二次函数的图像与性质(2)导学案

二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质

班级____________姓名______________学号_____________

学习目标：1.会画二次函数y ＝ax 2

＋k 的图象;2.掌握二次函数y ＝ax 2

＋k 的性质,并会应用; 3.知道二次函数y ＝ax 2

与y ＝的ax 2

＋k 的联系.

活动一，温故知新

直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2=向 平移 个单位得到的。 由此你能推

测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？二次函数22

-=x y 又具有哪些基本新知呢? 活动二，探究新知

请你在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2，y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1

个单位，就得到抛物线y ＝x 2＋1；把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2－1。由此可得：对于二次函数的图象，只要_______相等，则它们的形状相同。 归纳：

于是，我进一步发现了：函数y=ax 2 (a ≠0)和函数y=ax 2+k (a ≠0)的图象的联系。 1.函数y=ax 2 (a ≠0)和函数y=ax 2+k (a ≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax 2+ k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到，当k ＜0时，函数y=ax 2+ k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到。

x

2.a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 __。因为

平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。 3.抛物线y ＝ax 2＋k 的性质

活动三，应用新知 1.填空

2.

将二次函数y ＝5x 2

－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.

3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y ＝－x 2

的方向相反,形状相同的抛物线解析式_____________.

4.抛物线y ＝4x 2

＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________. 活动四，巩固练习

1、二次函数2

4y x =+的最小值是 ．

2、抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。函数2

3

2x y =-5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；把函数2

3

2x y =

图像向____平移____个单位可得到它的图像。

3、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2

+c 的图象大致为（ ）

4、若二次函数2

4y x =-与x 轴交于B 、C 两点（B 在C 的右侧），顶点为A ，则ABC

∆的面积为（ ）

A 、16

B 、8

C 、4

D 、2 活动五，拓展延伸

二次函数k ax y +=2

()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.

⑴求该函数的表达式；

⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。

活动六，当堂测试 1、二次函数33

12

--

=x y 图象的顶点坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（0，3-） C ．（31-，3） D ．（3

1

-，3-）

2、将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________,

向上平移2个得到的抛物线解析式为______________． 3、抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．

4、若二次函数()1632

--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为

____________．

5、已知点（11,x y ）（22,x y ）均在抛物线2

1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A 、若1

2y y =，则12x x =； B 、若12x x =-，则12y y =-；

C 、若120x x <<，则12y y >；

D 、若120x x <<，则12y y >。

6、抛物线2

122

y x =-

+与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴的正半轴上，点B 在x 轴的负半轴上。

（1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C 的坐标；

（2）在抛物线上是否存在一点M ，使MAC ∆∆≌OAC ，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由。