精品 九年级数学上册 综合提高练习题
第24--25章 单元综合提高题 人教版数学九年级上册
数学《圆》综合提高题一、认真选一选，你一定很棒！1. 已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定2. 已知⊙O的半径为2cm, 弦AB的长为23，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（）A．1cm B．3cm C．(2+2)cm D．(2+3 )cm3. 如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20 m，则圆环的面积为（）A．10 m2 B．10 π m2 C．100 m2 D．100 π m24. 如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为（7，0），半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为（ｍ，0），半径为2，则当2＜ｍ＜4时，两圆的位置关系是（）．A．相交 B．相切 C．相离 D．内含5.如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为（）A．π B．2π C．3π D．6π5. 如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于（）A．55° B．90° C．110° D．120°6. 下列命题错误．．的是（）A．经过三个点一定可以作圆 B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A ．16B ．14C ．12D ．108. 以下正确的命题是（ ）①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h ，则腰长是h ；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．①②③④B ．①②④C ．①②③D ．①③④9. 如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．3610. 下列说法正确的个数是（ ）① 相等的圆周角所对的弧相等；②等弧或等弦所对的圆周角相等；③ 等弧所对的圆周角相等；④ 圆心角等于2倍的圆周角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，AB=4cm ，则AC 等于 （ ）A ．2cmB ．3cmC ．32cmD ．23cm二、仔细填一填，你一定很准！12. 如图，在边长为3cm 的正方形ABCD 中，⊙O 1与⊙O 2相外切，且⊙O 1分别与DA 、DC 边相切，⊙O 2分别与BA 、BC 边相切，则圆心距O 1 O 2为______________。
人教版九年级数学上册全册综合提升卷(附答案)
期末综合提升卷时间：90分钟分值：100分第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图12．抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是()A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图2所示，将MN绕点M逆时针旋转90°得到线段M1N1，则点N的对应点N1的坐标为()图2A．(0，0) B．(－5，－4) C．(－3，1) D．(－1，－3)4．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( )A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－45．如图3，已知⊙O 的半径为13，弦AB 的长为24，则点O 到AB 的距离是( )图3A ．6B ．5C ．4D ．36．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图4所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )4A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如图5，正八边形ABCDEFGH 内接于圆，点P 是弧GH 上的任意一点，则∠CPE 的度数为( )5A．30°B．15°C．60°D．45°8．如图6，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是()图6A．4 B．3＋ 2 C．3 2 D．3＋ 39．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图7，则下列说法：①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线x＝－1；③当x＝1时，y＝2a；④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．其中正确的个数是()图7A．1 B．2 C．3 D．410．如图8，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至全部移出大三角形停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()8图9请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是________．12．将抛物线y＝－2x2先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为____________．13．抛物线的部分图象如图10所示，则当y<0时，x的取值范围是____________．图10图1114．一儿童行走在如图11所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是________．15．原价为100元的某商品，连续两次降价后售价为81元．若每次降价的百分率相同，则每次降低的百分率为________．图1216．如图12，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，5)，底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为________．三、解答题(共52分)17．(5分)已知抛物线y＝ax2－2x＋c的对称轴为直线x＝－1，顶点为A，抛物线与y 轴正半轴交于点B，且△ABO的面积为1.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在x轴上，且PA＝PB，求点P的坐标．18．(5分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．19．(5分)△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图13所示．(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；(3)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径的最小值为________．图1320．(5分)如图14，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ︵＝AB ︵，BE 分别交AD ，AC 于点F ，G.(1)△FAG 的形状是________；(2)如图②，若点E 和点A 在BC 的两侧，BE ，AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图1421．(7分)已知一个矩形的周长为56厘米．(1)当矩形的面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？ (2)矩形的面积能为200平方厘米吗？请说明理由．22．(7分)孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A 1级、A 2级、A 3级，其中A 1级最好，A 3级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱地看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不如第一箱好，他就买第三箱．(1)三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种可能？ (2)孙明与王军，谁买到A 1级的可能性大？为什么？23．(8分)如图15，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点P 在CA 的延长线上，∠CAD ＝45°.(1)若AB ＝4，求CD ︵的长；(2)若BC ︵＝AD ︵，AD ＝AP ，求证：PD 是⊙O 的切线．图1524．(10分)如图16所示，某公园在一块扇形OEF 草坪上的圆心O 处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA ，在A 处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高109米，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与O 点的水平距离4米处达到最高点B ，点B 距离地面2米．当喷头A 旋转120°时，这块草坪可以全被水覆盖．(1)建立适当的平面直角坐标系，使A 的坐标为(0，109)，水流的最高点B 的坐标为(4，2)，求出此平面直角坐标系中抛物线水流对应的函数解析式；(2)求喷水装置能喷灌的草坪的面积(结果用含π的式子表示)；(3)在扇形OEF 的一块三角形区域地块△OEF 中，现要建造一个矩形GHMN 花坛，如图②的设计方案是使H ，G 分别在OF ，OE 上，MN 在EF 上．设MN ＝2x m ，当x 取何值时，矩形GHMN 花坛的面积最大？最大面积是多少？图16答案详析1．C A 项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 项中的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 项中的图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C. 2．A ∵y ＝x 2－2x ＋2＝x 2－2x ＋1－1＋2＝(x －1)2＋1， ∴抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标是(1，1)．3．C 如图，点N 的对应点N 1的坐标为(－3，1)．4．B ∵x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，∴4＋5a ＋a 2＝0，∴(a ＋1)(a ＋4)＝0，解得a 1＝－1，a 2＝－4.5．B 过点O 作OC ⊥AB 于点C .由垂径定理，得AC ＝BC ＝12AB ＝12.在Rt △AOC 中，由勾股定理得OC ＝132－122＝5.6．B A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23，不符合题意；B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为16，符合题意；C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为13，不符合题意；D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意．7．D 连接OD ，OC ，OE ，如图所示．∵八边形ABCDEFGH 是正八边形， ∴∠COD ＝∠DOE ＝360°8＝45°，∴∠COE ＝45°＋45°＝90°， ∴∠CPE ＝12∠COE ＝45°.8．B 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ，连接PB ，如图．∵⊙P 的圆心坐标是(3，a )，∴OC ＝3，PC ＝a . 把x ＝3代入y ＝x 得y ＝3，∴D 点的坐标为(3，3)， ∴CD ＝3，∴△OCD 为等腰直角三角形， ∴△PED 也为等腰直角三角形． ∵PE ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝12×4 2＝2 2.∵在Rt △PBE 中，PB ＝3， ∴PE ＝32－（2 2）2＝1，∴PD ＝2PE ＝2，∴a ＝3＋ 2.故选B.9．C ∵抛物线与y 轴交于原点，∴c ＝0，故①正确；该抛物线的对称轴是直线x ＝－2＋02＝－1，即直线x ＝－1，故②正确；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c .∵图象的对称轴是直线x ＝－1，∴－b2a ＝－1，b ＝2a .又∵c ＝0，∴y ＝3a ，故③错误；当x ＝m 时对应的函数值为y ＝am 2＋bm ＋c ，当x ＝－1时对应的函数值为y ＝a －b ＋c ，又x ＝－1时函数取得最小值，且m ≠－1，∴a －b ＋c ＜am 2＋bm ＋c ，即a －b ＜am 2＋bm .∵b ＝2a ，∴am 2＋bm ＋a ＞0(m ≠－1)，故④正确．10．B ①当x ≤1时，两个三角形重叠部分的面积为小三角形的面积，∴y ＝12×1×32＝34，可排除选项D ；②当1＜x ≤2时，重叠三角形的边长为2－x ，高为3（2－x ）2，∴y ＝12(2－x )×3（2－x ）2＝34x 2－3x ＋3，是二次函数，图象为抛物线的一部分，可排除选项A.又34＞0，∴抛物线开口向上，可排除C ，故选B. 11．(2，－3) 12．y ＝－2(x －2)2－313．x <－1或x >314.13 观察这个图可知，阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13. 15．10% 设每次降低的百分率是x . 根据题意列方程，得100×(1－x )2＝81， 解得x 1＝0.1＝10%， x 2＝1.9(不符合题意，舍去)． 即每次降低的百分率是10%.16．(203，4 53) 过点A 作AC ⊥OB 于点C ，过点O ′作O ′D ⊥A ′B 于点D .∵A (2，5)，∴OC ＝2，AC ＝ 5.由勾股定理得OA ＝OC 2＋AC 2＝22＋（5）2＝3. ∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边， ∴OB ＝2OC ＝2×2＝4.由旋转的性质得O ′B ＝OB ＝4，A ′B ＝AB ＝AO ＝3. ∵S △AOB ＝S △A ′O ′B ， ∴OB ·AC ＝A ′B ·O ′D ， ∴O ′D ＝4 53，∴BD ＝O ′B 2－O ′D 2＝42－（4 53）2＝83，∴OD ＝OB ＋BD ＝4＋83＝203，∴点O ′的坐标为(203，4 53)．17．解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴－－22a ＝－1，∴a ＝－1.∵△ABO 的面积为1， ∴12c ×1＝1，∴c ＝2， ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋2. (2)∵y ＝－x 2－2x ＋2＝－(x ＋1)2＋3， ∴A (－1，3)．设P 点的坐标为(x ，0)． ∵P A ＝PB ，B (0，2)， ∴(x ＋1)2＋32＝x 2＋22，解得x ＝－3，故点P 的坐标为(－3，0)． 18．解：(1)依题意得Δ＝22－4(2k －4)＞0， 解得k ＜52.(2)因为k ＜52且k 为正整数，所以k ＝1或2.当k ＝1时，方程化为x 2＋2x －2＝0，Δ＝12，此方程无整数根； 当k ＝2时，方程化为x 2＋2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2. 所以k ＝2，方程的整数根为x 1＝0，x 2＝－2. 19．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3) 520．解：(1)等腰三角形 (2)成立．理由如下：∵BC 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＋∠CAD ＝90°，∠C ＋∠CAD ＝90°， ∴∠BAD ＝∠C . ∵AE ︵＝AB ︵，∴∠ABE ＝∠C ，∴∠ABE ＝∠BAD .∵∠BAD ＋∠CAD ＝90°，∠ABE ＋∠AGB ＝90°，∴∠CAD ＝∠AGB ，∴F A ＝AG ， ∴△F AG 是等腰三角形．21．解：(1)设矩形的长为x 厘米，则另一边长为(28－x )厘米．依题意有 x (28－x )＝180，解得x 1＝10(舍去)，x 2＝18， 28－x ＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米． (2)不能．理由如下：设矩形的长为x 厘米，则宽为(28－x )厘米，依题意有x (28－x )＝200， 即x 2－28x ＋200＝0，则Δ＝282－4×200＜0， 原方程无实数根，故矩形的面积不能为200平方厘米． 22．解：(1)共有六种情况：A1，A2，A3；A2，A1，A3；A3，A1，A2； A1，A3，A2；A2，A3，A1；A3，A2，A1. (2)王军买到A1的可能性大，理由如下：孙明买到A1的情况有两种：A1，A2，A3；A1，A3，A2. 因此孙明买到A1的概率为26＝13.王军买到A1的情况有三种：A2，A1，A3；A2，A3，A1；A3，A1，A2. 因此王军买到A1的概率为36＝12.因此，王军买到A1的可能性大． 23．解：(1)如图，连接OC ，OD .∵∠COD ＝2∠CAD ，∠CAD ＝45°， ∴∠COD ＝90°.∵AB ＝4，∴OC ＝12AB ＝2，∴CD ︵的长＝90180×π×2＝π.(2)∵BC ︵＝AD ︵，∴∠BOC ＝∠AOD .不忘初心，方得始终！∵∠COD ＝90°，∴∠AOD ＝45°. ∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD . ∵∠AOD ＋∠ODA ＋∠OAD ＝180°， ∴∠ODA ＝67.5°.∵AD ＝AP ，∴∠ADP ＝∠APD .∵∠CAD ＝∠ADP ＋∠APD ，∠CAD ＝45°， ∴∠ADP ＝12∠CAD ＝22.5°，∴∠ODP ＝∠ODA ＋∠ADP ＝90°， ∴PD 是⊙O 的切线．24．解：(1)根据题意得出图象顶点坐标为(4，2)，故设解析式为y ＝a (x －4)2＋2， 将(0，109)，代入得109＝a (0－4)2＋2，解得a ＝－118，∴抛物线水流对应的函数解析式为y ＝－118(x －4)2＋2.(2)当y ＝0时，0＝－118(x －4)2＋2，解得x 1＝10，x 2＝－2(舍去)，∴扇形的半径为10米，∴能喷灌的草坪的面积＝120π×102360＝100π3(米2)．(3)如图，过点O 作OA ⊥EF 于点A ，交GH 于点B ，∵∠EOF ＝120°，OE ＝OF ＝10米，不忘初心，方得始终！∴∠OEF ＝∠OFE ＝30°，∴AO ＝12FO ＝5米，∴AF ＝5 3米．∵MN ＝2x 米，∴AM ＝BH ＝x 米，∴MF ＝(5 3－x )米．又∵2MH ＝FH ， ∴FH 2－MH 2＝MF 2， ∴MH ＝(5－33x )米．由题意得S 矩形GHMN ＝2x ·(5－33x )＝－2 33x 2＋10x ， 当x ＝－b 2a ＝5 32时，S 矩形GHMN 的值最大，为2532米2.不忘初心，方得始终！不忘初心，方得始终！。
中考数学 综合能力提升练习一(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
综合能力提升练习一一、单选题1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )①②③④A. ①B. ③C. ①或③D . ②或④2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 112﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣14 13 26A. 4B. 3C. 2D. 14.三棱柱的顶点个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A. a2﹣b＞0B. a+|b|＞0 C. a+b2＞0 D. 2a+b＞07.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A. 0B. -2C. -3D. -48.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2， a3， a4，…，a2010，则+++…+=（)A. B. 2021 054 C. 2022060D.二、填空题9.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， =3，则 MN 的长为________ ．11.计算：（ +1）（3﹣）=________．12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________m________时，不等式mx＜7的解集为x＞-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.三、计算题15.计算:16.计算：（）2+（π﹣2016）0﹣4cos60°+（）﹣3．17.先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+ ，b=2﹣．18.计算（1）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0；（2）化简：．19.已知x﹣y=5，xy=4，求x2+y2的值．20.解方程：﹣= ．四、解答题21.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．22.如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△AC D是否相似？并说明理由．23.计算：|﹣3|﹣2．24.解方程组：．五、综合题25.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．答案解析部分一、单选题1.如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )①②③④A. ①B. ③C. ①或③D . ②或④【答案】C【考点】二次函数的图象【解析】【分析】由图中可知：长度d是一开始就存在的，如果点P向上运动，那么d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小；当运动到点A时，距离d为0，然后继续运动，d开始变大；到点P时，回到原来高度相同的位置．①对，②没有回到原来的位置，应排除．④回到原来的位置后又继续运动了，应排除．如果点P向下运动，那么d的距离将逐渐变小，到点A的位置时，距离d为0；继续运动，d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小，到点P时，回到原来高度相同的位置．③对．故选C.2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A. 3B. 5C. 8D. 11【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：8．故选：C．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值X围，再进一步选择．2﹣x﹣2=0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）x 1 2 3 42x2﹣x﹣2 ﹣14 13 26A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【考点】估算一元二次方程的近似解【解析】【解答】解：根据表格中的数据，知：方程的一个解x的X围是：1＜x＜2，所以方程的其中一个解的整数部分是1．故选D．【分析】根据表格中的数据，可以发现：x=1时，2x2﹣x﹣2=﹣1；x=2时，2x2﹣x﹣2=4，故一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的其中一个解x的X围是1＜x＜2，进而求解．4.三棱柱的顶点个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【考点】认识立体图形【解析】【解答】解：一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2可知，它有6个顶点，故选：D．【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成，根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2进行填空即可．2+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴有两个不相等的实数根．故选A．【分析】首先求得△=b2﹣4ac的值，然后即可判定一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况．6.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A. a2﹣b＞0B. a+|b|＞0 C. a+b2＞0 D. 2a+b＞0【答案】A【考点】数轴【解析】【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2， b2的X围，进行选择即可．7.满足x-5＞3x+1的x的最大整数是（）A. 0B. -2C. -3D. -4【答案】D【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求得结果.x-5>3x+1-2x>6x<-3所以满足条件的x的最大整数是-4故选D.【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.8.如图，Rt△APC的顶点A，P在反比例函数y＝的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A的横坐标相应为a2， a3， a4，…，a2010，则+++…+=（)A. B. 2021 054 C. 2022060D.【答案】B【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，探索数与式的规律【解析】【分析】设CP=m，由tanA==得AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y＝中，得出a n=1-m的表达式，寻找运算规律．【解答】依题意设CP=m，∵P点横坐标为1，则C点横坐标为1-m，即a n=1-m，又∵tanA==，∴AC=mn，则A（1-m，1+mn)，将A点坐标代入y＝中，得（1-m)（1+mn)=1，1-m+mn-m2n=1，m（n-1-mn)=0，则n-1-mn=0，1-m=，则a n=1-m=，即=n，∴+++…+=2+3+4+…+2010==2021054．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A点坐标，根据A点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律．二、填空题9.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________ °．【答案】50【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴30°+3∠B=180°，∴∠B=50°．故答案是：50．【分析】根据三角形内角和是180°列出等式∠A+∠B+∠C=180°，据此易求∠B的度数．10.如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， =3，则 MN 的长为________ ．【答案】【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用【解析】【解答】将逆时针旋转得到，连接，是等腰直角三角形，在和中，由勾股定理得，【分析】根据旋转的性质得到对应边、对应角相等；由△ABC是等腰直角三角形，得到△MAN≌△FAN，得到对应角、对应边相等，再根据勾股定理求出MN 的长.11.计算：（ +1）（3﹣）=________．【答案】2【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式= （ +1）（﹣1）= ×（3﹣1）=2 ．故答案为2 ．【分析】先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．12.一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是________ 边形，它的内角和是________【答案】五；540°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°，∴边数n=360°÷72°=5，内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：五；540°．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．m________时，不等式mx＜7的解集为x＞【答案】＜0【考点】不等式的性质【解析】【解答】根据不等式mx＜7的解集为x＞，可以发现不等号的方向发生了改变，根据不等式的性质，所以m＜0．【分析】可根据不等式的性质，两边同时除以负数，不等号发生改变.-5℃,冷库乙的温度是-15℃,则温度高的是冷库________.【答案】甲【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵-5＞-15∴温度高的是冷库甲故答案为：甲【分析】比较-5和-15的大小，可解答。
2022年新人教版九年级数学上册第23单元综合能力提升测试卷(附参考答案)
2022年新人教版九年级数学上册第23单元综合能力提升测试卷时间：120分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）将图的图形按顺时针方向旋转90°后得到的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（）A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列错误说法是（）A．AC∥BE B．AB＝BD C．BC平分∠ABE D．AC＝DE 7．（3分）下列语句正确的是（）A．线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B．正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形C．正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D．正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形8．（3分）如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′10．（3分）在4×4的正方形网格中，从没有涂色的小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝40°，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，得△ADE，则∠EAC的度数为．12．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A ＝45°．∠B′＝110°，则∠ACB的度数是．13．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，B（2√3，0），OA＝AB，∠AOB＝30°，把△OAB绕点B顺时针旋转60°得到△MPB，点O，A的对应点分别为M（a，b），P（p，q），则b﹣q的值为．14．（3分）如图，点P为正方形ABCD对角线BD上的一个动点，若AB＝2，则AP+BP+CP 的最小值为．15．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P3的坐标为．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（6分）如图，已知△ABC和点O．画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′．17．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值．18．（7分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．19．（7分）如图，△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC按逆时针方向旋转一定角度后与三角形ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．20．（7分）已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP＝2，求PE的长．21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求m的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．22．（8分）已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE 逆时针旋转后能够与△DCF重合．（1）旋转中心是．旋转角为度．（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．（3）求四边形DEBF的周长和面积．23．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形．（2）求∠OAD的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．（9分）如图所示，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的对称图形△A2B2C2；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积；（4）△A2B2C2能否由△A1B1C1平移得到？能否由△A1B1C1旋转得到？这两个三角形（指△A1B1C1与△A2B2C2）存在什么样的图形变换关系？25．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．A ； 7．A ； 8．B ； 9．D ； 10．C ；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．60°12．25°13．114．√2+√615．（﹣3，3）三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．17．解：根据题意，得{2a −b =2a +3b =8， 解得{a =2b =2． 18．（1）证明：∵△DAE 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ，∴DE ＝DM ，∠EDM ＝90°，F ，C ，M 三点共线，∵∠EDF ＝45°，∴∠FDM ＝45°，∴∠EDF ＝∠FDM ．又∵DF ＝DF ，DE ＝DM ，∴△DEF ≌△DMF ，∴EF ＝MF ；（2）解：设EF ＝MF ＝x ，∵AE ＝CM ＝1，AB ＝BC ＝3，∴EB ＝AB ﹣AE ＝3﹣1＝2，BM ＝BC +CM ＝3+1＝4，∴BF ＝BM ﹣MF ＝4﹣x ．在Rt △EBF 中，由勾股定理得EB 2+BF 2＝EF 2，即22+（4﹣x ）2＝x 2，解得：x =52，则EF 的长为52．19．解：（1）∵△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，A 为顶点， ∴旋转中心是点A ；根据旋转的性质可知：∠CAE ＝∠BAD ＝180°﹣∠B ﹣∠ACB ＝150°，∴旋转角度是150°；（2）由（1）可知：∠BAE ＝360°﹣150°×2＝60°，由旋转可知：△ABC ≌△ADE ，∴AB ＝AD ，AC ＝AE ，又C 为AD 中点，∴AC ＝AE =12AB =12×4＝2cm ． 20．解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，∵△ABP 旋转后能与△CBE 重合，∴△ABP 旋转的旋转中心是点B ，按顺时针方向旋转90°；（2）∵△ABP 旋转后能与△CBE 重合，∴BP ＝BE ＝2，∠PBE ＝90°，∴PE =√2PB ＝2√2．答：（1）△ABP 旋转的旋转中心是点B ，按顺时针方向旋转90°；（2）PE 为2√2．21．解：（1）如图，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∴AB ＝2AC （设AC 为λ）；∠A ＝60°；由题意得：AC ＝DC ，∴△DAC 为等边三角形，∴∠ACD ＝60°，∴m ＝60°．（2）∵△DAC 为等边三角形，∴AD ＝AC ＝λ；由题意得：DE ＝AB ＝2λ；∠DCE ＝∠ACB ＝90°；∵F是DE的中点，∴DF＝CF＝λ，∴AD＝DF＝CF＝AC，∴四边形ACFD为菱形．22．解：（1）旋转中心是点D．旋转角为90度．（2）根据旋转的性质可得：△DAE≌△DCF，则DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，则△DFE的形状是等腰直角三角形．（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝20；面积等于正方形ABCD的面积＝16．23．解：（1）∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°则△OCD是等边三角形；（2）∵△ABC为等边三角形∴∠BAO+∠OAC＝60°，∠ABO+∠OBC＝60°∵∠AOB＝105°∴∠BAO+∠ABO＝75°，∴∠OAC+∠OBC＝120°﹣75°＝45°∵△BOC旋转60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝45°；（3）若△AOD是等腰三角形∵由（1）知△OCD是等边三角形，∴∠COD＝60°由（2）知∠OAD＝45°当OA＝OD时，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°当OA ＝AD 时，∠AOD ＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°， 当AD ＝OD 时，∠AOD ＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°， 综上所述：当α＝105°，127.5°或150°时，△AOD 是等腰三角形．24．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）△ABC 的面积＝2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3，＝6﹣1﹣1−32，=52；（4）△A 2B 2C 2不能由△A 1B 1C 1平移得到，不能由△A 1B 1C 1旋转得到，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2可以轴对称得到．25．（1）证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD +∠BCE ＝90°，而AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠BCE +∠CBE ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE ．在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =CB，∴△ADC ≌△CEB ，∴AD ＝CE ，DC ＝BE ，∴DE ＝DC +CE ＝BE +AD ；（2）证明：在△ADC 和△CEB 中，{∠ADC =∠CEB =90°∠ACD =∠CBE AC =CB ， ∴△ADC ≌△CEB ，∴AD ＝CE ，DC ＝BE ，∴DE ＝CE ﹣CD ＝AD ﹣BE ；（3）DE ＝BE ﹣AD ．易证得△ADC ≌△CEB ，∴AD ＝CE ，DC ＝BE ，∴DE ＝CD ﹣CE ＝BE ﹣AD ．。
2022-2023学年人教版数学九年级上学期期末综合提高训练(二)
人教版数学九上期末综合提高训练（二）一、选择题1.若(m2−4)x2+3x−5=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m≠2B．m≠−2C．m≠−2，或m≠2D．m≠−2，且m≠22.甲盒装有3个乒乓球，分别写有数字1，2，3，乙盒装有2个乒乓球，分别写有数字1，2，从两个盒中各随机取出1个球，则取出的两球数字之和为3的概率是( )A．12B．13C．15D．163.下列旋转对称图形中，旋转角为45∘的是( )A．B．C．D．4.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF⏜上一点，则∠EPF的度数是( )A．65∘B．60∘C．58∘D．50∘5.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为( )A．n(n+1)2=20B．n(n−1)=20C．n(n−1)2=20D．n(n+1)=206.如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,3)，点P是x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转90∘到APʹ，当点P从(−6,0)运动到(0,0)时，点Pʹ也随之运动，则点Pʹ运动的路程是( )A．2B．3C．6D．√137.如图在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=6，点D为△ABC内一点，∠BAD=15∘，AD=3，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE交AC于点F，则AF的长为( )A．√3B．√6C．3D．3√28.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )A．3π2B．4π3C．4D．2+3π29.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，图象如图所示，现有下列结论：① abc>0，② b−2a<0，③ a−b+c>0，④ a+b>n(an+b)(n≠1)，⑤ 2c<3b．正确的是( )A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤10.如图，在平面直角坐标系中，C(0,4)，A(3,0)，⊙A的半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是( )C．2D．√2 A．1B．32二、填空题11.如图，三张卡片形状、大小、质地相同，分别印有数字1，2，3，现将它们放入盒子．若从盒子中任取一张，求取到数字是奇数的卡片的概率是．12.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=．13.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是．14.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于．15.如图，将含有45∘角的直角三角板ABC(∠C=90∘)绕点A顺时针旋转30∘得到△ABʹCʹ，连接BBʹ，已知AC=2，则阴影部分面积为．16.现定义运算“☆”：对于任意实数a，b都有a☆b=a2−3a+b，如：3☆5=32−3×3+5=5．若x☆2=6，则实数x的值是．17.在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60∘到△ABʹCʹ的位置，连接CʹB，∠BBʹCʹ=度．18.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为(4,3)，D是抛物线y=−x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为．三、解答题19.用适当的方法解下列方程：(1) y2−17y+30=0；(2) (x−2)2=4(2x+1)2．20.无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．(1) 小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；(2) 已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．21.如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，点A，C在⊙O上，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE．(1) 求证：AE是⊙O切线；(2) 若AE=4，CD=6，求⊙O的半径和AD的长．22.某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、如果要使冰场的面积是原空地面积的23右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？23.“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？24.探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90∘，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF=45∘．(1) ①如图1，若∠B，∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE，DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足关系时，线段BE，DF和EF之间依然有①中的结论存在，请你写出该结论的证明过程；(2)拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=2√2，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45∘，若BD=1，求DE的长．25.如图，抛物线y=a(x+1)(x−4)(a<0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且∠ACB=90∘．(1) 求a的值；(2) 将△AOC绕点A顺时针方向旋转90∘，得到△AOʹCʹ，连接CCʹ．①求点Cʹ的坐标．②若点D为抛物线y=a(x+1)(x−4)(a<0)对称轴l上一点，且∠ADC=45∘，求点D的坐标．。
【初中数学】人教版九年级上册第二十一章综合提升卷(练习题)
人教版九年级上册第二十一章综合提升卷(353)1.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x cm(x≠0)，则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．(1)当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边能构成一个三角形？(2)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？2.选择适当的方法解下列方程：(1)7(2x−3)2=28；(2)(x−1)2=2x(1−x)3.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根4.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个相等的实数根，求m的值及原方程的根5.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率6.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若该方程的两实数根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1·x2，求k的值7.某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)8.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元/件，根据市场调查：在一段时间内，当销售单价是40元/件时，销售量是600件，当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元/件(x >40)，请你分别用含x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得的利润w 元，并把化简后的结果填写在表格中：(2)在第(1)问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售单价应定为多少元/件9.若方程(m +2)x |m|+3mx +1=0是关于x 的一元二次方程，则m = ．10.若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +k =0的一个根是−2，则另一个根是11.有一个密码程序系统,其原理由下面的框图所示：: →输x →x 2+5x →输出 当输出为14时,则输入的x =12.若m ，n 是方程x 2+x −1=0的两个实数根，则m 2+2m +n 的值为13.某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为 ．14.已知在△ABC 中，AB =3，AC =5，第三边BC 的长为一元二次方程x 2−9x +20=0的一个根，则该三角形为 三角形15.关于x 的方程(a −5)x 2−4x −1=0有实数根，则a 满足（）A.a ≥1B.a >1，且a ≠5C.a ≥1，且a ≠5D.a ≠5 16.一个正方形蔬菜园需要修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/m 2，而购买篱笆材料的费用是30元/m ，这两项支出共为3600元，设正方形蔬菜园的边长是x m ，则下列各方程中符合题意的是（）A.x 2+4x =3600B.15x 2+120x =3600C.4x 2+x =3600D.120x 2+15x =360017.定义：如果一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)满足a +b +c =0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx +c =0(a ≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c18.甲、乙两位同学对问题“求代数式y=x2+1x2的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成y=(x+1x )2−2，所以代数式的最小值为−2”．乙说：“我也用配方法，但我配成y=(x−1x )2+2，最小值为2”．你认为（）A.甲对B.乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对19.把方程(x−√5)(x+√5)+(2x−1)2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A.5x2−4x−4=0B.x2−5=0C.5x2−2x+1=0D.5x2−4x+6=020.设一元二次方程x2−2x−4=0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（）A.x1+x2=2B.x1+x2=−4C.x1x2=−2D.x1x2=421.关于x的方程(a2−a−2)x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A.a≠−1B.a≠2C.a≠−1且a≠2D.a≠−1或a≠222.下列方程中没有实数根的是（）A.x2−x−1=0B.x2+3x+2=0C.2017x2−3x−5=0D.x2+x+2=023.若将一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b的值是（）A.−4B.4C.−14D.1424.若一元二次方程(m−2)x2−4mx+2m−6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A.−6B.1C.−6或1D.6参考答案1(1)【答案】解：当点P 与点N 重合或点Q 与点M 重合时，以PQ ，MN 为两边，以矩形的边(AD 或BC)的一部分为第三边能构成一个三角形． ①当点P 与点N 重合时，由x 2+2x =20,得x 1=√21−1,x 2=−√21−1(舍去)．因为BQ +CM =x +3x =4(√21−1)<20，此时点Q 与点M 不重合．所以符合题意．②当点Q 与点M 重合时，由x +3x =20,得x =5.此时DN =x 2=25>20，不符合题意．故点Q 与点M 不能重合．所以所求x 的值为√21−1(2)【答案】由(1)知，点Q 只能在点M 的左侧，①当点P 在点N 的左侧时，由20−(x +3x)=20−(2x +x 2)，解得x 1=0(舍去)，x 2=2.当x =2时，四边形PQMN 是平行四边形．②当点P 在点N 的右侧时，由20−(x +3x)=(2x +x 2)−20，解得x 1=−10(舍去)，x 2=4.当x =4时，四边形NQMP 是平行四边形．所以当x =2或4时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形2(1)【答案】解：(2x −3)2=42x −3=±2x 1=52，x 2=12 (2)【答案】(x −1)2−2x(1−x)=0(x−1)2+2x(x−1)=0(x−1)(x−1+2x)=0(x−1)(3x−1)=0x1=1，x2=133.【答案】:解：由关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0，得Δ=(m+3)2−4(m+1)=(m+1)2+4.∵无论m取何值，(m+1)2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根4.【答案】:解：由题意可知Δ=0.即(−4)2−4(m−1)=0.解得m=5.当m=5时，原方程可化为x2−4x+4=0，解得x1=x2=2，所以原方程的根为x1=x2=25.【答案】:解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6，解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意,舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．6(1)【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k+1)2−4(k2+1)\( =4k^2+4k+1-4k^2-4\)\( =4k-3>0\)，解得k>34，(2)【答案】∵k>34∴x1+x2=−(2k+1)<0.又∵x1·x2=k2+1>0，∴x1<0，x2<0,∴|x1|+|x2|=−x1−x2=−(x1+x2)=2k+1.∵|x1|+|x2|=x1·x2，∴2k+1=k2+1,\( \therefore k_1=0\)，k2=2.，又∵k>34∴k=27.【答案】:解：设小道进出口的宽度应为xm，根据题意，得(30−2x)(20−x)=532.整理，得x2−35x+34=0.解得x1=1，x2=34.∵34>30，∴不合题意，舍去，∴x=1.答：小道进出口的宽度应为1m8(1)【答案】解：y=600−10(x−40)\( =1000-10x\)，w=(x−30)[600−10(x−40)]=−10x2+1300x−30000.故表中依次填：1000−10x,−10x2+1300x−30000(2)【答案】根据题意，得−10x2+1300x−30000=10000，解得x1=50，x2=80.答：该玩具的销售单价应定为50元/件或80元/件9.【答案】:2【解析】:由题意得|m|=2且m+2≠0，所以m=2.10.【答案】:111.【答案】:2或−7【解析】:x2+5x=14，整理得x2+5x−14=0，所以(x −2)(x +7)=0，解得x 1=2,x 2=−712.【答案】:0【解析】:由于m ，n 是方程x 2+x −1=0的根，所以有m 2+m =1，m +n =−1，因此有m 2+2m +n =013.【答案】:x(x−1)2=2×512x(x −1)=1014.【答案】:直角或等腰【解析】:一元二次方程x 2−9x +20=0的两个根分别为x 1=4，x 2=5. 当x =4时，三边长为3，4，5，组成直角三角形；当x =5时，三边长为3，5，5，组成等腰三角形15.【答案】:A【解析】:本题有两种情况：（1）当方程是一元一次方程时，则a −5=0，即a =5，方程有实数根.(2)当方程是一元二次方程时，则{(−4)2−4(a −5)×(−1)≥0a −5≠0， 解得a ≥1，且a ≠5.综上，当a ≥1时，方程有实数根.故选 A.16.【答案】:B【解析】:∵正方形蔬菜园的边长是x m ，∴正方形的面积为x 2m 2，周长为4x m ，∴可列方程为15·x 2+4x ·30=3600，即15x 2+120x =360017.【答案】:A18.【答案】:B【解析】:因为x和1x 一定同号，不可能出现x=−1x的情况,所以x+1x≠0. 所以乙正确19.【答案】:A【解析】:利用平方差公式和完全平方公式进行整理即可.故选 A.20.【答案】:A【解析】:根据根与系数的关系，可知x1+x2=2，x1x2=−4. 故选 A.21.【答案】:C22.【答案】:D23.【答案】:D【解析】:方程x2−6x−5=0可变形为x2−6x+(−3)2−(−3)2−5=0，所以(x−3)2=14，所以b=1424.【答案】:C【解析】:由Δ=16m2−4(m−2)(2m−6)=0，得m2+5m−6=0，解得m1=−6，m2=1。
人教版九年级数学上册期末综合能力提升卷(一)(含答案解析)
人教版九年级数学上册期末综合能力提升卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.3.下列说法正确的个数是（ ）①关于x 的方程21(1)520a a x x +-+-=是一元二次方程，则a=±1；②二次函数221y x x =-+的图象与x 轴只有一个公共点； ③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3. A.1 B.2 C.3 D.44.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A=119°，过点C 的圆的切线交BO 的延长线于点P ，则∠P 的度数为（ ）A.32°B.31°C.29°D.6l °5.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆.设年平均增长率为x ，可列方程为（ ）A.50.72(1)x +=125.6B.125.62(1)x -=50.7C.50.7(12)x +=125.6D.50.72(1)x +=125.6 6.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a ，b能使关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（ ）A.23 B. 59 C. 49 D. 137.定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.如图，AB 和BC 组成圆的折弦，AB>BC ，M 是的中点，MF ⊥AB 于F ，则下列结论一定成立的是（ ）A.MF=BEB.∠ABC=90°C.AF= FB+BCD.AB=2BC 8.如图，⊙O 中，，∠ACB=75°，BC=2，则阴影部分的面积是（ ）A. 223π+ B. 2233π++ C. 243π+ D. 423π+9.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A.（1，1）B.（0，2）C.（-2，0）D.（-1，1）10.已知二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象如图所示，有6张与二次函数解析式中系数有关的卡片，正面分别写有以下代数式：①ac，②abc，③2a+b，④a+b+c，⑤4a-2b+c，⑥2b-4ac.将这6张卡片放在一个不透明的箱子中，从中随机取出两张，上面的代数式的值都大于0的概率是（）A. 4B. 2C. 2D. 25二、填空题（每小题3分，共30分）11.在平面直角坐标系中，点A（2x，y）与点B（3x，-2）关于原点对称，则代数式22y x++2020的值为_______.12.如图，二次函数21y ax bx c=++的图象与一次函数2y kx b=+的图象的交点A、B的坐标分别为（1，-3）、（6，1），当1y>2y时，x的取值范围是______.13.如图，数轴上点A对应实数32-，线段AB垂直于数轴，线段AB的长为2，现将线段AB绕点A旋转90°，得到线段AB'，则B'对应的实数是______.14.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点，且AM=BN，点O 是正五边形的中心，则∠MON的度数是______度.15.一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程.下表是小明做5组试验得到的数据.根据这些数据，小明可估计口袋中的白球有_______个.16.在-4、-2、1、2四个数中，随机取两个数分别作为函数21y ax bx =++中a 、b 的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为_______.17.如图，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，点C 在⊙O 上，AC 与⊙O 相切于点C ，∠CAB=90°，若BD=6，AB=4，∠ABC=∠CBD ，则弦BC 的长为_______.18.已知，1x ，2x 是关于x 的方程22(21)10x k x k ++++=的两个不相等的实数根，且满足()()212116x x k --=，则k 的值为_______.19.如图，在直角坐标系中，抛物线242(0)y ax ax a =-+>交y 轴于点A ，点B 是点A 关于抛物线对称轴的对称点，点C 是抛物线的顶点，若△ABC 的外接圆经过原点O ，则a 的值为______.20.如图，直线y=x+1与抛物线y 245x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，三、解答题（共60分）21.（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）(54)54x x x +=+； （2）22520x x -+=.22.（6分）将下图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.23.（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（-3，0），（-1，-1）.（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标；（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C'；（3）直接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长.24.（2018内蒙古赤峰中考）（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F. （1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是2cm，E 是的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）. 25.（8分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若千本，每本进价为20元.根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0<a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值.26.某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行洽理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第年有40家工厂用乙方案洽理，共使Q值降低了12.经过三年治理境内长江水质明显改善.（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案洽理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.27.（12分）如图，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线2y ax bx c=++上. （1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.参考答案 一、选择题 1.答案：C解析：选项A 中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形；选项B 中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；选项D 中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选C. 2.答案：A解析：∵关于x 的一元二次方程2(1)2(1)20k x k x k ++++-=有实数根，∴210[2(1)]4(1)(2)0k k k k +≠⎧⎨∆=+-+-≥⎩，，，解得k>-1.故选A. 3.答案：C解析：∵21(1)520a a x x +-+-=是一元二次方程，∴21a +=2且a-1≠0，解得a=-1，故①错误；令2210x x -+=，∵2(2)4110∆=--⨯⨯=，∴二次函数221y x x =-+的图象与x 轴只有一个公共点，故②正确；∵“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”可能发生也可能不发生，是随机事件，故③正确；经过大量重复试验，事件发生的频率会逐渐稳定，此时可以用事件发生的频率作为概率的估计值，故④正确.故选C.4.答案：A解析：如图，连接OC 、CD ，∵PC 是⊙O 的切线，∴PC ⊥OC ，∴∠OCP=90°.∵∠A=119°，∴∠ODC=180°-∠A=61°.∵OC=OD ，∴∠OCD ∠ODC=61°，∴∠DOC=180°-2×61°=58°，∴∠P=90°-∠DOC=32°.故选 A.5.答案：A解析：∵年平均增长率为x ，∴2017年销量为50.7(1)x +万辆，2018年销量为50.72(1)x +万辆，可列方程为50.72(1)x +=125.6.故选A. 6.答案：C解析：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果要使乙获胜，则240b a -≤，即2b ≤4a ，∵满足2b ≤4a 的有4种结果，即能使乙获胜的结果有4种，∴乙获胜的概率为49.故选C. 7.答案：C解析：如图，在AB 上截取AD=BC ，连接AM ，CM ，DM ，BM ，∵M 是的中点，∴，∴AM=CM ，又∠MAD=∠MCB ，∴△MAD ≌△MCB （SAS ），∴MD=BM.∵MF ⊥AB ，∴DF=BF ，∴AF=AD+DF=FB+BC ，故C 成立，同时题目给出的条件不能说明选项A 、B 、D 中结论一定成立，故选C.8.答案：A解析：如图，作OD ⊥BC ，则BD=CD ，连接OB ，OC ，OA ，∴OD 是BC 的垂直平分线.∵，∴AB=AC ，∴A 在BC 的垂直平分线上，∴A 、O 、D 共线.∵∠ACB=75°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，∴∠BOC=60°.∵OB=OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴OA=OB=OC=BC=2，OD=3，∴AD=2+3，∴S △ABC=12BC ·AD=2+3，又S △BOC=12BC ·OD ）=3，∴S阴影=S △ABC +S 扇形BOC -S △BOC=2+3+26022323603ππ⨯-=+.故选A.9.答案：D解析：∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B （1，1），连接OB ，由勾股定理得OB=2，由旋转得OB=OB1=OB2=OB3=…=2，∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，绕点O 连续旋转2018次，得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，2），B2（-1，1），B3（-2，0），……，发现8次是一循环，∴2018÷8=252……2，∴点B2018的坐标为（-1，1）.故选D.10.答案：B解析：∵图象开口向上，∴a>0；∵对称轴在y 轴右侧，∴2ba->0，∴b<0；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c>0，综上可得①ac>0，②abc<0；∵对称轴在x=1左侧，∴b-<1，∴③2a+b>0；由题中图象看出当x=1时，④y=a+b+c<0；由题中图象看出当x=-2时，⑤y=4a-2b+c>0；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴⑥2b -4ac>0.从中随机取出两张出现的情况列表得由表格看出共有30种等可能的结果，上面代数式的值都大于0的有12种结果，∴P （从中随机取出两张，上面的代数式的值都大于0）122305==.故选B. 二、填空题11.答案：2024或2018解析：∵点A （2x ，y ）与点B （3x ，-2）关于原点对称，∴23x x =-，y=2，解得x=0或x=-3，y=2.当x=0，y=2时，22y x ++2020=2024；当x=-3，y=2时，22y x ++2020=4-6+2020=2018.综上，代数式22y x ++2020的值为2024或2018.12.答案：x<1或x>6解析：∵二次函数21y ax bx c =++的图象与一次函数2y kx b =+的图象的交点A 、B 的坐标分别为（1，-3）、（6，1），∴结合题图可知，当1y >2y 时，x 的取值范围是x<1或x>6.13.答案：12或72-解析：∵将线段AB 绕点A 旋转90°，得到线段AB'，AB=2，∴B'点可能在A 点左边，也可能在A 点右边，且AB'=2，∴B'对应的实数为31222-+=或37222--=-.解析：如图，连接OA 、OB 、OC ，∠AOB=3605︒=72°，∵∠AOB ∠BOC ，∴∠OAB=∠OBC.在△AOM 和△BON 中，OA OB OAM OBN AM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AOM ≌△BON ，∴∠AOM=∠BON ，∴∠MN=∠AOB=72°.15.答案：9解析：设口袋中有x 个白球，因为共摸了100+200+260+235+205=1000次，其中60+122+155+140+123=600次摸到白球，则估计摸到600白球的概率为600310005=，所以365x x =+，解得x=9，经检验，x=9是原分式方程的解，所以可估计口袋中的白球有9个. 16.答案：16解析：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，由题易知a>0，2ba->0，即a>0，b<0.满足a>0，b<0的有4种结果，当a=1，b=-2和a=2，b=-2时，抛物线不经过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果有2种，所以该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为21126=. 解析：如图，连接OC ，作OE ⊥AB 于点E ， 所以∠OEA=90°.因为AC 与⊙O 相切于点C ，所以∠OCA=90°.因为∠CAB=90°，所以四边形AEOC 是矩形，所以AE=OC ，OE=AC. 因为BD=6，AB=4，所以AE=OC=OB=3，BE=1. 在Rt △OBE 中，OE 22223122OB BE =-=-=， 所以AC=22.在Rt △ABC 中，BC 2222(22)426AC AB =+=+=.18.答案：1解析：∵12x x ，是关于x 的方程22(21)10x k x k ++++=的两个实数根，∴12(21)x x k +=-+，2121x x k =+.∵()()2121?16x x k --=，即()2121216x x x x k -++=，∴2212116k k k ++++=，整理，得25230k k --=，解得12315k k =-=，.关于x 的方程22(21)10x k x k ++++=有两个不相等的实数根，∴()22(21)4110k k ∆=+-⨯⨯+>，解得k>34，∴k=1. 19.答案：51+ 解析：如图，连接OB 交抛物线的对称轴于点O'.∵抛物线的对称轴为直线x=2，A （0，2），A 、B 关于对称轴对称， ∴B （4，2），∵△ABC 的外接圆经过原点O ， ∴外接圆的圆心是线段OB 的中点O'， ∴O'（2，1），OB 222425=+=， ∴OC'=12OB=5，∴点C 的坐标为（2，1-5）， ∴当x=2时，y=1-5，即1-5=4a-8a+2，∴514a +=. 20.答案：125解析：解方程组2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩，，得12x y =⎧⎨=⎩，，或45x y =⎧⎨=⎩，，∴点A 的坐标为（1，2），点B 的坐标为（4，5），∴AB 22(52)(41)32=-+-=.如图，作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'B 与y 轴交于P'，当点P 与点P'重合时，△PAB 的周长最小，点A'的坐标为（-1，2），点B 的坐标为（4，5）.设直线A'B 的函数解析式为y=kx+b （k ≠0），把A'（-1，2）和B （4，5）代入得245k b k b -+=⎧⎨+=⎩，，解得35135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴直线A'B 的函数解析式为31355y x =+，当x=0时，y=135，即点P'的坐标为（0，135），将x=0代入y=x+1中得y=1，∵直线y=x+1与y 轴的夹角是45°，设点P'到直线AB 的距离为d ，∴由勾股定理可得2213215d ⎛⎫=-⎪⎝⎭，∴425d =，即点P'到直线AB 的距离是425，∴△PAB 的周长最小时，S △PAB =423212525⨯==.三、解答题21.答案：见解析解析：（1）移项，得x （5x+4）-（5x+4）=0. 因式分解，得（5x+4）（x-1）=0，于是有5x+4=0或x-1=0， 所以12415x x =-=，. （2）a=1，5c=2，224(25)412120b ac ∆=-=--⨯⨯=>，24251222b b ac x a --==，所以125353x x =，. 22.答案：见解析解析：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为.（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为4263=.23.答案：见解析解析：（1）如图，A 点坐标为（-2，3）.（2）如图，△A'B'C'为所作.（3）如图，OA 222313=+=， 所以点A 所经过的路径长9013131802ππ⋅⋅==. 24.答案：见解析解析：（1）证明：连接OD. ∵OA=OD ，∴∠OAD=∠ODA.∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD=∠DAC ， ∴∠ODA=∠DAC ， ∴OD ∥AC ，∴∠ODB=∠C. ∵∠C=90°， ∴∠ODB=90°，∴OD ⊥BC ，又D 在圆上，∴BC 是⊙O 的切线.（2）连接OE ，交AD 于点K. ∵E 是AD 的中点， ∴，∴DK=AK ，∴OE ⊥AD∵∠OAK=∠EAK ，AK=AK ，∠AKO=∠AKE=90°， ∴△AKO ≌△AKE ， ∴AO=AE.∵OA=OE ，∴△AOE 是等边三角形， ∴∠AOE=60°，∵AO=2cm ，∴S 阴影=S 扇形OAE -S △AOE =22602322336043ππ⋅⋅⎛=-= ⎝cm 2.25.答案：见解析解析：（1）根据题意得，y=250-10（x-25）=-10x+500（30≤x ≤38）.（2）设每天扣除捐赠后可获得利润w 元.图象的对称轴为x=35+12a ，且0<a ≤6， 则35<35+12a ≤38，则当1352x a =+时，w 取得最大值，∴1135201035500196022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴12258a a ==，（不合题意，舍去）， ∴a=2.26.答案：见解析解析：（1）由题意可得40n=12， 解得n=0.3.（2）由题意可得40+402(1)40(1)m m +++=190， 解得121722m m ==-，（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为40（1+m ）=40×（1+50%）=60（家）.（3）第二年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30， 则（30-a ）+2a=39.5， 解得a=9.5，则Q=20.5. 27.答案：见解析解析：（1）∵抛物线过A （-1，0），B （3，0），∴抛物线的解析式为y=a （x+1）（x-3），将C （0，1）代入得-3a=1，解得13a =-，∴抛物线的解析式为1(1)(3)3y x x =-+-，即212133y x x =-++.（2）过点P 作PD ⊥x 轴，交BC 于点D. 设直线BC 的解析式为y=kx+b （k ≠0）， 直线BC 过B （3，0），C （0，1）两点，∴301k b b +=⎧⎨=⎩，，，解得131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴直线BC 的解析式为13y x =-+1. 设点P （x ，212133x x -++）， 则D （x ，113x -+），∴DP 221211113333x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴S △PBC=12OB ·DP 22111332322x x x x ⎛⎫=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭. 又∵S △PBC =1，∴213122x x -+=， 整理得23x x -+2=0，解得x=1或x=2，∴点P 的坐标为（1，43）或（2，1）.（3）存在.∵A （-1，0），C （0，1），∴OC=OA=1，∴∠BAC=45°. ∵∠BQC=∠BAC=45°，∴点Q 为△ABC 外接圆与抛物线对称轴在x 轴下方的交点.设△ABC外接圆的圆心为M，则∠CMB=90°.设⊙M的半径为x，则在Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即22x=10，解得，∵AC的垂直平分线为直线y=-x，AB的垂直平分线为直线x=1，∴点M为直线y=-x与直线x=1的交点，即M（1，-1），∴Q的坐标为（1，.。
2022-2023学年人教版九年级上学期数学期末综合提高训练(2)
人教版九上数学期末综合提高训练（2）一、选择题1.y=(x+1)2图象的顶点坐标是( )A．(−1,0)B．(0,−1)C．(1.0)D．(0,1) 2.已知一元二次方程x2+kx−5=0有一个根为1，k的值为( )A．−2B．2C．−4D．43.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40∘，则∠AOC等于( )A．20∘B．40∘C．60∘D．80∘4.下列说法正确的是( )A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为12C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=( )A．√41B．√42C．5√2D．2√13 6.已知某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ＝−(t−4)2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A．3s B．4s C．5s D．6s7.若关于x的方程kx2−x+4=0有实数根，则k的取值范围是( )A．k≤16B．k≤116C．k≤16且k≠0 D．k≤1且k≠0168.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴的交点B在(0,−2)和(0,−1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：① abc>0；② 4a+2b+c>0；③ 4ac−b2<8a；④ 13<a<23；⑤ b>c．其中含所有正确结论的选项是( )A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤9.定义符号min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}= a．如：min={5,−2}=−2，min{−6,−3}=−6．则min{−x2+3,x}的最大值是( )A．1+√132B．−1+√132C．3D．−1−√13210.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32,32)，且当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c−34(a≠0)的最小值为−3，最大值为1，则m的取值范围是( )A．−1≤m≤0B．2≤m<72C．2≤m≤4D．94<m≤72二、填空题11.把一元二次方程(−x−1)2=3化为一般形式是．12.某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．13.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2−3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新图象的顶点坐标是．14.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC=40∘，则∠BOD的度数是．15.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△AʺBʺCʹ的位置．设BC=2，AC=2√3，则顶点A运动到点Aʺ的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．16.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称为现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸．17.已知3x−y=3a2−6a+9，x+y=a2+6a−9，若x≤y，则实数a的值为．18.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，有下列结论：① b2−4ac>0；② abc<0；③ m>2．其中，正确结论的个数是．三、解答题19.解答下列方程．(1) x2−x−1=0．(2) 2(3−2x)2=6x−9．(3) 12x2+x=2（配方法）；(4) 2x2−7x+6=0（公式法）．20.在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被平均分成16份，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转动转盘，那么可以直接获得购物券10元．(1) 求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；(2) 如果你在该商场消费125元，你会选择转动转盘还是直接获得购物券？21.如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1) 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2(2) 能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？22.已知关于x的方程x2−4x+k+1=0有两实数根．(1) 求k的取值范围；(2) 设方程两实数根分别为x1，x2，且3x1+3x2=x1x2−4，求实数k的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3)，B(4,0)，C(0,−1)．(1) 以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90∘，画出旋转后的△AʹBʹC．(2) 在（1）的条件下，⏜的长度为（结果保留π）．①点A经过的路径AAʹ②点Bʹ的坐标为．24.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BE=4CE，AD=√10．(1) 求证：AD=CD；(2) 求S△ABC．25.某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．(1) 求y与x之间的关系式；(2) 增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+ 26.如图，直线y=−12bx+c过A，B两点．(1) 求抛物线的解析式．(2) 点P是直线AB上方抛物线上的一点，①当△PBA的面积最大时，求点P的坐标．②在①的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是∠QAB的两倍，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．。
2022-2023学年北师大版数学九年级上学期期末综合提高训练(一)
北师大数学九上期末综合提高训练（一）一、选择题1.方程x2=0的根为( )A．x1=x2=0B．x=0C．x2=0D．无实数根2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是( )A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3.在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，2张“方块”，1张“梅花”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．16B．13C．12D．564.若正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=k2−1x(k2≠1)的大致图象如图所示，则k1，k2的取值范围是( )A．k1>0，k2>1B．k1<0，k2>1C．k1>0，k2<1D．k1<0，k2<15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )A．2.5B．√5C．32√2D．26.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交O．E是BC中点E，AD=6，则OE的长为( )A．6B．4C．3D．27.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：① ∠C=∠E；② △ADE∽△FDB；③ ∠AFE=∠AFC；④ FD=FB．其中正确的结论是( )A．①③B．②③C．①④D．②④8.如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2+(2m−1)x+m2+3=0的根，则m的值为( )A．−3B．5C．5或−3D．−5或3 9.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：① S△ABF=S△ADF；② S△CDF=4S△CEF；③ S△ADF=2S△CEF；④ S△ADF= 2S△CDF，其中正确的是( )A．①③B．②③C．①④D．②④10.如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠DFE+∠EPC的度数的变化情况是( )A．一直减小B．一直减小后增大C．一直增大D．先增大后减小二、填空题11.小明用直接降次法解方程(x−4)2=(5−2x)2时，得出一元一次方程x−4=5−2x，则他漏掉的另一个方程为．12.用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是_________．13.我市为了增强学生体质，开展了羽毛球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了10场，则共有人进入半决赛．14.设双曲线y=3上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，且当x1<0<x2时，则y1 xy2(填<，=，>)15.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，AD，BE交于点G，GF∥AC，则S△DGF:S四边形FGAC=．16.已知：Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，P为AB上任意一点，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，则EF的最小值是．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上一动点．则DN+MN的最小值为．18.如图，在△AOC中，AC=OC，O是坐标原点，点C在x轴上，点A坐标是(1,3)，(x>0)上，AC与双曲线交于点B，则点C的坐标是，若A点在双曲线y=kx点E是线段OA上一点（不与O，A重合），设点D(m,0)是轴正半轴上的一个动点，且满足∠BED=∠AOC，当线段OA上符合条件的点E有且仅有2个时，m的取值范围是．三、解答题19.用适当的方法解下列方程：(1) x2−4x−396=0；(2) (x−2)2=4(2x+1)2．20.已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+1=0．(1) 求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2) 当方程根的判别式等于5时，求m的值．21.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1) 小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为．(2) 小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字（当指针指向分界线时，重新转动转盘）．求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表的方法求解）．22.如图，正比例函数y1=−3x的图象与反比例函数y2=k的图象交于A，B两点，x点C在x轴的负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．(1) 求k的值．(2) 根据图象，当y1>y2时，写出自变量x的取值范围．23.如图，已知某停车场入口处的栏杆的长臂AO长12米，短臂BO长1.1米，当长臂端点垂直升高AʹC=9米时，短臂端点垂直下降BʹD的长为多少米？（栏杆宽度忽略不计）24.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到F，使得 EF =12BC ，连接 AF ，CF ．(1) 求证：四边形 ADCF 是菱形；(2) 请给 △ABC 添加一个条件，使得四边形 ADCF 是正方形，则添加的条件为 ．25. 某汽车 4S 店销售某种型号的汽车，每辆进货价为 15 万元，该店经过一段时间的调研发现：当销售价为每辆 25 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售单价每降低 1 万元时，平均每周能多售出 2 辆．该 4S 店要想平均每周的销售利润为 96 万元，并且使成本尽可能地低，则每辆汽车的定价应为多少万元？26. 如图 1，∠ABC =90∘，AB =2，BC =3，AD ∥BC ，P 为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足 PQ PC =AD AB ．(1) 当 AD =2，且点 Q 与点 B 重合时（如图 2 所示），求线段 PC 的长；(2) 在图 1 中，连接 AP ．当 AD =32，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 B ，Q 之间的距离为 x ，S △APQ S △PBC =y ，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3) 当 AD <AB ，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 3 所示），求 ∠QPC 的度数．。
提升数学能力初三数学上册综合算式专项练习题精选
提升数学能力初三数学上册综合算式专项练习题精选数学是一门重要的学科，对于学生的综合能力和思维逻辑的培养具有重要意义。
在初中阶段，数学的学习变得更为深入和复杂，特别是在综合算式的运用上，需要学生掌握一定的技巧和方法。
为了提升初三学生的数学能力，下面将为大家精选一些综合算式专项练习题。
一、整数的四则运算1. 计算：(-4) + (-8) + 5 - (-7) - 6 + 92. 化简并计算：-3 × (2 - 4) ÷ [-5 - (-3)]3. 用圆括号补充：-2 × 5 + (-3) × (-4) ＝ ______4. 比较大小：-5 × 6 - (-10) × 3 与 (-4) × (-3)的大小。
二、平方根与立方根的计算1. 计算：√49 + √362. 化简并计算：2√8 + 3√18 - √503. 计算：∛8 + ∛274. 计算：√(16 + 25) + ∛(8 × 27)三、有理数的运算1. 计算：(-2) ÷ [3 - (-1)]2. 比较大小：(-5) × (-6) ÷ 7 与 4 × (-3) ÷ (-9)的大小。
3. 计算：[(-1.5) + 2.8] × 3.24. 计算：(-1.2) - 0.2 ÷ (-0.4)四、代数式的展开与因式分解1. 进行因式分解：4x^2 + 28xy + 49y^22. 进行展开：(2x - 3y)^23. 进行因式分解：x^2 - 164. 进行展开：(a - 5)^2 - (5 - a)^2五、直角三角形的运算1. 已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，求斜边的长度。
2. 已知一直角三角形的斜边长为10cm，一直角边长为6cm，求另一直角边的长度。
3. 已知一直角三角形的斜边长为13cm，一直角边长为5cm，求另一直角边的长度。
2022--2023九年级数学上期末综合提高试卷
2022--2023九年级数学上期末综合提高试卷一、选择题1.解一元二次方程x2−8x−5=0，用配方法可变形为( )A．(x+4)2=11B．(x−4)2=11C．(x+4)2=21D．(x−4)2= 212.如图，该几何体主视图是( )A．B．C．D．3.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为( )A．B．C．D．4.一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字−2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a,b)落在以A(−2,0)，B(2,0)，C(0,2)为顶点的三角形内（包含边界）的概率是( )A．38B．716C．12D．9165.如图，菱形ABCD的两条对角线的长分别为10和24，则边AB的长为( )A．10B．12C．13D．176.某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续増长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是( )A．(1−20%)(1+x)2=1+15.2%B．(1−20%)(1+2x)=1+15.2%C．1+2x=(1−20%)(1+15.2%)D．(1+x)2=20%+15.2%7.等腰△ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两个实数根，则m的值是( )A．24B．25C．26D．24或25 8.如图，A，B是反比例函数y=6x图象上两点，AC和BD都与坐标轴垂直，垂足分别为C，D，OD=1，OC=2，AC与BD交于点P，则△AOB的面积为( )A．4B．6C．8D．109.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，∠C=52∘，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )A．19∘B．33∘C．34∘D．43∘10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠DAC=60∘，点F在线段AO上从点A运动至点O，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E 和点A分别位于DF两侧，给出下列结论：① ∠BDE=∠EFC；② ED=EC；③ ∠ADF=∠ECF；④点E运动的路程是2√3．其中，正确的结论为( )A．①④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题11.若关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=−4在第二象限的图象上有一点A，x过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB=．13.如图，物AB与其所成像AʹBʹ平行，孔心O到蜡烛头A的距离是36cm，到蜡烛头的像Aʹ的距离是12cm，则像长与物长的比等于．14.如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为．15.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，(x≠0)的图象相交于点P1，P2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2xP3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S10=．（n≥1的整数）16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：① ∠EBC=45∘；② 2S△BFG=5S△FGH；③ △DEF∽△ABG；④ 4CE=5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题17.解下列方程：(1) 4(x−1)2−36=0；(2) x2+6x+5=0；(3) 3(x−2)2=x2−4．18.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=3．(1) 写出y和x之间的函数解析式；(2) 求当x=1.5时，y的值．19.2020年2月13日下午，由164名队员组成的扬州市第七批支援湖北医疗队，肩负着国家的重托和神圣职责使命启程出征，其中小李、小王和三个同事共五人直接派往一线某医院，根据该院人事安排需要先抽出一人去重症监护，再派两人到发热门诊，请你利用所学知识完成下列问题．（1）小李被派往重症监护的概率是；（2）若正好抽出她们的一同事去往重症监护，请你利用画树状图或列表的方法，求出小李和小王同时被派往发热门诊的概率．20.已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−2=0．(1) 求证：方程有两个实数根；(2) 若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为3，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．21.如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？22.已知在平面直角坐标中，点A(m,n)在第一象限内，AB⊥OA且AB=OA，反比例函的图象经过点A，数y=kx(1) 当点B的坐标为(6,0)时（如图1），求这个反比例函数的解析式；(2) 当点B在反比例函数y=k的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字x母m，n的代数式表示点B的坐标；(3)在第（2）小题的条件下，求m的值．n23.矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．(1) 如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；② 若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长．(2) 如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．。
精品 九年级数学上册 综合提高练习题
圆综合提高练习题1.如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（）．A．65° B．50° C．130° D．80°2.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）．A．15 B．12 C．13 D．143.一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）．A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm4.⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且L•与⊙O 相切时，m的值为_______5.如图，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=_____6.已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r•的所有可能的正整数值为_____7.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为_________,CE的长为_________.8.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.10.以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B.（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点(2,0)，此时PQ恰好是圆O的切线，连接OQ. 求QOP的大小；（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点(2,0)处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被圆O截得的弦长.11.如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．12.如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE=BF；（3）若OG*DE=)22(3 ，求⊙O的面积．13.如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=900,∠ABC=300，BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。
初三上学期数学综合能力提高练习一
1221 课堂 初三上学期数学综合能力提高练习一．选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是（ ）2. 如果3915(2)8m m n a ba b+=，那么（ ）A ．m =3 ,n =2 B ．m =3,n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=2,n=53.已知△ABC 中，AB ＝AC ，则∠B 的取值范围是（ ）A ．∠B≤45o ． B ．0o ＜∠B ＜90o ． C ．∠B ＝90o ． D ．90o ＜∠B ＜180o ．4.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m+4的值为（ ）A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 7. 下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②正n 边形有n 条对称轴（n≥3的整数）；③若ABC ∆与A B C '''∆成轴对称，则ABC ∆一定与A B C '''∆全等④到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三边垂直平分线的交点⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．58、下列计算中，正确的是( )A.2a 2－a 2=a B.a 6÷a 2=a 3 C.(-a 2)3=a 5 D.-2a ·a 2=-2a 39、a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，当b ²+2ab=c ²+2ac 时，△ABC 的形状为（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10、下列各式中，32331(1);(2);(3);(4);(5)23x xy y x x x y π---（6）x x 232属于分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11、分式方程244-x -2-x 42+=x x 的解为（ ）A 、x=2 B 、x=-2 C 、x=16 D 、无解 12、根据分式的基本性质，分式x x --432可变形为( )(A)432---x x (B)x x ---432 (C)xx --423(D) 423---x x13、如图所示，∠AOB=30°，P 为∠AOB 平分线上一点，PC ∥OA 交OB 于点C ，PD ⊥OA 于点 D ，若PC=4，则PD 的长为（A 1B 2C 3D 4二．填空题1．0.00000000896-用科学记数法表示为_________________2.若2=x ，则245x x +-=3. 已知实数x x =x ，x =——4．在等腰ABC ∆中， 20,=∠=BAC AC AB ,点D 在直线BC 上，且CD=AC ，则ADC ∠ 的度数为5．计算：22310212()()3( 3.14)52π-----++--+-=____________ 6. 已知x+y=1,xy=3，则x 3y-2x 2y 2+xy 3的值是 . 7．若102662m xx x--=--无解，则m 的值是 8、-0.000203用科学记数法表示为：______________________.9、分解因式25a 3－9a=___________. 10、若x 2-kx+49=0，则k 的值为__________.11、等腰三角形底边长为6cm ，腰上中线把其周长分成两部分之差为3cm ，则腰长为_____. 12、。
2022-2023学年苏科版数学九年级上学期期末综合提高训练(一)
苏科版数学九上期末综合提高训练（一）一、选择题1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A．x2+1x=1B．ax2+bx+c=0 C．(x+1)(x+2)=1D．3x2−2xy−5y=02.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A．613B．513C．413D．3133.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则∠CAB的度数为( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘4.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.55.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为()A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm26.若样本x1，x2，x3，⋯，x n的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，⋯，x n+2，下列结论正确的是( )A．平均数为20，方差为2B．平均数为20，方差为4C．平均数为18，方差为2D．平均数为18，方差为47.若m，n是一元二次方程x2−2x−1=0的两个不同实数根，则代数式m2−m+n的值是( )A．−1B．3C．−3D．18.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则下列方程中正确的是( ))=10890A．(180+x−20)(50−x10)=10890B．(x−20)(50−x−18010)−50×20=10890C．x(50−x−18010)−50×20=1089D．(x+180)(50−x10x+√3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标9.如图，直线y=√33为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是( )A．3B．4C．5D．610.如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45∘，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是( )A．4B．4√2C．8D．8√2二、填空题11.关于x的方程(a+1)x a2−2a−1+x−5=0是一元二次方程，则a=．12.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为1，则随机摸出一个红球的3概率为．13.有一组数据：−1，a，−2，3，4，2它们的中位数是1，则这组数据的平均数是．14.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC=40∘，则∠BOD的度数是．15.设m，n是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，则m2+4m+n=．16.为了增强学生体质，我市开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有人进入半决赛．17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，AC=BC=2, 把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45∘后得到△ABʹCʹ，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是．x−3与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是以C(0,2)为18.如图，已知直线y=34圆心，2为半径的圆上一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最小值是．三、解答题19.解一元二次方程：(1) x2−2x=2x+1；(2) (x−3)2−(x−3)=0．20.某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下（单位：厘米）第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46根据以上数据，回答下列问题：(1) 第一组这10株西红柿高度的平均数是，中位数是，众数是．(2) 小明同学计算出第一组方差为S12=122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．21.关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有实根．(1) 求k的最大整数值；(2) 当k取最大整数值时，方程的根满足x2+mx−1=0，求m的值．22.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.(1) 八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；(2) 试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23.已知在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）．(1) 求证：AC=BD；(2) 若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长？24.某商场销售一批名牌衬衫，平均毎天可售岀10件，毎件嬴利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果毎件衬衫毎降价一元，商场平均毎天可多售出1件，若商场平均毎天嬴利600元，每件衬衫应降价多少元？25.如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：(1) 求证：CD是⊙O的切线．(2) 若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．26.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图象W，如果以P为端点的任意一条射线与图象W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图象W．(1) 如图1，已知点A(−2,0)，以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点B．在P1(0,4)，P2(0,1)，P3(0,−3)，P4(4,0)这四个点中，独立于AB⏜的点是．(2) 如图2，已知点C(−3,0)，D(0,3)，E(3,0)，点P是直线l:y=2x+8上的一个动点．若点P独立于折线CD−DE，求点P的横坐标x P的取值范围．(3) 如图3，⊙H是以点H(0,4)为圆心，半径为1的圆．点T(0,t)在y轴上且t>−3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为(0,t+3)，将正方形KLMN 在x轴及x轴上方的部分记为图象W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．。
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21.如图，在平面直角坐标系中，直线：y=－2x＋b (b≥0)的位置随 b 的不同取值而变化． (1)已知⊙M 的圆心坐标为(4，2)，半径为 2． 当 b= 当 b= 时，直线：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心 M： 时，直线：y=－2x＋b(b≥0)与 OM 相切：
(2)若把⊙M 换成矩形 ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线扫过矩形 ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时，请求出 S 与 b 的函数关 系式，
16.在平行四边形 ABCD 中，AB=10，∠ABC=60°，以 AB 为直径作⊙O，边 CD 切⊙O 于点 E． （1）圆心 O 到 CD 的距离是 ． （2）求由弧 AE、线段 AD、DE 所围成的阴影部分的面积．
17.如图，已知扇形 AOB 的半径为 12，OA⊥OB，C 为 OB 上一点，以 OA 为直线的半圆 O 与以 BC 为直径的半圆 O 相切于点 D．求图中阴影部分面积．
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8.如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，矩形 ABCD 的边 BC 为大圆的弦，边 AD 与小圆相切 于点 M，OM 的延长线与 BC 相交于点 N． （1）点 N 是线段 BC 的中点吗？为什么？ （2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为 6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．
9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，FH 是⊙O 的切线，切点为 F，FH∥BC，连结 AF 交 BC 于 E， ∠ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF． （1）证明：AF 平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD.
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22.如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠
，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、
B 重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为 D、E． （1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长； （2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在， 请说明理由； （3）设 BC=x，△DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．
20.如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3 x+1 分别与两坐标轴交于 B，A 两点，C 为该直
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线上的一动点，以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿直线 BA 向上移动，作等边△CDE，
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点 D 和点 E 都在 x 轴上，以点 C 为顶点的抛物线 y=a（x-m） +n 经过点 E．⊙M 与 x 轴、直 线 AB 都相切，其半径为 3(1 3 ) a．（1）求点 A 的坐标和∠ABO 的度数； （2）当点 C 与点 A 重合时，求 a 的值； （3）点 C 移动多少秒时，等边△CDE 的边 CE 第一次与⊙M 相切？
圆 综合提高练习题
1.如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于 D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（ ） ．
A．65°
B．50°
C．130°
D．80° ） ．
2.Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为 1，则三角形的周长为（ A．15 B．12 C．13 D．14
3.一个扇形半径 30cm， 圆心角 120°， 用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 （ A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm
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11.如图，AB 是⊙O 的直径，AM，BN 分别切⊙O 于点 A，B，CD 交 AM，BN 于点 D，C，DO 平 分∠ADC． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 AD=4BC 内接于⊙O，AC=BC，∠BAC 的平分线 AD 与⊙O 交于点 D，与 BC 交于点 E， 延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连接 CD，G 是 CD 的中点，连接 OG． （1）判断 OG 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE=BF； （3）若 OG*DE= 3(2 2 ) ，求⊙O 的面积．
10.以坐标原点为圆心，1 为半径的圆分别交 x，y 轴的正半轴于点 A，B. （1）如图一，动点 P 从点 A 处出发，沿 x 轴向右匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 B 处出 发，沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点 Q 的运动速度比点 P 的运动速度慢，经过 1 秒后点 P 运动到点(2,0)，此时 PQ 恰好是圆 O 的切线，连接 OQ. 求 QOP 的大小； （2）若点 Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点 P 停留在点(2,0)处不动，求点 Q 再经 过 5 秒后直线 PQ 被圆 O 截得的弦长.
14.如图，在梯形 ABCD 中,AB∥CD，∠BAD=90°,以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切．
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（1）求证：OB⊥OC； 0 （2）若 AD=12，∠BCD=60 ,⊙O1 与半⊙O 外切，并与 BC、CD 相切，求⊙O1 的面积．
15.如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，∠AOC=60°，OC=2． （1）求 OE 和 CD 的长； （2）求图中阴影部队的面积．
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18.如图为某圆锥体状粮仓的示意图,知其高为 8 2m ,底面直径为 8 m . (1)侧面展开图的半径是多少？ (2)现要为粮仓铺上防水层,需要的材料面积是多少(不含底面)? (3)在点 A 处,巡逻的安全卫士,一只小猫，从锥体侧面巡逻一圈又回到 A 处，求小猫的 最短巡逻路线长。
19.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，则图中阴 影部分面积是多少？若 BC=a，AC=b，AB=c,你能不能用 a、b、c 的代数式表示阴影部分的 面积？
②如图 2，当折叠后的
③如图 3，当弦 AB=2 时，求圆心 O 到弦 AB 的距离； （2）在图 1 中，再将纸片⊙O 沿弦 CD 折叠操作． ①如图 4，当 AB∥CD，折叠后的 之和为 d，求 d 的值； ②如图 5， 当 AB 与 CD 不平行， 折叠后的 与 所在圆外切于点 P 时， 设点 M 为 AB 的中点， 与 所在圆外切于点 P 时，设点 O 到弦 AB．CD 的距离
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面的测量方法：如图,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子 AB,设光线 DA、 CB 分别与球相切于点 E、 F, 则 EF 即为球的直径, 若测得 AB 的长为 44cm,∠ABC=30°, 请你计算出球的直径.
23.已知，纸片⊙O 的半径为 2，如图 1，沿弦 AB 折叠操作． （1）①折叠后的 所在圆的圆心为 O′时，求 O′A 的长度； 经过圆心为 O 时，求 的长度；
13.如图， 形如量角器的半圆O的直径DE=12cm， 形如三角板的⊿ABC中， ∠ACB=900,∠ABC=300， BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设 运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8cm. （1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域 与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
） ．
4.⊙O 到直线 L 的距离为 d，⊙O 的半径为 R，当 d，R 是方程 x2-4x+m=0 的根，且 L与⊙O 相切时，m 的值为_______ 5.如图，△ABC 三边与⊙O 分别切于 D，E，F，已知 AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则 BC=_____
6.已知两圆外离， 圆心距 d=12， 大圆半径 R=7， 则小圆半径 r的所有可能的正整数值为_____ 7.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CE⊥AB 于 E，BD 交 CE 于点 F． （1） 求证： CF﹦BF； （2） 若 CD﹦6， AC﹦8， 则⊙O 的半径为_________,CE 的长为_________.
23.如图,台风中心 O 位于城市 A 正东方向,相距 64 千米,台风以 8 米/秒的速度朝北偏西 60 °方向移动.气象台报告:在台风中心周围 40 千米方圆范围内将受其影响.试问城市 A 是否 会受到台风影响 如果受影响,大约持续多少时间 如果不受影响,请说明理由
24.在生活中需测量一些球(如足球、篮球)的直径,某校研究性学习小组, 通过实验发现下
点 N 为 CD 的中点，试探究四边形 OMPN 的形状，并证明你的结论．
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