实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析
xjtu数字信号处理“实验报告”
数字信号处理实验报告实验1 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示【实验目的】加深对常用离散信号的理解；【实验内容】（1）单位抽样序列（取100个点）程序设计：N=100;x=[1 zeros(1,N-1)];stem(0:N-1,x)结果（2）单位阶跃序列（取100个点）程序设计：N=100;x=ones(1,N);stem(0:99,x);axis([0 100 0 2])结果102030405060708090100（3） 正弦序列（取100个点） 程序设计： N=100; n=0:99; f=100; Fs=1000; fai=0.2*pi; A=2;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x); grid 结果0102030405060708090100（4）复正弦序列（取100个点）程序设计：N=100;n=0:99;w=0.2*pi;x=exp(j*w*n);stem(n,x);结果（5）复指数序列（取41个点）程序设计：>> n=0:40;>> c=-0.02+0.2*pi*i;>> x=exp(c*n);>> subplot(2,1,1);>> stem(n,real(x));>> subplot(2,1,2);>> stem(n,imag(x));结果05101520253035400510152025303540（上部为实部，下部为虚部）（6）指数序列（取100个点）程序设计：>> n=0:99;>> a=0.5;>> x=a.^n;>> stem(n,x);结果：【实验要求】讨论复指数序列的性质。
由（5）的图形结果可以看出，复指数序列实部和虚部均为按指数衰减（上升）的序列，两者的均是震荡的，实部震荡周期与指数的实部有关，虚部震荡周期与指数的实虚部有关。
武汉工程大学数字信号处理实验二时域离散系统及系统响应
实验二时域离散系统及系统响应一、实验目的1、掌握求解离散时间系统冲激响应和阶跃响应的方法；2、进一步理解卷积定理，掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法；3、掌握离散系统的响应特点。
二、实验内容1、请分别用impz 和dstep函数求解下面离散时间系统的冲激响应和阶跃响应。
（1）系统的差分方程为：)ynnny-=(n-+y+x)2.0866)((8.064()1.0a=[1,-0.8,0.64];b=[0.866,0,0];n=20;hn=impz(b,a,n); %冲激响应gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应subplot(2,1,1),stem(hn,'filled'); %显示冲激响应曲线title('系统的单位冲激响应');ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(2,1,2),stem(gn,'filled'); %显示阶跃响应曲线title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);2468101214161820-0.4-0.200.20.40.60.8系统的单位冲激响应h (n )n246810121416182011.21.41.6系统的单位阶跃响应g (n )n（2）系统的系统函数为：21115.01)(---+--=zz z z H a=[1,-1,1]; b=[1,-0.5,0]; n=20;hn=impz(b,a,n); %冲激响应 gn=dstep(b,a,n); %阶跃响应subplot(2,1,1),stem(hn,'filled'); %显示冲激响应曲线 title('系统的单位冲激响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]);subplot(2,1,2),stem(gn,'filled'); %显示阶跃响应曲线 title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,n,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]);2468101214161820-1-0.500.51系统的单位冲激响应h (n )n2468101214161820-0.500.511.5系统的单位阶跃响应g (n )n2、运行例题2.3，理解卷积过程和程序中每一句的意义。
数字信号处理 实验作业：离散LSI系统的时域分析
实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的：1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。
2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。
3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。
二、实验原理：1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示：其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
解： 将y(n)项的系数a 0进行归一化，得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其b k 和a k 系数： a 0=1， a ,1=0， a ,2=1/3， a ,3=0 b 0=1/6，b ,1=1/2， b ,2=1/2， b ,3=1/6程序清单如下： a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 ***实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示：102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
实验二、离散系统分析报告
本科学生验证性实验报告学号104090459 静学院物电学院专业、班级10电子实验课程名称数字信号处理实验教师及职称卫平教授开课学期2013 至2013 学年下学期填报时间2013 年 5 月23 日师大学教务处编印(1).为了省时间以及编译的方便性，程序应该在Blank M-File 中输入，而不应该在Command Window 中直接运行；(2).在使用MA TLAB 时应注意中英输入法的切换，在中文输入法输入程序时得到的程序是错误的；(3). MATLAB 中两个信号相乘表示为x.*u,中间有个‘.’，同样两个信号相除也是如此，也就是在实验中要注意乘和点乘的区别。
二．实验容1．实验现象与结果1..已知某LTI 系统的差分方程为： （1）初始状态 ，输入计算系统的完全响应。
（2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统的零状态响应：（3）该系统具有什么特性？（1）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];N=100;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi)stem(y);（2）a=[1,-1.143,0.412];b=[0.0675,0.1349,0.0675];N=100;k=1:N;x1=cos(pi/10*k);y1=filter(b,a,x1)stem(y1);]2[0675.0]1[1349.0][0675.0]2[412.0]1[143.1][-+-+=-+--k x k x k x k y k y k y 2]2[,1]1[=-=-y y ][][k u k x =][)107cos(][];[)5cos(][];[)10cos(][321k u k k x k u k k x k u k k x πππ===x2=cos(pi/5*k);y2=filter(b,a,x2) stem(y2);x3=cos(7*pi/10*k); y3=filter(b,a,x3)stem(y3);4.已知某离散系统的输入输出序列。
实验 离散系统的差分方程单位脉冲响应和卷积分析
实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析一、 实验目的1、 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；2、 加深对单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。
二、 实验原理(一),1. 单位采样序列⎩⎨⎧=01)(n δ 00≠=n n 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。
;1)1();,1(==x N zeros x 如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ 0≠=n k n2．单位阶跃序列1()=0u n ⎧⎨⎩ 00<≥n n 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。
);,1(N ones x =3．正弦序列 )/2sin()(ϕπ+=Fs fn A n x在MATLAB 中)/***2sin(*1:0fai Fs n f pi A x N n +=-=4．复指数序列 n j e n x ϖ=)(在MATLAB 中)**exp(1:0n w j x N n =-= 5．实指数序列n a n x =)(在MATLAB 中na x N n .^1:0=-= (二)在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:其输入、输出关系可用以下差分方程描述：00()()N Mi ii i a y n i b x n i ==-=-∑∑ 输入信号分解为单位采样序列的移位加权和，即：()()()m x n x m n m δ∞=-∞=-∑ 记系统单位脉冲响应()()n h n δ→则系统响应为如下的卷积计算式：()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞=-∞=*=-∑ 当0,1,2,...i a i N ==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
三、 预习要求（1） 在MATLAB 中，熟悉利用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真；（2） 在MATLAB 中，熟悉用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统单位脉冲响应的过程。
实验二差分方程的求解和离散系统频率响应的描述
实验二 差分方程的求解和离散系统频率响应的描述一、 实验目的1、掌握用MATLAB 求解差分方程的方法。
2、掌握绘制系统的零极点分布图和系统的频率响应特性曲线的方法。
3、 观察给定系统的冲激响应、阶跃相应以及系统的幅频特性和相频特性二、 实验内容1、已知描述离散新天地差分方程为：y(n+2)-0,25y(n+1)+0.5y(n)=x(n)+x(n-1)，且知该系统输入序列为)()2/1()(n u n x n =，试用MATLAB 实现下列分析过程：画出输入序列的时序波形；求出系统零状态响应在0～20区间的样值；画出系统的零状态响应波形图。
2、一离散时间系统的系统函数：5731053)(2323-+-+-=z z z zz z z H ，试用MA TLAB 求出系统的零极点；绘出系统的零极点分布图；绘出响应的单位阶跃响应波形。
三、 实验报告要求1、求出各部分的理论计算值， 并与实验结果相比较。
2、绘出实验结果波形（或曲线），并进行分析。
3、写出实验心得。
附录：本实验中所要用到的MATLAB 命令1、系统函数H(z)在MATLAB 中可调用函数zplane （），画出零极点分布图。
调用格式为： zplane （b,a ） 其中a 为H （z ）分母的系数矩阵，b 为H(z)分子的系数矩阵。
例2－1：一个因果系统：y （n ）－0.8y(n －1)＝x(n)由差分方程可求系统函数 8.0,8.011)(1>-=-z z z H零极点分布图程序：b=[1,0];a=[1,-0.8];zplane(b,a)2、求解差分方程在MA TLAB中，已知差分方程的系数、输入、初始条件，调用filter（）函数解差分方程。
调用filter（）函数的格式为：y=filtier(b,a,x,xic)，参数x为输入向量（序列），b,a分别为（1-30）式中的差分方程系数，xic是等效初始状态输入数组（序列）。
确定等效初始状态输入数组xic（n），可使用Signal Processing toolbox中的filtic（）函数，调用格式为：y=filtic(b,a,y,x) 。
第二次数字信号处理实验
信息科学与工程学院2018－2019学年第一学期实验报告课程名称：数字信号处理实验实验名称：离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析专业班级学生学号学生姓名实验时间 2018年10月17日实验报告【实验目的】加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
【实验设备】1. 计算机；2. MATLAB软件。
【实验具体内容】实验源代码及绘图展示：○1a=[1];b=[0.25 0.25 0.25 0.25];n=0:10;x=impDT(n);h=filter(b,a,x);subplot(1,2,1)stem(n,h,'fill'),grid onxlabel('n'),title('系统单位抽样响应h(n)')y=ones(1,11);g=filter(b,a,y);subplot(1,2,2)stem(n,g),grid onxlabel('n'),title('系统单位阶跃响应g(n)')○2a=[1];b=[0.25 0.25 0.25 0.25];n=0:10;x=impDT(n);h=filter(b,a,x);subplot(1,2,1)stem(n,h,'fill'),grid onxlabel('n'),title('系统单位抽样响应h(n)') y=ones(1,11);g=filter(b,a,y);subplot(1,2,2)stem(n,g),grid onxlabel('n'),title('系统单位阶跃响应g(n)')山东大学·数字信号处理·实验报告【实验心得】初识MATLAB基础知识的记忆很重要，基本的最常规的代码用法和格式需要记忆，熟能生巧，需要在以后的实验中动脑子并且多做。
西安交通大学数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告班级：硕姓名：学号：实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示实验目的：加深对常用离散信号的理解；实验内容：（1）单位抽样序列clc;x=zeros(1,11); x(1)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')延迟5个单位：clc;x=zeros(1,11); x(6)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')nx [n ]（2）单位阶跃序列clc;x=[zeros(1,5),ones(1,6)]; n=-5:1:5;stem(n,x,'fill'); title('单位阶跃序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]');nx [n ]（3）正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; A=1; f=1; Fs=50; fai=pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x,'fill'); title('正弦序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（4）复正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; w=2*pi/50; x=exp(j*w*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); title('复正弦序列实部'); xlabel('n');ylabel('real(x[n])'); axis([0 50 -1 1]); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x)); title('复正弦序列虚部'); xlabel('n');ylabel('imag(x[n])'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（5）指数序列clc; N=10; n=0:1:N-1; a=0.5; x=a.^n;stem(n,x,'fill'); title('指数序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 10 0 1]);nr e a l (x [n ])ni m a g (x [n ])（6）复指数序列性质讨论：0(j )()enx n σω+=将复指数表示成实部与虚部为00()e cos j sin n n x n n e n σσωω=+1.当σ=0时，它的实部和虚部都是正弦序列。
实验二差分方程的求解和离散系统频率响应的描述
实验二 差分方程的求解和离散系统频率响应的描述一、 实验目的1、掌握用MATLAB 求解差分方程的方法。
2、掌握绘制系统的零极点分布图和系统的频率响应特性曲线的方法。
3、 观察给定系统的冲激响应、阶跃相应以及系统的幅频特性和相频特性二、 实验内容1、已知描述离散新天地差分方程为：y(n+2)-0,25y(n+1)+0.5y(n)=x(n)+x(n-1)，且知该系统输入序列为)()2/1()(n u n x n =，试用MATLAB 实现下列分析过程：画出输入序列的时序波形；求出系统零状态响应在0～20区间的样值；画出系统的零状态响应波形图。
2、一离散时间系统的系统函数：5731053)(2323-+-+-=z z z zz z z H ，试用MA TLAB 求出系统的零极点；绘出系统的零极点分布图；绘出响应的单位阶跃响应波形。
三、 实验报告要求1、求出各部分的理论计算值， 并与实验结果相比较。
2、绘出实验结果波形（或曲线），并进行分析。
3、写出实验心得。
附录：本实验中所要用到的MATLAB 命令1、系统函数H(z)在MATLAB 中可调用函数zplane （），画出零极点分布图。
调用格式为： zplane （b,a ） 其中a 为H （z ）分母的系数矩阵，b 为H(z)分子的系数矩阵。
例2－1：一个因果系统：y （n ）－0.8y(n －1)＝x(n)由差分方程可求系统函数 8.0,8.011)(1>-=-z z z H零极点分布图程序：b=[1,0];a=[1,-0.8];zplane(b,a)2、求解差分方程在MA TLAB中，已知差分方程的系数、输入、初始条件，调用filter（）函数解差分方程。
调用filter（）函数的格式为：y=filtier(b,a,x,xic)，参数x为输入向量（序列），b,a分别为（1-30）式中的差分方程系数，xic是等效初始状态输入数组（序列）。
确定等效初始状态输入数组xic（n），可使用Signal Processing toolbox中的filtic（）函数，调用格式为：y=filtic(b,a,y,x) 。
实验1 离散系统的时域分析
实验1 离散系统的时域分析一、实验目的：加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理： 离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑∑==-=-Mm m Nk nm n x b k n y a)()(输入信号分解为冲激信号，∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ系统单位抽样序列h （n ），则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(当00≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR 系统。
三 、实验内容编制程序求解下列两个系统的单位抽样响应，并绘出其图形。
（1）)1()()2(125.0)1(75.0)(--=-+-+n x n x n y n y n y （2）)4()3()2()1([25.0)(-+-+-+-=n x n x n x n x n y（1）源程序： N=21;b=[1 -1];a=[1 0.75 0.125];x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1;y=filter(b,a,x); stem(n,y);xlabel('n');ylabel('幅度');title('单位抽样响应');图形：2468101214161820n幅度单位抽样响应（2）源程序： N=20;d=[0 0.25 0.25 0.25 0.25]; c=[1];x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1; y=filter(d,c,x); stem(n,y);xlabel('n');ylabel('幅度');title('单位抽样响应'); 图形如下：n幅度单位抽样响应实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布一、实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
实验二 离散系统分析 信号分析与处理实验电子教案
在MATLAB中可使用向量a和向量b分别保存分母多项式和 分子多项式的系数： a [1, a0 , a1, , aN 1 ] b [b0 , b1 , , bM 1 , bM ]
变连续系统的函数，主要包含有系统函数、
系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
实验二
离散系统分析
1. 离散系统的时域响应
离散时间LTI系统可用如下的线性常系数差分方程来描述：
y[k ] a1 y[k 1] aN 1 y[k ( N 1)] aN y[k N ]
b0 x[k ] b1 x[k 1] bM 1 x[k ( M 1)] bM x[k M ]
实验二
离散系统分析
已知某离散系统的系统函数为：
1 z 1 H ( z) 1 z 1 0.5z 2
分析系统的幅频特性。
6
Magnitude response
b=[1,1]; a=[1,-1,0.5]; [H,w]=freqz(b,a); plot(w,abs(H)) xlabel('Frequency(rad)'); ylabel('Magnitude'); title('Magnitude response');
h[k] 2
(1) 计算前40个点的单位脉冲响应N=40; a=[1,0.4,-0.12]; b=[1,2]; y=impz(b,a,N); stem(y) xlabel('k');title('h[k]')
实验二离散序列卷积及及系统时域响应分析
实验二 离散序列卷积及及系统时域响应分析一．实验目的学会运用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应；学会运用MATLAB求解离散时间系统的单位脉冲响应；学会运用MATLAB求解离散时间系统的卷积和。
二．实验原理及实例分析1. 离散时间系统的响应离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即（2-1）其中，（，1，…，N）和（，1，…，M）为实常数。
MATLAB中函数filter可对式（2-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。
由离散时间系统的频域分析法可知，线性时不变离散系统也可以用系统函数来表示：（2-2）其中a0=1。
MATLAB信号处理工具箱提供了一个dlsim( )函数,通过H（z）来求解任意输入的系统的零状态响应。
其调用方式为：y=dlsim(b,a,x)；式中，b,a分别为系统函数H(z)中，由对应的分子项和分母项系数所构成的数组，x为输入序列。
【实例2-1】已知某LTI系统的差分方程为试用MATLAB命令绘出当激励信号为时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB源程序为：a=1/3*[3 -4 2];b=1/3*[1 2 0];n=0:30;x=(1/2).^n;y=filter(b,a,x);stem(n,y,'fill'),grid onxlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图2-1所示。
参考程序：clfa=[3 -4 2]/3;b=[1 2]/3;n=0:30;x=(1/2).^n;y=dlsim(b,a,x);stem(n,y,'fill');grid on;xlabel('n');title('系统响应y(n)');2 离散时间系统的单位脉冲响应系统的单位取样响应定义为系统在激励下系统的零状态响应，用表示。
实验二差分方程的求解和离散系统频率响应的描述
实验二 差分方程的求解和离散系统频率响应的描述一、 实验目的1、掌握用MATLAB 求解差分方程的方法。
2、掌握绘制系统的零极点分布图和系统的频率响应特性曲线的方法。
3、 观察给定系统的冲激响应、阶跃相应以及系统的幅频特性和相频特性二、 实验内容1、已知描述离散新天地差分方程为：y(n+2)-0,25y(n+1)+0.5y(n)=x(n)+x(n-1)，且知该系统输入序列为)()2/1()(n u n x n =，试用MATLAB 实现下列分析过程：画出输入序列的时序波形；求出系统零状态响应在0～20区间的样值；画出系统的零状态响应波形图。
2、一离散时间系统的系统函数：5731053)(2323-+-+-=z z z z z z z H ，试用MA TLAB 求出系统的零极点；绘出系统的零极点分布图；绘出响应的单位阶跃响应波形。
三、 实验报告要求1、求出各部分的理论计算值， 并与实验结果相比较。
2、绘出实验结果波形（或曲线），并进行分析。
3、写出实验心得。
附录：本实验中所要用到的MATLAB 命令1、系统函数H(z)在MATLAB 中可调用函数zplane （），画出零极点分布图。
调用格式为： zplane （b,a ） 其中a 为H （z ）分母的系数矩阵，b 为H(z)分子的系数矩阵。
例2－1：一个因果系统：y （n ）－0.8y(n －1)＝x(n)由差分方程可求系统函数 8.0,8.011)(1>-=-z zz H 零极点分布图程序：b=[1,0];a=[1,-0.8];zplane(b,a)2、求解差分方程在MA TLAB中，已知差分方程的系数、输入、初始条件，调用filter（）函数解差分方程。
调用filter（）函数的格式为：y=filtier(b,a,x,xic)，参数x为输入向量（序列），b,a分别为（1-30）式中的差分方程系数，xic是等效初始状态输入数组（序列）。
确定等效初始状态输入数组xic（n），可使用Signal Processing toolbox中的filtic（）函数，调用格式为：y=filtic(b,a,y,x) 。
实验3离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
实验3离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析一一、实验目的1 加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理离散系统][n x ][n y Discrete-timesystme其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k Nk k k n x p k n y d 0][][输入信号分解为冲激信号 ∑-=∞-∞=m m n m x n x ][][][δ记系统单位冲激响应][][n h n →δ则系统响应为如下的卷积计算式 ∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][当Nk d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
二、实验内容编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y程序1：A=[1,0.75,0.125];B=[1,-1]; x2n=ones(1,65);x1n=[1,zeros(1,30)]; y1n=filter(B,A,x1n);课程名称 实验成绩 指导教师 实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期subplot(2,1,1);y='y1(n)'; stem(y1n,'g','.');title('单位冲击响应')y2n=filter(B,A,x2n); subplot(2,1,2);y='y2(n)';stem(y2n,'g','.');title('阶跃响应')程序2A=[1];B=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];x2n=ones(1,25);x1n=[1,zeros(1,30)];y1n=filter(B,A,x1n);subplot(2,1,1);y='y1(n)';stem(y1n,'g','.');title('单位冲击响应')y2n=filter(B,A,x2n);subplot(2,1,2);y='y2(n)';stem(y2n,'g','.');title('阶跃响应')三、理论计算：经计算：系统： ]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y理论冲激响应为： ()()()()n u n u z h nn)25.0(*55.06---*=理论阶跃响应为： ()nnz g )25.0()5.0(*2---=理论图形为：由图知与程序结果一致。
数字信号实验二离散系统的时域分析
实验报告学院：计信学院专业：网络工程班级：网络091 姓名学号实验组实验时间2012-5-10 指导教师成绩实验项目名称实验2 离散系统的时域分析实验目的1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。
实验要求1、在MATLAB中，熟悉利用函数实现差分方程的仿真；2、在MATLAB中，熟悉用函数计算卷积，用求系统冲激响应的过程。
实验原理在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:][nx][nyDiscrete-timesystme其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-MkkNkkknxpknyd][][输入信号分解为冲激信号,∑-=∞-∞=m m n m x n x ][][][δ记系统单位冲激响应][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][当N k dk,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
实验步骤1. 在MATLAB 环境中编写程序。
2. 运行程序。
3. 得出实验结果。
实验内容1、以下程序中分别使用conv 和filter 函数计算h 和x 的卷积y 和y1，运行程序，并分析y 和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i 个值，x[n]有j 个值，使用filter 完成卷积功能，需要如何补零？% Program P2_7 clf;h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %impulse response x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; %input sequence y = conv(h,x);n = 0:14; subplot(2,1,1); stem(n,y);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Obtained by Convolution'); grid; x1 = [x zeros(1,8)]; y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');title('Output Generated by Filtering'); grid;2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
离散系统的差分方程
实验报告实验课程：数字信号处理实验内容：实验2离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析院（系）：计算机学院专业：通信工程班级：111班2013年6 月3 日一、实验目的：加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理：离散系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑=∑=-=-M k k N k k k n x p k n y d 00][][输入信号分解为冲激信号，∑-=∞-∞=m m n m x n x ][][][δ。
记系统单位冲激响应 ][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][ 当N k d k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数y=Conv(x,h)计算卷积。
三、实验内容及步骤：1、实验内容：分别在x （n ）=δ(n)和x （n ）=cos(2π*0.47*n)的输入下，编制程序分别用上述两种方法求解下列两个系统的响应，并得出系统零极点分布图，绘出其图形。
]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y ⑴]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y ⑵2、实验代码及结果]1[][]2[125.0]1[75.0][--=-+-+n x n x n y n y n y ⑴程序代码：% (1) 用impz()函数求冲激响应：M=50;num=[1 -1 0];den=[1 0.75 0.125];y=impz(num,den,M);subplot(3,2,1);stem(y);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('单位冲激响应：impz()函数方法')% (2) 用filter()函数求冲激响应：n=0:50;x=[1 zeros(1,50)];num=[1 -1 0];den=[1 0.75 0.125];y=filter(num,den,x); %filter函数给出的点数与输入的x序列点数一样，所以为了不漏点，输入序列的点数尽量多补0，但用此函数求冲激响应不好subplot(3,2,2);stem(n,y);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('单位冲激响应：filter()函数方法')% (3) 用filter()函数求余弦输入响应：n=0:50;x=cos(2*pi*0.47*n);num=[1 -1 0];den=[1 0.75 0.125];y=filter(num,den,x); %注意：“>>”后加一个空格再写指令，这样就可以直接COPY到MATLAB的命令窗执行，%是注释符号subplot(3,2,3);stem(n,y)xlabel('时间');ylabel('振幅');title('余弦输入响应: filter()函数方法')% (4) 用conv()函数求余弦响应：n=0:50;x1=cos(2*pi*0.47*n);x2=[1 zeros(1,50)];num=[1 -1 0];den=[1 0.75 0.125];y=filter(num,den,x2);z=conv(x1,y); % z的点数为x1的加上y(也即X2的)的再减1subplot(3,2,4);m=0:100;stem(m,z); % conv()可以显示201点，而用filter()仅显示101点axis([0 50 -10 10]); % 为了便于比较两种方法的值，减小本方法的横坐标尺度与filter()方法匹配xlabel('时间');ylabel('振幅');title('余弦输入响应：conv()函数方法')% (5) 系统零极点分布图：num=[1 -1 0];den=[1 0.75 0.125];subplot(3,2,5);zplane(num,den);grid图形如下：xn=n++x-ny⑵nxxn--+]2]3[]}4[[]]1.0[-[{25程序如下：M=50;num=[0 0.25 0.25 0.25 0.25];den=[1 0 0 0 0];y=impz(num,den,M);subplot(3,2,1);stem(y);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('单位冲击响应：impz()函数方法');n=0:50;x=[1 zeros(1,50)];num=[0 0.25 0.25 0.25 0.25];den=[1 0 0 0 0];y=filter(num,den,x);subplot(3,2,2);stem(n,y)xlabel('时间');ylabel('振幅');title('单位冲激响应：filter()函数方法');n=0:50;x=cos(2*pi*0.47*n);num=[0 0.25 0.25 0.25 0.25];den=[1 0 0 0 0];y=filter(num,den,x);subplot(3,2,3);stem(n,y);xlabel('时间');ylabel('振幅');title('余弦输入响应: filter()函数方法');num=[0 0.25 0.25 0.25 0.25];den=[1 0 0 0 0];subplot(3,2,4);zplane(num,den);grid;图形如下：四、实验总结与分析：通过这次实验，基本学会了用MATLAB软件编程求离散系统的单位脉冲响应和单位冲击响应，对解离散系统差分方程有了进一步学习。
信号实验报告--离散系统的冲激响应、卷积和
实验报告一、实验室名称：信号与系统实验室二、实验项目名称：离散系统的冲激响应、卷积和三、实验原理：在离散时间情况下，最重要的是线性时不变（LTI ）系统。
线性时不变系统的输入输出关系可通过冲激响应h[ n] 表示y[ n]x[ n]h[n]x[ k] h[ n k ]k其中表示卷积运算，MATLAB提供了求卷积函数conv，即y= conv(x,h)这里假设 x[n] 和 h[n] 都是有限长序列。
如果x[n]仅在 n x n n x N x1区间内为非零，而 h[n]仅在 n h n n h N h1上为非零，那么y[n] 就仅在(n x n h )n( n x n h )N x N h2内为非零值。
同时也表明conv只需要在上述区间内计算y[n]的 N x N h 1 个样本值。
需要注意的是， conv 并不产生存储在 y 中的 y[n]样本的序号，而这个序号是有意义的，因为 x 和 h 的区间都不是 conv 的输入区间，这样就应负责保持这些序号之间的联系。
filter命令计算线性常系数差分方程表征的因果LTI 系统在某一给定输入时的输出。
具体地说，考虑一个满足下列差分方程的LTI系统：N Ma k y[ n k ]b m x[ n m]k 0m 0式中x[n]是系统输入，y[n]是系统输出。
若x 是包含在区间n x n n x N x1内x[n]的一个MATLAB向量，而向量 a 和b 包含系数a k和 b k，那么y=filter(b,a,x)就会得出满足下面差分方程的因果LTI 系统的输出：N Ma(k 1) y[n k]b(m 1) x[ n m]k 0m 0注意， a( k 1) a k和 b(m 1) b m，因为MATLAB要求所有的向量序号都从1开始。
例如，为了表示差分方程y[ n] 2 y[ n 1] x[ n] 3x[ n1] 表征的系统，就应该定义 a=[1 2] 和 b＝[1 －3]。
实验2离散序列的卷积和系统差分方程的MATLAB实现示
信息工程学院实验报告课程名称：数字信号处理实验项目名称：实验2 离散序列的卷积和系统差分方程的MATLAB 实现示 实验时间： 班级： 姓名： 学号：一、实 验 目 的:熟悉序列的卷积运算及其MATLAB 实现；熟悉离散序列的傅里叶变换理论及其MATLAB 实现；加深对离散系统的差分方程和系统频率响应的理解。
二、实 验 设 备 与 器 件MATLAB 2008软件三、实 验 原 理3.1离散序列卷积运算的MATLAB 实现两序列的线性卷积定义为：()*()()()k x n y n x k y n k ∞=-∞=-∑MATLAB 提供了一个内部函数conv(x,h)来计算两个有限长序列之间的卷积。
3.2离散系统差分方程的MATLAB 求解方法对于时域离散系统，可用差分方程描述或研究输入、输出之间的关系。
对于线性时不变系统，经常用的是线性常系数差分方程。
一个N 阶线性常系数差分方程用下式表示：()()N Miii i b y n i a x n i ==-=-∑∑当0,1,2,,i b i N ==时，[]h n 是有限长度的，称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中，可以用函数filter(a,b,x)求解差分方程，其中参数a,b 分别系统函数的分子和分母多项式的系数。
四、实 验 内 容 与 结 果 分 析4.1已知1(){1,1,1,1,1}x n =，2(){1,1,1,1,1,1,1}x n =，计算12()()*()y n x n x n =。
指令语句如下：N=5;M=7;L=N+M-1;x1=[1,1,1,1,1]; nx1 =0:N-1; x2=[1,1,1,1,1,1,1]; nx2=0:M-1; y=conv(x1,x2); ny=0:L-1;subplot(1,3,1);stem(nx1,nx1,'.');xlabel('n');ylabel('x1(n)');grid on;subplot(1,3,2);stem(nx2,nx2,'.');xlabel('n');ylabel('x2(n)');grid on; subplot(1,3,3);stem(ny,y,'.');xlabel('n');ylabel('y(n)');grid on;执行结果如图4-1所示：图4-14.2 求系统：()0.5((1)(2)(3)(4))y n x n x n x n x n =-+-+-+-的单位冲激响应和阶跃响应。
离散时间系统及离散卷积
实验一、离散时间系统及离散卷积1、单位脉冲响应源程序：function pr1() %定义函数pr1a=[1,-1,0.9]; %定义差分方程y(n)-y(n-1)+0.9y(n-2)=x(n) b=1;x=impseq(0,-20,120); %调用impseq函数（matlab软件的函数库）n=[-20:120]; %定义n的范围，从-20 到120h=filter(b,a,x); %调用函数给纵坐标赋值figure(1) %绘图figure 1 (冲激响应)stem(n,h); %在图中绘出冲激title('单位冲激响应（耿海锋）'); %定义标题为:'冲激响应（耿海锋）'xlabel('n'); %绘图横座标为nylabel('h(n)'); %绘图纵座标为h(n)figure(2) %绘图figure 2[z,p,g]=tf2zp(b,a); %绘出零极点图zplane(z,p)function [x,n]=impseq(n0,n1,n2) %声明impseq函数n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];结果：Figure 1:Figure 2:2、离散系统的幅频、相频的分析源程序：function pr2()b=[0.0181,0.0543,0.0543,0.0181];a=[1.000,-1.76,1.1829,-0.2781];m=0:length(b)-1; % m的范围，从0 到3l=0:length(a)-1; % l的范围，从0 到3K=5000;k=1:K;w=pi*k/K; %角频率wH=(b*exp(-j*m'*w))./(a*exp(-j*l'*w));%对系统函数的定义figure(1)magH=abs(H); %magH为幅度angH=angle(H); %angH为相位plot(w/pi,magH-耿海锋); %绘制w(pi)-magH-耿海锋的图形figure(2)axis([0,1,0,1]); %限制横纵座标从0到1xlabel('w(pi)'); %x座标为 w(pi)ylabel('|H|'); %y座标为 angle(H)-耿海锋title('幅度，相位响应（耿海锋）'); %图的标题为:'幅度，相位响应（耿海锋）'plot(w/pi,angH); %绘制w(pi)-angH的图形grid; %为座标添加名称xlabel('w(pi)'); %x座标为 w(pi)ylabel('angle(H)'); %y座标为 angle(H)结果：Figure1Figure23、卷积计算源程序：function pr3()n=-5:50; %声明n的范围，从-5到50u1=stepseq(0,-5,50); %调用stepseq函数声用明u1=u(n)u2=stepseq(10,-5,50); %调用stepseq函数声用明u2=u(n-10)%输入x(n)和冲激响应h(n)x=u1-u2; %x(n)=u(n)-u(n-10)h=((0.9).^n).*u1; %h(n)=0.9^n*u(n)figure(1)subplot(3,1,1); %绘制第一个子图stem(n,x); %绘制图中的冲激axis([-5,50,0,2]); %限定横纵座标的范围title('输入序列-52101702-耿海锋'); %规定标题为:'输入序列-52101702-耿海锋'xlabel('n'); %横轴为nylabel('x(n)'); %纵轴为x(n)subplot(3,1,2); %绘制第二个子图stem(n,h); %绘制图中的冲激axis([-5,50,0,2]); %限定横纵座标的范围title('冲激响应序列-52101702-耿海锋'); %规定标题为:'冲激响应序列-52101702-耿海锋'xlabel('n'); %横轴为nylabel('h(n)'); %纵轴为h(n)%输出响应[y,ny]=conv_m(x,n,h,n); %调用conv_m函数subplot(3,1,3); %绘制第三个子图stem(ny,y);axis([-5,50,0,8]);title('输出响应-52101702-耿海锋'); %规定标题为:'输出响应-52101702-耿海锋'xlabel('n');ylabel('y(n)'); %纵轴为y(n)%stepseq.m子程序%实现当n>=n0时x(n)的值为1function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:n2;x=[(n-n0)>=0];%con_m的子程序%实现卷积的计算function [y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh) nyb=nx(1)+nh(1);nye=nx(length(x))+nh(length(h)); ny=[nyb:nye];y=conv(x,h);结果：实验二、离散傅立叶变换与快速傅立叶变换1、离散傅立叶变换（DFT）源程序：function pr4()F=50;N=64;T=0.000625;n=1:N;x=cos(2*pi*F*n*T); %x(n)=cos(pi*n/16)subplot(2,1,1); %绘制第一个子图x(n)stem(n,x); %绘制冲激title('x(n)'); %标题为x(n)xlabel('n'); %横座标为nX=dft(x,N); %调用dft函数计算x(n)的傅里叶变换magX=abs(X); %取变换的幅值subplot(2,1,2); %绘制第二个子图DFT|X|stem(n,X);title('DFT|X|');xlabel('f(pi)'); %横座标为f(pi)%dft的子程序%实现离散傅里叶变换function [Xk]=dft(xn,N)n=0:N-1;k=0:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;结果：F=50,N=64,T=0.000625时的波形F=50,N=32,T=0.000625时的波形:2、快速傅立叶变换（FFT）源程序：%function pr5()F=50;N=64;T=0.000625;n=1:N;x=cos(2*pi*F*n*T); %x(n)=cos(pi*n/16) subplot(2,1,1);plot(n,x);title('x(n)');xlabel('n'); %在第一个子窗中绘图x(n)X=fft(x);magX=abs(X);subplot(2,1,2);plot(n,X);title('DTFT|X|');xlabel('f(pi)'); %在第二个子图中绘图x(n)的快速傅%里叶变换结果：3、卷积的快速算法源程序：function pr6()n=0:15;x=1.^n;h=(4/5).^n;x(16:32)=0;h(16:32)=0;%到此 x(n)=1, n=0~15; x(n)=0,n=16~32 % h(n)=(4/5)^n, n=0~15; h(n)=0,n=16~32subplot(3,1,1);stem(x);title('x(n)');axis([1,32,0,1.5]); %在第一个子窗绘图x(n)横轴从1到32,纵轴从0到1.5（边框范围）subplot(3,1,2);stem(h);title('h(n)');axis([1,32,0,1.5]); %在第二个子窗绘图h(n)横轴从1到32,纵轴从0到1.5 X=fft(x); %X(n)为x(n)的快速傅里叶变换H=fft(h); %H(n)为h(n)的快速傅里叶变换Y=X.*H; %Y(n)=X(n)*H(n)%Y=conv(x,h);y=ifft(Y); %y(n)为Y(n)的傅里叶反变换subplot(3,1,3) %在第三个子窗绘图y(n)横轴从1到32,纵轴从0到6 stem(abs(y));title('y(n=x(n)*h(n))');axis([1,32,0,6]);结果：实验总结与思考1、在较短的傅里叶变换中，FFT的计算速度与DFT相比不是很明显，序列计算长度越长，计算时间差距越大，FFT较快；2、对于不同序列的较小长度的频谱分析可能会得到相同的频谱，适当加倍长度会避免这种情况的发生；3、对同一序列的不同间隔的FFT变换，在满足奈奎斯特定律的情况下也会产生栅栏效应、频谱泄露、旁瓣效应等，采取适当的方法可以减弱这些不利效应；4、在计算两个序列的离散卷积的时候要注意序列的长度L>=M+N-1。
实验2系统响应(修改版)
实验二：系统响应及系统稳定性的判定一、实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析观察及检验系统的稳定性。
二、实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。
系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。
如果系统稳定，则信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零三、实验内容及步骤编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。
程序中要有绘制信号波形的功能。
（1）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n－1)+0.9y(n－1)输入信号x1(n)=R8(nx2(n)=u(n)①分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应y1(n)和y2(n)，并画出其波形。
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实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析
一、 实验目的
1、 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；
2、 加深对单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。
二、 实验原理
(一),
1. 单位采样序列
⎩⎨⎧=01)(n δ 00
≠=n n
在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现。
;1)1();
,1(==x N zeros x
如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：
⎩⎨⎧=-01
)(k n δ 0≠=n k
n
2．单位阶跃序列
1
()=0u n ⎧⎨⎩ 00
<≥n n
在MATLAB 中可以利用ones()函数实现。
);,1(N ones x =
3．正弦序列
)/2sin()(ϕπ+=Fs fn A n x
在MATLAB 中
)/***2sin(*1
:0fai Fs n f pi A x N n +=-=
4．复指数序列
n j e n x ϖ=)( 在MATLAB 中
)**exp(1:0n w j x N n =-= 5．实指数序列
n a n x =)( 在MATLAB 中
n a x N n .^1:0=-=
(二)
在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:
其输入、输出关系可用以下差分方程描述：
00()()N M
i i
i i a y n i b x n i ==-=-∑∑ 输入信号分解为单位采样序列的移位加权和，即：
()()()m x n x m n m δ∞=-∞=
-∑
记系统单位脉冲响应
()()n h n δ→
则系统响应为如下的卷积计算式：
()()()()()m y n x n h n x m h n m ∞
=-∞=*=
-∑ 当0,1,2,...i a i N ==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
三、 预习要求
（1） 在MATLAB 中，熟悉利用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的
仿真；
（2） 在MATLAB 中，熟悉用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用
y=impz(b,a,N)求系统单位脉冲响应的过程。
四、 实验内容
1、以下程序中分别使用conv 和filter 函数计算h 和x 的卷积y 和y1，运行程序，并分析y 和y1是否有差别，为什么要使用x(n)补零后的x1来产生y1；具体分析当h(n)有i 个值，x(n)有j 个值，使用filter 完成卷积功能，需要如何补零？
% Program P2_1
clf;
h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response
x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; % input sequence
y = conv(h,x);
n = 0:14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
title('Output Obtained by Convolution'); grid;
x1 = [x zeros(1,8)];
y1 = filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');
title('Output Generated by Filtering'); grid;
2、编制程序产生上述5种信号（长度可输入确定），并绘出其图形。
3、编制程序求解下列两个系统的单位脉冲响应和阶跃响应，并绘出其图形。
要求分别用 filter、conv、impz三种函数完成。
+-+-=--
y n y n y n x n x n
()0.75(1)0.125(2)()(1)
=-+-+-+-
y n x n x n x n x n
()0.25[(1)(2)(3)(4)]
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。