案】2-【分析】结合函数的奇偶性求得的值.2π3⎛⎫⎪⎝⎭f 【详解】由，令，()3sin 333f x x ax bx =-+-()3sin 33g x x ax bx =-+，为奇函数，()()g x g x -=-()g x ，由，得，则()()3f x g x =-2π43f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭2π343g ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，，． 2π13g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭2π2π133g g ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2π2π3233f g ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2-15．函数的图像和函数的图像有________个交点．()244,143,1x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩()2log g x x =【答案】3【分析】作出两个函数的图像，观察图像即可得解.【详解】在同一坐标系中作出函数与的图像，如图，()y f x =()y g x=由图可知，两个函数的图像有3个交点．答案：316．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数2eln ()x f x x =x 21[()]()08f x mf x -+=m 的取值范围为___________.【答案】34⎫⎪⎪⎭【分析】利用导数求出函数的单调区间和最值，设，则要使方程()f x ()f x t =21[()]()08f x mf x -+=有4个不同的实数根等价于方程在上有两个不同的实数根，故2108t mt -+=10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，从而可求出实数的取值范围 12121201102201t t t t t t ∆>⎧⎪⎛⎫⎛⎫⎪-->⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪<+<⎪>⎪⎩m【详解】依题意，求导，令，解得：243e 2eln e(12ln )()x x xx x f x x x ⋅--'==()0f x '=x =当时，，单调递增；x ∈()0f x '>()f x 当，，函数单调递减，且，)x ∈+∞()0f x '<max 1()2f x f ===又时，；又时，；0x →()f x →-∞x →+∞()0f x →设，显然当时，方程有两个实数根，()f x t =10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x t =则要使方程有4个不同的实数根等价于方程在上有两21[()]()08f x mf x -+=2108t mt -+=10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭个不同的实数根，故，， 121212011022010t t t t t t ∆>⎧⎪⎛⎫⎛⎫⎪-->⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪<+<⎪>⎪⎩210211082401m m m ⎧->⎪⎪⎪-+>⎨⎪<<⎪⎪⎩解得：.34m ⎫∈⎪⎪⎭故答案为：34⎫⎪⎪⎭【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查导数的应用，解题的关键是利用导数判断出函数的单调区间和最值，设，将问题转化为方程在上有()f x ()f x t =2108t mt -+=10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭两个不同的实数根，然后利用一元二次方程根的分布情况求解即可，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题四、解答题17．已知集合，，． {}27A x x =<<{}210B x x =<<{}5C x a x a =-<<(1)求，；A B ⋃()A B R ð(2)若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．【答案】(1)，； {}210A B x x ⋃=<<(){}R 710A B x x ⋂=≤<ð(2)． {}3a a ≤【分析】（1）利用并集的概念计算出，再计算出，从而计算出； A B ⋃R A ð()A B R ð（2）分与两种情况进行求解.C =∅C ≠∅【详解】（1）， {}{}{}27210210A B x x x x x x ⋃=<<⋃<<=<<∵， {}27A x x =<<∴或， {R 2A x x =≤ð}7x ≥∴；(){}R 710A B x x ⋂=≤<ð（2）①当时，满足C ⊆B ，此时，得； C =∅5a a -≥52a ≤②当时，要想C ⊆B ，则，解得：，C ≠∅55210a aa a -<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩532a <≤由①②，得. 3a ≤∴a 的取值范围是.{}3a a ≤18．已知是第三象限的角，． α()()()()π3πsin cos tan π22tan 2πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅--(1)化简；()f α(2)若，求的值．3π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭π2f α⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(1)()cos f αα=-(2)15-【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可；【详解】（1）依题意，得()()()()π3πsin cos tan π22tan 2πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅-- ()()()πsin sin tan 2tan sin π2πααααα⎛⎫--⋅⋅- ⎪⎝⎭=-⋅--+()()cos sin tan tan sin πααααα-⋅⋅-=-⋅-. cos sin tan cos tan sin αααααα==--（2）因为， 3π3ππ1cos cos 2πcos sin 2225αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以， 1sin 5α=-所以. ππ1cos sin 225f ααα⎛⎫⎛⎫+=-+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．已知函数． 21()1x f x x +=+(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；()f x ()1,-+∞(2)求函数在区间上的值域．()f x []2,6【答案】(1)函数在上为增函数，证明见解析()f x ()1,-+∞(2) 513,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据反比例型函数的单调性可判断出函数在上的单调性，然后任取、()f x ()1,-+∞1x 且，作差，并判断的符号，由此可得出结论； ()21,x ∈-+∞12x x >()()12f x f x -()()12f x f x -（2）根据（1）中的结论可求得函数在区间上的值域.()f x []2,6【详解】（1）解：函数在上的为增函数，理由如下： ()211211()2111x x f x x x x +-+===-+++()1,-+∞任取、且，即，1x ()21,x ∈-+∞12x x >121x x >>则，即， ()()()()12121212112201111x x f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=---=> ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()12f x f x >故函数在上为增函数.()f x ()1,-+∞（2）解：由（1）可知，函数在上为增函数，()f x []2,6当时，，. []2,6x ∈()()min 523f x f ==()()max 1367f x f ==因此，函数在区间上的值域为. ()f x []2,6513,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦20．已知函数f(x)＝－x 2＋2x －3.(1)求f(x)在区间[2a －1,2]上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值.【答案】(1)详见解析;(2)-3.【详解】试题分析:(1)对函数配方可得对称轴为,对区间端点与2的大小进行比较,分()f x 1x =21a -类讨论得出函数的最小值;(2)对分段函数在和时分别求出最大值,最后得出函数()g a 12a ≤1322a <<的最大值.试题解析:(1)f(x)＝－(x －1)2－2，f(2)＝－3，f(0)＝－3，∴当2a －1≤0，即a≤时，f(x)min ＝f(2a －1)＝－4a 2＋8a －6；当0＜2a －1＜2，即<a<时，f(x)min ＝f(2)＝－3. 所以g(a)＝(2)当a≤时，g(a)＝－4a 2＋8a －6单调递增，∴g(a)≤g＝－3；又当<a<时，g(a)＝－3，∴g(a)的最大值为－3. 点睛: 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.21．已知二次函数图象的对称轴为，且． 2()2(0)f x ax bx a =+-≠1314x =(2)0f =（1）求函数的解析式；()f x （2）若方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，求实数的取值范()(1)f x m x =+(0,1)(1,2)m 围．【答案】（1）．2()7132f x x x =--（2）．(4,2)--【详解】试题分析：（1）用待定系数法求解即可．（2）构造函数，根()()()()()217132g x f x m x x m x m =-+=-+-+据方程根的分布得到关于的不等式，解不等式可得实数的取值范围．m m 试题解析：（1）由题意知，， 132144220b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩解得， 713a b =⎧⎨=-⎩故函数的解析式为．()27132f x x x =--（2）设，()()()()22713217132g x x x m x x m x m =---+=-+-+由题意知，函数在内有一个零点，在内有一个零点，()g x ()0,1()1,2∴，即， ()()()001020g g g ⎧>⎪<⎨⎪>⎩()()()()()2071320282320m m m m m ⎧-+>⎪-+-+<⎨⎪-+-+>⎩解得．42m -<<-∴实数的取值范围为．m ()4,2--点睛：解答本题时用到了“三个二次”之间的关系，将方程解的情况问题转化为函数图象与x 轴交点所在的位置的问题来处理，体现了数形结合在解题中的应用．一般情况下，凡涉及到“三个二次”的问题，经常利用二次函数图象去解决．22．已知，函数．0a >()23f x x x a =+-(1)当，请直接写出函数的单调递增区间（不需要证明）；1a =(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；()f x []1,1-()g a ()g a (3)对（2）中的，当，时，恒有成立，求实数的取值范()g a []1,1x ∈-(]0,1a ∈()()f x g a m ≤+m 围．【答案】(1)()1,+∞(2) ()2,0132,1a a g a a a ⎧<<=⎨-≥⎩(3)6m ≥【分析】（1）当时，将函数的解析式表示为分段函数的形式，可直接写出函数的单1a =()f x ()f x 调递增区间；（2）分、两种情况讨论，分析函数在上的单调性，即可得出的表达01a <<1a ≥()f x []1,1-()g a 式；（3）令，分、两种情况讨论，求出函数在上的最大值，()()()h x f x g a =-01a <<1a =()h x []1,1-即可得出实数的取值范围.m 【详解】（1）解：当时，， 1a =()22233,13133,1x x x f x x x x x x ⎧-+≤=+-=⎨+->⎩所以，函数的单调递增区间为.()f x ()1,+∞（2）解：由题意可知， ()22233,333,x x a x a f x x x a x x a x a ⎧-+≤=+-=⎨+->⎩①当时，函数在上单调递减，在上单调递增，01a <<()f x []1,a -[],1a 所以，；()()2g a f a a ==②当时，函数在上单调递减，则.1a ≥()f x []1,1-()()132g a f a ==-综上所述，. ()2,0132,1a a g a a a ⎧<<=⎨-≥⎩（3）解：当，时，令，则，[]1,1x ∈-(]0,1a ∈()()()h x f x g a =-()max m h x ≥①若，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，01a <<[]1,1x ∈-()h x []1,a -[],1a 且，， ()2143h a a -=+-()2143h a a =--此时，，此时； ()()22max 325143624h x h a a a ⎛⎫=-=+-=--+< ⎪⎝⎭6m ≥②若时，当时，函数在上单调递减，1a =[]1,1x ∈-()h x []1,1-此时，，此时.()()max 1716h x h =-=-=6m ≥综上所述，.6m ≥【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.。

2022-2023学年江西省赣州市于都县第三中学、全南县第二中学高一数学第一学期期末考试试题含解析

【小问1详解】
对于套餐甲：
当时，，
当时，设，可知函数图象经过点，，
所以，解得，所以
故
对于套餐乙：
当时，，
当时，根据题意，可设，
将代入可得，所以
故
【小问2详解】
由，可得，解得
由函数图象可知：
若用户使用的流量时，应选择套餐甲；
若用户使用的流量时，选择两种套餐均可；
若用户使用的流量，应选择套餐乙
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考பைடு நூலகம்须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
C. D.
4．若，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
5．函数的最小值为（）
A. B.3
C. D.
6．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）
8、D
【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可
【详解】解：，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2
故选D
【点睛】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力
9、A
【解析】先判断出上单调递增，由，即可得到答案.
【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以的图像关于y轴对称，且 .

江西省南昌市高一上学期数学期末考试试卷

江西省南昌市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 的值是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·海南模拟) 已知为第二象限角，且，则（）A .B .C .D .3. （2分）函数f（x）=sin(-),的最小正周期为（）A .B . πC . 2πD . 4π4. （2分）(2012·浙江理) 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）A .B .C .D .5. （2分）平行四边形ABCD中，,则等于（）A . 4B . -4C . 2D . -26. （2分） (2016高一下·重庆期中) 非零向量、满足| |=2，＜，＞=30°，且对∀λ＞0，且| ﹣λ |≥| ﹣ |恒成立，则• =（）A . 4B .C . 2D .7. （2分）已知a>0，函数f(x)=ax2+bx+c，向量与向量垂直时，则下列选项的命题中为假命题的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知α是锐角，sinα=则tanα=（）A .B .C .D .9. （2分）函数y=sinx-cos(x+)的值域是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A . 1B .C . ﹣1D . ﹣4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1 ， x2 ，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥0，m∈N*），则m的最小值为________12. （1分） (2019高三上·德州期中) 已知向量，，若满足，且方向相同，则 ________．13. （1分）函数f（x）=cos（ x+ ）+cos x的图象的相邻两对称轴之间的距离是________14. （1分）已知θ∈（，2π），且cos（θ﹣）= ，则tan（θ+ ）=________．15. （1分）(2018·孝义模拟) 已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2016高一下·宜春期中) 已知向量 =（cosωx，sinωx）， =（cosωx，cosωx），其中ω＞0，设函数f（x）= • ．（1）若函数f（x）的最小正周期是π，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为，求ω的最小值．17. （5分）函数f（x）=cos2（x﹣φ）﹣sin2（x﹣φ），其中φ∈（0，），已知f（x）图象的一个对称中心为点（，0）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，且f（ + ）= ，求sinB．18. （10分）计算题（1）求值sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）化简：．19. （10分） (2017高三上·赣州开学考) 已知平面向量 =（1，x）， =（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥ ，求| ﹣ |（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．20. （5分） (2017高一上·惠州期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）图象的最高点D的坐标为，与点D相邻的最低点坐标为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足f（x）=1的实数x的集合．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

2023-2024学年江西省高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年江西省高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合1{|0}1x A x x -=≤+，{|21}x B x =<，则A B = （）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．[1,0)-D ．(0,1]【正确答案】A【分析】解分式不等式、指数不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义求解作答.【详解】不等式101x x -≤+化为：(1)(1)010x x x -+≤⎧⎨+≠⎩，解得11x -<≤，即(1,1]A =-，解不等式21x <得：0x <，即(,0)B =-∞，所以(1,0)A B =- .故选：A2．已知0.33a =，2log 6b =，0.3log 2c =，则三数大小关系为（）A ．a b c <<B ．b<c<aC ．c b a<<D ．c<a<b【正确答案】D【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，结合“媒介数”比较作答.【详解】因为3120.2033<<<，即02a <<，而22log 6log 42b =>=，0.30.3log 2log 10c =<=，所以c<a<b .故选：D3．函数()2e ln f x x x=-，（常数e 2.718≈）的零点所在区间为（）A ．()23,e e B ．()2e,eC ．()0,1D ．()1,e 【正确答案】B【分析】由零点存在定理及()f x 的单调性可得()f x 在()2e,e 上有唯一零点，从而得解.【详解】因为ln y x =与2ey x=-在()0,∞+上单调递增，所以()2eln f x x x=-在()0,∞+上单调递增，又()e ln e 210f =-=-<，()()2222e 12e e ln e 0e ef -=-=>，所以()f x 在()2e,e 上有唯一零点，所以()f x 的零点所在区间为()2e,e .故选：B.4．用二分法求方程383x x =-在()1,2内的近似解，已知 1.25 1.5 1.753 3.95,3 5.20,3 6.84≈≈≈判断，方程的根应落在区间（）A ．()1,1.25B ．()1.25,1.5C ．()1.5,1.75D ．()1.75,2【正确答案】B【分析】由零点存在定理及()f x 的单调性可得()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点，从而得到方程的根应落在(1.25,1.5)上.【详解】令()338x f x x =+-，因为3x y =与38y x =-在R 上单调递增，所以()338x f x x =+-在R 上单调递增，因为()1133180f =+⨯-<，() 1.51.5331.58 5.20 4.580f =+⨯-≈+->，1.25(1.25)331.258 3.95 3.7580f =+⨯-≈+-<，所以()f x 在(1.25,1.5)上有唯一零点0x ，即003380x x +-=，故00383xx =-，所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，故选：B.5．已知不等式19640x x x m +-⋅+≥对任意上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．(,2]-∞C ．(,4]-∞D ．(,5]-∞【正确答案】C【分析】变形给定的不等式，构造函数，结合指数函数的单调性及基本不等式求解作答.【详解】(0,)∀∈+∞x ，12232964033420(24()23x x x x x xx x x m m m +-⋅+≥⇔-⋅+⋅≤⋅⋅≥⇔+，令3(12x t =>，4()4f t t t =+≥，当且仅当4t t =，即322,log 2t x ==时取等号，因此当32log 2x =时，32()4(23x x+⋅取得最小值4，则4m ≤，所以实数m 的取值范围是(,4]-∞.6．已知函数2()f x ax x c =++，有下列四个命题：1:1p x =-是()f x 的零点；2:2p x =是()f x 的零点；3:()p f x 的两个零点之和为3；4:()p f x 有两个同号零点.如果只有一个假命题，则该命题是（）A ．1p B ．2p C ．3p D ．4p 【正确答案】A【分析】由四个命题分析，假命题在12,p p 中，然后再分类讨论：1p 为真，2p 为假；1p 为假，2p 为真，结合命题34,p p 得出结论．【详解】若1p ，2p 是真命题，则3p ，4p 均为假命题不合题意，故1p ，2p 中必有一个假命题，若1p 是真命题，2p 是假命题，由3p 是真命题，知()f x 的另一个零点为4x =，则4p 为假命题，不符合题意；若1p 是假命题，则2p 是真命题，由3p 是真命题，知()f x 的另一个零点为1x =，此时4p 为真命题，符合题意.综上，故选：A.7．函数e 1()e x xx f x x+-=-的零点为（）A ．0B ．1C ．()0,0D ．()1,0【正确答案】B【分析】根据零点的概念排除C,D 选项，而函数分母不为0，则排除A 选项，计算()10f =，则可得到答案.【详解】首先函数的零点不是点，而是数，故排除C,D 选项，而函数的定义域为()(),00,∞-+∞U ，则排除A 选项，0e 11(1)e 1f +-=-=，故函数()f x 的零点为1，8．已知函数f (x )＝221,0|log ,0x x x x ⎧+≤⎪⎨⎪⎩，则函数()(())()2g x f f x f x =--的零点个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【正确答案】A【分析】令()f x t =，借助导数求出函数()()2h t f t t =--的零点个数及对应区间，再对每个零点判断()f x t =的零点个数作答.【详解】令()f x t =，函数()()2h t f t t =--，当0t ≤时，()21t h t t =--，显然(0)0h =，当0t <时，()2ln 210t h t '=-<，()h t 在(,0)-∞上单调递减，0t ∀<，()(0)0h t h >=，因此当0t ≤时，()h t 有唯一零点10t =；当0t >时，222log 2,01()log 2log 2,1t t t h t t t t t t ---<≤⎧=--=⎨-->⎩，若01t <≤，()h t 在(0,1]上单调递减，而1711()0,()08844h h =>=-<，则存在211(,84t ∈，使得2()0h t =，若1t >，1()1ln 2h t t '=-，由()0h t '>得21log e t <<，由()0h t '<得2log e t >，即有函数()h t 在2(1,log e)上单调递增，在2(log e,)+∞上单调递减，而21log e<2<，2222()(log e)log log e log e 20h t h ≤=--<，因此函数()h t 在(1,)+∞无零点，于是函数()()2h t f t t =--在定义域内内有两个零点10t =，211(,84t ∈，当1()f x t =时，()0f x =，而当0x ≤时，1213x <+≤，因此20log 0x x >⎧⎨=⎩，解得1x =，当2()f x t =时，同理22log x x t >⎧⎨=⎩，解得22t x -=或22t x =，所以函数()(())()2g x f f x f x =--的零点个数为3.故选：A思路点睛：涉及函数零点个数问题，可以利用导数分段讨论函数的单调性，结合零点存在性定理，借助数形结合思想分析解决问题.二、多选题9．已知0a >，0b >，且满足9a b =，3log 3a b +=，则b 的可能取值为（）A ．13B ．3C ．19D ．9【正确答案】BD【分析】根据指对互化得和对数的运算性质得2log 3b a =，代入得到关于3log b 的方程，解出即可.【详解】0,0a b >> ，则由9a b =可得log 92log 3b b a ==,33332log 2log 3log log 3log b a b b b b∴+=+=+=，即()233log 3log 20b b -+=，解得3log 1b =或3log 2b =，3b ∴=或9b =.故选：BD.10．不等式5log 32)1(x -<成立的必要不充分条件是（）A ．(1,0)-B ．(1,1)-C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞【正确答案】CD【分析】求出对数不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】解不等式5log 32)1(x -<得：0321x <-<，解得312x <<，即原不等式的解集为3(1,2，(1,0)-、(1,1)-与3(1,)2的交集都空集，因此选项A ，B 都不是；而3(1,)2(1,2)-，3(1,2(1,)-+∞，因此选项C 、D 都是.故选：CD11．下列函数为奇函数的是（）A ．2121x xy +=-B ．2log 4)(1xy x=+-C ．|3|3y x =--D ．y =【正确答案】ACD【分析】利用奇函数的定义，逐项计算判断作答.【详解】对于A ，函数21()21x x f x +=-的定义域为R ，2112()()2112x xx x f x f x --++-===---，即2121x xy +=-是奇函数，A 是；对于B ，函数22()log (41)log (22)x x x g x x -=+-=+定义域为R ，2()(22)()log x xg x g x --=+=，则函数2log 4)(1xy x =+-是偶函数，B 不是；对于C ，函数()h x 240330x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得20x -≤<或02x <≤，()h x x =-，()()h x h x -=-，则函数y =C 是；对于D ，函数()x ϕ=中，221010x x ⎧-≥⎨-≥⎩，解得{1,1}x ∈-，此时()0x ϕ=，()0()x x ϕϕ-==-，因此函数y =是奇函数.故选：ACD12．设函数()2xf x =，对于任意的()1212,x x x x ≠，下列命题正确的是（）A ．()()()1212f x x f x f x +=B ．()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．()()1212f x f x x x ->-D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭【正确答案】ACD【分析】根据指数运算法则可知A 正确，利用反例可知B 错误；根据指数函数单调性可知C 正确；结合基本不等式可确定D 正确.【详解】对于A ，()()()12121212222x x x xf x f x f x x +=⋅==+，A 正确；对于B ，令11x =，22x =，则()()1224f x x f ==，()12f x =，()24f x =，()()()1212f x x f x f x ∴≠+，B 错误；对于C ，()f x 为定义在R 上的增函数，()()12120f x f x x x -∴->，C 正确；对于D ，()()1212122222x x x x f x f x f +⎛⎫+=+>== ⎪⎝⎭，()()121222f x f x x x f 骣++琪\<琪桫，D 正确.故选：ACD.三、填空题13．已知函数)()ln f x ax =-为R 上单调递减的奇函数，则实数a 的值为_____．【正确答案】1【分析】利用奇函数的定义求出a ，再根据给定的单调性确定作答.【详解】因为函数())f x ax =为R 上的奇函数，则R x ∀∈，()()0f x f x +-=，即有22))ln[(1)1]0ax ax a x +=-+=恒成立，因此22(1)11a x -+=对任意实数x 恒成立，于是210a -=，解得1a =±，当1a =-时，())f x x =+，函数y =y x =在[0,)+∞上单调递增，则函数y x =在[0,)+∞上单调递增，而函数ln y x =在(0,)+∞上单调递增，因此函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，于是奇函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，即()f x 在R 上单调递增，不符合题意，当1a =时，()))f x x x ==-，因此函数()f x 在R 上单调递减，符合题意，所以实数a 的值为1.故114．解关于x 的不等式2)l g (o 24xx <-解集为_____．【正确答案】1(0,)2【分析】根据给定的不等式，利用对数函数、指数函数单调性求解作答.【详解】不等式222log 24log 24(log 2)(4)202x x x x xx -⇔--<<<<⇔，解240x ->，即222x <，有21x <，解得12x <，解224x x -<，即22220x x +->，化为2)(21)0(2x x +->，有21x >，解得0x >，因此102x <<，所以不等式2)l g (o 24xx <-解集为1(0,)2.故1(0,)215．已知实数,[0,2]a b ∈，且844a b +=，则22b a -的最大值是_______________．【正确答案】2【分析】由已知可得22b a-2a x =，构造函数()[1,4]f x x =∈，根据函数的单调性，即可求出最大值.【详解】解：由844a b +=，可知()()()()22844222222b a b a b a b a =-=-=+-，则82222b a ba -=+，且有2b =22b a ∴-=令2a x =，[0,2]a ∈()[1,4]f x x =∈，可知()f x 在[1,4]上单调递减，max 8()(1)24f x f ∴===，即22b a -的最大值是2，故2.16．已知函数()2221e 123ex x g x x x a --+=+-++，若()y g x =与()()y g g x =有相同的最小值，则实数a 的取值范围是__________.【正确答案】(,3]-∞-【分析】根据给定条件，利用均值不等式结合二次函数最值，确定函数()g x 取最小值的x 值，再借助函数能成立求解作答.【详解】依题意，函数1211()e (1)2e x x g x x a --+-+=++，显然111e 2e x x --+≥=，当且仅当111eex x --=，即1x =时取等号，2(1)22x a a -+≥++，当且仅当1x =时取等号，因此当1x =时，min ()4g x a =+，因()y g x =与()()y g g x =有相同的最小值，于是得()1g x =成立，即12111(e )(1)ex x a x --=--+--成立，而1211(e)2(1)ex x x --++≥-，当且仅当1x =时取等号，因此12111(e )(1)e3x x x ---+--≤--，即3a ≤-，所以实数a 的取值范围是(,3]-∞-.故(,3]-∞-四、解答题17．化简求值(1)1131227(0.002)2)8--⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2)()266661log 3log 2log 18log 4⎡⎤-+⨯÷⎣⎦．【正确答案】(1)372-(2)1【分析】（1）指数式化简，关键利用1(),m n mn mma a a a -==进行化简，即先将负指数幂化为正指数幂，再将大数化为指数形式，最后进行加减运算；（2）对数式运算，先化同底，再利用log 1,log log log a a a a a mn m n ==+将大数化小数进行化简，最后根据除法得结果【详解】（1）原式)113131232271350010285002-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3372022=+=-.（2）原式()()266666612log 3log 3log log 63log 43⎡⎤=-++⋅⨯÷⎢⎥⎣⎦()()()26666612log 3log 31log 31log 3log 4⎡⎤=-++-+÷⎣⎦()()22666612log 3log 31log 3log 4⎡⎤=-++-÷⎣⎦()666666621log 3log 6log 3log 212log 2log 2log 2--===.18．已知函数()212()log 69f x x x =++．(1)求函数f (x )的零点；(2)判断()f x 的单增区间并证明．【正确答案】(1)4,2--；(2)递增区间是(,3)-∞-，证明见解析.【分析】（1）根据给定方程，直接求出零点作答.（2）分析函数()f x 的单调性及单调区间，再利用定义推理证明作答.【详解】（1）由()0f x =，即212log (69)0x x ++=，得2691x x ++=，解得4x =-或2x =-，经检验4x =-或2x =-符合题意，所以函数f (x )的零点是4,2--.（2）函数212()log (69)f x x x =++中，2690x x ++>，解得3x ≠-，即函数()f x 的定义域为(,3)(3,)-∞-⋃-+∞，函数269t x x =++在(,3)-∞-上单调递减，在(3,)-+∞上单调递增，而函数12log y t =在(0,)+∞上单调递减，因此()f x 的递增区间是(,3)-∞-，递减区间是(3,)-+∞，任意1212,(,3),x x x x ∈-∞-<，221211221212(69)(69)()(6)t t x x x x x x x x -=++-++=-++，因为123x x <<-，有12120,60x x x x -<++<，则120t t ->，即120t t >>，于是111222log log t t <，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在(,3)-∞-上单调递增.19．为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y 与x 成正比，药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为116x ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y 与x 的之间的函数关系；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．【正确答案】(1)0.110,00.11,0.116x x x y x -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩(2)0.6【分析】（1）利用函数图象经过点()0.1,1，分段讨论即可得出结论；（2）利用指数函数的单调性解不等式0.110.2516a -⎛⎫< ⎪⎝⎭．【详解】（1）解：依题意，当00.1x ≤≤时，可设y kx =，且10.1k =，解得10k =又由0.11116a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得0.1a =，所以0.110,00.11,0.116x x x y x -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）解：令0.110.2516a -⎛⎫< ⎪⎝⎭，即20.21144a -⎛⎫<⎪⎝⎭，得20.21a ->，解得0.6x >，即至少需要经过0.6h 后，学生才能回到教室．20．已知函数()()22g lo xx f m x x ⋅=++()0m >．(1)当1m =时，求()f x 在区间[]1,2内的最小值；(2)若对任意12x >都有不等式()212f x m >恒成立，求m 的取值范围．【正确答案】(1)1(2)()0,1【分析】（1）利用一次函数与指数函数的单调性，结合函数单调性的定义证得()g x 在()0,∞+上单调递增，又利用一次函数与对数函数的单调性，结合函数单调性的性质即可证得()f x 在()0,∞+上单调递增，从而得解；（2）结合（1）中结论，结合函数单调性的性质得到()f x 在()0,∞+上单调递增，从而将问题转化为211122m m -≥，从而得解.【详解】（1）因为1m =，所以()22g lo xx f x x ⋅=++，0x >，令()()02xg x x =>⋅，易知y =与2x y =在()0,∞+上单调递增，不妨设120x x <<，则210<，12022x x <<，则()()12122122x xg x g x ⋅=⋅<=，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，又2log y x =与y x =在()0,∞+上单调递增，所以()22g lo xx f x x ⋅=++在()0,∞+上单调递增，所以()f x 在区间[]1,2上单调递增，故()()12min 112log 111f x f =⨯⨯++=+.（2）由（1）知()()02xg x x =>⋅在()0,∞+上单调递增，又2log y x =与y x =在()0,∞+上单调递增，0m >，所以()2log y m x x =+在()0,∞+上单调递增，所以()()22g lo xx f m x x ⋅=++在()0,∞+上单调递增，所以对任意12x >，有()221g 111111222lo 222m m ⎛⎫⎛+⎫>==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯+，因为对任意12x >都有不等式()212f x m >恒成立，所以211122m m -≥，整理得220m m +-≤，解得21m -≤≤，又0m >，所以01m <≤，即m 的取值范围为(]0,1.21．已知函数2322,2()log (1)1,2x x aa x f x x x -+⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，其中01a <<．(1)求函数f (x )的最大值；(2)若方程f (x )＝m 有两个不同的根，求m 的取值范围．【正确答案】(1)142a -；(2)14(0,1)[2,2)a - .【分析】（1）根据给定的分段函数，利用单调性探讨函数值的情况作答.（2）由（1）所得函数()f x 的性质，作出函数()y f x =的图象，利用直线y m =与该图象有两个公共点求解作答.【详解】（1）01a <<，当2x ≤时，223132()24t x x x =-+=--在3(,)2-∞上单调递减，在3(,2]2上单调递增，当32x =时，min 14t =-，而函数2t y a =在1[,)4t ∈-+∞上单调递减，此时14()2f x a -≤，当2x >时，()log (1)1a f x x =-+在(2,)+∞上单调递减，此时()1f x <，显然1421a ->，所以当32x =时，函数()f x 取得最大值142a -.（2）由（1）知，当2x ≤时，函数232()2xx f x a -+=在3(,]2-∞上单调递增，函数值集合为14(0,2]a -，在3(,2]2上单调递减，函数值集合为14[2,2]a -，当2x >时，()log (1)1a f x x =-+在(2,)+∞上单调递减，函数值集合为(,1)-∞，方程()f x m =有两个不同的根，即直线y m =与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出直线y m =与函数()y f x =的部分图象，如图，观察图形知，当01m <<或1422m a -≤<时，直线y m =与函数()y f x =的图象有两个公共点，所以方程()f x m =有两个不同的根，m 的取值范围是14(0,1)[2,2)a - .思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答.22．已知函数41()x xf x a+=（a ＞0或a ≠1）为偶函数，函数22()()x x g x a a mf x -=+-（m ∈R ）．(1)求a 的值；(2)若对任意1[0,1]x ∈，总存在2[0,2]x ∈，使得方程12()()g x f x =成立，求m 的取值范围．【正确答案】(1)2a =；(2){0}.【分析】（1）根据偶函数的定义，列式计算求出a 值作答.（2）由（1）求出函数()f x 的解析式，并求出在[0,2]上的值域A ，利用换元法分类讨论求出()g x 在[0,1]上的值域B ，再结合已知利用B A ⊆求出m 范围作答.【详解】（1）函数41()x x f x a +=的定义域为R ，依题意，对R x ∀∈，恒有()()f x f x -=成立，即R x ∀∈，2224141144142()124x x x x x x x x x x x x x x xaa a a a a a a ----++++=⇔=⇔⇔⋅=⋅=⇔=，因此12a=，解得2a =，所以2a =.（2）由（1）知，41()222x x x x f x -+==+，令2x t =，当[0,2]x ∈时，[1,4]t ∈，对勾函数1y t t=+在[1,4]上单调递增，因此1724y ≤≤，即函数()f x 在[0,2]上的值域17[2,]4A =，当[0,1]x ∈时，[1,2]t ∈，对勾函数1u t t =+在[1,2]上单调递增，则有522u ≤≤，222222(22)(22)(22(2)2)x x x x x x x x x g m m u mu ----+-+=+-=-=+--，令252,22()u mu h u u =--≤≤，当4m ≤时，函数()h u 在5[2,2上单调递增，5(2)()(2h h u h ≤≤，即17522()42m h u m -≤≤-，因此函数()g x 在[0,1]上的值域175[22,]42B m m =--，因为对任意1[0,1]x ∈，总存在2[0,2]x ∈，使得方程12()()g x f x =成立，则有B A ⊆，于是422217517424m m m ⎧⎪≤⎪-≥⎨⎪⎪-≤⎩，解得0m =；当45m <<时，2min ()()2224m m h u h ==--<，则函数()g x 在[0,1]上的值域不可能包含于A ，此时无解；当5m ≥时，函数()h u 在5[2,]2上单调递减，min 517533()()22424h u f m ==-≤-<，函数()g x 在[0,1]上的值域不可能包含于A ，此时无解，综上得：0m =，所以m 的取值范围是{0}.结论点睛：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()min min f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．。

江西省上饶市广丰一中2021—2022学年高一上学期期末试题数学(理) Word版含答案

广丰一中2021—2022学年度第一学期期末教学质量测试高一数学（理B ）试卷留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x 2﹣2x ＜0}，则A∪B=( )A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ＞1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜2}2.假如指数函数y=（a ﹣2）x 在x ∈R 上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．a ＞2B ．0＜a ＜1C ．2＜a ＜3D ．a ＞3 3.若函数f （x ）=x 2+bx+c 的对称轴方程为x=2，则( ) A ．f （2）＜f （1）＜f （4）B ．f （1）＜f （2）＜f （4）C ．f （2）＜f （4）＜f （1）D ．f （4）＜f （2）＜f （1）4. 函数f （x ）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f （x ﹣3）+2为增函数的区间为( ) A ．（﹣2，3） B ．（﹣1，7）C ．（﹣1，10）D ．（﹣10，﹣4）5.设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若m∥α，n∥α，则m∥nB ．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC ．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD ．若m⊥α，m∥β，则α⊥β 6.过点(3,1)A 且倾斜角为60的直线方程为( )A .32y x =-B .32y x =+C . 323y x =-D .323y x =+7.点(2,5)A 到直线:230l x y -+=的距离为（）A. 25B. 5C. 55D. 2558. 设函数f （x ）=，则f （﹣2）+f （log 212）=( )A ．3B ．6C ．9D ．129.函数的零点所在的大致区间是( )A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）10. 已知某几何体的三视图如图所示，依据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（） A ．32 B ．34C ．1D ．2 11.如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是( ) A ．BD∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°12.若直角坐标平面内的两个不同的点M 、N 满足条件①M、N 都在函数y=f （x ）的图象上； ②M、N 关于原点对称．则称点对[M ，N]为函数y=f （x ）的一对“友好点对”（注：点对[M ，N]与[N ，M]为同一“友好点对”）．已知函数f （x ）=，此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数f （2x+1）=x 2﹣2x ，则f （3）=14.已知两条直线1:3420l x y ++=，2:340l x y m ++=之间的距离为2，则m =15.长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是．16.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围为．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分）17.集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．18.已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．19．已知平面内两点(8,6)(22) A B-，，.（Ⅰ）求过(2,3)P-点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求AB的中垂线方程；20.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积②求证：面B1DC⊥面B1DE21.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x ＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x ）＜的解集．广丰一中2021--2022学年第一学期高一数学(理)期末考试高一数学答案（理科B）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C D A B C C B D C 第II 卷（用黑色墨水签字笔书写）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 -1 14、 12或-815、25 16、（0，2]三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17.解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．……………………………. 2(分)②当A ≠∅时，有或 …………………………6(分) 解得﹣2＜a ≤﹣，或 a ≥2．……………………………………………. 8(分)综上可得a ≤﹣，或 a ≥2，即实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…. 10(分)18.解（1）∵f （x ）=﹣x 2+2x+2=﹣（x ﹣1）2+3，x ∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下， ∴f （x ）的最大值是f （1）=3，又f （0）=2，f （3）=﹣1，所以f （x ）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．...............6(分) （2）∵g （x ）=f （x ）﹣mx=﹣x 2+（2﹣m ）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g （x ）=f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m ≥﹣2或m ≤﹣6．...........11(分)故m 的取值范围是m ≥﹣2或m ≤﹣6．.....................12(分)19.Ⅰ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------3分∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------5分（Ⅱ） 8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------6分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34 ----------------------------8分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------10分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------12分 20.解：（1）x≤0时，f （x ）=x 2+2x ，若x ＞0，则﹣x ＜0，∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ，------------------------------4分则------------------------------6分（2）g （x ）=f （x ）﹣4x+2=x 2﹣2x ﹣4x+2=x 2﹣6x+2，x ∈[1，2]， ∵y=x 2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g （x ）=x 2﹣6x+2，x ∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g （x ）取最小值﹣6------------------------------12分21.证明：（1）①∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1∴B 1B 平面BEDC ， ∴V=•S 梯形BCDE •B 1B=•（a+）•a •a=．--------------------5分②取B 1D 的中点O ，设BC 1∩B 1C=F ，连接OF ，∵O ，F 分别是B 1D 与B 1C 的中点，∴OF ∥DC ，且OF=DC ，又∵E 为AB 中点，∴EB ∥DC ，且EB=DC ，∴OF ∥EB ，OF=EB ，即四边形OEBF 是平行四边形，∴OE ∥BF ，∵DC ⊥平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴BC 1⊥DC ，∴OE ⊥DC ．------------------8分又BC 1⊥B 1C ，∴OE ⊥B 1C ，又∵DC ⊂平面B 1DC ，B 1C ⊂平面B 1DC ，DC ∩B 1C=C ，∴OE ⊥平面B 1DC ，又∵OE ⊂平面B 1DE ，∴平面B 1DC ⊥面B 1DE ．-------------------12分22.解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f （1）=f （1+0）=f （1）f （0）， ∵f （1）≠0，∴f （0）=1，-------------------3分（Ⅱ）证明：当x ＜0时﹣x ＞0由f （x ）f （﹣x ）=f （x ﹣x ）=f （0）=1，f （﹣x ）＞0得f （x ）＞0，---------5分 ∴对于任意实数x ，f （x ）＞0，设x 1＜x 2则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）＞1，∵f （x 2）=f （x 1+（x 2﹣x 1））=f （x 1）f （x 2﹣x 1）＞f （x 1），∴函数y=f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数．-------------------7分（Ⅲ）∵∴，-------------------9分由（Ⅱ）可得：x 2+x ＜﹣2x+4解得﹣4＜x ＜1，-------------------10分所以原不等式的解集是（﹣4，1）-------------------12分。

2023-2024学年江西省高一上册期末考试数学试题(含解析)

2023-2024学年江西省高一上册期末考试数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,4,6A =，{}4,5B =，则()U A B = ð（）A ．{}4B ．{}5C ．{}3,5D ．{}3,4,5【正确答案】D由{}3,5U A =ð，代入()U A B ⋃ð计算即可得解.【详解】由{}3,5U A =ð，可得{}()3,4,5U A B = ð，故选：D.本题考查了集合的运算，考查了补集和并集的计算，属于基础题.2．若,x y R ∈，则下列不等式一定成立的是（）A ．2112x x ≥+B ．2112x x <+C ．22245x y x y +≥--D ．22245x y x y +<--【正确答案】C 作差法分别比较21x x +与12、22x y +与245x y --的大小.【详解】()()()2222211*********x x x x x x x ---+--==≤+++ ，2112x x ∴≤+，故A 、B 错；()2222(245)(1)20x y x y x y +---=-++≥ ，22245x y x y ∴+≥--.故选：C本题考查作差法比较数或式的大小，属于基础题.3．已知命题“R x ∃∈，使得()2110x a x +-+<”是真命题，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,3-C ．()3,+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞【正确答案】D【分析】由题意可知：不等式对应的二次函数开口向上，若命题“R x ∃∈，使得()2110x a x +-+<”是真命题，则相应的二次方程有不等的实根,利用判别式即可求解.【详解】因为命题“R x ∃∈，使得()2110x a x +-+<”是真命题，所以方程()2110x a x +-+=有两个不等的实数根，所以2(1)40a ∆=-->，解得：1a <-或3a >，故选.D4．命题“[)210,,04x x x ∀∈+∞-+≥”的否定是（）A ．[)200010,,04x x x ∃∈+∞-+≥B ．[)200010,,04x x x ∃∈+∞-+<C ．()201,0,04x x x ∀∈-∞-+≥D ．[)2010,,04x x x ∀∈+∞-+<【正确答案】B根据全称命题的否定为特称命题即可解答.【详解】解：命题为全称命题，则全称命题“[)210,,04x x x ∀∈+∞-+≥”的否定是[)00,∃∈+∞x ，200104x x -+<故选：B ．本题主要考查含有量词的命题的否定，含有量词命题的否定：结论否定，量词相应改变，属于基础题.5．某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（）A ．2022年甲系列产品收入比2020年的多B ．2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C ．2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的13D ．2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍【正确答案】C【分析】利用已知条件可分别得出2022年和2020年5种系列产品所占总收入的比例，结合该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，逐一检验选项，得出答案．【详解】对于A ，2022年甲系列产品收入占了总收入的20%，2020年甲系列产品收入占了总收入的30%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年甲系列产品收入比2020年的多，正确；对于B ，2022年乙和丙系列产品收入之和占了总收入的55%，该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多，正确；对于C ，2022年丁系列产品收入占了总收入的5%，2020年丁系列产品收入占了总收入的20%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的12，错误；对于D ，2022年戊系列产品收入占了总收入的20%，2020年戊系列产品收入占了总收入的20%，而该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，故2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍，正确；故选：C6．用二分法求方程81log 03x x-=近似解时，所取的第一个区间可以是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(2,4)【正确答案】B【分析】()81log 3f x x x=-，判断函数得单调性，在求出区间的端点的函数值，再根据零点的存在性定理即可得出答案.【详解】解：令()81log 3f x x x=-，因为函数81log ,3y x y x==-在()0,∞+上都是增函数，所以函数()81log 3f x x x=-在()0,∞+上是增函数，()()81111110,2log 2036366f f =-<=-=-=>，所以函数()81log 3f x x x=-在区间(1,2)上有唯一零点，所以用二分法求方程81log 03x x-=近似解时，所取的第一个区间可以是(1,2).故选：B.7．设正数x ,y 满足x +4y =40,则lgx +lgy 的最大值是A ．40B ．10C ．4D ．2【正确答案】D【详解】0,0,440;40x y x y >>+=∴≥= 100;xy ∴≤所以lg lg lg lg1002x y xy +=≤=故选D8．函数()()9f x x a a a R x=+-+∈在区间[]1,9上的最大值为10，则实数a 的最大值为（）A ．6B ．8C ．9D ．10【正确答案】B【分析】令9t x x=+，[1,9]x ∈，则[6,10]t ∈，问题转化为||y t a a =-+在[6,10]t ∈上的最大值为10，对a 分四种情况讨论求出最大值即可得解.【详解】令9t x x =+，[1,9]x ∈，则函数9t x x=+在[1,3)上单调递减，在[3,9]上单调递增，所以当3x =时，min 6t =，当9x =时，max 10t =，所以[6,10]t ∈，所以||y t a a =-+在[6,10]t ∈上的最大值为10，①当10a ≥时，||y t a a =-+2a t a a t =-+=-，所以2610max y a =-=，8a ∴=，舍去；②当6a ≤时，||y t a a =-+t a a t =-+=10≤，此时命题成立;③当68a <<时，max |10|10y a a =-+=，此时命题成立;④当810a ≤<时，max |6|626y a a a a a =-+=-+=-，所以2610a -=，解得8a =，此时命题成立;综上所述：实数a 的取值范围是8a ≤，即实数a 的最大值为8，故选：B ．本题考查了对勾函数的单调性，考查了转化化归思想，考查了分类讨论思想，考查了由函数的最大值求参数的取值范围，属于中档题.二、多选题9．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A ．a <0B ．a >0C ．a <－1D ．a=-1【正确答案】CD【分析】先根据一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根，求得a<0，然后结合选项与充分不必要条件的概念即可求出结果.【详解】因为一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根，所以2024010a a a⎧⎪≠⎪∆=->⎨⎪⎪<⎩，解得a<0，结合选项与充分不必要条件的概念可知选CD ，故选：CD.10．小张一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（）A ．储蓄金额为300元B ．日常开支比食品中的其他开支多150元C ．娱乐开支比通信开支多50元D ．肉类开支占总开支的13【正确答案】ABC【分析】根据图表信息一一分析可得；【详解】解：由食品开支图，可知食品开支有30401008050300++++=元，所以一星期的总开支30030%1000÷=元，其中储蓄金额为100030%300⨯=元，故A 正确；日常开支为100020%200⨯=元，故日常开支比食品中的其他开支多150元，故B 正确；娱乐开支比通信开支多()100010%5%50⨯-=元，故C 正确；肉类开支占总开支的1100100010÷=，故D 错误；故选：ABC11．已知函数2(2)41([2,2])f x x x =+∈-，下列说法正确的是（）A ．(1)5f =B ．2()1f x x =+C ．()f x 的定义域为[1,1]-D ．(1)f x -的图像关于1x =对称【正确答案】BD【分析】先求解函数()f x 的表达式及定义域，根据函数()f x 的性质判断各项正误.【详解】解：因为2(2)41([2,2])f x x x =+∈-，所以2()1f x x =+，故B 项正确；(1)112f =+=，故A 项错误；因为[]2,2x ∈-，所以[]24,4x ∈-，故()f x 的定义域为[]4,4-，故C 项错误；因为2()1f x x =+，所以()f x 为偶函数，则(1)f x -的图像关于1x =对称，故D 项正确.故选：BD.12．已知函数224,0()log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则下列结论正确的是（）A ．124x x +=-B ．341x x ⋅=C ．414x <<D ．123404x x x x <≤【正确答案】AB【分析】作出函数()f x 的图象，设()()()()1234f x f x f x f x t ====，则直线y t =与函数()y f x =的图象4个交点横坐标分别为1234,,,x x x x ，可得出04t <<，再结合对称性与对数运算即可得正确选项.【详解】函数224,0()log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如图所示，设()()()()1234f x f x f x f x t ====，则04t <<，则直线y t =与函数()y f x =的图象4个交点横坐标分别为1234,,,x x x x ，对于A ：函数24y x x =--的图象关于直线2x =-对称，则124x x +=-，故A 正确；对于B ：由图象可知2324log log x x =，且3401x x <<<，∴2324log log x x -=，即()234log 0x x =，所以341x x =，故B 正确；当0x ≤时，22()4(2)44f x x x x =--=-++≤，由图象可知()24log 0,4x ∈，则4116x <<，故C 错误；由图象可知142x -<<-，所以()21234111121(2)4(0,4)44x x x x x x x x x =⋅--=--∈=-++，故D 错误.故选：AB.三、填空题13．已知幂函数()f x 满足()42f =，则()16f =________．【正确答案】4【分析】先求得()f x 的解析式，然后求得()16f .【详解】设()f x x α=，则()()()11222144=22,1616=42f f x x f ααα==⇒==⇒=.故答案为.414．已知函数()()()()21lg 11x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则((1))=f f ______．【正确答案】0【分析】由内向外，逐步代入，即可求出结果.【详解】由题意，1(1)22f ==，()()1(2)lg10f f f ∴===．故015．已知函数()24log 1,1()4,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(1)f =a ，则()f a =______．【正确答案】72【分析】通过()1f a =求出a ，代入解析式求得结果.【详解】因为()411log 22a f ===所以()1174222f a f ⎛⎫==-=⎪⎝⎭本题正确结果：72本题考查利用分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题.16．已知函数()1f x x =+，()2g x x=，用()m x 表示()(),f x g x 中的较小者，记为()()(){}min ,m x f x g x =，则()m x 的值域是______.【正确答案】(](],10,2-∞-⋃【分析】令()()f x g x =可求得临界点，结合()(),f x g x 的图像可确定()m x 的图像，由此可得结果.【详解】令()()f x g x =，即21x x+=，解得：2x =-或1x =，则()(),f x g x 图像如下图所示，由此可确定()m x 图像如下图所示，由图像可知：()m x 的值域为(](],10,2-∞-⋃.故答案为.(](],10,2-∞-⋃四、解答题17．已知0a >，记关于x 的不等式()()10-+<x a x 的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q .（1）若3a =，求集合P ；（2）若Q P ⊆，求a 的取值范围.【正确答案】（1）{}13x x -<<；（2）(2)，+∞.（1）直接解不等式得解；（2）先化简集合,P Q ,再根据Q P ⊆，得到关于a 的不等式得解.【详解】（1）由()()310x x -+<，得{}13P x x =-<<；（2）{}{}1102Q x x x x =-≤=≤≤.由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >，即a 的取值范围是(2)，+∞.18．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是[]0100，，样本数据分组为)020⎡⎣，，)2040⎡⎣，，)4060⎡⎣，，)6080⎡⎣，，)80100⎡⎣，．(1)求直方图中x 的值；(2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；(3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值．【正确答案】(1)0.0125x =(2)72名(3)33.6分钟.【分析】（1）利用概率和为1列方程即可得解．（2）计算出新生上学时间不少于1小时的频率为0.12，问题得解．（3）直接利用均值计算公式求解即可．【详解】解：（1）由直方图可得：200.025200.0065200.0032021x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，解得0.0125x =.（2）新生上学时间不少于1小时的频率为0.0032020.12⨯⨯=，因为6000.1272⨯=，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.（3）由题可知200.0125100.0252030⨯⨯+⨯⨯0.006520500.00320700.0032090+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯33.6=分钟.故该校新生上学所需时间的平均值为33.6分钟.本题主要考查了频率分布直方图的知识，考查了概率的应用，还考查了平均值的计算公式，属于中档题．19．已知函数()()1,f x a b ax b =∈+R ，且()113f =，()11f -=-．(1)求a 、b 的值；(2)试判断函数()f x 在()2,+∞上的单调性，并证明；(3)求函数()f x 在[]2,6x ∈上的最大值和最小值．【正确答案】(1)2a =，1b =(2)函数()f x 在()2,+∞上为减函数，证明见解析(3)最大值为15，最小值为113【分析】（1）根据已知条件可得出关于实数a 、b 的方程组，即可得解；（2）根据反比例函数的单调性可得出函数()f x 在()2,+∞上的单调性，然后任取1x 、()22,x ∈+∞且12x x >，作差()()12f x f x -，通分、因式分解后判断()()12f x f x -的符号，即可证得结论成立；（3）根据函数()f x 在[]2,6上的单调性可求得()f x 在[]2,6x ∈上的最大值和最小值．【详解】（1）解：由已知可得()()1113111f a b f b a ⎧==⎪⎪+⎨⎪-==-⎪-⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩.（2）解：由（1）可知，()121f x x =+，函数()f x 在()2,+∞上为减函数，证明如下：任取1x 、()22,x ∈+∞且12x x >，则210x x -<，1210x +>，2210x +>，()()()()()21121212211021212121x x f x f x x x x x --=-=<++++，()()12f x f x ∴<，所以，函数()f x 在()2,+∞上为减函数.（3）解：由（2）可知，函数()f x 在[]2,6上为减函数，当[]2,6x ∈时，()()max 125f x f ==，()()min 1613f x f ==.故函数()f x 在[]2,6上的最大值为15，最小值为113.20．某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为52、54、58；为了预测以后各月的患病人数，根据今年1月、2月、3月的数据，甲选择了模型()2f x ax bx c =++，乙选择了模型x y p q r =⋅+，其中y 为患病人数，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．(1)如果4月、5月、6月份的患病人数分别为66、82、115，你认为谁选择的模型较好？请说明理由；(2)至少要经过多少个月患该传染病的人数将会超过2000人？试用你认为比较好的模型解决上述问题．（参考数据：1021024=88.28≈）【正确答案】(1)应将250x y =+作为模拟函数，理由见解析(2)至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人【分析】（1）分别将1x =，2，3代入两个解析式，求得a ，b ，c ，p ，q ，r ，求得解析式，并分别检验4x =，5，6时函数值与真实值的误差，分析即可得答案.（2）令2502000x +>，可求得x 的范围，根据所给数据进行分析，即可得答案.【详解】（1）由题意，把1x =，2，3代入()f x 得：52,4254,9358,a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得1a =，1b =-，52c =，所以()252f x x x =-+，所以()24445264f =-+=，()25555272f =-+=，()26665282f =-+=，则()4662f -=，()58210f -=，()611533f -=；把1x =，2，3代入()xy g x p q r ==⋅+，得：2352,54,58,pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得1p =，2q =，50r =，所以()250xg x =+，所以()4425066g =+=，()5525082g =+=，()66250114g =+=，则()4660g -=，()5820g -=，()61151g -=因为()4g ，()5g ，()6g 更接近真实值，所以应将250x y =+作为模拟函数；（2）令2502000x +>，解得2log 1950x >由于101121024195020482=<<=即()2log 195010,11∈，所以至少经过11个月患该传染病的人数将会超过2000人．21．已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b 或.(1)求,a b 的值；(2)当0x >，0y >，且满足1a bx y+=时，有221x y k +≥-恒成立，求k 的取值范围.【正确答案】(1)1,2a b ==(2)[]3,3-【分析】（1）由一元二次不等式的解集可得该二次不等式对应的一元二次方程的两个根，再利用韦达定理即可解出,a b 的值.（2）221x y k +≥-恒成立等价于()2min 12k x y -≤+，结合（1）的结论再利用均值不等“1”的代换即可求出()min 2x y +，最后解出不等式即可.【详解】（1）因为不等式2320ax x -+>的解集为{}1x x x b 或，所以1,b 为方程2320ax x -+=的两个根，由韦达定理可得3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩.故：1,2a b ==（2）因为0x >，0y >时，有121x y+=，所以()1242222428x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x =，即2,4x y ==时等号成立.又因为221x y k +≥-恒成立，所以()2min 12k x y -≤+，即218k -≤，解得33k -≤≤.故：k 的取值范围为[]3,3-.22．已知函数()()()log log 2(01)m m f x x m x m m m =-+->≠且.(1)当12m =时，解不等式()2log 50f x +>；(2)若对于任意的[]3,4x m m ∈，都有()1f x ≤，求实数m 的取值范围；(3)在（2）的条件下，是否存在5,,2m αβ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，使()f x 在区间[α，β]上的值域是[]log ,log m m βα？若存在，求实数m 的取值范围:若不存在，说明理由.【正确答案】(1){}13x x <<(2)112m ≤<(3)不存在，理由见解析【分析】（1）根据对数函数性质把对数不等式化为一元二次不等式后求解，注意对数函数的定义域；（2）根据对数函数性质求得()f x 在[3,4]m m 上的最大值max ()f x ，由max ()1f x ≤可得；（3）由对数函数单调性问题转化为一元二次方程在5(,)2m+∞上有两个不等实根，由一元二次方程根的分布知识求解可得．【详解】（1）∵12m =∴()()11221log log 12f x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的定义域为（1，+∞）.由()()1211222111log 1log 5log 1log 0225x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=--+> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，化简得()1152x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，解得332x -<<，又1x >，∴所求不等式的解集为{}13x x <<.（2）对于任意的[]3,4x m m ∈，都有()1f x ≤，等价于max ()1f x ≤，∵()()()()22log 2log 32([3,4])m m f x x m x m x mx m x m m ⎡⎤=--=-+∈⎣⎦设[]()22223323,424m t x mx m x m x m m ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭则t 在[3,4]m m 上是增函数，下面按照log m y t =的单调性分类讨论:当01m <<时，()f x 在[3,4]m m 上递减，则()()()2max 3log 21m f x f m m ==≤，解得112m ≤<，当1m >时，()f x 在[3,4]m m 上递增，则()()()2max 4log 61m f x f m m ==≤，解得106m <≤与1m >矛盾，故舍去.综上，112m ≤<.（3）∵112m ≤<，∴()f x 在(52m,+∞)上递减，∴()()log log m m f f ααββ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()()()22a m a m m m αβββ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，即关于x 方程()()2x m x m x --=在(52m ,+∞)上有两个不等的实根，设()()()()222312h x x m x m x x m x m =---=-++，则22112Δ(31)80315225(02m m m m m m h ⎧≤<⎪⎪=+->⎪⎪⎨+>⎪⎪⎪>⎪⎩，即211261012103m m m m m ⎧≤<⎪⎪++>⎪⎪⎨<⎪⎪⎪>⎪⎩m ⇒∈∅．综上，不存在这样的α，β满足条件.结论点睛：一元二次方程根的分布：20ax bx c ++=(0)a >，记2()f x ax bx c =++，（1）方程20ax bx c ++=的两根都大于m ⇔Δ02()0b m a f m ≥⎧⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩；（2）方程20ax bx c ++=的两根都小于m ⇔Δ02()0b m a f m ≥⎧⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩；（3）方程20ax bxc ++=的一根大于m ，一根小于m ⇔()0f m <；（4）方程20ax bx c ++=的两根都都在区间(,)m n 上⇔Δ02()0()0b m n a f m f n ≥⎧⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩．。

江西高一第一学期期末考试

江西高一第一学期期末数学测试注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．集合0,1,2A =，{}12B x x =-<<，则AB =（）A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22．不等式022>++bx ax 的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，则b a +的值是（） A ．10 B ．－14 C ．14 D ．－103．已知幂函数()f x kx α=),(R R k ∈∈α的图像过点12⎛ ⎝，则k α+=（）． A ．12 B ．1 C ．32D ．2 4．函数()()()ln 11f x x x =->的反函数为A ．()()110x f x e x -+=> B ．()()11x f x e x R -+=∈ C ．()()11x f x e x R -=+∈D ．()()110x f x e x -=+>5．方程20142log 21-=xx 的实数根的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不确定6．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（）A.6+6+6+ 7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（）A ．2B ．1．1+ D ．1+8．已知()ax y a -=2log ()01a a >≠且在[]1,0上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,0B ．()2,1C ．()2,0D ．[)+∞,2 9．已知三个互不重合的平面α,β,γ，且a =βα ，b =γα ，c =γβ ，给出下列命题：①a b ⊥，a c ⊥，则b c ⊥；②ab P =，则ac P =；③若a b ⊥，a c ⊥，则αγ⊥ ；④若b a //，则c a //。

江西省年高一数学上学期期末考试试题理(含解析)

【详解】，可知且四边形为平行四边形
由可知：四边】本题考查相等向量、垂直关系的向量表示，属于基础题.
，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：， .
考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．
, ,若 ,则实数 ( )
，
，
，
对于，使得，
对任意，总存在，使得成立，
，解得，
实数的取值范围为，故选B．
【点睛】本题主要考查函数的最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），， .
【解析】
【分析】
（1）由“可平衡”函数可得 ,整理可得 ,即可求解；
（2）分别将“可平衡”数对代入可得 , ,则 ,则可转化为有两个解,进而求解即可
【详解】（1）假设是“可平衡”函数,则由题意应有:
,
所以 ,
即 ,
则 ,所以 ,
所以存在 ,使得等式对于定义域内的任意实数均成立,
所以是“可平衡”函数
三､解答题(本大题共6小题,满分10+12+12+12+12+12=70分)
，，
（1）设与的夹角为，求的值；
（2）若与平行，求实数的值.
【答案】(1) ;(2)
【解析】
【分析】
(1)根据向量的夹角公式求解即可.
(2)根据平行向量的坐标公式求解即可.
【详解】(1) .
(2)因为 , .

2023届江西省赣州市于都县第三中学、全南县第二中学高一数学第一学期期末经典试题含解析

点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定
条件的连续函数，存在点，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）
A.
B.
C.
D.
3．在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一点 P 的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 r r 0 ，规定：比值 y x
（2） tan 15
19．为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选
药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量 y （单位：mg）随时间 x （单位： h ）的变化情况如图所示，在药
物释放的过程中 y 与 x 成正比，药物释放完毕后， y 与 x 的函数关系为 y axb （ a，b 为常数），其图象经过
【详解】 0 ，则 sin 0，由正余混弦的定义可得 sch y x sin cos .
r
sch sin cos 则有 cos2 sin2 1
sin 0
1 5
，解得
sin
cos
4 5
3 5
，因此， tan
sin cos
4 3
.
故选：D.
【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解 sin 和 cos 的
r
叫做的正余混弦，记作 sch .若 sch 1 0 ，则 tan （）
5
A. 3
3
B.
4
4
C. 4
4
D.
3
3
4．命题 p： x0 R ， x02 x0 1 0 的否定是（）

江西省高一上学期期末数学试卷

江西省高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·佛山模拟) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f （x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2020高一下·高安期中) 已知变量x与变量y的取值如下表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（）x2345y 2.5m n 6.5A .B .C .D .3. （2分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2017高一下·淮北期末) 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲， m乙，则（）A . ，m甲＞m乙B . ，m甲＜m乙C . ，m甲＞m乙D . ，m甲＜m乙5. （2分） (2020高一下·河西期中) 设A、B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是（）A . 事件A⊆B，则P（A）＜P（B）B . 若A和B互斥，则A和B一定相互独立C . 若A和B相互独立，则A和B一定不互斥D . P（A）+P（B）≤16. （2分）执行右面的程序框图，如果输入的N=10．那么输出的S=（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·红桥期中) 一商场在某日促销活动中，对9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售为（）A . 100万元B . 10万元C . 7.5万元D . 6.25万元8. （2分）两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数均值为（）A . abB . a+bC . 1﹣abD . 1﹣a﹣b9. （2分）(2017·泰安模拟) 秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出y的值为（）A . 6B . 25C . 100D . 40010. （2分）(2017·绵阳模拟) 长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·广东模拟) 笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为________.12. （1分）三进制数2 022(3)化为六进制数为abc(6) ，则a＋b＋c＝________．13. （1分）某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按分层抽样的方法抽取30人进行座谈，则抽取的各职称人数分别为________．14. （1分）盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是________．15. （1分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x4+x2+2x+4，当x=10时的值的过程中，v2的值为________．16. （1分）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为________ 尾17. （1分） (2020高一下·高安期中) 设某总体是由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．1818 0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第2行18. （1分） (2019高一上·双鸭山期中) 函数的最小值为，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共35分)19. （5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入（单元：元）调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出如图（1）所示的频率分布直方图．记图（1）中从左到右的第一、第二，…，第六组的频数分别为A1 ， A2 ，…，A6 ．（如A2表示月收人在[1500，2000）内的频数）（Ⅰ）求这10000人中，月收入（单位：元）在[1000，3000）内的人数；（Ⅱ）估计这10000人月收入的中位数（单位元）；（Ⅲ）图（2）是统计图（1）中月收入在[1500，3500）的人数的程序框图，写出图（2）中的判断框内应填的条件．（此问可直接写出结果）20. （10分） (2017高三上·山东开学考) 自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．21. （5分）在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：所挂重量（N）（x）123579弹簧长度（cm）（y）111212131416（1）请画出上表所给数据的散点图；（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？注：本题中的计算结果保留小数点后一位．22. （10分） (2018高二上·东台月考) 一根直木棍长为6m，现将其锯为2段．（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2m的概率；（2）求锯成的两段木棍的长度均大于2m的概率．23. （5分） (2019·乌鲁木齐模拟) 某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：月份广告投入量收益他们分别用两种模型① ，② 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；（Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；（ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

2023届江西省名校高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

小明家中共有6口人，去年整年用水花费了1602元，则小明家去年整年的用水量为（）.
A.474立方米B.482立方米
C.520立方米D.540立方米
10．直三棱柱中,若 ,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.
【详解】∵b＞0∴二次函数的对称轴不能为y轴，∴可排除掉①,②两个图象
∵③，④两个图象都经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1
∵当a＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，
∴第四个图象也不对，∴a＝﹣1，
故答案为：-1
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数的最小正周期为 .
（1）求的值和的单调递增区间；
（2）令函数，求在区间上的值域.
17．已知函数， .
（1）在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：
0
2
0
0
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

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高一数学上学期期末考试试题
一、单选题（5*12=60） 1．下面与角
233
π
终边相同的角是 A ．
43
π B ．
3
π C ．
53
π D ．
23
π 2．计算sin (－1380°)的值为 A ．1-
2
B ．
12
C ．3-
2
D ．
32
3．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．b c a <<
D ．a c b <<
4．已知cos sin()0απα⋅+<,那么角α是
A.第一或第二象限角B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角 5．使不等式2－2sin x ≥0成立的x 的取值集合是
A ．3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
B ．7|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫
+≤≤+∈⎨
⎬⎩⎭
C ．5|22,44x k x k k Z ππππ⎧
⎫-
≤≤+∈⎨⎬⎩
⎭D ．57|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭
6．函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则 A ．2sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
B ．2sin 23y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
C ．2sin 26y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
D 2sin 23y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
7．已知()()()2
35121(11)521x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩
，若()2f x =，则x 的值是
A ．1-
B ．1-或
45
C ．22
±
D ． 1-或 22
±
8．已知0,
2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，3cos 45x π⎛
⎫+= ⎪⎝⎭，则sin x 的值为 A ．2
10-
B ．
210
C ．
72
10
D ．72
10
-
9．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当()0,1x ∈时，函数()2x
f x =，则12
log 23f ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
=
A ．16
23
-
B ．
1623
C ．2316
-
D ．
2316
10．关于函数2sin 314y x π⎛⎫
=++ ⎪⎝
⎭
，下列叙述有误的是 A ．其图象关于直线4
π
x =-
对称 B ．其图象关于点14π⎛⎫
⎪⎝⎭
，对称 C ．其值域是[]1,3-
D ．其图象可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到
11．先把函数()sin()6f x x π
=-的图象上各点的横坐标变为原来的1
2
（纵坐标不变）
，再把新得到的图象向右平移3π个单位，得到()y g x =的图象，当3(,)44
x ππ
∈时，函数()g x 的值域
为 A
．(2-
B ．1
(,1]2
- C
．(22-
D ．[1,0)- 12．已知函数2
2()2sin cos (
)sin (0)24x f x x x ωπ
ωωω=-->在区间25[,]36
ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是 A ．3
(0,]5
B ．13[,]25
C ．13[,]24
D ．15[,)22
二、填空题（5*4=20） 13．已知tan =2α，则
3sin(2)cos()
2cos 2ππααα
-⋅+
= _________．
14．函数()2sin(2),0,32f x x x π
π⎡⎤
=-
∈⎢⎥⎣⎦
的单调减区间___________ 15．已知函数2
()4,[0,3],f x x x a x =-++∈若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为____
16．对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期
的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关
于直线对称；④当且仅时，.其
中正确命题的序号是_____(请将所有正确命题的序号都填上)
三、解答题
17．（本小题满分10分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度. （1）求这个圆心角所对的弧长；（2）求这个扇形的面积.
18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）
的定义域为A ，函数g （x ）
（﹣
1≤x ≤0）的值域为B ．（1）求A ∩B ；
（2）若C ＝{x |a ≤x ≤2a ﹣1}且C ⊆B ，求a 的取值范围．
19．（本小题满分12分）若函数2()322cos 3.f x x x =++ （I ）求()y f x =的最小正周期；
（II ）求()y f x =在x ∈R 时的最小值，并求相应的x 取值集合.
20．（本小题满分12分）已知43cos α=
，0,2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭.
（1）求(
)
sin
4
α
π+的值；（2）若()11cos 14αβ+=，0,2πβ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，求β的值.
21．（本小题满分12分）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫
=+><
⎪⎝
⎭
在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移
6π
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12
倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦上的最大值和最小值.
22．（本小题满分12分）已知定义在上的函数
是奇函数．
（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；
（2）若对任意的，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
数学参考答案一．选择题
二．填空题
13．43 14．5,122ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
15．2 16．③④ 三．解答题
17.∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角α=2弧度，∴扇形半径为1
sin1
r =．（1）这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1
l r α==⨯
=．（2）扇形面积为21121122sin1sin1sin 1
S lr =
=⨯⨯=． 19.（I ）
(
)cos2132sin 246f x x x x π⎛
⎫=+++=++ ⎪⎝
⎭,
T π∴=.
（II ）
()()min 2sin 24,2,6f x x f x π⎛
⎫=++∴= ⎪⎝
⎭
()ππ
,2x 2k πk Z 62+
=-+∈此时 , ()ππ
x k πk Z ,x {x |x k π,k Z}.
33∴=-+∈=-+∈即的取值集合为 20.解：（1
）由cos α=
，0,2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，
得17sin α===，所以sin cos cos sin 444sin πππααα⎛⎫
+=+
⎪⎝⎭
1272714
=⨯+⨯=.
（2）因为,0,
2παβ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，所以()0,αβπ+∈，
又()11cos 14αβ+=，则()sin αβ+===，
所以()sin sin βαβα=+- ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+
1111
1472
=
-⨯=，因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，所以6πβ=.
21.（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω
= ∴2ω= 又5sin 21,12πϕ⎛
⎫
⨯
+= ⎪⎝
⎭
∴3πϕ=- ∴()f x 的解析式为()sin 23f x x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
（2）将()y f x =的图象先向右平移
6π个单位，得2sin 23x π⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
∴()2sin 43g x x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
而325,,488636x x πππππ⎡⎤
∈∴-≤-≤⎢
⎥⎣⎦
∴函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值为1，最小值为12-。