电子科技大学固体物理期中考试题

系别____________ 班次_____________ 学号_____________ 姓名_______________
………………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效………………
电 子 科 技 大 学 二 0 0 四 至 二 0 0五 学 年 第 一 学 期
固体电子学导论 课 程 考 试 题 (120分钟) 考试日期: 年 月 日
一、填空
1、半导体材料Si 具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a ，其配位数为 4 。

一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数 8 。

属于 fcc 布喇菲格子。

写出其初基元胞（固体物理学元胞）的基矢 )(2
1k j a a
， )(2
2k i a a
，)(2
3j i a a。

晶格振动色散关系中 3 支声学波， 3 支光学波，其总的格波数 6N 。

2、简立方结构如果晶格常数为a ，其倒格子元胞基矢为是i a
b 21 ，i a b 22 , k a b
23 。

在倒格子空间中是 简立方 结
构，第一布里渊区的形状为 立方体 ，体积为 （2π）3/a 3 。

3、某元素晶体的结构为体心立方布拉伐格子，其格点面密度最大的晶面的密勒指数 （100） ，并求出该晶面系相邻晶面的面间距2/3a 。

（设其晶胞参数为a ）。

4、在固体物理中，晶体中常见的化学键有 离子键 ， 共价键 ， 金属键，范德瓦尔斯键， 氢键 。

如果晶体中存在两种或两种以上的化学键，称为 混合 晶体。

5、根据三个基矢的大小和夹角的不同，十四种布喇菲格子可归属于 七 晶系，其中当 ,c b a 时称为 立方 类晶系，该晶系的布喇菲格子有 sc bcc fcc 。

二、简答
1、画出以下晶向或晶面： 112011)111()211(211
2、高温时，频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系？。

高温时，kT e kT /1/ ，频率为 的格波的平均声子数
kT
e n kT
1
1)(/ 可见高温时，格波的声子数与温度近似成正比。

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3、晶体热容理论中，爱因斯坦模型和德拜模型各采用了什么简化假设？得出的结果与实验是否符合？
爱因斯坦模型：假设晶体中每个原子以相同频率ω作独立的简谐振动。

德拜模型：假设晶体是各向同性的连续介质，其色散关系为 ;
格波存在截止频率 0 ~ωD ；
晶体的初基元胞数 N ，元胞内原子数s =1 (布喇菲格子)。

• 高温时爱因斯坦模型德拜模型与实验结果符合 • 低温时 爱因斯坦模型中比热 随温度的下降速度比实验数据 T 3 快。

• 德拜模型结果与实验曲线符合
4、原子间的排斥作用和吸引作用有何关系?
晶体的结合由于粒子间吸引、排斥达到平衡
当r<r 0 斥力大于引力
当r=r 0 平衡位置 斥力＝引力 当r>r 0 斥力小于引力
5、简述空间点阵学说。

晶体内部结构，用基元代表原子（离子）或原子团，用格点代表基元，格点在空间作有规律的、周期性的无限分布，形成空间点阵。

晶体结构＝基元＋空间点阵
三、综合应用
1、晶体由N 个原子组成面积为S 的二维晶格，试求出在德拜模型下的格波态密度、并证明极低温时比热正比于T 2。

低温 T <<
q v p k
N c V 03 3
cT
c VD
2
21
,p
p p
p v S g v S
d q d q
S
g v d dq q v
态密度为：
d g F dU P dx
e x v S kT d v S e U D D x x
p
p
kT 02
223
2012211 D
D kT x kT x ,令 D
3
bT U 2
bT
T U c V
VD
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2、设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M 和m ，且M>m ，相邻原子间的平衡间距为a ，只考虑最近邻原间的相互作用，作用力常数为β，色散关系为
1）画出简约区的色散关系图，并讨论在布里渊区的边界处光学波和声学波的特点。

2）证明在a 时，声学波为线性色散关系。

3）讨论在M ＝m 的情形下的色散关系的特点。

3、某晶体的固体物理学元胞基矢为：
k c a j i a a j i a a
321)
3(2
)
3(2
求：倒格子基矢和晶面指数为（121）的晶面簇的面间距。

21
2
2
2sin 411qa m M Mm Mm m M
m
M m M m M Mm m M m M Mm Mm m M a
q Mm m M Mm m M q
221411,
220110
)1(2
21
22
2
1
2
2
光学支声学支光学支声学支
线性色散关系
q
v aq m
M q a m
M qa m M Mm Mm m M x
x x qa m M Mm Mm m M qa
qa q 02222
2
2121
22
2
2224112
11,0411sin ,0)2(
k c
a a
b j i a a a b j i a a a b c
a a a a
22332233222
312131323212
321
）（解： 2
2)
112(1122
22
2
2
)112(311)112(1412142232223222)2(c a K d c a c a
a K k
c
j a
i a b b b K
的振动。

的原子组成的单原子链时，色散关系为质量为光学支声学支光学支声学支m m M m
m m m a
q m
m q qa m
m M
20122012,
2411200
cos 12)3(2
2
22
2。