2、初三数学提高训练题5
初三数学练习题及答案
初三数学练习题及答案在初三学年，数学是一个至关重要的学科，对学生未来的学业发展起着重要的作用。
为了帮助同学们复习数学知识，提高解题能力，下面将为大家提供一些初三数学练习题及答案。
希望这些习题能够帮助大家巩固知识点，提高数学水平。
【习题一】1. 已知抛物线 y = 2x^2 + 3x + 5，求其顶点坐标和对称轴方程。
2. 计算: (a + b)^2 - (a - b)^2。
3. 若4x + 3 = 2(x + 5)，求 x 的值。
4. 某商品原价100元，商家现推出8折优惠，请问优惠后的价格是多少？5. 已知等腰梯形的上底为6 cm，下底为12 cm，高为4 cm，求其面积。
【答案一】1. 抛物线的顶点坐标可以通过公式 x = -b/2a 来求解，在这个抛物线中，a = 2，b = 3。
因此，顶点的 x 坐标为 -3/4，代入方程可以求得 y 坐标为 37/8。
对称轴方程为 x = -3/4。
2. 根据展开公式，可以得到 (a + b)^2 - (a - b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab。
3. 通过分配律将等式右边进行展开，得到 4x + 3 = 2x + 10。
然后，将 x 的项移到等式左边，常数项移到等式右边，得到 2x - 4x = 10 - 3。
因此，x = -7。
4. 8折优惠表示打八折，即价格打九折。
原价100元，打九折后的价格为 100 * 0.9 = 90 元。
5. 等腰梯形的面积可以通过上底、下底和高的关系进行计算，公式为：面积 = (上底 + 下底) * 高 / 2。
代入数值，可以得到面积为 (6 + 12) * 4 / 2 = 36 平方厘米。
【习题二】1. 化简下列算式：3(x + 2) - 4(2x - 1) + 2(3x + 5)。
2. 若一个数的一半减去5等于3，求这个数。
3. 在一个等差数列中，已知首项 a1 = 3，公差 d = 2，求第十项 a10 的值。
初三数学提高试题
初三数学提高试题1.已知实数x 满足x 2＋ 1 x 2＋x － 1 x ＝4，则x － 1 x 的值是（ ）．A ．－2B ．1C ．－1或2D ．－2或12.已知x 1，x 2是方程x 2－( k －2)x ＋( k 2＋3k ＋5)＝0的两个实数根，则x 12＋x 22的最大值为（ ）．A ．19B ．18C ．509D ．不存在3.已知m ，n 是关于x 的方程x 2－2ax ＋a ＋6＝0的两根，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值为（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．94.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）．A ．4m cmB ．4n cmC ．2( m ＋n ) cmD ．4( m －n ) cm 5.如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）．A ．100°B ．110°C ．120° D ．130°（第5题图） （第6题图） 6.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90º，AD ＝2，BC ＝3，DC ＝52，点P 在线段AB 上，则使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似的点P 有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若实数a ，b 满足 1 a － 1 b － 1 a ＋b＝0，则( b a )2＋( a b )2的值等于（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数m n图② 图① MEABC NDA BCD P是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4（第8题图） （第9题图） 9.如图，在Rt △ABC （∠C ＝90°）内放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．810.如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，AC ⊥BD ，已知 BC AD ＝k ，则 ACBD＝（ ）．A ．kB ．kC ．k 2D ． kk ＋111.如图，在□ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，∠ABC 、∠BCD 的角平分线分别交AD于点E 、F ，BE 与CF 交于点G ，则S △EFGS△BCG＝（）.A ．5 8B ．9 64C ．1 8D ．1 1612.如图，在矩形ABCD 中，AD ＜2AB ，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连接FC ．若△AEF ∽△BCF ，则 ABBC＝（ ）．A ．1 2B ．2 2C ．3 2D ．1 313.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 边上的中线AD ＝6，则BC ＝（ ）．A ．14B ．13C ．261D ．6 514.已知x 1，x 2是方程x 2－( a －2 )x ＋( a 2＋3a ＋5 )＝0的两个实数根，则x 12＋x 22的最大值为（ ）.A B CD E FG B C A 34 x ADBC GACEBF DC BD EA F ABCDA ．18B ．19C ．20D ．不存在15.如果关于x 的方程x 2＋kx ＋ 3 4 k 2－3k ＋ 9 2 ＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则 x 12011x 22012的值为（ ）. A ．1 3 B ． － 1 3 C ． 2 3 D ．－ 2 316.如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ＝1，AE ＝DE ＝2，在BC 、DE 上分别找一点M 、N ，使△AMN 的周长最小，则△AMN 的最小周长为（ ）．A ．2 6B ．27C ．4 2D ．517.如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F ．若AE ＝AF ＝1，BF ＝ 5．则正方形ABCD 的面积为下列结论：①△AFD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2；③EB ⊥ED ；④S △AFD ＋ S △AFB ＝1＋ 6；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6． 其中正确结论的序号是（ ）． A ．①③④ B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤18.关于若关于x 的方程230x x c ++=的一根为13-，则c ＝ ；关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不等实根，则m 的取值范围是_________.19.如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB=90°，AC ⊥BC ，AC=BC ，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E ，F，则的值是__________.BADE M C NA DBCEF第22题图B F E C A20.已知：关于x 的方程0)1(2)13(2=-+--k x k kx ，（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且│x 1－x 2│=2，求k 的值；21.已知关于x 的一元二次方程2()2()0a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长。
初三数学总复习训练题(二次不定方程的整数解)-含提示
二次不定方程的整数解训练题一. 填空：班级：初三（五）学生：◇李○坤□奇1. 方程x2－y2=12的整数解有______组.[提示：因为x与y均为整数,所以x+y与x－y同为奇数或偶数,故只需把12分解为两个奇数的积以及两个偶数的积,这样的分解有多少组,原方程就有多少组整数解]2. 方程(x－1)2+y2=100的整数解有______组.[提示:(±6)2+(±8)2=102,(±8)2+(±6)2=102,所以原方程可以变为多少个二元一次方程组,原方程就有多少组整数解]3. 若关于x的方程(x－a)(x－8)=1有两个整数根,则整数a的值是______.[提示: 1=1×1=(－1)×(－1),所以原方程可以变为?个二元一次方程组]4. 方程－=的正整数解是:[提示: 去分母后用因式分解法将原方程变为两个一次式的积等于一个整数的形式]5. 方程2xy+5x－y=995的正整数解是:[提示: 先把2xy的系数变为完全平方数,再用因式分解法变为( )( )=(一个整数)的形式]6. 已知自然数n使得n2－19n+91的值是完全平方数,则n的值是___.[提示: 设n2－19n+91=k2,(k为整数),再用配方法逐步变为( )2－( )2=(一个整数)的形式,进一步分解左边]7. 已知关于x的一元二次方程[(k+1)x－6](kx－4)=0 (k为整数).(1) 要使方程至少有一个正整数根, k的值是________.(2) 要使方程有两个正整数根, k的值是__________.(3) 要使方程有两个不相同的正整数根, k的值是_____.[提示: 先求出两个根x1和x2的表达式,再用约数分析法求出k的整数值]8. 已知关于x的方程x2+mx－m+1=0(m为整数)有两个不同的正整数根,则m的值为_____.[提示: 先用韦达定理列出不定方程组,再消去参数m,进一步变为( )( )=(一个整数) 的形式]9. 设k为自然数,且关于x的方程(k－1)x2－px+k=0有两个正整数根,则k+p的值为_____.10. 设m、n为整数,且关于x的方程x2+mx+2－n=0的两个整数根x1、x2满足(x12+1)(x22+1)=10,则m、n共有______组不同的值.二.解下列各题:(10分×7=70分)1.求方程组的正整数解.[提示:用因式分解法.因为23是质数,故先分解方程②的两边]2.求方程2x2－4xy+y4+1=0的整数解.[提示:用判别式法.把方程看成关于x的一元二次方程,再由判别式Δ≥0解出y的整数值]3.已知关于x的方程x2+(m－6)x+m=0的两根均为整数,求实数m的值.[提示:“两根均为整数,且由韦达定理列出的不定方程组容易消去(或求出)参数”,这类题均可用韦达定理来解]4.当a取何正整数时,关于x的方程a2x2－(3a2－8a)x+2a2－13a+15=0的两个根:(1)至少有一个是整数? (2)两根均为整数?[提示:若“判别式Δ是完全平方式”,这类题均可用求根法:先用因式分解法或公式法求出两根x1和x2的表达式并分离整数,再用约数分析法求出参数]5.已知关于x的方程x2－(m+1)x+m2－m=0 (m为整数)的两根均为整数,求m的值.[提示:“判别式Δ不是完全平方式”,这类题有两种解法:①由Δ≥0解出参数的整数值, 再代入原方程检验参数的值能否使两根均为整数.②设Δ=k2 (k为非负整数),再用因式分解法或求根法解之]6.设n为整数,且关于x的方程nx2－(n－1)x+1=0有有理根,求n的值.[提示:分两种情况.当n≠0时,设Δ=k2(k为整数),再用因式分解法求出n]7.已知关于x的方程mx2－(6－2m)x+m－2=0(m为整数)至少有一个整数根,求m的值. [提示:分两种情况.当m≠0时,先用公式法求出根,再设被开方数=k2(k为…)]。
中考数学总复习训练题05方程与函数课标试题
单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日创编者：阳芡明 2021年初三数学总复习训练题〔五〕单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳芡明1.函数y=3-x 中，自变量x 的取值范围是〔 〕A 、x ≥3B 、x>3C 、x<3D 、x ≤32.以下函数中，，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是 〔 〕A 、y=xB 、y=x 1C 、y=-x 1D 、y=x 2P 〔－2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔 〕A ．〔3，－2〕B ．〔2，3〕C ．〔－2，－3〕D ．〔2，－3〕4.在平面直角坐标系中，点P 〔2，3〕关于y 轴的对称点在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.横坐标和纵坐标都是正数的点在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限()22-=x y 的顶点坐标是( ).A.(0，-2)B.(-2，0)C.(0，2)D.(2，0)二.填空题到点 的间隔 是_______；单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明 到原点的间隔 是_______；A 〔－3，4〕和点B 〔3，4〕关于_____轴对称.与点 关于x 轴对称，那么10.校园内划出一块面积是100m 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xcm 和ycm ，那么y 关于x 的函数解析式是 .20.假设点(-1,2)在双曲线y=xk (k ≠0)上,那么此双曲线在 象限.。
初三数学提升试题及答案
初三数学提升试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 0B. x = 2C. x = -2D. x = 42. 已知a、b、c是等差数列，且a + c = 10，b = 4，那么a和c的值分别是？A. a = 2, c = 8B. a = 3, c = 7C. a = 4, c = 6D. a = 5, c = 53. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？A. 25πC. 75πD. 100π4. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列哪个选项是不等式2x - 3 < 5的解集？A. x < 4B. x > 4C. x < 2D. x > 26. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4C. 2D. -27. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米8. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是(1, -2)，且经过点(0, 3)，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -29. 一个正方体的体积是8立方厘米，那么这个正方体的棱长是多少？A. 2厘米B. 4厘米C. 8厘米D. 16厘米10. 一个角的余角是30°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3) = ________。
12. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是______。
13. 已知一个函数的解析式为y = 3x - 2，当x = 2时，y的值是______。
初三数学单元测试题(5) 参考答案
初三数学单元测试题（5）一、单选题1） A B ．√2 C D ．2．下列运算正确的是（ ） A4=±B =C 3=D 3=3．如图，四边形ABCD 是平行四边形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将ABCD 分成阴影和空白部分．若ABCD 的面积为48，则阴影部分的面积为（ ） A ．12B ．24C ．36D ．183题图 4题图 7题图4．如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将ABC 如图那样折叠,使点A 与点B 重合,折痕为DE ,则CE 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．5x 的值为（ ） A ．0.5B ．1C ．2D ．2.56．下列计算结果正确的是( )A =B ．=C =D =7．如图，小亮设计了一个彩旗，图中90DCB ∠=︒，15D ∠=︒，BA 交CD 于点A ，8cm AD AB ==，则AC 的长为（ ）A ．4cmB ．cmC ．8cmD ．cm8．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A ．3，5，9B ．4，6，8C ．12D9．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为( )A ．2B ．C ＋1D 19题图 12题图 15题图 18题图10．若x y x 2+2xy +y 2＝（ ）A ．12B ．8C ．D 11．下列各式计算正确的是（ ）A ．=B =C 4a =(0)a >D =12．如图，平行四边形ABCD 中，2,AD AB CE AB =⊥于点E ，CE 的垂真平分线MV 分别交AD 、BC于M 、N ，交CE 于O ，连接CM 、EM ，下列结论：（1）AEM DCM ∠=∠（2）AM DM =（3）2BCD DCM ∠=∠（4）CDMBEON S S=四边形·其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．等腰直角三角形的斜边长为，则此直角三角形的腰长为 ．14x 的取值范围是 ．15．如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块．已知6AD =米，4AB =米，该木块的较长边与AD 平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走的最短路程是 米．16(1122−⎛⎫+−= ⎪⎝⎭．17．当x= 时，最简二次根式18．如图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE =3，AB =8，则BF = ． 19．若式子有意义，则实数x 的取值范围是 ．20．若x =，y =()()11x y −−的值是 . 21．根据图中的数据及规律，可以求出12AB = ．21题图 25题图22．在ABC V 中，AB AC =，60ABC ∠=︒，M 是边BC 上的一点．13CM BC =，以AM 为边作等边AMN ，连接CN ．若CN =AB = ． 三、解答题 23．计算(1)2(− （0a ≥、0b ≥）(3)22+45a ≤≤）0a ≥、0b ≥） 0y ≥） 24．先化简，再求值：1﹣2211255m m m÷−−．其中m ﹣525．如图，在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标为A(1，3), B(4，2)，C(3，‒3). (1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1, B 1,C 1的坐标； (2)求线段AC 的长度.26．某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量90,3m,4m,12m,13m A AB DA BC CD ∠=︒====．(1)求出空地ABCD 的面积(2)若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到43.2kg 水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？ 27．如图，平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，过BD 的中点O 作直线EF ，分别交BA 、DC 的延长线于点E 、F ．求证：AE =CF ．28．如图，ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ∥交AB 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ．求证：BE CF =．参考答案：1．C【分析】先进行二次根式的化简，再合并即可．==故答案为：√3．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．2．D【分析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减法、以及立方根和二次根式的性质进行判断即可；【详解】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、√2与√3不能合并，所以B选项错误；C选项错误；C、原式D3=，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质、算术平方根、立方根以及二次根式的加减，熟练掌握相关的知识是解题的关键．3．B【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，即可得出结果．【详解】解：∵O是平行四边形两条对角线的交点，平行四边形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=12S平行四边形ABCD=12×48=24．故答案为：24．【点睛】本题考查了中心对称，平行四边形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半是解题的关键．4．D【详解】试题分析：设CE=x,则AE=8﹣x,∵△BDE是△ADE翻折而成,∴AE=BE=8﹣x,在Rt△BCE中,BE2=BC2+CE2,即（8﹣x）2=62+x2,解得x=74．故选D．考点：勾股定理．5．C【分析】根据最简二次根式可以合并，得出最简二次根式为同类二次根式，然后根据同类二次根式的定义进行解答即可．∴2143x x+=−，解得：2x=，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义列出关于x的方程，是解题的关键．6．B【分析】根据二次根式的乘、除法公式、合并同类二次根式法则和最简二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A．=B．=C．=D．=故选B．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的乘、除法公式、合并同类二次根式法则和最简二次根式的定义是解决此题的关键．7．D【分析】本题考查等边对等角，三角形的外角和定理，含30度的直角三角形，利用等边对等角和外角的性质，求出30BAC∠=︒，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可．【详解】解：∵8cmAD AB==，∴15ABD D∠=∠=︒，∴30BAC D ABD∠=∠+∠=︒，∵90DCB∠=︒，∴14cm2BC AB==，∴AC==；故选D．8．C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A、32+52≠92，故不是直角三角形，此选项不符合题意；B、42+62≠82，故不是直角三角形，此选项不符合题意；2=22，故是直角三角形，此选项符合题意；C、12+2+）22，故不是直角三角形，此选项不符合题意．D、故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．D【详解】∵CD⊥AB，∠B=30°，∴BC=2CD=2，∴BD=∵CD⊥AB，∠A=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD=1，∴AB=AD+BD1，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．A【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入求出答案．【详解】x2+2xy+y2=（x+y）2，把原式=22=（=12．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用公式将原式变形是解题关键．11．A【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、=A选项正确；B、原式6==，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．C【分析】①由平行四边形性质可得AB∥CD，由线段垂直平分线性质可得ME=MC，再根据等角的余角相等可得①正确；②构造△AME≌△DMG（ASA），即可证明②正确；③利用平行四边形性质、线段垂直平分线性质和AD=2AB可得四边形CDMN是菱形，依据菱形性质即可证明③正确；④S△CDM=1 2S菱形CDMN，S四边形BEON＜34S菱形CDMN，④不一定成立；【详解】解：延长EM交CD的延长线于G，如图，∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠AEM=∠G∵CE⊥AB∴CE⊥CD∵MN垂直平分CE，∴ME=MC∴∠MEC=∠MCE∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°∴∠DCM=∠G∴∠AEM=∠DCM故①正确；∵∠DCM=∠G∴MC=MG∴ME=MG∵∠AME=∠DMG∴△AME≌△DMG（ASA）∴AM=DM故②正确；∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC∵CE⊥AB，MN⊥CE∴AB∥MN∥CD∴四边形ABNM、四边形CDMN均为平行四边形∵AM=MD=12AD，AD=2AB∴MD=CD=MN=NC∴四边形CDMN是菱形∴∠BCD=2∠DCM，故③正确；设菱形ABNM的高为h，则S△CDM=12S菱形CDMN，S四边形BEON=12（BE+ON）×h=32ON×h∵OM=12（AE+CD）∴12CD＜OM＜AB∴ON＜12CD∴S四边形BEON＜34CD×h=34S菱形CDMN，故④不一定成立；故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．13．2【分析】设等腰直角三角形的腰长为x，根据勾股定理可得x2+x2=（）2，解方程即可得出结论．【详解】解：设等腰直角三角形的腰长为x，∵等腰直角三角形的斜边长为∴x2+x2=（）2，解得x=2，即腰长为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形和勾股定理，解题的关键是对于等腰直角三角形，只要已知其中任意一边的长，就可以求出其它两边的长．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．60x +≥，解得：6x ≥−，则x 的取值范围是：6x ≥−．故答案为：6x ≥−．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．15．10【分析】本题主要考查了平面展开−最短路线问题，两点之间线段最短．将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】解：如图，将木块展开，AC 即为所求，则4228AB =++=（米），6BC AD ==米，∴最短路径为：10AC ===（米）．故答案为：10．16．1/1−+【分析】化成分别求出112−⎛⎫ ⎪⎝⎭、(02−的值各是多少；最后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】(10122−⎛⎫+− ⎪⎝⎭21=+1=．故答案为：1．17．2【分析】列式求出x 即可.与能够合并，与为同类二次根式，∴3527+=+x x ，解得：2x =，故答案为：2.【点睛】本题是对同类二次根式的考查，熟练掌握同类二次根式知识是解决本题的关键.18．6【详解】解：由折叠的性质知：AD =AF ，DE =EF =8﹣3=5；在Rt △CEF 中，EF =DE =5，CE =3，由勾股定理可得：CF =4，若设AD =AF =x ，则BC =x ，BF =x ﹣4；在Rt △ABF 中，由勾股定理可得：82+（x ﹣4）2=x 2，解得x =10，故BF =x ﹣4=6．故答案为6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．19．x≥1．【详解】试题分析：根据二次根式的性质可得x ﹣1≥0，即x≥1．考点：二次根式有意义的条件.20．32【分析】先根据分母有理化进行化简，再将式子展开代入求值即可得解.【详解】解：15x y ====+1,2xy x y ∴==+==()()()131111122x y xy x y xy x y −−=−−+=−++==故答案为：32【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确进行分母有理化是解题关键.21．4【分析】先利用勾股定理计算出1AB 、2AB 、3AB 的值，然后找规律得出12AB ．【详解】在Rt△AB 1B 中，根据勾股定理，A 1B同理可得：2AB 3AB 根据规律，则12AB 4=故答案为：4【点睛】本题考查勾股定理和找规律，解题关键是找出一般规律，代入求值．22或3 【分析】当N 在AM 右侧时，如图，结合已知易证ABC V 是等边三角形，从而易证()SAS BAM CAN ≌△△得到BM CN ==13CM BC =可求解；当N 在AM 右左侧时，过N 作ND BC ⊥于D ，同上易证()SAS BAN CAM ≌△△得13BN CM BC ==，60ABN ACM ABC ∠=∠=∠=︒即60NBD ∠=︒在Rt BND △中解三角形可得1126BD BN BC ==即76CD BC =，DN =由222DN CD CN +=即可求解． 【详解】解：当N 在AM 右侧时，如图，在ABC V 中，AB AC =，60ABC ∠=︒，ABC ∴是等边三角形，AMN △是等边三角形，60BAM CAM CAN CAM ∴∠+∠=∠+∠=︒BAM CAN ∴∠=∠AB AC =，AM AN =()SAS BAM CAN ∴△≌△BM CN ∴==13CM BC =23BM BC ∴=32BC BM ∴==AB BC ∴==当N 在AM 右左侧时，过N 作ND BC ⊥于D ，同上易证()SAS BAN CAM ≌△△13BN CM BC ∴==，60ABN ACM ABC ∠=∠=∠=︒ 60NBD ∴∠=︒ND BC ⊥30BND ∴∠=︒1126BD BN BC ∴== 76CD BD BC BC ∴=+=DN BC ∴==222DN CD CN += 2223766BC BC ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：3BC =3AB BC ∴==故答案为：2或3【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质的应用，全等三角形的判定和性质，解直角三角形；解题的关键是分情况证明三角形全等．23．(1)20(2)6(3)93(4)1(5)1(6)1 2(7)212a(8)2【分析】（1）根据二次根式的乘方进行计算即可；（2）利用二次根式的性质进行化简即可；（3）先计算二次根式的乘方运算，再合并即可；（4）根据二次根式的性质化简即可；（5）根据二次根式的性质化简即可；（6）根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可；（7）根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可；（8）根据二次根式的性质化简即可；【详解】（1）解：2(20−=，（2（0a ≥、0b ≥）6==；（3）22187593+=+=；（4231=+=；（5）∵45a ≤≤=54a a =−+−1=；（612===；（70a ≥、0b ≥）==212a =（80y ≥）=2=【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的加减运算，乘法运算，乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键．24．55m +【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算即可．【详解】解：1﹣2211255m m m ÷−− ＝1﹣1(5)(5)m m +−•m （m ﹣5） ＝1﹣5m m +＝55m m ++﹣5m m + ＝55m +， 当m﹣5时，【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25．(1)见解析；(2)【分析】（1）根据轴对称的性质找到A ，B ，C 的对应点的位置，顺次连接即可，然后根据图形可直接写出坐标；（2）利用勾股定理可求出AC.【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，由图可得：A 1 (-1，3) ，B 1(-4，2)，C 1(-3，-3)；（2）AC ==即线段AC 的长度为.【点睛】此题考查了作图−−轴对称变换以及勾股定理的应用，作图的关键是正确找出关键点的对称点的位置．26．(1)236m(2)1.2kg【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，（1）连接BD ，利用勾股定理可得225BD =，再求得22169,144CD BC ==，再根据勾股定理逆定理证得BCD △是直角三角形，再分别求得ABD △和BCD △的面积，即可求解；（2）利用水稻的重量除以总面积即可求解．【详解】（1）解：如图，连接BD ，在Rt ABD △中，222223425BD AD AB =+=+=，即5BD =，在CBD △中，222213169,12144CD BC ====，25144169+=，即222CD BD BC =+，BCD ∴△是直角三角形，且90CBD ∠=︒，21136m 22ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD ∴=+=⋅+⋅=四边形．（2）解：由题意可得，43.236 1.2kg ÷=，答：每平方米可以收割水稻1.2kg ．27．见解析【分析】只需要证明△BOE ≌△DOF 得到BE =DF ，推出BE -AB =DF -CF ，则AE =CF ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB =CD∴∠EBO =∠FDO ，∠BEO =∠DFO ，∵O 是BD 的中点，∴OB =OD ，在△BOE 和△DOF 中，==BEO DFO EBO FDO OB OD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△BOE ≌△DOF （AAS ），∴BE =DF ，∴BE -AB =DF -CF ，∴AE =CF ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形的性质是解题的关键．28．见解析【分析】先证明四边形EFCD 是平行四边形．再证明EB ED =，进而即可得到结论．【详解】∵ED BC ∥，EF AC ∥，∴四边形EFCD 是平行四边形．∴DE CF =，∵BD 平分ABC ∠，∴EBD DBC ∠=∠，∵ED BC ∥，∴EDB DBC ∠=∠，∴EBD EDB ∠=∠，∴EB ED =．∴EB CF =．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是关键．答案第17页，共17页。
初三数学专题复习试题九年级最新中考专题训练试卷含答案解析(20套)
1．32的倒数是（ ）． A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-2．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（ ）．A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×1073．记n S =n a a a +++ 21，令12n n S S S T n+++=，称n T 为1a ，2a ，……，n a 这列数的“理想数”。
已知1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为 （ ）． A ．200４ B ．2006 C ．2008 D ．20104．某汽车维修公司的维修点环形分布如图。
公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件。
在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。
那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为 （ ）．A ．15B ．16C ．17D ．185．在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是…………………………（ ）A ）1- B ）0 C ）1 D ）26． 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104.7．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
适合初三数学的练习题
适合初三数学的练习题一、整数的加减乘除1. 计算：(-15) + (-6) + 20 - 12 + 8 = ？2. 计算：(-18) - 12 + 5 - (-3) - 6 = ？3. 计算：(-32) × 4 ÷ (-8) = ？4. 计算：(-27) × (-6) ÷ 9 = ？5. 计算：(-72) ÷ 3 × 4 - 8 = ？二、小数的加减乘除1. 计算：3.6 + 1.2 + (-2.7) - 4.4 = ？2. 计算：3.6 - 1.2 - (-2.7) +4.4 - 0.8 = ？3. 计算：(8.1) × (-0.9) ÷ (-2.7) = ？4. 计算：(-6.8) × (-0.8) ÷ 1.7 = ？5. 计算：(-4.5) ÷ 0.9 × 1.2 - 0.6 = ？三、代数式化简1. 化简：5a + 2 - a + 3a - 4 = ？2. 化简：3b - 2 + b - 4b + 5 = ？3. 化简：2(x + 3) - (x - 4) = ？4. 化简：3(2y - 1) + 2(3y + 4) = ？5. 化简：4(3x + 5) - 2(2x - 1) = ？四、线性方程1. 解方程：4x + 3 = -52. 解方程：2y - 5 = 33. 解方程：5(x + 2) + 3 = 134. 解方程：2(3y - 1) + 4 = 145. 解方程：3(2x + 1) - 2x = 7五、比例与百分数1. 已知10个相同的商品总价格是900元，求一个商品的价格。
2. 200个相同的商品的总重量是23千克，求一个商品的重量。
3. 小明考试得了120分，满分是160分，将其转换成百分数。
4. 小王的月工资是2500元，其中一半用来支付房租，他用了1/4的工资用来购买生活用品，剩下的是多少？5. 一辆汽车的油箱总容量是60升，已经用了1/4的油，还剩下多少升油？六、图形的面积和体积1. 已知正方形的一条边长为6cm，求其面积。
初三数学能力提高组卷
初三数学能力提高组卷一．选择题（共17小题）1．已知两圆的圆心距d=3cm，两圆的半径分别为方程x2﹣5x+3=0的两根，则两圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．内含2．三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（）A．x（x+2）=35 B．x（x+2）=35+4 C．x（x+2）=4×35 D．x（x+2）=4×35+43．（2011•绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A．7B．14 C．17 D．204．（2009•宁波）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°5．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个（）A．4B．3C．2D．16．点A（x1，y1）、B （x2，y2）在函数y=的图象上，若y1＞y2，则x1、x2的大小关系为（）A．大于B．等于C．小于D．不确定7．（2005•兰州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（R+r）x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切8．（2009•绥化）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC 交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④9．（2011•西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A．B．C．D．10．（2011•梧州）2011年5月22日﹣29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+x+1 B．y=﹣x2+x﹣1C．y=﹣x2﹣x+1D．y=﹣x2﹣x﹣111．（2011•济南）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A．第3秒B．第3.5秒C．第4.2秒D．第6.5秒12．（2011•河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米13．（2010•南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v=2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒14．（2009•台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒15．（2007•雅安）为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600m2B．625m2C．650m2D．675m216．（2007•日照）某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A．140元B．150元C．160元D．180元17．（2007•临沂）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（）A．x=10，y=14 B．x=14，y=10 C．x=12，y=15 D．x=15，y=12二．填空题（共12小题）18．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG．一定正确的结论是_________．19．（2006•连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为_________cm．20．（2004•郑州）如图，已知A，B，C，D，E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=_________度．21．（2011•苏州）如图，巳知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC 与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_________（结果保留根号）．22．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，OB=5，AD=3．反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则sin∠AOB的值为_________．23．已知函数y=x+a与y=﹣2x+b的交点坐标为（﹣2，1），则方程组的解为_________．24．如图，将自然数按如下规律排列，则自然数2012的位置是_________．25．（2010•徐州）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多_________枚棋子．26．（2001•上海）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是_________．27．（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为_________．28．（2001•青岛）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为_________．29．（1999•南昌）有一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x （cm）之间的函数关系式是_________．三．解答题（共1小题）30．（2005•南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．（1）求y与x之间的关系式．（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．。
初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题有答案解析
初三数学九上压轴题难题提高题培优题一．解答题（共8小题）1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF 长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO 相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B 三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．6．如图1，已知抛物线的方程C：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于1点E，且点B在点C的左侧．过点M（2，2），求实数m的值；（1）若抛物线C1（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？（4）在第四象限内，抛物线C1若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．7．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B （点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P 作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．初三数学九上压轴题难题提高题培优题参考答案与试题解析一．解答题（共8小题）1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF 长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO 相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=﹣．（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==．当时，DF的最大值为．此时，即点D的坐标为（）．（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）．在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在．②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MA上，∴只能PN=3AN，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）．③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）．若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=4，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AO=OB=4，∴B（4，0）．∵∠AOB=120°，∴∠AOD=30°，∴AD=OA=2，OD=OA=2．∴A（﹣2，2）．将A（﹣2，2），B（4，0）代入y=ax2+bx，得：，解得：，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣x；（2）过点M作ME⊥x轴于点E，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴M（2，﹣），即OE=2，EM=．∴tan∠EOM==．∴∠EOM=30°．∴∠AOM=∠AOB+∠EOM=150°．（3）过点A作AH⊥x轴于点H，∵AH=2，HB=HO+OB=6，∴tan∠ABH==．∴∠ABH=30°，∵∠AOM=150°，∴∠OAM＜30°，∴∠OMA＜30°，∴点C不可能在点B的左侧，只能在点B的右侧．∴∠ABC=180°﹣∠ABH=150°，∵∠AOM=150°，∴∠AOM=∠ABC．∴△ABC与△AOM相似，有如下两种可能：①△BAC与∽△OAM，②△BAC与∽△OMA∵OD=2，ME=，∴OM=，∵AH=2，BH=6，∴AB=4．①当△BAC与∽△OAM时，由=得，解得BC=4．（8，0）．∴C1②当△BAC与∽△OMA时，由=得，解得BC=12．（16，0）．∴C2综上所述，如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，则点C的坐标为（8，0）或（16，0）．3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；∴，解得；∴抛物线的解析式为：；（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，∴点D的坐标为（4，8）；∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，∴cos∠MDF=；∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°；∴劣弧EF的长为：；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；∵直线AC经过点，∴，解得；∴直线AC的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为，∵S△PNA ：S△GNA=PN：GN；∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=﹣3，m2=2（舍去）；当m=﹣3时，=；∴此时点P的坐标为；②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=﹣12，m2=2（舍去）；当m=﹣12时，=；∴此时点P的坐标为；综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B 三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由OB=2，可知B（2，0），将A（﹣2，﹣4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得解得：∴抛物线的函数表达式为．答：抛物线的函数表达式为．（2）由，可得，抛物线的对称轴为直线x=1，且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，连接AB交直线x=1于点M，M点即为所求．∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=∴MO+MA的最小值为．答：MO+MA的最小值为．（3）①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，由A（﹣2，﹣4），得P（4，﹣4），则得梯形OAPB．②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，由A（﹣2，﹣4）得，y=2x．设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=﹣4，∴直线BP的表达式为y=2x﹣4由，解得x1=﹣4，x2=2（不合题意，舍去）当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P（﹣4，﹣12），则得梯形OAPB．③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，则，解得，∴AB的表达式为y=x﹣2．∵AB∥OP，∴直线OP的表达式为y=x．由，得 x2=0，解得x=0，（不合题意，舍去），此时点P不存在．综上所述，存在两点P（4，﹣4）或P（﹣4，﹣12）使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．答：在此抛物线上，存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形，点P的坐标是（4，﹣4）或（﹣4，﹣12）．5．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3），∴，解得，所以，抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+1；（2）如图，过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥OB于D，∵A（0，1），B （4，3），∴OA=1，OC=4，BC=3，根据勾股定理，OB===5，∵∠OAD+∠AOD=90°，∠AOD+∠BOC=90°，∴∠OAD=∠BOC，又∵∠ADO=∠OCB=90°，∴△AOD∽△OBC，∴==，即==，解得OD=，AD=，∴BD=OB﹣OD=5﹣=，∴tan∠ABO===；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），则，解得，所以，直线AB的解析式为y=x+1，设点M（a，﹣a2+a+1），N（a，a+1），则MN=﹣a2+a+1﹣a﹣1=﹣a2+4a，∵四边形MNCB为平行四边形，∴MN=BC，∴﹣a2+4a=3，整理得，a2﹣4a+3=0，解得a1=1，a2=3，∵MN在抛物线对称轴的左侧，抛物线的对称轴为直线x=﹣=，∴a=1，∴﹣12+×1+1=，∴点M的坐标为（1，）．6．如图1，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将x=2，y=2代入抛物线的解析式得：﹣×4×（2﹣m）=2，解得：m=4，经检验：m=4是分式方程的解．∴m的值为4．（2）y=0得：0=﹣（x+2）（x﹣m），解得x=﹣2或x=m，∴B（﹣2，0），C（m，0）．由（1）得：m=4，∴C（4，0）．将x=0代入得：y=﹣×2×（﹣m）=2，∴E（0，2）．∴BC=6，OE=2．∴S△BCE=BC•OE=×6×2=6．（3）如图1所示：连接EC交抛物线的对称轴于点H，连接BH，设对称轴与x轴的交点为P．∵x=﹣，∴抛物线的对称轴是直线x=1．∴CP=3．∵点B与点C关于x=1对称，∴BH=CH．∴BH+EH=EH+HC．∴当H落在线段EC上时，BH+EH的值最小．∵HP∥OE，∴△PHC∽△EOC．∴，即．解得HP=．∴点H的坐标为（1，）．（4）①如图2，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．∵BF∥EC，∴∠BCE=∠FBC．∴当，即BC2=CE•BF时，△BCE∽△FBC．设点F的坐标为（x，﹣（x+2）（x﹣m）），由，得．解得x=m+2．∴F′（m+2，0）．∵∠BCE=∠FBC．∴，得，解得：．又∵BC2=CE•BF，∴，整理得：0=16．此方程无解．②如图3，作∠CBF=45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，∵OE=OB，∠EOB=90°，∴∠EBO=45°．∵∵∠CBF=45°，∴∠EBC=∠CBF，∴当，即BC2=BE•BF时，△BCE∽△BFC．在Rt△BFF′中，由FF′=BF′，得（x+2）（x﹣m）=x+2，解得x=2m．∴F′（2m，0）．∴BF′=2m+2，∴BF=2m+2．由BC2=BE•BF，得（m+2）2=2×（2m+2）．解得．∵m＞0，∴m=2+2．综上所述，点m的值为2+2．7．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B （点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为（b，0），点C的坐标为（0，）（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b，∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，∴点B的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；（2）存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP．则S四边形PCOB =S△PCO+S△POB=••x+•b•y=2b，∴x+4y=16．过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPD=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．解得：b=8±4．∵b＞2，∴b=8+4．∴点Q的坐标是（1，2+）．（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，∴=，即OQ2=OC•AQ．又OQ2=OA•OB，∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P 作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．【解答】解：（1）A（1，4）．由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵点P（1，4﹣t）．∴将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+．∴点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．又∵点A到GE的距离为，C到GE的距离为2﹣，即S△ACG =S△AEG+S△CEG=•EG•+•EG（2﹣）=•2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．当t=2时，S△ACG的最大值为1．（3）第一种情况如图1所示，点H在AC的上方，由四边形CQEH是菱形知CQ=CE=t，根据△APE∽△ABC，知=，即=，解得t=20﹣8；第二种情况如图2所示，点H在AC的下方，由四边形CQHE是菱形知CQ=QE=EH=HC=t，PE=t，EM=2﹣t，MQ=4﹣2t．则在直角三角形EMQ中，根据勾股定理知EM2+MQ2=EQ2，即（2﹣t）2+（4﹣2t）2=t2，解得，t1=，t2=4（不合题意，舍去）．综上所述，t=20﹣8或t=．。
初三计算题训练
初三计算题训练
初三学生在数学学习中，需要掌握一些基本的计算方法。
下面是几道初三常见的计算题，帮助学生进行训练和巩固知识。
1. 小明有一笔存款，他每个月存入300元，存款利率为5%。
请问一年后小明的存款总额是多少？
答案：每个月存款300元，一年总共存入300 * 12 = 3600元。
根据利率计算，一年后存款总额为3600 * (1 + 5%) = 3780元。
2. 一块口香糖原价15元，现在打8.5折，请问现在口香糖的售价是多少？
答案：原价15元，打8.5折即为15 * 0.85 = 12.75元。
现在口香糖的售价是12.75元。
3. 小华去超市买了一本书，原价是78元，超市打折促销，打6折。
小华还用一张优惠券，优惠券的面值是10元。
请问小华实际支付了多少钱？
答案：书的原价是78元，打6折即为78 * 0.6 = 46.8元。
使用优惠券后，实际支付金额为46.8 - 10 = 36.8元。
通过这些计算题的练习，初三学生可以巩固自己的计算能力，提高自己的数学水平。
在实际生活中，数学运算是非常常见的，掌握好基本
的计算方法对学生的未来学习和工作都非常重要。
专题05 二次函数的图象与性质(解析版)-2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优
2020-2021学年九年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）专题05 二次函数的图象与性质【典型例题】1．（2020·福建省连江第三中学初三月考）在同一坐标系内，函数y ＝kx 2和y ＝kx ＋2（k ≠0）的图象大致如图（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D2．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）抛物线()232y x =-+3可以看作把抛物线23y x =向_______平移_______个单位，向_______平移_______个单位得到． 【答案】右 2 上 33．（2020·湖南长沙·初三开学考试）已知一个二次函数的图象经过点()1,0A -、()3,0B 和()0,3C -三点. （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.【答案】（1）设二次函数解析式为()()13y a x x =+-，∵抛物线过点()0,3C -，∴()()30103a -=+-，解得1a =，∴()()21323y x x x x =+-=--.（2）由（1）可知：223y x x =--， ∵a =1,b =-2,c =-3, ∴对称轴是直线12b x a =-=，244ac ba -=-4,顶点坐标是()1,4-.4．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）已知一条抛物线分别过点(3,2)-和(0,1)，且它的对称轴为直线2x=，试求这条抛物线的解析式.【答案】解:∵抛物线的对称轴为2x =,∴可设抛物线的解析式为2(2)y a x b =-+把(3,2)-,(0,1)代入解析式得()()2232=202=1a b a b ⎧-+-⎪⎨-+⎪⎩， 解得1a =,3b =-,∴所求抛物线的解析式为2(2)3y x =-- 【专题训练】一、选择题1．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）函数()221y x ++＝-的顶点坐标是（） A ．(2,-1) B ．(-2,1) C ．(-2,-1) D ．(2,1)【答案】B2．（2020·江苏崇川·期末）抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x +1)2+3 B ．y ＝(x +1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3 D ．y ＝(x ﹣1)2+3【答案】D3．（2020·福建省连江第三中学初三月考）二次函数y ＝﹣（x －2）2＋1的图象中，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜﹣2D ．x ＞﹣2【答案】B4．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为（ ）． A ．-1 B ．2 C ．-1或2 D ．-1或2或1【答案】D5．（2021·福建学业考试）若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图像对称轴为直线12x =-经过不同的5点(),A p q ，()00,B y ，()12,C y ，)2D y ，()1,E p q --，则0y ，1y ，2y 的大小关系（ ）A ．012y y y >>B ．012y y y <<C ．021y y y >>D ．102y y y >>【答案】C6．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a +b +c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③b ＞0；④4a ﹣2b +c ＜0；⑤a +c ＜23，其中正确结论的个数是（ ）A ．②③④B ．①②⑤C ．①②④D ．②③⑤【答案】B7．（2020·台州市椒江区前所中学月考）关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（ ）A．1142t<<B．114t-<≤C．1122t-≤<D．112t-<<【答案】D8．（2020·湖南长沙·初三开学考试）已知二次函数y＝﹣x2+mx+m（m为常数），当﹣2≤x≤4时，y的最大值是15，则m 的值是（）A．﹣19或315B．6或315或－10C．﹣19或6D．6或315或－19【答案】C9．（2020·湖南长沙·初三开学考试）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D10．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1<y2，（）A．若x1<x2，则x1+x2﹣2＜0B．若x1<x2，则x1+x2﹣2>0C．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）＞0D．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）<0【答案】D二、填空题11．（2020·湖南隆回·初三一模）二次函数243y x x =--+的最大值为_________.【答案】712．（2020·湖南广益实验中学开学考试）二次函数223y x x =-+-图象的顶点坐标是 ．【答案】（1，﹣2）．13．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）抛物线(2)(3)y x x =+-的开口______，对称轴是_____________，顶点是_______． 【答案】向下 直线x =12 11(,6)2414．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知抛物线22y x mx =+-的对称轴为x =1，则m =______． 【答案】-215．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x 米，广告牌的面积为S 平方米，则S 与x 的函数关系式为________________．【答案】210S x x =-+16．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1，则当y ＜0时，x 的取值范围是_____．【答案】﹣3＜x ＜117．（2020·湖南广益实验中学开学考试）在平面直角坐标系中，若点P (a ，b )的坐标满足a ＝b ≠0，则称点P 为“对等点”．已知二次函数y ＝x 2+mx ﹣m 的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m 的值为_____．【答案】118．（2020·湖南长沙·初三开学考试）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点1(,0)2-，对称轴为直线1,x =下列5个结论：0abc <①；240a b c -+=②；20a b +>③；230c b -<④；()a b m am b +≤+⑤．其中正确的结论为_________________． (注：只填写正确结论的序号)【答案】②⑤三、解答题19．（2020·呼和浩特市敬业学校初二期末）直线33y x =-+与x 轴y 轴分别交于点A ,B ，抛物线2(2)y a x k =-+经过点A ,B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P , （1）求,a k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ,使ABQ ∆是以AB 为底边的等腰三角形，求点Q 的坐标；【答案】解：（1）∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，3）．又∵抛物线y=a（x-2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），∴43a ka k+=⎧⎨+=⎩，解得11ak=⎧⎨=-⎩，故a，k的值分别为1，-1；（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3-m）2，∵AQ=BQ，∴1+m2=4+（3-m）2，∴m=2，∴Q点的坐标为（2，2）．20．（2020·云南昆明·初三学业考试）如图，抛物线y ＝ax 2+bx 过点P （﹣1，5），A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上有一点B ，当P A ⊥PB 时，求点B 的坐标．【答案】（1）由题意，把点(1,5),(4,0)P A -代入2y ax bx =+得51640a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，则抛物线的解析式为24y x x =-；（2）如图，过P 点作PD x ⊥轴于D ，BE PD ⊥于E ， ∵(1,5),(4,0)P A -，∴5,1,4PD OD OA ===，∴145AD OD OA =+=+=，∴5PD AD ==， 45APD DAP ∴∠=∠=︒，设2(,4)B m m m -，则21,45BE m PE m m =-=+-，点B 在第一象限内的抛物线上，4m ∴>，∵PA PB ⊥，即90APB ∠=︒，∴18045BPE APD APB ∠=︒-∠-∠=︒，∴PBE △是等腰直角三角形，∴BE PE =，即2145m m m -+=-，整理得：2560m m --=，解得6m =或14m =-<（舍去），此时22464612m m --=⨯=，故点B 的坐标为(6,12)B ．21．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）已知二次函数的图像过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点．(1)求二次函数的解析式(2)判断点A （-2，5）是否在这个二次函数的图像上 ．【答案】解：(1)2223(1)2y x x x =++=++，∴顶点坐标为（-1，2）设2(1)2(0)y a x a =++≠，代入（0，0）得，02a =+，解得，2a =-∴二次函数的解析式为22(1)2y x =-++(2)当x =-2时，y =0，∴点A （-2，5）不在这个二次函数的图像上22．（2020·江苏如东·初三二模）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a >0）的对称轴为直线x =1，且与x 轴只有一个公共点．（1）试用含a 的式子表示b 和c ；（2）若（x 1，y 1），（3，y 2）是该抛物线上的两点，y 2<y 1，求x 1的取值范围；（3）若将该抛物线向上平移2个单位长度所得新抛物线经过点（3，6），且当p ≤x ≤q 时，新抛物线对应的函数有最小值2p ，最大值2q ，求p ﹣q 的值．【答案】（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ＞0）的对称轴为直线x =1， ∴﹣2b a=1， ∴b =﹣2a ，∵抛物线与x轴只有一个公共点．∴b2﹣4ac=0，即(﹣2a)2﹣4ac=0，∴c=a；（2）∵（x1，y1），（3，y2）是该抛物线上的两点，对称轴为x=1，∴（3，y2）关于对称轴的对称点为（﹣1，y2），∵a＞0，抛物线开口向上，∴y2＜y1时，x1的取值范围是x1＞3或x1＜﹣1；（3）由（1）知：抛物线y=ax2﹣2ax+a=a(x﹣1)2（a＞0），将该抛物线向上平移2个单位长度所得新抛物线为y=a(x﹣1)2+2，∵经过点（3，6），∴6=4a+2，解得a=1，∴新抛物线为y=(x﹣1)2+2，∴当x=1时，抛物线有最小值为2，∴2p=2，解得p=1，∴1≤x≤q，∵对称轴为x=1，∴当x=q时，在p≤x≤q范围内有最大值2q，∴2q=（q﹣1）2+2，解得q=3或1（舍去），∴p﹣q=1﹣3=﹣2．23．（2020·浙江金华·初三其他）已知：等腰△ABC的底边在x轴上，其中点C与平面直角坐标系原点重合，点A为（4，0），点B，点D是AB边的中点．抛物线y＝ax2+bx+c始终经过A，C两点，（1）当△ABC是正三角形时，点B在抛物线上（如图）．求抛物线的函数表达式；个单位后，发现抛物线经过点D，求n的值；（2）若将（1）中抛物线向下平移4（3）若将△ABC ABC n的值．【答案】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC＝AB＝4，∴点B（2，），设抛物线y＝ax（x﹣4）且过（2，），∴＝2a （2﹣4），∴a∴抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2+； （2）∵AB ＝AC ，点A 为（4，0），点C （0，0），∴点B （2 n ）， ∵点D 是AB 边的中点，∴点D （3n ），个单位，∴平移后的抛物线解析式为：y ＝﹣2x 2+﹣4， ∵平移后的抛物线经过点D ，∴2n ＝﹣2×9+3﹣4， ∴n ＝32；（3）∵△ABC 的重心坐标为（2），∴△ABC 向上平移3个单位后，重心坐标为（2，3 n +3），∵y2+x﹣2）2+∴顶点坐标为（2，，个单位，∵平移后△ABC的重心与抛物线顶点也相距3∴|∴n＝4或6．24．（2020·浙江杭州外国语学校初三月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过A (1，0)，B (3，0)，∴设抛物线解析式为：y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)，∵抛物线y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)(a ≠0)的图象经过点C (0，6)，∴6＝a (0﹣1)(0﹣3)，∴a ＝2，∴抛物线解析式为：y ＝2(x ﹣1)(x ﹣3)＝2x 2﹣8x +6；（2）∵y ＝2x 2﹣8x +6＝2(x ﹣2)2﹣2，∴顶点M 的坐标为(2，﹣2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∴点N (2，2)，设直线AN 解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：022=+⎧⎨=+⎩k b k b ， 解得：22k b ==-⎧⎨⎩， ∴直线AN 解析式为：y ＝2x ﹣2，联立方程组得：222286=-⎧⎨=-+⎩y x y x x ， 解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2246=⎧⎨=⎩x y ，∴点D （4，6），∴S △ABD ＝12×2×6＝6， 设点E (m ，2m ﹣2)，∵直线BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，∴S △ABE ＝13S △ABD ＝2或S △ABE ＝23S △ABD ＝4， ∴12×2×(2m ﹣2)＝2或12×2×(2m ﹣2)＝4， ∴m ＝2或3，∴点E (2，2)或(3，4)；（3）若AD 为平行四边形的边，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD ＝PQ ，∴x D ﹣x A ＝x P ﹣x Q 或x D ﹣x A ＝x Q ﹣x P ，∴x P ＝4﹣1+2＝5或x P ＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)；若AD 为平行四边形的对角线，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD 与PQ 互相平分， ∴22++=P Q A D x x x x ，∴x P ＝3，∴点P 坐标为(3，0)，综上所述：当点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．25．（2020·竹溪县蒋家堰镇中心学校期末）如图1，抛物线()21y x a x a -++＝与x 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B的左侧），与y 轴负半轴交于点C ，若AB ＝4． （1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E 是第三象限内抛物线上的动点，过点E 作EF ∥AC 交抛物线于点F ，过E 作EG ⊥x 轴交AC 于点M ，过F 作FH ⊥x 轴交AC 于点N ，当四边形EMNF 的周长最大值时，求点E 的横坐标；（3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点Q ，使得以Q 、C 、B 、O 为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】解：（1）依题意得：()21x a x a ++-=0，则12121,x x a x x a +=+=，则AB 4==，解得：a ＝5或﹣3，抛物线与y 轴负半轴交于点C ，故a ＝5舍去，则a ＝﹣3，则抛物线的表达式为：223y x x +＝﹣…①；（2）由223y x x +＝﹣得：点A 、B 、C 的坐标分别为：()3,0-、()()1,00-3、，， 设点E ()2,23m m m +﹣，OA ＝OC ，故直线AC 的倾斜角为45°，EF ∥AC ，直线AC 的表达式为：y ＝﹣x ﹣3，则设直线EF 的表达式为：y ＝﹣x +b ，将点E 的坐标代入上式并解得：直线EF 的表达式为：y ＝﹣x +()233m m +﹣…②，联立①②并解得：x ＝m 或﹣3﹣m ，故点F ()23,4m m m --+，点M 、N 的坐标分别为：(),3m m --、()33m m --+，，则EF ))23F E x x m MN -=--=，四边形EMNF 的周长C ＝ME +MN +EF +FN ＝(226m m --+-∵﹣2＜0，故S 有最大值，此时m ＝32+-，故点E 的横坐标为：32+-； （3）①当点Q 在第三象限时，当QC 平分四边形面积时， 则1Q B x x ==，故点Q ()1,4--；当BQ 平分四边形面积时， 则1111,133222OBQ Q Q QCBO S y S x =⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯四边形，则11121133222Q Q y x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭， 解得：32Q x =-，故点Q 315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ②当点Q 在第四象限时，同理可得：点Q ⎝⎭；综上，点Q 的坐标为：()1,4--或315,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭或⎝⎭．。
初三数学计算题训练
初三数学计算题训练
1. 四则运算，加减乘除是数学的基本运算，通过大量的练习可以帮助学生熟练掌握加减乘除的运算技巧，提高他们的计算速度和准确性。
2. 分数、百分数和小数的运算，这些是初中阶段的重要内容，学生需要掌握分数、百分数和小数的相互转化，以及它们之间的加减乘除运算规则。
3. 代数式的计算，学生需要学会对代数式进行加减乘除、合并同类项、因式分解等操作，这可以培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
4. 方程与不等式的计算，学生需要学会解一元一次方程、一元一次不等式以及简单的二元一次方程，这对于培养学生的问题解决能力和数学建模能力非常重要。
5. 几何图形的计算，学生需要学会计算各种几何图形的周长、面积、体积等，这可以帮助他们理解几何图形的性质和运用数学知识解决实际问题。
在进行数学计算题训练时，可以通过课堂练习、作业布置、小组讨论等方式进行，同时可以结合实际问题进行综合训练，提高学生的数学运用能力。
另外，老师还可以根据学生的实际情况进行个性化指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
总之，通过系统的数学计算题训练，可以帮助学生建立扎实的数学基础，为他们将来的学习打下坚实的基础。
初三九年级数学学沪科 第22章 训练习题课件全章整合与提升
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∴C2M＝12.2，解得 CM＝130 m. ∵BC＝4 m，∴BM＝BC＋CM＝4＋130＝232(m)．
∴
AB 22
＝12.2，解得 AB＝4.4 m，即这棵树的高度是 4.4 m.
3
(方法二：作垂线)过点 D 作 DM⊥AB 于点 M，如图②.
易知△AMD∽△FGH，∴MAMD＝GFGH.
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9．如图，在离某建筑物 CE 4 m 处有一棵树 AB，在某时刻，1.2 m 的竹竿 FG 垂直地面放置，影子 GH 长为 2 m，此时树的 影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上， 墙上的影子 CD 高为 2 m，那么这棵树的高度是多少？
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解：(方法一：作延长线)延长 AD，与地面交于点 M，如图①. 由 AM∥FH 知∠AMB＝∠FHG. ∵AB⊥BG，DC⊥BG，FG⊥BG， ∴∠ABC＝∠DCM＝∠FGH＝90°. 又∵∠AMB＝∠DMC，∴△ABM∽△DCM∽△FGH. ∴BAMB ＝CCMD ＝GFGH. ∵CD＝2 m，FG＝1.2 m，GH＝2 m，
沪科版 九年级上
第22章 相似形
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1C 2 见习题
3 ( 5－1)a
4 见习题 5 见习题
6 18 5
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1．[2018·淮北期中]下列四组线段中，不是成比例线段的是 ( C) A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝ 2，c＝ 6，d＝2 3 C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝ 5，c＝ 15，d＝2 3
初三数学中考必做题5
初三数学中考必做题（每天一题）第20题二次函数与最值1. 用长度为20m 的金属材料制成金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为m ，当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积。
相关技巧：通过建立金属框围成的矩形面积=长×宽，来建立函数模型，得到二次函数，在利用二次函数求最值。
2. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求，若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元。
已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式11702y x =-，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在的函数关系。
1）直接写出2y 与x 之间的函数关系式；2）求月产量x 的范围；3）当月产量x 为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？相关技巧：本题综合性比较强，将二次函数与不等式（组）、一次函数有机结合在一起。
此类题目的特点是，给出一次函数的图象，我们用待定系数法确定函数的关系式，通过建立不等式模型来确定函数自变量的取值范围，利用利润、销售价、成本三者的关系再建立二次函数模型，利用二次函数的最值解决问题。
【提示】利用二次函数解决最大面积、最大利润问题，通常是先建立二次函数模型，把二次函数配方成顶点式，顶点的纵坐标一般就是最大面积或最大利润。
不过还要考虑自变量的取值范围，有时不一定能取到对称轴对应的x 值！第21题二次函数与几何图形已知抛物线2(0)y ax bx c a=++≠顶点为C（1，1）且过原点O。
过抛物线上一点P(,)x y向直线54 y=作垂线，垂足为M1）求字母a、b、c的值；2）在直线1x=上有一点F（1，34），连FM，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时∆PFM为正三角形；3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立，若存在请求出t的值，若不存在请说明理由。
初三数学练习题大全
初三数学练习题大全第一章有理数1. 求下列各式的值：（1）(-3) + (-7)；（2）(-5) - (-9)；（3）7 - (-3)；（4）(-4) + 6；（5）(-8) - 2。
2. 计算：（1）(-2) × 5；（2）14 ÷ (-7)；（3）(-9) × (-3)；（4）36 ÷ (-6)。
3. 比较下列各对数的大小：（1）-9 与 -12；（2）-6 与 -3；（3）-4与 -4；（4）3 与 -1；（5）1 与 0。
4. 将下列各数按从大到小的顺序排列：-7，0，-3，5，-1。
5. 求下列各式的值：（1）-3 - 7 + 2；（2）10 - 5 + 8 - 2；（3）(-4) + 5 - 6；（4）(-2) - 3 - (-5)；（5）3 - 2 - 1 + 4。
第二章代数式与方程式1. 求下列各式的值：（1）3a + 4a，当a=5时；（2）2b + 3b，当b=-2时；（3）5x - 6x，当x=-3时；（4）7y + 2y，当y=0时。
2. 求下列各式的结果：（1）2a + 3b，当a=2，b=3时；（2）5x + 2y，当x=-3，y=4时；（3）2p - 3q，当p=-2，q=1时；（4）4m - 3n，当m=0，n=-5时。
3. 根据图形的特征，填写下列各个代数式对应的图形：（1）7x - 6；（2）-3x + 2；（3）-4y + 5；（4）5y - 3；（5）-2x - y。
4. 已知a=3，b=-2，将下列各式的值求出来：（1）-2a + 3b；（2）3a - b；（3）ab + 2a；（4）a^2 + b^2。
5. 解方程：（1）3x + 4 = -5；（2）2y - 7 = 1；（3）5z + 2 = 17；（4）-4m - 3 = 9；（5）5n + 6 = -1。
第三章几何与运算1. 判断下列各对图形是否全等，并说明理由：（1）△ABC ≌△DEF，AB = 5cm，AC = 8cm，BC = 6cm，DE = 5cm，DF = 8cm，EF = 6cm；（2）△PQR ≌△XYZ，PQ = 4cm，QR = 6cm，RP = 5cm，XY = 4cm，YZ = 6cm，ZX = 5cm；（3）△XYZ ≌△UVW，XY = 6cm，YZ = 8cm，ZX = 10cm，UV = 6cm，VW = 8cm，WU = 10cm。
初三数学提高题(含答案解析)
初三数学提高题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y （单位：km ）和两车行驶时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）．A ．两车出发2h 时相遇B ．甲、乙两地之间的距离是360kmC ．货车的速度是80km/hD ．3h 时，两车之间的距离是160km 2．如图，在 ABC 中，AB ＝10，BC ＝16，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点，连接AF 、BF ，若∠AFB ＝90°，则线段EF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A ．1m +B ．()21m +C ．()1m m +D ．2m 4．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是10km/h ，甲客轮沿着北偏东30︒的方向航行，3h 后到达小岛A ，乙客轮4h 到达小岛B ．若A ，B 两岛的直线距离为50km ，则乙客轮离开港口时航行的方向是（）A ．北偏西30︒B ．南偏西60︒C ．南偏东60︒或北偏西60︒D ．南偏东60︒或北偏西30︒5．已知抛物线y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+1（x 1＜x 2），抛物线与x 轴交于（m ，0），（n ，0）两点（m ＜n ），则m ，n ，x 1，x 2的大小关系是（）A ．x 1＜m ＜x 2＜n B ．m ＜x 1＜x 2＜n C ．m ＜x 1＜n ＜x 2D ．x 1＜m ＜n ＜x 26．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ．点F ，G 分别是BC ，BE 的中点，则FG 的长为（）A ．2B ．52C ．2D ．27．如图，小聪要在抛物线y ＝x （2-x ）上找一点M （a ，b ），针对b 的不同取值，所找点M 的个数，三个同学的说法如下，小明：若b ＝-3，则点M 的个数为0；小云：若b ＝1，则点M 的个数为1；小朵：若b ＝3，则点M 的个数为2．下列判断正确的是（）．A ．小云错，小朵对B ．小明，小云都错C ．小云对，小朵错D ．小明错，小朵对8．某天，小南和小开两兄弟一起从家出发到某景区旅游，开始大家一起乘坐时速为50千米的旅游大巴，出发2小时后，小南有急事需回家，于是立即下车换乘出租车，一个小时后返回家中，办事用了30分钟后自己驾车沿同一路线以返回时的速度赶往景区，结果小南比小开早30分钟到达景区（三车的速度近似匀速，上下车的时间忽略不计，两地之间为直线路程），两人离家的距离y （千米）与出发时间x （小时）的关系如图所示，则以下说法错误的是（）A ．出租车的速度为100千米/小时B ．小南追上小开时距离家300千米C ．小南到达景区时共用时7.5小时D ．家距离景区共400千米9．A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地D ．甲行驶到B 地需要35h 8二、填空题10．中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A 距离水面10m ，运动过程中的最高点B 距池边2.5m ，入水点C 距池边4m ，根据上述信息，可推断出点B 距离水面______m ．11．对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),F x y mx ny =+（其中m ，n 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如3,1m n ==时，()2,4321410F =⨯+⨯=．若()()1,36,2,51F F -==，则()3,2F -=_______．12．如图，已知ABC 中，24cm AB AC ==，16cm BC =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4cm/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度是__________cm/秒时，能够在某一时刻使BPD △与CQP V 全等．13．中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的15，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和43，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为______元．14．如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且//,60,8AD BO ABO AB ∠=︒=，过点D 作DC BE ⊥于点C ，则阴影部分的面积是________．15．唐代诗人杜甫曾到“读书破万卷，下笔如有神”．为了提升全民素养，某书店搞了一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质图书的售价相同，且每一类套装中数量均为44本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2．已知一套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为______．三、解答题16．如图①是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图②是共侧面结构示意图（MN 是基座，AB 是主臂，BC 是伸展臂），若主臂AB 长为4米，主臂伸展角∠MAB 的范围是：30°≤∠MAB ≤60°，伸展臂伸展角∠ABC 的范围是：45°≤∠ABC ≤105°．（1）如图③，当∠MAB ＝45°，伸展臂BC 恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC 的长（结果保留根号）；（2）若（1）中BC 长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距A 水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <．(1)用尺规完成以下基本作图：作BAD ∠的角平分线AE ，交BC 于点E ，在AD 上截取DF DC =，连接CF ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)在（1）所作的图形中，求证：AE CF =．18．如图，直线123l l l ，点A ，C 分别在直线1l ，3l 上，连接AC 交直线2l 于E 点，AE EC =.（1）尺规作图：在直线2l 上从左到右依次确定B ，D 两点，使得四边形ABCD 是矩形(保留作图痕迹，不必写作法及证明)；（2）在（1）的情况下，若4AE =，60AEB ∠=︒，求矩形ABCD 的周长.19．为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y （包）与每包售价x （元）满足y ＝﹣5x +80，且10≤x ≤16．(1)每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？(2)当进价提高了a 元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a 的值．20．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡全体贫困中学生进行资助，每学期资助初中生1200元/人，高中生1800元/人．已知该乡受资助的初中生人数是受资助的高中生人数的2倍，且该企业在2019-2020学年上学期共资助这些学生105000元．（1）该乡分别有多少名初中生和高中生获得了资助？（2）2019-2020学年上学期结束时，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生．为了激励学生，该企业宣布将给下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生每人分别增加%a ，2%a 的资助．在该措施的激励下，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生人数分别比上学期增加了3%a ，%a ．这样，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生所获得资助的总金额达64800元，求a 的值．21．某厂承接了一项加工业务，加工出来的产品（位件）按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级，加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，25元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务，甲分厂加工成本费为27元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，绘制成如下统计图：甲、乙两分厂产品等级的数分布直方图：（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？22．在数轴上有一动点M ，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“－3”、“－3”，它们除数字不同外没有任何区别．试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和m 作为本次试验的结果．当0m >时，动点M 沿数轴正方向平移m 个单位；当0m <时，动点M 沿数轴负方向平移m 个单位．（1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M 平移的方向为数轴正方向的概率；（2）若动点M 从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置．当试验次数足够多时，请以试验结果m 的平均数为依据判断：动点M 更可能位于原点的左恻或右侧？并说明理由．23．鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．(1)求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；(2)2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？24．如图，在四边形ABCD 中，,60,120AB AD A C ︒=∠=∠=︒．(1)求作点E，使得四边形ABED为菱形（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)在（1）的作图条件下，延长DC、AB交于点F，求证：直线EF、AD、BC相交于同一点．25．如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E．点D，点F关于AC对称，连接AF并延长交⊙O于点G．(1)连接OB，求证：∠ABD＝∠OBC；(2)求证：点F，点G关于BC对称；(3)若BF＝OB＝2，求△ABC面积的最大值．参考答案：1．D【分析】根据函数图象分析，当2x =时，函数图象有交点，即可判断A 选项；根据最大距离为360即可判断B 选项，根据A 选项可得两车的速度进而判断C ，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D 选项．【详解】解：根据函数图象可知，当2x =时，200y =，总路程为360km ，所以，轿车的速度为2002100km/h ÷=，货车的速度为：()360200280km/h -÷=故A,B,C 正确3h 时，轿车的路程为3100300⨯=km ，货车的路程为380240⨯=km ,则两车的距离为3602300240180⨯--=km故D 选项不正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．2．B【分析】根据直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到DF =5，由三角形中位线的性质得到DE =8，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：∵∠AFB =90°，点D 是AB 的中点，∴DF =12AB =5，∵BC =16，D 、E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE =12BC =8，∴EF=DE -DF =3，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．3．C【分析】先求出第一轮传染后得病的人数，进而可求出第二轮被传染上流感的人数．【详解】解：∵平均一个人传染了m 个人，∴第一轮传染后得病的人数为(m+1)人，∴第二轮被传染上流感的人数是()1m m +．故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，正确得出第一轮传染后得病的人数是解答本题的关键．4．C【分析】根据题意可得OA=30海里，OB=40海里，再利用勾股定理的逆定理证明△AOB是直角三角形，从而求出∠AOB=90°，然后分两种情况，画出图形，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得，31030OA=⨯=海里，41040OB=⨯=海里，∴OA2+OB2=302+402=2500，AB2=502=2500，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，分两种情况：如图1，∴BOC∠=180°-30°-90°=60°，∴乙客轮离开港口时航行的方向是：南偏东60°，如图2，∠BON=∠AOB-∠AON=90°-30°=60°，乙客轮离开港口时航行的方向是：北偏西60°，综上所述：乙客轮离开港口时航行的方向是：南偏东60或北偏西60°，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．5．D【分析】设y′=（x-x1）（x-x2），而y=（x-x1）（x-x2）+1=y′+1，即函数y′向上平移1个单位得到函数y，通过画出函数大致图象即可求解．【详解】设y′=（x-x1）（x-x2），则x1、x2是函数y′和x轴的交点的横坐标，而y=（x-x1）（x-x2）+1=y′+1，即函数y′向上平移1个单位得到函数y，则两个函数的图象如下图所示（省略了y轴），从图象看，x1＜m＜n＜x2，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，正确理解图象的平移是本题解题的关键．6．C【分析】连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE的长，由三角形中位线定理可求FG的长；【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB ，∵BE 平分∠ABC.∴∠ABE=∠CBE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=3，∴ED=AD-AE=4-3=1，在Rt △CDE 中=∵点F 、G 分别为BC 、BE 的中点,∴FG 是△CBE 的中位线，FG=12故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线的定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，求出EC 的长度是解题的关键.7．C【分析】根据题意，分3b =-、1b =、3b =三种情况，结合二次函数、一元二次方程判别式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点(),M a b ，当3b =-时，则()32a a -=-，整理得2230a a --=，∵()4430∆=-⨯->，∴有两个不相等的值，∴点M 的个数为2；当1b =时，则()12a a =-，整理得2210a a -+=，∵4410∆=-⨯=，∴a 有两个相同的值，∴点M 的个数为1；当3b =时，则()32a a =-，整理得2230a a -+=，∵4430∆=-⨯<，∴点M 的个数为0；∴小明错，小云对，小朵错故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．8．B【分析】先根据旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度可判断A 正确；设小南t 小时追上小开，利用两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t ）=100t ，解得t =3.5，可判断B 不正确；利用到旅游区两者距离相等列方程50（2+1+0.5+t +0.5）=100t ，解得t =4，可判断C 正确；利用自驾车行驶速度×时间=100×4=400千米，可求出家距离景区共400千米，可判断D 正确．【详解】解：旅游大巴2小时行2×50=100千米，出租车1小时行驶100千米，出租车速度为100÷1=100千米/时，故选项A 正确；设小南t 小时追上小开，50（2+1+0.5+t ）=100t ，解得t =3.5，∴100×3.5=350千米，故选项B 不正确；50（2+1+0.5+t +0.5）=100t ，解得t =4，∴小南到达景区时共用2+1+0.5+4=7.5小时，故选项C 正确；∵100×4=400千米，∴家距离景区共400千米，故选项D 正确．故选B ．【点睛】本题考查函数图像信息获取与处理，掌握函数图像信息获取与处理方法是解题关键．9．C【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间．【详解】解：AC 两地的距离为350270-80km =，80180km /h÷=故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，则353488-=即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地故C 选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．10．454【分析】如图建立平面直角坐标系，求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：根据题意可知，点A 的坐标为（3，10），点C 的坐标为（5，0），抛物线的对称轴为直线x =3.5，设抛物线的的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，把上面信息代入得，931025503.52a b c a b c b a ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=-⎩，解得，53550a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，抛物线解析式为：253550y x x =-+-，把 3.5x =代入得，454y =；故答案为：454【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是建立平面直角坐标系，求出二次函数解析式，利用二次函数解析式的性质求解．11．11【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m 与n 的值，代入F （x ，y ），再把x =3，y =-2代入计算即可求出值．【详解】解：∵F （1，-3）=6，F （2，5）=1，∴根据题中的新定义化简得：36251m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：31m n =⎧⎨=-⎩，即F （x ，y ）=3x -y ，则F （3，-2）=9+2=11．故答案为：11．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．12．4或6【分析】设经过x 秒后，使BPD △与CQP V 全等，分BPD CPQ △≌△和BPD CQP V V ≌两种情况进行讨论，利用对应边相等，进行求解即可．【详解】设经过x 秒后，使BPD △与CQP V 全等，∵24cm AB AC ==，D 为AB 的中点，∴12cm BD =，A ABC CB =∠∠，①当BPD CPQ △≌△时，则：BP CP =，即：4164x x =-，解得：2x =，此时：12BD CQ ==，1226÷=；②当BPD CQP V V ≌时，则：BD CP =，即：12164x =-，解得：1x =，此时：4BP CQ ==，414÷=；综上：当点Q 的运动速度是4cm/秒或6cm/秒时，能够在某一时刻使BPD △与CQP V 全等．故答案为：4或6．【点睛】本题考查三角形的动点问题．熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．解题时，要注意分类讨论．13．4300【分析】设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则三天的销售数量如下表：单位（袋）腊排骨腊香肠腊肉元月1号x y z 元月2号3x 2y 4z 元月3号x 4y 2z再列方程组，解方程组即可得到答案.【详解】解：设元旦节当天三种年货腊排骨、腊香肠、腊肉的销售数量分别是x 、y 、z （x 、y 、z 均为正整数）袋，则4032016005054072079350y z x y z ⋅+=⎧⎨⋅+⋅+⋅=⎩，整理得680252814935y z x y z +=⎧⎨++=⎩，利用代入消元，得5625185y x -=，61027,25y x y -\=-+所有当10y =，则15,x =20z =，680,y <Q 即40,3y <所有10y =，15x =，20z =，所有总利润为93505153071020720104300-创-创-创=（元）．故答案为：4300【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，方程组的正整数解问题，设出适当的未知数表示需要的量再确定相等关系列方程是解本题的关键.14．643π-【分析】求出半圆半径、OC 、CD 长，根据AD ∥BO ，得到ABD AOD S S =△△，根据=OCD AOE S S S -△阴影扇形即可求解．【详解】解：连接OA ，∵60ABO ∠=︒，OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB=8，∠AOB=60°∵AD ∥BO ，∴∠DAO=∠AOB=60°，∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOE=60°，∴在Rt △OCD 中，sin 60cos 604CD OD OC OD =︒==︒= ，∵AD ∥BO ，∴ABD AOD S S =△△，∴21208164=436023OCD AOE S S S ππ-=-⨯⨯=- △阴影扇形．故答案为：643π-【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，解题的关键是根据根据AD ∥BO ，得到ABD AOD S S =△△，从而将阴影面积转化为扇形面积与三角形面积的差．15．30%【分析】根据一套内的书本总数，以及各类型图书之间的比例，计算出个类型图书的数量，再根据套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，可列方程16121612248622x y z x y z y y x +++++=⎧⎨=⎩，解方程可得到售价之间的关系，进而用x 表示出一套名著套装的售价与一套儿童读物套装的售价是，根据利润率和售价反推利润，根据成本和单套图书利润率算总利润即可．【详解】解：设线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书的价格分别为：a 元，b 元，c 元，∵每一类套装中数量均为44本，名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2，则：名著套装内线装本有44416434⨯=++，精装本有34412434⨯=++，平装本有44416434⨯=++；儿童读物套装内线装本有34412362⨯=++，精装本有64424362⨯=++，平装本有2448362⨯=++；设线装本，精装本，平装本，分别为x 元，y 元，z 元，由题意可列方程：16121612248622x y z x y z y y x+++++=⎧⎨=⎩由方程得：2y x =，x z =，故一套名著售价为：16121616241656x y z x x x x ++=++=，故一套儿童读物售价为：122481248868x y z x x x x ++=++=，由于每套名著套装的利润率为20％，每套儿童读物套装的利润率为36％，则每套名著套装的成本为：()14056120=3x x ÷+％（元），则每套儿童读物套装的成本为：()68136=50x x ÷+％（元），当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为：140920+1450363100140914503x x x x ⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯％％％，84252100420700x x x x +=⨯+％，3361001120x x=％，30=％，故答案是：30%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，列方程解应用题，利润率的计算等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．16．（1）2）（2＋【分析】（1）根据题意画出图形，可得△ABC 是等腰直角三角形，即可得出BC 的长；（2）根据主臂伸展角∠MAB 和伸展臂伸展角∠ABC 的范围求出伸展到最远时AC 的长度即可得出结果．【详解】解：（1）如图：由题意得：∠MAB＝45°，∠C＝90°，AB＝4m，∴BC＝AB•sin45°＝2＝（m），答：伸展臂BC的长为（2）如图：由题意得，∠MAB＝30°，∠ABC＝105°时，伸展臂伸展的最远，过点B作BD⊥MN交NM 的延长线于D，在Rt△ABD中，∠MAB＝30°，AB＝4m，m），∴AD＝AB•cos30°＝∵∠MAB＝30°，BD⊥MN，∴∠ABD＝60°，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝45°，在Rt△CBD中，∠CBD＝30°，BC＝，∴CD＝BC•cos45°＝×2＝2（m），∴AC＝CD＋AD＝2＋∴该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方（2＋【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、含30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；正确解直角三角形是解题的关键．17．(1)作图见解析；(2)证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的作法和作一条线段等于已知线段的作法作图即可；（2）根据四边形ABCD 为平行四边形，可得//AD BC ，AB CD =，AD BC =，再根据AE 平分BAD ∠，可证得23∠∠=，即有AB BE =，再根据DF DC =，AB CD =，可得BE DF =，即有AF EC =，可证四边形AFCE 为平行四边形，从而得到AE CF =．（1）解：（1）如图所示，（2）（2）如图所示，四边形ABCD 为平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，AD BC =，AE 平分BAD ∠，12∴∠=∠，∵//AD BC ，13∠∠∴=，∴23∠∠=AB BE ∴=，又∵DF DC =，AB CD=∴BE DF =，DA DF BC BE ∴-=-，即AF EC =，∴四边形AFCE 为平行四边形，∴AE CF =．【点睛】本题考查了角平分线的作法，作一条线段等于已知线段，平行四边形的判定与性质，熟悉相关作法和性质是解题的关键．18．（1）详见解析；（2）8【分析】（1）以点E 为圆心，AE 为半径画圆，与2l 的两个交点即为B 、D ，顺次连接四点即可；（2）先利用等边三角形的性质求出AB 的长，再利用勾股定理求出AD 的长，最后根据矩形的周长公式即可得.【详解】（1）以点E 为圆心，AE 为半径画圆，与2l 的两个交点即为B 、D ，顺次连接四点可得矩形ABCD ，画图结果如下所示：（理由：对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（2）AE BE = ，60AEB ∠=︒ABE ∴∆是等边三角形4AB AE ∴==又90,28BAD BD BE ∠=︒==QAD ∴==故矩形ABCD 的周长为：2()8AB AD +=+.【点睛】本题考查了利用尺规作图：矩形、等边三角形的性质、勾股定理，掌握矩形的判定定理是尺规作图的关键.19．(1)每包售价定为11元时，日均利润最大为125元；(2) 4.a =【分析】(1)根据公式“总利润=单个利润×数量”列出利润的表达式，然后再根据二次函数的性质求出最大值即可．(2)同(1)中思路，列出日均利润的表达式，然后再由日均利润最大时，每包售价为13元即可求解．【详解】（1）解：设日均利润为w ，由题意可知：w =(x -6)(-5x +80)，整理得到：w =-5x 2+110x -480=-5(x -11)2+125，当x =11时，w 有最大值为125，故：每包售价为11元时，药店的日均利润最大为125元．（2）解：设日均利润为w 元，由题意可知：w =(x -a -6)(-5x +80)，整理得到：w =-5x 2+(110+5a )x -80a -480，∴w 是关于x 的二次函数，其对称轴为x=b 11051112102a a a +-=-=+-，∵每包售价为13元时，日均利润达到最大，∴1112a +=13，解得：a =4．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，从中找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质．20．（1）分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助；（2）20【分析】（1）设该乡有x 名高中生获得了资助，有2x 名初中生获得了资助，由题意列方程120021*********x x ⨯+=求解即可；（2）根据题意列得5030%(13%)1200(1%)2540%a a ⨯⨯+⨯++⨯(1%)1800(12%)64800a a ⨯+⨯+=解方程即可．【详解】解：（1）设该乡有x 名高中生获得了资助，有2x 名初中生获得了资助，由题意得120021*********x x ⨯+=解得：25x =．250x ∴=．∴该乡分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意，得5030%(13%)1200(1%)2540%a a ⨯⨯+⨯++⨯(1%)1800(12%)64800a a ⨯+⨯+=，18000(13%)(1%)18000a a ⨯+⨯++(1%)(12%)64800a a ⨯+⨯+=，(1%)[(13%)(12%)] 3.6a a a ++++=，(1%)(25%) 3.6a a ++=，(100)(2005)36000a a ++=，214032000a a +-=，解得120a =，或2160a =-（舍去）．20a ∴=．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．21．（1）25，725；（2）14元，11.7元，应选甲分厂承接加工业务【分析】（1）根据A 级品的数量利用概率公式直接计算即可；（2）方法一：分别求出甲、乙分厂加工出来的100件产品的平均利润，比较即可；方法二：由数据列表表示甲、乙分厂加工出来的100个产品各等级的利润及频数如下，根据加权平均数计算比较即可．【详解】解：（1）由试加工出来的产品等级的频数分布直方图可得：P （甲分厂加工产品为A 等级）4021005==．P （乙分厂加工产品为A 等级）10028257==．（2）方法一：甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为：(409020502025205027100)10014⨯+⨯+⨯-⨯-⨯÷=(元)．乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为：(289017503425215020100)10011.7⨯+⨯+⨯-⨯-⨯÷=(元),因为1411.7>，所以厂家应选甲分厂承接加工业务．方法二：由数据可得甲、乙分厂加工出来的100个产品各等级的利润及频数如下：等级A B C D 甲分厂利润63232-77-甲分厂频数40202020因此，甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为。
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1、如图，抛物线
y=
1
2
x2+x﹣
3
2
与x轴相交于A、B两点，顶点为P．坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标． _。
2、如图，E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=
4
3
，直线FE 交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足为M、N，问HM=时，矩形AMHN的面积最大= _
3、如图，在矩形ABCD中，点BC关于BD的对称线段BC’交AD于点E，若AB=4，⊿ABE 的内切圆的半径为1，则A、C两点间的距离= 。
4、如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，⊙O和AB、AD、CE都相切，若点D关于CE的对称点恰好落在点O，则AD:CD= .
5、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为．
6、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为。
E
C'
A
B C
D
7．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上， 此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立.
（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<）时，如图2，BD ＝CF 成立吗？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G .
① 求证：BD ⊥CF ；
②
当AB ＝4，AD ＝2时，求线段BG 的长.
图1 图2 图3
8．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2
(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题：
（1）若测得22OA OB ==（如图1），求a 的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，测得OF=1，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．
； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
图13.3图13.2
图13.1
A 45°
θ
G A
B
C
D
E
F
F
E
D
C
B
F E D C
B
A
9、如图，在平面直角坐标系中，直线1
(0)2
y x b b =-
+>分别交x 轴，y 轴于A B ，两点，以OA OB ，为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以(40)M ，
，(80)N ，为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与PMN △重叠部分的面积为S ． 1）求点P 的坐标． 2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式． 3）若直线1
(0)2
y x b b =-
+>上存在Q ，使OQM ∠等于90，请直接写出．．．．b 的取值范围． 4)在b 值的变化过程中，若PCD △为等腰三角形，请直接写出．．．．
所有符合条件的b 值．
10、已知抛物线n m x a y +-=2
)(与y 轴交于点A ，它的顶点为B ，点A 、B 关于原点O 的对称点分别是点C 、D ．若点A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线． （1）如图1，求抛物线1)2(2
+-=x y 的伴随直线的解析式；
（2）如图2，若n m x a y +-=2
)(（m >0）的伴随直线是3y x =-，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；
（3）如图3，若抛物线n m x a y +-=2)(的伴随直线是2(0)y x b b =-+>，且伴随四边形ABCD 是矩形．
① 用含b 的代数式表示m ,n 的值；
② 在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标（用含b 的代数式）；若不存在，请说明理由．
图1 图2 图3
第23题图
8、如图，Rt⊿AOB的顶点A、B分别在x轴和y轴上，OA=4，OB=3，C为OA的中点，射线CD⊥OA于点C,交AB于点D,E为射线CD上的动点，EF⊥OB于点F,FG//AB交线段OA于点G,连接EG。
设CE=t.
①、直接写出点G的坐标，G ( ) （用t的代数式表示）。
②、当t的值为多少时，直线GE和AB 垂直。
③、当⊿EFG为等腰三角形时，求G点的坐标。
.
④、当点G 关于EF的对称点刚好落在AB上时，直接写出t=。