八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度 精品导学案 沪科版0

20.2 数据的集中趋势与离散程度

1.数据的集中趋势

学习目标：1.掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数；

2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算；

3.通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法。 学习重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题 学习难点：对数据的权及其作用的理解

一． 学前准备

1. 一般地，我们把n 个数12,,

,n x x x 的和与n 的比叫做这n 个数的________,记作___________,

即___________.

2. 如果12,,

,k f f f 分别表示数据12,,

,k x x x 出现的次数，则有x -

=______________.其中

12,,

,k f f f 叫做对应数据的_______,x -

叫做这几个数据的__________。

3. 在一次英语口语考试中，某小组6名同学的得分如下：12,13,8,10,11,15，则其平均分为

________.

4. 数据341,326,331,328的平均数为________.

5. 一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，

则平均每次射中的环数为_________（结果精确到0.1）

6. 在一组数据中，30出现了5次，60出现了8次，56出现了11次，则数字30,60,56的权分别是

_____________。

二． 师生互动·探究新知

引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95,99,87,90,90,86,99,100,95,87,88,86,94,92,90,95,87,86,88,90,90

，

99,80,87,86,99,95,92,92

你们认为该如何求出这次数学考试的平均分呢？

算术平均数的概念：

加权平均数的概念：

注：1.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响。

2.数据的权经常以其他的面目出现，如数据占得百分比，数据出现的次数（频数）等等。

课堂练习：

1.已知某5个数的和是a ，另6个数的和是b ，则这11个数的平均数是（ ） A ．2a b + B. 11a b + C. 6511a b + D. 5611

a b

+

2.某次考试，5名学生的平均分是82分，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80分，那么学生甲的得分是（ ）

A. 84分

B. 86分

C. 88分

D. 90分

3.如果一组数据6,a,2,4的平均数为5，则a=______。

4.已知7,4,3和m这4个数的平均数是5；18,9,7，m,n这5个数的平均数是10，则m,n的值为_______.

三．自我测试

1.2,4,6,8，10的平均数是__________;

2.如果a,b,c,d的平均数是7，则a-1.b-3,c-4,d-8的平均数是________；

3.初二年级两个班，一班有52个人，二班有48人，已知一次考试，一班的平均分是89分，二班

的平均分是91分，则该年级平均分是________；

4.若4，x，5的平均数是7，则3,4,5，x，6的平均数是_______；

5.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3

件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是（）

A. 3件

B. 4件

C. 5件

D. 6件

6.诗歌比赛，7名评委给各组演出的节目评分，在7个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出平均分，作为该节目的实际得分。对于某组演出的评分如下：9.64, 9.73, 9.70, 9.69, 9.72,

9.69, 9.70，则该节目的实际得分是（）

A. 9.704

B. 9.713

C. 9.700

D. 9.697

7.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一次网出10条，称得平均每条鱼重2.5kg，第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg，第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，请估计鱼塘中鱼的总质量约是多少？

7. 某农户承包荒山种了44棵苹果树，现已进入第三年收获期。收获时，先随意采摘了5棵树上的

苹果，称得每棵树摘得的苹果质量如下（单位：千克）35， 35， 34， 39， 37. 若市场上苹果售价为每千克5元，试计算这年该农户卖苹果收入将达多少元？

四． 应用与拓展

观察下列各组数据并填空：

A 1 2 3 4 5 A x -

=_______ B 11 12 13 14 15 B x -

=________ C 10 20 30 40 50 C x -=_______ D 3 5 7 9 11 D x -=_______ 分别比较A 与B,C,D 的结果，你能发现什么规律？ 若一组数据12,,,n x x x 的平均数为x -

，则12345,45,45,

45n x x x x ++++的平均数为______。

2.数据的离散程度 学习目标：1.了解方差的定义和计算公式。

2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

学习重点：掌握方差求法

学习难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 一． 学前准备 1.设x

是n 个数据12,,

,n x x x 的平均数，各个数据与平均数之差的平方的平均数，叫做这n 个数据

的_______，用______表示，即________________________ 称方差的算术平方根为_________。

2.一组数据中的最大值与最小值的差叫做_______。

3.数据1,6,3,9,8的极差是_______。

4.甲，乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲，乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶，

测算它们实际质量的方差是：2 4.8s =甲，2

3.6s =乙，那么____罐装的矿泉水质量比较稳定。

5.小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是他近六期六次跳远的成绩（单位：米）：3.6, 3.8, 4.2, 4.0, 3.8, 4.0,那么这组数据的（ ）

A. 众数是3.9米

B. 中位数是3.8米

C. 极差是0.6米

D. 平均数是4.0米 二．师生互动·探究新知新课标第一网

情境：乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）：

A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 1）请你算一算它们的平均数和极差。

A 厂：平均数____________ 极差__________

B 厂：平均数____________ 极差__________

2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？___________3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?_______

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。试一试，做下列的数学活动：

1、计算每个数据与平均数的差

2、1）把所有差相加，

2）把所有差取绝对值相加，

3）把这些差的平方相加.

想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况

知识讲解：定义：设有n 个数据1x 、2x …n x ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

2212()()x x x x --，，…，2()n x x -，，我们用它们的平均数，即用

2222121

[()()()]n x x x x x x x n

=-+-+

+-

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s . 意义：用来衡量一批数据的波动大小.

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定.

方差的算术平方根即 ，并把它叫做这组数据的 标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 例题讲解：

例1已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是___________.

例2 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm ） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8

乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： （1）哪种农作物的10株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

例3 已知123,,x x x 的平均数x =10，方差2

S =3，则1232,2,2x x x 的平均数为__________，

方差为___________. 三． 自我测试

1.如果样本方差2222212341(2)(2)(2)(2)4

S x x x x ??=

-+-+-+-??， 那么这个样本的平均数为__________.样本容量为____________. 2．数据1，2，3，4，5的平均数为____________，方差为_________.

数据－2，－1，0，1，2的方差是_________。

S ________.

3．一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数是0，则x=_______.方差2

4、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

四．数学日记

认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行

专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

教学反思

在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：

1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。

3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。

4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。

5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。

6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。

7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。

8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。

我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。

多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。反思本学期的工作，还存在不少问题。很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。

为了更好地开展以后的工作，现就以下方面做如下总结：

一、不断提高业务水平

我树立优良学风，刻苦钻研业务，不断学习新知识，探索教育教学新规律。钻研教材，写好每一个教案，上好每一堂课，多听同组同事的课，多学习别人的优点和长处。另外，为业余时间多学习信息技术，适应现代教学的要求。

二、不断加强学习

只有学习，才能不断进步和成长，让学习成为提高自己的渠道，让学习成为我一生的精神财富，做一名学习型教师。所以，我就多读书，多学习，多写读书笔记。

三、学习运用科学的教育教学模式

在课改的课堂教学中，不断探索适合学生愉悦学习的好的教学模式，向同组的老师学习先进教学方法。尤其在阅读教学中，我注意学习其他老师的先进经验，让学生在朗读中感悟，提高阅读能力。、培养学生课堂上会静下心来思考的能力。有些同学的特点是比较浮躁，在问题面前不知从哪儿下手回答，甚至没有读清问题的要求，就开始回答。这学期我在课堂上引导学生在这方面有所提高。、善于总结自己在教育教学中的点点滴滴，严以律己，从小事做起，当学生的表率。从小事中总结大道理，不断改进自己的教育方式。

四、积极参加上级领导组织的各项教育教学学习活动，提高自己的教研能力。积极订阅教育教学有帮助的刊物，学习其中先进的教育教学经验，不断提高自己的教育教学水平。、在课改中，多和同组的老师一起备课，一起商量课堂中出现的问题。尤其在阅读教学中，多向有经验的老师请教，在课堂中怎样激发学生的阅读兴趣，怎样培养学生探究性的阅读能力，最后提高学生的写作水平。

五、勤思考，多动笔

每周坚持写教学心得；可以是备课心得，也可以是教学体会，可以写课堂教学方法实施体会，也可以反思上节课存在的问题，然后找出好的方法解决它。善于积累总结教育教学中和班级管理中的一些典型的事情。从这些事情中，不断反思自己的教育教学行为，对于好的做法积累经验，对于不好的做法及时反思及时改正。以此提高自己的教育教学水平。

在以后的研修中，我会继续努力学习，让我把一生矢志教育的心愿化为热爱学生的一团火，将自己最珍贵的爱奉献给孩子们，相信今日含苞欲放的花蕾，明日一定能盛开绚丽的鲜花。相信在我的教学生涯中一定能更上一层楼。