(完整版)二次根式化简计算小技巧

二次根式化简计算小技巧

二次根式的有关化简和计算问题，法则较多，若运用某些技巧，会化难为易，速战速决。做题时，不要急于求成，要多向思维，找到不同的方法，选择最佳方案。代数题中也常有一题多解，有意识地加强这方面的训练，我们就会变得更加机智灵活。常用的技巧方法有：

一. 先变所求，“已知”后用

二. 退中求进，后来居上

三. 齐头并进，随机应变

四. 里应外合，出奇制胜

五. 分解约分，别开生面

六. 直来直去，一鼓作气

一. 先变所求，“已知”后用

例. 已知：，求的值。

分析：先别急于把已知数代入要求的式子，可先把所求式子进行计算和化简后，再代入求值。

解：

当时

原式

二. 退中求进，后来居上

例. 计算：

分析：指数太大，不能直接计算。

若把，

退一步看作

再把

退一步看作，运用平方差公式计算，就简便多了。

解：原式

三. 齐头并进，随机应变

例. 已知：

，求的值。

，

分析：已知条件较复杂，可先化简，然后把所求的式子也适当变形，再代入求值。

解：

四. 里应外合，出奇制胜

例4. 化简：

分析：常规思路是把后面的根式中的分母开出来。如果把外面的看作，也可进行约分，这样会更简捷。

解：原式

五. 分解约分，别开生面

例5. 计算：

分析：如果直接做分母有理化，分子会变得较复杂，根据分母中数字特点，改变思路。

这样可约分，立刻变得非常简便了。

解：原式

六. 直来直去，一鼓作气

例6. 计算：

分析：不要忙于把每个数做化简，利用乘除法的道理，先确定结果为负的，然后在根号内直接进行乘除运算，这样省时省力。

解：原式