广东省广州市八区2019-2020学年高二第一学期期末教学质量监测试题数学【解析版】

广东省广州市八区2019-2020学年高二第一学期期末教学质量监测试

题数学【解析版】

一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的. 1.设集合{

}

2

|340A x x x =+-<，{|230}B x x =+≥，则A B =（ ）

A. 3(4,]2

-- B. 3

[,1)2

-

- C. 3[,1)2-

D. 3[,4)2

【答案】C 【解析】 【分析】

解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由()()2

34410x x x x +-=+-<解得()4,1A =-，有2+30x ≥解得3,2B ⎡⎫

=-

+∞⎪⎢⎣⎭

，所以3,12A B ⎡⎫

⋂=-⎪⎢⎣⎭

.

故选：C

【点睛】本小题主要考查集合交集，考查一元二次不等式、一元一次不等式的解法，属于基础题. 2.已知向量()3,1,2a =-，()6,2,b t =-，且a b ，则t =（ ） A. 10 B. -10

C. 4

D. -4

【答案】D 【解析】 【分析】

根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得t 的值. 【详解】由于//a b ，所以62312

t -==-，解得4t =-. 故选：D

【点睛】本小题主要考查空间向量共线的坐标表示，属于基础题.

3.双曲线22

1169

x y -=的焦距为（ ）

A. 10

7

7

D. 5

【解析】 由方程，

，则

，即

，则焦距为

.

4.设命题p ：[]0,1x ∀∈，都有210x -≤，则p ⌝为（ ）.

A. []00,1x ∃∈，使2

010x -≤

B. []0,1x ∀∈，都有210x -≤

C. []00,1x ∃∈，使2

010x ->

D. []0,1x ∀∈，都有210x -> 【答案】C 【解析】 【分析】

根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，

即p ⌝：[]00,1x ∃∈，使2

010x ->，

故选：C .

【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题.

5.若a b c d ,,,

为实数，则下列命题正确的是（ ） A. 若a b <，则||||a c b c < B. 若22ac bc <，则a b <

C. 若a b <，c d <，则a c b d -<-

D. 若a b <，c d <，则ac bd <

【答案】B 【解析】 【分析】

利用不等式的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，当0c

时，不符合，故A 选项错误.

对于B 选项，由于22ac bc <，所以0c ≠，所以a b <，所以B 选项正确

对于C 选项，如2,3,2,3,23,23a b c d ====<<，但是a c b d -=-，所以C 选项错误.

对于D 选项，由于a b c d ,,,

的正负不确定，所以无法由a b <，c d <得出ac bd <，故D 选项错误.

【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

6.已知n 为平面α的一个法向量，l 为一条直线，则“l n ⊥”是“//l α”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】 【分析】

将“l n ⊥”与“//l α”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】当“l n ⊥”时，由于l 可能在平面α内，所以无法推出“//l α”. 当“//l α”时，“l n ⊥”.

综上所述，“l n ⊥”是“//l α”的必要不充分条件. 故选：B

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查线面平行和法向量，属于基础题.

7.在长方体1111ABCD A B C D -中，AB BC a ==，13AA a =，则异面直线1AC 与1CD 所成角的余弦值为（ ） A.

1

5

55 D.

22

【答案】C 【解析】 【分析】

建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1AC 与1CD 所成角的余弦值.

【详解】以D 为原点建立空间直角坐标系，如图所示，依题意

()()()()11,0,0,0,,0,0,3,3A a C a C a a D a ，所以()()

11,,3,0,3AC a a a CD a a =-=-，设异

面直线1AC 与1CD 所成角为θ，则22

1111

35

cos 52AC CD a a a a

AC CD θ⋅-+==

=

⋅⋅. 故选：C

【点睛】本小题主要考查异面直线所成角的余弦值的计算，属于基础题.

8.已知各项均为正数的数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若337S a =，且2a 与4a 的等差中项为5，则5S =（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 35

【答案】B 【解析】 【分析】

将已知条件转化为1,a q 的形式，解方程求得q ，根据等差中项列方程，由此解得1a .进而求得5S 的值.

【详解】由337S a =，得12337a a a a ++=，所以3126()0a a a -+=，即2

610q q --=，

所以12q =,13

q =-（舍去）．依题意得2410a a +=，即31()10a q q +=，所以116a =． 所以55116[1()]

231112

S -=

=-． 故选:B ．

【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等差中项的性质，考查等比数列前n 项和，属于基础题.

9.命题“若{}n a 是等比数列，则n n k n k n

a a

a a +-=（n k >且*,n k N ∈）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3