江苏高二文科复习学案+练习8__函数的奇偶性与对称性

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1.下列函数中，是偶函数的是____________. ①2()f x x x =+ ②()1f x x =+ ③22()f x x x -=+ ④2()[2,2)f x x x x =+∈-
2.若函数22()log (2)a f x x x a =++是奇函数，则实数a = .
3.奇函数()f x 的定义域是R ，当0x >时，2()22f x x x =-++，则()f x 在R 上的表达式为_______________.
4.已知)(x f 是偶函数，)(x g 是奇函数，若1
1)()(-=+x x g x f ，则)(x f 的解析式是_________. 5.若函数()()(2)(,)f x x a bx a a b R =++∈常数是偶函数，且它的值域为(],4-∞，则该函数的解析式为__________________.
6.若函数()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，且在[]0,1-上为减函数，若2(1)(45)0f a a f a --+->，则实数a 的取值范围为________________.
7.若奇函数()f x 满足(3)1,(3)()(3),f f x f x f =+=+则3()2f =_____________.
8.已知()f x 是定义R 在上的偶函数，并满足)
(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则)5.5(f 的值为__________.
9.函数()(0)y f x x =≠是奇函数，且当(0,)x ∈+∞时是增函数，若(1)0f =，求不等式1[()]02
f x x -<的解集.
10.已知函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+.
（1）求证：()f x 是奇函数； （2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f .
1.③.
2. 22． 函数是实数R 上的奇函数 2
202log 0)0(2=∴=∴=∴a a f a 3. 22220()00220x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-++>⎩
． 4.1
1)(2+=x x f ． 5.42)(2+-=x x f ． 6.23331+-<
≤a ． 7.2
1 ． 8.2.5．【解析】
11(4)[(2)2]()41(2)()
(5.5)(1.54)(1.5)(1.5)(1.54)(2.5)23()(2.5) 2.5(5.5) 2.5
f x f x f x T f x f x f f f f f f x f x x f f +=++=-
=-=∴=+-∴=+==-=-+=≤≤=∴=∴= 函数的最小正周期为时，
9.【解析】 111[()]00()1()-1222
f x x x x x x -<∴<-<-<由题得或 ， 解之得1117117{|0}244
x x x +-<<<<或， 所以不等式的解集为1117117{|
0}244x x x +-<<<<或. 10. 【解析】
（1）显然()f x 的定义域是R ，它关于原点对称．在()()()f x y f x f y +=+中，
令y x =-，得(0)()()f f x f x =+-，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =， ∴()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-， ∴()f x 是奇函数．
（2）由(3)f a -=，()()()f x y f x f y +=+及()f x 是奇函数，
得(12)2(6)4(3)4(3)4f f f f a ===--=-。