2018年浙江省高考数学试卷及解析(20200802202439).pdf
2018年高考浙江卷数学答案解析
2018 年一般高等学校招生全国一致考试数学（浙江卷）选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，则C U A （）．A．B．1,3C．2,4,5D． 1,2,3,4,5【答案】： C【分析】：∵全集 U1,2,3,4,5 ， A1,3∴ A的补集C U A2,4,5∴正确答案为C2．双曲线x2y2 1 的焦点坐标是（）．3A．( 2,0)， (2,0)B． (2,0) ， (2,0)C．(0,2) ， (0,2)D． (0,2)， (0,2)【答案】： B【分析】：双曲线x2y21，此中 a2 3 ， b213∴c2 a2 b 2 3 1 4∴双曲线的焦点坐标为( 2,0) 和 (2,0)∴正确答案是B3．某几何体的三视图以下图（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）．A．2B．4C．6D．8【答案】： C【分析】：由三视图可知，原图以下：V S底 h 【注意有文字】(1 2)2262∴正确答案为C4．复数2（ i为虚数单位）的共轭复数是（）．1iA 1 iBC 1 iD 1 i．． 1 i．．【答案】： B【分析】：2(12(1 i )2(1i )1i1i i )(1 i )1i 2∴其共轭复数为1i∴正确答案为 B5．函数y 2 x sin2x 的图象可能是（）．A．B．C．D．【答案】： D【分析】：函数 y2x sin 2x 是奇函数，其函数图象对于原点对称∴清除 A,B选项又∵ 当 x ( ,0)时，函数有零点x2∴正确答案为 D6．已知平面，直线m ， n 知足m， n，则“m∥n ”是“m∥”的（）．A．充足不用要条件C．充足必需条件B．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件【答案】： A【分析】：∵ m∴“， nm∥n ”是“， m∥n 能够推出 m∥m∥”的充足条件又∵ m∴“， n，m∥m∥n ”不是“ m∥不可以推出 m∥n”的必需条件综上“ m∥n ”是“∴正确答案是Am∥”的充足不用要条件7．设 0 p 1 ，随机变量的散布列012P 1p1p 222则当 p 在(0,1)内增大时，（）．A．D( )减小B．D( )增大C． D ( ) 先减小后增大D． D ( ) 先增大后减小【答案】： D【分析】： E( ) 0 1 p112p1p 222221 p 21 1 2D ( )11pp1p22p222 2221 pp 41 21p22∴ p 在 (0,1) 上增大时， D ( ) 先增大后减小∴正确答案为 D8．已知四棱锥 S ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE 与 BC 所成的角为 1 ， SE 与平面 ABCD 所成的角为 2 ，二面角 SAB C 的平面角为3 ，则（）．A ．1≤2≤3B ．3≤2≤1C ．1≤3≤2D ． 2≤3≤1【答案】： D【分析】：∵线线角大于或等于线面角，二面角大于或等于线面角∴ 1≥2，3≥2∴正确答案是 D9．已知 a ， b ， e 是平面向量， e 是单位向量，若非零向量a 与 e 的夹角为π，向量 b 知足32，则 a b 的最小值是（ ）．b 4e b 3 0A ．31B ． 31C ． 2D ．2 3【答案】： Ar r r r r rr【分析】： b 4e b 3 ( b e)(b 3e) 0r r( x, y)设 e (1,0)， b∴ (x 1)(x 3) y 2 0∴ ( x 2)2y 21r r uuur uuurOA 时最短，如图 a b BA而BA在OAr r uuur uuur uuur此时 a b BA OA OB3 1∴正确答案是A10．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1a2a3a4ln(a1a2 a3 ) ，若 a1 1 ，则（）．A．a1a3， a2a4B．a1a3， a2a4C．a1a3， a2a4D．a1a3， a2a4【答案】： B【分析】：若 q0，则 a1a2a3a4a1a2a31∴ a1a2a3a4ln( a1a2a3a4 )ln(a1a2a3 )∴ ln( a1 a2a3 )0∴ a1a2a3a4a1 (1 q q2q3 ) 0q41∴0q 1∴a2 0∴ a1a1q2a3， a2a2q 2a4∴正确答案是 B非选择题部分二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．11．我国古代数学着作《张丘建算经》中记录百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五．鸡母一，值钱三．鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁．母．雏各几何”设鸡翁，鸡母，鸡x y z100雏个数分别为 x ，，z，则1，当z81时，x__________， __________ ．y100y5 x 3 y z3【答案】： x8 ，y 11【分析】：将 z81 代入，得x y195x 3 y73∴x 8 y11x y≥012 ．若x，y知足拘束条件2 x y≤6 ，则 z x 3 y 的最小值是 __________ ，最大值是x y≥2__________．【答案】： 2 ； 8【分析】：经过不等式组，画出可行域，如图：∴A(2,2) , B(4, 2)∴ z x 3 y 的最小值是 2 ，最大值是 813．在△ABC 中，角A，B， C 所对的边分别为 a ，b， c ．若a7 ， b 2 ， A60 ，则 sinB__________，c __________．【答案】：21；37【分析】：∵ a 7 ， b 2 ， A 60 ，∴ sin A32∵absin B sin A ∴ sin B217∴ sin C sin( A B)32 7 17 3 21727142∴ ca2 21sin A3sin C∴ c3814．二项式3 x1 的睁开式的常数项是 __________ ．2 x【答案】： 71 r【分析】：由通项公式 T r 1C 8r (3 x )8 r，2x∴求常数项可得：8 r ( r )0 ，3∴ r 2∴常数项是 C 82 1 7 4x 4≥R ，函数 f (x)2 时，不等式 f ( x)0 的解集是15 ．已知x24 x 3 ，当x__________．若函数 f (x) 恰有 2个零点，则的取值范围是 __________．【答案】： 1 x 4 ； 1 ≤3 或4【分析】当2 时， f ( x) x 4x 2x 24x 3 x ，图象以下：2则 f ( x) 0 的解集为 1 x 4若函数 f (x) 恰有 2 个零点：① 二次函数有两个零点，一次函数没有零点，则 4 ； ②二次函数有一个零点，一次函数有一个零点，则1 ≤3；综上可得 1 ≤3 或 416．从 ， 3， 5， 7， 9中任取2个数字，一共能够构成__________个没有重复数字的四位1数．（用数字作答） 【答案】： 1260【分析】：分两种状况：① 包括 0 的四位数： C 52 C 31 ( A 44 A 33 ) 540 ;②不包括 0 的四位数： C 52 C 32 A 44720∴一共有 1260 种．17．已知点 P(0,1) ，椭圆x2y2uuur uuurm(m1) 上两点 A ，B 知足 AP 2 PB 则当 m __________4时，点 B 横坐标的绝对值最大．【答案】： 5【分析】：设直线 AB : y kx 12xy 2 my kx 1∴ x 2k 2 x 2 2kx1 m 04∴ x 1x 28k4 4m4k2， x 1x 2 4k21 1 uuuruuur ∵ AP2 PB∴ x12x2∴ x16k， x28k114k214k2∴ 32k 2(1m)(14k 2 )若 B 的横坐标的绝对值最大，则x288≥2，14k214 kk当且仅当 k 1时， m 5 ．2三、解答题：本大题共 5 小题，共74 分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．18．（此题满分 14 分）已知角的极点与原点 O 重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P3,4 ．55（Ⅰ）求 sin(π)的值．（Ⅱ）若角知足 sin()5，求 cos的值．1344【分析】： (1) sin52253455cos 3 5sin()sin 4 5(2) ∵sin()513∴ cos()12 13①当 cos()12 时，13cos cos()cos() cos sin() sin123541351355665②当 cos()12 时，13cos 12354 1351351665综上： cos56或16．656519．此题满分15分如图，已知多面体ABCAB C， A A，BB，CC均垂直于平面ABC，() 1 1 1111∠ABC=120 ， A1 A=4 ， C1C1， AB BC B1B 2 ．（Ⅰ）证明：AB1平面A1B1C1．（Ⅱ）求直线AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值．【分析】： (1) 过B1作B1E AA1于点E过C1作 C1F BB1于点FB1E AB 2AE BB1 2AE12∴ A1B1A1 E2B1E 2 2 2AB1BB12AB222AA14∴A1B12 AB12 AA12∴AB1 A1 B1又 C1F BC 2,B1F 1∴ B C C F 2 B F 251111AC 23∴ AC1AC 2CC1213∴A1B12 B1C12 AC12∴AB1 B1C1∵B1C1平面 A2 B1C1A1B1平面A1B1C1∴AB1平面 A1 B1C1(2)以 A为原点，AC为 y 轴，AA1为z轴成立空间直角坐标系则： A(0,0,0)A1 (0,0,4)B(1, 3,0)B1 (1, 3,2)C1 (0,2 3,1)uuuur∴AC1 (0,2 3,1)uuuurAB1(1, 3,2)uuurAA1(0,0,4)r设 n ( x, y,z) 的法向量x3y 2z 0r4z0(3,1,0)∴ nuuur r uuur rsinAC n AC n uuur rAC n2 32 133913∴正弦值是39 ．1320．(此题满分15 分)已知等比数列a n的公比q1 ，且a3a4a528 ，a4 2 是 a3，a5的等差中项，数列b n知足b11，数列(b n 1 b n )a n的前n项和为2n2n ．（Ⅰ）求 q 的值．（Ⅱ）求数列 b n的通项公式．【分析】：(1)∵ a3 a4 a5 28 ，2(a42)a3a5∴ a3a3 q a3q 2282a3q4a32 a3q∴a3 4 ，q 2∴ a n2n 1， q2(2) 设S n为 (b n 1 b n )a n的前n项和即 S n2n2n(b n 1b n ) a n S n Sn 1(n 2)∴(b2b1 ) a1S13(n 1)∴ (b n 1b n ) a n4n1∴ b n 1 b n4n 12n 1b nbn 14n52n 2Mb 23b 120累加得： bb 37 L4 n 1n 112021 2n 1令 T n3 7 4n 120 21L2n 11 374n 5 4n 12Tn2122 L 2n 12 n∴ T n 144n 72n 1∴ b n 1 154n 72n1∴ b n 154n 32 n 221． (此题满分 15 分 )如图，已知点 P 是 y 轴左边（不含 y 轴）一点，抛物线 C : y 24 x 上存在不一样的两点A ，B 知足 PA ， PB 的中点均在C 上． （Ⅰ）设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴．（Ⅱ）若 P 是半椭圆 x 2y 21(x 0) 上的动点，求 △PAB 面积的取值范围．4【分析】：（Ⅰ）设 A( x 1 , y 1 ) , B( x 2 , y 2 )M ( x m , y m ) ， P(x p , y p )y 12 4 x 1 (1)∴2 4 x(2)y22(1) (2) 得：( y 1 y 2 )( y 1 y 2 ) 4( x 1 x 2 )∴ y 1y 2 y 14 y 2 4 2 x 1x 2 2 y m y mx 1 x p y 1y p又∵ E(,2 )2 x 2 x py 2 y pF ( ,2 )2E ,F 在抛物线上 ( y 1 y p ) 2 4( x 1 x p ) ∴ 4 2y 12 2 y 1 y p y p 28( x 1 x p )∵ y 12 4x 1∴ 2 y 2 y p y p 2 4 x 1 8x p(3)同理 2y 2 y p 24 x 2 8x p (4)y p (3) (4) 2y p (y 1 y 2 ) 4( x 1 x 2 )∴ y 1y 2 2x 1x 2y p∴22y m y p∴ y m y p∴ PM y 轴（Ⅱ） S1 x py 1 y 2PAB xmV212 y 22y 1x p y 1 y 2281( y 1y 2 )2 - 2 y 1 y 2 - 8 x p( y y2- 4 y y)28121 2y 1 2 2 y 1 y p y p 2y 12y 2 2 2 y 2 y p y p 2 y 22由第（Ⅰ）问可知42 2 x p ，42x p2可知 y 1y 22 y p ， y 1 y 28x 0y 0 23 2( y p 23∴ S4x p )24又∵x p 2 y p21 ， x p1,04∴ S6 2 x p2x p 1∴ △PAB 面积的取值范围是6 2,1510422．（此题满分 15 分）已知函数 f ( x) x ln x ．（Ⅰ）若 f ( x) 在 x x 1 ， x 2 ( x 1 x 2 ) 处倒数相等，证明：f (x 1 ) f ( x 2 ) 8 8ln 2．（Ⅱ）若 a ≤34ln2 ，证明：对于随意 k0 ，直线 y kxa 与曲线 yf (x) 有独一公共点．【分析】：（Ⅰ） f (x)x ln x1 1 1 x 2f ( x)xx2 x2当 x ≥4 时， f ( x) 单一递加0 x 4 时， f (x) 单一递减∵ f (x 1 )f (x 2 )x 1 2x 22∴2 x 22x 1 ∴ x 1 x 22( x 1x 2 ) ∴ x 1 x 2 4( x 1 x 22 x 1x 2 )x 1x 2 8 x 1 x 24(x 1 x 2 ) 8 x 1x 2 ( x 1 x 2 )∴ x 1 x 2 16 x 1 x 2∴ x 1 x 2 16∵ f (x1 ) f (x 2 )x1x2 ln x1 ln x21x1 x2ln( x1 x 2 )2令x1 x2t 16 f (x1) f ( x2 ) g (t )g(t)1t ln t 22t4g (t)2t当t 4 时，g (t)单一递加∴ g(t) g (16) 8 8ln 2∴ f ( x1 ) f ( x2 )88ln 2（Ⅱ）设函数 g( x)x ln x112kxx 2 kx，则g ( x)xk2 x 2 x①当116k≤0 时，即k≥116此时 g ( x)0 恒成立则 g( x) 在,单一递减∴x ln x kx a 只有一个实数根②当116k0 时，即01 k16设 x1， x2为 g (x)0 的两个根∴ g( x) 在 (0, x1 ) 单一递减，在( x1 , x2 ) 单一递加，在 (x2 ,) 单一递减∵ g( x1 )x1ln x1kx12kx1x1 2 0∴ g( x1 )x1ln x1 1 ，a≤3 4ln2 2∴x11116k , k0, 14k16∴x12,4令x1t则 g(t)t ln t 212t4g (t)2t∴g(t ) 在 2,4 上单一递减∴ g(t ) g 4 3 2ln 2∴ a≤3 4ln2 时，x ln x kx a 只有一个实数根综合得证。
2018年浙江数学高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：AB若事件，互斥，则柱体的体积公式ShAB若事件，相互独立，则其中表示柱体的底面积，表示柱体的高hS1Apn若事件在一次试验中发生的概率是，则次锥体的体积公式3Ak独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式nn12台体的体积公式11223球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示3台体的高其中表示球的半径 R选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则ðA=UA．B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}．双曲线的焦点坐标是 3A．(−，0)，(，0) B．(−2，0)，(2，0) 22C．(0，−)，(0，) D．(0，−2)，(0，2) 2233．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是2211侧视图正视图俯视图A．2 B．4 C．6 D．8 24．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是1i B．1−i C．−1+i D．−1−i A．1+i |x|5．函数y=sin2x的图象可能是 2AB．．CD ．．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件70<p<1ξ ．设，随机变量的分布列是。
2018年浙江省高考数学试卷及参考答案与试题解析
2018年浙江省高考数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
A＝( )1.(4.00分)已知全集U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,3},则∁UA.∅B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.(4.00分)双曲线－y2＝1的焦点坐标是( )A.(－,0),(,0)B.(－2,0),(2,0)C.(0,－),(0,)D.(0,－2),(0,2)3.(4.00分)某几何体的三视图如图所示(单位：cm),则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A.2B.4C.6D.84.(4.00分)复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i5.(4.00分)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是( )A. B. C.D.6.(4.00分)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件0 1 2A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小8.(4.00分)已知四棱锥S－ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S－AB－C的平面角为θ3,则( )A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ19.(4.00分)已知,,是平面向量,是单位向量.若非零向量与的夹角为,向量满足－4•＋3＝0,则|－|的最小值是( )A.－1B.＋1C.2D.2－10.(4.00分)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3),若a1＞1,则( )A.a1＜a3,a2＜a4B.a1＞a3,a2＜a4C.a1＜a3,a2＞a4D.a1＞a3,a2＞a4二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
【真题】2018年浙江省高考数学试题含答案解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：互斥，则相互独立，则在一次试验中发生的概率是p，则台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，体的高表示柱体的底面积，表示锥体的底面积，球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC 所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON 垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷,含解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：互斥，则相互独立，则分别表示台体的上、下底面积，台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2) 【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标. 详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 4. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年浙江省高考数学试卷(含详细解析)
2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，（）A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB 上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣10．（4分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年高考真题浙江卷数学试题及答案解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A，B互斥，则若事件A，B相互独立，则若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)(解析版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：互斥，则 相互独立，则分别表示台体的上、下底面积，台体的高柱体的体积公式表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式表示锥体的底面积，表示锥体的高球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年浙江省高考数学试题答案(word、精校、详细解析版)
2018年浙江省高考数学试题答案（详细解析版）1．解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．∁U A={2，4，5}故选：C．2．解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得c==2，∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0）故选：B．3．解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．4．解：化简可得z===1+i，∴z的共轭复数=1﹣i故选：B．5．解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x=时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．6．解：∵m⊄α，n⊂α，∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．7．解：设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是E（ξ）=0×+1×+2×=p+；方差是D（ξ）=×+×+×=﹣p2+p+=﹣+，∴p∈（0，）时，D（ξ）单调递增；p∈（，1）时，D（ξ）单调递减；∴D（ξ）先增大后减小．故选：D．8．解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心．过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，连接SN，取CD中点M，连接SM，OM，OE，则EN=OM，则θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO．显然，θ1，θ2，θ3均为锐角．∵tanθ1==，tanθ3=，SN≥SO，∴θ1≥θ3，又sinθ3=，sinθ2=，SE≥SM，∴θ3≥θ2．故选：D．9．解：由﹣4•+3=0，得，∴（）⊥（），如图，不妨设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上．不妨以y=为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线的距离减1．即．故选：A．10．解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a1＞1，设公比为q，当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．当q=﹣1时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；当q＜﹣1时，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，当q∈（﹣1，0）时，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能够成立，故选：B．11．解：，当z=81时，化为：，解得x=8，y=11．故答案为：8；11．12．解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图：其中B（4，﹣2），A（2，2）．设z=F（x，y）=x+3y，将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．∴z最小值=F（4，﹣2）=﹣2．可得当l经过点A时，目标函数z达到最最大值：z最大值=F（2，2）=8．故答案为：﹣2；8．13．解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．a=，b=2，A=60°，∴由正弦定理得：，即=，解得sinB==．由余弦定理得：cos60°=，解得c=3或c=﹣1（舍），∴sinB=，c=3．故答案为：，3．14．解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．15．解：当λ=2时函数f（x）=，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）=的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则λ∈（1，3]．故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]．16．解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．17．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由P（0，1），=2，可得﹣x1=2x2，1﹣y1=2（y2﹣1），即有x1=﹣2x2，y1+2y2=3，又x12+4y12=4m，即为x22+y12=m，①x22+4y22=4m，②①﹣②得（y1﹣2y2）（y1+2y2）=﹣3m，可得y1﹣2y2=﹣m，解得y1=，y2=，则m=x22+（）2，即有x22=m﹣（）2==，即有m=5时，x22有最大值16，即点B横坐标的绝对值最大．故答案为：5．18．解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣）．∴x=﹣，y=，r=|OP|=，∴sin（α+π）=﹣sinα=；（Ⅱ）由x=﹣，y=，r=|OP|=1，得，，又由sin（α+β）=，得=，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，或cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．∴cosβ的值为或．19．（I）证明：∵A1A⊥平面ABC，B1B⊥平面ABC，∴AA1∥BB1，=4，BB1=2，AB=2，∵AA∴A1B1==2，又AB1==2，∴AA12=AB12+A1B12，∴AB1⊥A1B1，同理可得：AB1⊥B1C1，又A1B1∩B1C1=B1，∴AB1⊥平面A1B1C1．（II）解：取AC中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A1C1于D，∵AB=BC，∴OB⊥OC，∵AB=BC=2，∠BAC=120°，∴OB=1，OA=OC=，以O为原点，以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则A（0，﹣，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C1（0，，1），∴=（1，，0），=（0，0，2），=（0，2，1），设平面ABB1的法向量为=（x，y，z），则，∴，令y=1可得=（﹣，1，0），∴cos＜＞===．设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．∴直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值为．20．解：（Ⅰ）等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，可得2a4+4=a3+a5=28﹣a4，解得a4=8，由+8+8q=28，可得q=2（舍去），则q的值为2；（Ⅱ）设c n=（b n+1﹣b n）a n=（b n+1﹣b n）2n﹣1，可得n=1时，c1=2+1=3，n≥2时，可得c n=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1，上式对n=1也成立，则（b n+1﹣b n）a n=4n﹣1，即有b n+1﹣b n=（4n﹣1）•（）n﹣1，可得b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=1+3•（）0+7•（）1+…+（4n﹣5）•（）n﹣2，b n=+3•（）+7•（）2+…+（4n﹣5）•（）n﹣1，相减可得b n=+4[（）+（）2+…+（）n﹣2]﹣（4n﹣5）•（）n﹣1=+4•﹣（4n﹣5）•（）n﹣1，化简可得b n=15﹣（4n+3）•（）n﹣2．21．解：（Ⅰ）证明：可设P（m，n），A（，y1），B（，y2），AB中点为M的坐标为（，），抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上，可得（）2=4•，（）2=4•，化简可得y1，y2为关于y的方程y2﹣2ny+8m﹣n2=0的两根，可得y1+y2=2n，y1y2=8m﹣n2，可得n=，则PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1（x＜0）上的动点，可得m2+=1，﹣1≤m＜0，﹣2＜n＜2，由（Ⅰ）可得y1+y2=2n，y1y2=8m﹣n2，由PM垂直于y轴，可得△PAB面积为S=|PM|•|y1﹣y2|=（﹣m）•=[•（4n2﹣16m+2n2）﹣m]•=（n2﹣4m），可令t===，可得m=﹣时，t取得最大值；m=﹣1时，t取得最小值2，即2≤t≤，则S=t3在2≤t≤递增，可得S∈[6，]，△PAB面积的取值范围为[6，]．22．证明：（Ⅰ）∵函数f（x）=﹣lnx，∴x＞0，f′（x）=﹣，∵f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，∴=﹣，∵x1≠x2，∴+=，由基本不等式得：=≥，∵x1≠x2，∴x1x2＞256，由题意得f（x 1）+f（x2）==﹣ln（x1x2），设g（x）=，则，∴列表讨论：∴g（x）在[256，+∞）上单调递增，∴g（x1x2）＞g（256）=8﹣8ln2，∴f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2．（Ⅱ）令m=e﹣（|a|+k），n=（）2+1，则f（m）﹣km﹣a＞|a|+k﹣k﹣a≥0，f（n）﹣kn﹣a＜n（﹣﹣k）≤n（﹣k）＜0，∴存在x0∈（m，n），使f（x0）=kx0+a，∴对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点，由f（x）=kx+a，得k=，设h（x）=，则h′（x）==，其中g（x）=﹣lnx，由（1）知g（x）≥g（16），又a≤3﹣4ln2，∴﹣g（x）﹣1+a≤﹣g（16）﹣1+a=﹣3+4ln2+a≤0，∴h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴方程f（x）﹣kx﹣a=0至多有一个实根，综上，a≤3﹣4ln2时，对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．。
2018浙江数学高考试题(附含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k kn kn nP k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧视图俯视图正视图2211A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A 1BC ．2D 10．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年高考浙江卷数学答案解析
2018 年一般高等学校招生全国一致考试数学（浙江卷）选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每题4 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知全集 U1,2,3,4,5 ， A1,3 ，则 C U A（ ）．A ．B ． 1,3C ． 2,4,5D ． 1,2,3,4,5【答案】： C【分析】：∵全集 U1,2,3,4,5 ， A1,3∴ A 的补集 C U A 2,4,5∴正确答案为 C22．双曲线xy 2 1 的焦点坐标是（）．3A ． ( 2,0) ， (2,0)B ． ( 2,0) ， (2,0)C ． (0,2) ， (0,2)D ． (0, 2) ， (0,2)【答案】： B【分析】：双曲线x 2 y 2 1 ，此中 a 2 3 ， b 2 13∴ c 2a 2b 23 1 4∴双曲线的焦点坐标为 ( 2,0) 和 (2,0)∴正确答案是 B3．某几何体的三视图以下图（单位： cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3 ）是（）．A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】： C【分析】：由三视图可知，原图以下：V S底 h 【注意有文字】(1 2)2262∴正确答案为C4．复数2（ i为虚数单位）的共轭复数是（）．1iA．1 i B．1 i C．1 i D．1 i 【答案】： B【分析】：22(1 i )2(1i )i 1i (1i )(1 i )121i∴其共轭复数为 1i∴正确答案为 B5．函数y 2 x sin2x 的图象可能是（）．A．B．C．D．【答案】： D【分析】：函数 y2x sin 2x 是奇函数，其函数图象对于原点对称∴清除 A, B选项又∵当 x ( ,0) 时，函数有零点x2∴正确答案为D6．已知平面，直线m，n知足m，n，则“ m∥n”是“ m∥”的（）．A．充足不用要条件B．必需不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件【答案】： A【分析】：∵ m， n， m ∥n 能够推出 m ∥∴“ m ∥n ”是“ m ∥ ”的充足条件又∵ m， n ， m ∥ 不可以推出 m ∥n∴“ m ∥n ”不是“ m ∥ ”的必需条件综上“ m ∥n ”是“ m ∥”的充足不用要条件∴正确答案是 A7．设 0p 1 ，随机变量的散布列1P1 p122则当 p 在 (0,1) 内增大时，（）．A ．D( )减小B ．D( )增大C ． D( ) 先减小后增大D ． D ( ) 先增大后减小【答案】： D【分析】： E( ) 1 p11 2p 1 p2 22212p1 21 2D ( )p11p221p2p22222p1p41 21p22∴ p 在 (0,1) 上增大时， D ( ) 先增大后减小∴正确答案为 D2p28．已知四棱锥S ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE与 BC 所成的角为1 ，SE与平面ABCD所成的角为 2 ，二面角S AB C 的平面角为 3 ，则（）．A．1≤2≤3B．3≤2≤1C．1≤3≤2D．2≤3≤1【答案】： D【分析】：∵线线角大于或等于线面角，二面角大于或等于线面角∴1≥2，3≥2∴正确答案是D9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量 a 与 e 的夹角为π，向量b知足3b24e b30 ，则 a b 的最小值是（）．A．31B．31C．2D．2 3【答案】： Ar r r3r r r r【分析】： b 4e b( b e)(b3e)r r( x, y)设 e (1,0)， b∴ ( x1)(x3)y20∴ ( x2)2y21r r uuur uuurOA 时最短，如图 a b BA而BA在OAr r uuur uuur uuur31此时 a b BA OA OB∴正确答案是 A10．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1a2 a3 a4ln( a1a2 a3 ) ，若 a11 ，则（）．A．a1a3， a2a4B．a1a3， a2a4C．a1a3， a2a4D．a1a3， a2a4【答案】： B【分析】：若 q0 ，则 a1a2a3a4a1 a2a31∴ a1a2a3a4ln( a1a2a3a4 )ln(a1a2a3 )∴ ln( a1a2a3 )0∴ a1a2a3a4a1 (1 q q2q3 ) 0∴ q410q 1∴a2 0∴ a1a1q2a3， a2a2q 2a4∴正确答案是B非选择题部分二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．11．我国古代数学著作《张丘建算经》中记录百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五．鸡母一，值钱三．鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁．母．雏各几何”设鸡翁，鸡母，鸡x y z100，当 z81时，x雏个数分别为x ，，z，则1__________ ， __________ ．y 3 y y5x z 1003【答案】： x 8， y 11【分析】：将 zx y19 81 代入，得3 y735xx8∴11yx y≥012．若x，y知足拘束条件 2 x y≤6 ，则 z x 3 y 的最小值是__________ ，最大值是x y≥2__________．【答案】： 2 ； 8【分析】：经过不等式组，画出可行域，如图：∴A(2,2) , B(4, 2)∴ z x 3 y 的最小值是 2 ，最大值是 813．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a7 ， b 2 ， A60 ，则 sinB __________，c__________．【答案】：21；37【分析】：∵ a7 ， b 2 ， A60，∴sin A 3 2∵a bsin A sin B∴ sin B 21 7∴ sin C sin( A B)32717321 272714∴c a221sin C sin A3∴ c 31814．二项式3x的睁开式的常数项是__________ ．2 x【答案】： 71r【分析】：由通项公式 T r 1C8r(3 x )8r，2x∴求常数项可得：8 r， 3( r ) 0∴ r 2∴常数项是 C 82174x 4≥15．已知R ，函数2 时，不等式 f ( x)0 的解集是f ( x)2，当x 4 x 3 x__________．若函数 f (x) 恰有 2个零点，则的取值范围是 __________ ．【答案】： 1 x 4 ； 1 ≤3 或4【分析】当x 4x22 时， f ( x)24x 3 x，图象以下：x 2则 f ( x) 0 的解集为 1x 4若函数 f (x) 恰有 2 个零点：① 二次函数有两个零点，一次函数没有零点，则 4 ； ②二次函数有一个零点，一次函数有一个零点，则1 ≤3；综上可得 1≤3或416．从 ，3， 5，7，9中任取 2个数字，一共能够构成 __________ 个没有重复数字的四位1数．（用数字作答）【答案】： 1260【分析】：分两种状况：① 包括 0 的四位数： C 52 C 31 ( A 44 A 33 ) 540 ; ②不包括 0 的四位数： C 52 C 32 A 44720∴一共有 1260 种．17．已知点 P (0,1) ，椭圆x2y2uuur uuurm(m 1) 上两点 A ，B 知足 AP 2 PB 则当 m __________4时，点 B 横坐标的绝对值最大．【答案】： 5【分析】：设直线 AB : y kx 12xy 2 my kx 1∴ x 2k 2 x 2 2kx1 m 04∴x 1x 28k 4 4m4k 2，x 1x 24k 21 1uuur uuur ∵ AP 2PB∴ x 12x 2∴ x 116k 2 ，x 28k 2 1 4k1 4 k∴ 32k 2(1 m)(1 4k 2 )若 B 的横坐标的绝对值最大，则x 28 8 ≥2 ，1 4k 214 kk当且仅当 k1时， m5 ．2三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．18．（此题满分 14 分）已知角 的极点与原点 O 重合， 始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P3, 4．55（Ⅰ）求 sin(π) 的值．（Ⅱ）若角知足sin()5，求 cos 的值．134 4【分析】： (1) sin52523455cos35sin()4sin5 (2) ∵ sin(5)13∴ cos()12 13①当 cos()12 时，13cos cos()cos()cos sin() sin123541351355665②当 cos()12 时，13cos12354 135135 1665综上： cos56或16．656519． ( 此题满分15 分 ) 如图，已知多面体ABCAB C ，A1A，B B，CC均垂直于平面ABC ，1 1111∠ABC=120 ， A1A=4， C1C 1 ， AB BC B1B2 ．（Ⅰ）证明：AB1平面 A1 B1C1．（Ⅱ）求直线AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值．【分析】： (1) 过B1作B1E AA1于点E过 C1作 C1F BB1于点FB1E AB 2AE BB1 2AE21∴A1B1A1 E2B1E 2 2 2AB1BB12AB222AA14∴A1B12 AB12 AA12∴AB1 A1 B1又 C1F BC 2, B1F 1∴ B1C1C1F 2B1F 25AC 23∴ AC1AC 2CC1213222∴ A1B1B1C1AC1∴AB1 B1C1∵B1C1平面 A2 B1C1A1B1平面A1B1C1∴AB1平面 A1 B1C1(2)以 A为原点，AC为 y 轴，AA1为z轴成立空间直角坐标系则： A(0,0,0)A1 (0,0,4)B(1, 3,0)B1 (1, 3,2)C1 (0,2 3,1)uuuur∴AC1 (0,2 3,1)uuuurAB1(1, 3,2)uuurAA1(0,0,4)r设 n ( x, y,z) 的法向量x3y2z0r4z0(3,1,0)∴ nuuur r uuur r AC nsin AC n uuur rAC n2 32 133913∴正弦值是39 ．1320． ( 此题满分15 分 ) 已知等比数列 a n的公比 q 1，且a3a4a528， a4 2 是 a3， a5的等差中项，数列b n知足b11，数列(b n 1 b n ) a n的前n项和为2n ．2n（Ⅰ）求 q 的值．（Ⅱ）求数列 b n的通项公式．【分析】：(1)∵ a3 a4 a5 28 ，2(a42)a3a5∴ a3a3 q a3 q2282a3q4a3a3q 2∴ a3 4 ，q2n 1∴a n 2 ， q 2(2) 设S n为 (b n 1 b n )a n的前n项和即 S n 2n2n(b n 1 b n ) a n S n S n 1 (n 2) ∴(b 2 b 1 ) a 1 S 1 3(n 1)∴ (b n 1 b n ) a n 4n 1∴ b1b4n 1n n2n 1b n b n 14n 52 n 2Mb 2 b 1320累加得： bb37 L4 n 1n 1120 21 2n 1令 T n 3 74n120 21 L2n 113 7L4n 54n1T n2122 2n 12 n2∴ T n144n 72n1∴ b4n71 15n2n 1∴ b 154n 3n2n221． ( 此题满分 15 分 ) 如图，已知点 P 是 y 轴左边（不含 y 轴）一点，抛物线 C : y 2 4 x 上存在不一样的两点A ，B 知足 PA ， PB 的中点均在C 上．（Ⅰ）设 AB 中点为 M ，证明： PM 垂直于 y 轴．（Ⅱ）若 P 是半椭圆 x 2y 21(x 0) 上的动点，求 △PAB 面积的取值范围．4【分析】：（Ⅰ）设 A( x 1 , y 1 ) , B( x 2 , y 2 )M ( x m , y m ) ， P(x p , y p )y2 4 x(1)∴11y2 4 x(2)22(1)(2) 得：( y1y2 )( y1y2 ) 4( x1 x2 )∴y1y24y242 x1x2y1 2 y m y m又∵ E(x1x p y1y p) 2,2x2x p y2y pF (2,2)E ,F 在抛物线上( y1y p ) 24( x1x p )∴4222 y1 y p y p 28( x1x p )y1∵ y124x1∴ 2 y2 y p y p2 4 x18x p(3)同理2y2 y p y p2 4 x28x p(4) (3)(4)2y p (y1y2 )4( x1x2 )∴y1y22 x1x2y p∴22y m y p∴y m y p∴ PM y 轴（Ⅱ）S VPAB 1x p y1 y2 x m21y 2y212x p y1y2281( y1y2 )2 - 2 y1 y2 - 8 x p( y y)2- 4 y y 281212y12 2 y1 y p y p2y 2y22 2 y2 y p y p2y2由第（Ⅰ）问可知1 2 x p，22x p4242可知 y1y2 2 y p，y1y28 x0y023 2( y p23∴ S4x p ) 224又∵ x p y p2 1 ，x p1,0 4∴ S6 2 x p2x p 1∴△PAB 面积的取值范围是61510 2,422．（此题满分15 分）已知函数 f ( x)x ln x ．（Ⅰ）若 f ( x) 在x x1， x2 ( x1x2 ) 处倒数相等，证明： f (x1 ) f ( x2 ) 8 8ln 2．（Ⅱ）若 a≤3 4ln2 ，证明：对于随意 k 0 ，直线y kx a 与曲线 y f (x) 有独一公共点．【分析】：（Ⅰ） f (x)x ln x111x 2f ( x)x x 2 x2当 x≥4 时， f ( x)单一递加0 x 4 时， f (x) 单一递减∵ f (x1 )f(x2 )∴x12x222x1 2 x2∴ x1 x22( x1x2 )∴ x1 x24( x1x2 2 x1x2 )x1x2 8x1 x24(x1 x2 ) 8 x1x2 ( x1 x2 )∴x1 x2 16 x1 x2∴x1 x2 16∵ f (x1 ) f (x 2 )x1x2ln x1ln x21 x 1 x 2ln( x 1 x 2 )2令 x 1 x 2t 16 f ( x 1 ) f ( x 2 ) g (t )g(t) 1 t ln t 22t 4 g (t)2t当 t 4 时， g (t) 单一递加 ∴ g(t) g (16) 8 8ln 2∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) 8 8ln 2（Ⅱ）设函数 g( x)x1 1 2kxx 2ln x kx ，则 g ( x)xk2 x2 x①当1 16k ≤0 时，即 k ≥116此时 g ( x)0 恒成立则 g( x) 在, 单一递减∴ x ln x kx a 只有一个实数根②当 1 16k0时，即 01k16设 x 1 ， x 2 为 g (x) 0 的两个根∴ g( x) 在 (0, x 1 ) 单一递减，在 ( x 1 , x 2 ) 单一递加，在 (x 2 , ) 单一递减∵ g( x 1 )x 1 ln x 1 kx 12kx 1x 1 2 0 ∴ g( x 1 )x 1 ln x 1 1 ， a ≤3 4ln22∴x 111 16k14k, k 0,16∴x 12,4令 x 1 t则 g(t)t ln t 212t4g (t)2t∴g(t ) 在 2,4 上单一递减∴ g(t ) g 4 3 2ln 2∴ a≤3 4ln2 时，x ln x kx a 只有一个实数根综合得证。
2018年浙江数学高考试题及答案
x1x2 ln(x1x2 ) ．
设 g(x) 1 x ln x ， 2
则 g(x) 1 ( x 4) ， 4x
所以
x
（0，16）
g(x)
-
g(x)
所以 g（x）在[256，+∞）上单调递增，
16 0 2-4ln2
（16，+∞） +
故 g(x1x2 ) g(256) 8 8ln 2 ，
1， 7
所以 C1D
3
，故 sin
C1 AD
C1D AC1
39
.
13
因此，直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值是
39 13
.
方法二：
（Ⅰ）如图，以 AC 的中点 O 为原点，分别以射线 OB，OC 为 x，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系
O-xyz.
由题意知各点坐标如下：
A(0, 3,0), B(1,0,0), A1(0, 3, 4), B1(1,0, 2),C1(0, 3,1),
65
65
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运 算求解能力。满分 15 分。 方法一：
（Ⅰ）由 AB 2, AA1 4, BB1 2, AA1 AB, BB1 AB 得 AB1 A1B1 2 2 ，
所以 A1B12 AB12 AA12 .
1 f (x2 ) 得 2 x1
1 x1
2
1 x2
1 x2
，
1 11
因为 x1 x2 ，所以
x1
x2
2
．
由基本不等式得 1 2
x1x2
x1
x2 24 x1x2 ．
2018年浙江省高考数学试卷及解析
2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）1A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4.00分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，（）2A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4.00分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A ．﹣1B ．+1 C．2 D．2﹣10．（4.00分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷,含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=台体的体积公式121()3V S S h =其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π球的体积公式343V R =π其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(0)，0) B ．(−2，0)，(2，0) C ．(0，，(0D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i5．函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S −ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S −AB −C 的平面角为θ3，则 A ．θ1≤θ2≤θ3B ．θ3≤θ2≤θ1C ．θ1≤θ3≤θ2D ．θ2≤θ3≤θ19．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A1BC ．2D ．210．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
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实用文档用心整理2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）1实用文档用心整理A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4.00分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“ｍ∥n”是“ｍ∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，（）2A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4.00分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣10．（4.00分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．（6.00分）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=，y=．312．（6.00分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是，最大值是．13．（6.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=．14．（4.00分）二项式（+）8的展开式的常数项是．15．（6.00分）已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f （x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．16．（4.00分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）17．（4.00分）已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（14.00分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣，﹣）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．419．（15.00分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=l，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20．（15.00分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1﹣b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．21．（15.00分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x 上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．522．（15.00分）已知函数f（x）=﹣lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．62018年浙江省高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集的定义直接求解：?U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．【解答】解：根据补集的定义，?U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．?U A={2，4，5}故选：C．【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）7【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c==2，即可得到双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得c==2，∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0）故选：B．【点评】本题考查双曲线焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求法等知识，属于基础题．3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．8如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：三视图的应用．4．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．【解答】解：化简可得z===1+i，∴z的共轭复数=1﹣i故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．95．（4.00分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．当x=时，函数的值也为0，故排除C．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：函数的性质和赋值法的应用．6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“ｍ∥n”是“ｍ∥α”的10（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵m?α，n?α，∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“ｍ∥n”是“ｍ∥α”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，（）A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大11C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小【分析】求出随机变量ξ的分布列与方差，再讨论D（ξ）的单调情况．【解答】解：设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是E（ξ）=0×+1×+2×=p+；方差是D（ξ）=×+×+×=﹣p2+p+=﹣+，∴p∈（0，）时，D（ξ）单调递增；p∈（，1）时，D（ξ）单调递减；∴D（ξ）先增大后减小．故选：D．【点评】本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）12A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1【分析】作出三个角，表示出三个角的正弦或正切值，根据三角函数的单调性即可得出三个角的大小．【解答】解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心．过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，连接SN，取AB中点M，连接SM，OM，OE，则EN=OM，则θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO．显然，θ1，θ2，θ3均为锐角．∵tanθ1==，tanθ3=，SN≥SO，∴θ1≥θ3，又sinθ3=，sinθ2=，SE≥SM，∴θ3≥θ2．故选：D．13【点评】本题考查了空间角的计算，三角函数的应用，属于中档题．9．（4.00分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣【分析】把等式﹣4?+3=0变形，可得得，即（）⊥（），设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，再由已知得到的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由﹣4?+3=0，得，∴（）⊥（），如图，不妨设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x ＞0）上．不妨以y=为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线的距离减1．即．故选：A．14【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．10．（4.00分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4【分析】利用等比数列的性质以及对数函数的单调性，通过数列的公比的讨论分析判断即可．【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a1＞1，设公比为q，当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．15当q=﹣1时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；当q＜﹣1时，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，当q∈（﹣1，0）时，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能够成立，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质的应用，函数的值的判断，对数函数的性质，考查发现问题解决问题的能力，难度比较大．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。