第三章 中心对称图形(一)(附答案)
八上数学第3章 中心对称图形(一)第2课时 中心对称与中心对称图形(1)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)（附答案）第2课时中心对称与中心对称图形(一)1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成________，这个点叫做_______，_______叫做对称点．2．成中心对称的两个图形__________________________________________．3．如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心．4．分别画出下列各图关于点O成中心对称的图形．5．下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．6．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是________(填序号)．7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．(1)画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；(2)填空：点A与点F关于点________对称，△ADE与_______关于点______成中心对称．若AB=AD+BC，则△ABF是_________三角形，BE是线段AF的_________线；(3)作图后，图中△_________的面积等于四边形ABCD的面积．8．如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′．9．分别画出下图中与△ABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′．10．如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心．11．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．参考答案1．中心对称对称中心两个图形的对应点2．对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分3．略4．略5．略6．①②③7．(1)略(2)E △FCE E等腰垂直平分(3)ABF 8．略9．略10．略11．(1)△ACD与△EBD (2)8。
第三章 第2课时 中心对称与中心对称图形(1)
第2课时中心对称与中心对称图形(1)【基础巩固】1．判断：(1)如果两个图形关于某点成中心对称，那么这两个图形全等．( )(2)如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称．( )(3)如果一个图形绕某一定点旋转后与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称．( )(4)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，且被对称中心平分．( )(5)成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质．( )2．已知三点A、B、O，如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O对称，那么线段AB与A'B'的关系是_______．3．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B'处，那么点B'与点B原来位置相距_______．4．在数轴上，点A．B对应的数分别为2，51xx-+，且A、B两点关于原点对称，则x的值为_______．5．如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点_______．6．下列说法中，正确的是( )A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确7．如图，△ABC是一个中心对称图形的一部分，O点是对称中心，点A和点B是一对对应点，∠C＝90°，那么将这个图形补成一个完整的图形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．已知线段AB与点O的位置如图所示，试画出线段AB关于点O的对称线段A'B'．9．已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于O点的对称图形．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点D是AB的中点，试作出△ABC绕点D顺时针旋转90°所得的图形，并指出图形中有多少个等腰直角三角形．11．如图，将几根火柴棒移动x根变成一个中心对称图形，怎样移动？x的最小值是多少？【拓展提优】12．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB'的长为( )A．4BC D13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF并延长交BC延长线于点E．(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？(2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？(3)若AB＝AD＋BC，∠B＝70°，试求∠DAF的度数．14．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．(1)观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形_______，②中的图形_______．15．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上．(1)在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；(2)在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．16．）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O 成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O的位置；(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．参考答案【基础巩固】1．(1)√(2)×(3)×(4) √(5) √2．平行且相等或在同一直线上3．cm4．15．C 6．B 7．A 8－9．略10．5个11．x的最小值是2，图略【拓展提优】12 D13．(1)将△ADF绕点F旋转180°可得△ECF (2)△ABE (3)55°14．(1)如图：(2)略15．(1)有以下答案供参考：(2)有以下答案供参考：16．(1)图中点O为所求．(2)图中△A1B1C1为所求．(3)图中点M为所求．（答案不唯一）。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第13课时 三角形、梯形的中位线(1)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第13课时三角形、梯形的中位线(一)（附答案）1．在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点．若DE=4，则BC=_________．2．如果三角形的3条中位线长分别为3 cm、4 cm、6 cm，那么这个三角形的周长是___________．3．如图，等边△A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3，……如此类推，得到△A n B n C1n(其中n为正整数)，则(1)△A3B3C3的边长a3=_________，△A3B3C3的面积S3=_________；(2)△A n B n C n的边长a n=_________，△A n B n C n的面积S n=_________．4．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD 于点F，点E是AB的中点，连接EF．试说明EF∥BC．5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，E、F、G、H分别是各边的中点．试说明四边形EFGH为矩形．6．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=___________．7．已知三角形的周长为10 cm，连接各边中点所得的三角形的周长为_________cm．8．如图，在△ABC中，如果AB=30 cm，BC=24 cm，AC=27 cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分三个三角形的周长之和为________．9．顺次连接菱形各边的中点所得的四边形一定是( ) A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形10．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点．试说明△EFG的形状．11．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点．请你探索DG与EF的位置关系和数量关系，并说明理由．12．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．(1)四边形EFGH是平行四边形吗?(2)若四边形EFGH是矩形，必须满足什么条件?(3)若四边形EFGH是菱形，必须满足什么条件?(4)若四边形EFGH是正方形，必须满足什么条件?参考答案1．8 2．26 cm 3．(1)14 (2)112n 4．点拨：由AC=DC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于点F ，可得F 是AD 的中点．∴EF 为△ABD 的中位线．∴FF ∥BC ． 5．∵E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC ，GH ∥AC ，GH=12AC ．∴EF GH ．∴四边形EFGH 为平行四边形．∵AC ⊥BD ，EH ∥BD ，HG ∥AC ．∴EH ⊥HG ．∴∠EHG=90°．∴四边形EFGH 为矩形 6．60° 7．5 8．81cm 9．D 10．∵FG 是△ADC 的中位线，∴FG=12AD ．同理GE=12BC ．又∵AD=BC ，∴FG=GE ．∴△EFG 是等腰三角形 11．连接AO ．∵E 、F 分别是AB 、OB 的中点，D 、G 分别是AC 、OC 的中点，∴AO=2EF=2DG ，EF ∥OA ，DG ∥OA ．∴EF=EG ，EF ∥DG 12．(1)是 (2)AC ⊥BD (3)AC=BD (4)AC=BD ，AC ⊥BD。
中心对称图形(一)
教师 王竞初
学生
授课时间
授课层 次
初二
授课课题
中心对称 图形
课型
新课一对 一
参考书 籍
初中数学考试大纲、苏教版八年级数学教材
教案内容：
第三章 中心对称图形（一）
一．选择题
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的
是
（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
心的直线即是所作线； 20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四
边形，得 AC＝Nຫໍສະໝຸດ ；21．∠BOE＝75°； 22．①∠ABC＝120° ②BD＝ ③ 23．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30； 24．①AE＝ ②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则
少有一个锐角
C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D．一个四边形中，不
能全是钝角
5．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n
为 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．5或6
6．如图：在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。若AE=4，AF=6，
且□ABCD的周长为40，
A
B
C
A C B D E F O
②当CD=2（-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．
第三章 中心对称图形(一) 1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．0°；12．③，各个字母成中心对称； 13．㎝； 14．24cm2； 15．22㎝或20cm 16．6、3； 17．45° 18．. 19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中
八上数学第3章 中心对称图形(一)第10课时 矩形、菱形、正方形(3)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第10课时矩形、菱形、正方形(3)（附答案）1．菱形除了具有平行四边形的性质外，还有一些特殊的性质：四条边__________，对角线_________，并且________________．2．已知菱形的周长为16 cm，则它的边长为___________cm．3．菱形的一组邻角之比为1：2，较短的对角线为5 cm，则此菱形的周长为__________．4．边长为5 cm的菱形，它的一条对角线长6 cm，则另一条对角线长_______．5．已知菱形的两条对角线长分别是30 cm和40 cm，则它的面积为_________cm2．6．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．你能说明AE 与AF的关系吗?为什么?7．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，交BA的延长线于点E，DF⊥BC，交BC的延长线于点F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6 cm，则△BCD是_________三角形，菱形ABCD的周长为__________cm．9．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥D于点F，PF=3 cm；则P点到AB的距离是_________cm．10．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A．对角线相等B．四个内角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直11．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为( )A．B．C．D．312．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为( )A．1 B．2 C D13．如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．(1)试说明△ABE≌△C'DF．(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8 cm，BD=6 cm．求菱形的高DH的长．15．如图，在菱形．ABCD中，∠A=72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形(画图工具不限，要求画出分割线段，求出每种分法所得三角形内角的度数，只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法)．参考答案1．相等互相垂直平分一组对角2．43．20 cm4．8 cm5．6006．AE=AF7．DE=DF 连接BD，则DB平分∠ABC．∵DF⊥BC，DE⊥AB．∴DE=DF 8．等边249．310．D 11．B 12．D13．(1)略(2)14．4．8 cm15．如图，只要画出其中任意三种即可。
第三章 中心对称图形(一)知识点
第三章中心对称图形（一）1、图形的旋转（1）图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
旋转问题的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（2）基本性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
2、中心对称与中心对称图形（1）中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
（2）中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
这个点就是它的对称中心。
（3）确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；方法二: 任意连接两对对称点，则这两条线段的交点即是对称中心；（4）如何画对称图形关键：作多边形各顶点关于对称中心的对称点成中心对称的两个图形：对应角、对应边相等，对应边还互相平行（或在同一直线上）3、平行四边形（1）概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（2）性质：平行四边形对角相等，对边平行且相等，邻角互补，对角线相互平分。
（3）判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（4）平行四边形中常用辅助线的添法1、连结对角线或平移对角线。
2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
3、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
4、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
4、矩形（1）概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第4课时 设计中心对称图案
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第4课时设计中心对称图案（附答案）1．下列图形中，是中心对称图形的是( )2．如图是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．在下列扑克牌中，第________(填序号)张牌的牌面是中心对称图形．4．同学们一定玩过“俄罗斯方块”吧?下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行!(除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案)5．为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行花草种植，现向学生征集设计图案，图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．如图，请你在图③、④、⑤中画出三种不同的设计图案(提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种．如图①、图②只能算一种)．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7．如图①，三张扑克牌放在桌子上，小敏把其中一张牌旋转180°后，如图②所示，则她所旋转的牌从左数起是( )A．第一张B．第二张C．第三张D．无法确定8．如图，方格纸中左边图形到右边图形的变换是( )A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格9．如图是一个中心对称图形的一半，请补出图形的另一半．10．下列网格中，各个小正方形的边长都为1，请你将最左边网格中的图形按以下要求进行分割后重新拼接，并分别画在从左至右的网格中．(1)拼得的图形是轴对称图形而不是中心对称图形．(2)拼得的图形是中心对称图形而不是轴对称图形．(3)拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形．11．认真观察图①的四个图形中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：__________________________________________．特征2：__________________________________________．(2)请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．参考答案1．D 2．C 3．⑤4．略5．略6．B 7．A 8．D 9．略10．略11．略。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第8课时 矩形、菱形、正方形(1)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第8课时矩形、菱形、正方形(一)（附答案）1．矩形除了具有平行四边形的性质外，还有一些特殊的性质：四个角是____________，对角线____________．2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若∠AOB=60°，AB=4 cm，则AC的长为__________cm．3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则CE的长为___________．4．如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB 上的一点，E F⊥EC，且EF=EC，DE=4 cm，矩形ABCD的周长为32 cm．求AE的长．5．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE．试说明：(1)BF=DF．(2)AE∥BD．6．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合．若∠1=50°，则∠AEF的度数为( )A．110°B．115°C．120°D．130°8．如图，四边形ABCD是矩形，AB=10 cm，∠DAC：∠BAC=1：2，则BD=_________cm，△OCD的周长为___________cm．9．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ．若△CDE 的周长为24 cm ，则矩形ABCD 的周长是________cm ．10．如图，在矩形ABCD 中，AB=8 cm ，CB=4 cm ，E 是DC 的中点，BF=14BC ， 则四边形DBFE 的面积为__________．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是_________．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，AE 是∠BAC 的外角平分线，四边形ADCE 是矩形．试说明AB ∥DE ．13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE=AD ，DF ⊥AE 于点F ，连接DE ．试说明DF=DC ．14．如图①，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．(1)线段BO 与对角线AC 有怎样的数量关系?(2)如图②，如果去掉AD 、OD 、CD 三条线段，这时BO 便成为Rt △ABC 斜边上的什么线?由第(1)题你能得出什么结论?参考答案1．直角 相等 2．8 3．1364．在Rt △AEF 和Rt △DCE 中，∵EF ⊥CE ，∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．又∵∠DCE+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠DCE ．又∵∠FAE=∠EDC=90°，EF=CE ，∴Rt △AEF ≌Rt △DCE ．AE=CD ，AD=AE+4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴2(AE+AE+4)=32．解得AE=6 cm 5．(1)点拨：由矩形ABCD 得∠ADB=∠EBD(或△ABF ≌△EDF)，∴BF=DF (2)点拨：∠AEB=∠DBE(或∠EAD=∠BDA)，∴AE ∥BD ． 6．C 7．B 8．20 30 9．48 10．10cm 2 11．4 12．∵AB=AC 且 A D ⊥BC ，∴BD=DC ，∠ADC=90°．∵矩形ADCE ，∴AE ∥CD ，且AE=CD ．∵B 、D 、C 在同一直线上．∴AE ∥BD ，且AE=BD ．∴四边形ABDE 是平行四边形．∴AB ∥DE13．由AE=AD 得∠ADE=∠AED ．又由AD ∥BC 得∠ADE=∠DEC ．∴∠DEC=∠AED ．∵D F ⊥AE ，∠C=90°，∴DF=DC 14．(1)BO=12BD=12AC ，即BO=12AC (2)BO 是直角△ABC 斜边上的中线 结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第5课时 平行四边形(1)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第5课时平行四边形(一)（附答案）1．如图，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为( ) A．120°B．60°C．45°D．30°2．下列特征中，平行四边形不一定具有的是( ) A．邻角互补B．对角互补C．对角相等D．内角和为360°3．如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为( ) A．6 cm B．12 cm C．4 cm D．8 cm4．如图，在周长为20 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD 于点E，则△ABE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm5．在□ABCD中，∠A：∠B=4：5，则∠A=_________，∠D=_________．6．若□ABCD的周长为36 cm，BC边的长比AB边的长多2 cm，则边CD的长为_______cm，AD的长为__________cm．7．在□ABCD中，AB=3，AD=5，AC=4，则□ABCD的面积为__________．8．在□ABCD中，已知∠A－∠B=70°，则∠C=__________，∠D=__________．9．□ABCD中，AB=23BC，□ABCD的周长为20 cm，则AB=______cm，BC=_______cm．10．如图，AB∥EF∥CD，AD∥PQ∥BC，图中有几个平行四边形?将它们表示出来，并说明理由．11．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．12．如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD．垂足分别为E、F．(1)写出图中你认为全等的三角形．(2)选择(1)中的一对全等三角形进行说明．13．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．试说明AE=CF．14．如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交CE 于点F，交AD于点G．试说明AE=DG．15．(1)已知三条线段的长度分别是22 cm、16 cm、18 cm，则以哪两条线段为对角线，其余一条线段为边可画出平行四边形?(2)平行四边形的一条边长为8 cm，一条对角线长为6 cm，求另一条对角线l的取值范围．参考答案1．B 2．B 3．D 4．D5．80°100°6．8 10 7．128．125°155°9．4 6 10．9个，□AEOP、□EDQO、□POFB、□OQ CF、□ADQP、□AEFB、□PQCB、□EDCF、□ABCD 理由略11．AF=CE ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠ADC=∠CBA，AD=CB．又∵DF平分∠ADC，BE平分∠CBA．∴∠ADF=12∠ADC，∠CBE=12∠CBA．∴∠ADF=∠CBE．∴△ADF≌△CBE．∴AF=CE12．(1)△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF等(2)略13．点拨：证△ABE≌△CDF．14．∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠AGB=∠CBG．∵BG平分∠ABC，∴∠ABG=∠CBG．∴∠ABG=∠AGB．∴AB=AG．同理可得DE=DC．∵在□ABCD中，AB=CD，∴AG=ED．∴AG－EG=ED－EG．∴AE=DG 15．(1)以22 cm、16 cm或以22 cm、18 cm为对角线(2)10 cm<l<22 cm。
第三章 中心对称图形(一)单元复习题(含答案)
第三章中心对称图形（一）（附答案）一、选择题：1．在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE＝（）A．30°B．22.5°C．15°D．以上都不对2．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形面积为（）㎝A．25 B．16 C．D．3．下列命题不正确的是（）A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形；B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形4．四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋ad，则此四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．以线段a＝16，b＝13，c＝6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形（）A．有一个B．有两个C．有三个D．以上都不对6．梯形ABCD的面积是6cm2，P是腰BC的中点，则S△APD等于（）A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．3cm27．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．488．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为（）EABCDEGHA ．12BC ．D ．9．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ． 45°D ．60°10．直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝30°，AB ＋CD ＝m ，BC ＋AD ＝n ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．1mn 4B ．1mn 5C ．1mn 6D ．1mn 8二、填空题：11．梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，底边上的高为5cm ，则梯形面积为______ cm 2,下底长为__________cm ．12．已知等腰梯形一底角为60°，两底的和为30cm ，且对角线平分60°的底角，则此等腰梯形的周长为__________cm ．13．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM⊥BC 于M ，则BM 的长为___________． 14．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，则GH=___________． 15．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．16. 梯形的高为5cm ，中位线为14cm ，则此梯形的面积为____________．17．等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a ，则此梯形的面积为___________． 18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，以下结论：① BE=DF；② AG=GH=HC；③ EG=21BG ；④ S △ABE =3S △AGEFAB DM NADE BACD 其中，正确的有________________． 三、解答题：19．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为矩形ABCD 外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE．20．在梯形ABCD 中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm ， AD=2cm ， 求梯形ABCD 的周长及面积．21．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=41AB ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，EF 与CA 的延长线交于点G ，求证：AF=AG ．22．如图：梯形ABCD 中，AD∥BC，S △ADC ：S △ABC =2：3，而对角线中点M 、N 的连线段为10cm ， 求梯形两底的长．ABCEDF GE23．△ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD，AD⊥CD与点D ，求证：DE=21（BC-AC ）．24．如图：AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O ，求证：OF=21CE ．答案：1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C11．25、7；12．50、 13；14．7.5； 15．112.5°16．70㎝2 17．2a； 18．①、②、③、④；19．提示：连结OE，证OE＝OA，又OA＝OB＝OC＝OD，则OE＝OB＝OD即得；20．周长为10+6+；21．提示：取AC的中点M，连结EM；22．AD＝40，BC＝60；23．提示：延长AD交BC于F，说明AC＝CF，DE是△ABF的中位线；24．提示：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP＝12CE，再证OP＝OF.。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第1课时 图形的旋转
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)（附答案）第1课时图形的旋转1．如图，线段AO绕点O顺时针旋转得到线段BO，存这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_________．2．如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=__________．3．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′=__________．4．如图，在网格图(每小格均是边长为1的正方形)中完成下列各题：(1)作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1 C 1．(2)作出△A 1 B 1 C 1绕点B 1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2．(3)求△A2B1C2的周长．5．如图，把△ABC顺时针旋转60°后能与△A′BC′重合．(1)找出旋转中心．(2)指出对应顶点和对应边．(3)指出旋转角．(4)连接AA′、CC′，则△ABA′和△CBC′是什么三角形?为什么?6．下列运动属于旋转的是( ) A．篮球的运动B．气球升空的运动C．钟表钟摆的摆动D．一个图形沿某直线对折的过程7．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( )8．下列说法正确的是( ) A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以沿某方向平移一定的距离，也可以沿某方向旋转一定的距离D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行9．如图，正方形A1B1C1D1是正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度而形成的，其中∠CBC1=40°，则旋转中心是_________，旋转角的度数为_________．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段PP′的长为_______．11．如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合．(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)连接EF，则△DEF是怎样的三角形?(4)若BC=7，CF=4，求BE的长．12．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC绕点P顺时针旋转180°，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′(不要求写画法)．13．如图，当半径为30 cm的转动轮转过90°时，传送带上的物体甲平移的距离是多少?转过120°呢?参考答案1．点O ∠AOB 2．90°3．60°4．(1)略(2)略(3)4+5．略6．C 7．C8．B 9．点B 40°10．11．(1)点D (2)90°(3)△DEF是等腰直角三角形(4)3 12．略13．15πcm 20πcm。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第11课时 矩形、菱形、正方形(4)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第11课时矩形、菱形、正方形(四)（附答案）1．下列说法：①一组邻边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形；④一组邻边相等且有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；⑤四条边都相等的四边形是菱形．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果□ABCD满足条件______________(填写一个合适的条件)，那么它的对角线AC、BD 就互相垂直．3．如图，在□ABCD中，AD=2AB，∠ABC的平分线交AD于点E，EF∥AB交BC于点F．请判断图中的四边形ABFE和四边形EFCD的形状，并请说明理由．4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于点P．请你判断四边形AODP的形状，并说明理由．5．在下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直平分6．□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列各条件中不能判定□A BCD是菱形的是( ) A．AB=BC B．A C⊥BD C．∠A=∠D D．CA平分∠BCD 7．如图，AD是△AEC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．8．如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．试说明四边形AFCE是菱形．9．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为2 cm和4 cm．10．在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学们：“重叠部分是一个什么样的四边形?”甲同学说：“这是一个平行四边形．”乙同学说：“这是一个菱形．”请问，你同意谁的看法?要解决此题，需构建数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等．试判断四边形ABCD的形状．11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点．(1)试说明△ABM≌△DCM．(2)四边形MENF是什么图形?请说明你的结论．(3)若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系?并请说明理由．参考答案1．B2．答案不唯一，如一组邻边相等3．四边形ABFE和四边形EFCD都是菱形∵AE∥BF，∴∠AEB=∠EBF．∵BE平分∠ABF．∴∠ABE=∠EBF．∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AE∥BF，AB∥EF，∴四边形ABFE为平行四边形．∴四边形ABFE为菱形．同理，四边形EFCD为菱形4．四边形AODP是菱形∵矩形ABCD，∴AO=12AC=12BD=OD．∵AP∥BD，DP∥AC，∴四边形AODP为平行四边形．∴四边形AODP是菱形5．D6．C7．四边形AEDF是菱形∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD=∠ADE．∴AE=DE．∴四边形AEDF是菱形8．点拨：可证△AO E≌△COF，∴OE=OF，AO=CO．∴四边形AFCE为平行四边形．∵EF垂直平分AC．∴四边形AFCE是菱形．9．略10．都同意11．(1) ∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D ∵M是AD的中点，∴AM=DM．∴△AB M≌△DC M (2)四边形MENF是菱形(3)梯形的高等于底边BC的一半连接MN．∵四边形MENF是正方形，∴∠BMC=90°．∵MB=MC，N是BC的中点，∴MN⊥BC，且MN=12BC。
第三章 中心对称图形(一) 综合提优
第三章中心对称图形(一) 综合提优(时间：90分钟满分：l00分)（附答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有 ( )．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图，是一个旋转对称图形．要使它旋转后与自身重合．至少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为 ( )．A．450 B．900 C. 1350 D．18003．如图所示的四组细图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )．A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4．如图正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的笑正方形沿正方形ABCD的边AB→BC →CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )．5．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是 ( )． A．锐角 B. 直角 C．钝角 D．不能确定6．矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两部分，则矩形的周长为( )． A．16 cm B．22 cm C．26 cm D．22cm和26 cm7．如图．四边形ABCD是菱形．过点A作BD的平行线AF交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是 ( )．A．DA=DE B．BD=CE C．∠EAC=900 D．∠ABC=2∠E8．如图．在ABCD中,点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点．则△DEF与△ABC的面积之比为 ( )．A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．19．如图．在ABCD中，F、F分别为AD、CD的中点，分别连结EF、EB、FB、AC、AF、CE，则图中与△ABE面积相等的三角形(不包括△ABE)的个数是 ( )．A．2 B．3 C．4 D．510．等边三角形形的对称轴的条数是 ( )． A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(每题3分，共1 8分)11．如图．在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=1200则∠ANM=________．12．如图．在△ABC中，EF为∆ ABC的中位线．D为BC边上一点(不与B、C重合)．AD与EF交于点O，连结DE，DF．要使四边形．AFDF为平行四边形,需要添加条件_________________．(只添加一个条件)13．如图，在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交交于点O．E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为________．14．如图。
八上数学第3章 中心对称图形(一)第7课时 平行四边形(3)
八年级数学(上)第三章中心对称图形(一)第7课时平行四边形(三)（附答案）1．在□ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是( ) A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°2．下列命题错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形3．以三角形的三个顶点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作出( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O、E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又OC=_________，所以四边形________是平行四边形，理由是________________．5．如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：____________，使四边形AECF是平行四边形．6．如图，在□ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F．四边形AECF是平行四边形吗?为什么?7．如图，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，能画出多少个平行四边形?试在图中画出来．8．如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．试说明AE=CF．9．如图，点E、F、G、H分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．试说明△BEF ≌△DGH．10．如图，在□ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，请你以图中的任意四点(即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中任意四点)为顶点，在□ABCD内画两种不同的平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G，CE与BF 交于点H．四边形GEHF是平行四边形吗?为什么?12．如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°．求AD的长．13．如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．试说明四边形GEHF是平行四边形．参考答案1．D 2．B 3．C4．OA AECF 对角线互相平分的四边形是平行叫边形5．答案不唯一，如BE=DF6．∵□ABCD，∴∠BAD=∠BCD．∵AE、CF分别平分∠BAD与∠BCD，∴∠DAE=∠FCE．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠FCE．∴AE∥CF．又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行叫边形7．3 图略8．∵□ABCD，∴AB∥CD，且AB=CD．∴∠ABE=∠CDF．∵BE=DF．∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF9．∵点E、F、G、H分别是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，∴AB=2BE，CD=2DG，BC=2BF，AD=2DH．∵在□ABCD中，∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，∴BE=DG，BF=DH．∴△BEF≌△DGH10．略11．四边形GEHF是平行四边形12．过点C作CE∥AB交AD于点E．可得四边形ABCE为平行四边形，AB=CE=6，AE=BC=8，∠BCE=∠A=120°，∠B=∠AEC=60°．∴∠D=30°，∠ECD=30°．则CE=ED=6．则AD=8+6=1413．点拨：可证△BEG≌△DFH，得EG=FH，∠GEB=∠HFD．∴∠GEF=∠HFE．∴GE∥HF．∴四边形GEHF是平行四边形．。
第三章 中心对称图形
第三章中心对称图形(一) 测试卷一、选择题1．把图形绕点A按逆时针方向旋转70o后所得的图形与原图作比较，保持不变的是( ) A．位置与大小B．形状与大小C．位置与形状D．位置、形状及大小2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角3．下面4个图案中，是中心对称图形的是( )4．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( )A．2个B．3个C．4个13．5个5．如图，在周长为20 cm的 ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE上BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm6．已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为( ) A．12 cm．16 cm B．6 cm，8 cm C．3 cm，4 cm D．24 cm，32 cm7．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3 B．4 C．5 D．68．四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，如果AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，那么这个四边形( )A．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．是轴对称图形，但不是中心对称图形9．对于下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中可以用任意两个全等的直角三角形拼成的图形有( )A．①④⑥B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥10．将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( ) A ．三角形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 二、填空题(每小题3分，共24分)1．已知三点A 、B 、D ．如果点A'与点A 关于点O 对称，点B'与点B 关于点O 对称，那么线段AB 与A'B'的关系是__________． 2．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的面积S 为___________． 3．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________． 4．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 ∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________． 5．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为___________． 6．平行四边形的周长为24 cm ，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为___________cm ．7．如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点D ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F,AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为__________．8．如图．等边△EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则∠CDE=________．9．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM ⊥BC 于M ，则BM 的长为___________． 10．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．11．如图，P 是边长为4的正方形ABCD 的边AD 上的一点，且P E ⊥AC ，PF ⊥BD ，则PE+PF= 。
八年级数学基础巩固与拓展提优：第三章 第1课时 图形的旋转
第三章中心对称图形（一）第1课时图形的旋转（附答案）【基础巩固】1．下列现象属于旋转的是 ( )A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的过程C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车2．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．在图形旋转中，下列说法错误的是 ( )A．图形上各点的旋转角度相同B．旋转不改变图形的大小、形状C．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D．对应点到旋转中心的距离相等4．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A'OB'可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转a角度得到的，若点A'在AB上，则旋转角a的大小可以是 ( )A．30° B．45° C．60°D．90°5．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，若∠A'DC＝90°，则∠A的度数为 ( )A．45°B．55° C．65° D．75°6．点A0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是_______．7．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD旋转，得到△ACP，则旋转中心是_______，旋转角等于_______度，△ADP是_______三角形．8．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，图中的三角形_______和三角形_______可以旋转_______度互相得到．9．一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是__________度．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数及AD的长．【拓展提优】11，如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．测得AB＝BC，OA＝OC，OA⊥OC，∠ABC＝36°，则∠OAB的度数是( ) A．116° B．117° C．118° D．119°12．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，点B落在点B'位置，点A落在点A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是 ( )A．50° B．60° C．70° D．80°13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，若AD＝3，BC＝4，AB＝2，把线段CD 绕点D逆时针旋转90°到DE的位置，连接AE，则AE的长为_______．14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB'C 'D'，如果CD＝2DA＝2，那么CC'＝_______．15．如图①，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．(1)将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图②中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．(2)在图①中，你发现线段AC、BD的数量关系是___________；直线AC、BD相交成_______度角．(3)将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角．得到图③，这时(2)中的两个结论是否成立？作出判断，并说明理由，若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．16．如图①，若△ABC和△ADE为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点，易证：CD＝BE，△AMN是等边三角形．(1)当把△ADE绕A点旋转到图②的位置时，CD＝BE是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当△ADE绕A点旋转到图③的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB＝2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．参考答案【基础巩固】1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．(－1，－1) 7．点A 60°等边8．BCE ACD 60 9．90 10．∠BAD＝60°，AD＝5【拓展提优】11．B 12．C 13 14 15．(1)略(2)AC＝BD 90 (3)成立16．(1)CD＝BE成立，理由略(2)△AMN是等边三角形。
第三章 中心对称图形(一) 检测卷
第三章中心对称图形(一) 检测卷（附答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )2．下列图形中，绕某个点旋转1800能与自身重合的有 ( ) ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角．A．5个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6 cm，则CD等于 ( )A．4 cm B. 6 cm C. 8 cm D．10 cm4．下列命题中错误的是 ( )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形5. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=600，AB=2，则矩形的对角线AC的长是 ( )A．2 B．4 C．．6. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E点在BC上, EG⊥OB，FF⊥OC，垂足分别为点G、F，若AC=10，则EG+EF的值为 ( )A．10 B．．257。
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，中位线EF交AC于O点。
若FO - EO=3。
则BC - AD 等于 ( )A ．4B ．6C ．8D ．108．如图①，把一个长为m 、宽为n 的长方形(m>n)沿虚线剪开，拼接成图②，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为 ( )A ．2m n -B ．m n - C. 2m D. 2n 9．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．一定能拼成的图形是 ( )A ．①④⑤B ．②⑤⑥C ．①②③D ．①②⑤10．平行四边形ABCD 中，若AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为(x - 2)cm 、(x + 3)cm 、8 cm ，则平行四边形ABCD 的周长是 ( )A ．46 cmB ．36 cmC ．31 cmD ．42 cm11．如图, 在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是 ( )A ．AC=2OEB ．BC=2OEC ．AD=OED ．OB=OE12．将n 个边长都为1 cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 ( )A ．14cm 2B ．4n cm 2C ．14n -⎛⎫ ⎪⎝⎭ cm 2D ．14n⎛⎫ ⎪⎝⎭cm 2 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分．共16分)13．下列图形：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤正方形．其中既是轴对称图形．又是中心对称图形的是_________．14．在矩形ABCD 中．AB=3 CIXI ．BC=4 cm ，则点A 到对角线BD 的距离为_________。
第三章 中心对称图形(一)检测卷(含答案)
第三章中心对称图形（一）检测卷（总分100分时间90分钟）（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是 ( )2．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'＝( )A．30° B．35° C．40° D．50°3．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为 ( )A．平行四边形 B．菱形 C．对角线相等的四边形 D．直角梯形4．以线段a＝16，b＝13，c＝6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形( ) A．有一个 B．有两个 C．有三个 D．以上都不对5．如图，矩形ABCG(AB＜BC)与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是 ( )A．0 B．1 C．2 D．36．菱形的周长为1：3，则菱形的面积为 ( )A．25 B．16 C．．7．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为 ( )A．12 B．．8．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 ( )A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在三角形ABC中，AB>AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A'．若四边形ADA'E是菱形，则下列说法正确的是 ( ) A．DE是△ABC的中位线 B．AA'是BC边上的中线C．AA'是BC边上的高 D．AA'是△ABC的角平分线10．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为 ( )A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（每小题3分，共24分）11．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的角度称为这个图形的一个旋转角，下列图形中，是旋转对称图形且有一个旋转角为120度的是____________（填序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．12．如图，三个正方形A、B、C如图放置，且正方形A、C的面积分别是2 cm2和3 cm2，则正方形B的面积等于______cm2．13．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD＝45°，则∠CFE＝______．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF∥GH，点E、G、F、H分别是AB、CD的三等分点，且AD＝18，BC＝32，则EF＋GH＝_______．16．正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是______．17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于______．18．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示），把线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为______．三、解答题（19、20题各8分，其余每题各10分，共46分）19．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．(1)若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；(2)如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？20．已知：如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想：DF与AE的关系是______．(2)试说明你猜想的正确性．21．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形．(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：(2)反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD 是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当AB＝DC时，试说明：□AEFD是矩形．23．(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD⊥AE，BF交于点O，∠AOF＝90°．试说明：BE＝CF．(2)如图②，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA⊥EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的长．(3)已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA⊥EF，GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．直接写出下列两题的答案：①如图③，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长；②如图④，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长（用n的代数式表示）．参考答案1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D11．①③ 12．5 13．45° 14．．50 16．20 17．．1或 519．(1)72米． (2)使CD′＝14AC，CE′＝14BC，则D′E′＝12DE＝14AB20． (1)DF与AE互相平分 (2)略21．(1)矩形菱形菱形(2)当四边形ABCD的对角线互相垂直时，四边形EFGH是矩形；当四边形ABCD的对角线相等时，四边形EFGH是菱形．22． (1)AD＝BC．说明略 (2)略23．(1)略 (2)GH＝4 (3)①8 ②4n。
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第三章中心对称图形（一）
一．选择题
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线平分一组对角
3．平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34
4．下面说法正确的是（）A．一个三角形中，至多只能有一个锐角B．一个四边形中，至少有一个锐角C．一个四边形中，四个内角可能全是锐角D．一个四边形中，不能全是钝角
5．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（）A．4 B．5 C．6 D．5或6
6．如图：在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。
若AE=4，AF=6，且□ABCD的周长为40，
则ABCD的面积为（）
A．24 B．36
C．40 D．48
A
B C
D
E
F
— 1 —
— 2 —
《同步课程》试卷 八年级数学(上)
7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为
（ ）
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．直角梯形
8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为
（ ）
A ．
2
b
a -
B ．
2b
a +
C ．
22b
a + D ．
2
2b
a + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为
（ ）
A ．4.5 cm
B ．4 cm
C ．53 cm
D ．43 cm
10．在四边形ABCD 中，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边
形ABCD 为平行四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题
11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．
12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ；
④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm ，面积为x cm 2,则它的对角线长为_________．
14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的面积S 为___________．
15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________．
16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼
成____________种不同的四边形，其中有____________
个平
D
C
《同步课程》试卷
八年级数学(上) 行四边形．
17．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点且
∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________．
18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为
15，则长边的长为___________．
三．解答题
19．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．
20．如图：□ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．
21．矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．
若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
— 3 —
— 4 —
《同步课程》试卷 八年级数学(上)
22．如图：菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a ．
求：① ∠ABC 的度数；
② 对角线AC 的长； ③ 菱形ABCD 的面积．
23．矩形ABCD 中AB=6cm,BC=8cm,AE 平分∠BAC 交BC 于E ，CF 平分∠ACD 交AD 于F ． ① 说明四边形AECF 为平行四边形；
② 求四边形AECF 的面积．
24．点D 是等腰Rt △ABC 的直角边BC 上一点，AD 的中垂
线EF 分别交AC 、AD 、AB 于E 、O 、F ，且BC=2．
B
D
《同步课程》试卷
八年级数学(上)
①当CD=2时，求AE；
②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．
第三章中心对称图形(一)
1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B
11．0°；12．③，各个字母成中心对称；13
．；14．24cm2；15．22㎝或20cm
16．6、3；17．45°18
．.
19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中心的直线即是所作线；20．提示：先证AMQC为平行四边形，得AC＝MQ，再证APNC为平行四边形，得AC＝NP；
21．∠BOE＝75°；22．①∠ABC＝120°②BD
2 2
23．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30；
24．①AE＝3
2
②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则AD平分∠CAB，
从而得证.
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