张拉伸长量计算
钢绞线张拉伸长值计算
设计伸长量复核一、计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，取0.002μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取0.142、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取 140 mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/ mm2），取1.95×105 N/ mm2二、伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX=15.812/2=7.906mθ=11.4×π/180=0.19897radkx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.19897=0.0436678Pp=195300×（1-e-0.0436678）/0.0436678=191097NΔL= PpL/（Ap Ep）=191097×7.906/（140×1.95×105）=55.3mm 与设计比较（55.3-57.1）/57.1=-3.15%2、N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX=15.821/2=7.9105mθ=12.8×π/180=0.2234radkx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097Pp=195300×（1-e-0.047097）/0.047097=190772NΔL= PpL/（Ap Ep）=190772×7.9105/（140×1.95×105）=55.27mm与设计比较（55.27-57.1）/57.1=-3.2%张拉时理论伸长量计算一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数：取0.0022、μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数：取0.143、Ap—预应力筋的实测截面面积：140 mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：2.02×105 N/ mm25、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395 N/ mm26、锚圈口摩阻损失：3.3%σk7、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=103.3%×σkAp=201745N8、千斤顶计算长度：56cm9、工作锚长度：7cm10、限位板计算长度：2.5cm11、工具锚计算长度：不计二、张拉时理论伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：X=15.812/2=7.906mL=7.906+（0.56+0.07+0.025）=8.561mθ=11.4×π/180=0.19897radkx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.19897=0.0436678Pp=201745×（1-e-0.0436678）/0.0436678=197404NΔL= PpL/（Ap Ep）=197404×8.561/（140×2.02×105）=59.8mm 2、N2束一端的伸长量：X=15.821/2=7.9105mL=7.9105+（0.56+0.07+0.025）=8.566mθ=12.8×π/180=0.2234radkx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097Pp=201745（1-e-0.047097）/0.047097=197068NΔL= PpL/（Ap Ep）=197068×8.566/（140×2.02×105）=59.7mm 三、千斤顶张拉力与对应油表读数计算一、钢绞线的张拉控制应力：12根钢绞线束：σcon=103.3σk=103.3%×2343=2420.32KN二、1523号千斤顶张拉、0050号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.35+0.01035F式中：P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032 KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×242.032=2.16MPa (2)、40%σcon=968.13KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×968.13=9.67 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×1694.22=17.19 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×2420.32=24.7 MPa 三、1524号千斤顶张拉、0054号油表时：千斤顶回归方程：P=0.21+0.01022F：式中： P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×242.032=2.68 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×968.13=10.10 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×1694.22=17.52 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×2420.32=24.95 MPa 四、1525号千斤顶张拉、0077号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.47+0.01024F：式中： P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×242.032=2.0 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×968.13=9.44 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×1694.22=16.88 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×2420.32=24.31 MPa 五、1526号千斤顶张拉、0064号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.05+0.01021F：式中： P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×242.032=2.42 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×968.13=9.83 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×1694.22=17.24 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×2420.32=24.66 MPa 标签预应力千斤顶拉力孔道MPa。
16m连续T梁张拉伸长量计算
16m 连 续 T 梁 伸 长 值 计 算 表 （按100%锚下应力计算）
N2
设计值：10.46
根据锚下控制力为△K=0.72*fpk=1339.2Mpa及锚圈口摩阻损失（一般规定不大于3%，这里取3%），锚固应力σ v=103%△K=1379.376；计算单根钢绞线对应的千斤 顶张拉力P=1339.2*140*100%=187.5KN，工作端伸长量△L=2*P*100/140/1.95=1.37cm（一端工作长度为100cm），张拉时根据实测工作长度计算。
△L=Pp×L/（AP×EP） Pp=Pq×[1-e-(kl+Uθ
)
]/ (kl+uθ )
P=σk×Ap×n×b
K U 孔道每米 预应力筋 局部偏差 与孔道壁 kl+uθ 对摩擦的 的摩擦系 影响系数 数 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.008331 0.010472 0.00171 0.006591 0.009774 0.003456 0.003566 0.005236 0.007253 0.007584 0.005236 0.003138 0.006591 0.009774 0.003456 0.007584 0.005236 0.003138
40米T梁张拉力及伸长量计算
杨柳河大桥40米预应力T梁张拉计算书编制：复核：审核：2011年3月15日杨柳河大桥40米预应力T梁张拉计算书一、张拉施工方案我合同段施工的阁丫沟大桥40米T梁预应力钢绞线采用高强度低松弛钢铰线，f pk=1860Mpa，公称直径d=15.2mm，公称面积Ay=139mm2，弹性模量Ey=1.95×105Mpa。
40米T梁正弯矩钢束采用8股、9股，钢束控制张拉力σcon=0.75 f pk=1395Mpa。
锚具采用15-8型、15-9型系列整套锚具，管道成孔采用钢波纹管。
所有锚具及钢绞线按材料检验批量抽检，严禁使用无部级以上级别技术鉴定和产品鉴定的材料。
材料要有厂方提供的质量说明书和出厂时间。
钢铰线要防止生锈和影响水泥粘结的油污。
钢铰线下料采用砂轮切割机按加工长度下料，并以22#铁丝编束。
钢筋绑扎结束，装模前由专人对波纹管进行检查，若有孔眼须用胶布缠好，严禁进浆。
预应力张拉前先试压同条件养护砼试件，主梁达到设计强度85%以上且养护龄期不小于7天方可张拉，钢束张拉时应两端对称、均匀张拉，不得集中张拉，并观察主梁的侧弯情况，张拉前先对张拉千斤顶进行校核。
张拉顺序为：50%N2、N3→100%N1→100%N2、N3→100%N4，张拉程序：0-初始应力（10％σk）-σk（持荷2分钟锚固）。
张拉时实行双控，理论伸长量与实际伸长量相差应控制在-6%～+6%之间，否则应分析原因或重新张拉。
张拉严格控制滑丝和断丝，每束不超过1根，累计全片梁小于1%。
张拉完割除钢铰线头，及时压浆。
张拉时做好施工记录。
二、理论伸长值计算1、理论伸长量计算钢铰线采用15.2mm 单根截面面积139mm2标准强度f pk =1860MPa 弹性模量Ey=1.95×105MPa 管道摩擦系数μ=0.25 管道偏差系数K=0.0015锚下控制应力σcon=0.75×f pk=1860×0.75=1395MPa每股控制张拉力1395×139=193905N4股钢绞线控制张拉力N=193905×4=775620N=775.62KN8股钢绞线控制张拉力N=193905×8=1551240N=1551.24KN9股钢绞线控制张拉力N=193905×9=1745145N=1745.15KN计算公式：P P=P（1-e（kx+μθ））/（kx+μθ）△L=P P×L/AP×EP式中：P P--预应力筋平均张拉力（N）P--预应力筋张拉端的张拉力（N）e—常数（e =2.7183）k—孔道摩擦系数（取0.0015）x—从张拉端至计算截面积的孔道长度（米）μ—孔道偏差系数（取0.2）θ—从张拉端至计算截面积曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）L--预应力筋的长度（mm）A P --预应力筋的截面面积（mm2）（取139mm2）E P --预应力筋的弹性模量（取1.95*105N/mm2）计算说明：T梁两端对称张拉，所以采用单端计算的方法进行计算。
张拉伸长量计算
终点力 （KN） 773.3 752.1 747.5
A3B3 B3 C3 C3D3
6.756 3.927 4.129
0 0.0873 0
0.0101 0.0277 0.0061
0.9899 0.9726 0.9939
N4钢绞线束（中跨） K= 0.0015 线段 μ ： 0.25 Ey=1.95x105MPa e-（kl+μ θ ） 终点力 （KN） 779.9 774.2 759.3 张拉控制力：1395*0.14*4=781.2KN 伸长量Δ L=（P平均 累计伸长量 （cm） 平均张拉 *L）/（Ay*Ey） （Δ L1+Δ L2+Δ L3） 力（KN） *2 （cm） 781.2 781.2 777.2 0.7 0.5 9.1 20.6
L（m） θ （rad） KL+μ θ
AB A3B3 B3 C3 C3D3
4.975 5.075 3.927 5.863
0 0 0.0873 0
0.0074 0.0076 0.0277 0.0087
0.9926 0.9924 0.9726 0.9913
N4钢绞线束（边跨） K= 0.0015 线段 μ ： 0.25 Ey=1.95x105MPa e-（kl+μ θ ） 终点力 （KN） 780.0 780.0 774.3 759.2 张拉控制力：1395*0.14*4=781.2KN 伸长量Δ L=（P平均 累计伸长量 （cm） 平均张拉 *L）/（Ay*Ey） （Δ L1+ΔL1-1)+(Δ 力（KN） L2+Δ L3）*2 （cm） 781.2 781.2 781.2 777.2 0.6 0.7 20.7 0.5 9.2
钢绞线张拉伸长量的计算
钢绞线张拉伸长量的计算桥梁结构常用钢绞线的规格一般是ASTM A416、270级低松弛钢绞线，公称直径为15.24mm，标准强度为1860MPa，弹性模量为195000MPa，桥梁施工中张拉控制应力（本文中用Ycon表示）一般为标准强度的75%即1395MPa。
本文重点介绍曲线布置的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P计算器的计算程序，另外简要介绍千斤顶标定的一些注意问题。
参照技术规范为《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）（以下简称《桥规》）。
一、直线布置的钢绞线伸长量计算直线布置的钢绞线伸长量计算有两种计算方式：1、按照《桥规》第129页公式12.8.3-1计算，其中Pp平均张拉力在直线布置时即为张拉控制力，其余参数按照实际使用的钢绞线相应参数代入即可。
2、简化公式公式中Pp（单位：N）/Ap（单位：mm2）即平均张拉力/截面面积就是平均张拉应力（单位为MPa），本文中用Y表示，则公式可以简化为⊿L=Y*L/Ep。
桥梁施工中直线布置钢绞线时一般Y=Ycon=1395MPa，Ep=195000Mpa，代入公式中计算得简式⊿L=0.0071538L，⊿L与L的单位相同。
如果实测钢绞线各项力学参数与本文中给出的各项参数差值较大，则不能直接代用本简式。
二、曲线布置的钢绞线伸长量计算实际上曲线布置的钢绞线伸长量就是把每一计算段（包括直线段和曲线段）的伸长量分别计算出来，最后和值就是总伸长量。
关键在于对于曲线布置的钢绞线每一计算段的张拉端应力和平均张拉应力都不相同，手工计算起来比较繁琐，并且《桥规》中只给出了平均张拉力的计算公式，而未说明具体的计算过程，另外借助程序计算比较方便。
平均张拉力计算公式见《桥规》第339页附录G-8：预应力筋平均张拉力的计算。
对于此公式本文中把张拉端的张拉力改为张拉端的张拉应力（用Y表示），则计算结果就是平均张拉应力（用Yp表示），这样计算会更方便一些。
30米负弯矩钢绞线张拉伸长量计算的有关说明
30米梁板负弯矩钢绞线张拉力与伸长量计
算及有关说明
现对新市南塘大桥、车行天桥等30米梁板负弯矩钢绞线张拉力和伸长量的计算作简单的说明：
一、平均张拉力计算公式；
Pp=P(1-e-(kx+μθ))/（kx+μθ）Pp---预应力筋平均张拉力（N）
P----预应力筋张拉端的张拉力（N）
x----从张拉端至计算截面的孔道长度（m）
θ---从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k----孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015。
μ---预应力筋与孔道壁的摩擦系数，取0.225（中间值）。
三、伸长量计算公式：
⊿L=P P*X/（Eg*Ag）
⊿L-----此分段伸长量
Pp----- 此分段平均张拉力（KN）
x-------从张拉端至计算截面的孔道长度（m）
Eg------钢绞线的弹性模量。
取195000
Ag------钢绞线的截面面积（MM2）
三、详细计算数据见附表；
如：设计起点张拉力、平均张拉力、伸长量计算举例。
第一分段长度X=15M，为直线即θ=0。
设计起点端张拉力（每根）：
P=1395*106*139*10-6=193905 N
平均张拉力：
Pp=193905*（1- e-（0.0015*15+0.225* 0））/（0.0015*15+0.225*0）=191740N
伸长量：
⊿L=191740*0.361/（195000*139）=0.0107M。
预制梁板张拉伸长量计算
东阳至永康高速公路公路建设项目钢绞线伸长量计算书浙江省交通工程建设集团有限公司东永高速公路第1合同段项目经理部二0一一年十二月钢绞线伸长量计算说明一、计算原则1、根据《桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）标准；2、根据《桥梁、涵洞通用图》设计图纸要求。
二、计算公式与参数及说明1、已知参数：φj15.24mm钢绞线：Ep =1.88×105MPa；Ap=140mm２；k=0.0015;μ=0.25,见检测附件；每根钢绞线的张拉控制力为195.3KN，根据锚板和千斤顶的机械参数以及张拉预留长度，则张拉端长度取L=50cm。
2、计算公式：1）、Pp=P(1-e-(kx+μθ))/（kx+μθ）的P是预应力筋张拉端的张拉力，Pp——预应力筋的平均张拉力（N）P——预应力筋张拉端的张拉力（N）；x——从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ——从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，k=0.0015；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，μ=0.25。
2）、P=σconAg×n×b÷1000σcon——预应力筋张拉端的控制应力(N／mm2)；Ag——每根预应力筋的截面面积(mm2)；n——同时张拉预应力筋根数；b——超张拉系数，不超张拉时为1；P——预应力筋张拉端的张拉力。
3）、Ps=P×e-(kx+μθ)这里Ps——经过长度L后预应力筋的终点处张拉力（N）；P——预应力筋的起点处张拉力（N）。
4）、△L= PpL/（Ap Ep）△L——理论伸长值(m)；L——预应力筋相应的长度（m）；Ap——钢绞线的截面积（mm2）;Ep——预应力筋的弹性模量（Mpa）。
5）、△L’=σ0×L/ Ep△L’——初张拉伸长量（m）σ——张拉初应力（Mpa）；L——从张拉端至计算孔道截面之间的距离（m）。
40m预制T梁张拉伸长量计算
仁新高速TJ5标首件1#预制梁场预制T梁张拉计算书钢绞线伸长量计算书仁新高速TJ5标合同段项目经理部2016年07月钢绞线伸长量计算一、计算原则1、根据《公路桥涵施工技术规范》（JTG/TF05-2011）标准；2、根据《桥梁公用构造、涵洞通用图》设计图纸要求。
二、计算公式与参数及说明1、已知参数：Φs15.2mm钢绞线：Ep =1.95×105MPa；Ap=139mm２；k=0.0015；μ=0.25；ζ=0.3。
见检测附件；预应力钢绞线采用抗拉强度标准值fpk =1860Mpa，锚下控制应力为0.7fpk，根据锚垫板和千斤顶的机械参数以及张拉预留长度，则工作长度取65cm，顶内工作长度50cm。
图纸要求，钢绞线伸长量为扣除拉力（10%）后的理论计算值。
2、计算公式：1）、P p=P q(1-e-(kx+μθ))/（kx+μθ）P p——预应力筋的平均张拉力（N）P q——预应力筋张拉端的张拉力（N）；x——从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ——从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k=0.0015；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，取μ=0.25。
当预应力筋为直线时P p=P2）、P=σcon ×A ×n（锚下端部张拉力P= P q）σcon——预应力筋张拉端的控制应力σcon =0.70f pk (N／mm2)；A——每束预应力筋的截面面积(139mm2)；n——同时张拉预应力筋束数；P q——预应力筋张拉端的张拉力。
3）、P z= P q×e-(kx+μθ)P z——经过长度X后预应力筋的终点处张拉力（N）；4）、△L= (P p×X)/（A p×E p）△L——理论伸长值(m)；X——预应力筋相应的长度（m）；A p——钢绞线的截面积（139mm2）;E——预应力筋的弹性模量（1.95×105Mpa）。
张拉伸长量最简单的计算公式
张拉伸长量最简单的计算公式
张拉伸长量是指在一定受力下，物体所发生的长度变化。
这个概
念通常被用于工程建设中的结构设计。
张拉伸长量最简单的计算公式为：伸长量=初始长度×弹性模量×
应力。
其中，初始长度指的是物体在未受力时的长度，弹性模量是材料
抵抗形变的能力，应力则是物体所承受的力除以其横截面积。
这个公式虽然简单，但是在工程设计中却有很大的实际意义。
通
过计算伸长量，我们可以得到结构物在受力时的实际变化情况，从而
确定材料的强度和使用寿命，确保其安全可靠。
在实际应用中，还需要考虑一些影响伸长量的因素，如材料的温
度和湿度等，这些都会对弹性模量产生影响，影响伸长量的计算结果。
因此，在进行计算前，需要进行相关的材料测试和研究，保证结果的
准确性。
总之，张拉伸长量计算公式虽简单，但在工程设计中有着十分重
要的作用，对于确保结构物的安全和可靠性具有不可或缺的指导意义。
箱梁张拉伸长量计算(实例)
0.942298 0.998782 0.942298 0.994130
起点力 Pq(N) 1992652.1 1877671.7 1875384.0 1767170.2
终点力 Pz(N) 1877671.7 1875384.0 1767170.2 1756796.6
平均张拉力 Pp(N)
1935161.9 1876527.8 1821277.1 1761983.4
温州大道桥梁右幅箱梁（中腹板）预应力钢绞线张拉伸长量的计算
箱梁采用7￠j15.2、11￠j15.2、12￠j15.2、13￠j15.2 的钢绞线束，钢绞线的张拉控制应力σk=1860*0.75=1395MPa，A=141mm2 孔道采用预埋塑料波纹管成型, μ=0.17，k=0.0015，钢绞线张拉时各阶段的理论伸长量计算如下：
右幅中腹板 12￠j15.2 两端张拉
计算：
复核：
监理：
平均张拉力 Pp(N)
2352324.4 2310732.5 2268418.3 2194486.2 2127994.8 2065340.1 1996569.6 1931767.3 1873236.2 1818082.4 1760406.5
伸长量 △L
（mm） 31.6 10.7 34.4 13.2 5.1 12.4 29.2 11.6 4.5 10.9 14.4 356.1
8.5 10.8 71.9 13.1 5.1 12.3 2.1 11.6 4.5 10.9 26.4 354.7
1692 1692 1692 1692 1692 1692 1692 1692 1692 1692 1692
200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000 200000
预应力张拉伸长量计算公式
预应⼒张拉伸长量计算公式预应⼒张拉伸长量计算公式预应⼒筋理论伸长值△Lcp按以下公式计算：（由张拉10%到100%的伸长值）△Lcp = 0.9 Fpm Lp / Ap Ep式中:0.9 ——系数（由10% ~ 100%的伸长值折减系数）Fpm——预应⼒筋的平均张拉⼒NLp ——预应⼒筋的计算长度mmAp ——预应⼒筋的截⾯⾯积mm2Ep ——预应⼒筋的弹性模量=1.95×105 N/mm2 式中的“Fpm——预应⼒筋的平均张拉⼒N”较难求得。
由张拉⼒和第⼆项摩擦损失求得。
摩擦损失⼜有⼀个公式去求得：δl2=δcon*(1-1/e(kx+uθ))。
（kx+uθ）是指数。
15.24钢绞线公称⾯积钢铰线应是15.24mm的是美国标准，截⾯⾯积是140mm2，单位重是1.102每⽶。
15.2mm2的是中国的标准，截⾯是⼀样的为140mm2，单位重是1.101每⽶。
钢绞线张拉伸长量的计算桥梁结构常⽤钢绞线的规格⼀般是ASTM A416、270级低松弛钢绞线，公称直径为15.24mm，标准强度为1860MPa，弹性模量为195000MPa，桥梁施⼯中张拉控制应⼒（本⽂中⽤Ycon表⽰）⼀般为标准强度的75%即1395MPa。
本⽂重点介绍曲线布置的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P计算器的计算程序，另外简要介绍千⽄顶标定的⼀些注意问题。
参照技术规范为《公路桥涵施⼯技术规范》（JTJ 041-2000）（以下简称《桥规》）。
⼀、直线布置的钢绞线伸长量计算：直线布置的钢绞线伸长量计算有两种计算⽅式：1、按照《桥规》第129页公式12.8.3-1计算，其中Pp平均张拉⼒在直线布置时即为张拉控制⼒，其余参数按照实际使⽤的钢绞线相应参数代⼊即可。
2、简化公式公式中Pp（单位：N）/Ap（单位：mm2）即平均张拉⼒/截⾯⾯积就是平均张拉应⼒（单位为MPa），本⽂中⽤Y表⽰，则公式可以简化为⊿L=Y*L/Ep。
张拉理论伸长量计算
张拉理论深长量计算4T＝Nsinα＋Fcosα=N(sinα＋μcosα)当角度α与摩阻系数μ都不变时，增大拉力T，N必然增大，因此，钢绞线必然与夹片沿T方法移动，以达到新的平衡。
因此，量测千斤顶活塞行程应进行修正。
2、直接量测钢绞线的伸长量的方法（简称“直接法”）。
即在工具锚外侧的钢绞线上做标记，做为量测的基准。
如图3所示。
使用这种方法有一个优点：不论经过几个行程，均以此来量测分级钢绞线的长度，累计的结果就是初应力与终应力之间的实测伸长值。
但也有两个缺点：一是量测不方便。
二是钢绞线在受力时，端头有发散现象，对钢绞线的伸长量有影响。
通过实践，采用自制的标尺，很好的解决了这个问题。
如图4所示，标尺为铝制的方条，长约10cm，宽高约为25mm，上留一直径约10mm的圆孔，圆孔上有固定螺丝。
张拉时，用铝条的圆孔套住钢绞线，并拧紧螺丝，做为标记。
既量测方便又解决了端头的发散现象。
注意标尺应尽量装在远离钢绞线端头的位置。
通过这个装置，量测的伸长量与理论值相符。
三、实际伸长量的测定（一）几个伸长量（回缩量）概念在说明实测伸长量的测定原则之前，说明一下几个伸长量与回缩量的概念。
1、工作长度的伸长量在钢绞线预应力张拉施工中，目前常用的千斤顶的工作锚位置分前夹式和后夹式，我们使用的是穿心式千斤顶，后夹式的，张拉时钢绞线在千斤顶中的工作长度较长，如图1 所示。
一梁端工作长度一般是指在张拉千斤顶装入钢绞线后，从工具锚锚板中心至工作锚锚板中心的距离。
即工作长度=千斤顶长度+锚厚度。
其伸长量可以通过计算得出：ΔL工作长度= PL/（Ap Ep）。
该值一般按理论计算取值。
2、工作锚具钢绞线回缩量该值理论上，一般取6mm，用来计算锚上的张拉控制应力及衡量实际测量回缩量精度的标准。
目前钢绞线预应力张拉施工以使用YCW型液压千斤顶为主，该千斤顶与工图4直接法量测装置图3 直接法量测方法5作锚接触处，设有一块限制工作锚夹片在张拉过程位移的限位板，钢绞线在张拉时工作锚夹片跟随钢绞线的拉伸，向后移动至限位板凹槽的底部，对钢绞线失去约束，当千斤顶将钢绞线张拉至设计控制张拉力，在回油放松钢绞线的瞬时，钢绞线弹性收缩，工作锚夹片跟随收缩向锚环孔内位移，随即将钢绞线锚固，这就是工作锚锚塞回缩的全过程。
箱梁张拉伸长量计算
0.01198 0.03081 0.09402 0.00915 0.04603 0.00882 0.00630 日期：
20.7
41.4
控制应力σ 应力损失σ
平均σp
分段伸长量Δl
ΔL
2Δ L
201159 200640.0 179857.9 174827.9 169273.2 167909.9 162575.0
箱梁纵向钢绞线伸长量
依据公式： Δ L=（P x L)/(AY x EY) 式中：μ =0.17 Ey=1.95x105 Mpa
钢束编号 分段长度L 曲线夹角θ KL μθ
其中：
Ｐ=P(1-e-)kx+μ θ ))/(kx+μ θ ) k=0.0015
KL+μθ e-（KL+μθ）
AY=140mm2
钢束编号
分段长度L
曲线夹角θ
KL
μθ
KL+μθ
e-（KL+μθ）
N2
3.5183 1.885 2.708 计算：
0 0.3142 0.0000
0.00527745 0.00000 0.0028275 0.05341 0.004062 0.00000 复核：
0.00527745 0.9947365 0.05623583 0.9453162 0.004062 0.9959462
分段伸长量Δl
21.9
43.8
控制应力σ 应力损失σ
ΔL
201159 200464.2 195352.3 194426.2 185843.1 180837.1 监理：
694.8 5112.0 926.1 8583.1 5006.0 334.2
200811.4 197897.2 194888.8 190102.3 183328.7 180670.0
张拉与伸长量计算
张拉与伸长量计算首先，我们需要了解一些相关的基本概念。
1. 应力（stress）：应力可以定义为单位面积上作用的力，用符号σ表示。
应力的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
2. 应变（strain）：应变是材料长度与初始长度之比，用符号ε表示。
应变是无量纲的。
3. 弹性模量（modulus of elasticity）：弹性模量是材料在弹性变形阶段的应力-应变比值，用符号E表示。
弹性模量反映了材料的刚度。
4. 截面面积（cross-sectional area）：截面面积是材料在受力方向上的面积，用符号A表示。
对于圆形截面，截面面积可以用πr²表示，其中r是截面半径。
5. 延伸长度（extension）：延伸长度是材料在受力方向上的变形量，用符号ΔL表示。
然后，我们可以通过以下公式计算张拉或伸长量：1. 弹性应变（Elastic strain）弹性应变可以通过材料受力前后的长度差除以材料初始长度来计算。
即ε=ΔL/L其中，ΔL表示变形长度，L表示初始长度。
2. 弹性模量（Modulus of elasticity）材料的弹性模量可以通过应力除以弹性应变来计算。
即E=σ/ε其中，σ表示应力，ε表示应变。
3. Hooke's Law（胡克定律）胡克定律描述了弹性变形下应力和应变之间的关系。
根据胡克定律，应力和应变成正比。
即σ=E×ε其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
4. 引伸缩率（Percentage elongation）引伸缩率是材料在受力下的长度变化与初始长度之比，通常用百分比表示。
即引伸缩率=(ΔL/L)×100%5. 饱和应变（Saturation strain）饱和应变是材料在达到极限应力后的变形量与初始长度之比。
饱和应变通常是一个很渐进的过程，即当应力增加时，变形量也会增加，但变化越来越慢。
饱和应变=ΔL/L总结起来，张拉与伸长量的计算可以通过弹性应变、弹性模量、引伸缩率和饱和应变等概念进行。
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张拉实际伸长量计算
量测长度及计算实测伸长值 根据《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50-
2011）预应力筋张拉的实际伸长值（mm）按式 7.6.3-2计算：
6.5180 0.113r4a4d6 L1R0.11346446000
726m1m 7.26m1
XL17.26m1
预应力张拉伸长
0.0279084
pp
p1ek x
kx
1 .95 13 5 012 .71 0 8 .022 79 8084
pp
0 .0279084
预应力张拉伸长量计算
=192599.9N
L 1pplA P E P
1925.9997.2611401.953105
0.051m1 51.1mm
预应力张拉伸长量计算
2、预应力钢束 1伸长量计算： ⑴、曲线段计算：
L1 = L151.1mm
⑵、直线段计算：
L 2 52 408 2 0 5 71 6 .2 m 2m 5
预应力张拉伸长量计算
L 2 1 .9 5 15 3 0 76 .21 2 4 1 5 .90 5 153 0
张拉力及油表读数计算
根据张拉力和油表读数关系通过线性内插法 计算张拉力所对应的油表读数： 以前面为例： F=15%F1=234.36KN，P=2.08Mpa F=100%F1=1562.4KN，P=15.82Mpa F=30%F1=468.72KN，P=？ (468.72-234.36)/(P-2.08)= (1562.4-234.36)/(15.82-2.08) F=30%F1=468.72KN， p=4.50Mpa
张拉实际伸长量计算
预应力筋的张拉顺序应符合设计规定；设计未 规定时，可采取分批、分阶段的方式对称张拉 。根据设计规定和规范要求，预应力钢绞线采 用两端对称张拉，其张拉顺序为： 100%N1→100%N2→50%N31→100%N32→100%N31
张拉实际伸长量计算
具体分级张拉顺序如下： （1）N1：0→初应力15%(两侧张拉力均达到15%
预应力张拉伸长量计算 及T梁施工工艺
预应力张拉伸长量计算
预应力张拉伸长量计算
预应力张拉伸长量计算
预应力张拉伸长量计算
一、计算公式及参数：
1、预应力平均张拉力计算公式及参数：
pp
p1ek x
kx
预应力张拉伸长量计算
式中： Pp—预应力筋平均张拉力（N） P—预应力筋张拉端的张拉力（N）
L 1 R 88 0 .0 00 7 0 8 65 9 m 4 1 m 0 2
xL1 6.91m 2
k xu0.00 1 6.9 510 2.1 50.078540
0.022149
预应力张拉伸长量计算
p1ekx
pp kx
假设：1523号千斤顶张拉、0050号油表时： 千斤顶回归方程： P=-0.35+0.01035F 式中：P——油压表读数（MPa） F——千斤顶拉力（KN） (1)、F=15% F1 =234.36KN时： P=-0.35+0.01035F
=-0.35+0.01035×234.36=2.08MPa
LSL1L2
L1 ，从初应力到最大张拉应力间的实测伸长值 （mm）
L2 ，初应力以下的推算伸长值（mm），可采用 相邻级的伸长值。
σk σk σk
张拉实际伸长量计算
N1、N2和N32量测图解及伸长量计算如下：
N1、N2、N32钢绞线束伸长量量测示意图
伸 L S L 长 1 L 2 （ L 3 - 量 L 1 ） （ L 2 L 1 ) L 3 L 2 - 2 1 L
T梁施工工艺视频
•预应力混凝土T梁桥施工工艺视频1 •预应力混凝土T梁桥施工工艺视频2 •预应力混凝土T梁桥施工工艺视频3
预应力混凝土T梁桥施工工艺视频4 预应力混凝土T梁桥施工工艺视频5
张拉力及油表读数计算
张拉力及油表读:
0.75 fpkp 13 0n钢绞线 y根 百数 分 数
0.7 518 61040 1-0 3ny
19.35 kN •n•y
单根张拉力（吨）：
0.75 f pk p 103 10 0.751860140103 10
取0.0015
预应力张拉伸长量计算
2、预应力筋的理论伸长值计算公式：
L L
(胡克定律)
lpplA PE P
预应力张拉伸长量计算
式中： Pp—预应力筋平均张拉力（N） L—预应力筋的长度（mm） Ap—预应力筋的截面面积（mm2）， 取140 mm2 Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm2）， 取1.953×10 5 N/mm 2
张拉力及油表读数计算
(2)、F=30%F1=468.72KN时： P=-0.35+0.01035F
=-0.35+0.01035×468.72=4.50MPa (3)、F=100%F1=1562.4KN时： P=-0.35+0.01035F
=-0.35+0.01035×1562.4=15.82 MPa
反拱度分配值的计算
根据图纸要求及工地的具体情况（存梁期、砼 配合比、材料特性及地区气候等）和经验来设 置反拱。反供值的设计原则是使梁体在二期恒 载施加前上拱度不超过20mm，桥梁施工完成后 桥梁不出现下挠。施工设置反拱时，预应力管 道也同时起拱。因此给出T梁跨中反拱度设置 的设计值为3cm，其余段落按跨中二次抛物线 设置。所以在T梁预制的台座施工时，需要根 据给出的反拱度设计值进行其余段落的分配， 下面给出其具体计算过程：
反拱度分配值的计算
以F点为起始点，B点为终点，F点高程为0m,lAB15m ,反拱度 f 0.03m，
R 2 152 (R 0.03)2
R 2 152 R 2 0.06R 0.0009
0.06R 225.0009
225.0009
R
3750.015m
0.06
19.53吨
张拉力及油表读数计算
张拉力与油表读数关系： 千斤顶标定后，就可知千斤顶张拉力与油表 读数满足线性回归方程： 单根钢绞线张拉端的张拉控制力： P=195300N=195.3kN
8根钢绞线束张拉控制力 F1 为1562.4kN 9根钢绞线束张拉控制力 F 2 为1757.7kN
张拉力及油表读数计算
（其中 P0.75 fpkAp）
f pk — 预应力筋抗拉强度标准值
预应力张拉伸长量计算
Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取140 mm 2
X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m） μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取0.15 θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线
的夹角之和（rad） k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，
⑵、直线段计算：
L 2 10 1 03 3 2 8 779 m 23m 9
预应力张拉伸长量计算
L2 PpL2 pp
1.95 31057931 94 01.95 3105
56.7mm
LL1L2 4.885.67 10.55 mm 1.06cm
σk
σk
σk
张拉实际伸长量计算
N31量测图解及伸长量计算如下：
N31钢绞线束伸长量量测示意图
σk
σk
张拉实际伸长量计算
伸 L 长 S L 1 量 L 2 （ L 3-L 1 L 2-L 1 ） L 5-L 4 L 3 L 2-21 L L 5-L 4
实际伸长值与理论伸长值的偏差率应控制在±6% 以内，即伸长率=（实际伸长值 Ls - 理论伸长 值 LL）/理论伸长值 LL×100%。
时,量测伸长值L1)→30%(两侧张拉力均达到 30%时,量测伸长值L2) → (两侧张拉力均达到 时,量测伸长值L3，持荷5min)→锚固 （2）N2：0→初应力15%(两侧张拉力均达到15% 时,量测伸长值L1)→30%(两侧张拉力均达到 30%时,量测伸长值L2) →100% (两侧张拉力均 达到时,量测伸长值L3，持荷5min)→锚固
L总 2L210.6 21.2cm
张拉力及油表读数计算
预应力筋采用张拉力和伸长值双控张拉施 工，张拉控制应力 0 .7f 5 k 0 .7 1 58 1 63 M 09p 5a ,单根钢绞线的张拉力为 p 1 4 10 3 19 30 1 5.3 9 k5 N 实际伸长值与理论伸长值之差应控制在 ±6%以内，偏差值=（实际伸长值-理论伸 长值）/理论伸长值×100%
5.5 m 4 m
LL1 L2 5.15.5 4 10 .6m 5 m 1.6 0cm
L总 2L210.6 21.2cm
预应力张拉伸长量计算
3、预应力钢束 3伸长量计算： ⑴、曲线段计算:
R880m 00m , 4.5180 0.078r5a4d0
⑵直线段计算： L 266 1 10 3 7 26 1 m 3m 4
L2PpL2 pp
1.95310 576314401.95310 5
54 .5mm
LL1L25.15.4 5 10.6m 5 m 1.0 5c6m
预应力张拉伸长量计算
L 总 2 L 2 1.5 0 6 2.1 1 c2 m
pp1 .95 13 5 0 0 .1 02 2 .72 1 1 0 8 .04 22 29 1 84
19315N3
预应力张拉伸长量计算
L 1 p pL 1 A P E P
19361951 134 2 1.0 95 1350