电子科技大学固体物理期中考试题

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电 子 科 技 大 学 二 0 0 四 至 二 0 0五 学 年 第 一 学 期

固体电子学导论 课 程 考 试 题 (120分钟) 考试日期: 年 月 日

一、填空

1、半导体材料Si 具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a ，其配位数为 4 。一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数 8 。属于 fcc 布喇菲格子。写出其初基元胞（固体物理学元胞）的基矢 )(2

1k j a a

， )(2

2k i a a

，)(2

3j i a a

。晶格振动色散关系中 3 支声学波， 3 支光学波，其总的格波数 6N 。

2、简立方结构如果晶格常数为a ，其倒格子元胞基矢为是i a

b 21 ，i a b 22 , k a b

23 。 在倒格子空间中是 简立方 结

构，第一布里渊区的形状为 立方体 ，体积为 （2π）3/a 3 。

3、某元素晶体的结构为体心立方布拉伐格子，其格点面密度最大的晶面的密勒指数 （100） ，并求出该晶面系相邻晶面的面间距2/3a 。（设其晶胞参数为a ）。

4、在固体物理中，晶体中常见的化学键有 离子键 ， 共价键 ， 金属键，范德瓦尔斯键， 氢键 。 如果晶体中存在两种或两种以上的化学键，称为 混合 晶体。

5、根据三个基矢的大小和夹角的不同，十四种布喇菲格子可归属于 七 晶系，其中当 ,c b a 时称为 立方 类晶系，该晶系的布喇菲格子有 sc bcc fcc 。

二、简答

1、画出以下晶向或晶面： 112011)111()211(211

2、高温时，频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系？。

高温时，kT e kT /1/ ，频率为 的格波的平均声子数

kT

e n kT

1

1)(/ 可见高温时，格波的声子数与温度近似成正比。

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3、晶体热容理论中，爱因斯坦模型和德拜模型各采用了什么简化假设？得出的结果与实验是否符合？

爱因斯坦模型：假设晶体中每个原子以相同频率ω作独立的简谐振动。 德拜模型：假设晶体是各向同性的连续介质，其色散关系为 ;

格波存在截止频率 0 ~ωD ；

晶体的初基元胞数 N ，元胞内原子数s =1 (布喇菲格子)。

• 高温时爱因斯坦模型德拜模型与实验结果符合 • 低温时 爱因斯坦模型中比热 随温度的下降速度比实验数据 T 3 快。

• 德拜模型结果与实验曲线符合

4、原子间的排斥作用和吸引作用有何关系?

晶体的结合由于粒子间吸引、排斥达到平衡

当r

当r=r 0 平衡位置 斥力＝引力 当r>r 0 斥力小于引力

5、简述空间点阵学说。

晶体内部结构，用基元代表原子（离子）或原子团，用格点代表基元，格点在空间作有规律的、周期性的无限分布，形成空间点阵。

晶体结构＝基元＋空间点阵

三、综合应用

1、晶体由N 个原子组成面积为S 的二维晶格，试求出在德拜模型下的格波态密度、并证明极低温时比热正比于T 2。

低温 T <<

q v p k

N c V 03 3

cT

c VD

2

21

,p

p p

p v S g v S

d q d q

S

g v d dq q v

态密度为：

d g F dU P dx

e x v S kT d v S e U D D x x

p

p

kT 02

223

2012211 D

D kT x kT x ,令 D

3

bT U 2

bT

T U c V

VD

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2、设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M 和m ，且M>m ，相邻原子间的平衡间距为a ，只考虑最近邻原间的相互作用，作用力常数为β，色散关系为

1）画出简约区的色散关系图，并讨论在布里渊区的边界处光学波和声学波的特点。

2）证明在a 时，声学波为线性色散关系。 3）讨论在M ＝m 的情形下的色散关系的特点。

3、某晶体的固体物理学元胞基矢为：

k c a j i a a j i a a

321)

3(2

)

3(2

求：倒格子基矢和晶面指数为（121）的晶面簇的面间距。

21

2

2

2sin 411qa m M Mm Mm m M

m

M m M m M Mm m M m M Mm Mm m M a

q Mm m M Mm m M q

221411,

220110

)1(2

21

22

2

1

2

2

光学支声学支光学支声学支

线性色散关系

q

v aq m

M q a m

M qa m M Mm Mm m M x

x x qa m M Mm Mm m M qa

qa q 02222

2

2121

22

2

2224112

11,0411sin ,0)2(

k c

a a

b j i a a a b j i a a a b c

a a a a

22332233222

312131323212

321

）（解： 2

2)

112(1122

22

2

2

)112(311)112(1412142232223222)2(c a K d c a c a

a K k

c

j a

i a b b b K

的振动。

的原子组成的单原子链时，色散关系为质量为光学支声学支光学支声学支m m M m

m m m a

q m

m q qa m

m M

20122012,

2411200

cos 12)3(2

2

22

2