电路(第五版). 邱关源原著 电路教案,第2章.

第2章 电阻电路resistor network 的等效变换equivalent transformation

● 本章重点

1、实际电源的两种模型及等效变换；

2、输入电阻input resistance 的概念及求解。

● 本章难点

1、电阻电路的Y/△等效变换；

2、含受控源的一端口网络输入电阻的求解。

● 教学方法

本章是等效变换法的基本内容，主要讲述了电路等效变换的概念、元件的串联和并联、Y/△等效变换、电源的等效变换及一端口输入电阻的计算。共用4课时。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对重点内容和难点内容，课堂上不仅要把概念讲解透彻，还要针对例题加以分析，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。对于元件的串联和并联相对较简单的内容简单讲解；对于含受控源的电路及一端口输入电阻的求解则占用课时较多；Y/△变换的等效公式的推导要求自学。

● 授课内容

2.1等效变换equivalent transformation 的概念concept

+ + _

_ u u

（二端网络）i =i ’

（二端网络）

若两个二端网络Two-terminal network N 1和N 2，当它们与同一个外部电路External circuitry 相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时，则称N 1和N 2为相互等效的二端网络．

2.2 电阻的串联in series 、并联in parallel 和混联

一、电阻的串联

1、特征：流过同一电流（用于以后判断是否为串联）

2、KVL:

i

R u u u u u k R k ⋅==++∑321

3、等效电阻Equivalent resistor ：∑=k eq R R

4、分压公式：u R R u eq

k

k =

5、功率：2i R P k

k = ∑=k P

P

二、电阻的并联

_

_

u 2 u 1 i

R 3 R eq

i

R 1 G 1

i 1 (R eq)

G eq

1、特征：承受同一个电压

2、KCL: ∑=++k i i i i 321 分流不分压，分流电路

u G R u

i k k

k ==

u G i k )(∑= ∑=k eq G G 3、等效电导：∑=k eq G G 4、分流公式：i G G u G i eq

k

k k =

= 5、功率：2

u G P k k =

∑=k

P P

并联串联↔↔↔,,i u G R

三、电阻的混联

13232R R R R R R eq ++=

3

213

21)(R R R R R R R eq ++⋅+=

桥式电路 Bridge Circuit:

具有四个节点, 每个节点联接三条支路

平衡电桥Balanced Bridge ：R 1﹒R 4=R 2﹒R 3

2.3 电阻的Y —⊿等效变换

R 1

3

R 4

13

1、三端网络的等效概念

若两个三端网络的电压u 13、u 23与电流i 1、i 2之间的关系完全相同时，则称这两个三端网络对外互为等效。

2、等效互换的公式：

Y 形：u 13=R 1i 1+R 3(i 1+i 2)=(R 1+R 3)i 1+R 3i 2

u 23=R 2i 2+R 3(i 1+i 2)=R 3i 1+(R 2+R 3)i 2

⊿形：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧-+=-+=1213232323212

231313131R u u R u i R

u u R u i 即：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

++++++=++++++=231231223

31231213123123123232312312312313123123123311213i R R R R R R R i R R R R R u i R R R R R i R R R R R R R u

⊿—Y ：

31

231231

121R R R R R R ++=

31231223122R R R R R R ++= 31231231233R R R R R R ++=

分母为⊿形中三个电阻之和。

分子为⊿形中与之对应节点相联的电阻之积

12

3

Y

23

Y —⊿：3

1

3322112R R R R R R R R ++=

113322123R R R R R R R R ++=

2

13322131R R

R R R R R R ++=

分子为Y 形电阻的两两乘积之和 分母为Y 形与之对应两节点无关的电阻

例：

求R ab =？

4

131911++=

ab R Ω

2.4 （理想的） 电压源、电流源的串联和并联

一、电压源的串联与并联

1、串联

∑=

+

-=sk

s s s

s u

u u u u 321 u sk 方向与u s 方向一致时取正

u sk 方向与u s 方向不一致时取负

2、并联 同极性、同数值并联

Ω

i

i u s2