北京第十八中学高三数学第一轮复习 48 三角函数的应用教案(学生版)

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2019-2020年高三数学第一轮复习教案三角函数新课标人教版

CABD2019-2020年高三数学第一轮复习教案三角函数新课标人教版一、知识要点：三角函数基本概念、三角函数的恒等变形(化简,求值,等式的证明)、三角函数的图象和性质1、三角变换基本解题方法：切割化弦，异名化同名，异角化同角，高次化低次，无理化有理．常用的技巧：升幂降幂法、辅助元素法，“1”的代换法、利用倍角公式建立2α与α、α与的关系、角的配凑等2、对三角函数性质的考查总是与三角变换相结合．一般解题规律是先对三角函数关系式进行三角变换，使之转化为一个角的三角函数的形式，再利用换元法转化为对基本三角函数性质的研究．3、易错点：要注意正切函数定义域的限制；在三角变形过程中要注意自变量取值区间的变化，以防出现增根或失根；凡遇到参数或字母时，注意分情况进行讨论。

4、主要数学思想：化归思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想二、主干知识点、基本方法回顾练习： 1. 若是第三象限的角，且，那么的值为（ C ）A. 23B. －23C. 223D. －2232. 已知函数在［，］上单调递增，则实数的取值范围是（ A ） A ．（0， B ．（0，2 C ．（0，1 D ．3．先将的图象沿轴向右平移个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与的图象相同，则的解析式是（ C ） A ． B ． C ．D ．4．若为第二象限的角，则下列各式恒小于0的是（ B ） A ． B ． C ． D ． 5．已知，，则（ A ）A 、 2B 、 3C 、1D 、无法确定6. 如图是由三个相同的正方形相接，在△ABC 中，锐角∠ACB=，则=（C ） A ． B ． C ． D ．7．函数x x x y 2cos 3sin cos +=相邻两条对称轴的距离为（ C ）A ．2B ．C ．D ．8. 函数的递减区间是_____5,1212k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭_______，递增区间是______________，511,1212k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭9.函数()3sin()(0)53kx f x k π=+≠有一条对称轴为，则_5_______。

三角函数的综合应用+课件-2025届高三数学一轮复习

(2)由题意，得 f(A)＝2sin 2A－π3－ 3＝0，即 sin 2A－π3＝ 23，
∵A∈0，π2，则 2A－π3∈－π3，23π， ∴2A－π3＝π3，∴A＝π3.
在△ABC 中，由 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝42＋32－2×4×3×12＝13，可得 a＝ 13，又∵12bc sin A＝12AD×a，即12×4×3× 23＝21AD× 13， ∴AD＝61339，故 BC 边上的高 AD 的长为61339.
(2)根据正弦定理得sina A＝sinc C＝sinb
B＝
4 ＝8 3
3
3，
2
所以
a＝8
3
3 sin
A，c＝8
3
3 sin
C.
所以
a＋c＝8
3
3 (sin
A＋sin
C).
因为 A＋B＋C＝π，B＝π3，所以 A＋C＝23π，
所以 a＋c＝8
3
3 sin
A＋sin
23π－A＝8
3
33 2sin
A＋
23cos
A
＝8sin A＋π6.
因为 0＜A＜23π，
所以 A＋π6∈π6，56π，所以 sin A＋π6∈12，1，则 a＋c∈(4，8].
所以 a＋c 的取值范围是(4，8].
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题的解法
(1)(不妨设已知 a 与 sin A 的值)根据 2R＝sina A求出三角形外接
∴a2＋c2 b2＝sin2Asi＋n2Csin2B＝cos22sCin＋2Ccos2C ＝(1－2sin2Cs)in2＋2C(1－sin2C)＝2＋4sins4iCn2－C 5sin2C

高考数学总复习三角函数的性质及其应用(提高)知识梳理教案

三角函数的性质及其应用【考纲要求】1、了解函数sin()y A x ωϕ=+的物理意义；能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解参数A ，ω，ϕ对函数图象变化的影响.2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、函数sin()y A x ωϕ=+(0A >,0ω>)的图象的作法 1.五点作图法：作sin()y A x ωϕ=+的简图时，常常用五点法，五点的取法是设t x ωϕ=+，由t 取0、2π、π、32π、2π来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。

2．图象变换法：（1）振幅变换:把sin y x =的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍（横坐标不变），得到sin y A x =的图象；（2）相位变换:把sin y A x =的图象上所有点向左(ϕ>0)或向右(ϕ<0)平行移动|ϕ|个单位，得到sin()y A x ϕ=+的图象；（3）周期变换:把sin()y A x ϕ=+的图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变），可得到sin()y A x ωϕ=+的图象.（4）若要作sin()y A x b ϕ=++，可将sin()y A x ϕ=+的图象向上(0)b >或向下(0)b <平移b 个单位，可得到sin()y A x b ϕ=++的图象．记忆方法仍为“左加右减，上正下负，纵伸(A>1)横缩(ω>1)”。

要点诠释：由sin y x =的图象利用图象变换作函数sin()y A x ωϕ=+的图象时要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量有区别.考点二、sin()y A x ωϕ=+的解析式 1. sin()y A x ωϕ=+的解析式sin()y A x ωϕ=+(0A >, 0ω>)，[0,)x ∈+∞表示一个振动量时，A 叫做振幅，2T πω=叫做周期，12f T ωπ==叫做频率，x ωϕ+叫做相位，0x =时的相位ϕ称为初相. 2. 根据图象求sin()y A x ωϕ=+的解析式求法为待定系数法，突破口是找准五点法中的第一零点(,0)ϕω-. 求解步骤是先由图象求出A 与T ，再由2Tπω=算出ω，然后将第一零点代入0x ωϕ+=求出ϕ.要点诠释：若图象未标明第一零点，就只能找特殊点用待定系数法计算. 考点三、函数sin()y A x ωϕ=+(0A >,0ω>)的性质 1. 定义域: x R ∈,值域:y ∈[-A,A]. 2．周期性: 2T πω=3. 奇偶性:2k πϕπ=+时为偶函数；k ϕπ=时为奇函数，k Z ∈.4．单调性:单调增区间:[ωϕππωϕππ-+--22,22k k ] , k Z ∈ 单调减区间:[ωϕππωϕππ-+-+232,22k k ] , k Z ∈5. 对称性:对称中心(ωϕπ-k ,0)， k Z ∈；对称轴x=ωϕππ-+2k ，k Z ∈6．最值: 当22x k πωϕπ+=+即22k x ππϕω+-=时，y 取最大值A当22x k πωϕπ+=-即22k x ππϕω--=时，y 取最小值-A ．(k Z ∈).要点诠释：①求周期、单调区间、最值时一般先将函数式化为sin()y A x ωϕ=+，要特别注意A 、ω的正负，再把x ωϕ+看作一个整体，并结合基本三角函数的图象和性质解出即可；利用单调性比较三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； ②整体代换和数形结合是三角函数学习中重要的思想方法，在学习中，很多三角函数的问题都是通过整体代换并观察基本三角函数的图象而得到的。

北京第十八中学高三数学第一轮复习 46 解三角形(1)学案

北京第十八中学高三数学第一轮复习 46 解三角形（1）学案【课前预习,听课有针对性】（5m ）1.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B ＝60°，C ＝75°，a ＝4，则b ＝________.2. 1=a ，1=b ，︒=120C ，则=c3.△ABC 中的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，6=a ，2=b ，13+=c ，求角A 和ABC S ∆【及时巩固,牢固掌握知识】（20——30m ）A 组夯实基础，运用知识1．在ABC ∆中，下列等式总能成立的是（）()A cos cos a C c A = ()B sin sin b C c A =()C sin sin ab C bc B = ()D sin sin a C c A =2．在ABC ∆中，若其面积222S =C ∠=_______。

3．在ABC ∆中，112(tan A)(tan B )++=，则2log sinC ＝ .B 组提高能力，灵活迁移1．在ABC ∆中，60 1A ,b ==，这个三角形的面积为，则ABC ∆外接圆的直径是_________。

2．在ABC ∆中，若ab c b a c b a 3))((=-+++且B A C cos sin 2sin =，则ABC ∆是．3．ABC ∆中，角,,A B C 的对边,,a b c ，证明：222sin()sin a b A B c C--=．【应对高考,寻找网络节点】（10m ）14.（朝阳二模13）上海世博园中的世博轴是一条1000m 长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 m .【温故知新，融会而贯通】（10m ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3cos 23A C +=．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若3a =，22b =，求c 的值．C B 世博轴 ·A 中国馆 120º。

高三数学三角函数复习教案

高三数学三角函数复习教案函数的知识是高中里面比较重要的知识，教师需要好的教案来教导学生，今天小编在这里整理了一些高三数学三角函数复习教案，我们一起来看看吧!高三数学三角函数复习教案1“函数的单调性”教案【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下(1)函数的单调性起着承前启后的作用。

一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系;函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。

(2)函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。

高三数学一轮复习三角函数性质及应用教案

三角函数的性质及应用一、复习目标：1、理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性.2、会求简单三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调区间及其周期，能运用性质解决一些三角函数问题.3、熟悉三角函数的对称性，并能应用对称性解决一些三角函数问题.二．命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。

在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。

三．教学建议本讲以求三角函数的最值、奇偶性、周期性、单调性与对称性的应用为重点。

五、自我演练1、下列不等式中，正确的是（）点评：比较三角函数值大小的一般步骤： ①先判断正负；②利用奇偶性或周期性转化为同一单调区间上的两个同名函数； ③最后利用单调性比较出大小关系。

2、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）点评:函数)cos(),sin(ϕωϕω+=+=x A y x A y 的周期ωπ2=T ;函数)cot(),tan(ϕωϕω+=+=x A y x A y 的周期ωπ2=T3、函数的单调递增区间是 .点评：把三角函数式化简为：)0()sin(>++=ωϕωk x A y 是求单调区间问题的常用方法.其基本思想是把ϕω+x 看作一个整体来解x 的范围。

4.函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于 ( )点评：求三角函数最值的常用方法：化为一个角的一种三角函数形式，利用函数的有界性或的三角函数的单调性求.六、例题讲解例1.已知函数分析：把三角函数式化为)0( )sin(>++=ωϕωk x A y 是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法.)49cos()53cos( . )6sin()5sin( .)7tan(815tan 74sin 75sin .ππππππππ->-->-->>D C B. A )0( )3sin()(>+=ωπωx x f π对称关于直线对称），关于点（对称关于直线对称），关于点（3. 04 .4 03 .ππππ==x D C x B. A )( 2cos 2sin 3R x x x y ∈+=5 . 1 .23 .----D C B. A )( )12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ例2. 已知函数的最大值为1，最小值为－3，试确定的单调区间解：七、课堂小结1.正弦、余弦、正切三种三角函数的性质;2.比较函数值的大小要注意只有属于同一单调区间的同名函数值才能比较；3.求三角函数的周期、最值及单调区间时常把三角函数式化为等基本函数类型，然后分别借助周期公式、有界性及整体代换来解决；4.含有参数的问题要注意对参数进行分类讨论。

北京第十八中学高三数学第一轮复习 47 解三角形(2)教案(学生版)

教案47 解三角形（2）一、课前检测1. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A ．10=b ， 45=A ， 70=CB ．60=a ，48=c ，60=BC ．7=a ，5=b ， 80=AD ．14=a ，16=b ， 45=A2.在△ABC 中，已知︒=30B ，350=b ，150=c ，那么这个三角形一定是 _________三角形3. 在ABC ∆中，已知||||2,AB AC ==且1AB AC ⋅=,则这个三角形的BC 边的长为．二、知识梳理1．角与角关系：解读：2．正弦定理：解读：3．射影定理：解读：三、典型例题分析例1．在△ABC 中，若A b B a cos cos ⋅=⋅，则这个三角形是__________ 三角形变式训练在△ABC 中，若Cc B b A a cos cos cos ==，则这个三角形是__________ 三角形小结与拓展：例2．2:3:1::=c b a ，求A ，B ，C变式训练： )13(:6:2::+=c b a ，求A ，B ，C小结与拓展：例3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2=c ，6=b ，︒=120B 。

求角A ，C ，边a 及三角形的面积变式训练：在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，8=a ，6=b ，且312=∆ABC S ，求c小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：。

北京第十八中学高三数学一轮复习教案48三角函数的应用

教案48 三角函数的应用一、课前检测1．证明：AC B a S sin sin sin 212=2．在△ABC 中，求证：22)cos cos (b a A b B a c -=-3.轮船A 和轮船B 在中午12时离开海港C ，两艘轮船的航行方向之间的夹角为︒120，轮船A 的航行速度是25 n mile/h ，轮船B 的航行速度是15 n mile/h ，下午2时两船之间的距离是多少？答案：70 n mile/h二、知识梳理1．正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等解读：2．实际问题中有关术语、名称．（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．解读：三、典型例题分析例1．已知轮船A 和轮船B 同时离开C 岛，A 向北偏东025方向，B 向西偏北020方向，若A 的航行速度为25 nmi/h ，B 的速度是A 的35，过三小时后，A 、B 的距离是．解：90.8 nmi变式训练货轮在海上以40km/h 的速度由B 到C 航行，航向为方位角0140NBC ∠=，A 处有灯塔，其方位角0110NBA ∠=，在C 处观测灯塔A 的方位角035MCA ∠=，由B 到C 需航行半小时，则C 到灯塔A 的距离是答案：20km小结与拓展：例2．有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为︒45，现在要将坡底伸长)26(50-米，求改建后的倾斜角为多少度？答案：30°变式训练：在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是︒30，︒60，则塔高为______________答案：3400小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思：高∷考╬试≒题★库。

北京第十八中学高三数学第一轮复习 37 三角函数的概念-三角函数的定义(2)教学案(教师版)

tan αsin α教案37 三角函数的概念（2）——三角函数的定义一、课前检测 1. α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝___ __。

答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,23ππαα2. α是第一象限角，2α是第几象限角？答案：一或三3. 扇形的半径为r ，面积为22r ，则这个扇形的中心角的弧度数为___________ 答案：22二、知识梳理1.三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：xy x y ===αααtan ,cos ,sin . 设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=）r y 0sin =α，r x 0cos =α，00tan x y=α.解读：2.αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号（一全正二正弦，三切四余弦,简记为“全s t c ”）解读：3.三角函数线（单位圆中）正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.解读：解读：解读：(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:6.诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等。

即：Z)(k tan ) tan(2k ,cos )cos(2k ,sin )sin(2k ∈=+=+=+ααπααπααπ解读：1）化不在)[0,2π的角的三角函数为在)[0,2π的角的三角函数；2）三角函数值有“周而复始”的变化规律，呈现明显的周期性。

三、典型例题分析例1．若角α的终边过点(sin30°，-cos30°),则sin α等于（） A.12 B.－12 C.－32 D.－33答案：C变式训练1: 已知角α的终边经过)0)(3,4(≠-a a a P ，求αααtan ,cos ,sin 的值. 错解：a y x r a y a x 5,3,422=+=∴=-=,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-===∴a a a a a a ααα 错因：在求得r 的过程中误认为a >0正解：若0>a ，则a r 5=，且角α在第二象限3434cot ,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-=-=-===∴a a a a a a a a αααα若0<a ，则a r 5-=，且角α在第四象限3434cot ,4343tan ,5454cos ,5353sin -=-=-=-==--=-=-=∴a a a a a a a a αααα变式训练2: 已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求sin α,cos α,tan α的值. 解：∵角α的终边在直线3x+4y=0上，∴在角α的终边上任取一点P(4t,-3t) (t≠0), 则x=4t,y=-3t,r=5)3()4(2222=-+=+t t y x |t|, 当t ＞0时，r=5t, sin α=5353-=-=t t r y ,cos α=5454==t t r x , tan α=4343-=-=t t x y ; 当t ＜0时，r=-5t,sin α=5353=--=t t r y , cos α=5454-=-=t t r x , tan α=4343-=-=t t x y .综上可知，t ＞0时，sin α=53-,cos α=54,tan α=43-; t ＜0时，sin α=53,cos α=-54,tan α=43-.小结与拓展：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解；（2）本题由于所给字母a 的符号不确定，故要对a 的正负进行讨论.例2．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）3π （2）65π（3）32π-（4）613π-变式训练:下列四个值:sin3,cos3,tg3的大小关系是( )A.cos3＜tg3＜sin3B.sin3＞cos3＞tg3C.tan3＜cos3＜sin3D.sin3＞tan3＞cos3 答案：D小结与拓展：例3．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围,并由此写出角α的集合: (1)sin α≥23; (2)cos α≤21-.解：（1）作直线y=23交单位圆于A 、B 两点，连结OA 、OB ，则OA 与OB 围成的区域即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为α|2k π+3π≤α≤2k π+32π，k∈Z .（2）作直线x=21-交单位圆于C 、D 两点，连结OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角α终边的范围.故满足条件的角α的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k k ,342322|ππαππα.变式训练: 求下列函数的定义域：（1）y=1cos 2-x ；（2）y=lg(3-4sin 2x ）. 解：（1）∵2cosx -1≥0，∴cosx≥21.由三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如图阴影所示).∴x∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k （k∈Z ）.（2）∵3-4sin 2x ＞0,∴sin 2x ＜43,∴-23＜sinx ＜23. 利用三角函数线画出x 满足条件的终边范围(如右图阴影), ∴x ∈（k π-3π,k π+3π）（k ∈Z ).小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：。

(word完整版)高三一轮复习、三角函数教案

富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:1审核人签字:3年级：高三(文) 科目：数学授课人:富县高级中学集体备课教案5审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:7审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:9审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:COS a ；(4)sin a± e os 2sin a±n .4.函数f( a=) acos oF bsin a (a b 为常数),可化为 f( a 寸 a2+ b2 sin( a f( e) a2+ b2 cos(方$)其中$可由a , b 的值唯一确定.二：题型归类深度剖析题型一：三角函数式的化简与求值1 t a【例1】(1)化简：+ atan 2tanz9, sin a 3 = I ，求 cos( a B 的值.题型三：三角函数的给值求角1 II【例I 】已知cos %=-，cos(尸3 e —,且O v 37 14v aV n ，求 3.题型四：三角变换的综合应用1【例4】已知f(x) =1 + sin2x —tanxn n2sin x + 4 sin x — 4 .(1) 若 tan = 2，求 f( 0的值； (2) 若 x €，n ，求f(x)的取值范围.归纳小结：(1) 拆角、拼角技巧：2 a= ( aF 3F ( — 3，a= ( a、a+ 3 a — 3 a — 3 3 a+ 3— 3 3= 2 - 2 ， 2 = a+ 2 - 2F 3 .(2) 化简技巧：切化弦， “1的代换等.a-• 1 + tan (2)求值：［2si n50 ° +sinlO (°tanlO ° \2sin280题型二：三角函数的给值求值 n【例2】已知0V 3V 2< aVn,且 cos a —㊁审核人签字：年月日富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:过程1(3) S = 尹 + b+ c)(r为内切圆半径).1(4) 设p = 2(a+ b + c),则S=寸p p—a p —b p—c .4•解二角形问题一般可用以下几步解答：第一步：利用正弦定理或余弦定理实现边角互化(本题为边化角)第二步：三角变换、化简、消兀，从而向已知角(或边)转化第三步：代入求值第四步：反思回顾，查看关键点，易错点，如本题中公式应用是否正确二：题型归类深度剖析题型一：利用正弦定理解三角形【例1 】在厶ABC 中，a=^/3, b=^, B = 45° 求A, C 和边c.题型二：利用余弦定理解三角形【例2】在厶ABC中，a、b、c分别是角A、B、cosB bC的对边，且cosC=—2a+ c.(1) 求角B的大小；(2) 若b =浙3, a+ c= 4,求厶ABC的面积. 题型三：正弦定理、余弦定理的综合应用【例3】已知a, b, c分别为△ ABC三个内角A, B , C 的对边，acosC+Q3asinC—b—c = 0.(1) 求A;(2) 若a= 2,A ABC的面积为寸3,求b, c.归纳小结：(1)已知两边及一边的对角，利用正弦定理求其他边或角•可能有一解、两解、无解.(2)判定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.审核人签字:富县高级中学集体备课教案年级：高三(文) 科目：数学授课人:审核人签字：年月日。

高三数学一轮复习第九节三角函数的应用教案新人教版

例1第9课解三角形的应用【考点导读】1.运用正余弦定理等知识与方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．2.综合运用三角函数各种知识和方法解决有关问题，深化对三角公式和基础知识的理解，进一步提高三角变换的能力．【基础练习】1．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为_________m ．2．某人朝正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x的值为_______________km ． 3．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 60 ，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东154．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离2d 之间的大小关系为_______________．5．如图，我炮兵阵地位于A 处，两观察所分别设于B ，D ，已知ABD ∆为边长等于a 的正三角形，当目标出现于C 时，测得45BDC ∠=，75CBD ∠=，求炮击目标的距离AC 解：在BCD ∆中，由正弦定理得：sin 60sin 45a BC=︒︒∴BC =在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠∴AC =答：线段AC ．【范例解析】例 1.如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．分析：构造三角形，根据正弦定理或余弦定理解决问题．解：在BCD △中，πCBD αβ∠=--．由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠．所以sin sin sin sin()CD BDC s BC CBD βαβ∠==∠+·．A BCD第5题23或3 340021d d <1A2A例2（1）在ABC Rt △中，tan sin tan sin()s AB BC ACB θβαβ=∠=+·．答：塔高AB 为tan sin sin()s θβαβ+·．点评：有关测量问题，构造三角形结合正弦定理或余弦定理求解．例2.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的2B处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？分析：读懂题意，正确构造三角形，结合正弦定理或余弦定理求解．解法一：如图(2)，连结12A B，由已知22A B =122060A A ==1222A A AB ∴=，又12218012060A A B =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形，1212A B A A ∴==由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=∠，在121A B B △中，由余弦定理，22212111211122cos45B B A B A B A B A B =+-22202202=+-⨯⨯200=．12B B ∴=60=（海里/小时）答：乙船每小时航行海里．解法二：如图（3），连结21A B ，由已知1120A B =，122060AA ==112105B A A = ∠， cos105cos(4560)=+ cos 45cos60sin 45sin 60=- 4=，1A2A例2（2）1A2A例2（3）sin105sin(4560)=+ sin 45cos60cos 45sin 60=+4=．在211A A B △中，由余弦定理，22221111211122cos105A B A B A A A B A A =+-2220220=+-⨯100(4=+．2110(1A B ∴=．由正弦定理1112111221sin sin A B A A B B A A A B ===∠∠ 12145A A B ∴= ∠，即121604515B A B =-= ∠，cos15sin1054==．在122B A B △中，由已知22A B =22212212221222cos15B B A B A B A B A B =+-22210(1210(1=+-⨯⨯200=．12B B ∴=6020⨯=（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．点评：解法二也是构造三角形的一种方法，但计算量大，通过比较二种方法，学生要善于利用条件简化解题过程．例3.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ（cos 10θ=）方向300km 的海面P 处，并以20km /h 的速度向西偏北︒45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？分析：解决本题的关键是读懂题目，弄清题目条件，解法一：如图(1)，设经过t 小时后台风中心为Q ，此时台风侵袭的圆形区域半径为1060t +()km ．若在t 时刻城市O东O 例3(1)受到台风的侵袭，则1060OQ t ≤+．在OPQ △中，由余弦定理得：2222cos OQ PQ PO PQ PO OPQ =+-⋅⋅∠．又300PO =，20PQ t =，cos cos(45)OPQ θ∠=-︒，故22400960090000OQ t t =-+．因此，22400960090000(1060)t t t -+≤+，即2362880t t -+≤，解得1224t ≤≤．答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.解法二：如图（2）建立坐标系以O 为原点，正东方向为在时刻t 时台风中心Q （y x,）的坐标为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+⨯-=⨯-⨯=.22201027300,2220102300t y t x 此时台风侵袭的区域是,)]([)()(22t r y y x x ≤-+-其中,6010)(+=t t r 若在t 时刻城市O 则有.)6010()0()0(222+≤-+-t y x 即22)22201027300()2220102300(t t ⨯+⨯-+⨯-⨯2412,028836,)6010(22≤≤≤+-+≤t t t t 解得即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.点评：本题的设计抓住“台风中心的运动”以及“运动过程中台风半径的匀速扩张”两个主要特点.解法二是建立坐标系，转化为点和圆的位置关系求解. 【反馈演练】1．江岸边有一炮台高30m 45︒和30︒，而且两条船与炮台底部连线成30︒角，则两条船相距m ． 2．有一长为1km 的斜坡，它的倾斜角为20︒，现要将倾斜角改为10︒，则坡底要伸长____1___km ． 3．某船上的人开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是海里． 4．把一根长为30cm 的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且120ABC ∠=︒，则第三条边AC 的最小值是cm ．5．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一东O例3（2）经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++=6．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于．7．发电机发出的三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t 的函数，sin A I t ω=，sin(120)B I t ω=+︒，sin(240)C I t ω=+︒，则A B C I I I ++= 0 ．8．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = ，其中[0,60]t ∈．9．如图，某人在高出海面600m 的山上P 处，测得海面上的航标A 在正东，俯角为30︒，航标B 在南偏东60︒，俯角为45︒，则这两个航标间的距离为___600___m ．10．如图，隔河看两目标A ，B ，但不能到达，在岸边选相距3km 的C 、D 两点，并测得75ACB ∠=︒， 45BCD ∠=︒，30ADC ∠=︒，30ADB ∠=︒（A ，B，C ，D 在同一平面内），求两目标A ，B 之间的距离．解：在ACD中，CD =，120ACD ∠=︒，30ADC∠=︒得AC =，则3AD =．在BCD 中，45BCD ∠=︒，CD =，60BDC ∠=︒，由正弦定理sin 75sin 45BD=︒︒得：3BD =在ABC 中，由余弦定理229(323(3cos30AB =+-⨯⨯⨯︒，CDBA第10题PCA45︒30︒第9题72510sin60tπ第6题解得2AB =．答：两目标A ，Bkm ．11．在海岸A 处，发现北偏东45︒方向，距离A处1)海里的B 处有一走私船，在A 处北偏西75︒方向，距离A 处2海里C处的缉私艇奉命以/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东30︒方向逃窜，问缉私艇沿什么方向能最快追上走私船？解：设缉私艇用t 小时在D 处追上走私船，则有CD =，10BD t =，在ABC中，1AB =，2AC =，120BAC ∠=︒，由余弦定理得：BC在ABC中，由正弦定理：sin sin AC ABC BAC BC ∠=∠=45ABC ∴∠=︒，即BC 与正北方向垂直，在BCD 中，由正弦定理：1sin sin 2BD BCD CBD CD ∠=∠=， 30BCD ∴∠=︒答：缉私艇沿东偏北30︒方向能最快追上走私船．12．某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？解：设( 1.4)BC am a =≥，CD bm =，连结BD ．则在CDB ∆中，2221()2cos60.2b b a ab -=+- 214.1a b a -∴=- 21422.1a b a a a -∴+=+- 设 2.81,10.4,2t a t =-≥-=则21(1)3422(1)347,4t b a t t t t+-+=++=++≥ 等号成立时0.50.4, 1.5, 4.t a b =>==答：当3,4AB m CD m ==时，建造这个支架的成本最低．BACD 地面第12题C A B D第11题。

高三数学一轮复习三角函数(附高考预测)教案

高三数学一轮复习教案――三角函数一、本章知识结构：二、重点知识回顾1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600+α的形式，特例，终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900，k ∈Z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；⑴角度制与弧度制的互化：π弧度180=，1801π=弧度，1弧度)180(π='1857 ≈⑵弧长公式：R l θ=；扇形面积公式：Rl R S 21212==θ。

2、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：（1）三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：,cos ,sin r x r y ==ααxy=αtan （2）三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（3）特殊角的三角函数值 α6π 4π 3π 2π π23π 2πsin α 0 21 22 23 1-1cos α 123 22 21 0 -1 0 1tan α 033 13不存在 0 不存在 0（3）同角三角函数的基本关系：x xx x tan cos ;1cos sin 22==+ （4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．）: sin(πα-)＝sin α,cos(πα-)＝－cos α,tan(πα-)＝－tan α sin(πα+)＝－sin α,cos(πα+)＝－cos α,tan(πα+)＝tan α sin(α-)＝－sin α,cos(α-)＝cos α,tan(α-)＝－tan αsin(2πα-)＝－sin α,cos(2πα-)＝cos α,tan(2πα-)＝－tan αsin(2k πα+)＝sin α,cos(2k πα+)＝cos α,tan(2k πα+)＝tan α，()k Z ∈ sin(2πα-)＝cos α,cos(2πα-)＝sin αsin(2πα+)＝cos α,cos(2πα+)＝-sin α3、两角和与差的三角函数（1）和（差）角公式①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=±②;sin sin cos cos )cos(βαβαβα =±③βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±（2）二倍角公式二倍角公式：①αααcos sin 22sin =；②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；③ααα2tan 1tan 22tan -=（3）经常使用的公式 ①升（降）幂公式：21cos 2sin2αα-=、21cos 2cos 2αα+=、1sin cos sin 22ααα=； ②辅助角公式：22sin cos )a b a b αααϕ+=++（ϕ由,a b 具体的值确定）； ③正切公式的变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-⋅.4、三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()y A x ωϕ=+的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况．．．．．．．．．．．．．； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；sin y x =的对称轴是2x k ππ=+()k Z ∈，对称中心是(,0)k π()k Z ∈；cos y x =的对称轴是x k π=()k Z ∈，对称中心是(,0)2k ππ+()k Z ∈tan y x =的对称中心是(,0)()2k k Z π∈ 注意加了绝对值后的情况变化. ⑷写单调区间注意0ω>.（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图，并能由图象写出解析式． ⑴“五点法”作图的列表方式；⑵求解析式sin()y A x ωϕ=+时处相ϕ的确定方法：代（最高、低）点法、公式1x ϕω=-. （三）正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换方法如下：先平移后伸缩sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)平移个单位长度得sin()y x ϕ=+的图象()ωωω−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)1到原来的纵坐标不变得sin()y x ωϕ=+的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)为原来的倍横坐标不变得sin()y A x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ϕ=++的图象．先伸缩后平移sin y x =的图象(1)(01)A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)得sin y A x =的图象(01)(1)1()ωωω<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变得sin()y A x ω=的图象(0)(0)ϕϕϕω><−−−−−−−→向左或向右平移个单位得sin ()y A x x ωϕ=+的图象(0)(0)k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度得sin()y A x k ωϕ=++的图象． 5、解三角形Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===（R 2是ABC ∆外接圆直径）注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=；②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===；③CB A cb a Cc B b A a sin sin sin sin sin sin ++++===。

高三数学第一轮复习第18课时—函数的应用教案

一．课题：函数的应用二．教学目标：1．能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2．培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力．三．教学重点：建立恰当的函数关系．四．教学过程：（一）主要知识：函数的综合问题主要有如下几个方面：1．函数的概念、性质和方法的综合问题；2．函数与其它知识，如方程、不等式、数列的综合问题；3．函数与解析几何的综合问题；4．联系生活实际和生产实际的应用问题．（二）主要方法：解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答．（三）例题分析：例1．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水填满，再倒出1升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第(1)n n ≥次时共倒出纯酒精x 升，倒第1n +次时共倒出纯酒精()f x 升，则()f x 的表达式是19()120f x x =+．例2．（《高考A 计划》考点18“智能训练第7题”）总产量y 与时间x 这种产品停止生产，④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是()A ②与③ ()B ②与④ ()C ①与③ ()D ①与④例3．假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg ，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购mkg ．为了减轻农民负担，决定税率降低x 个百分点，预计收购可增加2x 个百分点．（1）写出税收y （元）与x 的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x 的取值范围．解：（1）由题知，调节后税率为(8)%x -，预计可收购(12%)m x kg +，总金额为1.2(12%)m x +元∴231.2(12%)(8)%(40042)(08)12500m y m x x x x x =+-=--<≤．（2）∵元计划税收1.28%m ⋅元，∴1.2(12%)(8)% 1.28%78%m x x m +-≥⋅⋅，得242880x x +-≤，442x -≤≤，又∵08x <≤，∴x 的取值范围为02x <≤．例4．某航天有限公司试制一种仅由金属A 和金属B 合成的合金，现已试制出这种合金400克，它的体积50立方厘米，已知金属A 的比重d 小于每立方厘米9克，大于每立方厘米8.8克；金属B 的比重约为每立方厘米7.2克．（1）试用d 分别表示出此合金中金属A 、金属B 克数的函数关系式；（2）求已试制的合金中金属A 、金属B 克数的取值范围．x 8解：（1）此合金中含A 金属x 克、B 金属y 克，则400507.2x y x y d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，解得40(8.89)7.2d x d d =<<-，360(8)(8.89)7.2d y d d -=<<-．（2）∵407.240(1)7.27.2d x d d ==+--在(8.8,9)上是减函数，∴200220x <<． 360(8)0.8360(1)7.27.2d y d d -==---在(8.8,9)上是增函数，180200y <<．例5．（《高考A 计划》考点18例3）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可清除蔬菜上残留的农药量的12，用水越多洗掉的农药量越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x 单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数()f x ．（1）试规定(0)f 的值，并解释其实际意义；（2）根据假定写出函数()f x 应满足的条件和具有的性质；（3）设21()1f x x =+，现有(0)a a >单位量的水，可清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．解答见《高考A 计划》第95页．（四）巩固练习：1．（《高考A 计划》考点18“智能训练第5题”）甲、乙两人沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度1212,()v v v v <．甲一半路程使用速度1v ，另一半路程使用速度2v ，乙一半时间使用速度1v ，另一半时间使用速度2v ，甲、乙两人从A 地到B 地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中4个不同的图示分析（其中横轴t 表示时间，纵轴S 表示路程），其中正确的图示分析为（D ）．()A （1） ()B （3） ()C （1）或（4） ()D （1）或（2）（1）（2）（3）（4）2．投寄本埠平信，每封信不超过20g 时付邮费0.6元，超过20g 不超过40g 时付邮费1.2元，依此类推，每增加20g 需增加邮费0.6元（重量在100g 以内），如果某人投一封重量为72.5g 的信，他应付邮费（ D ）()A 2.1元 ()B 2元 ()C 2.3元 ()D 2.4元五．课后作业：《高考A 计划》考点18，智能训练3，4，10，13，14．t t t t。

高三数学第一轮复习 48 三角函数的应用教案(学生版)

教案48 三角函数的应用
一、课前检测
1. 如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o
的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为122o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为32o ．求此时货轮与灯塔之间的距离．
2.甲，乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为︒60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为︒
30，求甲，乙两楼的高度
A
二、知识梳理
解读：
三、典型例题分析
例1．已知轮船A 和轮船B 同时离开C 岛，A 向北偏东025方向，B 向西偏北020方向，若A 的航行速度为25 nmi/h ，B 的速度是A 的
35
，过三小时后，A 、B 的距离是．解：
变式训练货轮在海上以40km/h 的速度由B 到C 航行，航向为方位角0140NBC ∠=，A 处有灯塔，其方位角0110NBA ∠=，在C 处观测灯塔A 的方位角0
35MCA ∠=，由B 到C 需航行半小时，则C 到灯塔A 的距离是
小结与拓展：
例2．有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为︒
45，现在要将坡底伸长)26(50-米，求改建后的倾斜角为多少度？
变式训练：在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是︒30，︒60，则塔高为______________
小结与拓展：
四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏）：。

北京第十八中学高三数学一轮复习教案42三角恒等变换

教案42 三角恒等变换一、课前检测1.若θ为第三象限角，且95cos sin 44=+θθ ，则θ2sin 等于__________。

答案：3222.函数12cos22+=x y 的最大值是____________。

答案：33.函数3cos 3cos sin 2-+=x x x y 的值域是___________。

答案：]231,231[---二、知识梳理1．基本公式2cos 12sin 2αα-= 2cos 12cos 2αα+= αααcos 1cos 12tan 2+-=解读：2．二倍角切化弦公式αααααsin cos 1cos 1sin 2tan -=+=解读：3．降幂公式22cos 1sin 2αα-= 22cos 1cos 2αα+= ααα2sin 21cos sin =解读：三、典型例题分析例1．已知tan(α－β)＝21，tan β＝-71，且α、β∈（0，π），求2α－β的值. 解：由tan β＝－71 β∈(0，π) 得β∈(2π, π) ① 由tan α＝tan[(α－β)＋β]＝31 α∈(0，π) 得0＜α＜2π ∴ 0＜2α＜π 由tan2α＝43＞0 ∴知0＜2α＜2π ② ∵tan(2α－β)＝βαβαtan 2tan 1tan 2tan +-＝1由①②知 2α－β∈(－π，0)∴2α－β＝－43π (或利用2α－β＝2(α－β)＋β求解)变式训练：在△ABC 中，22cos sin =+A A ，2=AC ，3=AB ，求tan A 的值和△ABC 的面积．解：∵sinA＋cosA ＝22 ① ∵2sinAcosA＝－21 从而cosA ＜0 A∈(ππ,2) ∴sinA－cosA ＝A A A A cos sin 4)cos (sin 2-+ ＝26②据①②可得 sinA ＝426+ cosA ＝426+- ∴tanA＝－2－3 S △ABC ＝4)26(3+小结与拓展：例2．求证：2sinsin 2coscos 1θθθθ+++＝θθcos 1sin - 证明：左边＝)2cos 21(2sin )2cos 21(2cos 2sin 2cos 2sin22cos 2cos 22θθθθθθθθθ++=++ ＝θθθθθcos 1sin 2cot 2sin 2cos -==＝右边变式训练：化简sin 2α·sin 2β+cos 2αcos 2β-21cos2α·cos2β. 解方法一（复角→单角，从“角”入手）原式=sin 2α·sin 2β+cos 2α·cos 2β-21·(2cos 2α-1)·(2cos 2β-1) =sin 2α·sin 2β+cos 2α·cos 2β-21(4cos 2α·cos 2β-2cos 2α-2cos 2β+1) =sin 2α·sin 2β-cos 2α·cos 2β+cos 2α+cos 2β-21 =sin 2α·sin 2β+cos 2α·sin 2β+cos 2β-21 =sin 2β+cos 2β-21=1-21=21. 方法二（从“名”入手，异名化同名）原式=sin 2α·sin 2β+(1-sin 2α)·cos 2β-21cos2α·cos2β =cos 2β-sin 2α (cos 2β-sin 2β)-21cos2α·cos2β =cos 2β-sin 2α·cos2β-21cos2α·cos2β =cos 2β-cos2β·⎪⎭⎫ ⎝⎛+αα2cos 21sin 2 =22cos 1β+-cos2β·⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)sin 21(21sin 22αα =22cos 1β+-21cos2β=21. 方法三（从“幂”入手，利用降幂公式先降次）原式=22cos 1α-·22cos 1β-+22cos 1α+·22cos 1β+-21cos2α·cos2β =41(1+cos2α·cos2β-cos2α-cos2β)+41(1+cos2α·cos2β+cos2α+cos2β)-21·cos2α·cos2β=21.方法四（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）原式=(sin α·sin β-cos α·cos β)2+2sin α·sin β·cos α·cos β-21cos2α·cos2β =cos 2(α+β)+21sin2α·sin2β-21cos2α·cos2β =cos 2(α+β)-21·cos(2α+2β) =cos 2(α+β)-21·［2cos 2(α+β)-1］=21.小结与拓展：四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：高☆考|试☆题═库。