运用运算定律简便运算
利用运算规律解简便计算
利用运算规律解简便计算一、加法的运算定律加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示为a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法的运算定律乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为a×b=b×a乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。
用字母表示为a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c乘法分配律逆运算:a×b+a×c=a×(b+c) a×b-a×c=a×(b-c)三、减法的运算性质1、减法性质:一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示：a - b - c= a - (b+c)2、减法性质的演变: a+b-c=a-c+b a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a-b+c=a-(b-c) a+b-c=a+(b-c)（利用加括号或去括号）四、除法的运算性质1、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
用字母表示：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c)2、除法性质演变: a×b÷c=a÷c×b a÷b×c=a×c÷b a÷b÷c=a÷c÷b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a÷b×c=a÷(b÷c) a×b÷c=a×(b÷c)（利用加括号或去括号）(a+b)÷c <=> a÷c+b÷c(a-b)÷c <=> a÷c-b÷c(把÷c成糖，只能做除数并且只能是整数) 以上是本单元以及以后做简便计算所要用到运算定律，它们都是可逆的。
运用乘法运算定律简便运算
教学内容运用乘法运算定律简便运算：教材第29页例8（1）及相关内容。
教学目标1．引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点会运用运算定律进行简单计算。
教学难点会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
教学过程一、复习铺垫1．说一说学过的运算定律。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c2．口算：25×4×6＝7×8×125＝4×7×25＝师：你是怎么算的，依据什么？你发现了什么？像这样把25×4 ＝100，125×8＝1000结合在一起比较容易计算。
师：我们一起就来学习应用乘法分配律进行简便计算。
二、探究新知教师出示教材第29页例8。
师：王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。
还买了25筒羽毛球，每筒32元。
（“一打”是12个。
）王老师一共买了多少个羽毛球？1．怎样列式？谁来说说自己列的式子？应该怎么算呢？2．竖式计算。
预设：3．能不能用乘法分配律进行简便运算呢？预设：12×25 12×25＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25＝3×（___×___）＝____________＝3× ____ ＝____________＝____ ＝____说一说你对每种解法的理解。
4．优化方法。
12×25 12×25＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25＝3×(4×25)＝10×25＋2×25＝3×100 ＝250＋50＝300 ＝300这两种和竖式计算你喜欢哪一种？说一说你的理由。
人教四下数学【运算定律与简便计算】知识篇
人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
运用定律简便运算
运用定律简便运算教学时间：2014、3、17教学目标：1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：会运用运算定律进行简单计算。
教学难点：会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
第七课时：用乘法分配律简便运算教学时间：2014、3、18教学目的：1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：会运用运算定律进行简单计算。
教学难点：会通过拆数，变式等方法灵活地进行简便计算。
第八课时：连减简便计算教学时间：2014、3、19教学目标：1.知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教学重点：引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。
教学难点：学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
第九课时：连加简便计算教学时间：2014、3、20教学目标：培养学生灵活解决实际问题的能力。
第十课时：连乘简便计算教学时间：2014、3、教学目标：1.使学生理解和掌握一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。
2.培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。
教学重点：简便算法的算理。
教学难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
第十一课时教学目标：1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。
2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。
人教版四年级下册数学教案：三、运算定律 简便运算的综合运用
教案：三、运算定律简便运算的综合运用教学内容：1. 让学生掌握加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律在简便运算中的应用。
2. 培养学生运用运算定律进行简便运算的能力。
教学目标：1. 知识与技能：掌握加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律，并能运用它们进行简便运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳、实践等环节，提高学生运用运算定律解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生合作、交流、探究的精神，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点：1. 理解并运用加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律进行简便运算。
2. 培养学生发现规律、运用规律解决问题的能力。
教具学具准备：1. 教学课件或黑板2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习已学的运算定律：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。
2. 提问：同学们，这些运算定律在实际计算中有什么作用呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解加法交换律、结合律在简便运算中的应用，如：计算23 45 77时，可以先计算23 77，再与45相加。
2. 讲解乘法交换律、结合律在简便运算中的应用，如：计算125 × 8 × 8时，可以先计算125 × 8，再与8相乘。
3. 引导学生发现规律，并总结运用运算定律进行简便运算的方法。
三、课堂练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 选几位同学上台演示解题过程，并讲解运用了哪些运算定律。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固运算定律的应用。
2. 学生分享自己在课堂练习中的收获和感悟。
板书设计：1. 加法交换律：a b = b a2. 加法结合律：(a b) c = a (b c)3. 乘法交换律：a × b = b × a4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)作业设计：1. 运用加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律进行简便运算。
【运算定律与简便计算】知识篇
加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
应用加法运算定律进行简便运算
巩固练习：用简便方法计算下列各题
295+34+66
=295+(34+66)
=295+100 =395
86+（14+79）
=(86+14）＋79
=100＋79 =179
238＋402 18+（159+82）
=238＋（400＋2）
=18+(82＋159）
=（238＋400）＋2 =638＋2 =640
2、什么叫加法交换律？ 两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。这叫做加法交换律。
3、你能用字母表示吗？
a+b=b+a
4、什么叫加法结合律？
三个数相加，先把前两个数相加，再同第 三个数相加；或者先把后两个数相加，再 同第一个数相加，它们的和不变。
5、你能用字母表示吗？
（a+b）+c=a+(b+c)
=425+200
=625 75+168+25 =75+25+168 ………（加法交换律） =(75+25)+168 ………（加法结合律） =100+168 =268
245+180+20+155
=245+155+180+20 ……（加法交换律） =（245+155）+（180+20）……（加法结合律） =400+200 =600
67+25+33+75
=67+33+25+75 ……（加法交换律）
=（67+33）+（25+75） ……（加法结合律） =100+100
运用运算律进行简便计算
运用运算律进行简便计算教学内容：青岛版小学数学四年级下册P14——P17 信息窗3 第2课时红点2教学目标：1. 能根据具体情况选择合适的算法，运用加法结合律和交换律进行一些简便运算,提高运算能力，能用所学知识解决简单的实际问题。
2. 经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，培养思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。
3.感受数学与现实生活的联系，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。
教学重难点：重点：学会运用加法运算定律进行简便计算。
难点：根据具体情况，灵活地选择算法。
教具、学具：多媒体课件、一、创设情景，提出问题同学们，上节课我们刚学习的加法结合律和交换律，谁愿意用字母来表示这两种运算定律？生：加法交换率:a+b=b+a , 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)师问：看到加法的这两个运算定律，你们有什么疑问吗？学生很可能会问：加法的运算律有什么用处？能解决哪些问题呢？好！今天我们就来学习如何运用加法运算律，进行简便计算的问题。
（板书课题）【设计意图：回顾前知，提出问题，激发探究欲望。
】二、自主学习，小组探究。
1、出示算式：282+63+37及探究提示：●观察算式，这是一道怎样的计算题目？●这个题目的运算顺序是怎样的？●想一想：这个题目还可以怎样计算？为什么可以这样计算？●比较两种计算方法，你有什么发现？独立完成，不会的可商量。
2、教师在各小组间巡回指导，收集交流的素材。
三、汇报交流，评价质疑班内交流根据探究提示结合学生的成果进行，做到以下三点：首先是学生明确，算式的特征是：连加法算式；其次使学生明确：按传统的运算顺序是从前到后、从左到右；第三运用加法的运算律可以改变原来的运算顺序，使计算变得简便。
从而体会运算律的运用价值。
具体可按以下程序进行：1、成果展示。
谁愿意把自己小组的计算方法与大家分享呢？(利用实物投影展示学生的计算方法,并说一说自己的计算过程，老师与其他学生认真倾听，针对不明白的地方，提出质疑。
运算定律第乘除法的简便运算
结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数 ，积不变。
详细描述
乘法结合律也是基本的数学运算定律之一，适用于任何三个 数相乘的情况。例如，$(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4)$，$(5 \times 6) \times 7 = 5 \times (6 \times 7)$等。
乘除法互换律
总结词
乘除法互换律是指乘法和除法之间存在一种 互换关系，即乘法和除法可以互换进行计算 。
详细描述
乘除法互换律是数学中重要的运算法则之一 。根据这个定律，我们可以将一个乘法表达 式转换为相应的除法表达式，或者将一个除 法表达式转换为相应的乘法表达式。例如，
我们可以将 a × (b ÷ c) 转换为 a × b ÷ c ，或者将 (a × b) ÷ c 转换为 a × (b ÷ c)。 这种方法可以帮助我们在进行乘除法计算时 ，灵活运用各种运算法则，简化计算过程。
03
乘除法便算法
乘法分配律的应用
要点一
乘法分配律
a*(b+c)=a*b+a*c
要点二
应用
将两个数相乘，可以拆分成两个数的和与一个数相乘 ，例如：25×40=25×(30+10)=25×30+25×10
除法分配律的应用
除法分配律
(a+b)/c=a/c+b/c
VS
应用
两个数相加再除以一个数，可以拆分成两 个数分别除以这个数再相加，例如： (20+4)/3=(20/3)+(4/3)
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c=a(bc)
应用
运算定律与简便计算-四年级
运算定律与简便计算-四年级运算定律与简便计算（⼀）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
注意：加法结合律有着⼴泛的应⽤，如果其中有两个加数的和刚好是整⼗、整百、整千的话，那么就可以利⽤加法交换律将原式中的加数进⾏调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.⽤简便⽅法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举⼀反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍⽣出来的。
减法交换律：如果⼀个数连续减去两个数，那么后⾯两个减数的位置可以互换。
字母表⽰：例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果⼀个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后⾯两个数的和。
例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当⼀个数⽐整百、整千稍微⼤⼀些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与⼀个较⼩数的和，然后利⽤加减法的交换、结合律进⾏简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当⼀个数⽐整百、整千稍微⼩⼀些的时候，我们可以把这个数写成⼀个整百、整千的数减去⼀个较⼩的数的形式，然后利⽤加减法的运算定律进⾏简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很⼤的简便了。
例4.计算下式，能简便的进⾏简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（⼆）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
运用运算定律进行简便计算练习题
运用运算定律进行简便计算练习题在数学运算中，掌握运算定律是非常重要的。
它们可以帮助我们在复杂的计算中进行简便和准确的操作。
本文将通过一系列练习题展示如何运用运算定律来进行简便计算。
1. 分配律分配律是运算中最基本的定律之一，用于将一种运算扩展到多个操作数上。
它表现为：对于任意的a、b和c，有a×(b+c) = a×b + a×c。
现在我们来看一个简单的例子：计算：3×(4+5)根据分配律，我们可以将括号内的加法运算分别应用到乘法运算上，即：3×(4+5) = 3×4 + 3×5 = 12 + 15 = 27。
2. 结合律结合律用于改变运算的顺序，但不改变运算的结果。
它表现为：对于任意的a、b和c，有(a+b)+c = a+(b+c)。
下面是一个例子：计算：(2+3)+4根据结合律，我们可以改变加法运算的顺序，即：(2+3)+4 = 5+4 = 9。
3. 交换律交换律适用于加法和乘法运算，它可以改变运算数的位置而不改变结果。
它表现为：对于任意的a和b，有a+b = b+a和a×b = b×a。
以下是一个例子：计算：7+9根据交换律，我们可以改变加法运算的顺序，即：7+9 = 9+7 = 16。
4. 结合分配律结合分配律结合了分配律和结合律的特点，用于计算多个操作数的复合表达式。
它可以帮助我们从左到右依次进行计算，而不需要分多次进行操作。
以下是一个例子：计算：2×(3+4)×5根据结合分配律，我们可以按照从左到右的顺序进行计算，即：2×(3+4)×5 = (2×3+2×4)×5 = (6+8)×5 = 14×5 = 70。
5. 幂运算律幂运算律用于计算指数的乘法和幂运算。
它表现为：对于任意的a、b和c，有(a^b)^c = a^(b×c)和(a×b)^c = a^c×b^c。
运用乘法分配律进行简算的五种方法
运⽤乘法分配律进⾏简算的五种⽅法合理使⽤乘法分配律，能使运算变得简便，从⽽提⾼运算速度。
常⽤的⽅法有下⾯⼏种。
⼀、直接运⽤法。
根据数的特点，把两个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为两个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算。
例1. (8+80)×125=8×125+80×125=1000+10000=11000⼆、逆向运⽤法。
根据数的特点，把两个数分别与⼀个数相乘的积再相加的形式，改写为两个数的和与这个数相乘的形式进⾏计算。
例2. 14×58+86×58=(14+86)×58=100×58=5800三、扩展运⽤法。
根据数的特点，把多个数的和与⼀个数相乘的形式，改写为多个数分别与这个数相乘的积再相加的形式进⾏计算（反过来也可以运⽤）。
例3. 25×(40+80-4)=25×40+25×80−25×4=1000+2000−100=2900例4. 8×72+8×42+8×11=8×(72+42+11)=8×125=1000四、转化运⽤法。
根据数的特点，将能变为乘法分配律标准形式的题⽬，转化为乘法分配律的标准形式（或逆运⽤的标准形式）进⾏计算。
例5. 6×230+60×77=6×230+6×770=6×(230+770)=6×1000=6000例6. 26×40=(25+1)×40=25×40+40=1000+40=1040五、综和运⽤法。
把乘法分配律与其他运算定律综合在⼀起使⽤，进⾏简便计算。
例7. 23×78+43×78+66×22=(23+43)×78+66×22=66×78+66×22=66×(78+22)=66×100=6600。
小学数学运算定律和简便计算
运算定律和简便计算一、加法运算定律：（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法运算定律：（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c三、简便计算（1）连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
（注意这种方法的逆向运算）a-b-c=a-(b+c) （2）连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积a÷b÷c=a÷(b×c)（3）加减法、乘加、乘除法的灵活应用a-b+c=a+c-ba÷b×c=a×c ÷b四、运算定律与简便计算的整理和复习小小法官（判断对错）1、25 х102 =25 х100 + 2 ( )2、132-（32 + 47）= 132 –32 + 47 ( )3、350 ÷5 х2 = 350÷( 5 х2 ) ( )4、68 х99 + 68 = 68 х100 ( ) 典型错误分析：错误一：对运算定律混淆不清如：18×101=18×100×1=1800（101变成了100×1，所以错误。
）125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008（应该8与125再相乘）125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000（40+8）中的加号“+”看乘了乘号“×”，25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000（60+4）的括号直接去掉了，把原来的连乘变成了乘法加法。
用运算定律简便运算教案
用运算定律简便运算教案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--教学流程一、三分钟计算25×4=125×8= 22+78= 20×5+5×80二、复习乘法分配律字母表达式三、新知探究1、填空(40+4) ×25=_40_×_25_＋_4_×_25_左边的学生计算左边，右边的计算右边看看哪边算得快。
这样的比赛公平吗你想选择哪边的计算，为什么引出运用乘法分配律进行简便计算。
2、简便计算(1250+125)×8（25+11）×403、填一填8×47+8×53=_8_×(_47_+ _53_)这一组如果继续比赛比赛你会选择哪边计算为什么四、达标检测1、简便计算56×37+56×639×167+9×3385×199+852、挑战自我你会怎样计算12×1053、选择最简便的方法计算（25+11）×4045×102264×8+8×3685×199+8538×75+75×60+75×2五、黄金2分钟今天你又有什么收获运用乘法分配律可使计算简便，根据不同的题目选择不同的计算方法。
六、课外作业教学过程：一、复习引新1．复习乘法分配律。
(1)提问：什么是乘法分配律你能用字母式子来表示吗反过来可以怎样说?(2)根据乘法分配律在横线上写出算式。
(40+7)x 6＝ 4x(25+70)＝ 36x 3+24x3＝ 5x72+5x28＝2．揭示课题。
‘提问：上面四道题，哪边的计算适合用口算左边的题用右边的方法算，是应用了哪种运算定律指出：应用乘法分配律，就可以使一些计算用口算，比较简便。
这节课就学习乘法分配律的应用(板书课题)，使一些计算简便。
运用加法运算定律进行简便计教案
运用加法运算定律进行简便计教案运用加法运算定律进行简便计教案教学内容：应加法运算定律进行简便计算 -- 教材第116页例5 ，做一做题目及练习二十七1 - 3题。
教学目的：使学生初步理解整数加法运算定律对小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算。
教学过程：一、复习1．让学生把书翻到第158页，做口算练习（六）的前14道小题，把得数直接写在书上，看谁算得又对又快。
2．教师：谁能说一说加法的交换律和结合律？用字母怎样表示？二、新课1．通过新旧知识的对比，使学生理解加法的运算定律同样适用于小数。
教师：前面提到的加法交换律和结合律中的数都是什么范围的数？使学生明确这些运算定律都是在整数范围内。
接着让学生回答下面的问题。
下面每组算式两边的结果相等吗？3.2 + 0.5 ○ 0.5 + 3.2（4.7 + 2.6）+ 7.4 ○ 4.7 +（2.6 + 7.4）学生算完后，还可以让他们再任意举两个这样的例子，看看交换加数的位置，改变三个加数的运算顺序后得数有没有变化。
教师：通过刚才的练习，你发现了什么？引导学生说出整数加法运算定律对小数也适用。
接着再提问：现在我们知道加法的运算定律对小数也适用，那么相加的两个数、三个数的范围都可以是什么样的数？使学生明确，加法的运算定律的适用范围可以包括整数和小数。
2．教学例5。
教师出示例5，让学生观察例题有什么特点。
并提问：请同学们想一想，这道题怎样计算简便？你计算的根据是什么？然后让学生独立计算，并写出每步的根据是什么运算定律。
算完后，让学生把书翻到第116页，看例5的两种算法，并提问：你是怎样计算的？你的算法与小林、小青的哪一种一样？你认为哪种方法简便？可以让学生多说一说，使大多数学生都明白，小青的'算法简便。
接着再提问：小青在计算时把0.6和3.4放在一起应用了什么运算定律？7.91加0.09应用了什么运算定律？告诉学生以后在计算时，能用简便算法的要用简便方法计算。
运算律及简便运算
数学简便运算方法归类运算律：1、加法运算定律加法交换律：加数交换位置，和不变。
字母公式：a + b + c = b + a + c加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a + b + c = a+(b + c)加法的性质：一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和不变。
字母公式：a + b= (a + c) + (b — c)2、减法运算定律减法性质1：一个数连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再相减，差不变。
字母公式：a — b — c = a— (b + c)减法性质2：被减数和减数同时增大或缩小，差不变。
a — b= (a + c) 一 (b + c) = (a—c) 一 (b — c)3、乘法运算定律乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：aXb = bXa乘法结合律：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。
字母公式：aXbXc = aX(bXc)乘法的性质：一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小多少倍，积不变。
字母公式：aXb= (aXc) X (b — c)乘法分配律：两个数的和(差)与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，积再相加(减)。
字母公式：(a土b)Xc = aXc土bXc提取公因数：几个有相同因数的乘式相加减，可以用相同的因数乘以剩下因数的计算结果。
字母公式：aXd — bXd + cXd = dX(a — b + c)4、除法运算定律除法性质1: 一个数连续除以几个数，可以先把这几个数相乘，再相除，商不变。
字母公式：a — b一c = a一（bXc）除法性质2：被除数和除数同时扩大或同时缩小相同倍数，商不变（余数同样变化）。
a —b= CaX c） 4- CbXc） = CaXc） 4- CbXc）除法性质3：除以一个数，等于乘以一个数的倒数a4b = aX 丄b运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。
运用加法运算定律进行简便计算
运用加法运算定律进行简便计算教学内容：教科书第27—29页教学目标：1、认知目标：知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使运算简便。
2、技能目标：会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。
3、情感目标：接纳并乐于运用运算律进行简便计算，通过综合运用运算定律，使学生感到自由。
教学准备：投影仪教学过程：（一）故事导入1.数学家高斯小时候，老师出了这样的一道题目：l＋2＋3＋…＋99＋100=（）。
同学们都埋头算了起来，高斯却没有，他仔细地观察了算式，认真地想了想，马上报出得数。
他是怎么想的？你能算吗？为了彻底搞清这个问题，让我们从考察比较简单的问题人手。
2.师：比一比，哪组算得快？出示两组题，左右两边比赛。
（1）36+253 1597+164 47+403 317+203（2）253+47 1597+403 36+164 283+3173.你们觉得哪组算得快？为什么？（得数都是整数）看来在计算中把能凑整的两个数结合起来加比较简便。
（二）新课教学1．教学例3：254＋687＋313（1）师生竞赛，看谁算得快。
（2）通过比赛，请速度快的学生，说说计算过程。
可能有两种情况：a、不用简便的方法计算，只是学生计算能力强、速度快。
问：有更简单的方法吗？b．生答：254＋687＋313=254＋（687＋313）问：你是怎样想到的？这样算为什么会比较快？（把能凑成整千的数结合起来先加，简便。
）（3）揭示课题：学生小结：把能凑成整千、整百的数结合起来先算，可使运算简便。
这就是我们今天要学的“利用加法运算定律进行简便计算”。
（板书课题）2．基本运用：用简便方法计算。
718 ＋ 57 ＋ 82 57 ＋ 62 ＋ 138（1）独立完成。
说说为什么这样计算？（2）师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如有，再运用加法运算律进行简便计算。
A、观察——有没有能凑整的数。
B、如无，按顺序计算或竖式计算。
小学数学知识点精讲 -运用运算定律进行简便计算
重点1 加法运算律
加法交换律 加法结合律
重点透视
运算定律 与简便计算
乘法运算律
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
简便计算
减法的简便计算 除法的简便计算
重点2
交换律a+b=b+a 结合律（a+b）+c=a+(b+c)
运算律
加法运算律 乘法运算律
交换律a×b=b×a 结合律（a×b）×c=a×(b×c)
错析：
带符号搬家 加括号
4 11 2
×1
÷ ×
=（
4
11
=
11 1
1 （ × ）
1 7
4
7
）
2
32 = 16 49 49
用简便方法计算： 正 确 解 答 ：
2 1 4 4 （ ×1 ） ） （ × ÷ 7 11 11 7 2 1 4 4 = × 1 ÷ ÷ 去括号 7 11 11 7 2 4 1 4 ÷ = ÷ 带符号搬家 11 11 × 1 7 7 2 4 1 4 （ ÷ ÷ 1 ） （ = × ） 加括号 7 11 11 7 1 ×2 =1 = 2
用简便方法计算： 正 确 解 答 ：
140×99 13 14 1 ） 14 1 14
=140×（100-
=140×100-140×
=14000-10 =13990
易错3 错 解 ： 去括号
用简便方法计算：
1 4 4 （ ×1 ） ） （ × ÷ 7 11 11 7 = = 2 11 2 11 ×1 ÷ 1 7 ÷ 4 4 × 11 7 1 7 × 4 7 × 2
=22×4+25×4
16×34+84×34
运算定律及简便运算
运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a+b）×c =(a－b)×c③类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99+1） = a×（b－1）④类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100+2）= a×100－a×1 = a×100+a×2三、简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
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一、乘法交换律、结合律
2、把一个数拆成两个相乘后再利用乘法交换律和结合律
（牢记：25x4=100 125x8=1000) 0.125 x 7.2 = 0.125x 8 x 0.9 =1 x 0.9 0.125x8=1 =0.9 8.8 x 12.5
将7.2拆成8x0.9
一、乘法交换律、结合律
2、把一个数拆成两个相乘后再利用乘法交换律和结合律
0.49 x 101 4.76 x 99 5.49 x 100.1
=0.49 x (100+1)
=0.49 x100+0.49x1 =49 +0.49 =49 .49
将101改写成100+1
再将0.49分别和两个加数 100和1相乘
二、乘法分配律
2、利用乘法分配律的逆用：ac+bc=(a+b)c
0.49 x 0.9 + 0.49 x 9.1
4.6+3.2+5.4+7.8
23.45+6.84-3.45
35.8-4.64+4.2-5.36
45.58-8.49-5.58
63.69-(8.76-6.31)
98.7+（8.45-8.7）
18.84-(5.32-1.16)-4.68
四、利用减法的性质：
19.625 -（4.379+9.625 ）
98.5-6.57+1.5-3.42
67.58 - 25.4 - 24.6
（牢记：25x4=100 125x8=1000) 2.5 x 1.25 x 0.32 0.25 x 64 x 3.2 1.2 x 1.25 x 3.5
=2.5 x 1.25 x 4 x 0.08 =(2.5 x 4) x (1.25 x 0.08 ) =10 x 0. 1 =1
二、乘法分配律
1、把一个数改写成两个数的和或差再利用乘法分配律：
运用运算定律简便计算
安康市石泉县城关第一小学
陈长娥
乘法交换律： ab=ba 乘法结合律: 乘法分配律:
(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
一、乘法交换律、结合律
1、直接利用乘法交换律和结合律:（牢记：25x4=100
125x8=1000)
3.14 x 12.5 x 0.08 =3.14 x(12.5 x 0.08 ) =3.14 x 1 =3.14 先算12.5x0.08
二、乘法分配律
2、利用乘法分配律的逆用：ac+bc=(a+b)c
2.37 x 6.3 +3.7 x 2.37 1.25 x 87 - 1.25 x 7 0.76 x 5.3 - 4.3 x 0.76 4.89 x 13.45 - 3.45 x 4.89 3.42 x 0.57 + 0.43 x 3.42
二、乘法分配律
3、需要在一个数后面添上“x1"再利用乘法分配律的逆用：
5.28 x 99 + 5.28
二、乘法分配律
3、需要在一个数后面添上“x1"再利用乘法分配律的逆用：
4.98 x 101 -4.98 12.5 x 81 - 12.5
9.9 x 12.8+ 9.9 x 86.2+9.9
4.36 x 63 + 38 x 4.36-4.36 0.47 x 86 +15 x - 0.47
2.5x 0.31 x 0.4
0.4x12.5x25x0.8
一、乘法交换律、结合律
2、把一个数拆成两个相乘后再利用乘法交换律和结合律
（牢记：25x4=100 125x8=1000) 3.6 x 0.25 0.44 x 25
=0.9 x(4 x 0.25 ) =0.9 x 1 =0.9 0.25x4=1
二、乘法分配律
4、利用一个因数扩大或缩小，另一个因数缩小或扩大相
同的倍数，积不变的规律转换后再利用乘法分配律：
6.58 x 87 + 65.8 x 1.3
3.6 x 8.7+ 0.87 x 64
87.5 x148 - 0.875 x 4800
三、利用加法交换律和结合律：
7.42+8.4+2.58