中国股市波动性研究

中国股市波动性研究

阎海岩

（东北财经大学数量经济系 辽宁大连 116025）

摘 要：本文运用GARCH 族模型对上证指数和深证成指收益率的波动性进行研究，分析了我国股市波动性的特点。通过比较发现对于沪、深两市股指收益率的波动性，EGARCH(1,1)模型和EGARCH(1,1)-M 模型都能很好的拟合。同时还对两市股指收益率的波动性进行了预测分析。 关键词：中国股市；波动率；GARCH 族模型

The Volatility of Chinese Stock Market

Yan Haiyan

(Department of Quantitative Economics of Dong Bei University of Finance & Economics Liao ’ning

Da ’lian 116025)

Abstract: In the paper we establish the group of GARCH model for shangzheng index and shenzheng index. And we analyse the characteristics of the volatility of Chinese stock market .By comparing ,we conclude that EGARCH model and EGARCH-M model have almost the same efficiency in shanghai market and shenzhen market .Then we forecast the volatility of the two index ’s returns . Key words : China stock market ;Volatility ;GARCH model

一．引言

对金融市场波动性的研究主要是源于对资产选择和资产定价的需要。国外对股票市场价格的波动性研究已有很长一段历史, 早在20 世纪60 年代, Fama(1965) 就观察到投机性价格的变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期, 即价格波动呈现集群性, 方差随时间变化。此后, 国外对投机性价格波动特征进行了大量的研究。其中最成功地模拟了随时间变化的方差模型由Engle (1982)首先提出的自回归条件异方差性模型(即ARCH 模型) 。ARCH 模型将方差和条件方差区分开来，并让条件方差作为过去误差的函数而变化，从而为解决异方差问题提供了新的途径。Bollerslev （1986）在此基础上提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型。为了刻划时间序列受自身方差影响的特征,Engle,Lilien 和Robins （1987）提出了GARCH-M 模型。而当需要刻划证券市场中的非对称效应时，Nelson （1991）提出的EGARCH 模型能更准确地描述金融产品价格波动的情况。目前ARCH 族模型已经被广泛地应用于股票市场、货币市场、外汇市场、期货市场的研究中, 来描述股票价格、利率、汇率、期货价格等金融时间序列的波动性特征。

本文将利用自回归条件异方差模型，即ARCH 模型族对中国上海与深圳股票市场的日收益率的波动进行实证分析，为政府部门监管股市及投资者预测并规避风险提供决策依据。

二．ARCH 模型族概述

ARCH 模型的主要贡献在于发现了经济时间序列中比较明显的变化是可以预测的, 并且说明了这种变化是来自某一特定类型的非线性依赖性, 而不是方差的外生结构变化。GARCH 模型是ARCH 模型族中的一种带异方差的时间序列建模的方法。一般的GARCH 模型可以表示为：

t t t x y εβ+'

= (1)

t t t v h ⋅=

ε (2)

p t p t q t q t t h h h ----++++++=θθεαεαα 1122110

∑∑=-=-++

=p

j j t j q i i t i h 1120θεαα (3)

则称序列服从GARCH(p, q)过程。其中11),var(--=t t t t h ϕϕε是时刻t-1及t-1之前的全部信息，其中，t v 独立同分布，且参数满足条件：

1)(,0)(==t t v D v E ,1,0,0,0);(0)(110<+≥≥>≠=∑∑==p

j j q i i j i s t s t v v E θαθαα。

这里t h 可以理解为过去所有残差的正加权平均，这与波动率的聚集效应相符合，即：大的变化后倾向于有更大的变化，小的变化后倾向于有小的变化。由于GARCH (p, q) 模型

是ARCH 模型的扩展, 因此GARCH (p, q) 同样具有ARCH (q) 模型的特点。但GARCH 模型的条件方差不仅是滞后残差平方的线性函数, 而且是滞后条件方差的线性函数。GARCH 模型适合在计算量不大时, 方便地描述了高阶的ARCH 过程, 因而具有更大的适用性。

但GARCH (p, q) 模型在应用于资产定价方面存在以下的不足: (1) GARCH 模型不能解释股票收益和收益变化波动之间出现的负相关现象。GARCH (p, q) 模型假定条件方差是滞后残差平方的函数, 因此,残差的符号不影响波动, 即条件方差对正的价格变化和负的价格变化的反应是对称的。然而在经验研究中发现, 当利空消息出现时, 即预期股票收益会下降时,波动趋向于增大；当利好消息出现时, 即预期股票收益会上升时, 波动趋向于减小。GARCH(p, q) 模型不能解释这种非对称现象。

(2) GARCH (p, q) 模型为了保证t h 非负, 假定(3) 式中所有系数均大于零。这些约束隐含着，2

t ε的任何滞后项增大都会增加t h ,因而排除了t h 的随机波动行为，这使得在估计GARCH 模型时可能出现震荡现象。

因此针对GARCH 模型的不足，提出很多改进的方案，本文介绍以下三种： 1.GARCH －M 模型

GARCH-M(GARCH-in-mean)模型是(1)式右边增加一项t h ，表达式为 t t t t h x y εγβ++'

= (4)

t t t v h ⋅=

ε

其中t h 服从GARCH(p, q)模型。假设模型旨在解释一项金融资产的回报率，那么增加t h 的原因是每个投资者都期望资产回报率是与风险度密切联系的，而条件方差t h 代表了期望风险的大小。所以GARCH-M 模型适合于描述那些期望回报与期望风险密切相关的金融资产。 2.TARCH 模型

TARCH 模型(Threshold ARCH)模型最先由Zakoian(1990)提出，它具有如下形式的条件方差

∑∑=-=---+++=p

j j t j q i t t i t i t h d h 1112120θϕεεαα (5)

其中t d 是一个名义变量