八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度 精品导学案 沪科版0

20.2 数据的集中趋势与离散程度

1.数据的集中趋势

学习目标：1.掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数；

2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算；

3.通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法。 学习重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题 学习难点：对数据的权及其作用的理解

一． 学前准备

1. 一般地，我们把n 个数12,,

,n x x x 的和与n 的比叫做这n 个数的________,记作___________,

即___________.

2. 如果12,,

,k f f f 分别表示数据12,,

,k x x x 出现的次数，则有x -

=______________.其中

12,,

,k f f f 叫做对应数据的_______,x -

叫做这几个数据的__________。

3. 在一次英语口语考试中，某小组6名同学的得分如下：12,13,8,10,11,15，则其平均分为

________.

4. 数据341,326,331,328的平均数为________.

5. 一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，

则平均每次射中的环数为_________（结果精确到0.1）

6. 在一组数据中，30出现了5次，60出现了8次，56出现了11次，则数字30,60,56的权分别是

_____________。

二． 师生互动·探究新知

引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86,88,90,90

，

99,80,87,86,99,95,92,92

你们认为该如何求出这次数学考试的平均分呢？

算术平均数的概念：

加权平均数的概念：

注：1.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响。

2.数据的权经常以其他的面目出现，如数据占得百分比，数据出现的次数（频数）等等。

课堂练习：

1.已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b ，则这11个数的平均数是（ ） A ．2a b + B. 11a b + C. 6511a b + D. 5611

a b

+

2.某次考试，5名学生的平均分是82分，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80分，那么学生甲的得分是（ ）

A. 84分

B. 86分

C. 88分

D. 90分

3.如果一组数据6,a,2,4的平均数为5，则a=______。

4.已知7,4,3和m这4个数的平均数是5；18,9,7，m,n这5个数的平均数是10，则m,n的值为_______.

三．自我测试

1.2,4,6,8，10的平均数是__________;

2.如果a,b,c,d的平均数是7，则a-1.b-3,c-4,d-8的平均数是________；

3.初二年级两个班，一班有52个人，二班有48人，已知一次考试，一班的平均分是89分，二班

的平均分是91分，则该年级平均分是________；

4.若4，x，5的平均数是7，则3,4,5，x，6的平均数是_______；

5.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3

件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是（）

A. 3件

B. 4件

C. 5件

D. 6件

6.诗歌比赛，7名评委给各组演出的节目评分，在7个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出平均分，作为该节目的实际得分。对于某组演出的评分如下：9.64, 9.73, 9.70, 9.69, 9.72,

9.69, 9.70，则该节目的实际得分是（）

A. 9.704

B. 9.713

C. 9.700

D. 9.697

7.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次网出10条，称得平均每条鱼重2.5kg，第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg，第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，请估计鱼塘中鱼的总质量约是多少？

7. 某农户承包荒山种了44棵苹果树，现已进入第三年收获期。收获时，先随意采摘了5棵树上的

苹果，称得每棵树摘得的苹果质量如下（单位：千克）35， 35， 34， 39， 37. 若市场上苹果售价为每千克5元，试计算这年该农户卖苹果收入将达多少元？

四． 应用与拓展

观察下列各组数据并填空：

A 1 2 3 4 5 A x -

=_______ B 11 12 13 14 15 B x -

=________ C 10 20 30 40 50 C x -=_______ D 3 5 7 9 11 D x -=_______ 分别比较A 与B,C,D 的结果，你能发现什么规律？ 若一组数据12,,,n x x x 的平均数为x -

，则12345,45,45,

45n x x x x ++++的平均数为______。

2.数据的离散程度 学习目标：1.了解方差的定义和计算公式。

2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

学习重点：掌握方差求法

学习难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 一． 学前准备 1.设x

是n 个数据12,,

,n x x x 的平均数，各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这n 个数据

的_______，用______表示，即________________________ 称方差的算术平方根为_________。

2.一组数据中的最大值与最小值的差叫做_______。

3.数据1,6,3,9,8的极差是_______。