11.2实数
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数 第2课时 实数与数轴及实数运算课件
一的；开偶次方只有在非负实数范围内才能实施，且 正数的偶次方根有两个.
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第二十七页，共二十八页。
内容(nèiróng)总结
11.2 实 数。（3）绝对值：|a|＝。以采用特殊值法．所取特殊值必须符合两个条。一 “看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或。二“用”——运用运算律或公式。三
总结
数轴上两点间距离(jùlí)的求法：数轴上两点间的距 离等于这两点表示的数之差的绝对值．
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1 (中考(zhōnɡ kǎo)·金华)如图，数轴上的A，B，C，D四点中， 与表示数 3的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
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总结
在利用绝对值的性质进行实数的化简时， 首先要判断绝对值内实数的正负(zhènɡ fù)，再根据“正 数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相
反数”进行化简．
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1 (中考(zhōnɡ kǎo)·临2 沂) 的相反数是( )
而
π≈3.141 592 654，
因此
3 2＞π
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第十五页，共二十八页。
1
例4 已实已知0＜x＜1，则x， ，xx 2， 的大x 小(dàxiǎo)关系 为( C)
A．x＜ 1 ＜x2＜
x
x B．x＜x2＜
＜x
1 x
C．x2＜x＜ x＜
1 D. x
＜xx2＜x＜
1 x
导引： 本题可以用特殊值法求解．
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《实数》知识点解读注意理解实数的概念由于实际问题的需要我们引进了“无理数”，即无限不循环小数是无理数.即无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数.有理数和无理数统称为实数.即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.就是说有理数和无理数是两类完全不同的数.一个实数，如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数.由此，有理数包括有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数.另外，所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数的形式.可见，从“有理数”扩充到“实数”，使得“实数”是初中数学中数的运算重要的基础知识.注意知道无理数的几种常见表现形式无理数一般有下列几种常见的表现形式：第一类：π型，如2π，3π－1，2π，…；、…；第三类：小数型，如0.1201210012120001212…；－－3.36377377737777…；以后我们还会接触另一类无理数，即锐角三角函数型.注意掌握实数的分类实数的分类可从两个角度去思考，即（1）按定义来分类；（2）按正、负数来分类.具体地可下表：实数0⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数 正有理数正实数0由此可见，0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.注意正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小.另外，任何两个实数之间有无穷多个有理数和无穷多个无理数.注意掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：相反数：实数a 的相反数是－a ，0的相反数是0，具体地，若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0；反之，若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝对值可表示为()()⎩⎨⎧<-≥=.0,0a a a a a 就是说实数a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0，并且有若x ＝a (a ≥0)，则x ＝±a .倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab ＝1；反之，若ab ＝1，则a 与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.利用数轴也可以比较两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大.实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.。
华东师大版数学八年级上册《11.2实数》说课稿
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了实数的概念、分类和性质，以及实数的运算法则。
教材通过具体的案例和丰富的练习，使学生能够深入理解实数的内涵，熟练掌握实数的运算法则，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有了初步的了解。
但学生在学习过程中，对实数的理解仍然存在一定的困难，特别是实数的分类和性质部分，以及实数的运算法则的灵活运用。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，引导学生深入理解实数的内涵，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，以及实数的运算法则，能够熟练地进行实数的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和探究实践，培养学生独立解决问题的能力和团队协作精神，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识，使学生体验到数学的乐趣和应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、分类和性质，实数的运算法则。
2.教学难点：实数的分类和性质的理解，实数的运算法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和探究实践的教学方法，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等教学手段，直观地展示实数的概念和性质，帮助学生形象地理解和记忆实数的相关知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和运算法则，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究实数的分类和性质，引导学生通过数学软件或实物模型进行验证，培养学生的独立解决问题的能力。
八年级数学上册11.2实数教案3新版华东师大版20170907153
11.2 实数课题11.2 实数课型新课教师复备1.了解实数的意义，能对实数进行分类；教学2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；目标3.会比较两个实数的大小．教学重重点：数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数点、难点难点：经历知识产生的过程，探索新知识【导学提纲】根据下面的要求，用5分钟时间自学教材P8—10，请在不明白的地方作上符号，或把问题写下来。
课前1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？预习2、什么是实数？实数可以怎样分类？3、实数与数轴上的点有什么关系？4、实数间比较大小的主要方法是什么？【预习检测】相信你，一定能行！1.计算：2637.（结果保留两位小数）2.比较下列各组数中两个实数的大小：自主（1）22和32;（2）7和23练习3、试估计3+ 2与π的大小关系．（变式）提问：若将本题改为“试估计－( 3+ 2)与－π的大小关系”，如何解答?如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?探究互助试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗1、教材P11 练习1-3 做在书上2、把下列各数填入相应的大括号内：巩固5221π，－3，0，3.1415 , , , , , ,329387321.121221222122221…（两个1之间依次多个2）运用(1)正数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)无理数集合：{ …}；(4)非负数集合：{ …}.1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？2、什么是实数？实数可以怎样分类？小结3、实数与数轴上的点有什么关系？反馈4、实数间比较大小的主要方法是什么？1.判断下列说法是否正确：(1)两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；(2)任意一个无理数的绝对值是正数．2.计算：2637（结果保留两位小数）．知识3、比较下列各组数中两个实数的大小：拓展7(1)22和32；(2) 和．234、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.ππ，5，25，0，12课后反思。
11.2实数
7 5 0, 2, , 7 , 2 1, , 3 2 20 4 3 , , 5 , 8 , 0.3737737773
3
9
7 5 , , 3 8 , 3 2
4 , 9
3
2,
20 , 3
7 , 2 1,
5,
0,
0.3737737773
有理数集合
8.有理数与无理数之和一定是无理数
BY:空气过滤器
(
)
把下列各数填入相应的集合内：
9
3
5
64
3
5
3 0. 6 4
3
9 3 0.13
3 0.13
9
有理数集合： 9
无理数集合： 整数集合：
64
643 43 2 1 2 (精确到0.01) 2 6
例2：计算
解： 于是
1 2 0.167 1.414= 1.247 6
1 2 1.247 6
2
1 2 1.571 1.247=0.324 0.32 6
练一练： P11，练习1,2,3.
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为
a
1 a
，
a
； .
（2）如果a
0，那么它的倒数为
BY:空气过滤器
填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对 值是 0 ，负实数的绝对值是 它的相反数 . ２、 3 的相反数是 3 ，绝对值 是 3． ３、绝对值等于 5 的数是 5 7 的平 ， 方是 7 ． ４、比较大小：－７ 4 3
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数概念的理解。
本节内容主要包括实数的定义、实数的性质以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，对于实数的定义和性质，以及实数与数轴的关系，可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对实数的理解，建立实数与数轴的直观联系。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的抽象思维能力和数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质，实数与数轴的关系。
2.教学难点：实数的定义，实数与数轴的关系。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、情境教学法等多种教学方法，结合多媒体课件、数轴模型等教学手段，引导学生观察、思考、讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义，引出本节课的内容。
2.知识讲解：讲解实数的定义，通过实例使学生理解实数的概念。
讲解实数的基本性质，使学生掌握实数的运算规律。
3.课堂讨论：学生分组讨论实数与数轴的关系，引导学生通过观察、思考，得出实数与数轴的直观联系。
4.巩固练习：布置一些实数的运算题和应用题，使学生在实践中巩固对实数的理解。
5.总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义性质与数轴的关系八. 说教学评价通过课堂讲解、课堂讨论、巩固练习等方式，评价学生对实数的理解和运用能力。
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的理解。
实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的概念。
本节课的内容包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，并能运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生对实数的理解可能还停留在表面的层次，需要通过本节课的学习，使学生能够深入理解实数的内涵。
此外，学生可能对实数的分类感到困惑，需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、练习法等教学方法。
通过讲解法，使学生理解实数的定义和分类；通过提问法，激发学生的思考，帮助学生理解实数与数轴的关系；通过讨论法，使学生对实数的理解更加深入；通过练习法，巩固学生对实数的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：有理数和无理数能否包含所有的数？从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，通过PPT课件和数轴图示，使学生直观地理解实数的内涵。
讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
3.操练（10分钟）让学生通过数轴，对给定的实数进行分类。
例如，给出实数-5，0，3/2，√9，让学生在数轴上表示出这些实数，并判断它们的分类。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：（1）实数与数轴的关系是什么？（2）实数如何分类？（3）如何判断一个实数是有理数还是无理数？5.拓展（10分钟）让学生通过讨论，思考以下问题：（1）实数是否可以进行比较？为什么？（2）实数是否可以进行运算？为什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。
八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第1课时实数的有关概念教案新版华东师大版
11．2 实数第1课时 实数的有关概念1．理解无理数与实数的概念．2．知道实数与数轴上的点的一一对应关系,进一步培养数形结合的思想．3．会比较两个实数的大小．重点实数的概念．难点实数与数轴上的点一一对应的关系．一、创设情境教师多媒体课件展示、引出问题．如图,将两个边长为1的正方体分别沿对角线剪开、得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形,容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为 2.通过观察教材第8页的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、探究新知1．无理数与实数的概念用计算器计算：2＝________,它与上面问题中的数化成小数后的形式是否一样？2既不是有限小数,也不是无限________小数,我们把它叫做无理数．在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于2,也就是说,2不是一个有理数.2.383 383 338…与2的数值是否类似？________,它也是一个________数．我们熟悉的圆周率π＝________,它是一个________数．从上述题目中,你有什么发现？你能把数进行适当的分类吗？请在讨论交流后举手回答,不断补充完善,达成共识．最后教师予以点评讲解．(1)我们把无限不循环小数叫做无理数,例如：2,π,2.383 383 338…等都是无理数．有理数与无理数统称为实数．(2)分类：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数无理数⎩⎪⎨⎪⎧正无理数负无理数也可以这样分：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数正无理数0负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数负无理数2．实数与数轴上的点一一对应按照计算器显示的结果,你能想象出2在数轴上的位置吗？利用教材第9页的“试一试”,让学生在讨论、合作的基础上动手操作．在数轴上能画出表示2的点,说明了一个什么问题？数轴上的任意一点必定表示一个实数；反过来,每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示,换句话说,实数与数轴上的点一一对应．三、练习巩固1．在数1.44,－5,227,3－3,3.14,81中,无理数有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．与数轴上的点一一对应的数是( )A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．整数3．实数a 在数轴上的位置如图：化简：|a －1|＋（a －2）2＝________.四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问？与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结．作业教材第11页练习第1～3题．波利亚认为,“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”．在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发,创设学习情境,提高学生的积极性和学习兴趣,设计系列活动让学生经历不同的学习过程．在活动过程中让学生动手试一试,说说自己的发现并与同学交流结论,从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系．注意类比思考,以旧迎新．。
八年级数学上册 11.2 实数课件 (新版)华东师大版
0 .7 9
如图是两个边长1的正方形
拼成的长方形, 其面积是2.
√2
现剪下两个角重新拼成一个
正方形, 新正方形的边长是√__2___
下图数轴中, 正方形的对角线长
为√_2___, 以原点为圆心, 对角线长为
半径画弧截得一点, 该点
与原点的距离是_√_2__,
√2
该点表示的数是√_2___.
-√2 -1
一定要知道 • (1)用根号表示的数不一定是无理数.如：1 6 • (2)无理数不一定都是用根号表示的数.如
：π
• (3)无理数有无数多个.
• (4)无理数可分为正无理数和负无理数.
找一找
给出下列各数中: √5
, -3, √33
,√3-27
,
355 113
,
3.1415,
π
2
,√121
, 33++√29 , 2√2
0
1 √2 2
实数与数轴上的点是一一对应关系.
例练2
1. 已知: x =√2 , 求 x 的值. 2. 求 2-√5 的相反数和绝对值. 3. 根据如图数轴表示, 化简下式:
a2( 3b)2( 2b)2
a
b
√- 2
0
√2 √3
进行实数的运算时可应用有理数的运算法则行 注意：牵涉到无理数，若要求精确度，一般应 取近似值，苦无精确度要求，结果一定不能取
1、无理数与实数等的概念:
无限不循环小数叫做无理数.
无理数与有理数统称为实数. 2、实数的பைடு நூலகம்类
例2
1. 比较下列各组数的大小:
⑴√2 +√3 与π
⑵π 与
22 7
华东师大版数学八年级上册11.2实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以华东师大版数学八年级上册11.2实数章节为主题，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生理解实数的内涵、性质以及实数与数轴的关系。在教学实践中，我发现许多学生在学习实数时，对实数的抽象概念难以理解，对实数与数轴的对应关系感到困惑。因此，本案例将重点关注如何引导学生从实际问题中抽象出实数的概念，借助数轴直观地理解实数的性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
针对这一章节内容，我将以实数的定义、性质和数轴上的表示为主线，设计一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，通过引入实际问题，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念，让学生体验到实数在现实生活中的应用。接着，结合数轴，直观地展示实数的性质，如大小比较、加减乘除等，帮助学生建立实数与数轴之间的直观联系。最后，通过丰富的练习题，让学生在实践中巩固实数的知识，提高解决问题的能力。
2.学生在学习过程中，能够主动参与、积极讨论，培养合作、交流的能力。
3.学生能够通过解决实际问题，感受到数学的乐趣，培养对数学的热爱，提高自主学习的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过引入现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念。例如，在讲解实数的概念时，可以创设一个购物的情境，让学生思考如何用数来表示商品的价格，从而引出实数的概念。此外，还可以通过展示我国数学家在实数领域的研究成果，让学生了解实数在数学发展中的重要地位，培养学生的民族自豪感。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结实数的性质。通过提出一系列具有启发性的问题，激发学生的思考，培养了学生的数学思维能力。
3.小组合作：将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流。通过小组合作，学生可以互相学习、取长补短，提高解决问题的能力。
八年级数学上册第11章11.2实数第1课时实数导学课件
整数 分数
（有限小数或无限循环小数）
无理数（无限不循环小数）
11.2 实数
2. 按实数的大小分：
正实数
正有理数 正无理数
实数 0
负实数
负有理数 负无理数
11.2 实数
知识点三 实数的相关概念
数的范围扩充到实数后，原来所学的相反数、绝对值的意义都不变． (1)相反数：若a表示一个正实数，则－a表示一个负实数，a与－a互为 相反数． 规定：0的相反数仍是0. (2)绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是0.
11.2 实数
反思
判断正误(错误的请说明理由)： (1)无理数是无限小数，无限小数是无理数；( ) (2)无理数包括正无理数、0、负无理数；( ) (3)带根号的数都是无理数．( )
11.2 实数
【答案】 (1)×.理由：无限小数不一定是无理数，如＝0.不是无理数． (2)×.理由：无理数包括正无理数、负无理数，但不包括0，0是有理数． (3)×.理由：带根号的数不一定是无理数，如就不是无理数，因为＝2，所以是有 理数．
第11章 数的开方
11.2 实数
第11章 数的开方
第1课时 实数的相关概念
知识目标 目标突破 总结反思
11.2 实数
知识目标
1．通过自学阅读，思考、讨论，明确无理数的概念，能识别无 理数． 2．经过思考、对比有理数和无理数，知道实数的概念，能正确 地对实数进行分类． 3．在理解实数概念的基础上，类比有理数，掌握实数的相反数、 绝对值、倒数等概念．
11.2 实数
【解析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有 理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有 理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可找到题中的有理数是272，－8， 36
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》一. 教材分析《11.2实数的有关概念》这一节主要让学生了解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
学生将学习实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则，以及实数的平方根、立方根等概念。
这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数的相关知识，对于加法、减法、乘法、除法等运算规则有一定的了解。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解实数的概念，包括有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.学习实数的平方根、立方根等概念。
4.培养学生对于数学的兴趣和思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：实数的概念和性质，特别是无理数的概念和性质。
2.难点：实数的平方根、立方根的计算。
五. 教学方法采用讲解法、实例法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例让学生理解实数的概念和性质，通过练习让学生巩固知识，通过小组合作让学生互相学习和交流。
六. 教学准备1.PPT课件2.实例和习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如计算√2的值，引出实数的概念和性质。
让学生思考，为什么√2是一个无理数，它和有理数有什么区别。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
通过PPT课件和实例，让学生直观地理解实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，包括加法、减法、乘法、除法等。
通过练习，让学生巩固实数的性质和运算规则。
4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于实数的问题，如实数的平方根、立方根是什么，它们有什么性质。
通过回答问题，让学生进一步理解和掌握实数的概念和性质。
5.拓展（5分钟）讲解实数的平方根、立方根的概念，并通过实例让学生理解它们的性质。
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§11.2 实数
学习目标：
1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，掌握这一特征，了解实数的意义，认识实数与数轴之间的关系；
2、经历计算器探索无理数的过程，体会无限逼近的思想方法，并弄清有理数与无理数的区别；
3、培养数学感知，体会数域扩大的内涵，认识其实际价值。
学习重点：理解无理数的概念，认识实数与数轴之间的内涵。
学习难点：在数轴上表示一个无理数。
学习关键：明确无理数的特征，以及实数在数轴上的表示方法，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点表示无理数。
学习过程：
一、问题思考
1、什么叫有理数？有理数如何分类？
2、阅读课本P8，2是有理数吗？为什么？
二、新知学习
（一）无理数（阅读课本P8开始到“试一试”前）
1、定义：_______________________叫做无理数。
根据无理数的定义，无理数必须满足三个条件：（1）________；
（2）__________________；（3）__________________。
2、无理数常见的三种类型：（1）____________型，即带根号且开不尽方的数，如2，35-等；（2）_________型，即圆周率π以及一些含π的数，如π，5π，3π－1等；（3）____________________型，即无限不循环小数或有特定结构的数，如7.01001000100001……（每相邻两个1之间依次多一个1）等。
例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
①3.14；②0.10100100010000……（每相邻两个1之间依次多1个0）；③π23-；④0.∙∙87；⑤327；⑥0；⑦119121-；⑧4
16+；⑨0.∙1；⑩294。
有理数有_______________________，无理数有__________。
（填序号） 例2 把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----
正有理数{ … }
负有理数{ …}
正无理数{ … }
负无理数{ … }
（二）实数
1、定义：______________和_______________统称为实数。
2、实数的分类：实数可以按定义和按正负分类。
（1）按定义可分为： （2）按正负可分为：
例2 判断下列说法是否正确，如不正确，请举例说明
（1）无理数都是实数；（2）实数都是无理数；（3）无限小数都是无理数；（4）带根号的数都是无理数；（5）无理数与无理数的和、差、积、商是无理数。
解：
（三）实数与数轴的关系（阅读课本P9“试一试”到P10第一自然段）
1、边长为1的正方形的对角线长为________，试一试，能在数轴上表示出来吗？___________。
2、每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
也就是说，实数与数轴上的点是___________________的。
理解：（1）数轴上的点不是表示__________就是表示____________，______________和______________把整个数轴填充完整，因此，我们又称数轴为实数轴。
（2）任意一个有理数都可以在数轴上表示出来，任意一个无理数也能在数轴上表示出来。
例3 下列结论中正确的是（ ）
A 、数轴上任意一点都表示唯一的有理数
B 、数轴上任意一点都表示唯一的无理数
C 、两个无理数之和一定是无理数
D 、数轴上任意两点之间还有无数个点
（四）实数的性质：有理数范围内的数的性质在实数范围内全部适用。
1、绝对值：在实数范围内仍有a =⎪⎩
⎪⎨⎧_____________________________________________________；2、相反数：实数a 的相反数为_________；
3、倒数：实数a （a ≠0）的倒数为______________。
注意：（1）实数的倒数中，若a 为无理数，则a
1________（选填“是”或“不是”）分数。
（2）若a 、b 互为相反数，则a +b =_______；、若a 、b 互为倒数，则a b =_______。
例4 3-的相反数是________，绝对值是__________，倒数是_____________。
（五）实数大小的比较
实数大小的比较与有理数大小比较一样，正实都_________，负实数都___________，正实数_________负实
数；两个正实数，绝对值大的实数________；两个负实数，绝对值大的实数__________；在数轴上，____边的数总比_____边的数大。
其中无理数大小比较，常用取它们的____________来进行。
例5 下列四个数中，最大的数是（ ）
A 、3
2 B 、2 C 、π D 、－1 （六）实数的运算法则和运算律
有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序。
但要注意：（1）在实数范围内，开平方运算不能无条件进行，只有______________可以开平方运算，________不能开平方运算；（2）在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算。
例6 计算：9005136.0314120
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（七）实数中非负数的四种形式及性质
1、四种非负数：（1）__________；（2）__________；（3）__________________；（4）___________________.
2、非负数的性质：（1）非负数有最小值_________；（2）非负数的和是__________；（3）若几个非负数的和为0，则______________________________________。
例7 若x 、y 为实数，且032=-+
+y x ，则()2013y x +的值为_____________。
三、能力提升
1、已知△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，且满足()0212=-+-b a ，求c 的取值范围是____________。
2、已知2111+-+-=x x y ，则=-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++21712
32013y xy x ____________。
作业：
1、下列命题中，正确的是（ ）。
A 、无理数包括正无理数、0和负无理数
B 、无理数不是实数
C 、无理数是带根号的数
D 、无理数是无限不循环小数
2、代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、下列关于8的说法中，正确的是（ ）
A 、8 是有理数
B 、8 的立方根是2
C 、8是8的平方根
D 、在数轴上找不到表示8的点
4．设
，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.
5、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。
6、12-的相反数是_________。
7、绝对值小于π的整数有__________________________。
8、 若 a a -=2，则a______0。
9、点A 在数轴上表示的数为
，点B 在数轴上表示的数为， 则A ，B 两点的距离为______
10、已知04)3(2=-+-b a ，则
b a 3的值是_________。
11、计算
33841627-+-+
12、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式a c b -的值。
13、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： c 、b 到原点距离相等化简
14.已知127+=a ，求a 的整数部分和小数部分
22a -)(a -c 2）（b c b a b c --+--+。