八年级数学一次函数复习课件_北师大版
合集下载
北师大版八年级数学上册-第四章一次函数(同步+复习)精品讲义课件
① ② 一看式：y不能带平方或绝对值。 二看图：左右走时不回头，上下看时不. 判断下列各量之间的关系是否函数关系
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
① ② ③ ④ 圆的半径r=2 , 圆的面积S与半径r的关系。 长方形的宽一定时，其长与周长。 王成的年龄与身高。 汽车行驶过程中，路程一定，其速度与时间。
① ② 根据变化过程中变量的实际意义确定。 根据纯代数关系式确定：一看分母不为0；二看 根号内非负（开平方被开方数是非负数）； 定义：对于自变量在可取值范围内每一个确定的 值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称 为“当自变量等于a的函数值“。 函数值与自变量的取值是对应的、相互依赖的。 求法：有表查表；有式代入；有图看图。
2.
函数值：
①
② ③
【例4】做一做
1. 求当x=-2时，函数 y=x2-√x2的函数值. 3x 2. 函数y= —— 中，求自变量 x的取值范围。 √x-2 3. 当x取（ 意义。 ）时，函数y= ————有
√x -2 4x
五． （补充）函数的图象
1. 定义：把一个函数的自变量的每一个值与对应的函数值分别 做为点的横坐标与纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有对 应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 作法：列表（选值计算画表）；描点（对应值为点的坐标）； 连线（平滑的直线或曲线）。画出的是近似图象。 作用（学会看图象）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 一看对应：（变量互求：有关系式用关系式。） 二看趋势：（如何变化） 三看范围：（最大最小局部整体区别看） 四看增减；（上坡下坡） 五看快慢：（陡快缓慢平不变） 六解方程：（组）不等式（ 交点-扫描-投影法） 七比大小：（两函数，比大小，找交点，横分段，看变化，求得 解） 八出方案：（寻求生活中最优选择最佳方案） 九取特值：（结合字母常量的几何意义确定常量之间的关系）。 十设坐标：（设横表纵——永远不变的真理）。
北师大版八年级数学上册一次函数的图像课件
_降__落__趋势。
学习内容
一次函数的图象 ——借助描点法画出一次函数的图象
一次函数的性质
——借助图象特点归纳一次函数的性质
第二环节：问题引导，活动探究
（1）探究一次函数的画法
请用描点法画出y=2x+1的图象
x… y=2x+1 …
-2 -1 0 -3 -1 1
12… 35 …
列表
描点
连线
几何画板
-2
y=2x+3
y=5x-2
( , 0) 12 x
(0,-2)
② y=-x， y=-x+3
x
…0 1…
x
…3
y=-x … 0 -1 … y=-x+3 … 0
0… 3…
y=-x+3 y 5
y=-x
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4
12 3 4 x
合作探究：
y
问题2：
y=2x+3 3
四象限，则有（ D ）。 =mx-mn
y
A、m>0，n>0
B、m<0、n>0
C、m>0、n<0
D、m<0、n<0
0x
m<0, mn>0 n<0
第五环节：畅谈收获，自我反思 谈谈自己在本节课的收获，学习了哪
些数学方法？有哪些方面的提升？
第六环节：作业布置，巩固提升 1、数学书87页习题4.4:1题、2题、3题、4题 2、在同一直角坐标系中分别画出y=2x+1，
4、正比例函数性质：
y=kx(k≠0)
k>0
北师大版八年级数学上册第四章一次函数函数课件
【提升训练】 6. 把棋子按下图那样摆放，随着图案每条边上棋子个数的增加，棋子总数 是如何变化的？
4 8 12 16
4n-4
7. 下列各变化过程中的两个量，其中变量之间的关系哪些是函数关系？哪些不 是函数关系？
(1)在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度； (2)在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径； (3)x+3与y； (4)三角形的面积一定，它的一边和这边上的高； (5)正方形的面积和梯形的面积； (6)水管中水流的速度和水管的长度； (7)圆的面积和它的直径； (8)底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
9. 如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8. （1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值. （3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由. （4）当x=0时，y等于什么？此时图形是什么？
【拓展训练】 10. 星期天晚饭后，小红从家出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离 s(m)与散步所用的时间t(min)之间的关系. (1)取t的一个值，相应的s的值确定吗？s可以看成t 的函数吗？t可以看成s的函数吗？ (2)12 min时，小红离家多远？ (3)小红这次散步一共用了多少时间？
2. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最 能体现他离家的距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是( B )
3. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，其高BE为x，则平行四边形ABCD的面 积S为 3x ， S 是 x 的函数，其中 x 是自变量， S 是因变量.
（1）取t的一个值，相应的s的值随之确定；s可以看成t的函数;因为当s=300时， 不能确定t的值，所以t不可以看成s的函数. （2）从图象可看出12 min时，小红离家500 m. （3）从图象可看出18 min时，小红回到家，所以小红这次散步一共用了18 min.
北师大版八年级数学上册 (一次函数与正比例函数)一次函数教育教学课件
当x=-2时,y=5×(-2)+2=-8,
所以当x=-2时,y的值是-8.
知识点 3
答案
根据条件列一次函数的关系式
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
7.如图,在△ABC中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合).设BD的长为x,则
△ACD的面积y与x之间的函数关系式为
解得m=1,
所以当m=1时,y是x的正比例函数.
答案
答案
7.[2019四川巴中期末]某公司计划十月份组织员工到外地旅游,人数在10~30人之间.甲、乙两个旅行社的服务质
量相同,且价格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,其余人九折优惠,乙旅行社表示给予
每位游客八折优惠.如果你是这次出游的组织者,当去多少人时两家旅行社的总费用相同?当去17人时,选哪家旅
答案
,自变量x的取值范围是
.
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
8.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米,试写出y与x之
间的函数关系式;
(3)已知某种商品每件进价为100元,售出1件获利20元,若售出x件的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
B.y是x的一次函数
C.y与x没有函数关系
D.以上都不正确
答案
)
3.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m
的值为
.
所以当x=-2时,y的值是-8.
知识点 3
答案
根据条件列一次函数的关系式
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
7.如图,在△ABC中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合).设BD的长为x,则
△ACD的面积y与x之间的函数关系式为
解得m=1,
所以当m=1时,y是x的正比例函数.
答案
答案
7.[2019四川巴中期末]某公司计划十月份组织员工到外地旅游,人数在10~30人之间.甲、乙两个旅行社的服务质
量相同,且价格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,其余人九折优惠,乙旅行社表示给予
每位游客八折优惠.如果你是这次出游的组织者,当去多少人时两家旅行社的总费用相同?当去17人时,选哪家旅
答案
,自变量x的取值范围是
.
知识点 3
根据条件列一次函数的关系式
8.(1)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米,试写出y与x之
间的函数关系式;
(3)已知某种商品每件进价为100元,售出1件获利20元,若售出x件的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
B.y是x的一次函数
C.y与x没有函数关系
D.以上都不正确
答案
)
3.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为[1,m-5]的一次函数是正比例函数,则m
的值为
.
4.3.2 一次函数的图象与性质 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
同，图象都经过点 (0 , 3))
y = 5x - 2 的图象经过点 ( 0 , -2 )
一次函数 y = kx+ b 的图象经过点 ( 0 , b )
图象与 y 轴交点的纵坐标就是 b 的值
y = -x + 3
y = 5x - 2
y = -x
归纳总结
一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b
一次函数 y=kx+b图像有什么特点？
一次函数的图象：一次函数y=kx＋b的图象是一条经过点(0,b)的直线，
通常也称为直线y=kx＋b.
y=kx+b
y
b
( k , 0)
(0, b)
O
x
一次函数图象的画法
画图时通常取两点(0，b)与( b ，0)(k≠0)，有时也可取横、纵坐标均为
整数的点.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
B )
3. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的
取值范围为(
C
)
A. k＞0，b＞0
B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＜0
D. k＜0，b＞0
第3题图
4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－4的图象与y轴交于点A.
y = -2x向上平移一个单位得到y = -2x + 1；
y = -2x向下平移一个单位得到y = -2x - 1；
y = -2x - 1
(3)平移直线y = -2x+ 1，能得到y = -2x，y = -2x - 1吗？
y = -2x
y = -2x + 1
北师大版数学八年级上册复习课件：第四章一次函数
o
x
y
k<0,b<0
o
x
练习：
如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
• 图象辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
• 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式 写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左 右平移在括号,上下平移在末稍,左负右正须 牢记,上正下负错不了”。
1、求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y= x（x+3）； （2）y= 3
4x 8
（3）y= 2x 1 （4）y= x 1 1 x
7.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商 场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送 一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支， 练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？ 解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：
y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200 (x ≥10)
例：画出Y=3x+3的图象
解：列表得：
y
x 0 -1 y30
.3
描点，连线如图：
.o
x
-1
4.一次函数的性质
函数 解析式
自变 量的 取值 范围
正比 例 y=kx 全体
函数 （k≠0） 实数
4.3 一次函数的图象 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
4.3 一次函数的图象
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
■考点一
返回目录
正比例函数的图象及性质
1. 函数的图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值
概念
分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系
内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
重 ■题型
难
例
已知 A（-1，a），B（2，b）两点都在关于 x
题
型 的一次函数 y=-x+m 的图象上，则 a，b 的大小关系为
突
破 （
）
A． a≥b
B． a＞b
C． a＜b
D． 无法确定
4.3 一次函数的图象
返回目录
［解析］因为在一次函数 y=-x+m 中，k=-1＜0，
重
难
所以 y 随 x 的增大而减小，
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
● 方法技巧点拨
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
■考点一
返回目录
正比例函数的图象及性质
1. 函数的图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值
概念
分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系
内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做
考
典例4 已知函数 y=（2m+1）x+m-3．
点
（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；
清
单
（2）若函数图象与 y 轴的交点纵坐标为-2，求 m 的值
解
读 ；
（3）若函数的图象平行于直线 y=3x-3，求 m 的值．
4.3 一次函数的图象
考
点
清
单
解
读
返回目录
［解题思路］
函数性质——列关于m的方程——解得m的值
重 ■题型
难
例
已知 A（-1，a），B（2，b）两点都在关于 x
题
型 的一次函数 y=-x+m 的图象上，则 a，b 的大小关系为
突
破 （
）
A． a≥b
B． a＞b
C． a＜b
D． 无法确定
4.3 一次函数的图象
返回目录
［解析］因为在一次函数 y=-x+m 中，k=-1＜0，
重
难
所以 y 随 x 的增大而减小，
y=kx（k＜0）
图象
经过象限 第一、三象限
图象形状
第二、四象限
过原点，从左向右是
过原点，从左向右是
北师大版八年级数学上册 (一次函数与正比例函数)一次函数教育课件
n=8m，w=8m+20
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
（6）函数w＝8m+20有何特点？
式子两边各有一个变量， 式子左边是一个单项式，式子右边是两个单项式的和.
42 36 30
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型， 体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨 6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费 20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24 ＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数．
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
（6）函数w＝8m+20有何特点？
式子两边各有一个变量， 式子左边是一个单项式，式子右边是两个单项式的和.
42 36 30
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x 有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x 的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型， 体会数学应用的广泛性.
导入新知
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.
导入新知
…
康乃馨 6 元/支
君子兰
8 元/支
…
包装费 20 元/次
明天是小美妈妈的生日，小美坐爸爸的车以48 km/h的速度去 花店为妈妈准备生日礼物.很快到了花店，花店里琳琅满目： 康乃馨6元/支，君子兰8元/支，……包装费为20元/次. 此时小美爸爸提出了一些数学问题，你能帮忙解决吗？
所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24 ＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， 所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为 正比例函数．
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数说课教学复习课件
-2-
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
3.( 改编 )如图,三个正比例函数的图象分别对应函数关系式:①y=ax;②y=bx;③y=cx.则a,b,c
的大小关系为( D )
A.a<b<c
C.c<b<a
B.c<a<b
D.a<c<b
4.已知函数y=( a-1 )x的图象经过第一、三象限,那么a的取值范围是( A )
( 1 )求q关于
( 2 )当
( 3 )当q=32时,求自变量
解:( 1 )设q=k
因为
所以q关于
( 2 )当
即函数q的值为20.
( 3 )当q=32时,32=-4
即自变量
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
知识要点基础练
综合能力提升练
18.已知正比例函数y=( 2m+4 )x.求:
( 1 )m为何值时,函数图象经过第一、三象限;
( 2 )m为何值时,y随x的增大而减小;
( 3 )m为何值时,点( 1,3 )在该函数图象上.
解:( 1 )∵函数图象经过第一、三象限,
∴2m+4>0,解得 m>-2.
( 2 )∵y 随 x 的增大而减小,
∴2m+4<0,解得 m<-2.
( 3 )∵点( 1,3 )在该函数图象上,
1
∴2m+4=3,解得 m=-2.
拓展探究突破练
-12-
第四章
第1课时 正比例函数的图象及性质
北师大版八年级数学上册一次函数图像和性质课件
一次函数图像和性质
一、复习提问
1、正比例函数的解析式为： 当x=0时，y= 当x=1时，y=所以，它的图像必经过点（ ）( )
y= kx,(k≠0)
2、一次函数的解析式为：
y=kx+b(k≠0)
0
b
0 , b
当x=0时，y= 当y=0时，x= 或当x=1时，y= 所以，它的图像必经过点（ ）和点（ ）或（ ）
y
x
o
K<<0, b<0
y
x
o
K<0, b>0
1已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
八.一次函数中k,b的意义
1. 当a___时, 一次函数 y=（a－2)x+1 不过第三象限.
<2
c
4.已知函数y=ax的图象如图甲所示,则函数y=-ax-a2的图象可能是( )
A B C D
增大
考考大家： 填一填
y=2x
做一做
1.已知一次函数y=（3 – k）x –2k2+18 （1） k为何值时，它的图象经过点（0， – 2）； （2）k为何值时，它的图象经过原点； （3） k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴上方.
5. 已知函数 y＝kx 的图像经过第二、四象限， 那么函数 y＝－kx+1的图像不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
D
八.一次函数中k,b的意义
C
6、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K 0, b 0．
以坐标轴上坐标特点来确定两点
提出问题形成思路
北师大版八年级上册数学《一次函数的图象》一次函数PPT教学课件
即
y
3 4
x
x
0
.
y/元
（2）列表 x 0 4
6
描点 y 0 3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/k m
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
正比例函 数的图象 和性质
课堂小结
画正比例函数图象的一般 步骤：列表、描点、连线
__2__个单位长度而得到．
比较三个函数的解析式， 自变量系数k 相同,
它们的图象的位置关系是 平行
.
要点归纳
思考：与x轴的交 点坐标是什么？
b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到
（当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y 随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
练一练
两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同
一坐标系中的图象可能是( C )
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 m 1
导入新课
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？
北师大版八年级上册数学《一次函数的应用》一次函数研讨说课复习课件
的表达式为
.
答案
4.y=x+2 【解析】 设该一次函数的表达式为y=kx+b,易知点B的坐标为(-1,1),由一次函数的图象经过点A(0,2),
且与正比例函数y=-x的图象交于点B(-1,1),可得
2 = ,
= 2,
解得
所以该一次函数的表达式为 y=x+2.
1 = − + ,
= 1,
知识点 2
2 + = −2,
= 4,
4.易错题 若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,则此一
次函数的表达式为
.
答案
4.y=2x-2或y=-2x-2 【解析】 因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,所以一次函
(2)当x=-1时,y=2×(-1)-2=-4.
1
(3)当y=-3时,2x-2=-3,解得x=- .
2
7
当y=5时,2x-2=5,解得x= .
2
因为k=2>0,所以y随x的增大而增大,
1
7
2
2
所以x的取值范围是- <x< .
知识点 2
确定一次函数的表达式
6.[2019山东济南长清区期中]如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线l1经过点A(-6,0),与y轴的正半
8
8
3
3
x=- 能使方程3x+9=1成立,所以方程3x+9=1的解为x=- .
知识点 2
单个一次函数图象的应用
4.小明想用20元零花钱购买水果去慰问老人.已知水果价格是每千克4元,设买x千克水果用去y元,用图象表示y与x
.
答案
4.y=x+2 【解析】 设该一次函数的表达式为y=kx+b,易知点B的坐标为(-1,1),由一次函数的图象经过点A(0,2),
且与正比例函数y=-x的图象交于点B(-1,1),可得
2 = ,
= 2,
解得
所以该一次函数的表达式为 y=x+2.
1 = − + ,
= 1,
知识点 2
2 + = −2,
= 4,
4.易错题 若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,则此一
次函数的表达式为
.
答案
4.y=2x-2或y=-2x-2 【解析】 因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,所以一次函
(2)当x=-1时,y=2×(-1)-2=-4.
1
(3)当y=-3时,2x-2=-3,解得x=- .
2
7
当y=5时,2x-2=5,解得x= .
2
因为k=2>0,所以y随x的增大而增大,
1
7
2
2
所以x的取值范围是- <x< .
知识点 2
确定一次函数的表达式
6.[2019山东济南长清区期中]如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线l1经过点A(-6,0),与y轴的正半
8
8
3
3
x=- 能使方程3x+9=1成立,所以方程3x+9=1的解为x=- .
知识点 2
单个一次函数图象的应用
4.小明想用20元零花钱购买水果去慰问老人.已知水果价格是每千克4元,设买x千克水果用去y元,用图象表示y与x
4.3 一次函数的图象(课件)北师大版数学八年级上册
解题秘方：紧扣一次函数图象的画法作图.
解：列表如下：
知3－练
x01 y1 －1 1
x01 y2 0 2
x01 y3 2 4
描点、连线，即可得到它们的图象， 如图4-3-4.
知3－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直 线，因为这组函数的表达式中k的值都是2.
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图 象是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
知2－练
知2－练
方法三 根据正比例函数的增减性比较函数值的大小. 因为k＝3>0，所以y随x的增大而增大，因为－1>－2， 所以y1>y2.
知2－练
3-1. 如图， 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x， y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4， 则下列关系中正确的是( B ) A. k1<k2<k3<k4 B. k2<k1<k4<k3 C. k1<k2<k4<k3 D. k2<k1<k3<k4
续表
知3－讲
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大
与y轴 交点的 正半轴 负半轴 原点 位置
y随x的增大而减小 正半轴 负半轴 原点
特别提醒
知3－讲
◆由 k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b为常数，
k ≠ 0)所经过的象限；反之，由直y=kx+b(k，b 是
常数，k ≠ 0)所经过的象限也可以确定 k，b 的符
解题秘方：正比例函数中比较函数值大小的方法： (1)求值比较法；(2)用“形”上的点的位置比较 “数”的大小；(3)利用函数的增减性比较大小 .
解：列表如下：
知3－练
x01 y1 －1 1
x01 y2 0 2
x01 y3 2 4
描点、连线，即可得到它们的图象， 如图4-3-4.
知3－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直 线，因为这组函数的表达式中k的值都是2.
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图 象是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
知2－练
知2－练
方法三 根据正比例函数的增减性比较函数值的大小. 因为k＝3>0，所以y随x的增大而增大，因为－1>－2， 所以y1>y2.
知2－练
3-1. 如图， 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x， y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4， 则下列关系中正确的是( B ) A. k1<k2<k3<k4 B. k2<k1<k4<k3 C. k1<k2<k4<k3 D. k2<k1<k3<k4
续表
知3－讲
图象的 位置
增减性 y随x的增大而增大
与y轴 交点的 正半轴 负半轴 原点 位置
y随x的增大而减小 正半轴 负半轴 原点
特别提醒
知3－讲
◆由 k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b为常数，
k ≠ 0)所经过的象限；反之，由直y=kx+b(k，b 是
常数，k ≠ 0)所经过的象限也可以确定 k，b 的符
解题秘方：正比例函数中比较函数值大小的方法： (1)求值比较法；(2)用“形”上的点的位置比较 “数”的大小；(3)利用函数的增减性比较大小 .
期末复习——一次函数北师大版八年级数学上册PPT教学课件
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
解：如图，当x=2时，y=-3×2=-6， 所以点P的坐标为（2，-6）. 所以S△POA= OA·PA= ×2×6=6.
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
18. 如图，直线l1：y1=- x+b分别与x轴，y轴交于 点A，B，与直线l2：y2=x交于点C（2，2），点P在直 线l1上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标.
7. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=-7x+5
图象上的两点，当x1>x2时，y1
<
y2.（填
“>”“=”或“<”）
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
知识点4 .一次函数与几何图形 8. 在函数y=-3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴， 已知点P的横坐标为2，求△POA的面积（O为坐标原 点）.
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件 期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件 期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
解：如图，当x=2时，y=-3×2=-6， 所以点P的坐标为（2，-6）. 所以S△POA= OA·PA= ×2×6=6.
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
18. 如图，直线l1：y1=- x+b分别与x轴，y轴交于 点A，B，与直线l2：y2=x交于点C（2，2），点P在直 线l1上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标.
7. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=-7x+5
图象上的两点，当x1>x2时，y1
<
y2.（填
“>”“=”或“<”）
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
知识点4 .一次函数与几何图形 8. 在函数y=-3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴， 已知点P的横坐标为2，求△POA的面积（O为坐标原 点）.
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件 期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件 期末复习（4）——一次函数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
北师大版八年级上册数学《函数》一次函数教学说课复习课件
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( C )
A. y 3x2 C. y x(x 0)
B. y 1
x
D. y 18x
课堂检测
基础巩固题
4.填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？ 答： 不是 .
(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热 力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
知1－讲
函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数， 其中x是自变量．
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应 的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T 值吗？
探究新知
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
探究新知
探究新知
如图反映了摩天轮
上一点的高度h（m）与
旋转时间t（min）之间的
关系. （1）根据右图填表：
t/min 0
1
2
3
4
5
…
h/m 3 13 36 47 36 13 …
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？确定
探究新知
探究新知
做一做 1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）若k1=k2,b1≠b2,则两直线平行； （2）若k1≠k2,则两直线相交；交点坐标即为两个解 析式联立所得方程组的解。 3、直线y=kx+b进行平移时
*上加下减：向上平移a个单位，则解析式 y=kx+b+a; 向下平移a个单位，则解析式为y=kx+b-a; *左加右减：向左平移a个单位，则解析式为 y=k(x+a)+b;若向右平移a个单位，则解析式为 y=k(x-a)+b.
练一练:
1. 填空题： 有下列函数：① y 6 x 5 , ② y 2 x , y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直 ③ ② ；函数y随x的增大而增大的是___________ ①、②、③； 线是_____ ④ ；图象在第一、二、 函数y随x的增大而减小的是______ ③ 。 三象限的是_____ 2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
[复习要求] (1)能在具体情境中体会一次函数的意义； (2)会画一次函数的图象，能根据一次函 数的图象和表达式理解其性质； (3)能根据所给信息确定一次函数表达式； (4)能利用一次函数及其图象解决简单的 实际问题；
一、一次函数的定义：
kx ＋b 、b为常 1、一次函数的概念：函数y=_______(k ≠０ 叫做一次函数。当b_____ =０ 时，函数 数，k______) kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____)
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点（0，4） ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与y轴的交点为(0,4) , 与x轴的交点为(2,0) 1 ∴ S△ = ×2 ×4=4 2
五．一次函数的应用：
1、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙 港，右图中两条线段分别表示轮船与快艇离开出 发点的距离与行驶时间的关系。根据图像回答下 列问题： (1）轮船比快艇早____小时出发， 快艇比轮船早到____小时； （2）轮船从甲港到乙港行驶 的时间是___小时。 （3）快艇行驶的速度是 ， 轮船行驶的速度是____； （4）轮船行驶路线的表达式是
2
函数,则m为何值 m =2
二.一次函数的图象
函数
解析式 直线过 K,b的符号
图象
y o y o x x
所过象限
正比 y=kx 例函 (k≠0) 数
(0,0)
k>0
k<0 k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
一.三
二.四 一.二.三 一.三.四 一.二.四 二.三.四
(1,k)
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得： 0=-2k+b -1=b
解得
1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?
y
k= - 0.5
所以,其函数解析式为y=
-2
o -1
x
-
0.5 x-1
点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两 对x、y的值，列出关于k、b的一次方程。由此求出k、b的值， 就可以得到所求的一次函数的解析式。
小
应用
知 识 线
结
应 用 线
方 法 线
一次函数 的概念、 图象、性 质、表达 式
图象与 现实生 活的联 系
三个关系 标轴 交点坐标
> ，b___0 > k___0
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
3、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), (1)m为何值时，直线经过原点？
(2)m为何值时直线与y轴交于（0,2）？
(3)m为何值时直线与x轴交于（3,0）？
用“待定系数法”确定解析式
y o y o y o y o x x x x
一 次 函 数
y=kx+b (- ,0) (k≠0)
(0,b)
三、一次函数的性质
1、当k>0,y随x的增大而增大.
y o x y o x y o x
当k<0,y随x的增大而减小.
y o x y o x y o x
2、直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的位置关系：
用“图象法”确定解析式
2.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0)
y A x 0 B
问题1:求直线AB的解析式 及△AOB的面积.
y=-0.5x+2 面积s=4
问题2:当x <4 时,y>0 ；当x=4 当x >4 时， y <0
时， y=0 ；
3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围 成的三角形的面积是多少？
思
考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0
练一练:
1.下列函数中,哪些是一次函数?
1 (1) y 2 x (2) y (3) y x 1(4) y x
x
2
答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 2:函数y=(m +2)x+(m -4)为正比例