微积分的应用论文(微积分在物理化学数学经济方面的应用)原创

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大学物理论文之微积分在大学物理中的应用

大学物理论文微积分在大学物理中的应用摘要微积分在物理学中的应用相当普遍.在大学物理中,从质点运动学到质点动力学,从静电场到恒定磁场都要遇到用微积分来解决的问题.本文主要探讨了大学物理学习中,应用微积分方法解决问题时应注意的几个问题.微积分主要思想和方法利用微积分方法处理较复杂物理问题时,可以先将其“化整为零”,把它分割成许多在较小时间、空间等范围内的可以近似处理的基本问题,然后对此可研究的简单的基本问题进行讨论,最后再“积零为整”,把所有局部范围内研究结果累积起来,就可以得到问题的结果.在理论分析时,把分割过程无限地进行下去,局部范围便无限地小下去,就是微分;把所有的无限多个微分元的结果进行叠加,便是积分.这就是微积分的主要思想和方法,是一种辩证的思想和分析方法关键字：化整为零，积零为整，辩证的思想和分析方法目录第一章绪论 (1)第二章微积分在质点力学中的应用 (2)2.1 用微积分解决速度和加速度问题 (2)2.2用微积分解决变力做功问题 (5)第三章微积分在能力守恒定律中的应用 (6)第四章微积分在电磁学中的应用 (9)结束语 (13)参考文献 (14)致谢 (14)第一章绪论伟大科学家牛顿，有很多伟大的成就，建立了经典物理理论，比如：牛顿三大定律，万有引力定律等；另外，在数学上也有伟大的成就，创立了微积分。

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。

微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近"，好像一个事物始终在变化你很难研究，但通过微元分割成一小块一小块，那就可以认为是常量处理，最终加起来就行。

微积分学是微分学和积分学的总称。

它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。

无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。

微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。

微积分的实际应用

微积分是数学的分支之一，研究函数的变化与其导数之间的关系。

虽然微积分的概念有时对于初学者来说会有些难以理解，但它在各个领域中的实际应用却是不可忽视的。

本文将讨论微积分在物理学、经济学和工程学等领域的实际应用。

在物理学中，微积分被广泛应用于描述物体的运动和变化。

例如，通过对物体运动过程中的位置、速度和加速度进行微积分分析，我们可以得到物体的运动特性。

当然，这也是牛顿第二定律的基础。

微积分还可以用于求解动能和势能，从而进一步推导其他物理量。

此外，微积分还在力学、电磁学和热力学等领域中被广泛应用。

在经济学中，微积分的运用非常重要。

通过微积分，可以求解经济学中的边际成本、边际效用和边际收益等关键概念。

这些概念在决策制定和资源分配中起着至关重要的作用。

另外，微积分还被用于经济学模型的建立和分析，包括供求曲线、成本曲线和收益曲线等。

这些模型的建立和求解需要运用微积分中的导数和积分概念。

在工程学中，微积分也扮演着重要的角色。

工程师通常使用微积分来解决各种各样的问题，例如结构力学、电路分析和信号处理等。

微积分能够帮助工程师分析和优化设计，确保工程项目的稳定性和可靠性。

举个例子，当我们需要设计一座桥梁时，通过微积分可以计算出桥梁的强度和稳定性。

此外，微积分还在控制系统、光学和材料科学等领域中被广泛应用。

除了以上所述的领域，微积分还在许多其他学科中发挥重要作用。

在医学领域中，微积分可以用于分析药物的动力学和生物化学过程。

在计算机科学领域中，微积分被用于算法分析和图像处理等。

此外，在环境科学、心理学和社会学等领域中，微积分的应用也不容忽视。

综上所述，微积分在现实世界中有着广泛的应用。

无论是自然科学、社会科学还是工程技术，微积分的概念和方法都能够帮助我们更好地理解和应用知识。

对于学习微积分的学生来说，不仅需要掌握其基本理论和运算技巧，更需要深刻理解其实际应用。

只有将微积分与实际问题相结合，我们才能真正体会到微积分在各个领域中的独特魅力和价值。

微积分在经济学中的应用分析

微积分在经济学中的应用分析微积分作为数学的一个分支，广泛应用于各个学科领域，其中包括经济学。

在经济学中，微积分的应用不仅帮助我们理解经济现象，还帮助我们分析经济问题和制定经济政策。

本文将从微积分在边际分析、最优化、模型建立和解决实际经济问题等方面进行分析，探讨微积分在经济学中的重要作用。

一、微积分在边际分析中的应用边际分析是微观经济学中一个重要的概念，它主要用来分析经济单元（如企业、消费者）在某一活动中产生的额外收益和额外成本。

微积分帮助我们理解和应用边际分析，通过导数来计算边际成本和边际收益。

我们来看企业的生产决策。

假设某企业的生产函数为Y=f(X)，其中Y表示产出，X表示投入。

企业在决定增加一单位投入时，产出将如何变化呢？这就涉及到边际产出的计算，即f’(X)，其中f’(X)表示对生产函数进行微分得到的边际产出。

通过计算边际产出，企业可以评估增加一单位投入所带来的额外产出，从而最大化产出与成本之间的关系。

微积分也可以用于消费者的边际效用分析。

假设某消费者的效用函数为U=g(X)，其中U表示效用，X表示消费量。

消费者在做出消费决策时，需要考虑增加一单位消费对效用的变化，即边际效用。

通过效用函数的微分g’(X)，消费者可以评估增加一单位消费所获得的额外效用，从而最大化效用与消费之间的关系。

最优化是微积分在经济学中的另一个重要应用领域，它主要用来分析在给定约束条件下，如何使某一目标函数达到最优状态。

在经济学中，最优化经常出现在生产决策、消费决策和资源配置等方面。

以生产决策为例，假设某企业的产出为Y，生产成本为C，企业的利润π为π=Y-C。

企业在决定生产量时，需要最大化利润函数π关于生产量Y的函数。

这涉及到利润函数π的微分，即π’(Y)，通过对利润函数进行微分，企业可以找到最大化利润的生产量，从而实现最优化生产决策。

三、微积分在模型建立和解决实际经济问题中的应用微积分还广泛用于经济学模型的建立和解决实际经济问题。

微积分的实际应用

微积分的实际应用微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的变化率和区域的面积。

在现实生活中，微积分有着广泛的应用。

本文将从科学、工程以及经济和金融等领域，探讨微积分在实际应用中的重要性和作用。

一、科学领域的应用在物理学和天文学等科学研究中，微积分被广泛运用。

以运动学为例，通过对位移、速度和加速度的微积分分析，我们可以得出物体的运动规律。

这对我们研究天体运动、机械运动等具有重要意义。

另外，在电磁学中，微积分可以解决关于电场、磁场和电荷分布的问题。

通过计算电场的梯度、散度和旋度，我们可以得出电磁场的性质和变化规律，为电磁学的研究提供了重要工具。

二、工程领域的应用微积分在工程领域的应用尤为广泛。

在结构力学中，通过对应力和应变的微积分分析，我们可以得出建筑物的稳定性和结构强度的相关信息。

这有助于我们设计出更安全可靠的建筑和桥梁。

此外，微积分在电子工程和通信工程中也扮演重要角色。

在电路分析中，通过对电流、电压和电阻的微积分分析，我们可以预测电路的性能和响应。

而在通信领域，微积分可以帮助我们优化信号的传输和处理，提高通信系统的性能。

三、经济和金融领域的应用微积分在经济和金融领域的应用日益增多。

在经济学中，微积分可以用于计算边际效应和边际收益，从而帮助决策者做出最优决策。

在金融学中，微积分被用于计算金融衍生品的风险和回报，帮助投资者做出投资决策。

此外，在市场营销中，微积分可以用于分析市场需求和消费行为，为企业制定市场策略提供支持。

在资源分配和供应链管理中，微积分可以帮助我们优化资源的利用和流动，提高效率和竞争力。

总结：微积分作为数学的重要分支，在科学、工程、经济和金融等领域都有着广泛的应用。

它可以帮助我们理解和解决各种实际问题，为我们的生活和社会发展提供支持。

因此，学好微积分对于从事相关领域的人士来说非常重要，它的实际应用前景也是十分广阔的。

微积分在生活中的应用论文(1)

微积分在生活中的应用论文(1)微积分在生活中的应用微积分是数学的一门重要分支，是研究函数与变化规律的工具。

它具有广泛的应用价值，在生活中也有许多实际的应用，比如理解化学反应、计算机生成图像等都需要微积分的知识。

一、物理学微积分在物理学中的应用最为广泛。

它可以描述物体的运动和变化，预测物体的运动轨迹和速度等。

例如，在机械物理学中，我们需要通过微积分来描述物体的运动和力学变化，比如速度、加速度和力等。

在电磁学和热力学中，微积分的应用也非常重要，它可以让我们理解物体在电磁场中的行为以及温度的变化等。

二、经济学微积分在经济学中的应用也非常重要。

它可以被用来描述供求关系、市场价格、消费者需求等经济现象，还可以用于优化决策和预测市场趋势。

例如，在产品优化上，微积分可以帮助企业计算最大化利润的需求函数和成本函数，进而制定出最优化的决策方案。

在金融领域中，微积分也被广泛运用于计算复合利息和风险收益等指标，支持投资决策。

三、医学微积分在医学中的应用也十分重要。

它可以用于描述和预测生物和人体的生理特征、疾病和药物的效果等。

例如，对于药物代谢的描述，微积分可以被用来计算血中药物浓度与时间的关系，最终帮助医生进行药物治疗的优化。

另外，微积分还可以用于模拟计算人体器官的生理特性与物理特征，支持医学研究和实验。

四、工程领域在工程领域中，微积分也具有广泛的应用价值。

它可以被用于优化设计和工程建模，以及支持科学研究和实验。

例如，在建筑设计和结构力学中，微积分可以被用来优化建筑物和桥梁的设计和建造，以支持工程安全和建筑的稳定性。

在计算机科学中，微积分可以被用来支持人工智能和机器学习等领域的发展，其深度学习算法使用了微积分的技术。

总结综上所述，微积分是一门功能强大的学科，它的应用范围极为广泛，几乎在所有领域都有其重要的作用。

在我们的生活中，微积分所带来的应用价值和社会益处是不可估量的，值得每一个有兴趣的人去学习和了解。

微积分应用论文

上海大学2013～2014学年秋季学期课程论文课程名称：信息化时代的数学探索与发现课程编号：0100L602 论文题目: 论微积分在我们生活中的应用作者姓名: 方舟学号: ******** 成绩:论文评语:评阅人:评阅日期:注:后附课程论文的正文浅谈微积分在生活中的应用作者姓名:方舟学号: 13121376摘要:主要关于微积分在几何，经济，物理以及我们生活方面的运用。

关键词:微积分，几何，经济学，物理学，极限，求导，微分方程（3-5个数学名词）(5号宋体)正文（小4号宋体，段首空两格）前言作为一个刚刚上大学的新生，高等数学是大学学习中十分重要的一部分，但在学习的过程中，我不禁慢慢产生了一个问题，老师都说微积分就是高等数学的精髓，那么微积分的意义又是什么呢？它对人类的生活造成的影响又是什么呢？存在必合理，微积分的应用一定很广，带着这个思想，我查找了一点资料，我想从几何，经济，物理三个角度来阐述关于微积分在我们生活中的应用，下面可能有些我在网上查找的题目，基本上都是直接摘录的，在此特向老师说明。

我了解到微积分是从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。

如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。

如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。

微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。

从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。

通过研究微积分能够在几何，物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。

希望通过本文的介绍能使人们意识到微积分与其他各学科的密切关系，让大家能意识到理论与实际结合的重要性。

1．微积分在几何中的应用微积分在我看来在几何中主要是为了研究函数的图像，面积，体积，近似值等问题，对工程制图以及设计有不可替代的作用。

微积分的实际应用研究

微积分的实际应用研究微积分是数学中重要的一个分支，是研究变化的基本工具。

它不仅在理论研究中有广泛的应用，也在实际应用中扮演着重要的角色。

本文将探讨微积分在实际应用中的研究，并举例说明其重要性。

一、物理学领域微积分在物理学领域的应用是最为广泛的。

物理学家利用微积分的方法，可以研究物体在空间中的运动、力的作用以及其他物理现象。

例如，质点在运动中的速度和加速度可以通过对位移函数求导得到。

而位移函数可以用微分方程来描述。

通过微积分方法，我们可以求解微分方程来解释一系列物理现象，为物理学提供了强大的工具。

二、经济学领域微积分在经济学领域的应用也非常重要。

经济学家利用微积分的方法，可以研究市场供求关系、消费者行为以及经济增长等问题。

例如，微积分可以用来解决边际效应的问题，即在某一变量微小变动下，另一个相关变量的变动量。

微积分的应用使得经济学家能够更好地分析市场变化和制定政策，为经济学研究提供了实质性的帮助。

三、工程学领域微积分在工程学领域也有广泛的应用。

例如，在土木工程中，通过微积分可以研究建筑物的结构和稳定性。

工程师可以使用微积分的方法，计算出建筑物的重心、受力分析和应力分布等参数，从而保证建筑物的结构安全。

在电子工程中，微积分可以应用于电路分析、信号处理以及控制系统的设计中。

微积分为工程学提供了重要的数学基础，推动了现代工程技术的发展。

四、生物学领域微积分在生物学领域也发挥着重要作用。

生物学家可以利用微积分的方法研究生物体的生长和变化规律。

例如，通过微积分可以求解微分方程，描述生物体中物质的扩散、代谢和变化过程。

此外，微积分还可以用来解决生物体内的优化问题，如最优养分摄入量和最优生物体大小等。

微积分对于生物学的研究和应用具有重要意义。

综上所述，微积分在实际应用中具有广泛的研究领域和重要的意义。

物理学、经济学、工程学和生物学等领域都离不开微积分的支持。

微积分为我们理解和解释复杂的现象提供了一种有效的数学语言和工具。

数学探讨微积分在实际问题中的应用

数学探讨微积分在实际问题中的应用微积分是数学的一个重要分支，它主要研究函数的变化率以及函数与其积分之间的关系。

微积分在科学、工程和经济等领域中有着广泛的应用。

本文将探讨微积分在实际问题中的应用，并举例说明其在不同领域的重要性。

一、物理学中的应用物理学是研究自然界规律的科学，微积分在物理学中应用广泛。

例如，物体的运动可以用函数描述，微积分可以帮助我们研究物体的速度、加速度、位置等相关问题。

在力学中，微积分是研究运动和力的基础工具。

利用微积分的知识，我们可以求解动力学问题，计算物体在不同时刻的速度和位移。

二、生物学中的应用生物学是研究生命现象和规律的科学，微积分在生物学中有着重要的应用价值。

例如，微积分可以帮助我们研究生物体的增长速率、代谢速率等问题。

在生物医学领域，微积分可以用来研究药物的代谢和排除速度，帮助我们优化药物的使用方法。

此外，微积分还可以用来建立数学模型，预测生物体的增长和变化趋势。

三、经济学中的应用经济学是研究人类经济活动的科学，微积分在经济学中有着广泛的应用。

例如，在经济学中，我们经常会遇到最优化问题，如最大化收益、最小化成本等。

微积分可以帮助我们建立数学模型，求解这些最优化问题。

此外，微积分还可以用来研究消费者的需求曲线、生产函数等经济学概念。

四、工程学中的应用工程学是应用科学的一个分支，微积分在工程学中有着广泛的应用。

例如，在电子工程中，微积分可以用来分析电路中的电流和电压的变化。

在土木工程中，微积分可以帮助我们计算结构的刚度和变形等问题。

此外，微积分还可以用来优化工程设计，提高效率和安全性。

综上所述，微积分在实际问题中的应用十分广泛，无论是物理学、生物学、经济学还是工程学等各个领域，微积分都扮演着重要的角色。

它不仅为我们解决实际问题提供了强有力的工具，也深化了我们对自然界和社会现象的理解。

因此，学好微积分对于各个学科领域的研究和应用都具有重要的意义。

大学数学微积分论文(专业推荐范文10篇)7700字

大学数学微积分论文（专业推荐范文10篇）7700字大学数学微积分包括极限、微分学、积分学及其应用，也包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

本篇文章就向大家介绍几篇大学数学微积分论文，希望大家通过以下论文，跟大家一起探讨这个课题。

大学数学微积分论文专业推荐10篇之第一篇：浅析微积分在大学数学学习和生活中的应用摘要：经济社会的发展和科技的进步，计算机应用领域的扩大，也不断拓展了微积分的应用范围。

微积在大学数学学习和生活中很常见，应用广泛。

本文主要针对微积分在大学数学学习和生活中的应用进行了分析。

关键词：微积分；大学数学；学习生活；应用；数学作为一项重要的工具，在社会长期发展中发挥着重要的作用，尤其是在其他学科知识的学习、日常生活的应用等方面，数学工具不可或缺。

在大学中，微积分属于大学数学的一个分支，其研究对象是函数的微分、积分及其他内容。

微积分是很多在校大学生的必修课程，同时，在生活中也有广泛的应用空间。

研究微积分，具有重要的现实意义。

1. 大学教学中微积分的应用大学教育的过程中，很多专业知识的学习中都需要运用到微积分，可以说，大学教学中微积分的应用十分广泛，尤其是数学教学和学习，微积分是高等数学研究的一个分支，且在具体的学习中有重要的指导意义。

具体应用分析如下。

1.1 数学建模。

数学建模主要用于把一个抽象的生活问题用具体的数学模型做简化和假设，在此基础上，运算得出一个相对合理的对应方案。

数学建模在现实生活中具有较强的实际意义。

在传统的数学应用中，人们运用微积分建构了多个数学模型，并且为科学研究做出了很大的贡献。

历史上将数学模型运用到科学研究的典型例子，牛顿借助自己研究的微积分，提出万有引力定律，这些典型的现实性案例，都证明了微积分在数学建模中的重要作用。

1.2 等式证明中的微积分使用。

在变量关系的研究过程中，会涉及到有关等式作证明的问题，可以利用微积分无线分割的思想，在处理数学问题的过程中，以简御繁，其次，微积分中的值订立、函数的增减性、极值的判定等，都在在等式的证明中有重要的作用，在具体的运用中，能简化等式，降低了普通方法证明等式时的技巧性和高难度性，因此，微积分的使用让等式证明更加简化和简单。

微积分在经济学中的应用

微积分在经济学中的应用微积分是数学中的一个分支，其中微指的是极小量，积分则是求和的操作。

虽然微积分在数学领域中已经被广泛应用，但是它也有着很多在其他领域中的应用，如在物理学、力学、化学和生物学等众多领域中。

尤其在经济学领域中，微积分的应用也是十分重要的，经济学中的许多概念和理论都离不开微积分的支持。

接下来我们将从不同的角度解析微积分在经济学中的具体应用。

一、微积分在成本分析中的应用成本分析是经济学中的一个重要内容，用于计算企业在生产过程中的成本。

而这其中，微积分是不可或缺的工具。

在成本分析中，企业需要计算出成本函数，即随着生产量的变化，公司成本的变化情况。

而这个过程正是利用微积分的关键。

具体来说，可以将成本函数表示为C = f(x)，其中x表示生产量，C表示总成本。

将C对x进行求导，可以得到边际成本函数，也可以利用这个函数来寻找最优生产量。

另外，求二阶导数可以得到成本曲线的凹凸性，这对企业在分析成本变化时也是有帮助的。

二、微积分在需求和市场分析中的应用在经济学中，需求和市场分析也是重要的领域之一。

微积分方法也被广泛地应用于这方面的分析中。

首先，微积分的知识可以用来理解需求曲线和市场的供给曲线。

需求曲线表示的是消费者在不同价格水平下所需求的数量，而供给曲线则表示市场上生产者愿意提供的数量。

这两个曲线的交点即为市场均衡点，该点的价格和数量可以利用微积分的知识来计算。

此外，微积分还可以帮助分析市场的价格弹性。

价格弹性用来衡量市场的反应程度，即当价格变动时，市场上的需求和供给会发生怎样的变化。

这个计算过程中也需要用到微积分的知识。

三、微积分在金融学中的应用另外一个经济学中广泛应用微积分的领域是金融学。

微积分用于分析金融市场中的交易和风险管理。

在股票市场中，微积分可以用于计算股票价格的变化率和股票市场波动率。

在期货市场中，微积分可以在商品期货市场中用于计算底层商品的变化率。

微积分还可以在金融工程中用于计算期权的价值。

微积分的应用论文（微积分在物理化学数学经济方面的应用）原创

微积分的应用论文（微积分在物理化学数学经济方面的应用）原创微积分的应用微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。

微积分学是微分学和积分学的总称。

它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。

无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。

微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。

微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。

特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。

客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。

因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。

牛顿、莱布尼兹发明微积分以后，人们才有能力把握运动和过程。

有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。

航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出来的。

微积分在人类社会从农业文明跨入工业文明的过程中起到了决定性的作用。

微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。

从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。

从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。

“变”这个字是微积分最大的奥义。

因此，了解微积分在生活中的应用对于我们解决实际问题有很大的帮助。

微积分建立之初的应用：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。

第二类问题是求曲线的切线的问题。

第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。

第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。

微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。

微积分与物理学化学学科的交叉应用

微积分与物理学化学学科的交叉应用微积分是数学中的一个分支，主要研究函数、极限、导数、积分、微分方程等问题。

它是近代数学的重要成果之一，对物理、化学、工程、计算机等学科都具有广泛的应用。

本文将重点探讨微积分与物理学化学学科的交叉应用。

一、物理学中的微积分应用微积分在物理学中的应用非常广泛，例如在求解速度、加速度、力和功等问题时都需要使用微积分的知识。

以速度为例，速度是物体运动的物理量之一，通常用速度函数表示，即v(t)，其中t表示时间。

如果要计算物体在某一时间的瞬时速度，就需要对速度函数求导数，即v'(t)。

类似的，加速度、力和功的求解也都需要运用微积分的知识。

二、化学学中的微积分应用在化学学中，微积分同样具有广泛的应用。

例如当我们需要计算反应速率时，可以通过观察化学反应物浓度的变化情况来确定反应速率，而这一过程也可以用微积分来描述。

对于一个化学反应，可以把反应物的浓度表示为关于时间的函数，然后再对其求导数，即可得到反应速率。

除此之外，在化学动力学和热力学等领域，微积分的应用也非常广泛。

在反应速率方程和热力学方程的求解中，都需要使用微积分知识。

因此，微积分已经成为现代化学学科不可或缺的一部分。

三、物理学与化学学中微积分交叉应用的案例物理学和化学学领域中，许多重要的问题都需要综合应用微积分知识来求解。

例如，在化学反应和核反应中，物质的变化往往涉及到能量的变化，而这一过程正是需要利用热力学和动力学方程，这些方程中都涉及到微积分的运算。

在物理学中，声波、光波和电磁波的传播速度都与介质物质的性质有关，这些性质的描述往往依靠微积分方程的建立和求解。

除此之外，当我们需要计算物质的运动轨迹和速度时，也需要用到微积分所涉及的导数和积分运算。

例如在空气动力学问题中，许多问题涉及到飞行器的速度和轨迹，这些参数的计算也需要用到微积分的知识。

综上所述，微积分在物理学和化学学两个领域的应用已经非常广泛，涉及到了许多重要的问题。

微积分在经济学的应用毕业论文

微积分在经济学的应用毕业论文目录标题 (1)中文摘要 (1)1 引言 (1)2 微积分在经济学的应用 (1)2.1 边际分析 (1)2.2 弹性分析 (3)2.2.1 弹性的概念 (3)2.2.2 需求弹性 (3)2.2.3 需求弹性与总收入的关系 (4)2.3 多元函数偏导数在经济分析中的应用 (5)2.3.1 边际经济量 (5)2.3.2 偏弹性 (6)2.3.3 偏导数求极值 (8)2.4 积分在经济分析中的应用 (9)2.4.1 边际函数求原函数 (9)2.4.2 消费者剩余与生产者剩余 (9)2.4.3 收益流的现值与未来值 (10)2.5 实际问题探索 (12)2.5.1 经济批量问题 (12)2.5.2 净资产分析 (13)2.5.3 核废料的处理 (14)3结束语 (16)参考文献 (17)致谢 (18)外文页 (19)微积分在经济学的应用武亚南摘要本文从边际分析、弹性分析、多元函数偏导数在经济分析的应用、积分在经济分析中的应用、实际问题探索五方面来讨论微积分在经济学的应用.其中实际问题探索是利用微积分去解决实际问题，为本文讨论的重点.关键词微积分边际分析弹性分析实际问题1 引言微积分的产生是数学史上伟大的成就，它不仅仅是从社会生产和理论科技中产生的，反过来，它应用到我们生活中的社会和科学技术中去.如今，微积分已是广大科学工作者和科技人员必不可少的工具.微积分是微分学和积分学的总称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期.并且它的产生与科学地继承和发展数学上的长期积累的研究成果是分不开的.以我国古代来说，三国时期魏人刘徽（公元263年）总结了前人的成果，提出了“割圆术”，他说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”用正多边形逼近圆周.这是极限论思想的成功运用.微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题.积分概念是求某些面积、体积和弧长而引起的，古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用穷竭法求出抛物线弓形的面积.阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽.通过前人的研究成果，十七世纪末英国物理学家兼数学家牛顿（Newton，1642-1727）和德国数学家莱布尼茨（Leibniz，1646-1716）创立了微积分学.它的产生并不是偶然的.那时候，建筑工程的盛兴、河道堤坝的修建、造船事业的发展等提出了很多计算不同形状物体的面积、体积、重心、器壁上液体压力等静力学的与流体力学的问题.所以微积分的产生是由于社会经济的发展、生产技术的进步所促使产生的.2 微积分在经济学的应用2.1 边际分析在经济问题中，常常会使用变化率的概念.变化率一般分为平均变化率和即时或瞬时率，平均变化率就是函数的增量与自变量的增量之比，瞬时变化率就是函数对自变量的导数，在经济学中也将瞬时变化率即导函数称为边际函数.一般，称()()xx f x x f x y ∆-+=∆∆00为函数()x f y =在)(x x x ∆+00,内的平均变化率，它表示函数()x f y =在)(x x x ∆+00,内的平均变化速度. 函数()x f y =在0x x =处的导数()()()x x f x x f x yx f x x ∆-∆+=∆∆=→∆→∆00000'limlim称为函数()x f y =在点0x 的变化率，也称为()x f 在点0x x =处的边际函数值，它表示()x f 在点0x x =处的变化速度.在经济学中边际函数定义如下定义1 设函数()x f y =在x 处可导，则称导数()x f '为()x f 的边际函数.()x f '在0x 处函数值()0'x f 为边际函数值.简称为边际.根据边际函数的定义，可知边际成本、边际收入、边际收益、边际需求，是成本函数、收入函数、需求函数的导函数.例1 罐头厂生产的草莓罐头每瓶售价5.4元，如果每周销售量（单位：千瓶）为Q 时，每周总成本为()210040002400Q Q Q C ++=(元).设价格不变，求（1）可以获得利润的销售量范围；（2）每周销售量为多少瓶时，可以获得最大利润？解总收益()Q Q R 5400= 总利润()()()Q C Q R Q L -=240014001002-+-=Q Q ()24141002+--=Q ()()122100---=Q Q当122<<Q 时，()0>Q L ，即当销售量在2000瓶至12000瓶之间可以获得利润.令()01400200'=+-=Q Q L ，得7=Q0200)("<-=Q L故7=Q 时，()Q L 取得极大值，因极值唯一，即为最大值，所以当销售量为7000瓶时，可获得最大利润.上述结果表明销售量为每周7000瓶时此时获得最大利润，当销售量为每周70002000<<Q 瓶时，再增加一瓶，利润将增加，当销售量为每周120007000<<Q 瓶时，再增加一瓶，利润将减少.由此亦说明，并非生产的产品数量越多，利润越高，通过对边际利润的分析，可以减少工厂投资的盲目性，减少投资损失. 2.2 弹性分析我们在边际分析中，讨论的函数变化率属于绝对数范围的讨论.在经济问题中，仅仅用绝对数的概念是不足以深入分析问题的.例如：某超市甲商品的单价是5元，降价1元；乙商品单价200元，也降价1元，结果，甲商品的需求量变化较大，这是为什么呢？原因是甲降价幅度即相对增量()%20比乙降价的幅度()%5.0大.为此我们有必要研究一下函数的相对改变率. 2.2.1 弹性的概念定义2 设函数()x f y =在点0x 处可导，函数的相对改变量()()()0000x f x f x x f y y -∆+=∆与自变量的相对改变量0x x∆之比00x x y y∆∆，称为函数()x f 从0x x =到x x x ∆+=0两点间的平均相对变化率，或称两点间的弹性.当0→∆x 时，00x x yy ∆∆的极限称为()x f 在0x x =处的相对变化率，也就是相对导数，或称弹性.记作()0ExE或,0x f Ex Ey x x =即()()000'0x f x x f Ex Eyx x ==由定义可知函数()x f 在点x 处的弹性反映了x 的变化幅度x x∆对于()x f 变化幅度yy ∆的大小影响，根据弹性函数公式推导可知，两点之间的弹性有正负之分. 2.2.2 需求弹性在定义2中已介绍过弹性函数，由此可知需求弹性反映了当商品价格变动时需求变动的强度，由于需求函数()P f Q =为递减函数，所以()0'≤P f ，从而()()000'P f P P f 为负数.经济学家一般用正数表示需求弹性，因此采用需求函数相对变化率的相反数来定义需求弹性.定义3 设某商品的需求函数为()P f Q =，则称()000,Q P P Q P P P ∆∆-=∆+η为该商品从0P P =到P P P ∆+=0两点间的需求弹性.若()P f '存在，则称()()()000'0P f P P f P -=η为该商品在0P P =处的需求弹性.在经济学上，当1=η时，称为单位弹性，即商品需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等.当1>η时，称为富有弹性，即商品需求量的相对变化大于价格的相对变化.当1<η时，称为缺乏弹性，即商品需求量的相对变化小于价格的相对变化.利用同样的方法，也可以求出供给弹性、收益弹性，但是，这样我们只是求出了弹性函数，并且分析出当自变量变动时，因变量变化的强度，而在市场经济中，企业经营者关心的是商品涨价或降价对企业的总收入的影响程度. 2.2.3 需求弹性与总收入的关系在经济学上总收入 ()P f P Q P R ⋅=⋅= 边际总收入 ()()P f P P f R ''⋅+=()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=P f P f PP f '1 ()()η-=1P f（1）若1<η时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，此时边际总收入大于零，即总收入函数为递增函数，也就是当价格上涨，总收入增加，价格下跌时，总收入减少；（2）若1=η时，需求变动的幅度等于价格变动的幅度，此时边际总收入等于零，即总收入在此时取得最大值；（3）若1>η时，需求变动的幅度大于价格变动的幅度，此时边际总收入小于零，即总收入函数为递减函数，也就是当价格上涨，总收入减少，价格下跌，总收入增加.通过分析上述需求弹性与总收入的关系，可推导出涨价未必增收，降价未必减收，从而能够在市场经济中为企业或经营者提供有利的条件，为他们的决策提供了有利的分析方法和新思路.例2 设某商品的价格与需求量的函数关系为Q P 2515-=，当商品价格处于哪种价格时，厂商可以用适当降价或涨价的办法提高总收入.解由Q P 2515-=，解出()2515PP f Q -== 设需求弹性为η，边际需求()251''-==P f Q由需求弹性定义可知()()PP PPP f P P f -=-=-=152515251'η再由需求弹性与总收入的关系可知（1）当115<-PP 时，此时215<P ，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，即当价格上涨时，总收入增加，价格下跌，总收入减少. （2）当115=-PP 时，此时215=P ，此时没有影响.（3）当115>-PP 时，此时215>P ，需求变动的幅度大于价格变动的幅度，即当价格上涨，总收入减少，价格下跌，总收入增加.由上述分析可知，若企业对该商品进行价格调整时，参照以上分析法，当2150<<P 时，通过提升价格来提高总收入，当时215>P ，通过降低价格来提高总收入.那么该企业则会获得较高的利润，不会因为盲目的降低价格而使企业的总收入降低. 2.3 多元函数偏导数在经济分析中的应用在上述的分析中，我们只是对一元函数进行了探讨，但是在市场经济中，并不是由一种元决定商品的销售策略，有时由多种元素来决定，这就要我们对其多元函数来进行分析. 2.3.1 边际经济量设某企业生产某种产品的产量Q 取决于投资的资本K 和劳动力L ，一般满足生产函数10,10,,c ,<<<<=βαβαβα是正常数，且其中L cK Q由偏导数的定义可知，K QL K c K Q ααβα==∂∂-1表示在劳动力投入保持不变的情况下，资本投入变化时，产量的变化率称为资本的边际产量.LQL K c L Q βββα==∂∂-1 表示在资本投入保持不变的情况下，劳动力投入变化时，产量的变化率称为劳动力的边际产量. 2.3.2 偏弹性由一元函数的弹性概念可知，()()000'x f x x f 为在点0x 的弹性，由此可以推知在多元函数中的弹性.设二元函数()y x f z ,=，则函数对x 的偏弹性()()y x f x xy x f x x z Ex Ez ,z,∂∂=∂∂=，表示若y 保持不变，x 的相对变化率.()y x f z ,=对y 的偏弹性()()y x f y yy x f y y z Ey Ez ,z,∂∂=∂∂=，表示若x 保持不变，y 的相对变化率.设有A 和B 两种商品，并且它们的价格分别为A P 和B P ，它们各自的需求量为A Q 和B Q ，因此，它们的需求函数可表示为()B A A P P f Q ,= ()B A B P P g Q ,=⑴ 需求的自身价格弹性，即A A A A A A Q P P Q EP EQ ∂∂= BBB B B B Q P P Q EP EQ ∂∂= ⑵ 需求的交叉价格弹性，即A B B A B A Q P P Q EP EQ ∂∂= BAA B A B Q P P Q EP EQ ∂∂= ⑶ 两种商品的相互关系当0>B A EP EQ 或0>ABEP EQ 时，则表示当两种商品中任意一个价格降低，都将使其一个需求量增加，另一个需求量减少，此时这两种商品就是替代商品，当0<B A EP EQ 或0<ABEP EQ 时，则表示当两种商品中任意一个价格降低，都将使其需求量A Q 和B Q 增加，则这两种商品为互补商品，当0=B A EP EQ 或0=ABEP EQ 时，则称这两种商品相互独立. 例3 某一种数码相机的的销售量A Q ，除了与它自身的价格A P 相关外，还与彩色喷墨打印机的价格B P 有关，具体相关函数为210250120B B AA P P P Q --+= 求5,50==B A P P 时（1）A Q 对A P 的弹性；（2）A Q 对B P 的交叉弹性. 解（1）A Q 对A P 的弹性为A AA A A A Q P P Q EP EQ ∂∂=2210250120250B B AAA P P P P P --+-=()210250120250BB A A P P P P +-+-= 当5,50==B A P P 时，()10125505025050120250-=+-+⋅-=A A EP EQ （2）A Q 对B P 的交叉弹性为A B B A B A Q P P Q EP EQ ∂∂=()210250120210BB ABB P P P P P --++-=当5,50==B A P P 时，225505120520-=--+-=B A EP EQ 由上述例子反映了商品之间的相关性，当交叉弹性大于零时，这时这两种商品是替代商品，也就是这两种商品之间存在着竞争关系；当交叉弹性小于零时，这时这两种商品是互补商品，也就是说两种商品之间存在着互补的关系，不存在着竞争，这两种商品必须同时使用才能满足消费者的某种需求，这样的结果也为企业的经营者提供了有利的决策条件. 2.3.3 偏导数求极值假设某公司生产的产品有许多种，那么如何进行生产，才能使公司获得最大利润以及成本最低，这就需要用到偏导数求极值与最值.例4 某能源公司同时销售煤气和电力，设每月销售煤气为()34m 10单位：x ，电力()kW y 单位：的总成本函数为()2501213474321,22+++-+=y x xy y x y x C 其中y x ,满足364=+x y ，试求煤气和电力的销售量各为多少时，总成本最低？解构造拉格朗日函数()()()364,,,-++=x y y x C y x F λλ()364250121347432122-+++++-+=x y y x xy y x λ 解方程组041347=++-=∂∂λy x xF① 012723=++-=∂∂λx y y F ②由①②可知0364=-+=∂∂x y Fλ③再由③④可知 0861329=+-y x ④12.17,72.4≈≈y x依题意()y x C ,的最小值存在，所以当煤气和电力的销售量分别为()34m 1072.4，kW 12.17时，可使总成本最低，且最低成本为().2.75312.17,72.4=C 2.4 积分在经济分析中的应用积分是微积分学的重要组成部分，同时在经济学中有着重要的作用，而且内容非常丰富，我们可以通过积分来解决有关的经济问题. 2.4.1 边际函数求原函数积分是微分的逆运算，因此，用积分的方法可以由边际函数求出原函数. 设某个经济应用函数()x μ 的边际函数为()x 'μ，则有()()()00'μμμ-=⎰x dx x x则()()()⎰+=xdx x x 0'0μμμ2.4.2 消费者剩余与生产者剩余在经济管理中，一般来说，商品的价格越低，需求量越大；反之，商品的价格越高，需求量就越低，因此需求函数()P f Q =是有关价格P 的单调递减函数.同时商品的价格越低，生产者就不愿意生产，导致供给量也就减少；反之，商品的价格越高，生产者就愿意生产，导致供给量增加，因此供给函数()P g Q =是有关价格P 的单调递增函数.由于()P f Q =和()P g Q =两者都是单调函数，故两者都存在反函数，需求函数()P f Q =的反函数()Q fP 1-=也是需求函数，供给函数()P g Q =的反函数()Q g P 1-=也是供给函数.需求函数()Q fP 1-=和供给函数()Q g P 1-=的交点()**,P Q A 称为平衡点，在此点表示生产者愿意卖、消费者愿意买的价格.若消费者因以平衡价格购买了某种商品而没有以比他们本来打算的价钱较高的价格购买这种商品而节省下来的钱的总数称之为消费者剩余.若生产者因以平衡价格出售了某种商品而没有他们本来打算比较低一些的售价售出这些商品而获得的额外收入称之为生产者剩余.假设所有消费者都是以他们打算支付的最终价格购买某种商品，其中包括所有打算以比*P 高的价格支付商品的消费者确实支付了他们所情愿支付的，那么，现考虑区间[]*,0Q ，如上图，选取[]Q Q Q ∆+,，消费者的消费量()Q Q f∆≈-1.消费者消费总量()⎰==-*10Q dQ Q f 到*Q 之间需求曲线下的面积.现在，如果所有商品都以平衡价格出售，那么消费者实际上的消费额为**Q P ，为两条坐标轴及直线**,P P Q Q ==围成的矩形的面积.于是消费者的剩余可以从下面的公式计算出来.消费者剩余()⎰=-=-***1Q Q P dQ Q f 需求曲线以下直线*P P =以上的面积.同理**Q P 是生产者实际售出商品的收入总额，()⎰-*1Q dQ Q g 是生产者愿意售出商品的收入总额，因此，生产者剩余如下：生产者剩余=()⎰=--*1**Q dQ Q g Q P 供给函数与直线*P P =之间区域的面积.例5 已知某蔬菜市场的需求函数为Q P -=10，供给函数为Q P 5.07+=，求消费者剩余与生产者剩余.解先求出市场的均衡价格*P 和均衡产量*Q ：由8,2,5.0710**==+=-=P Q Q Q P 得由消费者剩余和生产者剩余公式可知消费者剩余()282102=⨯--=⎰dQ Q生产者剩余()15.07822=+-⨯=⎰dQ Q2.4.3 收益流的现值与未来值复利计息方式的基本思想：利息收入自动计入下一期的本金，就像常说的“利滚利”. 定义4 设初始本金为0A （元），银行年利率为r ，第一年末的利息为r A 0，本利和为()r A r A A A +=+=10001第二年末的利息为()r r A +10，本利和为()()()20002111r A r r A r A A +=+++=以此类推，可知，第n 年末的本利和为()nn r A A +=10这就是以年为期的复利计算公式.定义 5 由于资金周转过程是不断连续进行的，若一年中分n 期计算，年利率仍为r ，则一年后的本利和为nn r A A ⎪⎭⎫⎝⎛+=101则由此可知t 年后的本利和为ntt n r A A ⎪⎭⎫⎝⎛+=10如果计息期数∞→n 时，即每时每刻计算复利（称为连续复利），则t 年后的本利和为rtrtr nn nt n t A r n A n r A A e 11lim 1lim 000=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→∞→ 这就是连续复利公式.由连续复利的公式可知，若以连续复利率r 计息，一笔0A 元人民币从现在起存入银行，则t 年后的价值（将来值）rt A B e 0=若有一笔收益流的收益流量为()t P （元/年），考虑从现在开始（0=t ）到T 年后这一段时间段.利用元素法，在区间[]T ,0内，任取一小区间[]dt t t +,，在[]dt t t +,内将()t P 近似看做常数，则所应获得的金额近似等于()dt t P （元）.从现在（0=t ）算起，()dt t P 这一金额是在t 年后的将来而获得，因此在[]dt t t +,，收益流的现值()[]()dt t P dt t P rt rt --=≈e e从而总现值()⎰-=Trtdt t P 0e在计算将来值时，收入()dt t P 在以后的()t T -年期间获息，故在[]dt t t +,内，收益流的将来值()[]()()()dt t P dt t P t T r t T r ----=≈e e将来值()()⎰--=Tt T r dtt P 0e例6 一位城镇居民想要购买一栋别墅，现在价值为300万元，假若以分期付款的方式，必须每年付款21万元，并且还必须在20年内付清，并且银行的存款年利率为4%，若按照连续复利的方式计息，请你帮这位购房者提供一个决策：是采用一次付款合算还是分期付款合算？解将20年分期付款总量的现值与别墅现价相比较，即可作出选择. 由于每年分期付款为21万元，所以收益流的变化率()21=t P ，于是分期付款的现值为2002004.004.0e 04.021e 21│⎰---=t t dt ()3001.289e -15258.0<==-所以分期付款合算. 2.5 实际问题探索在市场经济分析中，我们经常会解决一些 “产品最多”、“用料最省”、“成本最低”、“效益最高”等等问题.除了这些以外，我们经常把现实生活中的问题抽象简化为一个简单的数学问题来进行解决.2.5.1 经济批量问题例7 某商场每年销售某商品A 件，分为y 批采购进货.已知每批采购费用为B 元，而未售商品的库存费用为C 元／年·件.设销售商品是均匀的，问分多少批进货时，才能使以上两种费用的总和为最省？（A ，B ，C 为常数且A ，B ，C 0>）.解显然，采购进货的费用为()By y W =1因为销售商品是均匀的，所以平均库存的商品数应为每批进货的商品数yA的一半y A 2，因而商品的库存费用()yACy W 22=总费用()()()yACBy y W y W y W 221+=+= ()0>y 令()022'=-=y ACB y W 得BACy 2=.又 ()03''>=yACy W所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B AC W 2为()y W 的一个最小值.从而当批数y 取一个接近于B AC2的自然数时，才能使采购与库存费用之和最省. 2.5.2 净资产分析对于一个公司来说，它的资产的运营，大致简单的可以分为两个方面.一方面，它的资产可以像银行的存款一样获得利息；另一方面，它的资产用于发放职工工资.显然，当工资总额超过利息的盈取时，公司的经营状况将越来越糟，而当利息的盈取超过付给职工的工资总额时，公司将维持良好的经营状况.若假设利息是连续盈取，并且工资也是连续支付的.例8 假设某一公司的净资产在营运过程中，像银行的存款一样.以年5%的连续复利产生利息而使总资产增加，同时，公司必须每年连续的支付200百万元人民币为职工的工资.()1列出描述公司净资产W 的微分方程()2假设公司的初始净资产为0W ，求公司的净资产. ()3描述当0W 分别为3000,4000,5000时公司的情况.解若存在一个初值0W ，使公司的净资产不变，则利息盈取的速率=工资支付的速率即4000,20005.000==W W因此，如果净资产为4000，那么此时的净资产不变，此时达到一个平衡，则4000是一个平衡解.但是若40000>W ，则利息盈取超过工资支付，净资产增加，此时利息也会增长的快，从而净资产也会增长的快；若40000<W ，则利息盈取低于工资支付，公司的净资产将减少，利息的盈取也会减少，从而净资产减少的速率越来越快，这样一来，在不久的将来公司将面临破产的危险.净资产的增长速率=利息盈取的速率-工资支付的速率建立微分方程有20005.0-=W dtdW① 即()400005.0-=W dt dW② dt W dW05.04000=- ③两边同时积分，得出⎰⎰=-dt dW W 05.040001④t Ce W 05.04000+= ⑤依照题意知，令0=dtdW，得出平衡解40000=W .由当0=t 时，40000=W ，代入⑤ 中可得40000-=W C则()t e W W 05.0040004000-+=若40000=W ，则4000=W 为平衡解，并且此时净资产不变.若50000=W ，则t e W 05.010004000+=，此时净资产是增加的. 若30000=W ，t e W 05.010004000-=，此时净资产是减少的，并且当0=W 时，7.27≈t ，这说明，该公司在28年后将破产. 2.5.3 核废料的处理若干年以前，美国原子能委员会决定将放射性核废料在密封的圆桶里面扔到水深m 14.91的的海底（圆桶的质量kg m 240=,体积3208.0m V =，海水的密度为3/1026m kg =ρ）.当时的一些科学家是持反对意见的.科学家们用实验得出结论：圆桶下沉所受的阻力与圆桶的方位无关，而与圆桶的速度成正比，并且比例系数为s kg k /17.1=；圆桶到达海底时的速度如果超过s m /2.12，那么圆桶就会因碰撞而破裂，进而引起核污染.但是美国原子能委员会却不认为存在上述可能性，那么圆桶到达海底时的速度为多少呢？这是一个我们值得探究的问题.如果设海平面为x 轴，y 轴的正向沿铅直向下.设在时间t 圆桶的位置为()t y y =，速度为()t v v =，进而得知()()00,00==v y .圆桶在下沉过程中所受的重力为()()N N mg G 23528.9240=⨯== 圆桶所受海水的浮力为()(),20918.9208.01026N N Vg F =⨯⨯==ρ海水的阻力为v kv f 17.1==圆桶在下沉过程中所受的合力为v v f F F 17.126117.120912352G -=--=--=合由于加速度为dt dva =，根据牛顿第二定律可知ma F =合，kv F G dtdv m--=，即 mkv F G dt dv --= 又由于dydv v dt dy dy dv dt dv == 故mkvF G dy dv v--= 分离变量得出mdykv F G vdv =--两边同时积分可得()C m ykv B G kF G k v +=-----ln 2由()()00,00==v y ，可得()F G kFG C ---=ln 2此时可得方程为⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫ ⎝⎛------=26117.1261ln 17.126117.1240ln 22v v y F G kv F G k F G k v m y若假设此时速度为临界速度s m v /2.12=，则此时的圆桶的位置由方程可得m y 71≈说明此时还没有到达海底.但是问题是海水的阻力会不会使其减速呢？由于加速度mkvF G dt dv a --==如果海水的阻力使其减速，那么它的加速度就会小于零，假设0<a ，那么此时0<--kv F G ，即017.1261<-v ，此时s m v /223>，也就说只能在s m v /223>时才能减速，那么当s m v /2.12≥时2/03.12402.1217.1261s m m kv F G <⨯-<--也就说圆桶的速度大约每秒提升约s m /1，到海底还有约m 20需要近s 2，因此必定会在s m /14左右碰壁而破裂.3结束语本文前面部分先给出了有关微积分的发展历史，然后介绍了微分在经济学的应用的边际分析以及弹性分析，再讨论了多元微分学在经济中的应用，之后又给出了积分在经济学上的应用，紧接着又利用研究的结果应用到现实中的生活实际问题进行了探索与研究.使微积分在现实生活中更有意义，不再是一门枯燥的学科，所得的结论也具有十分重要的理论意义和很高的应用价值，并且为某些企业经营者提供了很好的有利决策.参考文献[1] 苏德矿，金蒙伟.微积分[M].北京：高等教育出版社，2004.7.[2] 张琳，马祥玉主编.经济应用数学[M].上海：上海交通大学出版社，2015.[3] 黎诣远主编.经济数学基础[M].北京：高等教育出版社，1998.7.[4] 林益，刘国钧，徐建豪等.微积分[M].武汉：武汉理工大学出版社，2006.[5] 吴传生主编.经济数学—微积分[M].北京：高等教育出版社，2003.6.[6] 贾晓峰.微积分与数学模型（上）[M].北京：高等教育出版社，1999.8.[7] 张银生，安建业.实用微积分[M].北京：中国人民大学出版社.[8] 张又林主编.微积分典型题解析及自测试题[M].西安：西北工业大学出版社，2000.8.[9] 上海交通大学数学系微积分课程组编.大学数学·微积分[M].北京：高等教育出版社，2010.致谢我的毕业论文（设计）撰写工作自始至终都是在张庆老师全面、具体的指导下进行的.张庆老师渊博的学识、敏锐的思维、民主而严谨的作风，使我受益匪浅，终生难忘.老师严谨的治学态度和对工作兢兢业业、一丝不苟的精神将永远激励和鞭策我认真学习、努力工作.感谢我的指导教师张庆对我的关心、指导和教诲！感谢分析组老师们的关心和帮助！感谢我的学友和朋友们对我的关心和帮助！The Application of Calculus in Economics Wu Yanan Directed by Prof.Zhang QingAbstract This paper from the marginal analysis , elastic analysis, the application of multivariate function partial derivative and integral in economic analysis, actual problem exploration five aspects to discuss the application of calculus in economics . The actual problem exploration is to solve practical problems by making full use of calculus, which is the key point of this paper.Key words calculus marginal analysis elastic analysis the actual problem。

微积分在经济学中的应用

微积分在经济学中的应用微积分是数学中的一个重要分支，它的理论和方法在经济学中有着广泛的应用。

通过微积分的工具，经济学家们能够更好地分析经济现象，做出准确的判断和预测。

本文将探讨微积分在经济学中的具体应用，包括边际分析、优化问题以及经济增长等方面。

一、边际分析微积分在经济学中的第一个应用是边际分析。

边际分析是经济学中非常重要的一个概念，它指的是在某一变量增加（或减少）一个单位时，对应的效用、成本或产出的变化量。

对于经济学家来说，理解和运用边际分析是解决许多经济问题的基础。

在微积分的框架下，我们可以通过求导来计算边际效用、边际成本以及边际产出等。

例如，在消费者选择理论中，消费者的效用函数通常是连续可微的函数，通过对效用函数求导，我们可以得到消费者对不同商品的边际效用，这有助于我们理解消费者如何做出最优消费决策。

二、优化问题微积分在经济学中的另一个重要应用是解决优化问题。

在经济学中，我们经常遇到需要最大化或最小化某个变量的问题，而微积分正是解决这类问题的重要工具。

以生产函数为例，生产函数描述了输入因素与产出之间的关系。

当我们想要最大化产出时，可以使用微积分的方法来求解最优的输入组合。

通过对生产函数进行求导，我们可以得到产出对于各个输入因素的边际产出，然后将边际产出相等的条件与约束条件结合，进而得到最优解。

类似地，在消费者选择理论中，我们可以通过微积分来解决消费者的最优消费问题。

通过构建约束条件和效用函数，结合拉格朗日乘子法等微积分工具，我们可以求解出消费者在预算约束下获得最大满足的消费组合。

三、经济增长微积分在经济增长理论中也有着重要的应用。

经济增长理论研究经济体长期内产出的增长问题，而微积分则提供了分析经济增长模型的数学工具。

在经济增长模型中，我们常常需要研究产出、储蓄、投资等变量之间的关系。

通过构建微分方程组，我们可以描述经济体产出、资本积累以及人口增长等变量的变化规律。

利用微积分的方法，我们可以得到这些变量的稳定状态，分析经济体是否能够实现长期稳定增长。

微积分的实际用途

《微积分的实际用途》
在物理学中，微积分用于描述物体的运动。

例如，通过对速度函数进行积分可以得到位移，对加速度函数进行积分可以得到速度。

它帮助我们精确地计算力、能量、动量等物理量随时间和空间的变化。

在工程领域，微积分在电路分析、机械设计、流体力学等方面发挥着关键作用。

工程师利用微积分来优化设计结构，计算材料的强度和稳定性，以及预测系统的性能。

在经济学中，微积分可用于分析成本、收益和利润的变化。

通过求导可以找到边际成本、边际收益等，帮助企业做出决策，以实现利润最大化。

在医学领域，微积分用于建立药物在体内的浓度模型，预测药物的效果和代谢过程。

在计算机图形学中，微积分用于生成曲线和曲面，实现逼真的三维建模和动画效果。

在天文学中，微积分帮助我们研究天体的运动轨迹和引力作用。

总之，微积分作为一种强大的数学工具，为解决各种实际问题提供了精确和有效的方法，推动了科学技术的发展和进步。

编号：GX-04-16。

谈微积分在物理学中的应用

谈微积分在物理学中的应用微积分是数学领域中一门非常重要的学科，它为我们提供了描述自然界规律的工具。

在物理学中，微积分更是无处不在，从基本力学原理到量子力学，微积分都发挥着核心的作用。

本文将探讨微积分在物理学中的应用，以及它给我们解决物理问题所带来的启示。

微积分是由函数、导数和积分三个基本概念组成的。

函数是指一种关系，它表达了两个变量之间的依存关系。

导数是指函数在某一点的变化率，它反映了函数在这一点上的斜率。

而积分则是求函数与直线围成图形面积的过程，它解决了函数在某一区间上的定积分问题。

微分方程是微积分在物理学中最重要的应用之一。

在力学、电磁学、热学等领域中，我们常常需要用微分方程来描述物理系统的运动规律。

例如，在经典力学中，物体运动的加速度可以表示为力的函数，而力和物体的质量之间的关系则可以通过一个微分方程来描述。

积分在物理学中也有着广泛的应用。

例如，在电磁学中，电场强度E 和磁场强度H都是通过积分来定义的。

在计算电势差、磁感应强度和能量密度等物理量时，也需要用到积分的知识。

微积分不仅仅是解决物理问题的工具，它的思想也给我们提供了启示。

在解决问题时，我们可以将问题分解成许多小部分，对每个小部分进行细致的分析，然后再将它们整合起来，形成对整个问题的全面理解。

这种思想方法被称为“细分-整合”方法，它是微积分的基本思想之一。

微积分也启示我们要事物的变化率和累积效果。

在物理学中，我们常常需要研究物理量随时间的变化情况，以及物理量在空间上的分布情况。

通过微积分，我们可以深入探讨物理量的变化率和累积效果，从而更好地理解物理现象的本质。

微积分作为一门强大的数学工具，在物理学中有着广泛的应用。

从基本力学原理到复杂的量子力学，从宏观世界到微观世界，微积分都发挥着不可或缺的作用。

通过深入理解微积分的基本概念和思想，我们可以更好地解决物理学中的各种问题，更深刻地理解自然界的规律。

微积分不仅仅提供了解决物理问题的数学方法，更启发了我们的思维方式。

微积分在经济学中应用论文

微积分在经济学中的应用【摘要】随着数学突飞猛进的发展，数学领域成绩的不断刷新，作为数学的基础的微积分思想也随之发展，其应用范围已超出数学领域，与经济学相结合，被广泛运用于经济的各个领域。

微积分与经济的密切性体现在多个方面，比如，经济的最优化理论、复利计算、数学模型的建立，这些都为经济发展以及掌握经济发展的内在规律提供了现实依据。

【关键词】微积分最优化宏观经济极限理论【中图分类号】 g40-05 【文献标识码】 a【文章编号】 1006-5962（2012）08（b）-0012-011 数学与经济的关系数学是经济学理论研究的理想工具，精确而严密的理论研究离不开数学。

数学与经济学二者紧密联系，相互促进，共同发展。

借助数学模型研究经济学，至少有三个优势：清晰，深入，严密。

具体分析就是：第一，前提假定用数学语言描述既清晰明了又精炼，省去了分析文字所耗费的时间与精力；第二，逻辑推理严密、精确，可以防止漏洞和错误；第三，可利用已有的数学定理或数学模型推导出新的结果或者结论，排除一切干扰，得出更为深入的仅凭直觉不易甚至无法得出的结论，挖掘现象之间更深层次的本质联系。

运用数学模型讨论经济问题，可以不走或少走弯路，将讨论集中到前提假设、论证过程及模型原理问题上来，从而避免了许多无谓的争执，减少在时间与精力上的消耗，也可在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联。

此外，运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上，并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。

这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性，从而得出定量性结论，并分别确定它在统计和经济意义下的显著程度、作用的大小。

2 微积分在经济学中的应用2.1 微积分最优化理论在经济学中的应用最优化问题是经济管理活动的重点内容，是各类企业在实现资源最优化配置与盈利的有效手段，各种最优化问题也是微积分最关心的内容之一。

拿企业来说，企业最关心的问题当然是盈利。

微积分在经济中的应用

微积分在经济中的应用数学在经济学理论分析中的重要作用是与数学研究的内容和特点分不开的。

数学是研究现实世界数量关系的学科，在经济现象中更加广泛，投入量、产出量、成本、效用、价格、价值、利率、商品量、生产量、产值、利润、消费量等。

这种数量关系的分析很大程度上依赖于高等数学中的函数，导数定积分。

微积分是高等数学的一个基础学科，是微分学和积分学的总称,微积分在经济学的分析中有着重要的地位。

微积分作为数学知识的基础,是学习经济学的必备知识。

这篇文章便主要是讨论微积分在经济中的应用。

1.边际分析西方经济学中涉及边际经济变量时都是用增加某一个经济变量一个单位从而对另一个经济变量带来的影响是多少来进行分析。

如边际利润、边际成本、边际收益、边际替代率等等，这些概念都是经济学中非常重要的概念。

而在这些经济学概念中，几乎都要用到数学导数的概念，它们的数学表达式也几乎可以用导数来表示。

经济学的边际成本定义为增加一个单位产品引起总成本价的变化。

边际收益定义为附加销售一个商品引起总收益的变化。

总成本和总收益都是产量Q的函数，所以边际成本和边际收益在数学上可以表达为各自总函数的导数。

边际概念的实质就是经济函数的导数。

例如：1、边际需求与边际供给：设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q ’=f ’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。

类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。

2、边际成本]1[：若成本函数C(q)当产量达到q时, 再各生产一个单位产品时所增加的成本,即为MC =TCq∆∆或MC =dqdTCqTCq=∆∆→0lim[2]3、边际收益]1[: 收益函数TR(q), 当销售量达到q时, 再多销售一个单位产品时所增加的销售收益,即为边际收益MR =TRq∆∆或MR =lim→qTRq∆∆ =dTRdq。

微积分在物理学中的核心应用作文

微积分在物理学中的核心应用作文微积分在物理学中的核心应用微积分是数学的一个重要分支，它研究的是函数的变化和极限，广泛应用于各个科学领域中。

在物理学中，微积分更是扮演着核心的角色。

本文将探讨微积分在物理学中的核心应用。

一、运动学和动力学运动学和动力学是物理学的两个基本分支，它们研究物体的运动过程以及所受的力的作用。

微积分在这两个领域中起着至关重要的作用。

在运动学中，微积分用于描述物体的位置、速度和加速度之间的关系。

通过对物体的位移函数进行微分，我们可以得到物体的速度函数；再对速度函数进行微分，就可以得到物体的加速度函数。

这种关系对于我们理解物体的运动规律至关重要。

在动力学中，微积分则用于研究物体所受的力以及力对物体产生的效果。

通过对力函数进行积分，我们可以计算物体所受的力对其产生的位移、速度和动能的影响。

这种关系帮助我们理解力对物体的作用方式，进一步解释和预测各种物理现象，例如自由落体、弹性碰撞等。

二、电磁学电磁学是研究电荷和电磁场相互作用的学科，微积分在电磁学中也扮演着重要的角色。

在电磁场的描述中，微积分被用来处理电场和磁场的分布。

通过计算电场和磁场函数的梯度，我们可以得到电场和磁场的强度和方向。

这种方法被广泛应用于电磁学中的各种问题，例如电荷分布和电流回路的分析。

此外，微积分还对于电磁学中的电磁感应和法拉第定律的解释至关重要。

通过对磁通量和电动势的求导和积分，我们可以得到电磁感应现象的定量描述，进而解释互感、感应电流产生以及自感等现象。

三、热力学热力学是研究物质热现象和能量转化的学科，微积分在热力学中也有着重要的应用。

在热力学中，微积分被用来处理温度、压力和体积之间的关系。

通过对温度函数和状态方程的微分和积分，我们可以得到热力学过程中的各种物理量之间的关系，如热容、熵变等。

这种方法对于分析和预测物质的热力学性质非常重要。

此外，微积分还对于热力学中的热传导和热辐射问题进行定量分析。

通过对温度函数的梯度和散度的计算，我们可以得到热传导和热辐射过程中的能量传递规律，进而解释和预测各种热现象。