二次函数的图像与性质(2)导学案
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
2020年北师大版九年级数学下册《二次函数的图像与性质2》导学案
新北师大版九年级数学下册《二次函数的图像与性质2》导学案环节一 知识连接（本节课关联知识点复习巩固）二次函数2x y 的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________二次函数2-x y 的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 环节二 教材精读（归纳出本节课需要掌握的知识点） 在同一直角坐标系中，画出函数222x 2y x 21y x y ，，的图象．● 归纳：抛物线y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的二次项系数a_______0,开口_____顶点坐标都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． ● 归纳：开口大小由_________决定.x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝12x 2……x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y ＝2x 2……在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2＋1 ……y＝x2－1 ……归纳1：可以发现,把抛物线y＝x2向______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2＋1;把抛物线y＝x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2－1.归纳2：开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋1课堂练习：1、抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;2、抛物线y＝2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.3、因此,把抛物线y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________;4、把抛物线y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________.。
二次函数的图像(导学案)
§5.1二次函数的图像预习案一、学习目标：1 理解二次函数中参数khcba,,,,对其图像的影响2.领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究二、学习重点：二次函数图像的平移变换规律及应用三、学习难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律产生指数函数背景四、知识链接：1、二次函数的解析式的表示形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2、二次函数的图像是什么图形？如何快速画出其图像？探究案1、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）2xy=（2）22xy=（3）221xy=（4）22xy-=结论：二次函数)0(2≠=aaxy的图像可由2xy=的图像各点的得到；决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小2、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）23xy-=（2）2)1(3--=xy（3）1)1(32+--=xy结论：（1）把2axy=的图像得到2)(hxay+=的图像把2)(hxay+=的图像得到khxay++=2)(的图像（2）二次函数中各参数对图像的影响a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中h决定而且k决定而且3、把二次函数的一般式)0(2≠++=acbxaxy改成顶点式即二次函数)0(2≠++=acbxaxy，通过配方可以得到它的恒等形式二次函数)0(2≠++=acbxaxy决定其图像位置的参数是什么？训练案二次函数)(xf与)(xg的图像开口大小相同，开口方向也相同。
已知函数)(xg的解析式和)(xf图像的顶点，写出函数)(xf的解析式函数)(,)(2xfxxg=图像的顶点是)7,4(-函数)(,)1(2)(2xfxxg+-=图像的顶点是)2,3(-已知函数1)34()(142-++=--xxaxf aa是一个二次函数，求满足条件的a的值。
变式：已知函数1222)()(--+=mmxmmxf是二次函数，求m的值已知抛物线86)(2-+=x ax x f 与直线x y 3-=相交于点),1(m A 求抛物线的解析式该抛物线经过怎样平移可以得到2)(ax x f =的图像训练案1、 在同一坐标系中,图像与22x y = 的图像关于x 轴对称的函数.2、将抛物线12+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线方程.3、二次函数的顶点坐标为（2，-1），且过点（3，1），则解析式.4、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过A （0，-5），B （5，0）两点，它的对称轴为直线2=x ，求这个二次函数的解析式.。
人教版数学九年级上册22 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质导学案
第二十二章二次函数知人者智，自知者明。
《老子》 原创不容易，【关注】，不迷路！22.1.3二次函数y =a (x －h )2+k 的图象和性质 第2课时二次函数y =a (x －h )2的图象和性质 学习目标：1.会画二次函数y =a (x －h )2的图象. 2.掌握二次函数y =a (x －h )2的性质. 3.比较函数y =ax 2与y =a (x －h )2的联系. 重点：会画二次函数y =a (x －h )2的图象.难点：掌握二次函数y =a (x －h )2的性质并会应用其解决问题.一、知识链接1.说说二次函数y =ax 2+c (a ≠0)的图象的特征.2.二次函数y =ax 2+k (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)的图象有何关系？3.函数21(2)2yx 的图象，能否也可以由函数212y x 平移得到？ 二、要点探究探究点1：二次函数y =a (x －h )2的图象和性质 引例在同一直角坐标系中，画出二次函数212y x 与21(2)2y x 的图象． 根据所画图象，填写下表：试一试画出二次函数2112yx ，()2112y x =--的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.想一想通过上述例子，函数y =a (x －h )2的性质是什么？ 要点归纳：二次函数y =a (x －h )2(a ≠0)的性质当a ＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为(h ，0)，当x =h 时，y 有最小值为0.当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；x ＞h 时，y 随x 的增大而增大. 当a ＞0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为(h ，0)，当x =h 时，y 有最大值为0.当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大；x ＞h 时，y 随x 的增大而减小. 典例精析例1已知二次函数y ＝(x -1)2 （1）完成下表；x … … y……（2）在如图坐标系中描点，画出该二次函数的图象．（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （4）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大． （5）若3≤x ≤5，求y 的取值范围； 想一想：若-1≤x ≤5，求y 的取值范围；（6）若抛物线上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如果x 1＜x 2＜1，试比较y 1与y 2的大小．变式：若点A (m ，y 1)，B (m +1，y 2)在抛物线的图象上，且m ＞1，试比较y 1，y 2的大小，并说明理由．探究点2：二次函数y =ax 2与y =a (x －h )2的关系 想一想抛物线2112yx ，2112y x 与抛物线212y x 有什么关系？ 要点归纳：二次函数y =a (x －h )2与y =ax 2的图象的关系y =ax 2向右平移︱h ︱得到y =a (x －h )2； y =ax 2向左平移︱h ︱得到y =a (x +h )2.左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变.例2抛物线y ＝a 2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平3个单位后，a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．练一练将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个位D ．向右平移1单位 三、课堂小结1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 22(3)x 22(2)x23(1)4x 2.如果二次函数y ＝a (x -1)2（a ≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是_____．3.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.4.若（-134，y1）（-54，y2）（14，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________.5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．能力提升已知二次函数y＝（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，求h的值.参考答案自主学习知识链接1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，c）,当a＞0时，图象的开口向上，有最低点（即最小值c），当x0时，y随x增大而增大.当a＜0时，图象的开口向下，有最高点（即最大值c），当x0时，y随x 增大而减小.2.答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.3.能课堂探究二、要点探究探究点1：二次函数y=a(x－h)2的图象和性质引例列表如下：描点、连线，画出这两个函数的图象如图①所示.图①图② 填表如下：试一试 填表如下：1212-292-892-21212-2描点、连线，画出这两个函数的图象如图②所示. 例1解：（1）填表如下：x…-10 1 2 3 …y… 2 120 122 …（2）解：描点，画出该二次函数图象如下：（3）对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1,0).（4）当x＞1时，y随x的增大而增大.（5）∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.想一想∵当-1≤x≤5时，y的最小值为0，∵当-1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤8.（6）∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.变式∵m＞1，∴1＜m＜m+1，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2.探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x－h)2的关系想一想抛物线向左平移1个单位得到抛物线，抛物线向右平移1个单位得到抛物线.例2解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a=14，∴平移后二次函数关系式为y＝14(x－3)2.练一练C当堂检测 1.填表如下： 22(3)x 22(2)x23(1)4x2.a ＞03.y =-(x +3)2或y =-(x -3)24.y 1＞y 2＞y 35. 解：图象如图.函数y =2(x -2)2的图象由函数y =2x 2的图象向右平移2个单位得到. 能力提升解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜-1≤x ≤3，x ＝-1时，y 取得最小值4，可得（-1-h ）2＝4，解得h ＝-3或h ＝1（舍）；②若-1≤x ≤3＜h ，当x ＝3时，y 取得最小值4，可得：（3-h ）2＝4，解得：h ＝5或h ＝1（舍）；③若-1＜h ＜3时，当x ＝h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h 的值为-3或5.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
《二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质》导学案 2022年最新word版
2.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质学习目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比拟它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．学习重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c〔a≠0〕的根底，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．学习过程:一、作二次函数y=x的图象。
二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
三、y=x的图象的性质：四、例题：【例1】a＜－1，点〔a－1，y1〕、〔a，y2〕、〔a＋1，y3〕都在函数y=x2的图象上，那么〔〕A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3例2．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．五、练习1．函数y=x2的顶点坐标为．假设点〔a，4〕在其图象上，那么a的值是．2．假设点A〔3，m〕是抛物线y=－x2上一点，那么m= ．3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．4．假设二次函数y=ax2〔a≠0〕，图象过点P〔2，－8〕，那么函数表达式为．5．函数y=x2的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的顶点．6．点A〔，b〕是抛物线y=x2上的一点，那么b= ；点A关于y轴的对称点B 是，它在函数上；点A关于原点的对称点C是，它在函数上．7．假设a＞1，点〔－a－1，y1〕、〔a，y2〕、〔a＋1，y3〕都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？8．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，假设AB=6，那么直线AB的表达式为〔〕A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
初中数学 导学案：二次函数y=ax^2的图象和性质
二次函数2ax y =的图象和性质一、明确学习目标1、会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，掌握二次函数2ax y =性质。
2、经历探索二次函数2ax y =的图象与性质的过程，能运用二次函数2ax y =的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法。
3、通过数学学习活动，体会数学与实际生活的联系，感受数学的实际意义，激发学习兴趣。
二、自主预习预习教材第29至32页填表画图，并初步完成自主预习区。
三、合作探究活动1 探究2ax y =)0(≠a 的图象 1、用描点法画2x y =的图象。
（1）用描点法画图象通常有哪些步骤？ （2）列表时，应注意什么问题？（3）描点时应以哪些数值作为点的坐标？ （4）连线时应注意什么？2、思考与归纳让学生观察师生所画的图象，给出抛物线的概念。
并说明：二次函数2x y =的图象是一条抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线。
思考：（1）思考表格中的数据是否反映了一种规律？（2）观察图象，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。
教师引导：任取一个x 的值，计算出相应y 的值，验证一下这个点关于y 轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。
学生观察、探究、交流、总结。
活动2 在同一坐标系中画出函数221x y =，22x y =的图象与2x y =的图象相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。
猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定的？活动3 探究：在同一坐标系中画出函数2x y -=，221x y -=和22x y -=的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
活动4 进一步探究，抛物线2x y =与2x y -=有什么关系？由此猜想2ax y =与2ax y -=的关系。
活动5 小组讨论例 1 填空：①函数2)2(x y -=的图象是_________，顶点坐标是_______，对称轴是__________，开口方向__________。
二次函数(2)导学案
二次函数（2）导学案一、学习目标1．使学生会用描点法画出二次函数c bx ax y ++=2的图象； 2．使学生能结合图象确定抛物线c bx ax y ++=2的对称轴与顶点坐标； 二、课前准备：（一） 自主学习： 下面通过画二次函数216212+-=x x y 的图像，讨论一般的怎样画二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像。
配方可得：216212+-=x x y ）（）（+=221x y由此可知，抛物线216212+-=x x y 开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是利用对称性画21612+-=x x y 的图像。
（二)交流合作：（1）列表时选值，应以 为中心，函数值y 可由对称性得到． （2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出 ，并用虚线画 ，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索:对于二次函数c bx ax y ++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？配方可得：c bx ax y ++=2 ）（）（+=2xa y 由此可知，抛物线c bx ax y ++=2对称轴 ，顶点坐标 ．（三）尝试运用：1．二次函数x x y 22--=的对称轴是 ． 2.二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ， 当x 时，y 随x 的增大而减小．3.抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．4．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a = ．c= ．（四）性质归纳：（1）c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标（2）抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象上： ①当a>0时，抛物线c bx ax y ++=2开口向 ．对称轴左侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而 ．对称轴右侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而 ． 函数有最 值，最 值y= ．②当a<0时，抛物线c bx ax y ++=2开口向 ．对称轴左侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而 ． 对称轴右侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而 ． 函数有最 值，最 值y= ． （五）尝试运用：1.抛物线顶点为（2，3）过（3，1）,求抛物线方程。
【优质】最新九年级数学下册第6章二次函数6-2二次函数的图象和性质(2)导学案苏科版
预
习
导
航
比较二次函数y=x2与y=-x2和y=ax2的性质
抛物线
y=x2
y=-x2y=Βιβλιοθήκη x2对称轴顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
合
作
探
究
一、新知探究：
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2） （3）
2．总结得出二次函数y=ax2图象的性质。
教学资料参考范本
【优质】最新九年级数学下册第6章二次函数6-2二次函数的图象和性质（2）导学案苏科版
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课题
§6.2二次函数的图象和性质（2）
自主空间
学习目标
知识与技能：
（1）会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响．
提炼总结：
当
堂
达
标
1．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y= x2，y=－ x2的共同特点是（ ）
A．关于y轴对称，抛物线开口向上;
B．关于y轴对称，y随x的增大而增大
C．关于y轴对称，y随x的增大而减小;
D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点
2．下列关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的是（ ）
二、例题分析：
例1．已知抛物线y=（m＋1）x 开口向下，求m的值．
例2．已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．
（1）求a、m的值；
九年级数学导学案-二次函数的图象(y=a2)(2)
九年级数学导学案:二次函数的图象（y=a2）（2）课题26.1 二次函数的图象(y=a_2)(2)课型新授课主备教师审核教师上课教师备课日期____.10学习目标1. 经历描点法画函数图象的过程;2. 学会观察、归纳、概括函数图象的特征;3.掌握y=a_2型二次函数图象的特征;重点y=a_2型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象学法指导自学，探究学习过程一、复习回顾1、一次函数的图象是________，反比例函数的图象是________。
2、函数的三种表达方式分别是________、________、________。
3、函数的图象的作法有几步?分别是________、________、________。
二、自学指导根据函数图象的作法，作的图象。
(七点法)结合课本7页图26-1-5 ，回答: 1、二次函数的图象是________2、什么是抛物线的顶点?它是抛物线的________或________。
3、y=a_2中，当a0时，抛物线开口________，对称轴是________，顶点坐标为________，顶点是抛物线的最________点。
4、比较的图象有什么共同点和不同点?三、画出函数y=-_2的图象(七点法)结合课本8页图26-1-6总结：在y=a_2中，当a0时，抛物线开口________，对称轴是________，顶点坐标为________，顶点是抛物线的最________点。
比较y=_2 与y=-_2图象的相同点与不同点(开口方向、对称轴、顶点坐标、最高最低点)，这两个图象有什么关系?完成课本8页归纳。
四、巩固练习1、已知二次函数y=a_2(a0)的图象经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.(3)判断点(-1，-4)是否在此抛物线上。
2、若抛物线y=a_2(a0)，过点(-1，3)。
导学案010(二次函数)
二次函数 编号：010一、高考考纲要求：函数与方程，一元二次不等式二、 复习目标掌握二次函数的解析式的三种形式以及二次函数的图象和性质。
三、重点难点：二次函数的图象及性质四、要点梳理：1 二次函数的解析式的三种形式（1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式： 2 二次函数的图象和性质二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条 ，对称轴方程为 ，顶点坐标为（1）当0a >时，抛物线开口向 ，函数在 上是单调减函数，在 上是单调增函数，当_____x =时，min [()]______f x =（2）当0a <时，抛物线开口向 ，函数在 上是单调减函数，在 上是单调增函数，当_____x =时，max [()]______f x = 五、基础自测：1．若二次函数232y x x =-+，则其图象的开口向 ；对称轴方程为 ，顶点 坐标为 ，与x 轴的交点坐标为 ，最小值为 ．2．如果二次函数2223y x mx m =-+-+的图象的对称轴为20x +=，那么m = ，顶 点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为 ．32)ax =2+的图象只可能是下列图象中的 ．4．已知函数2()23f x x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值为2，则m 的取值范围 为 ．5．设2()f x ax bx c =++(0)a <，若()0f m <，()0f n >，m n <，则一元二次方程()0f x =在区间内有 个解．三、典例精讲：例1 求下列二次函数解析式．（1）顶点(2,1)-，与y 轴交点坐标为(0,1)；（2）()f x 满足(0)1f =，且满足(1)()2f x f x x +-=；（3）最大值为2，且(0)(2)1f f ==．例2 已知函数2()223f x x ax =-+在区间[1,1]-上有最小值，记作()g a ．（1）求()g a 的函数表达式； （2）求()g a 的最大值．七、千思百练：1．函数221y x x =--的零点为 ．2．已知2()3f x a x b x a b =+++是偶函数，且0a >，则()4f x a x <的解集为 ．3已知对于任意的x R ∈，函数2()2f x x ax a =++总大于零，则a 的范围 ．4．已知||2m ≤，函数2()21f x x x m =--+-恒负，则x 的取值范围是 ． 5 二次函数的图象顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得的线段长为8，则这个二次函数的解析式为 ．6 已知a 是实数，函数2()223,f x ax x a =+--若函数()f x 在区间[1,1]-上有零点，则a的范围七、反思感悟1。
人教版数学九年级上册同步导学案-22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图像和性质(2)导学案
《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质（2）》导学案的解析式y＝a(x－x1)(x－x2)，再代入另一个已知点的坐标，得到关于a的一元一次方程，求出a，从而确定二次函数的解析式.例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的解析式.解: ∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)∴设函数解析式为y＝a(x-1)(x-3)∵图象过点C(0,3)∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3自主尝试知识1巩固练习：1、若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－1，－3)，则a＝________ .答案：-32、若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0,2)，B(1,0)，则b＝________，c＝________.答案：-3、23、二次函数的图象与x轴交于A(－3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，求二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得∴二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3.知识2巩固练习：1、如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( )DA. y=x2+2B. y=(x-2)2+2C. y=(x-2)2-2D. y=(x+2)2-22、已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为___________ .答案：y=-7(x-3)2+4.3、已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.解：设所求的二次函数为y=a(x-1)2+k把（0，-3）（4,5）代入得二次函数解析式为：y=(x-1)2-4即 y=x 2-2x-3 知识3巩固练习：1、 已知抛物线过点A （-3，0）B （1，0）C （2，5），求该抛物线的解析式。
北师大版2.4.1二次函数的图像导学案
课题：二次函数图像导学案自主备课一、学习目标1．理解在二次函数的图像中a，b，c，h，k的作用，领会研究二次函数移动的方法，并能迁移到其它函数．2．能够熟练地研究二次函数图像的上下左右移动，对一般二次函数解析式配方、确定其位置。
二、教学过程【导学释疑】认真阅读教材P41-44,认真独立完成本节的题目.1、二次函数解析式有几种形式？2、(1) 填表，并画出y=2x和y = 22x的图像；x ... -3 -2 -1 0 1 ...2x... ...22x... ...(2)、如何由y=2x的图像得到y = 22x的图像？（3）、如何由y=f(x)图像得到y=Af(x)(A>0,A≠1)的图像？3、同一坐标系中画出y=22x，y=22x+ ,(1)2=++的图像，观察如何由y=22x的图像得到y x2(1)32=++的图像？y x2(1)3【小 结】（1） 如何由2y ax =的图像得到2()y a x h k =++ ，（0a ≠,h ≠0,k ≠0）的图像？（2） 如何由()y f x =的图像得到()y f x h k=++（h ≠0,k ≠0）的图像？（3） 如何由2y ax =的图像得到2y ax bx c =++（0a ≠）的图像（提示：先配方）？【例题讲解】例1 、指出下列各组函数各自的顶点坐标，并说明它们图像的共同点及区别①22()5()2f x x g x x =-=和；②22()3(1/2)1()3f x x g x x =-+=和练习：1()f x x =图像怎样得到1()2f x x =+的图像？例2. 已知二次函数2246y x x =--，求（1） 函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图像（2） 求此函数图像与x 轴，y 轴交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形面积？x 为何值时，0,0,0y y y >=<？【练习题】1、抛物线y=3x 2的开口向 ，当x ＞0时，y 的植随x 的增大而 ，当x ＜0时，y 的植随x 的增大而 ；2、抛物线y=－41x 2的开口向 ，顶点是抛物线的最点，y 有最 值，3、下列函数中，开口向上的是（ ）A 、y=－3x 2B 、 y=－21x 2C 、y=－x 2D 、y=71x 24、下列函数中，当x ＜0时，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）A 、y=5x 2B 、 y=－21x 2 C 、y=x 2 D 、y=31x 25、下列函数中，有最小值的是（ ）A 、y=3x 2B 、 y=－21x 2 C 、y=－x 2 D 、y=－51x 2【巩固提升】1、已知二次函数k x y +-=2)1(2的图象过点P （2，6），求此函数的解析式。
最新人教版初中九年级数学上册《二次函数y=ax的图象和性质》导学案
22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、新课导入1.导入课题：问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=a x2的图象.板书课题：二次函数y=a x2（a≠0）的图象.2.学习目标：（1）用描点法画二次函数y=a x2的图象,知道抛物线y=a x2是轴对称图形，知道抛物线y=a x2的开口方向与a的符号有关.（2）能根据图象说出抛物线y=a x2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.3.学习重、难点：重点：画二次函数y=a x2的图象，理解抛物线的相关概念.难点：画二次函数y=a x2的图象.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第29页到第31页的“思考”.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：数形结合.（4）自学参考提纲：①画出函数y=x2的图象.x…-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x2…9 4 1 0 1 4 9 …②二次函数y=a x2+b x+c的图象是抛物线是轴对称图形，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.③函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0），顶点是图象的最低点.④在①中的坐标系中画出函数y=12x2与y=2x2的图象，观察所画三个图象，说明它们有哪些共同点和不同点.⑤由④，说明二次函数y=a x2(a>0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点.二次函数y=a x2(a>0)的图象是抛物线，对称轴是y轴，开口向上，顶点是（0,0）.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生能否熟练地用描点法画出函数的图象，能否观察图象得到所需的结论.②差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导,对列表取值进行指导.（2）生助生：生生互动交流、研讨.4.强化：(1)交流学习成果：展示画图效果，总结a>0时二次函数y=a x2的图象的相关性质.(2）总结：①二次函数的图象是抛物线，一般地，二次函数y=a x2+b x+c的图象就叫做抛物线y=a x2+b x+c，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.②抛物线y=a x2关于y轴对称，抛物线y=a x2的对称轴是y轴，顶点是原点(0，0).③a>0时，抛物线y=a x2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.1.自学指导：（1）自学内容：探究y=a x2(a<0)的图象特点.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：画图，从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象，寻找它们的共同特点.（4）探究提纲：①完成探究，回答这些抛物线异同点：共同点：开口都向下，对称轴是y轴，顶点是（0,0）.不同点：x2的系数的绝对值越大，抛物线的开口越小.②总结a<0时，抛物线y=a x2的性质.当a＜0时，抛物线a x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小.③观察前面所画的六条抛物线，你能说说抛物线y=a x2与y=-a x2有何关系吗？抛物线y=a x2与y=-a x2关于x轴对称.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生画图和识图的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化:（1）交流：a<0时二次函数y=a x2的图象的性质.（2）强调a的符号对二次函数y=a x2的图象的开口方向的影响，|a|的大小对二次函数y=a x2的图象的开口大小的影响.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动性，小组交流与回答问题的情况，学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时的设计比较注重让学生动手操作，让学生通过画二次函数的图象初步掌握其性质，画图的过程中需注意引导学生与其他函数的图象与性质进行对比.本课的目的是让学生在经历动手操作、探究归纳的过程中，逐步获取图象传达的信息，熟悉图象语言，进而形成函数思想.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（15分）抛物线y=2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）.2.（15分）已知下列二次函数①y=-x2；②y=35x2；③y=15x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.(1)其中开口向上的是②③⑤(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是①(填序号)；(3)有最高点的是①④(填序号).3.（20分）分别写出抛物线y=4x2与y=-14x2的开口方向、对称轴及顶点坐标.解：抛物线y=4x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.抛物线y=-14x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0,0）.4.（20分）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=13x2；y=-13x2.解：列表：…-3-2-10123…y=13x2 (34)3130 13433…x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=-13x2…-3 -43-130 -13-43-3 …作图如图所示.二、综合应用（20分）5.（20分）已知一次函数y=a x+b和二次函数y=a x2，其中a≠0,b<0，则下面选项中，图象可能正确的是（C）三、拓展延伸（10分）6.（10分）m 为何值时，函数－m my mx=2的图象是开口向下的抛物线？解：由题意得，，m m m ⎧-=⎨<⎩220解得m=-1∴当m=-1时，函数－m my mx=2的图象是开口向下的抛物线.。
新版苏科版九年级下5.2二次函数的图像和性质(2)导学案
6.2 二次函数的图象和性质（2）学生姓名：______ 班级：目标导航：1、能利用表格和图象．．．．．研究二次函数2ax y =的性质（如开口方向、对称轴、顶点、增减性等）；2、掌握待定系数法，学会研究函数性质的途径和方法。
学习重点与难点：理解二次函数2ax y =的性质和待定系数法是学习的重点；难点是对性质和待定系数法确定二次函数关系式的实质的理解。
学习过程 一、知识准备： 本节课主要研究P 11-P 12的内容，请注意图、表相互结合来研究问题，注重“理解”．．．． 二、问题导学： 1.填表并观察思考2.思：通过1中的表和图，你能否概括出函数2x y =、2x y =和5.0x y -=、2x y = 的共同点和不同点？记录下来（注意记录的条理性）3.类比：对于二次函数2ax y =具有什么性质呢？你是怎样理解和记忆这些性质的呢？ 4.试一试：认真完成课本P 11练习（注意第3题的每一步的算理） 三、知识梳理1、求二次函数函数解析式的方法是： 2.二次函数图像性质是：…o (2)yx四、例题点评：例1：说出y=3x 2图象性质，并说出其图像与坐标轴的交点坐标。
例2．已知二次函数y=ax 2的图像经过点A （)81,21-、B （3,m ）. (1)求a 与m 的值；（2）写出该图像上点B 的对称点的坐标；（3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？（4）当x 取何值时，y 有最大值（或最小值）？五、当堂检测 ⒈根据函数关系式y=243x -填空： （1）图像开口向 ，，顶点坐标 ，对称轴 ；（2）当x ≥0时，y 随x 的增大而 ；当x= 时，y 的最 值是 . 2．二次函数y=ax 2的图像如图，该函数的关系式是 .如果另一个函数的图像与该函数关于x 轴对称，那么这个函数的关系式是 . 3.根据图（1）、（2）的函数图像填空：（1）二次函数y=-7x 2的图像不可能是 ，二次函数y=232x 的图像不可能是 ； （2）有最大值的函数图像是 ，它的最大值是 ；（3）如果二次函数y=(m-1)x 2的图像是图（1），那么m 的取值范围是 . 4．对于函数y=x 2，由其图像可知，下列判断中，正确的是（ ） A 、若m 、n 互为相反数，则x=m 与x=n 对应的函数值相等；B 、对于同一自变量x ，有两个函数值与之对应；C 、对于任意一个实数y ，有两个x 值与之对应；D 、对于任何实数x ，都有y>0.(3)(2)(1)yxo5.在同一坐标系中，函数y=x 2，y=221x ，y=3x 2的图像如图。
6.2 二次函数的图象和性质(2)导学案
6.2 二次函数的图象和性质（2）学习目标：1、经历探索二次函数y＝ax2性质的过程，进一步体验数形结合的思想方法。
2、能说出二次函数y＝ax2图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值y随x的变化规律等。
学习过程：一、知识再现1、y＝x2的图象是________，它开口______，对称轴为_______，顶点为_____。
2、y＝－x2的图象是_______，它开口______，对称轴为_______，顶点为_____。
二、探索与发现1、观察函数y＝x2，y＝12x2，y＝－x2，y＝12-x2，y＝－2x2的图象，它们有哪些共同点和不同点？请与同学交流。
结论：二次函数y＝ax2（a≠0）的图象是顶点在______，对称轴是________的______。
当a＞0时，抛物线开口______，顶点是抛物线的_________。
当a＜0时，抛物线开口______，顶点是抛物线的_________。
2、观察上述函数中y随x的变化规律：结论：对于y＝ax2（a≠0）⑴若a＞0，则在对称轴左侧（），y随x的增大而_______；在对称轴右侧（），y随x的增大而_______；当x＝_______时，y有最_____值是_______；⑵若a＜0，则在对称轴左侧（），y随x的增大而_______；在对称轴右侧（），y随x的增大而_______；当x＝_______时，y有最_____值是_______；3、若将上述三个函数的图象放在同一坐标系中，你能发现它们开口大小的规律吗？结论：三、典型例题例、已知二次函数y＝ax2的图象经过点A11,28⎛⎫-⎪⎝⎭、B（3，m）。
⑴求a与m的值；⑵写出该图象上点B的对称点的坐标；⑶当x取何值时，y随x的增大而减小？⑷当x取何值时，y有最大值（或最小值）？四、随堂练习：12、填空：⑴对于函数y=－7x 2，当x ＞0时函数的值随着自变量x 的增大而_______；当x=____时，函数有最 值，最 值是 。
二次函数的图像和性质
高山初中有效教学导学案九年级 数学 主备人：何家文 复查人：万召剑 一、课题 ：二次函数y=a x 2的图像和性质二、学习目标：1、 经历探索二次函数y=a x 2图像的作法和性质的过程，获得利用图像研究函数的经验。
2、 利用描点法作出二次函数y=ax 2的图像，会根据函数图像说出二次函数y=a x 2的性质。
3、 会作二次函数y=21±x 2图像和y=±2x 2的图像，并说出它们与y=x 2的图像的不同之处以及它们之间的联系。
三、 学习重点、难点重点：二次函数y=a x 2的图像的作法难点：根据函数图像归纳出二次函数y=a x 2的性质四、 学习方法讨论探索发、对比法五、学前准备1、 画出二次函数y=x 2的图像。
（1） 函数图像与一次函数图像相同吗？（2） 图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3） 图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？（4） 当x ＜0时，随着x 值的增大，y 的值如何变化？当x ＞0呢？2、 根据y=x 2的图像，说出它的性质：（1） 开口向＿＿＿＿ 对称轴＿＿＿＿＿ 顶点坐标＿＿＿＿＿（2） 最小值（或最大值）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3） 当x ＜0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿当x ＞0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿。
3、 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=21x 2和y=2x 2的图像，并说出它们的性质。
（1）、y=21x 2的对称轴是＿＿＿＿＿， 顶点坐标是＿＿＿＿＿，当x ＞0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿，当x ＜0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿（2）、y=2x 2的对称轴是＿＿＿＿＿， 顶点坐标是＿＿＿＿＿，当x ＞0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿，当x ＜0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿.六、自我检测1、画出函数y =－21x 2和y =－2x 2的图像，并说出它们的性质。
二次函数全章导学案(史上最全!)
导学案【2 】26.1.1二次函数（第一课时）一．预习检测案一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数.个中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________．二．合作探讨案：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,假如正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系. 问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有如何的关系?提醒：多边形有n条边,则有几个极点？从一个极点动身,可以连几条对角线？问题3: 某工场一种产品如今的年产量是20件,筹划往后两年增长产量.假如每年都比上一年的产量增长x倍,那么两年后这种产品的数目y将随筹划所定的x的值而定,y与x之间的关系如何表示?问题4：不雅察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特色?小组交换.评论辩论得出结论：经化简后都具有的情势.问题5：什么是二次函数？形如.问题6：函数y=ax²+bx+c,当a.b.c知足什么前提时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？例1: 关于x的函数mmxmy-+=2)1(是二次函数, 求m的值.留意:二次函数的二次项系数必须是的数.三．达标测评案：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x);(6)y=x-2+x.2.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( )A.a＝1B.a＝±1C.a≠1D.a≠－13.必定前提下,若物体活动的路段s(米)与时光t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经由的旅程为A.28米B.48米C.68米D.88米4.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.5．一个圆柱的高级于底面半径,写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式.6.n支球队参加竞赛,每两支之间进行一场竞赛.写出竞赛的场数m与球队数n之间的关系式.7.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.26.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象与性质（第二课时）一．预习检测案：画二次函数y ＝x 2的图象．【提醒：绘图象的一般步骤：①列表;②描点;③连线（用腻滑曲线）．】由图象可得二次函数y ＝x 2的性质： 1．二次函数y ＝x 2是一条曲线,把这条曲线叫做______________．2．二次函数y ＝x 2中,二次函数a ＝_______,抛物线y ＝x 2的图象启齿__________． 3．自变量x 的取值规模是____________．4．不雅察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ , ）叫做抛物线y ＝x 2的_________． 是以,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ．二．合作探讨案：例1 在统一向角坐标系中,画出函数y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的图象．y ＝x 2的图象刚画过,再把它画出来．归纳：抛物线y ＝12x 2,y ＝x 2,y ＝2x 2的二次项系数a_______0;极点都是__________;对称轴是_________;极点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2……x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝12x 2 ……x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y ＝2x 2……例2 请在统一向角坐标系中画出函数y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的图象．归纳：抛物线y ＝－x 2,y ＝－12x 2, y ＝－2x 2的二次项系数a______0,极点都是________, 对称轴是___________,极点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ． 总结：抛物线y ＝ax 2的性质1．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称,是以,抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______ 对称,启齿大小_______________．2．当a ＞0时,a 越大,抛物线的启齿越___________; 当a ＜0时,｜a ｜ 越大,抛物线的启齿越_________;是以,｜a ｜ 越大,抛物线的启齿越________,反之,｜a ｜ 越小,抛物线的启齿越________．三．达标测评案：1．填表：2．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1,－2）,则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象启齿向下,则m____________． 4．如图,① y ＝ax 2② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a.b.c.d 的大小,用“＞”衔接． ___________________________________x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y ＝-x 2… … y=－12x 2… … y ＝－2x 2 ……图象(草图) 启齿偏向 极点 对称轴 有最高或最低点 最值a ＞0当x ＝____时,y 有最___值,是______. a ＜0当x ＝____时,y 有最____值,是______.启齿偏向极点 对称轴 有最高或低点 最值y ＝23x 2当x ＝____时,y 有最_____值,是______. y ＝－8x 25．函数y ＝37x 2的图象启齿向_______,极点是__________,对称轴是________,当x ＝___________时,有最_________值是_________． 6．二次函数y ＝mx22 m 有最低点,则m ＝___________．7．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示,则k 的取值 规模为___________．8．写出一个过点（1,2）的函数表达式_________________．26.1.3二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质(第三课时)一．预习检测案：在统一向角坐标系中,画出二次函数y ＝x 2＋1,y ＝x 2－1的图象. 解:先列表描点并绘图1.不雅察图像得：2.可以发明,把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2＋1;把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位,就得到抛物线y ＝x 2－1. 3.抛物线y ＝x 2,y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的外形_____________.二．合作探讨案：1. y ＝ax 2y ＝ax 2＋k启齿偏向 极点 对称轴有最高(低)点最值a ＞0时,当x ＝______时,y 有最____值为________; a ＜0时,当x ＝______时,y 有最____值为________.增减性2.抛物线y ＝2x 2向上平移x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1……启齿偏向极点 对称轴 有最高(低)点 最值3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.是以,把抛物线y ＝ax 2向上平移k(k ＞0)个单位,就得到抛物线_______________; 把抛物线y ＝ax 2向下平移m(m ＞0)个单位,就得到抛物线_______________. 3.抛物线y ＝－3x 2与y ＝－3x 2＋1是经由过程平移得到的,从而它们的外形__________, 由此可得二次函数y ＝ax 2与y ＝ax 2＋k 的外形__________________. 三．达标测评案：1.填表函数 草图 启齿偏向 极点对称轴 最值 对称轴右侧的增减性y ＝3x 2y ＝－3x 2＋1 y ＝－4x 2－52.将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________. 3.写出一个极点坐标为(0,－3),启齿偏向与抛物线y ＝－x 2偏向相反,外形雷同的抛物线解析式____. 4.抛物线y ＝－13x 2－2可由抛物线y ＝－13x 2＋3向___________平移_________个单位得到的.5.抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________,与x 轴的交点坐标为_________.26.1.3二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质（第四课时）教授教养目的:会画二次函数y ＝a(x-h)2的图象,控制二次函数y ＝a(x-h)2的性质,并要会灵巧运用.一．预习检测案：画出二次函数y ＝－12(x ＋1)2,y －12(x －1)2的图象,并斟酌它们的启齿偏向.对称轴.极点以及最值.增减性.x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12(x ＋1)2… … y ＝－12(x －1)2……先列表:描点并绘图. 请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去(草图).①抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ,y ＝－12x 2,y ＝－12(x －1)2的外形大小____________.②把抛物线y ＝－12x 2向左平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 ;把抛物线y ＝－12x 2向右平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2 .总结常识点：函数启齿偏向极点对称轴 最值增减性y ＝－12(x ＋1)2y ＝－12(x －1)21. y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的外形_________,只是_________不同.三．达标测评案：1.抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标为________.2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________.3.将抛物线y＝－13(x－1)2向右平移2个单位后,得到的抛物线解析式为____________.4.抛物线y＝2 (x＋3)2的启齿___________;极点坐标为____________;对称轴是_________; 当x＞－3时,y______________;当x＝－3时,y有_______值是_________.26.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（第五课时）一．预习检测案：画出函数y＝－12(x＋1)2－1的图象,指出它的启齿偏向.对称轴及极点.最值.增减性.列表二．合作探讨案2.把抛物线y＝－12x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1.总结常识点： 1.填表（a>0)函数关系式图象(草图) 启齿偏向极点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝1 2 x2y＝－5 (x＋3)2 y＝3 (x－3)2x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 …y＝－12(x＋1)2－1 ……函数启齿偏向极点对称轴最值增减性y＝－12(x＋1)2－12.用配办法求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的极点与对称轴.二．教室探讨案：(a>0)y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 启齿偏向极点对称轴最值增减性(对称轴左侧)三.常识点运用例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标.例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标.3.a.b.c以及△＝b2－4ac对图象的影响.(1)a决议:启齿偏向.外形 (2)c决议与y轴的交点为(0,c) (3)a与－b2a配合决议b的正负性 (4)△＝b2－4ac⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与xxx例3 如图,由图可得:a_______0,b_______0,c_______0,△______0例4 已知二次函数y＝x2＋kx＋9.①当k为何值时,对称轴为y轴;②当k为何值时,抛物线与x轴有两个交点;③当k为何值时,抛物线与x轴只有一个交点.四．达标测评案：1. 用极点坐标公式和配办法求二次函数y＝12x2－2－1的极点坐标.2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的极点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y 有______值是_____.4.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.5.求抛物线y＝2x2－7x－15与x轴交点坐标__________,与y轴的交点坐标为_______.6.抛物线y＝4x2－2x＋m的极点在x轴上,则m＝__________.26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）3.已知抛物线与x轴有两个交点(或已知抛物线与x轴交点的横坐标),设两根式:y＝a(x－x1)(x－x2) .(个中x1.x2是抛物线与x轴交点的横坐标)现实问题中求二次函数解析式：例4 要建筑一个圆形喷水池,在池中间竖直安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中间的程度距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中间3m,水管应多长？三．达标检测案：1.已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)三点,求这个二次函数的关系式.2.已知二次函数的图象的极点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的极点坐标.4.如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12mm,BC＝24mm,动点P从点A开端沿边AB向B以2mm/s 的速度移动,动点Q从点B开端沿边BC向C以4mm/s的速度移动,假如P.Q分离从A.B同时动身,那么△PBQ的面积S随动身时光t若何变化？写出函数关系式及t的取值规模.26.2 用函数的不雅点看一元二次方程（第八课时）教授教养目的:1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 断定二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点的个数. 一．预习检测案：1.问题:如图,以40m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的偏向击出时,球的飞翔路线将是一条抛物线.假如不斟酌空气阻力,球的飞翔高度h(单位:m)与飞翔时光t(单位:s)之间具有关系h ＝20t －5t 2.斟酌以下问题:(1)球的飞翔高度可否达到15m ？如能,须要若干飞翔时光？ (2)球的飞翔高度可否达到20m ？如能,须要若干飞翔时光？ (3)球的飞翔高度可否达到20.5m ？为什么？ (4)球从飞出到落地要用若干时光？2.不雅察图象:(1)二次函数y ＝x 2＋x －2的图象与x 轴有____个交点,则一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的判别式△＝_______0;(2)二次函数y ＝x 2－6x ＋9的图像与x 轴有_ __个交点,则一元二次方程x 2－6x ＋9＝0的根的判别式△＝_____0;(3)二次函数y ＝x 2－x ＋1的图象与x 轴________公共点,则一元二次方程x 2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0.二．合作探讨案：1.已知二次函数y ＝－x 2＋4x 的函数值为3,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程__________________.反之,解一元二次方程－x 2＋4x ＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x 的值.一般地:已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为m,求自变量x 的值,可以看作解一元二次方程 ax 2＋bx ＋c ＝m.反之,解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝m 又可以看作已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的值为m 的自变量x 的值.2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的地位关系:一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的判别式△＝b 2－4ac.(1)当△＝b 2－4ac ＞0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个交点; (2)当△＝b 2－4ac ＝0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点; (3)当△＝b 2－4ac ＜0时 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴没有公共点.QPCBA用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化,当l 是若干4．一块三角形废料如图所示,∠A ＝30°,∠C ＝90°,AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形何订价才能使利润最大？剖析：调剂价钱包括涨价和降价两种情形,用如何的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元,则每礼拜少卖_________件,现实卖出_________件,设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元,则每礼拜多卖_________件,现实卖出__________件．四.达标测评案：1．某种商品每件的进价为30元,在某段时光内若以每件x元出售,可卖出（100－x）件,应若何订价才能使利润最大？2．蔬菜基地栽种某种蔬菜,由市场行情剖析知,1月份至6月份这种蔬菜的上市时光x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时光x/（月份）1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的栽种成本y（元/千克）与上市时光x（月份）知足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时光x（月份）的一次函数关系式;（2）若图中抛物线过A.B.C三点,写出抛物线对应的函数关系式;（3）由以上信息剖析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为若干？（收益＝市场售价－栽种成本）3. 某宾馆客房部有60个房间供旅客栖身,当每个房间的订价为天天200元时,房间可以住满．当每个房间天天的订价每增长10元时,就会有一个房间空间．对有旅客入住的房间,宾馆需对每个房间天天支出20元的各类费用．设每个房间天天的订价增长x元,求：（1）房间天天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式;（2）该宾馆天天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式;（3）该宾馆客房部天天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式,当每个房间的订价为若干元时,w有最大值？最大值是若干？。
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二次函数y ＝ax 2＋k 的图象与性质
班级____________姓名______________学号_____________
学习目标：1.会画二次函数y ＝ax 2
＋k 的图象;2.掌握二次函数y ＝ax 2
＋k 的性质,并会应用; 3.知道二次函数y ＝ax 2
与y ＝的ax 2
＋k 的联系.
活动一，温故知新
直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2=向 平移 个单位得到的。
由此你能推
测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？二次函数22
-=x y 又具有哪些基本新知呢? 活动二，探究新知
请你在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2，y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1
个单位，就得到抛物线y ＝x 2＋1；把抛物线y ＝x 2向_______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2－1。
由此可得：对于二次函数的图象，只要_______相等，则它们的形状相同。
归纳：
于是，我进一步发现了：函数y=ax 2 (a ≠0)和函数y=ax 2+k (a ≠0)的图象的联系。
1.函数y=ax 2 (a ≠0)和函数y=ax 2+k (a ≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax 2+ k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到，当k ＜0时，函数y=ax 2+ k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到。
x
2.a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 __。
因为
平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。
3.抛物线y ＝ax 2＋k 的性质
活动三，应用新知 1.填空
2.
将二次函数y ＝5x 2
－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.
3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线y ＝－x 2
的方向相反,形状相同的抛物线解析式_____________.
4.抛物线y ＝4x 2
＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________. 活动四，巩固练习
1、二次函数2
4y x =+的最小值是 ．
2、抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
函数2
3
2x y =-5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；把函数2
3
2x y =
图像向____平移____个单位可得到它的图像。
3、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2
+c 的图象大致为（ ）
4、若二次函数2
4y x =-与x 轴交于B 、C 两点（B 在C 的右侧），顶点为A ，则ABC
∆的面积为（ ）
A 、16
B 、8
C 、4
D 、2 活动五，拓展延伸
二次函数k ax y +=2
()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.
⑴求该函数的表达式；
⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。
活动六，当堂测试 1、二次函数33
12
--
=x y 图象的顶点坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（0，3-） C ．（31-，3） D ．（3
1
-，3-）
2、将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________,
向上平移2个得到的抛物线解析式为______________． 3、抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．
4、若二次函数()1632
--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为
____________．
5、已知点（11,x y ）（22,x y ）均在抛物线2
1y x =-上，下列说法中正确的是（ ） A 、若1
2y y =，则12x x =； B 、若12x x =-，则12y y =-；
C 、若120x x <<，则12y y >；
D 、若120x x <<，则12y y >。
6、抛物线2
122
y x =-
+与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴的正半轴上，点B 在x 轴的负半轴上。
（1）试写出该抛物线的对称轴和顶点C 的坐标；
（2）在抛物线上是否存在一点M ，使MAC ∆∆≌OAC ，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由。