高三文科数学月考1

平邑二中高三月考数学（文）试题2

一、选择题。（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，共10个小题，每小题5分，共50分）

1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合M

N =（ ） A ．（-2，+∞） B ．（-2，3） C ．[)1,3 D ．R

2.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是（ ）

A .2log y x =

B . 1y x =

C .1()2

x y =- D .1

3y x = 3. ) (300cos 0= A 、21 C 、-23 C 、-2

1 D 、23 4．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a ＝

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5．要得到)32sin(π

-=x y 的图象，只要将x y 2sin =的图象

A.向左平移π3个单位

B.向右平移π3

个单位 C. 向右平移π6个单位 D. 向左平移π6

个单位 6. 给出如下四个命题：①若向量b a ,满足0<⋅b a ，

则a 与b 的夹角为钝角；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③

“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④向量共线b a ,的充要条件：存在实数a b λλ=，使得.其中正确的命题的序号是

A ．①②④

B ．②④

C ．②③

D ．②

7.在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13

，则sin B ＝( ) A.15 B.59 C.53

D ．1 8．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若, 则△ABC 的形状为 （ ）

A ． 直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ． 不确定

9. 已知函数π()sin()(,0,0,||)2

f x A x x R A ωϕωϕ=+∈>><

的图象（部分）如图所示，

则()f x 的解析式是 A.π()2sin (R)6f x x x π⎛⎫=+

∈ ⎪⎝

⎭ B.π()2sin 2π(R)6f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝

⎭ C.π()2sin π(R)3f x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ D.))(32sin(2(R x x x f ∈+=π

π

10．(2012·课标全国卷)数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为( )

A ．3 690

B ．3 660

C ．1 845

D ．1 830

【解析】 ∵a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1，

当n ＝2k 时，a 2k ＋1＋a 2k ＝4k －1，

当n ＝2k －1时，a 2k －a 2k －1＝4k －3，

从而a 2k ＋1＋a 2k －1＝2，a 2k ＋3＋a 2k ＋1＝2，

因此a 2k ＋3＝a 2k －1，

∴a 1＝a 5＝a 9＝…＝a 61，

于是S 60＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 60

＝(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a 60＋a 61)

＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝30×(3＋119)2

＝1 830.

【答案】 D

二、填空题。（把答案填在答题卷题号后对应的横线上，本题共5小题，每小题5分，共25分）

11．已知向量(42)a =，，向量(3)b x =，

，且a b ，则x= 12、函数________________)32(lg )(2

21的单调增区间是+--=x x x f

13、设集合{}}{|2 0,|ln(1),x M y y x N x y x M N ==<==-=，则 14．1．若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (2n －1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝( )

A ．－200

B ．－100

C ．200

D ．100

【解析】 由题意知，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故选D.

【答案】 D

15．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）在如图所示的数阵中,第9行的第2个数为___________.

【答案】66 每行的第二个数构成一个数列{}n a ,由题意知

23453,6,11,18a a a a ====,所以3243543,5,7,

a a a a a a -=-=-= 12(1)123n n a a n n --=--=-,等式两边同时相加得

22[233](2)22

n n n a a n n -+⨯--==-, 所以()222223,2n a n n a n n n =-+=-+≥,所以29929366a =-⨯+=.

三．解答题：本大题共6个小题.共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. . 已知：函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2，a 为实常数．

(1) 求)(x f 的最小正周期；

(2))(x f 在]3

6[ππ，-上最大值为3，求a 的值. 16.解：（1） a x x x f +++⋅=2sin 32

2cos 12)( a x +++=1)32(sin 2π

∴π=T

（2）由（1）得a x x f +++=1)32sin(2)(π

且由⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 可得[]ππ,032∈+x ∴1)32sin(max =+πx

则3112)(max =++⨯=a x f