数字滤波器的分类及结构
数字滤波器的分类方法
数字滤波器的分类方法数字滤波器是数字信号处理中常用的工具。
它可以通过对数字信号进行滤波，去除噪声或者对信号进行特定频率范围的增强，从而提高信号的质量。
数字滤波器通常可以分为以下几种分类方法：时域滤波器和频域滤波器、有限冲击响应滤波器和无限冲击响应滤波器、线性滤波器和非线性滤波器。
1. 时域滤波器和频域滤波器时域滤波器是对数字信号进行时域处理的滤波器，其基本思路是基于时间域内信号的特征进行滤波。
常见的时域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
时域滤波器的优点是实现简单，缺点是滤波效果受到时间分辨率的影响，对时间域内信号的变化比较敏感。
频域滤波器是对数字信号进行频域处理的滤波器，其基本思路是通过对信号进行傅里叶变换或者其他频域变换，将信号转换到频域内进行处理。
常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
频域滤波器的优点是对信号的频域分辨率比较敏感，可以消除高频噪声，缺点是实现比较复杂。
2. 有限冲击响应滤波器和无限冲击响应滤波器有限冲击响应滤波器是一种滤波器，其冲击响应长度有限。
有限冲击响应滤波器的特点是实现简单，但是会产生一定的时域失真。
常见的有限冲击响应滤波器包括FIR滤波器。
无限冲击响应滤波器是一种滤波器，其冲击响应长度为无限。
无限冲击响应滤波器的特点是能够实现更高的滤波效果，但是实现比较复杂。
常见的无限冲击响应滤波器包括IIR滤波器。
3. 线性滤波器和非线性滤波器线性滤波器是一种将输入信号进行线性处理的滤波器。
线性滤波器的优点是实现简单，且可以通过叠加多个线性滤波器来实现更高的滤波效果。
常见的线性滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器。
非线性滤波器是一种将输入信号进行非线性处理的滤波器。
非线性滤波器的优点是可以实现更高的滤波效果，可以处理一些线性滤波器无法处理的信号。
常见的非线性滤波器包括中值滤波器、均值滤波器、高斯滤波器等。
通过以上的分类方法，可以更好地了解数字滤波器的特点和适用场景，选用合适的数字滤波器可以有效地提高信号质量和处理效果。
数字滤波器的基本结构
群延迟
定义：群延迟是指数字滤波器在单位频率下输出信号相对于输入信号的延迟时间
影响因素：滤波器的阶数、滤波器的类型、滤波器的参数等
重要性：群延迟是衡量数字滤波器性能的重要指标之一对于信号处理、通信系统等应用具有重要 意义
测量方法：可以通过仿真或实验方法测量群延迟常用的测量方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换 等
数字滤波器的分类
按照滤波器的 实现方式可以 分为FIR滤波器 和IIR滤波器
按照滤波器的 频率响应可以 分为低通滤波 器、高通滤波 器、带通滤波 器和带阻滤波
器
按照滤波器的 阶数可以分为 一阶滤波器、 二阶滤波器、 三阶滤波器等
按照滤波器的 应用领域可以 分为通信滤波 器、图像滤波 器、音频滤波
器等
数字滤波器的基本原理
数字滤波器是一 种信号处理设备 用于处理数字信 号
基本原理：通过 改变信号的频率 成分实现信号的 滤波
滤波器类型：包 括低通滤波器、 高通滤波器、带 通滤波器和带阻 滤波器等
应用领域：广泛 应用于通信、信 号处理、图像处 理等领域
03
数字滤波器的结构
IIR数字滤波器结构
结构类型：直接 型、间接型、状 态空间型
单击此处添加副标题
数字滤波器的基本结构
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目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 数字滤波器的概述 数字滤波器的结构 数字滤波器的性能指标 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的应用
01
添加目录项标题
02
数字滤波器的概述
数字滤波器的定义
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号 主要功能：对输入信号进行滤波处理以消除或减弱某些频率成分 应用领域：通信、雷达、图像处理、音频处理等领域 数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型每种类型都有其特定的应用场合。
数字滤波器的基本结构(3)-sw_OK
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
一、直接I型
表述一个IIR滤波器的系统函数和差分方程分别 由(5-1)和(5-2)式表述，
M
N
y(n) bk x(n k) ak y(n k)
k 0
k 1
(5-2)
根据(5-2)式可以看出，y(n)可以分为两部分之和
M
第一部分为 bk x(n k) 对应输入x(n)及其各延迟 k 0
（2）将输入x(n)和输出y(n)互换位置。
18
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
x(n)
b0
b1
z 1 a1
b2
z 1 a2
y(n)
bM 1
bM
z 1
aN 1
z 1
aN
图8 直接 II 型的转置型
19
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
[例 1]设IIR数字滤波器的系统函数为
图6可以看作是图5的极点网络和零点网络互换级联 位置而成的。
观察图6
∵w1=w2 ∴前后两部分对应的延迟支路输出节点变量 也相等，即图中的w1(n-1)=w2(n-1)，w1(n-i)=w2(n-i)，
故可将前后两部分对应的延迟支路合并，合并后的信 号流图为
15
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
H (z) 8z3 4z2 11z 2
(z 1)(z2 z 1)
4
2
试画出该IIR数字滤波器的直接II型及其转置型的结构。
8 4z1 11z2 2z3 解： H (z) 1 5 z1 3 z2 1 z3
448
20
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
数字滤波器
数字滤波器1. 引言数字滤波器是一种用于处理数字信号的系统，用于去除信号中的噪声或者不需要的频率成分。
在实际应用中，数字滤波器广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字滤波器的概念和分类，并重点讨论常见的数字滤波器设计方法。
2. 数字滤波器的概念数字滤波器是一种离散的系统，其输入和输出都是离散的信号。
数字滤波器的作用是通过对输入信号进行采样和量化，利用一定的数学算法对信号进行处理，从而实现对信号频域的控制。
数字滤波器通常由一个差分方程或者一组差分方程描述，也可以通过离散时间传输函数或者差分方程的频率响应来描述。
数字滤波器可以分为两种类型：无限脉冲响应滤波器（IIR）和有限脉冲响应滤波器（FIR）。
3. 无限脉冲响应滤波器（IIR）无限脉冲响应滤波器是一种反馈系统，具有递归性质。
其输出取决于前一个输出和当前输入，并且具有无限长度的脉冲响应。
IIR滤波器的设计方法主要包括：•构造差分方程：可以通过对连续时间滤波器进行离散化来构造差分方程。
•传递函数设计：可以通过指定所需的幅频响应和相位响应来设计传递函数。
•构造频率响应：可以根据频率响应的要求，设计滤波器的频率特性。
IIR滤波器的优点是可以实现非常窄的带通、带阻等滤波特性，但由于其递归特性，容易产生数值不稳定性和相位失真的问题。
因此，在实际应用中需要进行稳定性和相位校正的处理。
4. 有限脉冲响应滤波器（FIR）有限脉冲响应滤波器是一种非递归系统，其输出只依赖于当前输入和有限个历史输入。
FIR滤波器的设计方法主要包括：•窗口函数设计：可以根据所需的滤波特性选择合适的窗口函数，如矩形窗口、汉宁窗口等。
•频率采样：可以通过对所需频率进行采样，然后通过反傅里叶变换得到滤波器的冲激响应。
•最小二乘设计：可以通过最小化输出与期望响应之间的误差来设计FIR滤波器。
FIR滤波器的优点是具有稳定的相位特性和线性相应，且易于实现。
然而，FIR 滤波器通常需要更多的计算资源，特别是在滤波器阶数较高时。
数字滤波器的分类方法
数字滤波器的分类方法
数字滤波器是一种能够对数字信号进行处理和改变其频率特征
的工具，它们可以在数字信号处理领域中起到重要作用。
数字滤波器可以按照不同的分类方法进行划分，下面将介绍一些常见的分类方法。
1. 按照时域特性分类
根据数字滤波器的时域特性，可以将其分为两类：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器的时域响应是有
限长度的，因此其具有线性相位特性；而IIR滤波器的时域响应是无限长度的，因此其通常具有非线性相位特性。
2. 按照传递函数分类
根据数字滤波器的传递函数，可以将其分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器允许低频信号通过，而阻止高频信号；高通滤波器则允许高频信号通过，而阻止低频信号；带通滤波器能够通过一定范围内的频率信号，而阻止其他频率信号；带阻滤波器则能够阻止一定范围内的频率信号，而通过其他频率信号。
3. 按照滤波器的性质分类
根据数字滤波器的性质，可以将其分为线性滤波器和非线性滤波器。
线性滤波器是指其输出与输入之间存在线性关系，包括FIR和IIR滤波器；非线性滤波器则是指其输出与输入之间存在非线性关系，如中值滤波器等。
4. 按照实现方式分类
根据数字滤波器的实现方式，可以将其分为时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器是指在时域上对数字信号进行直接处理，如FIR和IIR滤波器；而频域滤波器则是指将数字信号通过傅里叶变换转化为频域信号，进而进行处理，如FFT滤波器等。
总之，数字滤波器的分类方法有很多种，不同的分类方法可以针对不同的问题和应用场景进行选择。
第九章数字滤波器的分类及结构全文编辑修改
2. 数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器可以用一个差分方程来描述：
N
M
y(n) a(k) y(n k) b(r)x(n r)
k 1
r 0
由上式可以看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单
元：加法器、单位延迟和常数乘法器。这些基本的单元可以有
两种表示方法：方框图法和信号流图法，因此一个数字滤波器
3. IIR 滤波器的结构
习题：已知数字滤波器的系统函数
H2
(z)
(1
3(1 0.8z1)(11.4z1 z2 ) 0.5z1 0.9z2 )(11.2z1 0.8z2 )
画出该滤波器的级联型结构。 解答： x(n) 3
0.5 z-1 -0.8 z-1
-0.9
y(n) 1.2 z-1 -1.4
H(z) 可看做是两个子系统级联。一个是 FIR 子系统 H1(z)，一个
是 IIR 子系统 H2(z)。
FIR 子系统由 N 个延时单元组成，系统函数为H1(z) ，该系统在
单位圆上有 N 个等分的零点：
H1(z) 1 zn
zk
k
j 2 k
1e N
WNk
k 0,1,2,, N 1
频率响应： H1( j) 1 e jN 1 cos(N ) j sin(N )
N2
(1
d
k
z
1
)
(1
d
* k
z
1
)
k 1
k 1
k 1
M1
(1
pk z 1)
M2
(1
1k z 1
2k z2 )
A
k 1
N1
(1
ck
数字滤波器的分类方法
数字滤波器的分类方法
数字滤波器是一种将数字信号进行滤波的工具，它可以按照不同的方式进行分类。
以下是数字滤波器的分类方法：
1. 根据滤波器的传递函数分类
数字滤波器可以根据其传递函数的类型进行分类，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
低通滤波器可以通过将高频成分滤除来保留低频信号，而高通滤波器则相反。
带通滤波器可以通过选择一定范围的频率来保留中间频率的信号，而带阻滤波器则可以通过去除某个频率范围内的信号来达到滤波效果。
2. 根据滤波器的实现方式分类
数字滤波器可以根据其实现方式进行分类，包括IIR滤波器和FIR滤波器。
IIR滤波器是基于递归式的计算方式，能够实现高效的滤波功能，但可能存在不稳定性和相位失真等问题。
FIR滤波器则是基于非递归式的计算方式，能够实现线性相位和稳定的滤波效果。
3. 根据滤波器的响应特性分类
数字滤波器可以根据其响应特性进行分类，包括线性相位和非线性相
位滤波器。
线性相位滤波器能够保持信号的相位特性，而非线性相位滤波器则可能会引入相位失真的问题。
4. 根据滤波器的滤波器系数类型分类
数字滤波器可以根据其滤波器系数的类型进行分类，包括有限字长和无限字长滤波器。
有限字长滤波器在计算中需要考虑计算精度的问题，可能会引入误差，而无限字长滤波器则不存在这个问题。
总的来说，数字滤波器的分类方法有很多种，不同的分类方法可以帮助我们更好地理解数字滤波器的特性和应用。
数字滤波器网络结构分类
数字滤波器网络结构分类对于一般的数字滤波器，是按照以下两个观点进行分类的： （一）根据冲激响应函数的时间特性分为二类 1．FIR （Finite Impulse Response ）数字滤波器网络()()()∑=⎩⎨⎧≤≤=⇔-=Mi n i nM n b n h i n x b n y 0,00, 其它 特点：不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。
2．IIR （Infinite Impulse Response ）数字滤波器网络()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 01特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长。
（二）根据数字滤波器的实现方法和型式分为三类 1．递归型数字滤波器利用递归法实现的输出序列决定于现时的输入序列和过去任意数目的输入与输出的序列值．从下式可以清楚地看出这种数字滤波器的输出序列与下述序列与输出序列的函数关系()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 012．非递归型数字滤波器应用非递归或直接卷积的实现方法是：现在的输出序列仅是现在和过去的输入序列的函数，也就是下式中()()()∑∑==---=M i Ni iii n y a i n x b n y 010=i a 的情况，因此()()∑=-=Mi ii n x b n y 03．快速傅立叶变换（FFT ）实现数字滤波对于差分方程()()∑∑==-=-N k Mk kkk n x b k n y a 0对上式取z 变换，()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∑∑==N k k N k k k n x b Z k n y a Z 00或者写成()[]()[]r n x Z b k n y Z a Nk kN k k-=-∑∑==0根据z 变换的延迟性，可以得到()[]()z Y zk n y Z k-=-()[]()z X zk n x Z k-=-于是经过z 变换，将解差分方程问题简化成代数方程：()()∑∑==--=Nk Mk kk kk zz X b zz Y a 0解出()z Y()()()()()z X z A z B z X zazb z Y Nk kkMk kk ==∑∑=-=-0因为()()()z X z H z Y =传输函数()NN N N Nk kkMk kk za za za a zb z b z b b zazb z H ------=-=-+⋯++++⋯+++==∑∑22110221100由此可以看出，系统函数的分子和分母多项式的系数分别相当于描述系统的差分方程两边的系数。
第四部分数字滤波器结构DFDigitalFilter教学课件
差分方程直接实现。） 方程看出：y(n)由两部分组成：
x(n) b0 Z-1 b1
y(n)
N
第一部分 ai y(n i)
a1
Z-1
是一个对输入xi(n0)的M节延时链 结构。即每个延时抽头后加权相
Z-1 b2 Z-1 b M+1
a2
Z-1
加，即是一个横向网络。
M
a N-1
第二部分 bi x(n i)是一
它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称 时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一 旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有 高的信噪比。
现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用 它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一 套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。
现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工 作，这一类滤波器的代表为：维纳滤波器，此外，还 有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。
四、数字滤波器的分类
• 滤波器的种类很多，分类方法也不同。 • 1.从功能上分；低、带、高、带阻。 • 2.从实现方法上分:FIR、IIR • 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪
夫）,Butterworth（巴特沃斯） • 4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器 • 等等。
1、经典滤波器
b0 y(n)
a1
Z-1 Z-1 b1
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
(3)直接II型的结构流图过程2--合并
由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时
链，可以合并为一条即可。
x(n)
b0 y(n)
数字滤波器的基本结构
x[k ]
e0f [k]
e1f [k] K1
z 1 e0b [k ]
K1 z1 e1b [k ]
e
f p
1[k
]
ebp1[k ]
z 1
e2f [k] K2 K2 e2b [k ]
Kp Kp
e
f p
[k
]
y[k ]
Kp
z 1
Kp
ebp [k] yb[k]
e
f p
[k
]
反射系数
e
b p
[k
]
AZ系统的基本格形单元
第28页/共35页
三种滤波器的系统函数
全零点(AZ)滤波器 p A(z) 1 a p (n)z n n1
全极点(AP)滤波器
H(z) 1
1
A(z)
p
1 a p (n)z n
AZAP滤波器
n1
p
H (z) m0 bm z m B(z) A(z) A(z)
第29页/共35页
一、全零点(AZ)滤波器的格型结构
第30页/共35页
反射系数Kp的确定
根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp
K p a p ( p)
a p1(i)
ap
(i)
K 1
pap
K
2 p
(
p
i)
(i 1,2,, p 1)
K
p1
a p1 (
p
1)
ap(
p
1) K
1
K
2 p
p a p (1)
第31页/共35页
二、全极点（AP）滤波器的格型结构
e
f p
[k
第5章数字滤波器结构
二阶因式表示存在复共轭根。为了简化级联形式， 特别是在时分多路复用时，采用相同形式的子网络 结构就更有意义，因而将实系数的两个一阶因子组 合成二阶因子，则整个H（z)就可以完全分解成实系 数的二阶因子的形式：
H (z)A 1 1 1 1k kz z 1 1 2 2k kz z 2 2A H k(z)
第5章 数字滤波器的结构
内容与重点：
➢ 内容：
数字滤波器结构的表示方法 IIR数字滤波器结构 FIR数字滤波器结构 数字滤波器的格型结构
➢ 重点
表示方法 IIR滤波器结构
• 直接型（I型、II型）、级联型、并联型
FIR滤波器结构
• 直接型、级联型、线性相位型
5.1 数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器是一个数字信号处理系统。假 设数字滤波器系统将输入序列x(n)，经过处理 后，得到输出序列y(n)，用T[.]表示数字滤波 器的处理，则处理过程可以表示为：
y(n)T[x(n)]
若数字滤波器为线性系统，则可以用常系数差分方程表示 该处理过程：
N
M
y(n) aky(nk) bkx(nk)
k1
a22
z-1 β12
β22
y(n)
a13 z-1
a23
z-1 β13
β23
➢ 图5-16 六阶IIR滤波器的级联结构
26
➢ 例5-2：设IIR数字滤波器的系统函数为：
822z127z218z3 H(z)18z115z256z3
➢ 画出该滤波器的级联型结构。
27
➢ 解： 将H（z）的分子、分母进行因式分解，
将H（Z）展成部分分式形式:
H (Z ) k N 1 1 1 c A k k Z 1 k N 2 1(1 d B k k Z (1 1 )g 1 k ( Z d 1 k * ) Z 1 ) M k 0 N G k Z k
5数字滤波器
dH ( z ) 1 Re z j dz H ( z ) z e
j ( e ) = 常数， 若滤波器通带内
则为线性相位滤波器
j
阻带：
过渡带： c st
c ：通带截止频率
st ：阻带截止频率
1 ：通带容限 2 ：阻带容限
通带最大衰减：1
Hale Waihona Puke 1 20lgH (e j 0 ) H (e jc )
20lg H (e jc ) 20lg(1 1 )
阻带最小衰减： 2
2 20lg
自适应滤波器等
按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器
按实现的网络结构或单位抽样响应分： IIR滤波器（N阶）
H ( z)
k b z k
M
1 ak z k
k 1
k 0 N
FIR滤波器（N-1阶）
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
2、数字滤波器的设计过程
H (e ) H (e ) e
j Im[ H ( e )] j 相位响应： (e ) arctan j Re[ H (e )]
H * (e j ) H (e j ) e j ( e
j
)
H (e j ) 2 j ( e j ) e * j H (e )
j
j
j ( j )
H (e j ) 为幅频特性：表示信号通过该滤波器后 各频率成分的衰减情况
( j ) 为相频特性：反映各频率成分通过滤波器
后在时间上的延时情况
理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近
通带：
c
数字滤波器的基本结构
数字网络的信号流图表示
① 通路：沿同一方向传输的连通支路 ② 环路：闭合的通路 ③ 环路增益 ： 环路中所有支路增益之积 ④ 前向通路 ：从输入节点到输出节点通过 任何节点仅一次的通路 ⑤ 前向通路增益：前向通路中所有支路增 益之积
29
二阶数字滤波器的例子： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
级联型 I I R 数字滤波器
并联型
直接Ⅰ型 直接Ⅱ型
转置型
34
N
M
y(n) ak y(n k) bm x(n m)
k 1
m0
x(n)
b0
y(n)
Z 1
b1 x(n 1)
Z 1
x(n 2)
b2
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
M2
(1 pm z1) (1 qm z1)(1 qm z1)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (1 dk z1)(1 dkz1)
k 1
k 1
44
将共轭因子组合成实系数的二阶因子，两 个一阶构成一个二阶有：
M1
M2
(1 pm z1) (1 1m z1 2m z2 )
H (z)
A
M
bm zm
H(z)
m0 N
1 ak zk
k 1
式中 N N1 2N2
N1
Ak
k 1 1 ck z1
N2 k 1
Bk (1 gk z1)
(1
d
k
z
1
第5章 数字滤波器的结构
当 Avp ≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。由
于将 接到输出端，等于在高频端给 LPF加了 C1
一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬
高，甚至可能引起自激。
18
0.2.5 二阶反相型低通有源滤波器
二阶反相型LPF如图13.10所示，它是在反相比例 积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶 反相型LPF的改进电路如图13.11所示。
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n)
x(n)
b0
b0x(n)
y(n)
Z 1
a1
a1 y(n 1)
10
0.2.3 简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下 降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环 节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤 波器的滤波效果更好。二阶 LPF 的电路图如图 0.06所示，幅频特性曲线如图0.07所示。
11
图0.06 二阶LPF
图0.07二阶LPF的幅频特性曲线
1 Q 3 - Avp
v A
( f f0 )
QAvp
17
1 Q 3 Avp
v ( f A
f ) 0
QAvp
以上两式表明，当 2 Avp 3 时，Q>1，在 f f 0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性在
f f 0 处将抬高，具体请参阅图13.09。
一. 数字滤波器的概念 １.滤波器：
指对输入信号起滤波作用的装置。
x ( n)
j
h( n)
j
y(n)
对其进行傅氏变换得:
j
y ( n ) x ( n ) h( n ) ,
数字滤波器的结构
1)
数字滤波器实现的方法有两种
硬件实现——利用专用数字信号处理器或通用数字信号处理器来实
现，通常称为DSP芯片，这类芯片是解决实时处理要求的单片可编程
处理器。
2)
计算机软件实现——利用计算机和通用软件编程实现。把滤波器要 完成的运算编成程序，通过计算机来执行，称为计算机软件实现。 无论是利用硬件实现还是利用计算机软件实现，由于使用的设 备不会是无限精度的。因此用计算机处理数字信号的过程中，都是 用有限字长的算术运算来逼近无限精度的运算，所以运算过程中必 然会引入种种误差，这些误差来源主要有三个方面：
种情况：或者是实根，或者是共轭复根。如果是共轭复根，
则零极点必须共轭成对，也就是说 ci 必有 ci 同时存在。为 了结构上的一致性，可用实系数二阶多项式表示H(Z) 。
H ( z) A
(1
i 1 M i 1
M
1i
z 1 2i z 2 ) z 1 2i z 2 )
H ( z)
1 bi Z i
i 1 N
有影响，分母系数对极点有影响。
要调整滤波器的零、极点，只能间接调整 ai 、bi 的系数， 因为系数 ai 、bi 与系统函数零、极点的关系不是直接的而是 间接关系，所以系数对滤波器的性能控制不明显。
②系统的变化过于灵敏（是指对有限精度运算过于灵敏） 因为系数 ai 、bi 和所有的零、极点有关，所以对 ai 、bi 的精度要求比较高。当阶数越高时，要求的精度就越高 。由于有限字长效应的影响，造成这种结构容易产生较 大误差，甚至系统会出现不稳定的情况。
1、采样信号的量化误差：
模拟信号在数字化过程中，经采样后的采样信号的幅度是一个连续 量，需要把它量化为有限个电平值。如下图：
fir数字滤波器的基本结构
fir数字滤波器的基本结构FIR数字滤波器的基本结构FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字信号处理工具，用于对离散时间信号进行滤波处理。
它的基本结构可以分为直接型和间接型两种。
一、直接型FIR数字滤波器结构直接型FIR数字滤波器是一种简单直观的结构，其基本形式为串联的延时单元和加法器。
下面将详细介绍直接型FIR数字滤波器的基本结构。
1. 延时单元延时单元是直接型FIR数字滤波器的核心组成部分，用于实现信号的延时操作。
它将输入信号依次延时一个采样周期，延时单元的个数取决于滤波器的阶数。
每个延时单元的输出为其输入信号的一个采样周期前的值。
2. 加法器加法器是直接型FIR数字滤波器的另一个重要组成部分，用于将延时单元的输出进行加权求和。
加法器的输入为延时单元的输出，加法器根据预先设定的权值对其进行加权，并将加权求和的结果作为滤波器的输出。
3. 系数寄存器系数寄存器用于存储滤波器的权值系数，每个延时单元对应一个权值系数。
这些系数可以通过设计滤波器时确定，也可以通过调整来改变滤波器的频率响应。
二、间接型FIR数字滤波器结构间接型FIR数字滤波器是一种更加灵活的结构，它可以通过级联和并联来实现各种滤波器的结构。
下面将介绍两种常见的间接型FIR 数字滤波器结构。
1. 级联结构级联结构是指将多个FIR滤波器串联起来，形成一个更复杂的滤波器。
每个FIR滤波器可以有不同的阶数和截止频率，通过级联它们可以实现更高阶、更陡峭的滤波器。
2. 并联结构并联结构是指将多个FIR滤波器并联起来，形成一个更复杂的滤波器。
每个FIR滤波器可以有不同的阶数和截止频率，通过并联它们可以实现不同频率范围的滤波效果。
三、FIR数字滤波器的应用FIR数字滤波器在数字信号处理中有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、通信系统等。
它能够实现对信号的去噪、信号增强、频率选择等功能，具有较好的滤波性能和实时性。
6数字滤波器的结构
IIR数字滤波器的基本网络结构（4)
正准Ⅰ型
x(n)
a0
b1 b2
bN1 bN
z 1 z z z
1
1
a1 a2
a M1 aM
y(n)
1
利用转置定理还可得到另一种结构。
特征: 最少延迟单元
IIR数字滤波器的基本网络结构（5)
正准Ⅱ型
x(n)
a0
a1 a2
a M1 aM
z
z
1
1
z
1
)(1 q
z
1
)
每对共轭因子可以合并成一实系数的二阶因子
M1 M2
H ( z) A
(1 c i z ) (1 1i z 2i z )
1 1 2
(1 d i z ) (1
1 i 1 i 1
i 1 N1
i 1 N2
1i
z
1
信号流图及其运算（10)
1 (G2 H 2 G3 H 3 G4 H 4 H 2 H 3 H 4G1 ) (G2 H 2 G3 H 3 G2 H 2G4 H 4 )
i 1 0 0 0 1
1 H g11 H1 H 2 H 3 H 4 1 G2 H 2 G3 H 3 G4 H 4 H 2 H 3 H 4G1 G2 H 2 G3 H 3 G2 H 2G4 H 4
直接Ⅱ型
x(n)
y2(n)
a
1
0
b
1
z
1
y(n)
z
a
1
b
b
N 1
z
z
1
1
z z
第九章数字滤波器的分类及结构
画出该滤波器的直接型结构。
解答：如右图所示。 直接型结构的特点:
x ( n) 5/4 -3/4 1/8 z-1 z-1 8 -4 11
y(n)
所需要的延迟单元最少；
系统调整不方便； 受有限字长影响较大。
z-1
-2
3. IIR 滤波器的结构
对系统函数 H(z) 进行因式分解：
H ( z)
M
1.
2. 3. 4. 5.
数字滤波器的分类
数字滤波器结构的表示方法 IIR 滤波器的结构 FIR 滤波器的结构 离散时间系统 的 Lattice 结构
1. 滤波器的分类
根据单位冲激响应 h(n) 的时间特性分类：
无限冲激响应数字滤波器（IIR） 有限冲激响应数字滤波器（FIR）
根据实现方法和形式分类:
r 0
M
3. IIR 滤波器的结构
表示为两个系统级联的形式：
x ( n)
H 1 ( z) b0 z-1
H 1 ( z ) b( r ) z
r 0 M r
y′ (n)
H 2 ( z)
y(n)
x ( n)
y′(n)
-a1 -a2 z-1 z- 1
y(n)
1 1 a(k ) z k
k 1 N
b1
z-1
b2
bM-1
H 2 ( z)
z-1
bM
-aN-1 -aN z-1
称为直接Ⅰ型结构。
3. IIR 滤波器的结构
直接Ⅰ型的变型：
x ( n)
H 2 ( z) y′ (n) H 1 ( z) b0 b1 b2 bM-1 -aN-1
H 1 ( z ) b( r ) z r
数字滤波器的基本结构
图5-11 并联结构的一阶、二阶基本节结构
.
19
第5章 数字滤波器的基本结构
图5-12 三阶IIR滤波器的并联型结构
.
20
第5章 数字滤波器的基本结构
2．并联型结构的特点
并联型结构也可以用调整 1k ,2k 的办法单独调整 一对极点的位置，但对于零点的调整却不如级联型方 便，它不能单独调整零点的位置，而且当滤波器的阶 数较高时，部分分式展开比较麻烦。在运算误差方面， 由于各基本网络间的误差互不影响，没有误差积累， 因此比直接型和级联型误差稍小一点。当要求有准确 的传输零点时，采用级联型最合适。
k 1
M NN=一N阶1+2系N统2
当M<N时， Gk z k 0
二阶系统 共轭复数
延时加 权单元
k 0
M N
当M=N时，
Gk zk G0
k 0 .
(4-6)
17
第5章 数字滤波器的基本结构
以M＝N时为例进行研究，将共轭复根部分，成对地 合并为二阶实系数的部分分式，此时H(z)可表示为
H (z) G 0k N 1 11 A c k kz 1k N 2 11 1 0 k kz 1 1 kz 2 1 kz 2
调整系数 1k , 2k 就能单独调整滤波器的第k对零点，对其
他零极点并无影响；同样,调整系数 1k ,2k 也只单独调整了 第k对极点，而不影响其它零极点。因此，与直接型结构相
比，级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点，因而便
于调整滤波器的频率响应性能。
.
16
第5章 数字滤波器的基本结构
四、并联型结构（※）
H(z)(1zN)N 1N k 0 11H W (N kk)z1
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2. 数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器可以用一个差分方程来描述：
N
M
y(n) a(k) y(n k) b(r)x(n r)
k 1
r0
由上式可以看出，实现一个数字滤波器需要几种基本的运算单
元：加法器、单位延迟和常数乘法器。这些基本的单元可以有
两种表示方法：方框图法和信号流图法，因此一个数字滤波器
有两个或两个以上的输入，该节点称为相加器。
各节点值为：
x(n) b0 1
w2 (n) y(n) w3(n) w2 (n 1) y(n 1)
a1
5
w4 (n) w3(n 1) y(n 2)
a2
w5 (n) a1w3(n) a2w4 (n) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
w1(n) b0x(n) w5 (n) b0x(n) a1y(n 1) a2 y(n 2)
3. IIR 滤波器的结构
数字滤波器可用差分方程来描述：
N
M
y(n) a(k) y(n k) b(r)x(n r)
k 1
r0
也可以用系统函数来表示：
M
b(r ) z r
H (z)
r 0 N
1 a(k)zk
1
N k 1
1 a(k)zk
H1(
z)H
也可也有两种表示方法：方框图法和信号流图法。
单位延迟
z-1
z-1
乘常数
a
a
相加
+
2. 数字滤波器结构的表示方法
考虑如下二阶数字滤波器的信号流图：
x(n) b0 1
2
y(n)
5
a1
z-1
3
a2
z-1
4
x(n) 处称为输入节点或源节点， y(n) 处称为输出节点或阱节点， 其余节点称为网络节点。节点之间用有向支路连接，每个节点
x(n)
8 y(n)
5/4 z-1 -4
-3/4 z-1 11
1/8 z-1 -2
3. IIR 滤波器的结构
对系统函数 H(z) 进行因式分解：
M
b(r ) z r
M1
(1
pk z 1)
M2
(1
qk
z
1
)
(1
qk*
z
1
)
H (z)
r0 N
1
a(k)zk
A
k 1
N1
(1
ck
z
1
)
k 1
N2
2
(z)
M
H1(z) b(r)zr r 0
H2(z)
1
N
1 a(k)zk
k 1
3. IIR 滤波器的结构
表示为两个系统级联的形式：
y′ (n)
x(n)
H1(z)
H2(z)
y(n)
x(n)
b0
z-1 b1
M
H1(z) b(r)zr z-1 b2 r 0
bM-1 z-1 bM
称为直接Ⅰ型结构。
电器信息工程学院 蔡超峰
引言
数字滤波器的实质是用有限精度算法实现的离散时间 LSI 系统， 以完成对信号进行滤波处理的功能。其输入是一组由模拟信号 经过抽样和量化的数字信号，输出是经过处理的另一组数字信 号。数字滤波器既可以是一台由数字硬件装配成的用于完成滤 波计算功能的专用机，也可以是由通用计算机完成的一组运算 程序。 本章主要介绍数字滤波器的分类及结构。
y′(n)
-a1 z-1 -a2 z-1
-aN-1 -aN z-1
y(n)
H2(z)
1
N
1 a(k)zk
k 1
3. IIR 滤波器的结构
直接Ⅰ型的变型：
x(n)
y′ (n) H2(z)
H1(z)
x(n)
H2(z)
1
N
1 a(k)zk
k 1
y′(n) b0 -a1 z-1 z-1 b1 -a2 z-1 z-1 b2
-aN-1 z-1bM
-aN
y(n) y(n)
M
H1(z) b(r)zr r 0
3. IIR 滤波器的结构
习题：已知数字滤波器的系统函数
H
2
(
z)
1
(5
8 / 4)
4z z 1
1
11z 2 (3 / 4)z
2
2z 3 (1/
8)
z
3
画出该滤波器的直接型结构。 解答：如右图所示。 直接型结构的特点: 所需要的延迟单元最少； 系统调整不方便； 受有限字长影响较大。
-aN-1 -aN
z-1 z-1
bM-1 bM
y(n)
y(n)
M
H1(z) b(r)zr r 0
3. IIR 滤波器的结构
直接Ⅱ型结构（典范型）:
x(n) x(n)
H2(z)
1
N
1 a(k)zk
k 1
y′ (n)
H2(z)
H1(z)
y′(n)b0
-a1 z-1b1
-a2 z-1b2
bM-1
3. IIR 滤波器的结构
习题：已知数字滤波器的系统函数
H2(z)
(1
3(1 0.8z1)(11.4z1 z 2 ) 0.5z1 0.9z 2 )(11.2z 1 0.8z 2 )
画出该滤波器的级联型结构。 解答： x(n) 3
0.5 z-1 -0.8 z-1
(1
d
k
z
1
)
(1
d
* k
z
1
)
k 1
k 1
k 1
M1
(1
pk z 1)
M2
(1
1k z 1
2k
z 2 )
A
k 1
N1
(1
ck
z
1
)
k 1
N2
(1
1k
z
1
2k
z
2
)
k 1
k 1
式中 M=M1+2M2, N=N1+2N2。
级联型结构图：
…xk(n)
… yk(n)
α1k
z-1 β1k
α2k
z-1 β2k
第九章 数字滤波器的分类及结构
1. 数字滤波器的分类 2. 数字滤波器结构的表示方法 3. IIR 滤波器的结构 4. FIR 滤波器的结构 5. 离散时间系统 的 Lattice 结构
1. 滤波器的分类
根据单位冲激响应 h(n) 的时间特性分类： 无限冲激响应数字滤波器（IIR） 有限冲激响应数字滤波器（FIR） 根据实现方法和形式分类: 递归型数字滤波器 非递归型数字滤波器 根据频率特性分类： 低通数字滤波器 高通数字滤波器 带通数字滤波器 带阻数字滤波器
2
y(n)
z-1
3
z-1
4
对分支节点 2有 y(n) w2 (n) w1(n) ，故
y(n) b0x(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2)
3. IIR 滤波器的结构
IIR 滤波器的特点： 单位冲激响应 h(n) 是无限长的； 系统函数在有限 Z 平面上（0<|z|<∞）有极点存在； 结构上存在着输出到输入的反馈。
可以有几条输入支路和几条输出支路，节点值等于它所有输入
支路的信号之和，而输入支路的信号值等于这一支路起点处的
节点信号值乘以之路上的传输系数。延迟算子 z-1 表示单位延迟。
2. 数字滤波器结构的表示方法
源节点没有输入支路，阱节点没有输出支路。如果某节点有一
个输入，一个或多个输出，该节点称为分支节点。如果某节点