割集

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电路方程的矩阵形式

电路方程的矩阵形式
回路序号与对应连支所在列的序号相同; 回路绕向与连支方向相同 2 用回路矩阵B表示的KCL、KVL矩阵方程 用回路矩阵表示的KVL矩阵方程: 用回路矩阵表示的KCL矩阵方程:
用回路矩阵表示的KVL矩阵方程
用回路矩阵表示的KCL矩阵方程
三、割集矩阵及用割集矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程 1 割集矩阵:表示支路和割集关联性质的矩阵
比较回路电流方程的矩阵形式(15-16式)和 割集电压方程的矩阵形式(15-17式)
·对某些图有Qf=A;
·当选择的独立割集都由汇集在一个节点上的
支路组成时,割集电压法即节点电压法。
§6 网络的状态变量分析法
一、输入输出法与状态变量法
动态网络的时域分析法与运算电路法都 是输入输出法建立输入输出的关系
2 割集的方向
移去一个割集的所有 支路时,连通图分为 两部分,从其中一部 分指向另一部分的方 向
树的概念
树支:连接所有节点,不构成闭合回路的支路与节点相互连通 的图。图G的树为:(a)、(b)、(c)。(d)、(e)不是树
割 集 的 定 义
adf, bcf, abe,def,bdef, acef,abcd七种是割集, adef ,abcde不是割集。
状态变量 列向量
状态变量
三、列状态方程
对线性时不变动态网络,独立的电容电压和 电感电流就是能满足上述条件的一组变量, 可作为网络的一组状态变量。举例见P357
对于复杂的电路宜用树的概念列写状态方程
对常态网络(不含纯电容回路和纯电感割集 的网络),借用特有树(常态树),分别列 出电容树支对应的基本割集的KCL方程和电 感连支的基本回路的KVL方程。P360
支路间约束---支路间KCL、KVL约束(用关联矩阵表 示)

割集分析法工科

割集分析法工科

§3-6 割 集 分 析 法一、割集与基本割集1)、割集 割集是支路的集合,它必须满足以下两个条件: (1) 移去该集合中的所有支路,则图被分为两部分。

(2) 当少移去该集合中的任何一条支路,则图仍是连通的。

需要说明的是,在移去支路时,与其相连的结点并不移去。

图G 是一个连通图,如图3-26(a)所示,支路集合{1,5,2}、{1,5,3,6}、{2,5,4,6}均为图G 割集。

将以上割集的支路用虚线表示,分别如图3-26(b)、(c)、(d)所示,不难看出,去掉虚线支路后,各图均被分成了两部分,但是图3-26 图G 及其割集(a)(b)(c)(d)只要少去掉其中的一条虚线支路,图仍然是连通的,故满足割集所要求的条件。

而支路集合{1,5,4,6}、{1,2,3,4,5}不是图G 的割集。

将集合中的支路用虚线表示后如图3-27(a)和(b)所示。

对于图3-27(a)来说,移去支路1、5、4、6后,图虽说被分为两部分(结点①为其中的一部分),但如不移去支路5,图仍被分为两部分;而对于图3-27(b)来说,将支路1、2、3、4、5移去后,图则被分成了三部分,故以上两种支路集合不是割集。

2)、作高斯面确定割集在图G 上作一个高斯面(闭合面),使其包围G 的某些节点,而每条支路只能被闭合面切割一次,去掉与闭合面相切割的支路,图G 将被分为两部分,那么这组支路集合即为图G 的一个割集。

在图G 上画高斯面(闭合面)C 1、C 2、(a)(b)图3-27 非割集说明①②①②C 3如图3-28所示,对应割集C 1、C 2、C 3的支路集合为{1,5,2}、{1,5,3,6}、{2,5,4,6}。

3)、基本割集基本割集又称单树支割集,即割集中只含一条树支,其余均为连支。

如选支路1、5、3为树支,如图3-29所示,则割集C 1,C 2,C 3为基本割集,基本割集的方向与树支的参考方向一致。

当树选定后,对应的基本割集是唯一确定的。

图论 第四章 割集

图论 第四章 割集

定理5.2.1 图G 关于生成树的基本圈
C1, C2 , , Cq p1 是线性无关的。
定理5.2.2 连通图G的任一环路均可表示成 若干个基本圈的环和。
定理5.2.3 连通(p,q)图G的所有环路和空图 的集合构成一个q-p+1维空间,记作 (G)称为圈 空间。
定理5.2.4 连通(p,q)图G的圈空间中元素的 个数为2 q-p+1。
第四章 割 集
4.1 割集与断集
我们定义连通图G的顶点数减1为图G的秩,记作 R(G),即R(G)=p-1 如果G有k个连通分支,则R(G)=p-k
定义4.1.1 设S E(G),如果
1.R(G-S)=p-2
2.对S S,R(G-S)=p-1 则称边集S为图G的的一个割集(cut set)。
割集是指一个边集S,在G中去掉S的所有边后G变 为具有两个分支的分离图,但是去掉S中的部分边时 图仍然是连通的。
2
a
c
b
1
d
e
4
3
g f
5
1 2
1
d
e 3
f
g
5
2
a
4
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3
g
5
2
a
c
b
2
1
d
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4
3
2
a
1 f
e
4
3
g
g f
5
a b
1
4
3
d
5
2
a
b
5
1
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4
3
f
5
1
3 2
a
b
c
d
e
f

最小割集、最小径集的定义

最小割集、最小径集的定义

最小割集、最小径集的定义文章一:最小割集的定义在图论中,最小割集是指将图分为两个不相交的子图,使得两个子图之间的边的权重之和最小。

最小割集是一个被广泛应用于网络流问题中的概念。

具体而言,最小割集可以用来解决最大流最小割定理的相关问题。

最小割集的定义可以通过以下步骤进行:1. 给定一个图G=(V,E),其中V表示节点集合,E表示边集合。

2. 在图G中选择两个不相交的子集A和B,即A∪B=V,A∩B=∅。

3. 最小割集可以被定义为边集合E的一个子集,其中这些边连接A和B之间的节点。

4. 最小割集的权重是指连接A和B之间的边的权重之和,即连接A和B之间的边的权重之和最小。

最小割集的应用非常广泛,特别是在网络流问题中。

最小割集可以被用来解决最大流最小割定理的相关问题。

最大流最小割定理指出,网络中的最大流量等于网络中的最小割集的权重。

因此,通过求解最小割集,我们可以得到网络中的最大流量。

此外,最小割集还可以应用于图像分割、社交网络分析等领域。

在图像分割中,最小割集可以被用来将图片分割为不同的区域,从而实现物体识别和图像处理等任务。

在社交网络分析中,最小割集可以被用来识别不同群组之间的连接情况,从而帮助我们理解社交网络的结构和特征。

综上所述,最小割集是将图分为两个不相交子图的一种方法,其权重表示连接两个子图之间的边的权重之和。

最小割集在网络流问题、图像分割和社交网络分析等领域有广泛的应用。

文章二:最小径集的定义在图论中,最小径集是指将图中所有节点分为两个不相交的子集,使得这两个子集之间的最短路径的长度最小。

最小径集是一个常用的概念,它能够帮助我们理解图的结构和性质,并且在很多实际问题中有着重要的应用。

最小径集的定义可以通过以下步骤进行:1. 给定一个图G=(V,E),其中V表示节点集合,E表示边集合。

2. 在图G中选择两个不相交的子集A和B,即A∪B=V,A∩B=∅。

3. 最小径集可以被定义为连接A和B之间的最短路径的集合,即找到使得连接A和B之间的最短路径的长度最小的路径集合。

割集的概念

割集的概念

割集的概念割集是集合论中的一个重要概念,它是指一个集合与它的补集之间的分割。

在数学中,割集常常用于划分和描述集合中的元素之间的关系。

本文将从基本概念、性质和应用方面探讨割集,并尽量详细地回答你的问题。

首先,我们来阐述割集的基本概念。

对于一个给定的集合S,它的割集通常由两个子集构成,即割集和割集的补集。

割集A 是集合S 的一个真子集,它包含S 的一部分元素。

割集的补集记作A',也是集合S的一个真子集,它包含了S中割集A之外的所有元素。

换句话说,割集和割集的补集共同构成了整个集合S,每个元素要么属于割集A,要么属于割集的补集A'。

在这个分割过程中,割集A 和A'之间是互斥的,即没有共同的元素。

割集的性质是割集理论的重要内容之一。

首先,割集是可数或不可数的。

如果S 是一个有限集,那么它的割集A和割集的补集A'都是可数集。

如果S是一个无限集,那么它的割集A和割集的补集A'都是不可数集。

其次,割集是平凡或非平凡的。

如果割集A或割集的补集A'是空集,则称为平凡割集;如果割集A和割集的补集A'都非空,则称为非平凡割集。

此外,割集的补集也是一个割集。

换句话说,对于一个给定的割集A,它的补集A'是割集S中的另一个割集。

最后,两个割集的交集为空集。

这意味着,对于任意两个割集A和B,它们的交集A∩B是一个空集,即没有共同的元素。

在应用方面,割集在集合论、数理逻辑、拓扑学等数学领域中都有重要的应用。

首先,割集可用于证明集合的基本性质。

例如,利用割集的概念,我们可以证明集合的相等性、交并运算的性质等。

其次,割集可用于描述集合之间的关系。

例如,我们可以利用割集的补集操作,定义集合的包含关系、互斥关系等。

此外,割集也在实数系的构建中发挥着重要的作用。

通过割集,我们可以定义实数的大小和有序性,并利用割集的运算规则进行实数的加减乘除等运算。

最后,割集在拓扑学中有广泛的应用。

大学电路第十五章割集

大学电路第十五章割集

[u ] [u1 u3 u4 u2 u5 u6 ]
ul
ut u
u 3 u 4 u 2 u 5 u 6
1
l个独立 KVL方程
1 0 0 -1 -1 0 [ B ][ u ]= 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1
u1 u 2 u5 u3 u 2 u 6 0 u 4 u5 u 6
例 选 2、5、6为树,连支顺序为1、 3 、 4 。
支1 3 回 1 [Bf] = 2 3 1 0 0 1 0 0

4 26 3 ③ 5 2 1 ④ 1
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0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 0 -1 1
Bl
Bt
= [1 Bt ]
3. 回路矩阵[B]的作用
①用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程;
i1 i 2 1 2 3 i 4 6 0 3 3 i 4 1 4 5 i 5 i 6
i i i i i i i i i
矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0
Aa=
n b
矩阵Aa的每一个元素定义为:
ajk
ajk=1 支路 k 与结点 j 关联,方向背离结点; ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联,方向指向结点; ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。
返 回 上 页 下 页
例 结
1 Aa= 2 3 4

② 1 -1 0 1 0 2 3 -1 1 0 -1 0 0 1 0 4 0 -1 1 0 5 0 0 1 -1 6 3 4 0 6 ③ 1 ① 5 0 2 -1 ④ 1

离散数学-基本割集的找法

离散数学-基本割集的找法

离散数学-基本割集的找法
前⾔:因为做离散数学的时候发现⼀些重要的基础知识总是忘记,觉得写下来应该可以记得更牢固⼀些,所以记录平时的知识,随学随更。

基本割集:由树的⼀条树枝和若⼲连⽀构成的割集。

寻找基本割集的步骤:
1.移去所有连⽀,余下⼀棵树。

2.移除tk,则余下⼦图被分成N1,N2两部分。

和连接N1,N2的连⽀l1,l2,...,ln构成基本割集。

4.割集的⽅向,以tk所指的⽅向为正⽅向。

例题:寻找⽀路3的基本割集,树枝为2,3,5.
1.移去所有连⽀,余下⼀棵树。

2.移去⽀路3,树被分成两个孤⽴部分N1,N2。

3.则⽀路3和连接N1,N2的连⽀1,4,6构成基本割集。

割集

割集

Qinwei report
割集网络方程及应用
2
割集网络方程的应用 配电系统的故障模式直接与系统的最小割集相关联。最小割集是
一些元件的集合,当它们失效时,必然会导致系统失效。最小割集法 是将计算的状态限制在最小割集内,而不须计算系统的全部状态,从 而大大节省了计算量。每个割集中的元件存在并联关系,近似认为系 统的失效度可以简化为各个最小割集不可靠度地总和,从而对配电网
2
割集网络方程的应用
利用基本割集矩阵Q和降价关联矩阵A的关系,由Q得到A,进而
画出对应的网络图。还可以由基本回路矩阵得到对应的网络图,其 基本思路为利用基本回路矩阵和基本割集矩阵的关系,先由基本回
路矩阵直接写出基本割集矩阵,再由基本割集矩阵得到对应网络图
。割集定理可以用来确定不良数据的可检测性和可辨识性。
阵的广义特征值和特征矢量求解微分方程。 应用广义割集矩阵的概念,在故障树快速求解方法中求解模块
最小割集及故障树最小割集。 利用基本割集矩阵和基本回路矩阵问的对偶关系求取对偶电路 的方法。该方法系统性强,物理意义清楚,尤其在确定对偶电源的 极性或方向时,简捷方便。
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割集网络方程及应用
引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行 列式法、布尔代数法等。 最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能,了解系统的危险性。 每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能,有几个最小割集,顶上 事件的发生就有几种可能,最小割集越多,系统越危险。从最小割集 能直观地、概略地看出,哪些事件发生最危险,哪些稍次,哪些可以 忽略,以及如何采取措施,使事故发生概率下降。
Qinwei report
Qinwei report

最小割集求法

最小割集求法

最小割集求法相关概念求解方法(行列法结构法布尔代数化简法)相关概念割集——也叫做截集或截止集,它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。

也就是说事故树中一组基本事件的发生,能够造成顶上事件发生,这组基本事件就叫割集。

引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。

径集——也叫通集或导通集,即如果事故树中某些基本事件不发生,顶上事件就不发生。

那么,这些基本事件的集合称为径集。

不引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合叫最小径集。

TOP求解方法行列法结构法布尔代数化简法行列法行列法是1972年福塞尔提出的方法,所以也称其为福塞尔法。

其理论依据是:“与门”使割集容量增加,而不增加割集的数量;“或门”使割集的数量增加,而不增加割集的容量。

这种方法是从顶上事件开始,用下一层事件代替上一层事件,把“与门”连接的事件,按行横向排列;把“或门”连接的事件,按列纵横向摆开。

这样,逐层向下,直至各基本事件,列出若干行,最后利用布尔代数化简。

化简结果,就得出若干最小割集。

为了说明这种计算方法,我们以图4—25所示的事故树为例,求其最小割集。

事故树示意图我们看到,顶上事件T与中间事件A1、A2是用“或门”连接的,所以,应当成列摆开,即A1、A2与下一层事件B1、B2、X1、X2、X4的连结均为“与门”,所以成行排列:下面依此类推:整理上式得:下面对这四组集合用布尔代数化简,根据A·A=A,则X1·X1=X1,X4·X4=X4,即又根据A+A·B=A,则X1·X2+X1·X2·X3=X1·X2,即于是,就得到三个最小割集{X1,X2},{ X4,X5},{ X4,X6}。

按最小割集化简后的事故树,如图4-26所示:事故树等效图TOP结构法这种方法的理论根据是:事故树的结构完全可以用最小割集来表示。

下面再来分析图4-25事故树示意图: A 1∪A 2=X 1·B 1·X 2∪X 4·B 2=X 1·(X 1∪X 3)·X 2∪X 4·(C ∪X 6)=X 1·X 2∪X 1·X 3·X 2∪X 4·(X 4·X 5∪X 6) =X 1·X 2∪X 1·X 2·X 3∪X 4·X 4·X 5∪X 4·X 6 =X 1·X 2∪X 1·X 2·X 3∪X 4·X 5∪X 4·X 6 =X 1·X 2∪X 4·X 5∪X 4·X 6这样,得到的三个最小割集{ X 1,X 2}、{X 4,X 5}、{X 4,X 6}完全与上例用行列法得到的结果一致。

割集

割集
§15.1 割集
一、割集
1、定义 连通图G的一个割集是G的一个支路集合,把
这些支路移去将使G分离为两个部分,但是如果少 移去一条支路,图仍将是连通的。
a
b
e
d
c
f
a
b
e
d
c
f
(b,d,e,f)是割集
a
c f
a
b
a
b
e
e
d
c
d
c
f
f
f
(a,b,c,d,e)不是割集
移去割集支路,G 被分离成三部分
a
b
e
d
c
f
(a,d,f) 是割集
b e
c
2、割集的确定
可以用在连通图G上作闭合面的方法判断确定
一个割集。
如果在G上作一个闭合面,使其包围G的某些结点,
于是,若把与此闭合面相切的所有支路全部移去,G
将被分离为两个部分,则这样一组支路便构成一个割
集。
a
d
b e
c f
Q1
a
b
e
d
c
f
d
c
f
(a,b,e) 为割集
分支路, 而树T本身是连通的且又不包含回路。 2、树支:
树中包含的支路。
树支数为n-1。 3、连支:
树支之外的其他支路。 连支数为b-(n-1)=b-n+1
例:基本割集组的确定
a
b
e
d
c
f
选择a,e,c为树 树支用实线表示 连支用虚线表示
每个基本割集中只有一个树支和相 应闭合面相切割。
a d
Q1
b e
对于一个具有n个结点和b条支路的连通图,独立的 KCL方程有(n-1)个,独立割集数将有(n-1)个. 2、一组独立割集的确定

电路中割集满足的条件

电路中割集满足的条件

电路中割集满足的条件在电路中,割集是指在电路中切断两个或多个节点所需的最少的连线集合。

割集在电路分析和设计中起着重要的作用,它决定了电路的可靠性和性能。

下面将介绍割集满足的条件。

1. 割集是无环的:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集中不能存在环路。

如果存在环路,那么切断其中一个连线就会导致电流无法流通,电路无法正常工作。

2. 割集包含至少一个节点:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集中必须包含至少一个节点。

如果割集中没有节点,那么切断的连线就没有意义,电路仍然可以正常工作。

3. 割集中的连线数最少:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集中的连线数应尽量少。

如果割集中的连线数过多,那么切断这些连线就会导致电路中断的部分过多,电路的可靠性会受到影响。

4. 割集之间没有公共节点:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集之间不能有公共的节点。

如果割集之间有公共的节点,那么切断一个割集中的连线就会同时影响其他割集,导致电路无法正常工作。

5. 割集覆盖所有节点:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集应覆盖电路中的所有节点。

如果存在没有被割集覆盖的节点,那么切断其他连线也无法切断这些节点之间的连线。

6. 割集之间没有公共连线:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集之间不能有公共的连线。

如果割集之间有公共的连线,那么切断一个割集中的连线就会同时影响其他割集,导致电路无法正常工作。

7. 割集覆盖所有连线:割集是通过切断节点之间的连线来实现的,因此割集应覆盖电路中的所有连线。

如果存在没有被割集覆盖的连线,那么切断其他连线也无法切断这些连线。

电路中割集满足的条件包括割集是无环的、割集包含至少一个节点、割集中的连线数最少、割集之间没有公共节点、割集覆盖所有节点、割集之间没有公共连线以及割集覆盖所有连线。

这些条件保证了割集在电路中的有效性和可靠性,对于电路的分析和设计具有重要的意义。

15.1 割集

15.1 割集
a e d f b b
e c
c
(a,d,f) 是割集
2、割集的确定 可以用在连通图G上作闭合面的方法判断确定 一个割集。 如果在G上作一个闭合面,使其包围G的某些结点, 于是,若把与此闭合面相切的所有支路全部移去,G 将被分离为两个部分,则这样一组支路便构成一个割 Q1 集。
a e b a e b d f c
5、独立割集组 基本割集组是独立割集组。对于n个结点的连 通图,独立割集数为(n-1) 。 独立割集不一定是单树支割集, 如同独立回路不一定是单连支回路一样。
由于一个连通图G可以有许多不同的树,所以 可选出许多基本割集组。 6、基本割集组的选择 首先选择一个树, 然后确定(n-1)个单树支割集。

1、概念: 一个连通图G的一个树T包含G的全部结点和部 分支路, 而树T本身是连通的且又不包含回路。 2、树支: 树中包含的支路。 树支数为n-1。 3、连支: 树支之外的其他支路。 连支数为b-(n-1)=b-n+1
例:基本割集组的确定
a e d c b
f
选择a,e,c为树 树支用实线表示 连支用虚线表示 每个基本割集中只有一个树支和相 应闭合面相切割。
§15.1 割集
一、割集
1、定义 连通图G的一个割集是G的一个支路集合,把 这些支路移去将使G分离为两个部分,但是如果少 移去一条支路,图仍将是连通的。
a e b a e b a
d
f
c
d
f
c f
c
(b,d,e,f)是割集源自a e d f cb
a
e d f c
b
f
移去割集支路,G (a,b,c,d,e)不是割集 被分离成三部分
1、独立割集: 对应于一组线性独立的KCL方程(n-1个)的 割集称为独立割集。 对于一个具有n个结点和b条支路的连通图,独立的 KCL方程有(n-1)个,独立割集数将有(n-1)个. 2、一组独立割集的确定 借助于“树”确定一组独立割集。 3、基本割集 由树的一条树支与相应的一些连支构成的割集称为单 树支割集或基本割集。 4、基本割集组 对于一个具有n个结点和b条支路的连通图,其树支数 为(n-1),因此将有(n-1)个单树支割集,称为基本割集组。

第四章 割集

第四章 割集

低。网络可靠性,是指网络运作的好坏程度,即
指如计算机网络、通信网络等对某个组成部分崩 溃的容忍程度。网络可靠性,是用可靠性参数来 描述的。参数主要分确定性参数与概率性参数。 确定性参数主要考虑网络在最坏情况下的可 靠性度量,常称为网络拓扑的“容错性度量”, 通常用图论概念给出。
§4.1 割集与断集
(1)该图是几阶图?最大度数和最小度数各是多少? 请陈述握手定理。 (2)该图是欧拉图吗?若是,请画出一条欧拉 图 圈或欧拉路 (3)该图存在哈密顿圈吗?如果存在, 请画出哈密顿圈。
v1
e6 e9
e1 e8
v2
e2 e3
v8 e10
v6
e5
v7
e7
v3 v4
v5
e4
2.(1)请画出下图的两颗不同的生成树;
则G没有割边; (2) 若G为k正则二部图(k≧2),
则G无割边。
证明: (1)若不然,设e=uv 为G的割边。则
G-e的含有顶点u的那个分支中点u的度数为奇,
而其余点的度数为偶数,与握手定理推论相矛
盾!
(2)若不然,设e=uv 为G的割边。取G-e的其 中一个分支G1, 显然,G1中只有一个顶点的度数
(1) R (G-S) = p-2; (2) 对S的任一真子集S,有R(G- S)=p-1。 称S为G的一个边割集。
a
e c d
a f
g i h e c d g
b
f
i h
b
a
e c d f
g
i h
b
连通图的割集将该图的 顶点集合分成两部分, 分成两个连通分支
连通图的将该图的顶点集合分成两部分的边集合 未必是图的割集
推论:图G的任一关联集都可以表示为其

电路原理12.1.1割集 - 割集

电路原理12.1.1割集 - 割集
2. 由某个树支 bt 确定的基本割集应包含那些连支,每个这种连支 构成的单连支回路中包含该树支 bt 。
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1
2
①5

43 ④6
Q2:{ 2,3,6 }
1
2
①5

43 ④6
Q3:{ 1,4,6}

1


3


1
2
①5

43 ④6
Q4:{ 1,5,2 }
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电路方程的矩阵形式
单树支割集(基本割集) 对一个连通图,若任选一个树,则对应的连支集合不能构成一个
割集(将所有连支移去后所得的图还是连通的),故每一割集应至少包
12
4
3
{1,2,3,4}
割集
4 保留4支路,图不连通。
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电路方程的矩阵形式
同一个树的基本回路和基本割集关系

1
2
①5

43 ④6
基本回路 {1,2,3,4} {1,4,5}
{1,2,6}
基本割集 {1,5,3,6} {2,3,6} {3,4,5}
1. 由某个连支 bl 确定的单连支回路应包含那些树支,每个这种树 支所构成的基本割集中含有 bl 。
独立割集 单树支割集
独立割集
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电路方程的矩阵形式
应注意的是,割集是有方向的(移去割集的所有支路,图G 被分 离为两部分后,从其中的一部分指向另一部分的方向,即为割集的 方向,每个割集只有两个可能的方向)。若是基本割集,一般选取树 支的方向为割集的方向。
1
3
2
4

§1-3 割集

§1-3  割集
只包含一条树支的割集叫做基本割集 。
由每一树支决定的基本割集是唯一的。
返回
§1-3 割
割集(cut set) :

任一连通图G中,符合下列两个条件的支路集叫做 图G的割集。 (1) 该支路集中的所有支路被移去(但所有节点予以保 留)后,原连通图留下的图形将是两个彼此分离而又 各自连通的子图; (2) 该支路集中,当保留任一支路,而将其余的所有 支路移去后,原连通图留下的图形仍然是连通的。
对于具有s个分离部分的非连通图,符合下列 条件的支路集叫做割集 。
(1) 该支路集中的所有支路被移去(但所有节点予以 保留)后,原非连通图留下的图形将具有s+1个分离部 分; (2) 该支路集中,当保留任一支路,而将其余的所有 支路移去后,原非通图留下的图形仍然只具有s个 分离部分。
基本割集(fundamental cut set) :

割集矩阵与节点法

割集矩阵与节点法

程恰恰是对以割集c1为闭合平面列写的节
点电流方程,因此割集c1就是前面章节所
说的广义节点。当然,还可以找出其他割
集,列写其节点电流方程。
2006-1-1

5
对于一个连通图来说,割集有很多。若指定了一个树,就将 由一个树支和若干个连支构成的单树支集合,称为基本割 集,那么基本割集数应该与树支数相等,即n−1个,所以由 基本割集列写的方程应该是独立的。
2006-1-1

4
i1 i2 i3 i4 0 i1 i2 i5 0 i1 i3 i6 0
割集c1 割集c2 割集c3
i3 i4 i5 0
割集c4
• 可以发现,对于割集c2、c3和c4来说,其
方程是分别对节点2、节点1和节点4列写的
节点电流方程;而对于割集c1来说,其方
得到 CYV CYV S - C IS
将式(15.22)代入上式中,有
CYC TVt CYV S - C IS
2006-1-1

13
• 若令 Yc CYCT ,则被称为割集导纳矩阵;再 令 IcS CYV S - C IS,被称为割集电流源列向量。
那么上式成为
Yc Vt IcS
(15.25)
该式被称为广义节点法的矩阵形式,因为割集本身 就突破了实际节点的束缚,可以被视为广义节点。
2006-1-1

14
• 可以发现,式(15.25)与式(15.16)非常相似。其实 它们在本质上是相同的。可以说,在某些情况下, 节点法方程就是广义节点法的一种特殊形式。广 义节点法比节点法更具有普遍性、选取自变量的 自由度更大,因此应用更广泛。
• 在实际的电路分析时,一般电压源和电容所在支 路做为树支、电流源和电感所在支路做为连支, 其余支路视情况而定;若含有受控源,则要将主 控电压和受控电压源所在支路做为树支,将主控 电流和受控电流源所在支路做为连支。

名词解释割集

名词解释割集

名词解释割集
割集,也称为截集或截止集,是导致顶上事件发生的基本事件的集合。

在事故树中,一组基本事件的发生能够造成顶上事件发生,这组基本事件就称为割集。

此外,引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合被称为最小割集。

另外,割集也可以被视为支路的集合,即用一个封闭面把图分成两部分后,穿过这个封闭面的支路的集合。

如果移除其中的任一条支路,图又将恢复连通。

割集至少包含一条树支,也可以多于一条树支,只包含一条树支的割集称为单树支割集。

以上信息仅供参考,如需更多信息,建议查阅相关文献或咨询数学专业人士。

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割集
割集,也叫做截集或截止集,它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。

也就是说事故树中一组基本事件的发生,能够造成顶上事件发生,这组基本事件就叫割集。

引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。

中文名:割集
别称:截集或截止集
对象:简化成图的路网
目的:计算最大运输量
割集法是针对简化成图(有向图或无向图)的路网,运用图论的相关理论与方法,计算最大运输量。

由于实际路网是一个多起点、终点,随机开放的复杂系统,要想采用图论的最大流最小割定理,就必须将实际的路网抽象成一个单起、终点的理想图。

那么如何简化路网及如何寻找路网的最小割集是这种方法的关键,目前,针对这2个问题,按照不同的路网简化方式,已建立了2种模型,即修正模型和衍生割集网络极大流模型。

运用割集法方法解决路网容量问题的关键在于如何将实际的路网抽象成一个单收发点的理想图及如何寻求路网的最小割集。

而上述2类模型虽然对这个问题有所处理,但其处理结果不是引起路网上的交通重新分配,就是疏漏某些流量,因此如何既简化了路网,又能得出合理而准确的结果是是目前亟待研究的重点。

《电路(第五版)》(邱关源著,高等教育出版社)中第十五章“电路方程的矩阵形式”,第一节“割集”中给出了割集的定义:连通图G的一个割集是G 的一个支路集合,把这些支路移去将使G分离为两个部分,但是如果少移去一条支路,图仍将是连通的。

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