2013-2014厦门市九年级上数学质检及答案
2012—2015学年(上)厦门市九年级质量检测数学附答案.
2012—2013学年(上)厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列计算正确的是ABCD2.计算2的值是A．±5 B．5 C．D3. 掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是A．1 B．12C．13D．164. 若2是方程x2－2x＋c＝0的根，则c的值是A．－3 B．－1 C．0 D．15. 下列事件，是随机事件的是A. 从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．度量三角形的内角和，结果是360 °D．度量正方形的内角和，结果是360 °6. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是A．30°B．45°C．60°D．90°F图1EDC BA7. 如图2，在△ABC 中，AB ＝AC，BC ＝2.以A 为圆心作 圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ， 则扇形AEF 的面积是A ．π8B ．π4C ．π2 D ．π二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．x 的取值范围是 . 9． 方程x 2＝3的根是 .10．如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，若∠ACD ＝30°，则∠ABD ＝ 度. 11. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若︵AB ＝︵CD ，且AB ＝2，则CD ＝ .12. 若一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是 . 13. 一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红 色区域的概率是 . 14. 已知点A （a ，－1）、A 1（3，1）是关于原点O 的对称点，则a ＝ .15. 把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地面积的4倍.设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x则应列出方程（列出方程，不要求解方程）. 16. 如图4，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，△AOB ，则∠AOB ＝ 度. 17. 若1x =，1y =，x 2－y 2＝8，则a ＝ .三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1+-（2）如图5，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图6，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠ACB ＝90°， BC ＝3，AC ＝4，求⊙O 直径的长度.图3B图5CA图4图2C19．（本题满分7分）解方程x2＋2x－2＝0.20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和1个黄球.（1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率；（2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄球的概率.21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数.同样的，当两个实数(a+与(a的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数.（1）判断(4+与(4是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数是的倒数，求点(x，y)中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a的代数式表示）；（2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.23．（本题满分9分）如图7，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，BC＝2.以线段BC的中点O为圆心，以OB为半径作圆，连结OA交⊙O于点M.（1）若∠ABO＝120°，AO是∠BAD的平分线，求︵BM的长；（2）若点E是线段AD的中点，AEOA＝2，求证：直线AD与⊙O相切.图724．（本题满分10分）已知关于x 的方程(a 2＋1) x 2－2(a ＋b ) x ＋b 2＋1＝0. （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当－3＜a ＜－1时，求b 的取值范围.25．（本题满分10分）已知双曲线y ＝kx (k ＞0)，过点M (m ，m )（m）作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线y ＝kx (k ＞0)于点E 、F .（1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，连结OF ，若∠BOF ＝22.5°，多边形BOAEF 的面积是2，求k 的值.26．（本题满分12分）已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，︵CD ＝︵BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线.（1） 如图8，连结BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2） 如图9，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ， 若AC ＝7， AB ＝5 ，求线段AE 的长度.图9图82012—2013学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－26 ……………………………………………………4分 ＝2－6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a………………………………………… 4分B C EDA＝－2±122 …………………………………………5分＝－1±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分 x ＋1＝±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分）（1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分） （1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分 ＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分 ≠4－2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分.☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴ x －y ＝1. ………………………5分 ∴ y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．（本题满分8分）（1）解：2a ＋a (a －1)2……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分 故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分；☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分∵ AO 是∠BAD 的平分线， ∴ ∠BAO ＝30°.∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分 ∴︵BM ＝30π180＝π6. ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分 ∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）（1）解：∵b ＝2，且2是方程的根，代入原方程得(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴ a ＝12 . ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2 －4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分 ∴ ab －1＝0.∴b ＝1a . ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分）（1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，则得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3. ……………………………………………………………3分解得， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113.∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形. 点E （m ，k m ），F （km，m ）. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌Rt △OAE . ………………6分 ∴ ∠EOA ＝∠BOF ＝22.5°.∴ ∠FOE ＝45°.连结EF 、OM 交于点C . 又 ∵∠MOA ＝45°， ∴ ∠MOE ＝22.5°.同理得，∠FOM ＝22.5°. ∵ OF ＝OE ，∴ OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.∴ Rt △FOC ≌Rt △EOC . ………………………………………………7分Rt △COE ≌Rt △AOE . ………………………………………………8分 ∴ S △AOE ＝14S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分∴ 12·m ·k m ＝12.∴k＝1. …………………………………………………………10分解法二：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………………5分∴OA＝OB，AE＝BF.连结OE，∴Rt△OBF≌Rt△OAE. ………………………………………………6分∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.OF＝OE.将△OBF绕点O顺时针旋转90°，记点F的对应点是P. ……………7分则∠EOP＝45°.∵∠EOF＝45°，∴△EOF≌△EOP. …………………………………………………8分∴S△EOP＝12S BOAEF. ……………………………………………………9分即S△EOP＝1.1 2·m（km＋km）＝1∴k＝1. …………………………………………………………10分解法三：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………5分∴ME＝MF＝m－km.连结EF，则△MFE是等腰直角三角形.连结OM交EF于点C.则OM⊥EF.∵∠BOM＝45°，∠BOF＝22.5°∴∠FOC＝22.5°.∴Rt△FOB≌Rt△FOC. …………………………………………6分∴OC＝OB＝m.∵点E（m，km），F（km，m）.∴直线EF的解析式是y＝－x＋m＋km.∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m ）. ……………………………………7分过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N . 则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2.解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分 由题意得，m 2－12(m －km )2＝2. ……………………………………9分即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2.解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分）（1）证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分 又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 （2）解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分∵ ︵CD ＝︵BD ，∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分∴CF＝AB. …………………………………………………………11分∵AC＝7，AB＝5，∴AE＝1. …………………………………………………………12分解法二：在︵CD上取一点F，使得︵DF＝︵DA，…………………………………5分连结CF，延长CF，过D作DG⊥CF，垂足为G. ……………6分∵︵DF＝︵DA，∴∠GCD＝∠DCE.∵DC＝DC，∴Rt△CGD≌Rt△CED. ……………7分∴CG＝CE.∴DG＝DE.∵︵DF＝︵DA，∴DF＝DA.∴Rt△DGF≌Rt△DEA. ………………………………………8分∴FG＝AE. ………………………………………9分∵︵CD＝︵BD，︵DF＝︵DA，∴︵CF＝︵AB.∴CF＝AB. ………………………………………10分∵CG＝CE，∴CF＋FG＝AC－AE ………………………………………11分即AB＋AE＝AC－AE∵AC＝7，AB＝5，∴AE＝1. …………………………………………………………12分参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 3； 9. 14； 10.1； 11. 10； 12. 517； 13. 1；14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）计算：2×6＋27－ 3解：原式＝23＋33－ 3 ……………………………4分 ＝43. ……………………………7分 （2）（本题满分7分）解： 正确画出△ABC . ……………………………3分正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（3） （本题满分7分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，又∵AB 是⊙O 的直径， ……………………………3分 ∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． ……………………………5分 ∴AC ∥BD . ……………………………7分19.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）P （一个白球一个黄球） ……………………………1分＝12. ……………………………7分 （2）（本题满分7分）解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴ △＝b 2－4ac＝17. ……………………………2分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－3±172. ……………………………5分∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． ……………………………7分（3）（本题满分7分） 解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠B =75°．分20.（本题满分6分）解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2)＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分＝(p －2)2＋4． ……………………………4分∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． ……………………………5分即△﹥0．∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵A （1，n ），B （－1，－n ）， ∴点A 与点B 关于原点O 对称．∴点A 、B 、O 三点共线． ……………1分∴AO ＝BO ＝5． …………………2分在Rt △AOD 中， n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵ n ＞0，∴ n ＝2． ……………………………3分 若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1． 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2＝4＋(a －1)2． ……………………………4分 又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． ……………………………5分若点C 在x 轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．∴点C （52，0）． ……………………………6分22.（本题满分6分）答：不能． ……………………………1分 设该菜园与墙平行的一边的长为x 米，则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若12(20－x ) x ＝48． 即 x 2－20x ＋96＝0． ……………………………4分解得x 1＝12，x 2＝8． ……………………………5分∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， ……………………………6分 ∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）解：如图, 在⊙O 中，半径OB ＝4， 设∠POQ 为n °，则有 2π＝8πn 360．n ＝90°．……………………………1分 ∴∠POQ ＝90°． ∵∠ADO ＝∠A ，∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分 过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 则OD ×OC ＝OE ×CD ．∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4，∴直线DC 与⊙O 相离． ……………………………6分 24.（本题满分6分） 解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，∴ n 1＝k m 1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分 ∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ． ∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分∵ b ＞2,∴ 0＜2b ＜1． ……………………………4分∴ 0＜k ＋1＜1．∴ －1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2,∴ n 2＜n 1． ……………………………6分 25.（本题满分6分）解：连结DA 、DB ．∵D 是︵ACB 的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°． 连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°． ∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分 ∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD 是等边三角形．∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分 26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”，∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0．解得，t ＝n －m10． ……………………………2分∵ 4m ＝－6n ．∴ t ＝－m6． ……………………………3分∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）解1：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是3． ……………………………1分 而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ． 它们的公共根是－3． 而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时， ……………………………3分 有9a 2－3a 2＋b ＝0． 解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．……………………………7分解2：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”；它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分 而－2＝2×（－1）， －1＝1×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ． 它们的非公共根是2，1． 而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时， ……………………………3分 有4a 2＋2a 2＋b ＝0． 解得，b ＝－6a 2．∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分 且x 1＝x 3＝－3a ．∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．……………………………7分 解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根．则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得x ＝b2a ． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分 当b ＝－6a 2时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分 若 p ＝q ＝－3a ， ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．…………………………7分2014—2015学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷（试卷满分:150分考试时间:120分钟）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确)1.下列事件中，属于必然事件的是( )A.任意画一个三角形，其内角和是180°B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.在只装了红色的袋子中摸到白球D.掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面的点数是32.在下列图形中属于中心对称图形的是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.平行四边形3.二次函数y＝(x－2)2＋5的最小值是( )A.2B.－2C.5D.－54.如图1，点A在⊙O上，点C在⊙O内，点B在⊙O外，则图中的圆周角是( )A.∠OABB.∠OACC.∠COAD.∠B图15.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是( )A.3x＋1＝0B. x2＋3＝0C.3x2－1＝0D. 3x2＋6x＋1＝06.已知P (m，2m＋1)是平面直角坐标系中的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是 ( )A .y ＝xB . y ＝2xC . y ＝2x ＋1D .1122y x =- 7.已知点A (1，2)是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是 ( )A . (－2，1)B . (2，－1)C . (－1，2)D . (－1，－2)8.抛物线y ＝(1－2x )2＋3的对称轴是 ( )A .x ＝1B . x ＝－1C .12x =- D .12x =9.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg ，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则2012年平均每公顷比2010年增加的产量是 ( )A .7200(x +1)2kgB . 7200(x 2+1) kgC . 7200(x 2+x ) kgD . 7200(x +1) kg10.如图2，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的半径，若∠AOB 是锐角，且∠AOB ＝2∠BOC 。
2013年厦门市同安区初中毕业班数学第一轮质量检测参考答案
同安区2013届初中毕业班学业水平质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. 130. 9. 512+a 10.7103⨯ . 11. x ≥1.12. 40. 13. 乙 .14. ⎩⎨⎧==23y x 15. 4 . 16. x<—2 或0<x<1； 17. 4 ； 334+三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分） （1）解：013)21(95⨯+---＝5—3+2×1 ····················································································· 4分 ＝2＋2 ······························································································ 5分 ＝4. ································································································ 6分（2）解：正确作出以O 为圆心，任意长为半径且与角两边相交的弧线 ······ 8分正确作出交点 ················································································· 10分 作出角平分线 ··············································································· 11分 下结论 ·························································································· 12分（3）证明：∵AC 平分∠BAD ，∴ ∠B AC ＝∠DAC . ……14分 又∵AB =AD ，AC ＝AC ， ……16分∴△ABC ≌ △ADC ．……18分19．（本题满分7分）解不等式组：213(1)34(2)x x x -<--⎧⎨<+--⎩解：由（1）得2x<4x<2……………….2分由（2）得—2x < 4x>—2……………….4分∴不等式组的解集为:—2<x<2……………….7分20．（本题满分8分）（1）解：第一小题满分3 分（树状图略） （2）解：规则1：P （小莉赢）=32P （小红赢）=31…………5分 规则2：P （小莉赢）=21P （小红赢）=21…………7分∵21>31∴小红想要对自己有利，她应选择规则2. …………8分21．（本题满分8分）解：由题意知：∠CAB =60°，△ABC 是直角三角形，在Rt △ABC 中，tan60°=，…………3分即=，…………5分∴BC =32…………6分∴BD =32﹣16…………7分答：荷塘宽BD 为（32﹣16）米．…（8分） 22．（本题满分8分） （1）解：填x666- 或2666++x …………2分(2)解:由题意得,x666-=2666++x …………5分解得 x =10…………6分经检验x =10是原方程的解，且符合题意 ······································· 7分 答：第一次每人分配10棵树 ························································ 8分23．（本题满分9分） （1）证明1：∵OB = OC ∴∠O BC ＝∠OC B ，…………1分 ∵∠O BC +∠OC B+∠CO B=180°， ∠BOC =2∠CBE∴2∠O BC +2∠CBE =180°…………2分∴∠O BC +∠CBE =90° ∴O B ⊥BE …………3分 ∵点B 在⊙O 上， ∴ BE 是⊙O 的切线. …………4分证明2：连接AC∵ AB 为⊙O 的直径，∴ ∠BCA ＝90°. …………1分 ∴ ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BOC =2∠CBE ∠BOC =2∠BAC∴∠BAC=∠CBE …………2分 ∴∠CBE +∠CBA ＝90° ∴O B ⊥BE …………3分 ∵点B 在⊙O 上，∴ BE 是⊙O 的切线. …………4分（2）解：连结OD . ∵∠COB ＝120∠BOC =2∠CBE∴∠CBE=60°…………5分 ∵BE ⊥CD∴∠CEB ＝90°∴∠BCE=30°…………6分 ∴∠BOD=60°…………7分 ∴∠COD=60° ∵OC =OD∴△OCD 是等边三角形…………8分∴OD =CD =6 ∴︵BD =ππ2180660=⨯ …………9分24.（本题满分10分）解：（1）(,)(4,3)m n = (,)=(2,4i j[][][],42,342,1a b ∴=--=-…………2分∴a +b =2+（-1）=1 即小明的位置数为1. …………3分 (2) [],a b =[m -i ，n -j ]∴a +b =m -i +n -j =()m n i j +-+…………4分 又 a +b =8∴()m n i j +-+=8 即m n +=i j ++8…………5分 16,18i j ≤≤≤≤,且i 、j 都是整数∴m +n 的最小值为10. …………7分解法一∴m n =2(10)(5)25m m m -=--+…………9分即m n 的最大值为25. …………10分 解法二：当1,9m n ==时，m n =9 当2,8m n ==时，m n =16当3,7m n ==时，m n =21 当4,6m n ==时，m n =24 当5,5m n ==时，m n =25 当6,4m n ==时，m n =24 故m n 的最大值为25.25．（本题满分10分）（1）解：当x =1时，DM =1，BN =2∵AB =6，AD =4∴AM = 3，AN = 4…………1分 ∵90A ∠=∴MN=522=+ANAM……2分(2)存在…………3分过C 作CE ⊥AB ,垂足为E ， ∵DA ⊥AB ， ∴DA ‖CE , ∵DC ‖AE∴四边形AECD 是平行四边形， ∴CE =AD =4，AE =DC =2 在Rt △CEB 中 ∵tan B =1∴CE = BE =4………………………4分当运动x 秒时，DM =x ，NB =2x ，AN =6—2x ，AM =4—x ，EN =∣4—2x ∣,（0≦x ≦3） ∴22222222241632)24(1653252)26()4(,4xx x CNxx x x MNx CM +-=-+=+-=-+-=+=222222(1)903216445232526()2 ................................6C M N C NC MM Nx x x x x x x x C M N ∠=∴=+∴-+=++-+==∴= 当时，解得或舍去当时，是直角三角形 分222222(2)903216445232511. .......................8M C N M NC MC Nx x x x x x x C M N ∠=∴=+∴-+++=-+=∴= 当时，解得当时，是直角三角形分222222220(3)90321644523256100(6)4104090..............................10M N C C MN MC Nx x x x x x x M N C ∠=∴=+∴-+=+-+--+=--⨯=-∴∠≠ 若当时，方程无实数根，分26．（本题满分11分）（1）解：解(1)当直线L 与BC 相交时，设交点D （a,2）,则 D O C S a = ,4O D C O A B C O A B D S S S a =-=- 正方形四边形 ∵142O D C O A B DS a S a ==- 四边形∴43a = 即D (43,2)…………3分当直线L 与BC 相交时，设交点D ′,依据正方形 对称性易知D ′(2 ，43).…………4分(2) ∵ m ＞0, 1k m =+∴k >1…………5分 ∵y kx = ∴1y k x=> 即y x >故点E 在BC 上，设为（b ,2）, …………6分 ∴2k b =⋅ ， E O C S b = .∵O E CO A B ES mS= 四边形 ,∴42211O E Cm Sb m km ====++ ,…………7分∴12m =即E 与D 重合.此时直线L 的解析式为32y x =.…………8分设P (c ,d ),则32d c =4(0)3c <<，)21(322322ccc dc S S W POAPAB -=-=--=-=∆∆ ………………………10分∵403c << ∴232c -<-221(1)33c -<-即31-<W ……………………………………………11分。
福建省厦门市思明区2013年初中数学毕业班第一轮质量检测试卷(解析版) 新人教版
福建省厦门市思明区2013年初中毕业班第一轮质量检测数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21题，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（3分）（2008•淄博）的相反数是（）A．﹣3 B．3C．D．考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选D．点评：本题考查的是相反数的求法．2．（3分）（2013•思明区一模）内角和为360°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，根据内角和为360°列方程可求解．解答：解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=360，解得n=4．故选B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式列方程求多边形的边数，是基础题型．3．（3分）（2012•南平）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的有关运算性质及合并同类项的法则进行计算后即可求得正确的答案．解答：解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a5﹣4=a，故选项正确；C、a•a4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的有关运算性质及合并同类项的法则，属于基本运算，应重点掌握．4．（3分）（2013•枣庄）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°﹣140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．故选D．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2012•厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（）A．买一张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%考点：概率的意义．分析：由某种彩票的中奖机会是1%，即可得中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；C、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了概率的意义．此题难度不大，注意概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，注意概率是大量实验出现时，频数的一个稳定的数值，6．（3分）（2013•思明区一模）如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠ACD=100°，∠A=40°，则∠B 的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．100°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠ACD=100°，∠A=40°，∴∠B=∠ACD﹣∠A=100°﹣40°=60°．故选B．点评：本题三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2013•思明区一模）直线y=2x﹣1上到两坐标轴距离相等的点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=﹣y据此作答．解答：解：设A（x，y）．∵点A为直线y=2x﹣1上的一点，∴y=﹣2x﹣1．又∵点A到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=﹣y．当x=y时，解得x=y=1当x=﹣y时，解得y=﹣，x=．故A点坐标为（1，1）或（，﹣）．故选C．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）（2013•思明区一模）若根式有意义，则实数x的取值范围是x≥5．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．点评：本题考查二次根式有意义的条件，（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．（4分）（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：提取公因式x，整理即可．解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．10．（4分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（4分）（2013•思明区一模）如图，AD与BC相交于点O，∠A=∠C，添加一个条件AB=CD（答案不唯一），使得△ABO≌△CDO．（只需写出一个答案）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据题意可得∠AOB=∠COD，∠A=∠C，只需添加一组对边相等，即可判定△ABO≌△CDO．解答：解：添加AB=CD．∵在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（AAS）．故答案可为：AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．12．（4分）（2012•成都）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）38 39 40 41 42件数 1 4 3 1 2则这11件衬衫领口尺寸的众数是39 cm，中位数是40 cm．考点：众数；中位数．专题：压轴题．分析：根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．解答：解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm．故答案为：39，40．点评：本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得△OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长．解答：解：如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=5cm，即它的内接六边形的边长为：5cm．故答案为：5cm．点评：此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度不大，注意根据题意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．14．（4分）（2013•思明区一模）双曲线过点（﹣1，y1），（﹣2，y2）和（3，y3），且y1＞y2＞y3，则k ＜0．（填“＞”或“＜”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据y1＞y2＞y3，可判断反比例函数在第二、第四象限，从而可判断k＜0．解答：解：∵x1=﹣1，x2=﹣2，x3=3，y1＞y2＞y3，∴可判断函数图象大致如下：，则反比例函数在第二、第四象限，故k＜0．故答案为：＜．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是判断出函数所在的象限，难度一般．15．（4分）（2013•思明区一模）已知△ABC三边分别为a、b、c，若a=3，b=4，则c的取值范围是1＜c ＜7 ；已知四边形ABCD四边分别为a、b、c、d，若a=3，b=4，d=10，则c的取值范围是3＜c＜17 ．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边应＞两边之差1，而＜两边之和11．根据三角形的三边关系求得对角线的长度，再根据三角形的三边关系求得c的取值范围．解答：解：由三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：4﹣3＜x＜4+3，解得1＜x＜7．由三角形的三边关系，得4﹣3＜对角线的长＜4+3，即1＜对角线的长＜7，则c的取值范围是10﹣7＜c＜10+7，即3＜c＜17．故答案为：1＜x＜7；3＜c＜17．点评：此题考查了三角形的三边关系，熟练利用三角形三边关系得出是解题关键．16．（4分）（2013•思明区一模）已知a2+2a+b﹣4=0，①若b=1，则a= ﹣3或1 ；②b的最大值是 5 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．专题：计算题．分析：①将b=1代入a2+2a+b﹣4=0中计算即可求出a的值；②利用完全平方公式将已知等式变形，即可求出b的最大值．解答：解：①将b=1代入已知等式得：a2+2a﹣3=0，即（a﹣1）（a+3）=0，解得：a=﹣3或1；②由已知等式得：b=﹣a2﹣2a+4=﹣（a+1）2+5，∵（a+1）2≥0，∴b的最大值为5．故答案为：①﹣3或1；②5．点评：此题考查了解一元一次方程﹣因式分解法，非负数的性质，以及配方法的应用，弄清题意是解本题的关键．17．（4分）（2013•思明区一模）如图，矩形ABCD中，AB=π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为8 ．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．分析：如图，两个阴影部分的面积相等，可得出长方形CDEF的面积=圆的面积，列出等式可得出DE的值，也可求得AD的值．解答：解：如图，长方形CDEF的面积=DC•DE=DE•π，S圆=S扇形DPHE面积=π•DE2，∵阴影面积相等，∴DE•π=π•DE2，∵E为AD的中点，∴AD=2DE=8．故答案为：8．点评：本题考查了扇形面积的计算以及矩形的性质，将阴影部分的面积进行转化是解此题的关键，难度一般．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（18分）（2013•思明区一模）（1）解方程组：（2）如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，0）．以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2：1，并写出点A′和点B′的坐标．（3）先化简再求值：，其中．考点：作图-位似变换；分式的化简求值；解二元一次方程组．分析：（1）利用加减消元法求出x，y的值即可；（2）利用位似图形的性质得出A′，B′的位置即可得出答案；（3）首先将各分式因式分解，进而化简把a的值代入即可．解答：（1）解：，①+②，得4x=20．解得：x=5．将x=5代入①，得5﹣y=4．解得y=1．∴原方程组的解是；（2）解：如图所示：A'（2，4）B'（6，0）；（3）解：====，把代入上式，原式=．点评：此题主要考查了位似图形的画法以及二元一次方程组的解法以及分式方程的化简求值，根据因式分解正确化简分式是解题关键．19．（7分）（2013•思明区一模）进入中考复习后，为了解所教班级学生复习备考情况，张老师对部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：待进步．张老师将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图），请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了20 名同学；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据等级为B的男生与女生的人数之和除以所占的百分比，即可得到调查的学生数；（2）由总人数乘以等级C占的百分比求出等级C男女之和，减去男生人数求出女生人数，同理求出等级D男生的人数，补全条形统计图即可；（3）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：（4+6）÷50%=20（名），故答案为：20（2）C类的人数为：20×25%=5（名），则C类的女生有5﹣3=2（名），D类占总数的百分比为1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，∴D类的人数为20×10%=2（名），则D类的男生有2﹣1=1（名），补全图形为：（3）列表如下：男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）所有等可能的情况数有6种，其中一男一女的情况数有3种，则P一男一女==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及概率，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）（2013•思明区一模）已知：四边形ABCD，AD∥BC，∠A=90°．（1）若AD=BC，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）如图，若AD＜BC，cos∠C=，DC=AD+BC．设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式，并画出它的图象．考点：直角梯形；正比例函数的图象；矩形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）根据平行线的判定得出四边形ABCD为平行四边形进而利用矩形的判定得出即可；（2）利用锐角三角函数的关系得出cos∠C=，得出，即，即可得出y与x的函数关系，进而画出图象．解答：解：（1）四边形ABCD为矩形，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵AD=x，BC=y，DC=AD+BC，∴EC=y﹣x，DC=x+y．在Rt△DEC中，∠DEC=90°，cos∠C=，∴，即，∴y=4x（x＞0）如图所示：点评：此题主要考查了平行线的判定以及矩形的判定和锐角三角函数的关系等知识，根据已知得出=是解题关键．21．（8分）（2013•思明区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，⊙A与边AB、AC交于点D、E，劣弧的长为．P是⊙A上的一点，且∠DPE=60°（1）求⊙A的半径；（2）若BC=，判断边BC与⊙A的位置关系，并说明理由．考点：切线的判定；弧长的计算．分析：（1）根据圆周角定理求得劣弧所对的圆周角∠DAE=120°，所以根据弧长的计算公式l=来求该圆的半径；（2）BC与⊙A相切．如图，过点A作AF⊥BC于点F，欲证明BC与⊙A相切，只需证得AF=r即可．解答：（1）解：设⊙O的半径为r．∵∠DPE=60°，∴∠DAE=120°∵劣弧的长为，设⊙A的半径为r，∴，即∴r=2；（2）BC与⊙A相切．如图，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，AF⊥BC BC=∴BF=BC=，∠BAF=∠BAC=60°，在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠BAF=60°∴tan∠BAF=，即．∴AF=2=r．∴BC与⊙A相切．点评：本题考查了切线的判定、弧长的计算．切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．22．（8分）（2013•思明区一模）小球以v0（m/s）的速度开始向前滚动，滚动路程s（m）与时间t（ s）满足如下关系：．（1）若v0=10（m/s），当t=2（s）时，求运动路程s；（2）若v0=8（m/s），小球能否滚动10（m）？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）将已知数据代入已知的函数关系式即可求解；（2）将v0=8，s=10代入后得到方程t2﹣4t+5=0，其根的判别式小0，即可说明小球不能滚动10m．解答：解：（1）解：把v0=10，t=2代入，得s=12，∴当v0=10（m/s），t=2（ s）时，运动路程s为12m．（2）小球无法滚动10m．（解法1）：当v0=8时，，即运动路程最多为8m，小球无法滚动10m．（解法2）：当v0=8时，令s=10，则﹣2t2+8t=10即 2t2﹣8t+10=0，t2﹣4t+5=0∵△=16﹣20＜0∴方程无解，∴小球无法滚动10m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是将已知数据代入函数关系式得到一元二次方程并用相关的知识求解．23．（8分）（2013•思明区一模）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求点D到CE的距离．考点：矩形的性质；勾股定理；菱形的判定．分析：（1）根据矩形性质求出OD=OC，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；（2）过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，求出DF=CG，求出BD，根据三角形面积公式求出CG，即可得出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=，OB=OD=，∴OC=OD，又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形．（2）解：如图，过点D作DF⊥CE于点F，过点C作CG⊥BD于点G，∵CE∥BD，∴DF=CG．∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=3，∠DCB=90°．∴，又∵，∴．∴DF=，即点D到CE的距离为．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，三角形的面积，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．24．（10分）（2013•思明区一模）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1=0有“邻近根”，求m的取值范围．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：（1）先解方程得到x1=，x2=1，则满足，所以可判断方程有“邻近根”；（2）根据判别式的意义得到m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，利用求根公式解得x1=1，或，x2=1，则m＜0，然后讨论：若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，根据正比例函数性质得到﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，根据反比例函数性质得，最后综合得到m的取值范围．解答：解：（1）方程有“邻近根”．理由如下：∵，∴（x﹣1）（x﹣）=0，∵x1＞x2，∴x1=，x2=1，这时x1＞0，x2＞0，且，∵，∴满足，∴方程有“邻近根”；（2）由已知m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，∴∴x1=1，或，x2=1，∵一元二次方程ax2+bx+c=0有“邻近根”，∴x1、x2均为正数，∴m＜0若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，∵﹣1＜0，∴随m的增大而减小．当1＜﹣m＜2时，∴﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，∵﹣1＜0，∴在第二象限，随m的增大而增大．当时，∴．…（9分）综上，m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1或．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和正比例与反比例函数性质．25．（11分）（2013•思明区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=，点E、F在线段AB上（不与端点A、B重合），且∠ECF=45°．（1）求证：BF•AE=2；（2）判断BE、EF、FA三条线段所组成的三角形的形状，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：（1）先根据等腰直角三角形的性质求出∠A与∠B的度数，再根据∠ECF=45°，可知∠B=∠ECF，根据等量代换可得出∠CEF=∠BCF，故可得出△BCF∽△AEC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；（2）将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连结GA，GF，先由全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACG，根据全等三角形的性质可得出△FAG中，∠FAG=90°，由勾股定理可知FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．故可得出∠FCG=∠ECG﹣∠ECF=45°=∠ECF，根据全等三角形的判定定理可知△BCF≌△GCF，故可得出EF=GF，故EF2=BE2+AF2，由此可得出结论．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，CB=CA=，∴∠A=∠B==45°．∵∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，又∵∠CEF=∠B+∠BCE=45°+∠BCE，∠BCF=∠ECF+∠BCE=45°+∠BCE，∴∠CEF=∠BCF．∴△BCF∽△AEC．∴=，∴BF•AE=AC•BC=•=2；（2）解：BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法一）如图1，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CG，连结GA，GF，∵∠BCE+∠ECA=∠ACG+∠ECA=90°∴∠BCE=∠ACG．∵在△BCE与△ACG中，，∴△BCE≌△ACG（SAS），∴∠B=∠CAG=45°，BE=AG，∴∠FAG=∠FAC+∠CAG=90°．在Rt△FAG中，∠FAG=90°，∴FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．又∵∠ECF=45°，∴∠FCG=∠ECG﹣∠ECF=45°=∠ECF．∵在△BCF与△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF=GF，∴EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法二）如图，过A作AG⊥AF，使得AG=BE，连结GF，∴∠CAG=∠BAG﹣∠BAC=45°=∠B．∵在△BCE与△ACG中，，∴△BCE≌△ACG（SAS）．∴CE=CG，∠BCE=∠ACG．∵∠ECG=∠ACG+∠ECA=∠BCE+∠ECA=90°，∴∠FCG=∠ECG﹣∠FCG=45°=∠ECF．∵在△BCF与△GCF中，∴△ECF≌△GCF（SAS）．∴EF=GF，在Rt△FAG中，∠FAG=90°，∴FG2=AG2+AF2=BE2+AF2．∴EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．（解法三）∵CB=CA=，∠ACB=90°，∴．∴BE+EF+FA=2．设BE=a，EF=b，FA=c，则a+b+c=2．∴（a+b+c）2=4，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4．①又∵BF•AE=2，∴（a+b）（b+c）=2，即ab+ac+b2+bc=2．②①﹣②×2得：a2+c2﹣b2=0，即a2+c2=b2，EF2=BE2+AF2．∴BE、EF、FA三条线段所组成的三角形是直角三角形．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到勾股定理的逆定理、图形旋转不变性的性质等知识，难度适中．26．（11分）（2013•思明区一模）如图，抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，直线y=kx+m（k＞0）与抛物线交于点A和点B．（1）求a：b：c；（2）过抛物线的顶点P作直线l∥x轴，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足为点C、D，比较AC+BD与CD的大小．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，可得a、b、c之间的关系，从而可求a：b：c；（2）联立直线和抛物线的解析式，得到A、B两点的坐标，根据两点之间的距离公式可得AC、BD、CD 之间的距离，进行比较即可得出AC+BD与CD的大小．解答（1）解：∵抛物线y=ax2﹣bx+c（a＞1）过点A（1，0），且对称轴为x=2，：∴，∴b=4a，又∵a﹣b+c=0，∴c=3a，∴a：b：c=1：4：3；（2）解：AC+BD＞CD，∵直线y=kx+m（k＞0）过点A（1，0），∴k+m=0即m=﹣k∴y=kx﹣k，由y=ax2﹣4a+3a，得顶点P（2，﹣a），解，得，，∵直线y=kx+m的k＞0∴y随x的增大而增大∴y B＞y A=0∵直线l∥x轴，AC⊥l、BD⊥l∴C（1，﹣a），∴AC=a，，（法1）：==∵a＞1且k＞0∴a﹣1＞0，a+k﹣1＞0∴∴AC+BD＞CD（法2）：∵a＞1且k＞0∴a+k＞1∴a2＞a，（a+k）2＞a+k∴a2+（a+k）2＞a+a+k=2a+k∴，∴AC+BD＞CD．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法，对称轴公式，方程思想，两点之间的距离公式，线段的大小比较，综合性较强，有一定的难度．附：高考各科的答题技巧一、掌握好基础知识掌握基础知识没有捷径，俗话说“巧妇难为无米之炊”，没有基础知识，再多的答题技巧也没有用，有了基础知识，才能在上面“玩一些复杂的花样”，让自己分数提高一个层次，其实很简单，上课认真听讲，放学再温习一两遍足矣。
厦门市2013—2014学年九年级(上)期末质量检测数学试题(含答案)
参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 3； 9. 14； 10.1； 11. 10； 12. 517； 13. 1；14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）计算：2×6＋27－ 3解：原式＝23＋33－ 3 ……………………………4分 ＝43. ……………………………7分 （2）（本题满分7分）解： 正确画出△ABC . ……………………………3分正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（3） （本题满分7分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，又∵AB 是⊙O 的直径， ……………………………3分 ∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． ……………………………5分 ∴AC ∥BD . ……………………………7分19.（本题满分21分） （1）（本题满分7分）P （一个白球一个黄球） ……………………………1分＝12. ……………………………7分 （2）（本题满分7分）解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴ △＝b 2－4ac＝17. ……………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－3±172. ……………………………5分∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． ……………………………7分（3）（本题满分7分） 解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，∴∠B =75°．分20.（本题满分6分）解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2)＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分＝(p －2)2＋4． ……………………………4分∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． ……………………………5分即△﹥0．∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，∵A （1，n ），B （－1，－n ）， ∴点A 与点B 关于原点O 对称．∴点A 、B 、O 三点共线． ……………1分∴AO ＝BO ＝5． …………………2分在Rt △AOD 中， n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵ n ＞0，∴ n ＝2． ……………………………3分 若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1． 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2＝4＋(a －1)2． ……………………………4分 又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． ……………………………5分若点C 在x 轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．∴点C （52，0）． ……………………………6分22.（本题满分6分）答：不能． ……………………………1分 设该菜园与墙平行的一边的长为x 米，则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若12(20－x ) x ＝48． 即 x 2－20x ＋96＝0． ……………………………4分解得x 1＝12，x 2＝8． ……………………………5分∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， ……………………………6分 ∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）解：如图, 在⊙O 中，半径OB ＝4， 设∠POQ 为n °，则有 2π＝8πn 360．n ＝90°．……………………………1分∴∠POQ ＝90°． ∵∠ADO ＝∠A ，∴AO ＝DO =6． ……………………………2分 ∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分 过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 则OD ×OC ＝OE ×CD ．∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4，∴直线DC 与⊙O 相离． ……………………………6分 24.（本题满分6分） 解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，∴ n 1＝k m 1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ． ∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分∵ b ＞2,∴ 0＜2b＜1． ……………………………4分∴ 0＜k ＋1＜1．∴ －1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2,∴ n 2＜n 1． ……………………………6分 25.（本题满分6分）解：连结DA 、DB ．∵D 是︵ACB 的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°． 连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°． ∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分 ∵ ∠ECD=∠DBA=60°， ∴ △ECD 是等边三角形．∴ ED=CD ． ……………………………3分 ∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分 26.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分）解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”，∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0．解得，t ＝n －m10． ……………………………2分∵ 4m ＝－6n ．∴ t ＝－m6． ……………………………3分∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）解1：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”，它们的公共根是3． ……………………………1分 而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ． 它们的公共根是－3．而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时， ……………………………3分 有9a 2－3a 2＋b ＝0． 解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分 又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．……………………………7分解2：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”；它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分 而－2＝2×（－1）， －1＝1×（－1）．又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程” ． 它们的非公共根是2，1． 而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时， ……………………………3分 有4a 2＋2a 2＋b ＝0． 解得，b ＝－6a 2．∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分 且x 1＝x 3＝－3a ．∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．……………………………7分 解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根．则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得x ＝b2a ． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分 当b ＝－6a 2时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分 若 p ＝q ＝－3a ， ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分 ∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程” ．…………………………7分。
2013-2014学年上学期期末质量调研九年级数学试卷
2013-2014学年上学期期末质量调研九年级数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 估计实数32在（ ）A.1至2之间B.2至3之间C.3至4之间D.4至5之间 2. 下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ） 3．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不．相等的实数根的方程是（ ） A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x4. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200(1－a%)2=148 B. 200(1+a%)2=148 C.200(1－2a%)=148 D.200(1－a 2%)=148 5. 用配方法解一元二次方程0542=--x x 的过程中，配方正确的是（ ）A ．（1)22=+xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x 6.某企业1~5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反 映的信息相符的是（ ）A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差于1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的的众数是130万元D.1~5月份利润的的中位数为120万元 7.反比例函数y=xk(k>0)在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一 点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是( ) A ．1 B ． 2 C ．4 D8.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒CmA 上异于点C 、A的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．32° B．58° C ．29° D ．64°9. 如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ♀b= a ，a ♂b= b ，例如3♀2=3，3♂2=2。
2013-2014年厦门市九年级上数学市质检知识点
2013-2014年厦门市九年级上市质检知识点一、函数（一次函数与反比例函数）（一）、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。
在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。
2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0。
（2）坐标轴上的点有如下特征：点P （x, y ）在x 轴上⇔y 为0，x 为任意实数。
点P （x ，y ）在y 轴上⇔x 为0，y 为任意实数。
3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -；（3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --；（二）、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
（1）自变量取值范围的确是：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
(上)厦门市九年级质量检测试卷及标准答案(全)
2015-2016 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学（试卷满分： 150 分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.在四个数 3， 2， 1.7， 2 中，最大的是A．3B．2C．1.7D．22.下列图形中，属于中心对称图形的是A .锐角三角形 B.直角三角形 C.菱形 D .对角互补的四边形3.关于 x 的一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0（ a≠ 0，b2－ 4ac＞ 0）的根是b±2－ 4ac－ b＋2－ b±2－ 4ac－ b±2b b － 4ac b b － 4acA ．2aB ．2a C．2D．2a4.如图 1，已知 AB 是⊙ O 的直径， C，D ， E 是⊙ O 上的三个点，在下列各组角中，相等的是A.∠C和∠ D B．∠ DAB 和∠ CABC．∠ C 和∠ EBA D．∠ DAB 和∠ DBE5. 某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85 分，笔试成绩为 90 分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7 和 3 的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是A ．85＋ 90B ．85× 7＋ 90× 3C．85×7＋ 90×3D．85×0.7＋ 90×0.3 2210106.如图 2，点 D， E 在△ ABC 的边 BC 上，∠ ADE ＝∠ AED ，∠ BAD ＝∠ CAE．则下列结论正确的是A ．△ ABD 和△ ACE 成轴对称B ．△ ABD 和△ ACE 成中心对称C．△ABD 经过旋转可以和△ACE 重合数学试题第1页共10页7. 若关于 x 的一元二次方程ax 2＋ 2x － 1＝0（ a ＜ 0）有两个不相等的实数根，则a 的取值2范围是A . a ＜－ 2B . a ＞－ 2C. － 2＜ a ＜0D. － 2≤ a ＜ 08. 抛物线 y ＝ 2(x － 2)2＋ 5 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，此时抛物线的对称轴是A . x ＝ 2B . x ＝－ 1 C. x ＝ 5D. x ＝ 09.︵C如图 3，点 C 在 AB 上，点 D 在半径 OA 上，则下列结论正确的是BA . ∠DCB ＋ 1∠ O ＝ 180°B ．∠ ACB ＋ 1∠ O ＝ 180°A D O22C ．∠ ACB ＋∠ O ＝ 180°D ．∠ CAO ＋∠ CBO ＝ 180°图 310. 某药厂 2013 年生产 1t 甲种药品的成本是6000 元．随着生产技术的进步， 2015 年生产 1t 甲种药品的成本是 3600 元．设生产 1t 甲种药品成本的年平均下降率为 x ，则 x 的值是5－ 155＋ 15 152A . 5B ． 5C ． 5D ．5二、填空题（本大题有6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5 个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是.12. 时钟的时针在不停地旋转，从下午3 时到下午 6 时（同一天） ，时针旋转的角度是.EDC13. 当 x ＝时，二次函数 y ＝－ 2(x － 1) 2－ 5 的最大值是．14. 如图 4，四边形 ABCD 内接于圆， AD ＝DC ，点 E 在 CD 的延长线上． AB若∠ ADE ＝80°，则∠ ABD 的度数是．图 415. 已知 □ABCD 的顶点 B （ 1， 1）， C （ 5， 1），直线 BD ，CD 的解析式分别是 y ＝ kx ，y ＝ mx － 14，则 BC ＝，点 A 的坐标是．16. 已 知 a － b ＝ 2 ， ab ＋ 2b － c 2 ＋ 2c ＝ 0 ， 当 b ≥ 0 ， － 2≤ c ＜ 1 时 ， 整 数 a 的 值是．三、解答题（本大题有11 小题，共 86 分）17. （本题满分 7 分）计算： 6× 3－ 12＋ 2．18.（本题满分 7 分）甲口袋中装有 3 个小球，分别标有号码1， 2， 3；乙口袋中装有 2 个小球，分别标有号码 1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？19.（本题满分 7 分）解方程 x2＋ 4x＋1＝ 0．20. （本题满分7 分）在平面直角坐标系中，已知点A（ 1, 0）， B（ 2, 2），请在图 5 中画出线段 AB，并画出线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°后的图形．图 521.（本题满分 7 分）画出二次函数 y＝－ x2的图象．22.（本题满分 7 分）如图 6，在正方形 ABCD 中， BC ＝2， E 是对角线 BD 上的一点，且 BE ＝AB，求△ EBC 的面积．A DEB C图 623．（本题满分 7 分）︵π r 如图 7，在□ABCD 中，∠ ABC ＝ 70°，半径为 r 的⊙ O 经过点 A，B，D，AD的长是，2延长 CB 至点 P，使得 PB＝AB ．判断直线 PA 与⊙ O 的位置关系，并说明理由．A DOPB C图 724. （本题满分7 分）甲工程队完成一项工程需要n 天（ n＞ 1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多 1 天，则甲队的工作效率可以是乙队的 3 倍吗？请说明理由．25. （本题满分7 分）高斯记号 [x]表示不超过x 的最大整数，即若有整数n 满足 n≤ x＜ n＋1，则 [x] ＝ n．当－ 1≤ x＜1 时，请画出点P（ x，x＋ [x]）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．26．（本题满分11 分）已知锐角三角形ABC 内接于⊙ O， AD⊥BC ，垂足为D．︵︵（1）如图 8， AB＝ BC， BD＝ DC ，求∠ B 的度数；（2）如图 9，BE⊥ AC，垂足为 E，BE 交 AD 于点 F，过点 B 作 BG∥ AD 交⊙ O 于点 G，在 AB 边上取一点H，使得 AH＝ BG．求证：△ AFH 是等腰三角形．AHGE FBOCD图 927．（本题满分 12 分）已知抛物线 y＝ x2＋ bx＋ c 的对称轴 l 交 x 轴于点 A．（1）若此抛物线经过点（ 1，2），当点 A 的坐标为（2， 0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线 y＝ x2＋ bx＋c 交 y 轴于点 B．将该抛物线平移，使其经过点A， B，且与 x23轴交于另一点 C．若 b ＝2c， b≤－ 1，比较线段 OB 与 OC＋2的大小．数学试题第4页共10页数学试题第 10页共10页。
人教版九年级数学上册厦门市质量检测
初中数学试卷金戈铁骑整理制作2014 — 2015 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学（试卷满分： 150 分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27 小题，试卷共 4 页，还有答题卡．2．答案必定写在答题卡上，否则不能够得分．3．能够直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每题 4 分，共 40 分 . 每题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.以下事件中，属于必然事件的是A ．任意画一个三角形，其内角和是180°B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．掷一枚质地平均的正方体骰子，向上的一面点数是32.在以下列图形中，属于中心对称图形的是A .锐角三角形B .直角三角形 C.钝角三角形 D .平行四边形3.二次函数 y＝( x－2) 2＋5 的最小值是A . 2 B. －2 C. 5 D. －5CB4.如图 1，点 A在⊙O上，点 C在⊙O内，点 B在⊙O外，则图中的圆周角是A .∠OAB B.∠OAC C.∠COA D. ∠B OA 图15.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是 1，则这个一元二次方程可能是A ． 3x＋1＝ 0B． x2＋ 3＝ 0C． 3x2－ 1＝ 0D． 3x2＋ 6x＋ 1＝06.已知 P（m， 2m＋ 1）是平面直角坐标系的点，则点P 的纵坐标随横坐标变化的函数剖析式能够是11A . y＝ x B． y＝ 2x C． y＝ 2x＋1D． y＝2x－27.已知点 A（1， 2）， O 是坐标原点，将线段OA 绕点 O 逆时针旋转90°，点 A 旋转后的对应点是 A1，则点 A1的坐标是A. （－2, 1）B. （2,－1）C. （－ 1, 2）D. （－ 1,－ 2）8. 抛物线 y＝ (1－ 2x)2＋ 3 的对称轴是A . x＝ 1B . x＝－ 1 C. x＝－1D . x＝1 229.青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200kg ，设水稻每公顷产量的年平均增加率为x，则 2012 年平均每公顷比 2011 年增加的产量是A . 7200(x＋ 1)2 kgB ．7200(x2＋ 1) kg C． 7200(x2＋x) kg D． 7200(x＋ 1) kg10.如图 2，OA，OB， OC 都是⊙ O 的半径，若∠ AOB 是锐角，且∠ AOB＝ 2∠ BOC.则以下结论正确的选项是A . AB＝2BC B. AB＜2BC OC.∠ AOB＝2∠ CAB D .∠ACB＝4∠CAB CAB图2二、填空题（本大题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11.一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4 个扇形地域，向其扔掷一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色地域的概率是.12.方程 x2－ x＝ 0 的解是．13.已知直线 y＝ kx＋ b 经过点 A（ 0， 3）， B（ 2，5），则 k＝，b＝．14.抛物线 y＝ x2－2x－ 3 的张口向；当－ 2≤ x≤ 0 时， y 的取值范围是．15.如图 3，在⊙ O 中， BC 是直径，弦 BA， CD 的延长线订交于点P，P若∠ P＝50°，则∠ AOD＝．ADB O C图316.一块三角形资料如图 4 所示，∠ A＝∠ B＝ 60°，用这块资料剪出一个矩形DEFG ，其中，点 D ，E 分别在边 AB， AC 上，点F ，G 在边 BC 上．设 DE ＝ x，A矩形 DEFG 的面积 s 与 x 之间的函数剖析式是s＝－32＋3x，D Ex2则 AC 的长是．BG F C图4三、解答题（本大题有11 小题，共86 分）17. （本题满分7 分）如图5，已知 AB 是⊙ O 的直径，点C 在⊙ O 上，若∠ CAB＝ 35°，求∠ ABCCAO B的值．18. （本题满分 7 分）在平面直角坐标系中，已知点A （－ 4, 2），B （－ 4, 0），C （－ 1, 1） ,请在图 6 上画出△ ABC ，并画出与△ ABC 关于 原点 O 对称的图形．19. （本题满分 7 分）甲口袋中装有3 个小球，分别标有号码1， 2， 3；乙口袋中装有 球，分别标有号码1， 2；这些球除数字外完好相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1 的概率．2 个小220. （本题满分 7 分）解方程 x ＋ 2x － 2＝ 0．21. （本题满分 7 分）画出二次函数y ＝ x 2 的图象．22. （本题满分 7 分）如图 7，已知△ ABC 是直角三角形，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 3， AC ＝ 4，将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90°，设点 A 旋转后的对应点是点 A 1，AA 1 的长．B依照题意画出表示图并求CA图723.（本题满分 7 分）如图 8，已知 AB 是⊙ O 的直径， 点 D 在⊙ O 上，C 是⊙ O 外一点， 若 AD ∥ OC ，直线 BC 与⊙ O 订交，判断直线 CD 与⊙ O 的地址关系， A并说明原由．DOBC图824. （本题满分 7 分）已知点 P 是直线 y ＝ 3x － 1 与直线 y ＝ x ＋ b （b ＞ 0）的交点，直线y ＝ 3x － 1 与x 轴交于点 A ，直线 y ＝ x ＋ b 与 y 轴交于点 B ．若△ PAB 的面积是 2，求 b 的值．325. （本题满分7 分）若 x 1，x2是关于 x 的方程 x2＋ bx＋ c＝ 0 的两个实数根，且满足x1＋ 2 x2＝ c＋ 2，则称方程 x2＋ bx＋ c＝ 0 为“ T 系二次方程”．如方程 x2－ 2x＝ 0， x2＋ 5x＋6＝ 0， x2－ 6x － 16＝ 0， x2＋4x＋ 4＝ 0 都是“ T 系二次方程”．可否存在实数 b，使得关于 x 的方程 x2＋ bx＋b＋ 2＝ 0 是“ T 系二次方程”，并说明原由．26. （本题满分11 分）在平面直角坐标系中，原点为O，直线 l 经过两点A（2，0）和点 B（ 0，4），点 P（ m， n）( mn≠ 0)在直线 l 上．（ 1）若 OP＝ 2，求点 P 的坐标；（ 2）过点 P 作 PM ⊥x 轴， PN⊥ y 轴，垂足分别为M，N，设矩形 OMPN 周长的一半为t，面积为s．当 m＜ 2 时，求 s 关于 t 的函数剖析式．DA CP27.（本题满分 12 分）已知四边形 ABCD 内接于⊙ O，对角线AC ，BD 交于点 P．O︵l ︵i＝πr，B（ 1）如图 9，设⊙ O 的半径是 r ，若 AB＋CD图9求证： AC⊥ BD；（2）如图 10，过点 A 作 AE⊥ BC，垂足为 G， AE 交 BD 于点 M，交⊙ O 于点 E；过点 D 作 DH ⊥ BC，垂足为 H， DH 交 AC 于点 N，交⊙ O 于点 F；若 AC⊥ BD ，求证： MN ＝ EF．DACPN HM O FGEB图10。
2013年厦门市集美区初中毕业班数学第一轮质量检测试卷答案
2013届初三总复习第一阶段练习（数学参考答案）一、选择题：A B D C A D B二、填空题：8、3 ； 9、)1(-x x ； 10、4101.3⨯； 11、45°； 12、 4 ； 13、等腰三角形；（填“三角形”给2分）14、–2； 15、填任意一个不小于45°的角即可； 16、0.5； 17、75°；32. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．(本题满分18分) ⑴计算：0329⎪⎭⎫⎝⎛+--π=123+-……………4分 =2…………………6分（第一步对一个2分，对2个3分，全对得4分）⑵如图5，画出△ABC 关于BC 对称的图形；能在图中看出对称轴是B C ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分⑶如图6，在△ABC 中，∠C=90°，sin A=32，AB =6， 求BC 的长．解： ∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，………1分∴ sin A=ABBC. …………………………3分∵ AB ＝6，sin A=32，∴326=BC . ……………………………5分 ∴BC ＝4. ……………………………6分19．(7分)先化简，再求值：x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++，其中23-=x ． 解：()x x x x x x x x x x 2222441122+÷+=++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++………………2分图6AB图5A ′=2)2(22+⋅+x xx x ………………3分 =22+x ……………………4分 把23-=x 代入，得：原式=2232+-………………5分=332………………6分 20．(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ （2）根据此概率，估计这名同学投篮622次，投中的次数约是多少？ 解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5；………4分 （2）622×0.5=311（次）；估计这名同学投篮622次，投中的次数约是311次. ………8分 21．(8分)如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，F 为CA 延长线上一点，∠F=∠C . （1）若BC=8，求FD 的长；（2）若AB=AC ，求证：△AD E ∽△DF E 解：（1）∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴BC DE21=，D E ∥BC . ………1分∴∠AED ＝∠C . …………………………2分∵∠F=∠C ,∴∠AED ＝∠F …………………………3分 ∴FD=BC DE 21==4…………………………4分 （2） ∵AB=AC ，D E ∥BC .∴∠B ＝∠C ＝∠AED ＝∠ADE . …………………………5分∵∠AED ＝∠F图7∴∠ADE ＝∠F …………………………6分 又∵∠AED ＝∠AED ………………………7分 ∴△AD E ∽△DF E ………………………8分22．（9分）某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？（2）若每件商品售价定为x 元，则可卖出（170-5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？ 解：（1）16（1+30%）=20.8 ……………2分答：此商品每件售价最高可定为20.8元. （2）（x -16）（170-5x ）=280 ……………5分 整理，得：0600502=+-x x ……………6分 解得：201=x ，302=x ……………7分因为售价最高不得高于20.8元，所以302=x 不合题意应舍去.……8分 答：每件商品的售价应定为20元. ……………9分23．(9分) 如图8，四边形ABCD 是边长为4的正方形，⊙C 交BC 于点E ，交DC 于点F .（1）若点E 是线段CB 的中点，求扇形ECF 的面积；（结果保留π） （2）若EF=4，试问直线BD 与⊙C 是否相切？并说明理由. 解：（1）∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90° …………1分∵点E 是线段CB 的中点，BC =4∴EC=2； …………2分 ∴3602902⋅⋅=πECFS 扇形∴π=ECF S 扇形 …………3分 （2）答：是 …………4分连结AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90°，CO=2221=AC …………5分CA ⊥BD 于O 点 …………6分 在R t △FCE 中，FC=CE ，EF=4A BE 图8F CD O∴FC 2+CE 2=EF 2=16∴FC 22= …………7分∴FC= CO ……………8分 又∵CO ⊥BD∴直线BD 与⊙C 相切 ……………9分 24. (9分) 新定义：如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是“格点”．双曲线xky =1（x ＞0）与直线b ax y +=2交于A （1，5）和B （5，t ）．（1）判断点B 是否为“格点”，并求直线AB 的解析式； （2）P （m ,n ）是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部（不包括边界）的“格点”，试求点P 的坐标． 解：（1）点B 是“格点”把A （1，5）代入xky =1得：k =5∴xy 51=过B （5，t ）得： t =1……1分∵5是整数，1也是整数∴点B 是“格点” ……………2分把A （1，5）和B （5，1）分别代入b ax y +=2得： ⎩⎨⎧=+=+155b a b a ……………3分解得：⎩⎨⎧=-=61b a∴直线AB 的解析式为：62+-=x y ……………5分（2）∵P （m ,n ）是阴影部分内部（不包括边界）的“格点”， ∴1＜m ＜5，1y ＜2y ，且m 、n 都是整数 ……………6分∴m 的值可能为2、3或4，当m =2时，251=y ，42=y ，那么n=3，得P （2,3）……………7分 当m =3时，351=y ，32=y ，那么n=2，得P （3,2）……………8分当m =4时，451=y ，22=y ，那么此时n 不存在，舍去…………9分∴P （2,3）或P （3,2）．25．(10分)如图10，在□ABCD 中，点E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在□ABCD 内部，将BG 延长交DC 于点F ，EF 平分∠DEG ． （1）求证：GF =DF ；（2）若BC=DC =4DF ，四边形BEFC 的周长为5614+，求BC 的长．图9证明：（1）∵△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE∴∠A=∠BGE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A+∠D=180° ………1分 又∵∠BGE+∠EGF=180° ∴∠D=∠EGF ………2分 ∵EF 平分∠DEG ∴∠DEF=∠GEF 又∵EF=EF∴△EG F ≌△EDF ………3分 ∴GF =DF ………4分 （2）在□ABCD 中，BC=DC ，设DF=x ∴四边形ABCD 是菱形, ………5分 ∴AB= BC= DC=AD=4DF=4x∵△ABE ≌△BGE ；△EG F ≌△EDF∴BG= AB=4x ，G F =DF=x ，B F=5x ，AE=EG=ED =2x 又∵FC= DC —DF=3x∴BC 2 + CF 2 = B F 2 ………6分 ∴△BCF 为直角三角形，∠C=90°………7分∴菱形ABCD 是正方形, ………8分在R t △ABE 中，x AE AB BE 5222=+=, 在R t △DEF 中，x DF DE EF 522=+=,∴四边形BEFC 的周长=BE+EF+ FC+ CB=x x 753+=5614+………9分 ∴ x =2， BC=4 x=8 ………10分26．(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21（b ≠0）与x 轴正半轴交于A （c ，0），与y 轴交于B 点，直线AB 的解析式为n mx y +=2．（1）求b n m +-的值； （2）若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点，过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ．试问：当点M 从点B 运动到点A 时，MN 的长度如何变化？ 解：（1）把A （c ，0）代入抛物线得： 02=++-c bc c∵A （c ，0）在x 轴正半轴∴c ＞0 ∴1-=c b ………1分∵抛物线与y 轴交于B 点 ∴B （0，c ）把A （c ，0）、B （0，c ）分别代入n mx y +=2得：A B CDE F G 图10 图11⎩⎨⎧==+c n n mc 0解得：⎩⎨⎧=-=cn m 1………2分∴211-=-+--=+-c c b n m ， ………3分 （2）∴()c x c x y +-+-=121，c x y +-=2∴顶点P （21-c ，4122++c c ） ………4分∴顶点P 关于y 轴对称的点P ′（21c -，4122++c c ）………5分把P ′代入c x y +-=2得：412212++=+-c c c c ………6分 解得：31=c ，12=c （舍去）∴当c =3时，b =c –1=2；当c =1时，b =0； ∵b ≠0∴c =3，b =2；………7分∴3221++-=x x y ，32+-=x y ∵M 是线段AB 上的点， ∴12y y ≤ ，0≤x ≤3． ∵MN ∥y 轴∴MN=x x y y 3221+-=- ………8分∴MN=(49)232+--x ………9分 ∵a =–1＜0, 开口向下，对称轴为23=x∴当230≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而增大；………10分当323≤≤x 时，MN 长度随着x 增大而减小．………11分图11。
2013年厦门市数学试题及答案(word版)
2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 2．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A ．圆锥． B ．球． C ．圆柱． D ．正方体． 4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是 A ．1． B ．15． C ．16． D ．0．5．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝A ．150°．B ．75°．C ．60°．D ．15°． 6．方程2x -1＝3x的解是A ．3．B ．2．C ．1．D ．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（1，4）． B ．（0，0），（3，4）． C ．（－2，0），（1，4）． D ．（－2，0），（－1，4）． 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）图2俯视图左视图主视图图18．－6的相反数是 ． 9．计算：m 2²m 3＝ ．10．式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．11．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝ ．12则这些运动员成绩的中位数是 米． 13．x 2－4x ＋4= ( )2．14．已知反比例函数y ＝m －1x的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 ． 15．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图6上 画出△ABC ，并画出与△ABC 关于 原点O 对称的图形；图4F E O DCB A 图3EDC BA（3）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.19．（本题满分21分）（1求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；D CBA图7（3）如图8，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E ．若BC ＝BE ． 求证：△ADE 是等腰三角形.20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A 为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.图821.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3， 梯形ABCD 的高是365，面积是54.求证：AC ⊥BD .22．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.图9EDCBA23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于 点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH . 求证：∠ABH ＝∠CDE .24．（本题满分6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．H G FE DC B图11A25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，∠O＝60°，点M是OA的中点.以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM.若BM＝7，︵DE的长是3π3．求证：直线BC与⊙O相切.图1226．（本题满分11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”.如方程x 2－6x －27＝0， x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6 9. m510.x≥3 11. 612. 1.6513. x—214.m＞115. 3 16. 1.317.（1，3）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a. ……………………………7分（2）解：正确画出△ABC……………………………10分正确画出△DEF ……………………………14分（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°. …………16分∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°. …………18分∴AB∥CD. …………21分证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°. ………………16分∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD. ………………18分∴AB∥CD. ………………21分19．（本题满分21分）（1）解：20³0.15＋5³0.20＋10³0.1820＋5＋10……………………………5分≈0.17（公顷/人）. ……………………………6分 ∴ 这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ……………………7分 （2）解： 2x 2＋y 2x ＋y — 2y 2＋x 2x ＋y＝x 2—y 2x ＋y ……………………………9分 ＝x －y . ……………………………11分当 x ＝2＋1， y ＝22—2时，原式＝ 2＋1－(22—2) ……………………………12分＝3—2. ……………………………14分（3）证明： ∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE . ……………………………15分∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠DCB ＝180°. ……………17分∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°,∴∠A ＝∠BCE . ………………18分 ∴∠A ＝∠E . ………………19分∴ AD ＝DE . ………………20分 ∴△ADE 是等腰三角形. ………………21分 20．（本题满分6分）解： 不成立 ……………………………1分 ∵ P(A)＝812＝23， ……………………………3分又∵P(B) ＝412＝13， ……………………………5分而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立. ……………………………6分 21．（本题满分6分）证明1：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴ AD BC ＝AE EC ＝12. ……………………………2分即：BC ＝2AD . ………………3分 ∴54＝12³365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. ………………4分在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. ……………………………5分 ∴∠AED ＝90°.∴ AC ⊥BD . ……………………………6分证明2： ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………………1分 ∴DE BE ＝AEEC . ……………………………2分即3BE ＝48. ∴BE ＝6. ……………………………3分过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于点F .由于AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形.∴DF ＝AC ＝12，AD ＝CF . ∴BF ＝BC ＋AD . ∴54＝12³365³BF .∴BF ＝15. ……………………………4分 在△DBF 中，∵DB ＝9，DF ＝12，BF ＝15，∴DB 2＋DF 2＝BF 2. ……………………………5分 ∴∠BDF ＝90°.∴DF ⊥BD .∴AC ⊥BD . ……………………………6分 22．（本题满分6分）解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＞5时，5x ＞5， ……………………………2分 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.FABCD E∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＞5时，－53x ＋20＞5， ……………………………5分解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ……………………………6分 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ……………………………1分 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. ……………………………2分 ∴ 1＜x ≤3. ……………………………3分当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………………4分当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小，∴当y ＞5时，有x ＜9. ……………………………5分 ∴3＜x ＜9. ……………………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .23．（本题满分6分）证明1：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°.∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF . …………………1分∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ， ∴ DE ＝AH . ……………………………2分 又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH . ……………………………3分 ∴ ∠AHB ＝∠AED ＝90°.∵∠ADC ＝＝90°， ……………………………4分B G H FED CA∴ ∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE . ……………………………5分 ∴ ∠ABH ＝∠CDE . ……………………………6分 24．（本题满分6分）解： ∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ……………………………1分 ∴q ＝－p ＋m ＋n . ……………………………2分又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上，∴1p ＝－p ＋m ＋1m . 即p －m ＝p －m pm，∵点A 、B 是不同的点.∴ p －m ≠0.∴ pm ＝1. ……………………………3分 ∵ nm ＝1，∴ p ＝n ，q ＝m . ……………………………4分 ∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x的函数值y 随自变量x 的增大而减小.∴当m ≥2时，0＜n ≤12. ……………………………5分∵S ＝12( p ＋q ) p＝12p 2＋12pq ＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0，∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大.12＜S ≤58. ……………………………6分证明一：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360²60＝3π3.∴ r ＝3. ……………………1分作BN ⊥OA ，垂足为N .∵四边形OABC 是菱形， ∴AB ∥CO .∵∠O ＝60°，∴∠BAN ＝60°，∴∠ABN ＝30°.设NA ＝x ，则AB ＝2x ，∴ BN ＝3x分 ∵M 是OA 的中点，且AB ＝OA ，∴ AM＝x . ……………………………3分 在Rt △BNM 中，(3x )2＋(2x )2＝(7)2，∴ x ＝1，∴BN ＝3. ……………………………4分 ∵ BC ∥AO ，∴ 点O 到直线BC 的距离d ＝3. ……………………………5分 ∴ d ＝r .∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分证明二：∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360²60＝3π3.∴ r ＝3. ……………………1分延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N .∵ 四边形OABC 是菱形 ∴ BC ∥AO ， ∴ ON ⊥OA .∵∠AOC ＝60°， ∴∠NOC ＝30°.设NC ＝x ，则OC ＝2x ， ∴ON ＝3x ……………………………2分连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x . ……………………………3分 ∴四边形MONC 是平行四边形. ∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形. ……………………………4分∴CM ⊥BC . ∴ CM ＝ON ＝3x . 在Rt △BCM 中， (3x )2＋(2x )2＝(7)2， 解得x ＝1.∴ON ＝CM ＝3. ……………………………5分 ∴ 直线BC 与⊙O 相切. ……………………………6分（1）解： 不是 ……………………………1分 解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3. ……………………………2分x 1＋x 2＝4＋3＝2³3.5. ……………………………3分 ∵3.5不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分（2）解：存在 …………………………6分 ∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n . …………………………8分 当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n .∵x 2＝0是“偶系二次方程”，∴n ＝0，m ＝－ 34. …………………………9分即有c ＝－ 34b 2.又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”，当b ＝3时，c ＝－ 34³32＝－274.∴可设c ＝－ 34b 2. …………………………10分对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，∵△＝b 2－4c ＝4b 2. ∴ x ＝－b ±2b2.∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b .∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b .∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分。
福建省厦门市翔安区2013届九年级数学一模试题
厦门市翔安区2013年九年级质量检查考试数 学 试 题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）考生注意：1.试卷共4页，另有答题卡．解答内容一律写在答题卡上，否则不能得分．2.作图或辅助线请使用2B 铅笔.一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1. 下列几个数中，属于无理数的是A ．2B ．3C ． 0.3333…D ． 21 2. 下列四个几何体中，俯视图是长方形的是3. 某鞋店试销一种新款女鞋，并对销售情况进行统计，那么，下列四个数据中，对于这个鞋店经理来说，最有意义的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4. 如果一个多边形的内角和等于540°,那么， 这个多边形的边数等于 A ．四 B ．五 C ．六 D ．七5. 如图1，若∠C =50°，则∠AOB 等于A ． 40°B ．50°C ． 80°D ． 100° 6. 计算 a 2 ·a 3 的结果是A ．a 6B ．a 5C ．5aD ．2a 57. 若实数a 、b 、c 满足0a b c ++= ，a ＜b ＜c ，则函数y ax c =+的图象可能是二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8.计算等于_______ _.yO xA O y xBO xyC OxyD DCBA图19.我国篮球选手易建联在某段时间内进行定点投篮训练,其成绩如下表:投篮次数 10 100 10000 投中次数9899012试估计易建联在这段时间内定点投篮投中的概率是 (精确到0.1).10. 如图2，点G 为△ABC 的重心，连接A 、G 并延长交BC 边于点D 。
已知BC =6cm, 则BD = cm.11. 已知一次函数满足：当1x ＜2x 时，1y ＜2y ，则该一次函数可以是 .12. 掷一枚均匀的正方体骰子，静止后向上一面的点数为偶数的概率是 .13. 如图3，在△ABC 中，DE ，若AD =3，3BD = ,2AE =则CE = ． 14.将抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 .15. 如图4，在正方形ABCD 中，E 是DC 边上的点，连结BE ，将BCE ∆绕点C 顺时针方向旋转90︒得到DCF ∆，连结EF ．则CFE ∠的度数为 . 16.已知：13a a += ，则221a a += ；1a a-= . 17.如图5，点(3)A n ，在双曲线3y x=上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C 线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则点B 的坐标为 ； ABC 的周长为 ．三、解答题（本题有9题，共89分）18.（本题满分18分，每小题6分）（1）计算：201(2)220133--÷+（2）如图6，画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形；（3）如图7，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且AD AE =,BDC CEB ∠=∠.求证：BD CE =．ABD CG • 图2B ACO yxABCDO •图6 ABCD E图719.（本题满分7分）先化简，再求值：35[(2)]22x x x x -÷+---，其中1=x .20. （本题满分7分）某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 46 乙成绩757a7（1）试求出表中a 的值；（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【注：平均数12n a a a x n ++⋅⋅⋅+= ；方差222212()()()n x x x x x x S n-+-+⋅⋅⋅+-=】21（本题满分7分）如图8，在一次课外实践课上，小明和小亮分别从相距100米的A 、B 两地观测空中C 处的一个气球，他们分别测得仰角为30°和45°，则空中气球的高度是多少米？（结果保留根号）22. (本题满分8分)某校九年级学生小强与他的学习互助组成员商量，决定毕业时，都将自己的相片送一张给互助组其他成员作纪念。
2013-2014学年（上）厦门九年级质量检测数学试题及参考答案和评分标..
20132013——2014学年(上)厦门市九年级质检数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列计算正确的是（）A ．333=´B ．933=´C ．333=+D ．633=+2．方程022=+x x 的根是（）A ．0 B ．-2 C ．0或-2 D ．0或2 3．下列事件中，属于随机事件的是（）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．在只装了红球的袋子中摸到白球D ．在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张，数字和是偶数4．已知⊙O 的半径是3，OP =3，那么点P 和⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定5．下列图行中，属于中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．矩形D ．等腰梯形6．反比例函数xm y 2-=的图像在第二、四象限内，则m 的取值范围（）A ．0>mB ．2>mC ．0<mD ．2<m 7．如图1，在⊙O 中，弦AC 和BD 相交于点Ｅ，⌒AB ＝⌒BC ＝⌒CD ，若∠BEC ＝110°，则∠BDC （）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°D C A B E 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）分） 8．化简：3-＝ ．9． 一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，个扇形区域，向其投掷一枚飞镖， 飞镖落在红色区域的概率是飞镖落在红色区域的概率是 ．10．已知点)2,1(--A 与点)2,(m B 关于原点对称，则m 的值是的值是 ．11．已知△ABC 的三边长分别是6,8,10，则△ABC 外接圆的直径是__________． 12．九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取人，先从中随机抽取一名同学参加表演，抽到男生的概率是一名同学参加表演，抽到男生的概率是 ．13．若直线12)2(-+-=k x k y 与y 轴交于点（0,1），则k 的值等于的值等于 ．14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =110°，则∠ABC ＝ ．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t 秒产生的热量为Q(焦)， 根据物理公式Q=I²Q=I²Rt Rt ，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，焦热量， 则电流I 的值是的值是 安培．安培．16．如图，以正方形ABCD 的顶点D 为圆心画圆，分别交AD 、CD 两边于两边于点E 、F ，若∠ABD =15°，BE =2，则扇形DEF 的面积是________．17．求代数式12411)2411(2++-+--+c aac a ac a 的值是的值是． 三、解答题（本大题有9小题，共89分）分） 18．（本题满分21分）分） （1）计算32762-+´； （2）在平面直角坐标系中，已知点A （2,1），B （2,0）， C （1，-1），请在图上画出△ABC ，并画出与，并画出与 △ABC 关于原点O 对称的图形；对称的图形；C F A B D E （3）如图，AB 是⊙O 的直径，直线AC ，BD 是⊙O 的 切线，A ，B 是切点．求证：AC ∥BD ．19．（本题满分21分）分）（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；（2）解方程：0232=-+x x ； （3）如图，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒AC ，∠A=30°，求∠B 的度数20．（本题满分6分）分）判断关于x 的方程0)2(2=-++p px x 的根的情况．A C O B D 21．（本题满分6分）分）已知O 是平面直角坐标系的原点，点A (1，n )，B (-1，-n )(n ＞0)，AB 的长是52， 若点C 在x 轴上，且OC =AC ，求点C 的坐标．22．（本题满分6分）分）如图，利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．23．（本题满分6分）分）如图，平行四边ABCD 中，O 为AB 上的一点，连接OD 、OC ，以O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交OD ，OC 于点P 、Q ．若OB =4，OD =6，∠ADO =∠A ，=2π，判断直线D C 与⊙O 的位置关系，并说明理由．D A O B C 24．（本题满分6分）分）已知点))(,(),,(212211m m n m B n m A <在直线b kx y +=上，若b m m 321=+，,2421>+=+b kb n n ， 试比较1n 和2n的大小，并说明理由．25．（本题满分6分）分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是弧ACB 的中点，DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，若AE =10，∠ACB =60°，求BC 的长．C A B E D 26．（本题满分11分）分）已知关于的方程)0(02¹=++b b ax x 与02=++d cx x 都有实数根，都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且cd ab =，则称它们互为“同根轮换方程”． 如062=--x x 与0322=--x x 互为“同根轮换方程”．（1）若关于x 的方程042=++m x x 与062=+-n x x 互为“同根轮换方程”，求m 的值；的值； （2）若p 是关于x 的方程)0(02¹=++b b ax x 的实数根，q 是关于x的方程02122=++b ax x 的实数根，当p 、q 分别取何值时，方程)0(02¹=++b b ax x 与02122=++b ax x互为“同根轮换方程”，请说明理由．，请说明理由．2013—2014学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 选项选项A C BB C D A 二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）分）8. 3； 9. 14； 101； 11. 10； 12. 517； 13. 1；14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18（本题满分21分）分） （1）（本题满分7分）分）计算：2×6＋27－3 解：原式＝23＋33－3 ……………………………4分＝43. ……………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：解： 正确画出△ABC . . …………………………………………………………3分 正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（3） （本题满分7分）分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，的切线， 又∵AB 是⊙O 的直径，的直径， ……………………………3分 ∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． …………………………………………………………5分 ∴AC ∥BD . . …………………………………………………………7分19.（本题满分21分）分） （1）（本题满分7分）分）P （一个白球一个黄球）（一个白球一个黄球）……………………………1分 ＝12. . …………………………………………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴∴ △＝b 2－4ac＝17. . …………………………………………………………2分∴∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－3±172. . …………………………………………………………5分∴∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． …………………………………………………………7分（3）（本题满分7分）分） 解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分 ∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，°， ∴∠∴∠B =75°．°． …………………………………………………………7分20.（本题满分6分）分）解：解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2) ＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分 ＝(p －2)2＋4． …………………………………………………………4分 ∵∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． …………………………………………………………5分 即△﹥即△﹥0．∴方程∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）分）解：解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， ∵A （1，n ），B （－1，－n ），∴点A 与点B 关于原点O 对称．对称．∴点A 、B 、O 三点共线．三点共线． …………………………1分 ∴AO ＝BO ＝5． ……………………………………2分 在Rt △AOD 中，中，n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵∵ n ＞0，∴ n ＝2． …………………………………………………………3分若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1．在Rt △ACD 中，中，AC 2＝AD 2＋CD2 OCBA＝4＋(a －1)2． …………………………………………………………4分又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． …………………………………………………………5分若点C 在x 轴负半轴，轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．，不合题意．∴点C （52，0）． …………………………………………………………6分22.（本题满分6分）分）答：不能．答：不能． …………………………………………………………1分设该菜园与墙平行的一边的长为x 米，米， 则该菜园与墙垂直的一边的长为则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若米，若12(20－x ) x ＝48．即即 x 2－20x ＋96＝0． …………………………………………………………4分解得解得x 1＝12，x 2＝8． …………………………………………………………5分∵墙长为∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， …………………………………………………………6分 ∴∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）分） 解：如图解：如图,, 在⊙O 中，半径OB ＝4，设∠POQ 为n °，则有°，则有 2π＝8πn 360．n ＝90°．……………………………1分 ∴∠POQ ＝90°．°． ∵∠ADO ＝∠A ， ∴∴AO ＝DO =6． ……………………………2分∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分过点过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 则OD ×OC ＝OE ×CD ． ∴∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4， ∴直线∴直线DC 与⊙O 相离．相离． ……………………………6分PQOED CBA24.（本题满分6分）分）解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，上， ∴∴ n 1＝k m1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分∴∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ．∴∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分∵ b ＞2,∴∴ 0＜2b ＜1． ……………………………4分∴ 0＜k ＋1＜1． ∴ －－1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2, ∴∴ n 2＜n 1． ……………………………6分25.（本题满分6分）分）解：连结DA 、DB ．∵D 是︵ACB 的中点，的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形．是等边三角形．∴∠DAB=∠DBA=60°．°． 连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°．°． ∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分∵ ∠ECD=∠DBA=60°，°， ∴ △ECD 是等边三角形．是等边三角形．∴ ED=CD ． ……………………………3分∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分26.（本题满分11分）分）（1）（本小题满分4分）分） 解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”， ∴∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0． 解得，t ＝n －m10． ……………………………2分OEDCBA∵ 4m ＝－6n ． ∴ t ＝－m6． ……………………………3分∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）分） 解1：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”， 它们的公共根是它们的公共根是3． ……………………………1分而而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）． 又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．它们的公共根是－3． 而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时，时， ……………………………3分有9a 2－3a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0． ∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分 又∵又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分 解2：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”； 它们的非公共根是－它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分而－而－2＝2×（－1）， －1＝1×（－1）． 又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． 它们的非公共根是2，1． 而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时，时， ……………………………3分有有4a 2＋2a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴有∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分且x 1＝x 3＝－3a ． ∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根．有公共根． 则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得解得x ＝b2a ． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分当b ＝－6a 2时，时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分若 p ＝q ＝－3a ，∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分 ∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．…………………………7分2013—2014学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准三、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 选项选项A C BB C D A 四、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）分）8. 3； 9. 14； 101； 11. 10； 12. 517； 13. 1；14. 125； 15. 6； 16. π2； 17. 1.18（本题满分21分）分） （1）（本题满分7分）分）计算：2×6＋27－3 解：原式＝23＋33－3 ……………………………4分＝43. ……………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：解： 正确画出△ABC . . …………………………………………………………3分 正确画出△A ，B ，C .，……………………………7分（3） （本题满分7分）分）证明：∵直线AC ，BD 是⊙O 的切线，的切线， 又∵AB 是⊙O 的直径，的直径， ……………………………3分∴OA ⊥AC ．OB ⊥BD ． …………………………………………………………5分 ∴AC ∥BD . . …………………………………………………………7分19.（本题满分21分）分） （1）（本题满分7分）分）P （一个白球一个黄球）（一个白球一个黄球）……………………………1分 ＝12. . …………………………………………………………7分（2）（本题满分7分）分）解：∵a ＝1，b ＝3，c ＝－2，∴∴ △＝b 2－4ac＝17. . …………………………………………………………2分∴∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－3±172. . …………………………………………………………5分∴∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－172． …………………………………………………………7分（3）（本题满分7分）分） 解：在⊙O 中，∵︵AB ＝︵AC ，∴∠B =∠C ．……………………………3分 ∵∠A ＝30°，∠A +∠B +∠C =180°，°， ∴∠∴∠B =75°．°． …………………………………………………………7分20.（本题满分6分）分）解：解： ∵ △＝b 2－4ac＝p 2－4×1×(p －2) ＝p 2－4p ＋8 ……………………………2分＝(p －2)2＋4． …………………………………………………………4分∵∵(p －2)2≥0，∴(p －2)2＋4﹥0． …………………………………………………………5分 即△﹥即△﹥0．∴方程∴方程x 2＋px ＋(p －2)＝0有两个不相等的实数根．…………………6分21.（本题满分6分）分）解：解： 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， ∵A （1，n ），B （－1，－n ），∴点A 与点B 关于原点O 对称．对称． ∴点A 、B 、O 三点共线．三点共线． …………………………1分∴AO ＝BO ＝5． ……………………………………2分 在Rt △AOD 中，中，n 2＋1＝5， ∴ n ＝±2． ∵∵ n ＞0，∴ n ＝2． …………………………………………………………3分若点C 在x 轴正半轴，设点C （a ，0），则CD ＝a －1．在Rt △ACD 中，中，AC 2＝AD 2＋CD2 ＝4＋(a －1)2． …………………………………………………………4分OCBA又∵OC =AC∴ a 2＝4＋(a －1)2．∴ a ＝52． …………………………………………………………5分若点C 在x 轴负半轴，轴负半轴，∵AC ＞CD ＞CO ，不合题意．，不合题意．∴点C （52，0）． …………………………………………………………6分22（本题满分6分）分）答：不能．答：不能． …………………………………………………………1分设该菜园与墙平行的一边的长为x 米，米，则该菜园与墙垂直的一边的长为则该菜园与墙垂直的一边的长为12(20－x )米，若米，若12(20－x ) x ＝48．即即 x 2－20x ＋96＝0． …………………………………………………………4分解得解得x 1＝12，x 2＝8． …………………………………………………………5分∵墙长为∵墙长为7米，12﹥7且8﹥7， …………………………………………………………6分∴∴ 用20米长的篱笆不能围出一个面积为48平方米的矩形菜园．平方米的矩形菜园． 23.（本题满分6分）分）解：如图解：如图,, 在⊙O 中，半径OB ＝4，设∠POQ 为n °，则有°，则有 2π＝8πn360．n ＝90°．……………………………1分 ∴∠POQ ＝90°．°． ∵∠ADO ＝∠A ， ∴∴AO ＝DO =6． ……………………………2分∴AB ＝10．∵四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形，∴DC ＝AB ＝10． ……………………………3分 ∴ CO ＝8． ……………………………4分过点过点O 作OE ⊥CD 于点E ， 则OD ×OC ＝OE ×CD ． ∴∴OE ＝4.8． ……………………………5分 ∵4.8＞4， ∴直线∴直线DC 与⊙O 相离．相离． ……………………………6分24.（本题满分6分）分）解：∵A （m 1,n 1），B （m 2,n 2）在直线y ＝kx ＋b 上，上， ∴∴ n 1＝k m1＋b ，n 2＝km 2＋b ． ……………………………1分PQOE DCBA∴∴ n 1＋n 2＝k (m 1＋m 2) ＋2b ． ∴∴ kb ＋4＝3kb ＋2b ．∴k ＋1＝2b ． ……………………………3分∵ b ＞2,∴∴ 0＜2b ＜1． ……………………………4分∴ 0＜k ＋1＜1． ∴ －－1＜k ＜0． ……………………………5分 ∵ m 1＜m 2,∴∴ n 2＜n 1． ……………………………6分25.（本题满分6分）分）解：连结DA 、DB ． ∵D 是︵ACB 的中点，的中点，∴ DA ＝DB ．∵∠ACB=60°，∴∠ADB=60°……………1分∴△ADB 是等边三角形．是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°．°． 连结DC ．则∠DCB=∠DAB=60°．°．∵ DE ∥BC ，∴∠E=∠ACB=60°．°．∴∠DCB=∠E ． ……………………………2分∵ ∠ECD=∠DBA=60°，°， ∴ △ECD 是等边三角形．是等边三角形．∴ ED=CD ． ……………………………3分∵ ︵CD=︵CD ，∴∠EAD=∠DBC ． ……………………………4分 ∴△EAD ≌△CBD ． ……………………………5分 ∴ BC=EA=10． ……………………………6分26（本题满分11分）分）（1）（本小题满分4分）分） 解：∵方程x 2＋4x ＋m ＝0与x 2－6x ＋n ＝0互为“同根轮换方程”， ∴∴ 4m ＝－6n ． ……………………………1分设t 是公共根，则有t 2＋4t ＋m ＝0，t 2－6t ＋n ＝0． 解得，t ＝n －m10． ……………………………2分∵ 4m ＝－6n ．∴ t ＝－m6． ……………………………3分OEDC BA∴(－m 6)2＋4(－m6)＋m ＝0．∴ m ＝－12． ……………………………4分（2）（本小题满分7分）分） 解1：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”， 它们的公共根是它们的公共根是3． ……………………………1分而而 3＝（－3）×（－1）＝－3×（－1）． 又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． 它们的公共根是－3． 而－3＝－3×1．∴当p ＝q ＝－3a 时，时， ……………………………3分有9a 2－3a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2．∴ x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，p ＝－3a ，x 1＝2a ；q ＝－3a ，x 2＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0． ∴ 2a ≠a ．即x 1≠x 2． ……………………………5分 又∵又∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分 解2：∵：∵ x 2－x －6＝0与x 2－2x －3＝0互为“同根轮换方程”； 它们的非公共根是－它们的非公共根是－2，－1． ……………………………1分而－而－2＝2×（－1）， －1＝1×（－1）． 又∵又∵又∵ x 2＋x －6＝0与x 2＋2x －3＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． 它们的非公共根是2，1． 而2＝2×1，1＝1×1．∴当p ＝2a ，q ＝a 时，时， ……………………………3分有有4a 2＋2a 2＋b ＝0．解得，b ＝－6a 2． ∴有∴有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，p ＝2a ；x 3＝－3a ，q ＝a ．……………………………4分 ∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即p ≠q ． ……………………………5分且x 1＝x 3＝－3a ． ∵ 2a ×12b ＝ab ， ……………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ． ……………………………7分解3：若方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0有公共根．有公共根． 则由x 2＋ax ＋b ＝0，x 2＋2ax ＋12b ＝0解得解得 x ＝b 2a ． ……………………………1分∴ b 24a 2＋b2＋b ＝0．∴b ＝－6a 2． ……………………………3分当b ＝－6a 2时，时，有 x 2＋ax －6a 2＝0，x 2＋2ax －3a 2＝0．解得，x 1＝－3a ，x 2＝2a ；x 3＝－3a ，x 4＝a ．…………………………4分若 p ＝q ＝－3a ，∵b ≠0，∴－6a 2≠0，∴a ≠0．∴2a ≠a ．即x 2≠x 4． …………………………5分 ∵ 2a ×12b ＝ab ， …………………………6分∴方程x 2＋ax ＋b ＝0（b ≠0）与x 2＋2ax ＋12b ＝0互为“同根轮换方程”互为“同根轮换方程” ．。
20122013学年(上)厦门市九年级质量检测
2012—2013学年（上）厦门市九年级质量检测数学试题质量分析报告一、背景说明1.考试范围现行人教版教材八年级（上、下）中的第14章〈〈一次函数〉〉、第17章《反比例函数》，九年级第21章〈〈二次根式〉〉、第22章〈〈一元二次方程〉〉、第23章〈〈旋转〉〉、第24章〈〈圆〉〉、第25章〈〈随机事件的概率〉〉.2．考试方式闭卷考试.全卷150分.考试时间120分钟.3．题量、题型和分值设置总题量26题，其中选择题7题，每题3分，共21分；填空题10题，共40分；解答题9题，共81分.应用题不超过总分的20%，开放性试题不超过总分的25%.二、结构分析1．分值比例2．应用题、开放性试题分布三、考试结果1.基本情况统计人数：24485（公办学校及市直属民办校，不含缺考）人；最高分：150分（5人）；双十4人，一中1人.最低分：0分.及格分数：≥90分；优秀分数≥127.5分.2.分数段全市各分数段人数分布柱状图如图所示.四、内容分析（一）〈〈二次根式〉〉1．整体情况以本单元的知识为载体的试题为第1、2、8、17、18（1）、21（1）题，共计23分. 实测得分19.8926分，难度系数是0.8649.第1、2、8、18（1）、21（1）题（共19分）以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得17.4831分，难度系数是0.9201.第17题（4分）以能力立意，主要测量学生是否具备相关的能力，实测平均得2.4095分，难度系数是0.6238.2．典型试题分析例1：17. 若x＝a＋1，y＝a－1，x2－y2＝8，则a＝.本题满分4分，测量目标是应用二次根式混合运算的有关知识进行正确计算的技能，以及能依据条件设计合理简捷的运算途径的能力.本题得分2.4095，难度系数是0.6238.说明有约38%的学生已经熟练掌握二次根式的计算的技能，但在相应的运算能力的发展上还存在不足.（二）《一元二次方程》1．整体情况以本单元的知识为载体的试题为第4、9、12、15、19、22、24（1）题，共计34分. 实测平均得23.3485分，难度系数是0.6867.第4、9、12、19、24（1）题（共24分）以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得18.1854分，难度系数是0.7577.第15、22题（共12分）以能力立意，主要测量学生是否具备相关的能力，实测平均得5.1622分，难度系数是0.4301.2．典型试题分析例2：24．（本题满分10分）已知关于x的方程(a2＋1) x2－2(a＋b) x＋b2＋1＝0.（1）若b＝2，且2是此方程的根，求a的值；本题满分4分，测量目标是解一元二次方程的技能，实测平均得2.7533分，难度系数是0.6883.得3分的学生占总数1.2%，得到4分的学生占总数56.5%.本题的设问是“求a的值”，学生要把“求a的值”与“解方程”联系起来，而后通过“代入”已知数的值，将关于x的方程(a2＋1) x2－2(a＋b) x＋b2＋1＝0.转化为关于a 的方程，进而求出a的值. 相比同样是解一元二次方程的第19题（难度系数是0.8639），得分率少了近20个点.主要的原因是部分的学生在运用“求未知数的值与解方程”、“代入求值”这两个技能不够熟练，不能将方程(a2＋1) x2－2(a＋b) x＋b2＋1＝0转化为关于a的方程.例3：22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家.在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别.且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a 人，求所有参加会议的人共握手的次数（用含a 的代数式表示）； （2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.本题的测量目标是应用意识、分类思想.第（1）题满分3分，实测平均得1.1821，难度系数是0.3940. 得2分的学生占总数40.2%，得3分的学生占总数25.3%.根据评分标准，写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.可以推测出在平均得得2分的学生中大多数的学生只写出了a (a －1)2.说明这部分的学生在应用分类思想分析问题的能力较差.第（2）题满分5分.实测平均得1.3874分，难度系数是0.2775. 得3分到4分之间的学生占总数21.8%，得5分的学生占总数16.7%.综合第（1）题的数据分析，16.7%的学生不仅能够运用基本数学模型，解决简单的实际问题；而且依据所得的数学模型对简单的实际问题进行定量、定性分析. （三）《一次函数及反比例函数》以本单元的知识为载体的试题为第21（2）、24（2）、25（1）题，共计15分. 实测平均得4.475分，难度系数是0.2983.第21（2）题（5分）第24（2）、25（1）题（共15分），主要测量学生是否熟练掌握相关的技能、函数思想、运算能力，实测平均得4. 77分，难度系数是0.318.2．典型试题分析例4：21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒 数.同样的，当两个实数(a与(a 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数. （2）若实数是的倒数，求点(x ，y )中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象.本题满分5分，测量的目标有正确画函数图象的技能、函数的思想、运算的能力，实测平均得2.577分，难度系数是0.5154. 得3分至4分之间的学生占总数51.8%，得5分的学生占总数2.9%.结合评分标准，可以推测出有约51.8%的学生可以完成求解析式、画图象的任务，但是没有求出自变量的取值范围.我们知道.画函数的图象不仅要求知道作图的操作、而且知道应当根据画图的要求、自变量本身的限制条件、函数对自变量的影响求出自变量的取值范围.从数据上看只有约2.9%的学生做到这一点. （四）《旋转》 1．整体情况以本单元的知识为载体的试题为第6、14、18（2）题，共计13分.这些试题以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得10.5分，难度系数是0.8077. 2．典型试题分析例5：6. 如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段 BC 、DC 上， ∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后F图1E DC BA与线段AF 重合，则旋转的角度是A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°本题的测量目标是应用旋转性质的基本技能；满分3分，实测平均得2.577分，难度系数是0.859. 选A 的学生是85.9%；选B 的学生是2.52%；选C 的学生是8.87%；选D 的学生是2.61%.在正方形的背景下研究旋转地问题，教材、教辅中常见的情形是将一个“三角形”旋转，因此观察线段AB 的旋转后的位置是分析时关注的重点.而对本题而言，线段AB 不是旋转的对象，它在旋转后的位置是无法确定的，但部分学生依然将线段AB 当做旋转的对象，因此就会出现无法正确求出旋转角的情形. （五）《圆》 1．整体情况以本单元的知识为载体的试题为第7、10、11、16、18（3）、23、26题，共计42分.第10、11、18（3）、23（1）题（共18分）以技能立意，主要测量学生是否熟练掌握相关的技能，实测平均得15.046分，难度系数是0.8359.第7、16、23（2）、26题（共24分）以能力立意，主要测量学生是否具备相关的能力，实测平均得8.559分，难度系数是0.3566.2．典型试题分析例6：7. 如图2，在△ABC 中，AB ＝ACBC ＝2.以A圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ， 则扇形AEF 的面积是A ．π8B ．π4C ．π2D ．π本题的测量目标是运算能力，实测平均得2.026分，难度系数是0.675. 选A 的学生是3.65%；选B 的学生是67.59%；选C 的学生是24.28%；选D 的学生是4.15%.有点可惜的是有相当一部分的学生将圆的弧长公式当成与圆的面积公式使用，选择了C .例7：23．（本题满分9分）如图7，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC ＝2.以线段BC 的中点O 为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA 交⊙O 于点M .（1）若∠ABO ＝120°，AO 是∠BAD 的平分线， 求︵BM 的长；（2）若点E 是线段AD 的中点，AE OA ＝2，求证：直线AD 与⊙O 相切.图7图2C第（1）题满分4分，测量目标是应用公式求弧长的技能，实测平均得2.891分，难度系数是0.723. 得3分的学生占总数72.5%，得4分的学生占总数64.8%.可以这么说，72.5%的学生能够正确求出弧长公式的两个参数，圆心角和半径，但遗憾的是在这写的学生中还有约8%的学生错将面积公式当做弧长公式使用.第（2）题满分5分，测量目标是运算能力、推理能力、空间观念.核心是能根据试题条件寻找并设计合理简捷的运算途径.实测平均得0.408分，难度系数是0.082. 得3分到4分之间的学生占总数7.5%，满分的学生占总数6.3%.判定直线与圆相切，可以从依据定义，也可以应用判定定理.“定义”是从运动的角度看直线与圆的位置关系，“判定定理”是从相对静止的角度看直线与圆的位置关系.也就是说，“判定定理”可以解决的是一种附加了一个条件下直线与圆相切的问题，因此应用“判定定理”更易形成操作的程序.在教学“直线与圆的位置关系”时，是把重点放在“运动的角度看直线与圆的位置关系”还是把重点放在“静止的角度看直线与圆的位置关系”，这是值得深思的问题.六、教学建议1.开展标准研究，催化有效教学.备课组要以课程标准为标准，以市教学指导意见为载体进行研究，进一步细化教学目标.这是教学的基础，也是教学的方向.2. 重视活动过程，积累活动经验.参与数学活动是经验积累的前提，体验数学活动是经验积累的关键.所有的数学学习都在积累数学活动经验.一个人的数学能力与素养主要表现数学活动经验积累的丰富策程度及在现实情境中运用这些经验的熟练程度.现实的教与学中有一个误区，将经验的积累与题海战术等价起来.其实不然，若有所思，才能形成经验，“反思”是解题的延续，布置作业一定要有“反思”的时间和要求.在教学过程中除了“解题”外，其它的过程只要设计得当也可以积累数学活动经验.3. 课本原题不能一直重做，应做适当改编.绝大多数的试题出处都源于教材，但不是原题.而是根据考查目标做了简单的改编.即保留了原材料中的本质属性、要测量的目标，但对题面做了一些修改.改编课本的题目，一定要先明白其本质属性、可测量的目标.4．认真做好本次质检的质量分析.本次质检目的了解本届教学情况.学生在“学”的问题，教师在“教”的问题都可以从数据上可以看出来.。
2013厦门市九年级质量检测数学试卷
2013厦门市九年级质量检测数学试卷一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、下列计算正确的是 （ ）A 、033=-B 、333=+ C 、3⨯2、计算()25的值是 A 、5± B 、5 C 、5±3 A 、1 B 、21 C 、314、若2是方程02=+-c x x 的根，则c 的值是 A 、3- B 、1- C 、5、下列事件，是随机事件的是 （ ） A 、从20BC D 6BC 、DC 上，∠BAE=300。
（A 、30、9007A 为圆心作圆弧切BC于点AEF 的面程是 （A 、8π B 、4π C 、2π D 、π二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8、二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是 。
9、方程32=x 的根是 。
10、如图3，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，若∠ACD=300，则∠ABD= 度。
11、已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若A B = C D ，且AB=2，则CD= 。
12、若一元二次方程042=++c x x 有两个相等的实数根，则c 的值是 。
13、一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是 。
14、已知点A （a ，1-）、A 1（3，1）是关于原点15、把小圆形场地的半径增加54倍。
设小圆形场地的半径为x 程，不要求解方程）16、如图4，AB 是⊙O 是弦，AB=2，△AOB17、若1+=a x，1-=a y ，822=-yx 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18、（本题满分18分） （1（2（3ACB=900，BC=3，AC=4，求⊙O 直径的长度。
19、（本题满分7分）解方程0222=-+x x20、（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第盒乒乓球中有2个白球和1个黄球。
（1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率； （2）分别从每个盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄球的概率。
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2013—2014学年(上)厦门市九年级质检
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是（ A ）
A ．333=⨯
B ．933=⨯
C ．333=+
D ．633=+ 2．方程022=+x x 的根是（ C ）
A ．0
B ．-2
C ．0或-2
D ．0或2 3．下列事件中，属于随机事件的是（ B ）
A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数小于7
B ．某射击运动员射击一次，命中靶心
C ．在只装了红球的袋子中摸到白球
D ．在三张分别标又数字2,4,6的卡片中摸两张，数字和是偶数 4．已知⊙O 的半径是3，OP =3，那么点P 和⊙O 的位置关系是（B ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．无法确定 5．下列图行中，属于中心对称图形的是（ C ）
A ．等边三角形
B ．直角三角形
C ．矩形
D ．等腰梯形 6．反比例函数x
m y 2
-=
的图像在第二、四象限内，则m 的取值范围（ D ） A ．0>m B ．2>m C ．0<m D ．2<m 7．如图1，在⊙O 中，弦AC 和BD 相交于点Ｅ，⌒AB ＝⌒BC ＝⌒CD ， 若∠BEC ＝110°，则∠BDC （ A ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．70°
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．化简：3-＝ 3 ．
9． 一个圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是＝ 1\4 ．
D
C
A
B
E
10．已知点)2,1(--A 与点)2,(m B 关于原点对称，则m 的值是 1 ． 11．已知△ABC 的三边长分别是6,8,10，则△ABC 外接圆的直径是_____10_____． 12．九年级有一个诗歌朗诵小组，其中男生5人，女生12人，先从中随机抽取一名 同学参加表演，抽到男生的概率是 5\17 ．
13．若直线12)2(-+-=k x k y 与y 轴交于点（0,1），则k 的值等于 1 ． 14．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三个点，若∠AOC =110°，则∠ABC ＝ 125 ． 15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t 秒产生的热
量
为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Rt ，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I 的值是 根号6 安培．
16．如图，以正方形ABCD 的顶点D 为圆心画圆，分别交AD 、CD 两边于点E 、F ，若∠ABD =15°，BE =2，则扇形DEF 的面积是_____． 17．求代数式12411)2411(
2++-+--+c a
ac
a ac a 的值是 1 ．
三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分）
（1）计算32762-+⨯； 4倍根号3
（2）在平面直角坐标系中，已知点A （2,1），B （2,0），C （1，-1），请在图上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对
称的图形；
（3）如图，AB 是⊙O 的直径，直线AC ，BD 是⊙O 的切线，A ，B 是切点． 求证：AB ∥BD ．
A C
O
B D
C
F
A
B
D
E
19．（本题满分21分）
（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球，第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；
（2）解方程：0232=-+x x ；
（3）如图，在⊙O 中，⌒AB ＝⌒AC
，∠A=30°，求∠B 的度数
20．（本题满分6分）
判断关于x 的方程0)2(2
=-++p px x 的根的情况． 任何数
21．（本题满分6分）
已知O 是平面直角坐标系的原点，点A (1，n )，B (-1，-n )(n ＞0)，AB 的长是52，若点C 在x 轴上，且OC =AC ，求点C 的坐标． 答案C （3、0）
22．（本题满分6分）
利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．
不能
23．（本题满分6分）
如图，平行四边ABCD 中，O 为AB 上的一点，连接OD 、OC ，以O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交OD ，OC 于点P 、Q ．若OB =4，OD =6，∠ADO =∠A ，弧PQ =2π，判断直线D C 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
24．（本题满分6分）
已知点))(,(),,(212211m m n m B n m A <在直线b kx y +=上，若b m m 321=+，,2421>+=+b kb n n ，试比较
1n 和2n 的大小，并说明理由．
D
A
O
B
C
25．（本题满分6分）
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是弧ACB 的中点，DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ，若AE =10，∠ACB =60°，求BC 的长．
26．（本题满分11分）
已知关于的方程)0(02
≠=++b b ax x 与02
=++d cx x 都有实数根，若这两个方程有且只有一个公共根，且
cd ab =，则称它们互为“同根轮换方程”．如062=--x x 与0322=--x x 互为“同根轮换方程”．
（1）若关于x 的方程042=++m x x 与062
=+-n x x 互为“同根轮换方程”，求m 的值； （2）若p 是关于x 的方程)0(02
≠=++b b ax x 的实数根，q 是关于x 的方程02
1
22
=+
+b ax x 的实数根，当p 、q 分别取何值时，方程)0(02≠=++b b ax x 与02
1
22=++b ax x 互为“同根轮换方程”，请说明理由．
C
A
B
E
D。